Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 1324704t^{10} + 2373136t^{9} + 1830560t^{8} + 824224t^{7} + 269597t^{6} + 63897t^{5} + 10711t^{4} + 1599t^{3} + 128t^{2} - 4t - 1 \right) \left( 774217329489058490520062936335934976t^{41} + 5811677019567752540313876832154928384t^{40} + 19855660683517433581716730658600631936t^{39} + 39950541118861843632196824228742456320t^{38} + 48542580080532189592058189797729115616t^{37} + 23709473031020694585303517422228139728t^{36} - 38309256301370376085705162533111479560t^{35} - 113252024541498047383418163283240869512t^{34} - 165325835740348632605820333001249206360t^{33} - 173949516284579473034565947376712497608t^{32} - 144938262653059677137399397566586008086t^{31} - 99859611355227045332811928419397190972t^{30} - 58503874196342715211006751726289861601t^{29} - 29829173708784369009904466164760974727t^{28} - 13524648643141135318576744776962910491t^{27} - 5555361562132557397999937526134695012t^{26} - 2090450861122298755072810876842824474t^{25} - 720292881652739213819920619546659284t^{24} - 224556724409926018036787916866752837t^{23} - 62142350933284583800490567745747055t^{22} - 14938750303154360033427024722775759t^{21} - 3051178566716505102447261790916345t^{20} - 516756282381704339817464385146821t^{19} - 70311796188484090569234038011325t^{18} - 7302662886007509853816275637473t^{17} - 521021139813501418601670219909t^{16} - 18892747944859805968602769685t^{15} - 219995344128458755432925683t^{14} - 244047690714482095247253310t^{13} - 75791099533073374163296628t^{12} - 11784224085518263873474206t^{11} - 1183478953239023539029681t^{10} - 81938940882613187132717t^{9} - 4004206162319896027203t^{8} - 150164690859871500500t^{7} - 5665291408323536414t^{6} - 248719251756818790t^{5} - 8825064193410592t^{4} - 162940336152312t^{3} - 1213200848736t^{2} - 1213046720t - 4826176 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) \left( 221531499340590327543192121635447015792574464t^{53} + 2164965314119430705483343891617137314423029760t^{52} + 9926540758668845605070672218939998234903478272t^{51} + 28113991623934123160461386224844032969214406656t^{50} + 53732484377171451947594858137332274531332403200t^{49} + 68521287375673159680118048632318170527013660160t^{48} + 44546019882002107024810985427207627131506848000t^{47} - 34661855622141635660200397348970182021023259136t^{46} - 154609978783145390655672558988330737690421629056t^{45} - 272707383992830459355455487444996350958984714848t^{44} - 343897576249346678716054006350943780670430604080t^{43} - 347604558288981108287276870390132009602590054496t^{42} - 295094235900994078357206446620457505028125950736t^{41} - 215992613580772565282789878964307104447323650496t^{40} - 138795110476151920018520460290054877384917600456t^{39} - 79440118779974781104272149149847157652958813872t^{38} - 41008422950767493597896406428336883881864245282t^{37} - 19301691221212067466137891444077097671508540918t^{36} - 8354766131552321477751602983538715931478585726t^{35} - 3343259788819759078141053910870248489504939218t^{34} - 1238241361068532216897349484044077410171540815t^{33} - 423245512311877370537848504558828864735361395t^{32} - 132715486741432723353209742560469103147956041t^{31} - 37874301073287220147706762031017648660321141t^{30} - 9749265709614914363175787493061297390575166t^{29} - 2241820280859398510274950336261837496026316t^{28} - 455566532915789400493501275818856387269735t^{27} - 80766332036777411484854718923562010132348t^{26} - 12285870405104370738586833706278687176844t^{25} - 1567608157823964291519658860516199636328t^{24} - 162872807320578683487496652683415208282t^{23} - 13507234915253656762795160944820451056t^{22} - 1017518973126098357324466092618178112t^{21} - 124347851475542035993908809295742330t^{20} - 25473198057966237017629736101348306t^{19} - 4750779675609342245375815221313742t^{18} - 684039552573448653702587397585437t^{17} - 76660614511589440548738207891337t^{16} - 6937328724324733986322351728043t^{15} - 