Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) \left( 6698491t^{11} + 3403225t^{10} - 7005333t^{9} - 8385038t^{8} - 3717749t^{7} - 725076t^{6} - 13629t^{5} + 20022t^{4} + 3410t^{3} + 159t^{2} - 10t - 1 \right) \left( 1225070763873124061115016562338081632t^{36} + 8591890900624299855652018577339312388t^{35} + 28482879473277494551985050712672004414t^{34} + 59369903209287487758364003461290271038t^{33} + 87202329600549584844926926658879667994t^{32} + 95694826021044978739607263045196500496t^{31} + 80940821368731196133550469002907764217t^{30} + 53371217882154047958239448498213675978t^{29} + 27096165476341360015208434538261390868t^{28} + 9915248961869574729999839233745081173t^{27} + 1879859887760211347815620677613011611t^{26} - 571827028240376042143262333260147611t^{25} - 753934868561725383243798091076250784t^{24} - 429998586535757129632138380277057884t^{23} - 177522662882642736553413684001760084t^{22} - 58669955024992807540007959300470189t^{21} - 16114254340216145337553338417019489t^{20} - 3741746873924821374358173862995729t^{19} - 740448299014836441010854210370920t^{18} - 125229687584856560179121474219782t^{17} - 18085418196842703807946021122740t^{16} - 2220520746089015687344633158618t^{15} - 229765322408479245107365610925t^{14} - 19720978947320446591934279991t^{13} - 1361778750082887156218838668t^{12} - 70470411589892533057599356t^{11} - 2118302605521118432507502t^{10} + 40170527070283421724918t^{9} + 10363680995428594558977t^{8} + 784092422236117550745t^{7} + 38893179243380466531t^{6} + 1386196320809667831t^{5} + 35126540641859328t^{4} + 582907492519191t^{3} + 5282863818840t^{2} + 22157750889t - 75476736 \right)D^{8} + \left( 1772523105012125279696675896057277014150939392t^{49} + 14758073543314523539802994381431351761493817576t^{48} + 57321419703204341692459354379936522085925246836t^{47} + 136455935154924304139021610421977084229400332044t^{46} + 217826531462305160936442862979352916811057818158t^{45} + 233306975229978538987050170393973291534124156628t^{44} + 140029907889552377187120728452869286397608390100t^{43} - 29327057782871216647113379882262121209259195902t^{42} - 186960346672579255080239405827004059663491317676t^{41} - 260487175136806406365278901804049808900798007216t^{40} - 240149272671125897946294889965865707630774797585t^{39} - 166915665768767185819268032448956434521835307008t^{38} - 89814897483277666244283271899132008075412791139t^{37} - 36112975917373458740688971652291558526759152487t^{36} - 8854690315698731832789708831053369574172920253t^{35} + 825727273229697112464463615144656975854434768t^{34} + 2433468680975334758452470508680864248019365819t^{33} + 1674558039044495307896766585696937228388329208t^{32} + 807490542156561884859200169501480127779625908t^{31} + 312955772475894873689122464318372393811347651t^{30} + 102178113949007676592654594004225557438844748t^{29} + 28711775418369375527953457444652566782728980t^{28} + 7018990418146214529278755453083907295418634t^{27} + 1500441839705383243383643945195305160699861t^{26} + 280810193960300024316833598341943454555571t^{25} + 45897482190265350682354066782003182727570t^{24} + 6504300003717767921309023438876955715053t^{23} + 786695700413122441918631037439926760891t^{22} + 78380302788494276155692092703229904055t^{21} + 5827920496471910313965655496196176520t^{20} + 191583487187915026862267261782917385t^{19} - 30059483007181387874256189556019787t^{18} - 7518666778047554750619908438905659t^{17} - 1028113446709795705266238955108636t^{16} - 106296240849172838980797494625629t^{15} - 8841931283902649677096230503513t^{14} - 592127737153319623030989092002t^{13} - 30392055506961867309360509437t^{12} - 985884716409853705837241296t^{11} + 5445340578675931385520562t^{10} + 3481135084990148581576695t^{9} + 287545678792225127808954t^{8} + 15345663203286267491097t^{7} + 602934509468838082707t^{6} + 17768975071314450954t^{5} + 380631404716566462t^{4} + 5412310376097114t^{3} + 42548632191207t^{2} + 155104256223t - 452860416 \right)D^{7} + \left( 26883267092683900075399584423535368047955914112t^{49} + 223176815509405341074082817522095305778479270832t^{48} + 