Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-140-35-a

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ1P1 × ℙ3P3 × ℙ6P6
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7node 8: fundamental weight ω_8node 9: fundamental weight ω_9node 10: fundamental weight ω_10ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8ω9ω10
Bundle
E^(2w5) + E^(w2 + w5) + E^(w4 + w5) + E^(w1 + w2)
Bundle
O_3(2) + O_2(1) box O_3(1) + Q_2 box O_3(1) + O_1(1) box O_2(1)
ZL62 label
130600.EwOwBw0
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;4;7) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;3;6) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 35
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 140
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = -15

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 140
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 128
$\mathrm{c}_2^2$ = 112
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 36
$\mathrm{c}_4$ = 24
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 16 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 + 15 0 x0 + 15 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 27 0 0 x1 + 10 17
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 35 0 0 0 0 35
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 30t + 78t^{2} + 30t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(493)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(543)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 13t^{2} + 6t + 1 \right) \left( 391064t^{7} + 306876t^{6} + 69238t^{5} + 1525t^{4} - 1080t^{3} - 130t^{2} - 6t + 1 \right) \left( 84114795157901203609170400720192992t^{35} + 213107080808304369524046132165106848t^{34} - 565199341515828043810410736322008096t^{33} - 3991594631539330954583458270931001768t^{32} - 10443426770367123509056575134383504384t^{31} - 17310616905714676499595610155909001416t^{30} - 20765896463907790861803031289269496572t^{29} - 19149627242571639004872551809782812736t^{28} - 14034037091439212297776911774555239492t^{27} - 8332216744456264641204184686810255682t^{26} - 4046962760379562174246852673448309462t^{25} - 1609868891666731731922622455370711648t^{24} - 519209373612593443625804691761935952t^{23} - 131463315923576677901614282098934423t^{22} - 23676247755585539527760275392562161t^{21} - 1750036586878105917397854561140819t^{20} + 671071676057836267151398066043159t^{19} + 354686362729734125658123851698566t^{18} + 100626468593704786932431792330457t^{17} + 21060271178089116649757072096531t^{16} + 3494187019611748004889764899147t^{15} + 469506411110095662463075132589t^{14} + 51052500153332098733175147169t^{13} + 4403749597894507734117969217t^{12} + 285828331689406116337262961t^{11} + 11885548099563689025745793t^{10} + 51770100632169543480343t^{9} - 37230490867627067730343t^{8} - 3356979083775507023783t^{7} - 173930763752030616730t^{6} - 6089589337663623560t^{5} - 145507015848875730t^{4} - 2184910873599160t^{3} - 16314425402969t^{2} - 51943066854t + 156298240 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) \left( 92367105256191569417312250952974278643554304t^{46} + 388613031459191517354711937560823532578721280t^{45} - 173871266523131503755994437264953425720709376t^{44} - 5542224616926315080506757586915657433910297088t^{43} - 21138044775185070993498092911456955297931680832t^{42} - 47944638075736601996526950654080920778585186496t^{41} - 77996965424147460667356732687017783868080115616t^{40} - 98078544310930162026313491305558942853903865912t^{39} - 99254659588410899055242755487635101821959838304t^{38} - 82867285657973316912054190476637884372500052768t^{37} - 58003782756597236388810767446449840178053462752t^{36} - 34390303228381174556977692860269804504471361996t^{35} - 17369877165693534590264942132625688550752320856t^{34} - 7483003462204756569945243753584972402006250106t^{33} - 2737721371736787479885165606212726795742458564t^{32} - 839240238854869257778418449499453347785381676t^{31} - 