Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 296t^{3} + 136t^{2} + 14t + 1 \right) \left( 46573t^{6} + 40610t^{5} + 12756t^{4} + 743t^{3} - 193t^{2} - 14t + 1 \right) \left( 89696050098761147102088559643478540288t^{36} + 691380812112009304609852960237826080768t^{35} + 2509823258725191742850333423415041609728t^{34} + 5725789257556229636208752160393402646528t^{33} + 9230606701972789079819768529977813407744t^{32} + 11199028558858163826789334759264736192512t^{31} + 10624063345137107317896931137694643507456t^{30} + 8074972057509466753882732860039505943552t^{29} + 4992211303953931664697583446028671350080t^{28} + 2529490519154936869731440324649606771456t^{27} + 1049948263618340405481888723245069352304t^{26} + 352673204259989334992194423562553447008t^{25} + 92358985346310815472591542887278667936t^{24} + 16745734732028478141381682484946969944t^{23} + 907491318535385464885651587871614104t^{22} - 732069628249048282695253482088073292t^{21} - 364167418202303812358769134469405702t^{20} - 107046105043504774940990830357591240t^{19} - 23767737077695070818922521314303811t^{18} - 4248201064789596022161398767170777t^{17} - 624578893821871818241039974526924t^{16} - 75718461774574258581844965631102t^{15} - 7467830149431885505420213253132t^{14} - 577259718825456148271007395128t^{13} - 31693712187893487892622689802t^{12} - 789248721969532705780914688t^{11} + 56495054068701643183993262t^{10} + 8661916406330857409436990t^{9} + 616241502824242069192480t^{8} + 29853555517333169641042t^{7} + 1068577250641271081564t^{6} + 28799405924636569004t^{5} + 564080767620191932t^{4} + 7237953361920636t^{3} + 52255674232013t^{2} + 182233174339t - 336490496 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) \left( 267087150534934611269221434738396821169676222464t^{47} + 2560625541529020092419134665608158876818924371968t^{46} + 11731923049538155153085179208668122750933338030080t^{45} + 34262873361885339785115706921724696396121910673408t^{44} + 71738771720102505836141219077623266469462079111168t^{43} + 114777610746492009754958943587609127724764599074816t^{42} + 145991225963382933766652745754264633699051650965504t^{41} + 151582607141224528623248026104915707854651269722112t^{40} + 130853125889628683835440084213064037882146395957248t^{39} + 95116305923926004683650261863396093783948370795520t^{38} + 58707724317810420539916547220052431361332990042624t^{37} + 30905539964313756442582431842273535732875702159872t^{36} + 13878853709938186177282660622553638269309321490688t^{35} + 5286557171261536233065954705052717222819504573120t^{34} + 1680827079821903565667283057755877720084515206656t^{33} + 428542103743582045438792876372989532595634354752t^{32} + 77576779635954171775854586659991809767107061312t^{31} + 4210453964650307005141496971370672096881870216t^{30} - 3723464979701336469927006433164112161401551016t^{29} - 1988178751628551183971976909160363246870401980t^{28} - 645287873349651166006316612257505171234941968t^{27} - 162305964932461052864648400857777883982111212t^{26} - 33745521518248324275396525300671231554999400t^{25} - 5943210410604175248203655008856321166711963t^{24} - 894339812169895449865261607894190196125679t^{23} - 114867686301954597816697553752406411189606t^{22} - 12458655458908146342002343162487329717447t^{21} - 1112111722633438557849741706261897325270t^{20} - 76824565274883062662235359373980339123t^{19} - 3339667779890645381914388178643431145t^{18} + 36576458962851926472096680284843765t^{17} + 24326205327718542364694768305239768t^{16} + 2824578520453705127733035967520252t^{15} + 218204222455034951848123579595742t^{14} + 12339821307982054539850937959972t^{13} + 441022555873915056148502685824t^{12} - 2780416686312702595434777996t^{11} - 1941594513776512497129173706t^{10} - 176314182348719692079630248t^{9} - 10139017935854014157010417t^{8} - 422782653657472360247813t^{7} - 13314711272549914180788t^{6} - 319023149405937539877t^{5} - 5590970610575772394t^{4} - 64286338926617017t^{3} - 413015112898269t^{2} - 1285726935253t + 2018942976 \right)D^{7} + \left( 24304930698679049625499150561194110726440536244224t^{49} + 247398093142629909725671714617389431058876269068288t^{48} + 1206145513811690709652811745863816309113677594230784t^{47} + 3756462744171237863761610744307775231491635367378944t^{46} + 