Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) \left( 289t^{4} - 51t^{3} - 87t^{2} - 11t + 1 \right) \left( 123472t^{8} + 178800t^{7} + 109392t^{6} + 35402t^{5} + 6155t^{4} + 615t^{3} + 82t^{2} + 14t + 1 \right) \left( 711794606681774724780610973999104t^{34} + 3777859833611515728068278880075776t^{33} + 10052582736656565080240412193222656t^{32} + 18332739455734910370684773305305088t^{31} + 25831671112506006298515370243805184t^{30} + 29427730127983272206822319702261504t^{29} + 27496450365645930757938981280973248t^{28} + 21212541049145921986403420659115072t^{27} + 13620018759426338835341554420892504t^{26} + 7359447085391924609196873100442912t^{25} + 3392299757014456412107882857552416t^{24} + 1353846868106528611303272178116968t^{23} + 474433331774449871428086685588152t^{22} + 147487966010877081348802980510096t^{21} + 40808179142182268853577953708700t^{20} + 9999080795266031712182801959228t^{19} + 2143348201914418580745747820364t^{18} + 395160205573817923607247413874t^{17} + 61388407462242512640231483456t^{16} + 7825647706196597776683107286t^{15} + 783847778604917282399493596t^{14} + 55627539280689619327810810t^{13} + 1683208226228115870455638t^{12} - 204026940668741741675474t^{11} - 39551055701407384664262t^{10} - 3662371837729054868305t^{9} - 212649116217258027468t^{8} - 6944643044196718033t^{7} - 19225351818168654t^{6} + 8703388392842722t^{5} + 340915866677016t^{4} + 5228582305496t^{3} + 77695729248t^{2} + 396504768t - 9123840 \right)D^{8} + \left( 2743119795141931716190899202444641323974656t^{47} + 18632408640160399719907503980973039376662528t^{46} + 62392011099029224557950584452038520729370624t^{45} + 139102418495086775500066794338540027020836864t^{44} + 233436659551774354944890545285117637162631168t^{43} + 312556584805722899520145938062213778930978816t^{42} + 342103640638074454430278305835220934624823296t^{41} + 307581089970029352941396864412471070505389056t^{40} + 225297921094907790940687270055386275411402752t^{39} + 131109684609747288563259289210996838325445120t^{38} + 56485422462247855184822333275591343970756096t^{37} + 13268297194751371877206804175971250031737952t^{36} - 4041150888367771417562644946466394663314464t^{35} - 7099365026166667702258355840117226463124688t^{34} - 5153324075369075280989710583256691479114608t^{33} - 2763966427070108349151926478437500966824744t^{32} - 1225008897535668788429061317463149603921400t^{31} - 468704800659716742671723103532890989717696t^{30} - 158026509167710656275663677587404860687328t^{29} - 47355769281997558523763966998645177003892t^{28} - 12627511874993600149748722138823147238776t^{27} - 2984732940459439017088196256359440792638t^{26} - 620870497353265654546490223222108838662t^{25} - 112509828165774031483372475325885081654t^{24} - 17511396693917154058329889454547499726t^{23} - 2290370201741842858206442101592571580t^{22} - 241934046624928502751768232497538172t^{21} - 18809766578650265610910032314375506t^{20} - 739602022237681274809800022845798t^{19} + 51327656872089719571117002641487t^{18} + 12015322090495306051819509402939t^{17} + 965630480033236899251941451655t^{16} + 10093204893110465422449726609t^{15} - 6486560575264802343244246239t^{14} - 712627022582541042026281623t^{13} - 14099399397895855601902890t^{12} + 5388504187782309718085585t^{11} + 844522882338020281995063t^{10} + 69985418141620300682585t^{9} + 3617407704361421337452t^{8} + 101185805244853852899t^{7} - 185402180248611256t^{6} - 127519129749703594t^{5} - 4276537472058288t^{4} - 59372042340808t^{3} - 778620074304t^{2} - 3459056832t + 72990720 \right)D^{7} + \left( 41603983559652631028895304570410393413615616t^{47} + 