208509644094233379066131214631964894477681360t^{30} - 38218206575447600530880506542078343820273087t^{29} - 3199769558259535628286945348209129254065678t^{28} + 1023653550318008284996669534195942910321725t^{27} + 618890304718739729719962966163670752030160t^{26} + 196563937890963284872932969326040313644846t^{25} + 46855042607760232007803345420592445737636t^{24} + 9065796680150591906112458415712819786298t^{23} + 1460680597323069174113873513416431902996t^{22} + 196868150221164882939619226889077145199t^{21} + 21939588727395323731366237613291667050t^{20} + 1947452125764146523487159686005153831t^{19} + 122579449994675018789747626289786908t^{18} + 2505347555627298545246151504687964t^{17} - 644785496385467660992788443567596t^{16} - 119937185106339258077068277509472t^{15} - 13370551292089581160666740949512t^{14} - 1143727338752805180108478341137t^{13} - 77649668943096850457418056506t^{12} - 3914384581602166619301679829t^{11} - 103439968707560141113877272t^{10} + 4197959239402205861445702t^{9} + 720483489288870944388780t^{8} + 49101596407340471291178t^{7} + 2175863433087027598820t^{6} + 67313151533172489889t^{5} + 1439068062276902334t^{4} + 19415887184525213t^{3} + 129245116389124t^{2} + 367821520458t - 937789440 \right)D^{7} + \left( 8405406578313432816975414836720659356563441664t^{48} + 39481759035723532157798868343682103453991142400t^{47} - 2396716911569370724361021671226643364080220800t^{46} - 547674136186331924750962408107864776320642696704t^{45} - 2327351368275345939376845729927989492052780246528t^{44} - 5748959989955848072502194786286066807800749123264t^{43} - 10141930462539299341413473469417921756312988581696t^{42} - 13827257670487309658217918598139520782203272518736t^{41} - 15194218985559434085885584850025560877531623722248t^{40} - 13809180646608920369687659732341789355061339546392t^{39} - 10557935888071510532286428901244703858139624464480t^{38} - 6867707038271467843250666432490556966463568102824t^{37} - 3827497893603382276995664991530998605770148814700t^{36} - 1833527259094682305916351017766908927211103791336t^{35} - 754227788799478775733809979864182254447756149914t^{34} - 264577651552693389892638380298918204167768363658t^{33} - 77755325240960597954724513723161605038672349888t^{32} - 18325462974464317840741818197639657688769493426t^{31} - 3023781294509541693933124723365284967995522019t^{30} - 108034607337955410997975441532606742718985511t^{29} + 153155980684383284239576442724783440727159451t^{28} + 73766667450620415675745010487845970154875021t^{27} + 22516408588356148486384029057559500726855428t^{26} + 5384463230858781246769588410222470159735288t^{25} + 1069791139071687238736543881917512404450396t^{24} + 180580586051703257410249927594572337556622t^{23} + 26106946249663881562251031571422089965197t^{22} + 3233593784255539741454124806909006432337t^{21} + 341436867586179122636550739778163457403t^{20} + 30487701807627964814884764297170527825t^{19} + 2291226826522386416509689875912974068t^{18} + 148423876820869606598375173601904976t^{17} + 9390962249729542816703379825345280t^{16} + 739723593856520979871412954671618t^{15} + 73480435524027752758108043240887t^{14} + 7083003768429400630294302277499t^{13} + 557393658294004980933941161057t^{12} + 32940374175528761666815482527t^{11} + 1289118907836342418227350492t^{10} + 15860790913523157935013560t^{9} - 1921398724560732122062900t^{8} - 167629301153424864517414t^{7} - 7573758777925574222625t^{6} - 224950434690439021341t^{5} - 4505332588548992619t^{4} - 56347554462430837t^{3} - 340684425878618t^{2} - 899914300166t + 2031877120 \right)D^{6} + \left( 69829531573680826479488061720448554654527053824t^{48} + 307897507375417920472597643184341013837510604800t^{47} - 135776933622755366613102979522019174998489477248t^{46} - 4764466458836383292689550063410353278232546780672t^{45} - 19104588718867057543498014941340732249628818369408t^{44} - 45562696883578405763658807592508819226028483462080t^{43} - 78039713918466995003269828717486851788412379555456t^{42} - 103497546102361465104116606410840672859119349539216t^{41} - 