8406131233851343093124063751119950808888649445474304t^{45} + 14407893212902690319555942409279349009991038123933696t^{44} + 19681981181486844140665444506809478190350053199085568t^{43} + 22009287399691297343414674821616608242520727337426944t^{42} + 20527373130866900228228745743612515105472600596434944t^{41} + 16180812658359017330158652775595833187239226857594880t^{40} + 10878347224101687650112237864954596699298409778288640t^{39} + 6272474836463011539643770039826037765366440760258048t^{38} + 3108068341874684929543646516369028740853178865247488t^{37} + 1320228588831417393957137178196751915901883739092352t^{36} + 476244999423837344294187460642403739388863378562304t^{35} + 142540952470795241480791802414144422128394140213600t^{34} + 33331948727805533512677465141310740782179948266560t^{33} + 4886048305053564758051621406408386541133191052752t^{32} - 296259820418503446439496949639829500771009814712t^{31} - 523534952152885989603483904929488929524767321432t^{30} - 226712592873650350190434122547131699663238794196t^{29} - 69457373029419617572058088161732482784856604784t^{28} - 17190825477739835022209471830092661736186521664t^{27} - 3591562501058458488318130149680898315961959112t^{26} - 645126292446076238974629290099828488956900207t^{25} - 100344617170883406288236944271865505163350174t^{24} - 13520219085987898613496732282460138568560225t^{23} - 1569486343203378672562575966520494723715357t^{22} - 155093105890450484145541362715622131767649t^{21} - 12765572368198488891451302649210442003517t^{20} - 840943695718525002684695116732973619524t^{19} - 40745175484176481691557490745818205768t^{18} - 1122087659921000025666283004875576127t^{17} + 8468513561530492666979162037007516t^{16} + 1205789431400688220527418907210650t^{15} - 169420930009413413088233491547994t^{14} - 28187265747237995055237034934528t^{13} - 1756733723201529246403012010104t^{12} - 20498253863282456446592749370t^{11} + 6156601725846612569220775822t^{10} + 652832843220145843078770279t^{9} + 38424403751622021944488614t^{8} + 1567689946589446856208579t^{7} + 47152141901042939554875t^{6} + 1063258640432240332505t^{5} + 17405637235614836545t^{4} + 185907154331410474t^{3} + 1093505764836454t^{2} + 3132075780851t - 4374376448 \right)D^{6} + \left( 201917885804410566119531404662227996804275224182784t^{49} + 2014402002528502423462951330115568654337623057235968t^{48} + 9613432839535323882305172272229465345546965062778880t^{47} + 29276194186723536402039654994064444324550986469343232t^{46} + 63995600497380460554426696244856978745837077336686592t^{45} + 107039177601144665918913997028085831504013154763440128t^{44} + 142545926498354243603372014335781058586191195186135040t^{43} + 155221433760684958722528666025042386700726808431099904t^{42} + 140793598691134363669131874860173274449381989209841664t^{41} + 107765109098994113163869150058260985037280449678542848t^{40} + 70209814005170541690363091266076130762319107463493632t^{39} + 39123098953174045441841046759708557949242592196593152t^{38} + 18658468537068556168261782789672996772463323955771392t^{37} + 7578416863288451308026705703084597090209372694023808t^{36} + 2583190546802542968977253583338862338263141961604800t^{35} + 712178637967525122040819341709095634760471851530496t^{34} + 142336206651353387166642291304311728593678582969344t^{33} + 10534684936782162142506576799940961356200132705584t^{32} - 6752915258179965179415510697375076730154150568984t^{31} - 4184213320119540155894644136198435611752752614008t^{30} - 1515838115226960694622529176208494294356948213292t^{29} - 424914878071222715428111952209633117213835345028t^{28} - 98977646305115546998300991277522139701981636804t^{27} - 19698874920269631279030190601566951876419950878t^{26} - 3389697744975918406674079391304526007272204171t^{25} - 506020897715991181268613807116623009625945412t^{24} - 65332098667552574465683997260702675076825921t^{23} - 7220024002455789279136982705530581103868135t^{22} - 668050319566525890706177712171735752102807t^{21} - 49285549523256231826097725267800165073435t^{20} - 2512410910248642928963754205086792334654t^{19} - 25037704756186758504338014307268681278t^{18} + 12166878825083307898497085780603930219t^{17} + 1722903871932295043305462902908083364t^{16} + 152948034151857825678493797356967826t^{15} + 