546607076338044451432537494191t^{14} - 43255396409902619240769388582t^{13} - 3828237953428690913941185172t^{12} - 344476087648690180805525077t^{11} - 26491495845829257464684368t^{10} - 1566306395503843415661416t^{9} - 68515252848414023801572t^{8} - 2331649682600934059334t^{7} - 76938286878917498492t^{6} - 2868071235406062754t^{5} - 88569899722330112t^{4} - 1456095486341976t^{3} - 9685885814016t^{2} - 8361020288t - 28957056 \right)D^{7} + \left( 20159366439993719806430483068825678437124276224t^{55} + 207694710675087552138025038515981635978618208256t^{54} + 1006749015629801059024226630859112552752919123968t^{53} + 3026055465658658858628702580527398803978094115840t^{52} + 6181960312620193871982416402646136285405582201344t^{51} + 8583766867858255431691723730789833191875069039616t^{50} + 6672942022562330061230377525981280211418400093568t^{49} - 2511510886379483226836544693377507879914465557312t^{48} - 18408835370423425513208449180661345397657225038496t^{47} - 36178829983005307881142644030312583189146080100064t^{46} - 49261272557470013362306663425036036551209414545760t^{45} - 53289140036080638117930988498081613217801538456960t^{44} - 48244211699108743516036935428559143518982093474664t^{43} - 37586981782903710296794430942468952261937501959016t^{42} - 25673404602226158716361852422552196833908087998428t^{41} - 15598199469244566991704115372120956245866463980740t^{40} - 8535528736226813619175510936741647474984808859864t^{39} - 4253489176234152722185174330794609860657723593266t^{38} - 1948047205621037150316068225018905771482920226250t^{37} - 825128877240560574023800804022781883499857124108t^{36} - 324020686499005909172589169344730233090146920586t^{35} - 117768298951062051400577695847450324520195763481t^{34} - 39415294867769315337860212044912813365564322954t^{33} - 12058246883939576260984995395259684849270161426t^{32} - 3343569285163100897200162838963829133605111176t^{31} - 832830465021063487645120546850852097637794777t^{30} - 184588816353815840280593414028064821279322900t^{29} - 36016082246477638631805127783210665703725787t^{28} - 6103277020873979538840811154511714562910517t^{27} - 881111963494143780331732694120144159074784t^{26} - 104986574494554281053933299138737822192072t^{25} - 9698663297757486552970212567515821895144t^{24} - 587151973347771820689296585575224052564t^{23} - 6412411559001106908532221620741648806t^{22} + 2184984348408186099280214380056884834t^{21} - 143933525512237069945793074134629078t^{20} - 128408724622331310776335704237798816t^{19} - 28863374763389123670974244395352173t^{18} - 4287133082759697186360028126017468t^{17} - 481213546351348380683120964080604t^{16} - 41538695091430997730786167170814t^{15} - 2560988438539862092951518595809t^{14} - 70694562271965057470324856738t^{13} + 6901580119794147087512303481t^{12} + 1252565265201345282518341699t^{11} + 109235921454679472453391502t^{10} + 6350095304073861901578610t^{9} + 260030282933504704411174t^{8} + 8119862515022466106210t^{7} + 251105742160979628126t^{6} + 9176460123333021986t^{5} + 277405942844329708t^{4} + 4278771029952344t^{3} + 25658722849968t^{2} + 20233154848t + 62740288 \right)D^{6} + \left( 167477813501486287622653243956397943939186294784t^{55} + 1682861382927746188866580602875298756954148896768t^{54} + 7929264812314162453731415123112416665817290405888t^{53} + 23050208949535617509117110989489126580839261146112t^{52} + 45076577001230774801505237069626872149635121019392t^{51} + 58227838618882203662386156324445923470488392192512t^{50} + 35986654660523828013356148924217703615670963518592t^{49} - 40417042947340452014273416236480477933846869505984t^{48} - 161495066712178197123807175550844828621008545489056t^{47} - 287750528070400721869004379559279351990105839514528t^{46} - 371831835381715111273420432838532275039535991226272t^{45} - 386930150079646188787266903218837907906894561460480t^{44} - 338923734227521035372305674618862785895612025060728t^{43} - 256324167401265031850449090133696155461976278036136t^{42} - 