278364904792036566041577796563889723393966080t^{46} + 923051740328702892878715643347347929983877120t^{45} + 2053070254312351555927258046727353593648349184t^{44} + 3463977323052046675784381375806651197337042944t^{43} + 4695599293248001294965643388077986991502036992t^{42} + 5240603394032444783300571792516731434941026304t^{41} + 4856190151734852925769114944549827462053035008t^{40} + 3741440072932452801755615375065423766547600128t^{39} + 2390144949140742459735923553453339013198421248t^{38} + 1254752812986107979732926055832902390116368128t^{37} + 528230676407177389537620780452761723429246720t^{36} + 165614888852513173921363038733945406089886352t^{35} + 27168256112704640273506900847568782744577440t^{34} - 8715634598356515977585046666152206646137680t^{33} - 10585778970918487856545867530413766772733032t^{32} - 6065082957620362660116515909735233465707272t^{31} - 2646052269304694479967482363454779475570320t^{30} - 966508412813359980557249226572146942922392t^{29} - 304966764978041855267756335464011720828556t^{28} - 83943243025128016816796872601632763599000t^{27} - 20163584178207470801799833106781440990274t^{26} - 4207792367945986993299403528514082901370t^{25} - 756681375934718683425320996625464744194t^{24} - 115711947916520543173921179632106755522t^{23} - 14685097740192468466587913906729458516t^{22} - 1463563567168170663597090985165457792t^{21} - 95324288907112048852129181602780918t^{20} + 685562204703268158484863328377050t^{19} + 1354773856404071282604676020129057t^{18} + 248277533850071283648276759117005t^{17} + 30489848602369269595753249699757t^{16} + 2868273785682849804939745211559t^{15} + 206407547717894934916314077163t^{14} + 9973804942234627004556380939t^{13} + 74367617075697739548903470t^{12} - 44993521119773133225169877t^{11} - 5556481213209566315491319t^{10} - 401746944617432444002945t^{9} - 19155605071845404725276t^{8} - 523974052471862939351t^{7} - 904697842248581544t^{6} + 507331565329183758t^{5} + 17172140516480832t^{4} + 221856123689624t^{3} + 2636963365056t^{2} + 11021558592t - 209848320 \right)D^{6} + \left( 345633094187883396240053299508024806820806656t^{47} + 2283131378654159874586595472440254706773131264t^{46} + 7504594099124089757611064193998322171191099392t^{45} + 16638062712486156639670646169851051777342373888t^{44} + 28130572693881844218424916726493594147012722688t^{43} + 38365086959520601779344438282748386364255604736t^{42} + 43221691190719332211040581024039888497673771008t^{41} + 40610810099587017335114031588276539979173778432t^{40} + 31983927857122938698042394236343204151439567360t^{39} + 21200484345129332482192152701849529509232719616t^{38} + 11869745916562291377795154588142314890058323840t^{37} + 5623808365364050707796475376641816235411145376t^{36} + 2248354677898821213037253354693569793128904480t^{35} + 746993958541318263634226375180494087284816336t^{34} + 195790545781075448961895216444080534054746672t^{33} + 32650608669099244417372211585959253478465192t^{32} - 2390535592837177798975049252636494095356184t^{31} - 4902861717663846299767102794405976999852752t^{30} - 2560004866423559327292000123092183277771440t^{29} - 954403277684900313772395346763025575732940t^{28} - 287426222977442927183910042772220795667960t^{27} - 72479568063370708054508542908144333379594t^{26} - 15482022695686812999412834234221270663978t^{25} - 2805190379342965152346591395496595222474t^{24} - 428809361734331300700997062559232921218t^{23} - 54569887033625520492808696218054933132t^{22} - 5628045967375387378940721272562947228t^{21} - 444474381994179549504113386898936814t^{20} - 23285493033961532825879700342526086t^{19} - 436444597611575779844970066609527t^{18} + 