110689157342226505452157646444646410477874157309224t^{40} - 97892594181502407390229941923389924678525262706856t^{39} - 72779489160090729377408156906691197868025889541072t^{38} - 45978115497580400047976170953181710619843211505760t^{37} - 24838638470719548470257604646809901832065454739292t^{36} - 11499628300836528852727954865209315759680873474136t^{35} - 4549881435980087872778741336273628693716667186774t^{34} - 1522244899858820387579315841890381305442632440222t^{33} - 419432451244559743929923167464064305334628353044t^{32} - 88672134213603484663026565406002492824723896738t^{31} - 10783363012831728373642509968249713804266934173t^{30} + 1401285285277923590722621973584844454280350907t^{29} + 1382095592813956910113689150870563974882554065t^{28} + 525353054865194967122663064911831742680390003t^{27} + 145658383574448861416677329661891114495204130t^{26} + 32821232163239257098610317451223049356209696t^{25} + 6237639034845493305614583004165895335101408t^{24} + 1014680328407292333587076388107462513877086t^{23} + 141856147503586119937785477946538505512095t^{22} + 16984128506879036838614982591185254387283t^{21} + 1720515500248862181797516887027841206329t^{20} + 143512578013642212681236798635959256999t^{19} + 9218815764644799186206514569371772022t^{18} + 355629286727128268522993182228308344t^{17} - 8944785266221152405397521351957116t^{16} - 3259753735048762346128764062290238t^{15} - 370995469989278906004071139644719t^{14} - 30073898381867832593057455043167t^{13} - 1935725654843429500267537943501t^{12} - 99688605398842888776911926543t^{11} - 3863954300040742152838177954t^{10} - 88874710391273029175649744t^{9} + 792658462505885670174648t^{8} + 181354758408333444450634t^{7} + 8962782649910539209949t^{6} + 266243354383677938257t^{5} + 5209852730173109695t^{4} + 63205860857592301t^{3} + 358608402332032t^{2} + 911689977030t - 1875578880 \right)D^{5} + \left( 345591524316040756974873786940553263544858428416t^{48} + 1441395615957425236516895526000272722641740966400t^{47} - 1128164343455680742241019084235471821700569376640t^{46} - 24342103980336741200205506799662224661935332828672t^{45} - 93310602116301157647311899331701891420585644062784t^{44} - 216227192723956034752850598112077547115182577316576t^{43} - 361321967017949487776746528459806358264223717169120t^{42} - 468123806863184202178363467550936914721774620729216t^{41} - 489217710184338662819912337803365926266289023839504t^{40} - 422639671219168471534703479492107256181818064870776t^{39} - 306693350276867179076512361083141531273634019841856t^{38} - 188864444115558104013441670950526982775039389247020t^{37} - 99255756668585099603095298924561604728596582736188t^{36} - 44563576473666723195648363758975195029025215533536t^{35} - 17010370147282902792798108297840690458074335870296t^{34} - 5438402726273378864708057104167314460252848897160t^{33} - 1402257269479070845710514603049207916580342750816t^{32} - 260308399651162812572041335945442929416256623576t^{31} - 16766456293937745641614366276816099325828950104t^{30} + 11481282469962253923982028023348630091905846062t^{29} + 6487108758419111183609789876403364313854435414t^{28} + 2174002001025935903513089091376676188809965608t^{27} + 563678958363398595964851754934806431060159836t^{26} + 121058362627858107303840453873810499100624597t^{25} + 22100036952844245956558674700637308082206917t^{24} + 3463936914684842598372806961843199132305657t^{23} + 466768509267973111512126580720332029175925t^{22} + 53769189272115747374003684199359681037033t^{21} + 5220859966866270700280955660210417243197t^{20} + 415095339546616909668347180188204399003t^{19} + 25291220302284386118527890601177884971t^{18} + 945849628362553805631529914923819110t^{17} - 11918309499339113937985317821609726t^{16} - 5347584455054930350873994991270590t^{15} - 490243386729419997106476336713990t^{14} - 27913704126146569417773686424400t^{13} - 1024833990815347595500315316096t^{12} - 17183949424571877056632994242t^{11} + 469668396197787940308149906t^{10} + 34980707116924672058806529t^{9} + 