170404708356879628134105608372883939020718478153052t^{41} - 101051169950657159933241698524470635519923447509524t^{40} - 54147871565982728690270199640320914945920952998188t^{39} - 26514870707456060252476844637814667204235567964958t^{38} - 11968054740422473604342163925033293159083044530460t^{37} - 5003256419591559124180787742409210972600343524632t^{36} - 1937411953271283330175724627126427345087292190298t^{35} - 691991124762040770941405520654711157775186691621t^{34} - 226334067081590938231574418669269885569130067040t^{33} - 67203748888500600954295897158291353421568302686t^{32} - 17951201056036784391322314061596183849315065736t^{31} - 4274936496005284036849926804851984688855600581t^{30} - 899347988963911466729544765701841111816783624t^{29} - 165521480961218538935249522060744878167186241t^{28} - 26367612673378380765459900269303449210716787t^{27} - 3597590561351687741456126424066173530026820t^{26} - 419233891999200748698520714038245732218642t^{25} - 43278014825837212667864046287212337501996t^{24} - 4631508044587800639161028391052969104162t^{23} - 655596132510397434526710806874144515764t^{22} - 116233632833939348745595124836182771402t^{21} - 19955670549233344137245066778640680072t^{20} - 2919766032725195921409573658402193654t^{19} - 352036220193806612045304483104911083t^{18} - 34639103085994559782988070147975928t^{17} - 2762902671991707052122197010269874t^{16} - 179010166205730950454016658478668t^{15} - 9952266607968170364562766724403t^{14} - 583258555158765567249258564636t^{13} - 45142599280035957633872865579t^{12} - 3879841434383053732333455417t^{11} - 281056663709805516313693688t^{10} - 15206846688131395737149050t^{9} - 586072930831585926710668t^{8} - 16203863233543866753214t^{7} - 390279587837786646574t^{6} - 11699845184685377882t^{5} - 342965383659720740t^{4} - 5070302237031216t^{3} - 27244394347648t^{2} - 20078320544t - 57914112 \right)D^{5} + \left( 828860104782818710502853323099025009587917357056t^{55} + 8153973480187980984586436884264184004566282600448t^{54} + 37501301212401962082980149341190528910769704577024t^{53} + 105918053809179943920830034540150532937118958765056t^{52} + 199278198741292390150720930920683329917874735615488t^{51} + 240355700965622400021116161639957209067653905648640t^{50} + 110565272075727150889120640042636473019585108396160t^{49} - 261483859217404852084130513914054431822681088689600t^{48} - 813626953026313282402050433794886508232865473249120t^{47} - 1357109689915112954832720289510087756766902201650784t^{46} - 1686501170723282357311632250611549202751452617443488t^{45} - 1702866574076965638800334190345027092859663837192528t^{44} - 1453335586549974269483555063172054558828495670656384t^{43} - 1073852788682075113312491480308894960197985194821496t^{42} - 699208226682945330570564287729548349579153407745468t^{41} - 407234772742096228110745735917406882595181900849228t^{40} - 214991799098223381344217332698993759848180792608846t^{39} - 104035953082508633401967275763866192426526092676460t^{38} - 46503167464953448153556854331111197053467831516869t^{37} - 19257630620276658317718082724064738769484481595346t^{36} - 7372434637438288004435060249036101722069815421590t^{35} - 2592909985782468380659629615435074548548941442692t^{34} - 830589015266085030754817974982677626870739053165t^{33} - 240060145284053217102406803285845046084000469580t^{32} - 62020439996346750018045298497505738041209633774t^{31} - 14192480773941758750523125481529932139226780085t^{30} - 2849895627275084627220909376692973193086709350t^{29} - 497094663804544359631404271871846726795538430t^{28} - 74477956688948974692551447781799298602334403t^{27} - 9486671811163417319885916046444630425347750t^{26} - 1029262063354302156308734286288848337043167t^{25} - 100910488034159252528329228822173758032175t^{24} - 10983026862251832168980354476137499931926t^{23} - 1637375102592298565688331027400881187542t^{22} - 284642672934986404507018061402498356609t^{21} - 