870710516097746400842624679230152445925685570068t^{47} + 2109631802438290207646098113251936989515343706124t^{46} + 3517486099582169782225502965653285912430596562410t^{45} + 4184138126270444163881101970647461386826848117840t^{44} + 3465061330674951027866488883722128014963021834500t^{43} + 1639074769154143060069817883964411144694910824188t^{42} - 301056775474192515247033990173670621382250152836t^{41} - 1471393526395777020152774093344358839182248186134t^{40} - 1661898964147612430640635577677618384524180011927t^{39} - 1233942304546710844134693882070087643493998411882t^{38} - 670927116705478426149633846111054474158466174117t^{37} - 259052556724462714776485877366581802237926303953t^{36} - 51190026320153078914884203391757974441378534539t^{35} + 17939971771680733968552912495462911597754945444t^{34} + 24950717662223025271239694655010815381095513355t^{33} + 15624134637553073399114730821229976681366895104t^{32} + 7227953804796404812455585171314664741452586120t^{31} + 2730895179635355222679074616633362179463175039t^{30} + 875910972858296583187494749730903068447092494t^{29} + 243066118360875108799941911343251798121845974t^{28} + 58972184634841973112021189851839178915906484t^{27} + 12585548448853250836208466965297122360773423t^{26} + 2371164412276184131926080785056280407569065t^{25} + 395254601170087746328777720331040699367148t^{24} + 58394850454348156730555392856057515832805t^{23} + 7664729526919650835803942772527541430033t^{22} + 898136607427646013543560281029768185667t^{21} + 94906239528649374233274809919664488814t^{20} + 9216651981894788743361823719694964981t^{19} + 846773715908238096339808201043483935t^{18} + 75897622622470817458224104656257881t^{17} + 6718560763200887098261579266106580t^{16} + 575367447257824269603869258155641t^{15} + 45609650848432388912091820643887t^{14} + 3185208963247230598707051748574t^{13} + 186338748757520113432208671897t^{12} + 8518923640189906041577418926t^{11} + 256032518569159081813364714t^{10} + 519646307090277184280343t^{9} - 504523910559841680051738t^{8} - 36541403954252904714903t^{7} - 1597174882776727235055t^{6} - 49001346657250910028t^{5} - 1058755561068524652t^{4} - 14857935938316036t^{3} - 110407954225995t^{2} - 383342085225t + 981197568 \right)D^{6} + \left( 223337911231527785241781162903216903783018363392t^{49} + 1849529413477147358835893988408070965811700134224t^{48} + 7232704164989728288350973671616858557884399002812t^{47} + 17705062636750104925638555954646833745542468715344t^{46} + 30242447830638348493539350331457962749878230986418t^{45} + 37862251281915452015153507063870530588148553631004t^{44} + 35165018891689646954205228240410650979725101224816t^{43} + 23348452033321464100941645441618569560949865682150t^{42} + 9059063479546548379780554384489060139747503777008t^{41} - 1235680334475623399750995365976820155423538908950t^{40} - 5333996704910751672233819678540763831260787130867t^{39} - 4948679036170114510296009591428242197101969443322t^{38} - 2932611417561830818981277721690934999413632356323t^{37} - 1177273375639424650019587153852573115854453496793t^{36} - 235390722558510078114494701039661827063380325391t^{35} + 85465545620875697104196593835088032654125928824t^{34} + 117651205842291944552723185553498639175932041783t^{33} + 73249901625983635706642595023057212426010911146t^{32} + 33622515210183470853852741863065326139466642346t^{31} + 12579227226671679643962349918609452933314219327t^{30} + 3988382506577479255621024321080173136332642984t^{29} + 1092377283776533023846731420201673384879643404t^{28} + 261161660238341451762486726466727429815798290t^{27} + 54813493989302478659614797053292755552208505t^{26} + 10126405200677481402248049393724743554317625t^{25} + 1646981477623885311941199027071895089056654t^{24} + 235257067947492236309424111175061266614359t^{23} + 29338325634264487549633585156747777839689t^{22} + 3155881034982323265167285752638943359731t^{21} + 285543217622257790995511395208277350446t^{20} + 20447271073435879191057794538338636169t^{19} + 934843608387188748294790698276529299t^{18} - 14943531414331288048531992141611647t^{17} - 