6222961569958025074940653482257t^{17} - 10658294574794234116946546515779t^{16} - 2814043414499239746959367220893t^{15} - 371787789829931564610375403029t^{14} - 30813640368324862873208562177t^{13} - 1452855318752216245069559798t^{12} + 5080542234002783689247627t^{11} + 7391303355329019491845065t^{10} + 687197645501436707663891t^{9} + 35684103757819991114280t^{8} + 1025976130869141420369t^{7} + 4503205950994183036t^{6} - 817699431521614574t^{5} - 28228408934980512t^{4} - 346741518185080t^{3} - 3699482876928t^{2} - 14038719552t + 255467520 \right)D^{5} + 2 \left( 855281892793628126344020780495552126137597952t^{47} + 5589356999846883806614539504908415551889014784t^{46} + 18231183362449960371915090202555932292249321472t^{45} + 40279024566630867639214320605093283490379636736t^{44} + 68121602593565609279631068741437338033725632512t^{43} + 93158041663321192580219590457611847574912847872t^{42} + 105394001702648641904645386312223105837238830592t^{41} + 99631020456709044866996758920594748936853973504t^{40} + 79223062753698577779675838213969128416524049728t^{39} + 53355783585054904501356255802347902611221381888t^{38} + 30671933966909780425154231029161826946774677920t^{37} + 15172240142824662867578744534136376297381621560t^{36} + 6506185563490197648760838334462230244213273308t^{35} + 2430001699299646216098310652884644309318716212t^{34} + 788936721816070800510854116308081244934746760t^{33} + 219034278047818001526808799901780758467068624t^{32} + 49433827342874224032663965920558420587892856t^{31} + 7640494467475925377321394804402109213611252t^{30} + 9275734145844621324595538020540412376598t^{29} - 531302422799185176392335573096386238281822t^{28} - 238007136239214217171891473255611799108394t^{27} - 70451556967755626612406285479784682017130t^{26} - 16194194981255000467448444701101102530428t^{25} - 3013647163183184666280160869577788847032t^{24} - 456671135700388904402111129841687171538t^{23} - 55135348188672713696373480436011595230t^{22} - 4898305805854147644222968830531126657t^{21} - 218139482814236971194088031981331651t^{20} + 21723118957115778811783193662635931t^{19} + 6665888091168917428424165258982091t^{18} + 952162237910785093510039488098990t^{17} + 97656664341722523051211278274306t^{16} + 7791583277096521542509019116889t^{15} + 492405304384917989695501505340t^{14} + 24222868931513979366167156812t^{13} + 829964090249700334034723946t^{12} + 5785963559166902480835191t^{11} - 1966648644034249324682599t^{10} - 191408557724310104065352t^{9} - 10225293697279116105030t^{8} - 305008504372404271168t^{7} - 1808527492702358327t^{6} + 220494139173643648t^{5} + 7834383920072556t^{4} + 92455041585352t^{3} + 885534609456t^{2} + 3119119872t - 54743040 \right)D^{4} + 4 t \left( 1281722724280067594390197652342258658627158016t^{46} + 8302542249577131205865843552844976056955895808t^{45} + 26903804575240502042415524195804054584146264064t^{44} + 59241283106713095248169984340229405978371866624t^{43} + 100132019049792902521983173790047812956954759168t^{42} + 137057454082669503926862191310684834547512813568t^{41} + 155294119840263140238311869064162676819107850240t^{40} + 147119963257442611720912825966121366850758854656t^{39} + 117415977206476667267989967258876796467216677760t^{38} + 79604553922993424994821329459651562495942810816t^{37} + 46287261232635551470529834428275347037777767712t^{36} + 23323640492859474452432692697637136221153796288t^{35} + 10289131476909098691520267404691464618806719008t^{34} + 4007790022961628956794885454320111015077623808t^{33} + 1384541052559921575702465128348101651452542448t^{32} + 423091866842267057568323210086800860163083872t^{31} + 