45322379417655477891603153820431972788t^{20} - 6046478140111489302894855439381624500t^{19} - 664565342863598363463506965840974458t^{18} - 60197744046169380840686214609461853t^{17} - 4517788110561228306702436080429756t^{16} - 284460560065713919205693605996712t^{15} - 15361193953365734311333077120921t^{14} - 715111714474625057658746364012t^{13} - 25134816463460935151729261958t^{12} - 111572023661629900541486711t^{11} + 74906765104994392203406666t^{10} + 6749543551962998566661227t^{9} + 332454495059947903255939t^{8} + 10573778021421806666200t^{7} + 250243966953720546408t^{6} + 6050863171330263224t^{5} + 155363505990088420t^{4} + 2131556546945696t^{3} + 10051853173008t^{2} + 7077332896t + 19304704 \right)D^{4} + 2 t \left( 1242127116802689966534678226009951417548965019648t^{54} + 12006350957797614635702694190919056694523438120960t^{53} + 54112569268494297060573666228026241350253177295872t^{52} + 149154784706033509020379828897903498648980127498752t^{51} + 271377474335279334717000487897031443609286065714944t^{50} + 307085716434764340209373561053763697761491311776000t^{49} + 93933533712171052530035684524606600590038519617728t^{48} - 451185117988552826158874426971588966565094684981024t^{47} - 1220573069321273975494346526559294776784309538028144t^{46} - 1942409926606861870869372568637181356679577638336848t^{45} - 2343062989127114356939302432577643654714650874634992t^{44} - 2310566750292869550038779435370733259584978329872472t^{43} - 1931928263991371302664821280780487895068437701388860t^{42} - 1401620117490542828810972117206533300491605702095092t^{41} - 898102476075883492763559402682355844789485560611034t^{40} - 516072893095811291600622732680017989652025301492034t^{39} - 269549940352925362704893917681187053702514276077824t^{38} - 129363634346748078535725047383457032105711727199802t^{37} - 57423774339618334523880349730944881680693614822880t^{36} - 23604102831375860380758935810927159604022821688188t^{35} - 8948262015184050390141319583373269195337437943522t^{34} - 3104446842854415711039635679586023059632643249058t^{33} - 976387428813796501152586575447857627854190440634t^{32} - 275707912077666570752914336206357785893737415306t^{31} - 69251442579389407062897961879345321476068742525t^{30} - 15334119752732234643945360021621762070554119104t^{29} - 2966162702139227691443914019592633587051863254t^{28} - 496529884765547647280024660086829950649165708t^{27} - 71309978572488345795320907363949619391066605t^{26} - 8774012981942737466353992707707238755678418t^{25} - 953800890882982736548300845894596168719715t^{24} - 103832812148406237658833558946399835046433t^{23} - 14017740342027727018104532491342657165842t^{22} - 2366025245777491883023149857919303596120t^{21} - 401741623554862050215706660766665982272t^{20} - 59622799445410711754188104939901366404t^{19} - 7408925214158196960156195914178708838t^{18} - 763870319860037837793350668628542236t^{17} - 65303298523041139262543433651072650t^{16} - 4652903334217614260953659169930614t^{15} - 281661257734701151284398414046757t^{14} - 15180567721780931645153555789708t^{13} - 779777345916110509775791919754t^{12} - 39164687764100865982824032604t^{11} - 1787283156707631540386165037t^{10} - 64869784137583676686957048t^{9} - 1577791065416263822651715t^{8} - 16253482901782321790453t^{7} + 312870460820502809806t^{6} + 14285886003474804046t^{5} + 252070213141821866t^{4} + 1689519865636334t^{3} - 3423938570100t^{2} - 3938645168t - 3487408 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 1090341117837828827113001090669397637228419416064t^{53} + 10390450149682818823464333993040054027965940924416t^{52} + 46064861038295915177496341366045361373302367653888t^{51} + 124452985293920635501240378788010720722060449955840t^{50} + 220134366716627347641543404871816549361131754842624t^{49} + 235187047956602035115677683208816048914834546881280t^{48} + 37700695083845214301156228981168397637297005646720t^{47} - 429890391555919815668586500979636252852440491247232t^{46} - 