290935937750280382072505t^{8} - 56515516272426226200475t^{7} - 3423966171006001889415t^{6} - 105103462449216530859t^{5} - 2030398245073374375t^{4} - 24327682478430865t^{3} - 132732764374961t^{2} - 324266924324t + 625192960 \right)D^{4} + 2 t \left( 517902359171466129722869791093326780354408982528t^{47} + 2059473307712097503654370080081117709912874022400t^{46} - 2229312106901249707843889361309356540785170742464t^{45} - 37299036967986375059704477222175996762990689854336t^{44} - 138055438939562639135006704378953892689036767659776t^{43} - 312534533805325814060792356467560069615218743983040t^{42} - 511723849078152449296103667784424467448101244650976t^{41} - 650198303057899912906804306073127571464075215775008t^{40} - 666441879940910826859407984465170362008753698275920t^{39} - 564448558626664594965409409568827462249919351477632t^{38} - 401227698021054199433415084567573512084892430562136t^{37} - 241712809812046241788934241134848503565166301805628t^{36} - 124022824807014234108209911899877527542556476190636t^{35} - 54195179752560735541701847549478737055713844520980t^{34} - 20027061724301711518196287526648534541996899661492t^{33} - 6135305233128018911405031555898976906591227249374t^{32} - 1479030249241717720723765780233937515284329905186t^{31} - 234357106677413916052709503541550588447578493616t^{30} + 3489078209802976144446658488759159733592065026t^{29} + 19480116238340284762198468295696963916606234530t^{28} + 8843375992646347878676268378484886763529804478t^{27} + 2736449923385636246235543920815966509847633870t^{26} + 675451339686281209873098926899517496571696492t^{25} + 139640375535382691060902326487913001083129573t^{24} + 24652515165859882738187183084859507242220705t^{23} + 3742181981592847225501486270511322645926709t^{22} + 487990485640202798146525157889054485721815t^{21} + 54223417803990303793148207760019938800341t^{20} + 5040441104057134105048841419654735436025t^{19} + 376801039004217800035411221476163068039t^{18} + 20411791280485486091349215320571073261t^{17} + 468682156825730009952534019431772708t^{16} - 51151044564899061631737990559989832t^{15} - 8282680038246259314559278665416318t^{14} - 705156999247235655451653882554072t^{13} - 43577998120246218202990042735028t^{12} - 2095424389963580801936292218032t^{11} - 80001388175195360431508249492t^{10} - 2434273188468311681296900058t^{9} - 59092495163707098205300875t^{8} - 1159557730990837807159335t^{7} - 19015890383813018683111t^{6} - 263585960936537292937t^{5} - 2869355687644252807t^{4} - 22626911280434203t^{3} - 72689038030477t^{2} + 22506887861t - 130620672 \right)D^{3} + 8 t ^{2} \left( 227307748776716103038554006907690285218566845952t^{46} + 868807134096888001161656818234275670618937683200t^{45} - 1161465558166483453030269049689670333610999207040t^{44} - 16627488999052582818427045517792815614304493188032t^{43} - 59903905260645075211708017743757089638613973187904t^{42} - 133117657649894968230933006515102128342322454146000t^{41} - 214405147101635710304413891681433551482454266914272t^{40} - 268139622044460703205757988823084478307278961741536t^{39} - 270500784847257055404874569295923067191763290268688t^{38} - 225384714369883857484090297138766129757462362911024t^{37} - 157482422975911939021460877586365361455148749345556t^{36} - 93141035660487246481609475157611254645548788996758t^{35} - 46829883583634458952877888419971006748339104296278t^{34} - 19992142600513588804291761963669799872044662849242t^{33} - 7180014134237351757312558703557063401716923632074t^{32} - 2115293339745487680106873706807417410765644767994t^{31} - 477031117257937694152989426953007796210530496272t^{30} - 62120030797867854902386833805979529025460613436t^{29} + 8150972120324375342175622407838590189838461530t^{28} + 8707313989721669958500856540181055530419371857t^{27} + 3505572255316406497590941800605716837575885749t^{26} + 1026525218367503367215659809006352494343339549t^{25} + 244044267979308813348561361684557039379763431t^{24} + 48919467039668535561439794997675267659517752t^{23} + 