112841373743830088383550223440726695883919972t^{30} + 25471989334442274650002093721652525842464748t^{29} + 4540236261448453878492941796827379909875356t^{28} + 509036372329279419109831297895846709731784t^{27} - 21843523845701961562544828759103741126868t^{26} - 29761444667604405146668018133189521679378t^{25} - 9270903819393688727698074894321956124744t^{24} - 1958461127649416459589039057651748342300t^{23} - 315448528718590660701525516046352518768t^{22} - 39190252683073492270690969041429160362t^{21} - 3523145136943388294111288859936979814t^{20} - 162004995005854864125110116759604612t^{19} + 12940401529593521728702310358475239t^{18} + 3953228161035288943915564565245200t^{17} + 507724967897148375033811911116011t^{16} + 42978076823134551105722350916013t^{15} + 2409793574527255377534898220049t^{14} + 65656323294278427519486317175t^{13} - 2416414173553545267202421400t^{12} - 382822807684454591692439608t^{11} - 22832451355592567719516009t^{10} - 903382585420813955484966t^{9} - 29645249039618516107777t^{8} - 901325338717740056933t^{7} - 18210954872507471043t^{6} + 69300723078229455t^{5} + 12778607553434706t^{4} + 195521029671204t^{3} + 1337755146464t^{2} - 983724720t - 16822080 \right)D^{3} + 8 t \left( 1125098203754672020983797838158231985254105088t^{46} + 7236593031143610222964806808158177200070000640t^{45} + 23323166037733115664588249573291888785008066560t^{44} + 51204388999833467740040992335582713448760123392t^{43} + 86465421290445576025230162399146802670733504512t^{42} + 118350714014125403391120400168697736745734049792t^{41} + 134118957835787921182424706029262903714208556544t^{40} + 127089346804604878631285055285414487369194686464t^{39} + 101513962417205223595431891353594327899467122112t^{38} + 68980263726214259393540185645363771509822347520t^{37} + 40300092407481580244922619739836028865242803680t^{36} + 20475912475366681243384345293390450976760460184t^{35} + 9150715163270250857643085229124138180365627532t^{34} + 3631906880107761932953429699293444807423217380t^{33} + 1287825078148382593659409615912824021216929528t^{32} + 408020464388627259420849164105933915497082256t^{31} + 114693008262455808025034148876373039351188344t^{30} + 28170339794692823563417436929145008487718724t^{29} + 5890250690625590901642073797274154985319662t^{28} + 999895913987558141716744027672856694533922t^{27} + 122669570532112927893571615421188619047330t^{26} + 5786154569165706705914169842317110964734t^{25} - 1902173001256757855735636532362608801078t^{24} - 674410525606598071265305709565671411686t^{23} - 129778584007618808007032345035160714874t^{22} - 17623076077700670268147813997589783614t^{21} - 1683273425012863081693640636088216651t^{20} - 86728280187790002174125929667006073t^{19} + 4380530565208672570719833792185312t^{18} + 1592728492085318303226168776952214t^{17} + 198259424463936644483242659956880t^{16} + 14963550318592575182356388352596t^{15} + 595185879562147820350757844033t^{14} - 11698888564192428083950354044t^{13} - 3717295454055708251548843213t^{12} - 300727401213637341956141668t^{11} - 15245490620711014931401497t^{10} - 565359140768317415511926t^{9} - 17096056201338956411214t^{8} - 421511804467958479335t^{7} - 5574598201233784952t^{6} + 82072960526965228t^{5} + 4507579669701912t^{4} + 52138614186000t^{3} + 251864040192t^{2} - 2610432t - 4561920 \right)D^{2} + 96 t ^{3} \left( 86979756837625418167553095544182168647696384t^{44} + 556413255836862681202682417241745309315792896t^{43} + 1785683125395835132696877166172963174826508288t^{42} + 3910746106599472136766433696880083489282916352t^{41} + 6597297118281401817784025303441910516680763392t^{40} + 9026654111489214460221479582047583586936148992t^{39} + 