9173271638654809079126293034985616t^{16} - 1234371433597671519008940631416151t^{15} - 115254557612951766073549388821971t^{14} - 8448713867201519448059939730004t^{13} - 498340428855387026383267613767t^{12} - 23263069173816271093565182566t^{11} - 800703606830722844322998048t^{10} - 15232358528658210436650099t^{9} + 273822567395817465097014t^{8} + 37840823775676820455713t^{7} + 1804138432966754254917t^{6} + 56049410662001718720t^{5} + 1206894307815419760t^{4} + 16733542965556284t^{3} + 118042437835755t^{2} + 385350147801t - 905720832 \right)D^{5} + \left( 1105315866233811122330852144183050324740956622528t^{49} + 9134786993783174336624834958653721849900182431272t^{48} + 35757644398379206826908325607057887663751276669900t^{47} + 88038168505907915155236540351694263770321778663474t^{46} + 152419772694421498876418895418160591714732011650384t^{45} + 195987960115111960658885602171308204961677306233198t^{44} + 191765283628860320844875284721095419477335925306712t^{43} + 142338947504611247525522928966463769916844077499171t^{42} + 76100933769540911927253865671936913152078668379178t^{41} + 22888956194167041375958463919175781183225774474902t^{40} - 4759865346356216437997742281000861918392542201029t^{39} - 11574338837274789168153669282492138693721797495284t^{38} - 8565281945595371960063430520526617577638829275157t^{37} - 3993417849862098526439213428662208668432022099049t^{36} - 1097497156588991880649631823427965133946727902760t^{35} + 43573163875826965578796030386104101822615889197t^{34} + 258603741993379202566573060683337028613040769276t^{33} + 182907505937501409152610861776722225401574280563t^{32} + 87742331494854437529769675697305438881610364728t^{31} + 33415300660346309648327810486240225675654028265t^{30} + 10650639216044214068327689305220013017726298794t^{29} + 2911025912089075991459006839959943160242993880t^{28} + 691063257380543184811094432182305114169857388t^{27} + 143493513592733321343548534389985211359361885t^{26} + 26152329691754175704967978397471407424613089t^{25} + 4187763812322602284061913168639059657684406t^{24} + 588476251738453022169648408520068061497872t^{23} + 72313147737517364364919873556404042519532t^{22} + 7719607297611943434510972498336653603118t^{21} + 707919244507219222692334714962340547417t^{20} + 54683744586209292729711234287182583595t^{19} + 3426190178990084019525734076658371983t^{18} + 159168607241376757288914668438018846t^{17} + 3818982591953148163664669488757288t^{16} - 152639127535650814201728436805767t^{15} - 23214407078482902627872462102655t^{14} - 1347652613710705980409714140198t^{13} - 39278769861378026285332904755t^{12} + 217133600295192618129102384t^{11} + 69645425432050466744002583t^{10} + 1819972631007291248869224t^{9} - 117076363630880313565938t^{8} - 13045157031817230466389t^{7} - 641616815158168305165t^{6} - 20428989831382801260t^{5} - 450796904631329832t^{4} - 6445941426018936t^{3} - 44718080022990t^{2} - 135963065574t + 301906944 \right)D^{4} + 2 t \left( 1656422841633831073876543624865525369724052861824t^{48} + 13666571563971389658204856953794106269409461520372t^{47} + 53507547418450990878596177859204842719283783741592t^{46} + 132140508367526041529638801032134314845886421835978t^{45} + 230467833947286260873376311386605890999125645377336t^{44} + 300600915161235391609175400851848248004944788187184t^{43} + 301864960636874804921727598340866978587414768540694t^{42} + 235209080896242174880799361133709951721542064940364t^{41} + 139356200417931440451059071278328688542076779041122t^{40} + 57343996681648195839678272965485723330789265474595t^{39} + 9558060742401736173226851003129517088514104073102t^{38} - 7846027466755265144283450307059834988231737250091t^{37} - 8847551779998227897574379457611243663295358561873t^{36} - 5070138803093128968965709366983291473435225580848t^{35} - 1912867231563551256527892948662875515309829989930t^{34} - 394923507638086105023082728888031831584803975932t^{33} + 64400478708214514708380130642554828360908573213t^{32} + 108225939409226478299415663478790823135459164399t^{31} + 62165784004767678640246487626767074463130779273t^{30} + 