10449997776790579931928165354576914t^{14} + 576705373430114814796385763541256t^{13} + 25466232174503961614819407784264t^{12} + 826837752086915111749577568942t^{11} + 13169057947569065549283993820t^{10} - 465295703803104125404833265t^{9} - 46451854839427678021479292t^{8} - 2032465169958092963003405t^{7} - 59860345997149052632431t^{6} - 1292225664449220054641t^{5} - 20301436929714943245t^{4} - 208523428583228392t^{3} - 1158241838377460t^{2} - 3152034152563t + 4037885952 \right)D^{5} + \left( 999306573726457848063791998073711706406343586349056t^{49} + 9801749320858576869651389729526997982164351101960192t^{48} + 45939435109856161254280460300808165861176258909306880t^{47} + 137261343472022516232764966707238547813649892664344576t^{46} + 294113443566338048796579423368722451851125885883744256t^{45} + 481777638698837594714691302659535480519633701030395904t^{44} + 627750472865344153500221255880440411633772829985718272t^{43} + 668125484849463520032846976365978900186733480723591168t^{42} + 591605732215159489654667482550928046585818493394671616t^{41} + 441380284828620866772318828456977924091513519396926464t^{40} + 279737866721671238904489335407205509519701748209770496t^{39} + 151211416235729544205648049395765015401536482622044160t^{38} + 69657282862783146906614555041997129976104448713115776t^{37} + 27132204945560634880632350276046651556674415216922240t^{36} + 8746823104574596662093903332152268125157835748326176t^{35} + 2205598434569729263556190516548573946233539075055472t^{34} + 354991075236088243061810888563068421710730365037472t^{33} - 15820094870527305610723261451598014999501019799632t^{32} - 39048617475934881662670441653954031172320562000112t^{31} - 18279216835237154986064396809628302850754451791728t^{30} - 5978172823744190241950533105405394383212900720316t^{29} - 1574143840073835396901339555260833560203760370894t^{28} - 349549483255579672507229842859517055826419305878t^{27} - 66744704653107444813962048073194512217997909001t^{26} - 11045128067491534847541931055539715709801795960t^{25} - 1585090350748153007026597455524995478339912605t^{24} - 196138524283773213488745632896688263529650867t^{23} - 20634837181538889843614101631648531635341787t^{22} - 1793019576938961866535917985588515188162177t^{21} - 120316759908094793683418369479364982925818t^{20} - 4941505111311161408802888505789177895036t^{19} + 91846795173264145751568613195490984679t^{18} + 40518612363289223340884423777041628728t^{17} + 4505728024400177472986814018530827384t^{16} + 340276506681931213821404459714815660t^{15} + 19733487029915430606830254150952442t^{14} + 911935481363661163751026689542134t^{13} + 34189314818566833161409392183774t^{12} + 1073644596720888920490063272710t^{11} + 31042554015446250451558157503t^{10} + 967991762990478936953866434t^{9} + 33248412204502436016091113t^{8} + 1054165606073751212412963t^{7} + 26867658158358167579445t^{6} + 531192540507466865027t^{5} + 7952221572660092998t^{4} + 80277657649154704t^{3} + 432009182530303t^{2} + 1116028497170t - 1345961984 \right)D^{4} + 2 t \left( 1497557653049378365386524584578190976298374579355648t^{48} + 14484194475922127985530475461762737795809273751535616t^{47} + 66873777733335009088092092686040900570433673942007808t^{46} + 196663016965785713928421979741327408385646972495593472t^{45} + 414419515451331179953686796268905661088413677319028736t^{44} + 667066294681132340725907079908232485759765904436822016t^{43} + 853358998281685091808693937377668844962942218626367488t^{42} + 890853141511144726503209175373003515656736737670504448t^{41} + 772837192186232968266175722040542046125632752422866944t^{40} + 564096579910539590728801526512053485399302937726958592t^{39} + 349094531646718871436531376680797930747554572021138432t^{38} + 183750723898296742057850865860143439950118612292109312t^{37} + 82070482384542504899650584207502061321509484934856448t^{36} + 30760537785614735093463829858450763269055315010268928t^{35} + 9394113929155461108194520011099960951003812282809408t^{34} + 2149831665563267603656808751442903481195899498264928t^{33} + 248589158790895455952434293633216372600683793503008t^{32} - 69837326304900698304289278260088073185441721159344t^{31} - 58249198362705037352244868607644198732237803407344t^{30} - 23701088224106421854816231368815407721130744552656t^{29} - 