8395073055494075513151856305130474297226514t^{22} + 1239026486230322199328258150982819972571139t^{21} + 156832416167410164907771070887832307674951t^{20} + 16846533060975330528817981302764964427686t^{19} + 1501013337532113199648258589051372534814t^{18} + 105402897133353318164081853881854876058t^{17} + 5005771957068539924031927691053000570t^{16} + 32295826393215617361477104826184968t^{15} - 23129149364508919849252393483344562t^{14} - 2901548596481368658057020049048616t^{13} - 226933670230488649485355762892658t^{12} - 13328259526820526503448134908833t^{11} - 616832224990245238161796058517t^{10} - 22793678357673960695407066321t^{9} - 671856942112603805414960863t^{8} - 15698983230580772046437990t^{7} - 290447368463374647062272t^{6} - 4313895582337325433319t^{5} - 52452432724085339251t^{4} - 526664104452516608t^{3} - 4380482981936616t^{2} - 15515828038340t - 3125964800 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 35145683549980892163287311487606713023872412672t^{45} + 130183575067084137173443255097930188520846534400t^{44} - 200791390810743195145499509714760165879937380064t^{43} - 2598769793343462581826819255622524917727520728576t^{42} - 9175103503968587125553747113577111111835800281824t^{41} - 20100157144636091658521388575329892317922338670688t^{40} - 31963349164514007341125842343222636581791627033280t^{39} - 39480644100219813726423125091340271717532605665248t^{38} - 39331481217311740418874355464132131854732525755048t^{37} - 32348220340047056037986313943192158271943946550308t^{36} - 22294022967756772614923188158834837950491856093960t^{35} - 12990955929963355764264978978848444421552906342286t^{34} - 6424367101661814289754281153591732367705507270154t^{33} - 2690250445699129973421507206380759262303068296476t^{32} - 943153073878258137664940822519108960434784571254t^{31} - 268482916393666958377623523486622960926971898849t^{30} - 56822079675657451090644617281777426777921200833t^{29} - 5792884673909015293044081550762568712079407385t^{28} + 1803743987534265861275942536860598797837327517t^{27} + 1323009170574164676455064509909657253970262401t^{26} + 494279849717121069160803327992388304167898267t^{25} + 139143988853733679166646172092214677244607562t^{24} + 32144791918304530364044017205449353741165816t^{23} + 6287205045554452379822214355415684217355499t^{22} + 1054170134318281889205882132701593357267107t^{21} + 151953438825385289686121333060033089094425t^{20} + 18747707796507434129785021994876104713731t^{19} + 1954602665651769916505869425028891818471t^{18} + 167542488091410063532410010990109567809t^{17} + 11070700781652161064189588728425225564t^{16} + 452048396234650584791988966318299154t^{15} - 6723654932179927185291491769400379t^{14} - 3307480359761468572272412713064347t^{13} - 360786303543600113893230099658759t^{12} - 26513783451882740912077014310397t^{11} - 1491163628383900814816141225305t^{10} - 66524211965364067206858467611t^{9} - 2373861246415775172220735638t^{8} - 67451803062476687046781524t^{7} - 1509641681224004404743775t^{6} - 26331880171619919576463t^{5} - 355948235863527054677t^{4} - 3706976826940880443t^{3} - 30486909423030289t^{2} - 219568973147367t - 731355742740 \right)D + 576 t ^{3} \left( 1077616227988901643201976261118033250841466880t^{45} + 3901095393155917843318032693585212938514016000t^{44} - 6613155605815399262682339900821238514473891360t^{43} - 80254669767659548903104859245272808422079507840t^{42} - 279343149707359600966412058577643434877353738784t^{41} - 605744986507396648732566186555549987103244625920t^{40} - 954391821158683449653422156257659838292481171248t^{39} - 1168213341783924831785621801432222942049374316192t^{38} - 1153110167389177250988787813089409431664866417832t^{37} - 939291800405778687153621772460070932348870257452t^{36} - 640743911685890768625896695920310284081321066360t^{35} - 369213868540005455927511705773387835038777646998t^{34} - 180300432904834790173396156448877116938073188350t^{33} - 74387732056523638701975969508547806497807480110t^{32} - 25588404968464031152326329548220453272146218182t^{31} - 