10224882127783169513401079067582166418896040448t^{38} + 9683296832820773354537336522354791784234363648t^{37} + 7731434938208422058376969059062012855383395648t^{36} + 5255236990607030341880729372876873195824518816t^{35} + 3075368033977434428221479396540240958436309232t^{34} + 1568293148779675840142389233884861732242901352t^{33} + 705257108026551987691693785945971396759220348t^{32} + 282516308254867032519349545209844394034555484t^{31} + 101453224512245312885169122836593274063256256t^{30} + 32688072779943548444593759192451608870613508t^{29} + 9399574778029250529933853709839919774231622t^{28} + 2385413289194063232472401194701256211471822t^{27} + 525296699668059589123397072090272373494410t^{26} + 97905257075921898258870096632807895283114t^{25} + 14798895926473002922138471365367511883786t^{24} + 1641564078236319379240322799875583180942t^{23} + 84437934227345810161805770022573675962t^{22} - 13963526880983728860673948500180102206t^{21} - 4801847529248699135107941713247370017t^{20} - 795249296355597469117743264331268429t^{19} - 88064566742782382845705311046122246t^{18} - 6155390501803618210301469335509176t^{17} - 98988036391609693115379157860372t^{16} + 37111120493663122268200451039692t^{15} + 5126239453391759418239116597410t^{14} + 292585664170011492067955392913t^{13} - 6115386756316533058423325350t^{12} - 2868666492731588290934060031t^{11} - 302558145905023947326813060t^{10} - 20003283820144535979757809t^{9} - 957190446317474643729336t^{8} - 35566714617018569208024t^{7} - 1049245760530032968480t^{6} - 21188261954935731834t^{5} - 91300167621513256t^{4} + 8165929913368952t^{3} + 198637455368448t^{2} + 1535164583616t + 1766956032 \right)D + 2304 t ^{4} \left( 1333461011527327917592798223410589532487680t^{43} + 8497072689608783803759289876494287763947520t^{42} + 27185440570067471123439680412511327624642560t^{41} + 59428696142888974561145201930151002479472640t^{40} + 100171639761956452148310844088135353976468480t^{39} + 136996630772015078124254580395554088961318400t^{38} + 155095324605553203057301452374524182224944128t^{37} + 146768286824048725502108310090120943216728192t^{36} + 117094944994618050539743075150135669775293696t^{35} + 79560204856131608413616383319877910098581808t^{34} + 46576056592469399613174998539392228638948248t^{33} + 23788485414979464492449639737882915197249536t^{32} + 10730388690319567910036933498853195855397548t^{31} + 4318981231055797522784140307010816252573796t^{30} + 1561192538111594170765990101225646912978136t^{29} + 507326721956271155098659577672050129300528t^{28} + 147508468929382284233902462824386873244440t^{27} + 38002577944563228163644057817121759850500t^{26} + 8555785051184528681159637734848437923742t^{25} + 1652476553154217877804161620100674989146t^{24} + 266439323640372049316360268708223308432t^{23} + 34092433292068336159633543870995637044t^{22} + 3020042567251936271503870979616317978t^{21} + 67479451236047836276937540353965394t^{20} - 35902470396575277125346491941317174t^{19} - 8301664554395488200515992058164202t^{18} - 1103365107198206427336245056610600t^{17} - 100796555698122903710873261199426t^{16} - 6114688946275158901721016087314t^{15} - 206191819870223928043605533448t^{14} - 7473060364955838949789301457t^{13} - 2422835341465217568355371925t^{12} - 482209257686107682637675752t^{11} - 56428728354350526056061072t^{10} - 4538735873453048559539351t^{9} - 270143262255420878976065t^{8} - 12499241254579674187578t^{7} - 466288306597318492890t^{6} - 13612967428225294752t^{5} - 242478978423081360t^{4} + 541665532219872t^{3} + 132292140324960t^{2} + 2396455155072t + 15255060480 \right) \notag \end{equation}$$