7242312094029943765809371107536727423985860433968t^{28} - 1819825891651063263394739491741920549567384245892t^{27} - 388916197110619265838479201399849140813555007352t^{26} - 71722095853235224988263287205763186863263990062t^{25} - 11471083606212641138844224952178354550330630714t^{24} - 1588455526958996145508038130032711172022248509t^{23} - 188797162678977868684918569228743580374200228t^{22} - 18895659065697826035371487380045665039844662t^{21} - 1528412458769304218349319095663967494363473t^{20} - 89529295416475717993643448888770114250545t^{19} - 2081161889112128119815356179607306810220t^{18} + 306052355058985766014456432378488485027t^{17} + 53428774151849046387427781033293401416t^{16} + 5136813440276444938128488441575413982t^{15} + 367154323417467265237984988553925886t^{14} + 20973225211002130128564410070094330t^{13} + 983875075194875619548917638886354t^{12} + 38287330675712207490601480268884t^{11} + 1235235323140465239721349686356t^{10} + 32724694726439363885882807954t^{9} + 700472961779747393181654070t^{8} + 11880496706544958391378599t^{7} + 156299418355927947260030t^{6} + 1567999728729007885344t^{5} + 12521505153913181291t^{4} + 85350862112458905t^{3} + 350131790035432t^{2} - 167263344619t + 346912768 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 1314558440407859000898563031543266087660284754264064t^{47} + 12571430485088425013465442578985105240634498369978368t^{46} + 57342138135173539010376748571807114926661877528920064t^{45} + 166472726871817502967881430644844671548122937094897664t^{44} + 346061660659385904600752605820193757334723875304996864t^{43} + 549113654694978245603372982790876035906517825359380480t^{42} + 691943397303433236569643911076736221118880906728931328t^{41} + 710907670447625641244070090714659026304315413141925888t^{40} + 606335445263256041545611354183523339011640211553085440t^{39} + 434535040491783899295048801340903457321612004147373056t^{38} + 263563933740974970360236885784280268073818565918217216t^{37} + 135615841040132836768512416412112900151119797899001856t^{36} + 58964069969911935043385209544905248491190309743345792t^{35} + 21350043085526837387283506737830689522823836527478912t^{34} + 6193550406413843957649538545916423707913026074584352t^{33} + 1276669033150862935692700688611755809981562135344496t^{32} + 79772885353334345117097381147071468589505533018912t^{31} - 79116244783481192786589428138475942494262550267088t^{30} - 48484767817790848247745882141775224517292676176768t^{29} - 18112821977258906925230484811955636479589372615576t^{28} - 5272570521067793861406679216359643972735918726340t^{27} - 1277819425648514664435792809146480483862842043442t^{26} - 264721102881871835350379386629269093702794976978t^{25} - 47409305454998382299215021693716024024016117885t^{24} - 7361441555578137019470142558138131360301467530t^{23} - 987337844298748170482333330702892875575997180t^{22} - 113074141947473416539014121521577683826442953t^{21} - 10788594754662858429267740536600748627190047t^{20} - 811067459804542863127284976560596562247988t^{19} - 40360827517383275770866200273275240708801t^{18} + 14326190331766147825740094588669467054t^{17} + 274834770138178913222543650606781669432t^{16} + 36849948176621378000067772525947562464t^{15} + 3227602333024002650069872488206451592t^{14} + 217984278558239317720778032633634204t^{13} + 11937421568608458574149487575001962t^{12} + 540871508581286281326468466195234t^{11} + 20406508727039468991762176252088t^{10} + 638634525414936806212297712596t^{9} + 16358356116747084944032612813t^{8} + 335826613870593697624338098t^{7} + 5387009537288909244179856t^{6} + 65819375548346679841681t^{5} + 608912401292834130325t^{4} + 4677560438435620862t^{3} + 33635326107264975t^{2} + 138435863666652t + 18843467776 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 101626660778542619587938755917959990455061802647552t^{46} + 963438150777388629944186890472200205130759475298304t^{45} + 4353341540694422946440498507969736550246673399808000t^{44} + 12512105374412880542560459123115291465760193683849216t^{43} + 25734637569733823135540872425813435275067989216526336t^{42} + 40377295740536256193858239619057358758384639280152576t^{41} + 50276879599363939286217512794997821431176932932149248t^{40} + 