25513371677250943426529585310393095755563608453t^{29} + 8435953899633473528321027780972880313238897822t^{28} + 2347425151225132328055044099036335896609325178t^{27} + 561089595021505563613636003636438405664280484t^{26} + 116426112166001932023994274573943601282773449t^{25} + 21082635189286451356010943394984790314350622t^{24} + 3337181438048605399595479170230798256403804t^{23} + 461095424375239241215441967422130094876076t^{22} + 55331317421297848289510954503980084564636t^{21} + 5706321641601683397064301137206009161555t^{20} + 495226947853242106865988469351559364687t^{19} + 34506375551782339716113088830488948939t^{18} + 1678133197498702716705843071096782722t^{17} + 17008211692919317188791559667678097t^{16} - 7371110930114871842934796937728152t^{15} - 1016861459615347358755179665130696t^{14} - 87452008117005000657712143769868t^{13} - 5745774725376379144862083697855t^{12} - 303271543832337997081616815112t^{11} - 13019222275547094121241216809t^{10} - 452864501048160172579575541t^{9} - 12610674160706664561599610t^{8} - 277752291595739269775604t^{7} - 4856286394662729161607t^{6} - 70005834713004300162t^{5} - 885639306595342779t^{4} - 9790167150290133t^{3} - 58157787309057t^{2} - 4964795613t - 61826688 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 1454010550392029767631181552401873541802538644032t^{47} + 11980634665618354258429001793565408432718899939152t^{46} + 46896316915048294276289831026531324806521457090948t^{45} + 115980341448953934937336842466609550283861907547094t^{44} + 203071187230873477927769233277535224563960694079080t^{43} + 266881173139412026849285093101749876671871910750144t^{42} + 271616065224582743891433936596095095204678049166632t^{41} + 216655619575485797769935493092745343107013161654903t^{40} + 134093360562693599488539522630497337383718165318596t^{39} + 60914202483186960917449612258804314033547142544821t^{38} + 15854825012294105793450872151266968966995894052305t^{37} - 2845658791451883407809213826395215884617706619960t^{36} - 6257859590368040935530393568460575697931153845738t^{35} - 4276756419393929777612229149319447545671350604113t^{34} - 1953541108471158664580083895109268015966226246577t^{33} - 635425809522591510750838407768837384360095500821t^{32} - 125407624855610583880040796760017983573130347732t^{31} + 6411495902975772253401707409213551117175124016t^{30} + 18799579094185585738789474377288852003707329907t^{29} + 10052348142528286282351620993630593880541449066t^{28} + 3707396442140698384135538737802478468863352755t^{27} + 1090386894711579318344322906645459276349201177t^{26} + 268447866066760821290523928054852882475767156t^{25} + 56523238926328817927954760814000256992438775t^{24} + 10283129660891461406395366069818035664507666t^{23} + 1622967715706867154216771544799108820853976t^{22} + 222088398674891810899865049501201466102563t^{21} + 26203712153167615409924492137187202310117t^{20} + 2631010591909091699900791096285609502983t^{19} + 218449225676296009499323298017436651511t^{18} + 13951692035059344304746648944460141850t^{17} + 516002128253328705559113252049845688t^{16} - 18895420548511669858284122623123017t^{15} - 5702053189131922351808203482481006t^{14} - 637044691502300073339530599137230t^{13} - 50799417206301018454378080879056t^{12} - 3204709385906502509915057602328t^{11} - 164634359916199106703347877219t^{10} - 6916794160353814198326243783t^{9} - 235607971438896638282852769t^{8} - 6398757433416965005296897t^{7} - 136018027447435931109531t^{6} - 2251427864819482594374t^{5} - 30074460138534212748t^{4} - 354685657662623808t^{3} - 3727426813710192t^{2} - 19835825476680t - 3622883328 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 224815013819037889641528392816597967961477479552t^{46} + 1850532021987696989380587985547757344268070177044t^{45} + 7240842721578694814569406063310386801182941317472t^{44} + 17917657113136016712339464342415427378861010155614t^{43} + 31433251058110711369225599047351490772869692297188t^{42} + 41473453590258235684130096798955157798157912175918t^{41} + 42502961739897493856782771548362041816735472651378t^{40} + 