7082969455350142008413247607439232813964929072t^{30} - 1417552187094782473811526817657884418420942188t^{29} - 107403448067192898981371383583587154613327786t^{28} + 64161330157300783146946296674661872064764078t^{27} + 39560983072027137931800563215410650410292768t^{26} + 14086520796170075850684640060392120567770364t^{25} + 3857147690995115148872589706453371560010031t^{24} + 872452376534357766223331436067262104418919t^{23} + 167489369838382636769181052703666494424972t^{22} + 27579954878976982928395158919577699149404t^{21} + 3901677952563787395207105904419877784028t^{20} + 471499375153285152469599768525886950920t^{19} + 47954884299807938806381521985767598057t^{18} + 3976126169340657960251964878931312223t^{17} + 248470885664107689674598663732119639t^{16} + 8574385492566161568231005670766947t^{15} - 363807211331163742842423515138565t^{14} - 92470368914458050889006130108213t^{13} - 9244692327149823675445900223295t^{12} - 649055898717486491462526089883t^{11} - 35269736063801292701974040783t^{10} - 1525888460115529119165518267t^{9} - 52822147575647696462329172t^{8} - 1453277237003025870589760t^{7} - 31373458847449799628227t^{6} - 524690671692300730815t^{5} - 6725267646113076715t^{4} - 64635083298963287t^{3} - 461005189360344t^{2} - 2503317553814t - 6914103840 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ1P1 × ℙ3P3 × ℙ6P6

|λ| = 16.37527 λ ≈ 16.37527; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.713042 - 7.193393i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.713042 + 7.193393i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 7.959301; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.18713 - 0.7314484i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.18713 + 0.7314484i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3 - 2i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3 + 2i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -2.534229; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2; multiplicity 2; Jordan blocks 2 2 2
Sector dimension
13
Spectral radius
$16.3752727$
Diagonalizable at 1
No
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$16.37527$11
$-3.713042 - 7.193393\mathrm{i}$11
$-3.713042 + 7.193393\mathrm{i}$11
$7.959301$11
$-4.18713 - 0.7314484\mathrm{i}$11
$-4.18713 + 0.7314484\mathrm{i}$11
$-3 - 2\mathrm{i}$11
$-3 + 2\mathrm{i}$11
$-3$21, 1
$-2.534229$11
$-2$22

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 2\right)^{2} \left(\lambda + 3\right)^{2} \left(\lambda^{2} + 6 \lambda + 13\right) \left(\lambda^{7} - 6 \lambda^{6} - 130 \lambda^{5} - 1080 \lambda^{4} + 1525 \lambda^{3} + 69238 \lambda^{2} + 306876 \lambda + 391064\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 2\right)^{2} \left(\lambda + 3\right) \left(\lambda^{2} + 6 \lambda + 13\right) \left(\lambda^{7} - 6 \lambda^{6} - 130 \lambda^{5} - 1080 \lambda^{4} + 1525 \lambda^{3} + 69238 \lambda^{2} + 306876 \lambda + 391064\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 8 & 12 & 12 & 12 & 72 & 36 & 84 & 80 & 32 & 256 & 240 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 8 & 12 & 8 & 8 & 8 & 60 & 24 & 72 & 160 \\ 1 & 1 & -1 & 4 & -2 & 0 & 4 & -2 & 8 & 0 & 0 & 24 & 32 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 16 & 10 & 16 & 24 & 12 & 72 & 64 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 4 & 0 & -1 & 0 & 4 & 0 & 0 & 24 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 1 & 0 & 16 & 8 & 16 & 48 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & -1 & -1 & 4 & -2 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 4 & 0 & 4 & 0 & 0 & 8 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & -2 & 2 & 2 & 8 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 1 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & 16 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 1 & 3 & -2 & 3 & -2 & 8 & -8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & 2 & \frac{1}{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$