51004296600166627216381491107765596681337854159978496t^{39} + 42915015194503070525106497757464412343810327873914880t^{38} + 30305498003562393901630518222526186167572772116383232t^{37} + 18084027426163901045256258496436302370193789806495744t^{36} + 9132976524195064392486935434815431606609749341736960t^{35} + 3882481217570452055872192559108274040046183367504384t^{34} + 1364530771531303803450683251055757865853458235244416t^{33} + 377700898481829693462799735878438282786954584103424t^{32} + 69786024182374707118264559856780132308821062266144t^{31} + 86607862356277539347540613856013347323283470992t^{30} - 6686484309471105787313304031914850860684963827208t^{29} - 3519711287074372540575090643247742357773564310280t^{28} - 1242586087656280304697172299601504583138243615612t^{27} - 349092248839968805179009387607386974984308092004t^{26} - 82272152963968758085220814758396725715900304202t^{25} - 16624888143244008071928758911479525655113429020t^{24} - 2906489466353277178148819977654287441465367786t^{23} - 440190643067855169401949998994673427461945595t^{22} - 57435360405712765093026259308833820468548058t^{21} - 6364641527269483095242774495766263655596642t^{20} - 581021803560324439792992336417197203215985t^{19} - 40602242923994985322782001367623438076105t^{18} - 1649574993352428405129230231549580393077t^{17} + 57621520031567672627179176200271537600t^{16} + 19357539913490911206118645970521777333t^{15} + 2258462389957422742751963425000553595t^{14} + 185397048236234804033842415797254046t^{13} + 11978170684872425817093513815019754t^{12} + 633027382896004751417955452786465t^{11} + 27803101161712019099150891575165t^{10} + 1018784130934270619998922021666t^{9} + 30951283884833684096181156986t^{8} + 767275738040298244180919833t^{7} + 15146856459871590621774164t^{6} + 230755768303723354967816t^{5} + 2612855744647903375084t^{4} + 21425862697539435232t^{3} + 136176511800293684t^{2} + 847784504215937t + 3142089786126 \right)D + 576 t ^{3} \left( 3116016756240903798140916738614629580312889262080t^{46} + 29356207374968294121621085708392466620287782748160t^{45} + 131750451219145719827336203750021945884972456345600t^{44} + 375925862937787645390426007377378270751820286525440t^{43} + 767231502789826149870106647738964294755074200403968t^{42} + 1193903748384559937575198242304055052487335242301440t^{41} + 1473643994400880559672470725312269842591799450116096t^{40} + 1481010712867784759154601727718870521429713257123840t^{39} + 1233580565278860963661162774081751227584531683700736t^{38} + 861538755614534026485388294200395947319906976802304t^{37} + 507781071146281573414217431555156962939742032620544t^{36} + 252797138086416803887492357067538115575801256957952t^{35} + 105591920423595735313101269164599783189713107969408t^{34} + 36233620226752363153060469483978247440994051073536t^{33} + 9638624551327617001674037755019143085871431703008t^{32} + 1601067322746328594463836601683547722056360833904t^{31} - 103614975422309313838763800376774910261291610928t^{30} - 211632728397490027969469147233298183406761759144t^{29} - 102158385520573598146050664781907202371135897272t^{28} - 34725017891089690406876505784667262631384365180t^{27} - 9510647827449063947539678151712863191188200440t^{26} - 2195252588459590927622159522041833874824570444t^{25} - 435223379066990918403184986560294112523174682t^{24} - 74667209844469758974496214556354270211956857t^{23} - 11085337923550165476837645537312951258905443t^{22} - 1414213696503616460007612850827841953840376t^{21} - 152443580292438676394978454819292779312589t^{20} - 13389336580131832939250153728076762263522t^{19} - 872955321109495149586123726225081742691t^{18} - 27525910735762185228090133555686183384t^{17} + 2442880871713239572517063593204152100t^{16} + 533381462353271368740027886253654817t^{15} + 57141139966382614091773141445172595t^{14} + 4478010599039555475095875770783138t^{13} + 279618588528129277756355861082950t^{12} + 14360716195344091610402012081279t^{11} + 614605982761469399021504798639t^{10} + 21963905432385636463526557002t^{9} + 650282688738152562843594686t^{8} + 15677767391611204275804588t^{7} + 300141525814596665706628t^{6} + 4417334559116971972062t^{5} + 47992979661325483935t^{4} + 372129966689395891t^{3} + 2078263839530784t^{2} + 10093062355202t + 28249428672 \right) \notag \end{equation}$$