34303211744857240219176139728859361704381519530338t^{39} + 21671424656193005213149797583134931339378046300548t^{38} + 10256682816355222300680969938031281019371310007022t^{37} + 3029332073839770465278470917005263161755444656688t^{36} - 143935616071885166258023280073362502855098925235t^{35} - 874099235829691457929899596254128862768084955566t^{34} - 668382788333526763626108861108816887964902634754t^{33} - 337220347636465052266200882592279805313248934469t^{32} - 128292840654865138087102673461046952392951373128t^{31} - 37048279910830736851629295853223040442870986223t^{30} - 7287342567226419030190260869249837845513409709t^{29} - 350292874972044012776062159154293548716731462t^{28} + 453122190328003222779409222050651231978391722t^{27} + 249162687543203793816726330954794355057902618t^{26} + 84951613283313227765669758708831308073081517t^{25} + 22494196938438468943630043200036589795739491t^{24} + 4925614879997658543505042090414709419420612t^{23} + 914632947588569022823312565395206037058161t^{22} + 145534936044509671941512948319651143530892t^{21} + 19885578180436982448848601094161741464591t^{20} + 2320958293421563710926761757554429609284t^{19} + 227757749787048129194766397280239955939t^{18} + 18080988161610008876309120527158179123t^{17} + 1038317268322543157540567067698302597t^{16} + 21836120039631867060831145402981413t^{15} - 4046813379025599818619699523743901t^{14} - 703876381956828598895012068116098t^{13} - 70593885432022076471397320777450t^{12} - 5358612447440721017129197993694t^{11} - 327870898970703512281221672224t^{10} - 16459581245811149805585047289t^{9} - 677547063166017341644681851t^{8} - 22602732747442480288682277t^{7} - 599066670745633973656065t^{6} - 12325665615004559601213t^{5} - 193910925571322171640t^{4} - 2370870484655858568t^{3} - 24324128298730548t^{2} - 217425396647772t - 970071649416 \right)D + 288 t ^{3} \left( 6893145408380487198820406262444966166142542080t^{46} + 56698907322578521600672526507491412674106451660t^{45} + 221771311273211693624811066463219912944953758680t^{44} + 548866236033092463472694628469288499426501684310t^{43} + 963772803536024577116385658872544543152366101916t^{42} + 1274163223226679446777174659137018558262046529138t^{41} + 1310457648549263289371742162682156538161022429214t^{40} + 1063963344467522517761435402600014654754176319524t^{39} + 678954937910651762743128154228100864066870300916t^{38} + 327408323783115818433436720019873498370059983904t^{37} + 101604550270842286256485657152363785937816665954t^{36} - 214521966110522532684481390401484153712460095t^{35} - 25774773635007358381358879281188611429411766130t^{34} - 20948663128463318919396507104688934555125561048t^{33} - 11110570342129067324780041179568050054595688647t^{32} - 4522281219269231310141393428608364975054743304t^{31} - 1466467718195260629207310491785055889584909203t^{30} - 374338255859233651828400791608714337323700677t^{29} - 69005736796010866856312039684893929028465746t^{28} - 5511495007822333741852982347636451021837282t^{27} + 2003493378595302199777046490206059354601942t^{26} + 1167796093506093719101014809778423382897581t^{25} + 366974909665288182139938180962683222743607t^{24} + 87072505665872463604433052836513586370214t^{23} + 16863195898721097954915267902483662250201t^{22} + 2740995695300735214747803318799092774058t^{21} + 377264641878080240958451889180325475995t^{20} + 43818486062183267120796473853221208178t^{19} + 4215635195700678248134798182777956979t^{18} + 318981416366255970774775967493807517t^{17} + 15876172319685474031665964895992091t^{16} - 61450311488589492515485423982515t^{15} - 125435631491859766420810493910529t^{14} - 17536966925265164359061170095400t^{13} - 1644193342518934140739509108420t^{12} - 120506529289378058505392335416t^{11} - 7201178002832632859491973994t^{10} - 354696185453167880602949631t^{9} - 14347597777077660120944769t^{8} - 470315258893234550395047t^{7} - 12242004461781248456307t^{6} - 247362816846448618281t^{5} - 3821495036756251446t^{4} - 45353404893119022t^{3} - 425281570175034t^{2} - 3032039256426t - 9934625376 \right) \notag \end{equation}$$