1064897618282817571199818717066556901250594933035456t^{45} - 1637652631184268522841989476113060665446740423006752t^{44} - 1931045755752868894147950543148804070497098313173296t^{43} - 1869548842396105509360445689132917709543855168551136t^{42} - 1538262248922842363392381305533570726597273399268552t^{41} - 1100235697859782595773659752268462593487372957783176t^{40} - 696368665544067795246204408693208157263364286282220t^{39} - 396141653783708050652442228678493612227808240472456t^{38} - 205311243386838910467408902704877130311065674689304t^{37} - 97954891318315671771642764519609719047600917537404t^{36} - 43256488929217241447593905406365290866883847142015t^{35} - 17672885238663439276639265255533996112702280621424t^{34} - 6643189819708282542068980930660239233258911197202t^{33} - 2277456555544462604571957388278460773950884456584t^{32} - 705055157996148072840284315303016558811819846714t^{31} - 195192885120682220603618079869926363877553730964t^{30} - 47884186181247944483618894286784091350007021048t^{29} - 10318040944217746010371427409568302029200372653t^{28} - 1935977345816519495067277907092142714400659008t^{27} - 313670141807313928221595545625644104458139954t^{26} - 43659710276173124505676106987948886750902789t^{25} - 5272488496258248765549176358768685222218855t^{24} - 587292071177057474507310583991251767185985t^{23} - 71000269010654629987226709797014835527653t^{22} - 10808298673507469080018199591083787434385t^{21} - 1866878415639981857749536575515025789551t^{20} - 303098315491616152020587078738889512822t^{19} - 42258987815620573277689977903402146827t^{18} - 4928159293825390126728604122636073111t^{17} - 477904700987038337957952907829982441t^{16} - 38581145861255029678119424761071079t^{15} - 2618536727400950732810513044333021t^{14} - 153740506844469533438696971766919t^{13} - 8248615280533979372114884612698t^{12} - 427099682279183105785923544339t^{11} - 21085329257885762418740090079t^{10} - 902999497977363007635471584t^{9} - 29372346896669525360634800t^{8} - 591974303401742005347944t^{7} - 2493726184086429498880t^{6} + 211994228991614486006t^{5} + 5966378950533187350t^{4} + 74046727816797316t^{3} + 368280250618016t^{2} - 303682942128t - 193047040 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 168585470998189239260369204564575179018149167104t^{52} + 1588958808394929654128419557332211616730120798208t^{51} + 6954566962658761260395243123243551935495035470848t^{50} + 18494713830955429502909545329056488327271938109952t^{49} + 31978866156590081611752774583338168097512716773632t^{48} + 32524934155558427525795235905735593753036850582016t^{47} + 974669765456544677028717885255184888239454309440t^{46} - 69864225351819789867468686360326878089304605615520t^{45} - 163312718970045859639510343784775444918869031430256t^{44} - 245005814700989369876180153928941280874797374748144t^{43} - 284023415631856155087758666750899986252778901417088t^{42} - 271159741023837646460882946860203832901312191561880t^{41} - 220389623321082243732573273074303655000877696149564t^{40} - 155935159132680917681805327949981712588948337514268t^{39} - 97787748730956981586034389673847868756373530619198t^{38} - 55217438842554257146622410940317823259201933007826t^{37} - 28458862202465248689669790890671359332097652853082t^{36} - 13520543491470562145349627945014739937733576551818t^{35} - 5947201304858240528493247285406430896361118259728t^{34} - 2417808668388408097676256072761311394614250273190t^{33} - 902414645516555652356046195409693636114295928020t^{32} - 306302872001788177053349102628226827445704668100t^{31} - 93592036980710523573245693881002607674157559205t^{30} - 25494584272426534403802333459713855609698988054t^{29} - 6135700046705152536785667000654822303640099913t^{28} - 1293545933958935197424020699464983807436932268t^{27} - 236939649733406858736772417039827418154895784t^{26} - 37447377770609318803073202436299311181632044t^{25} - 5102988231668033838417394276965264236900627t^{24} - 613471200142029154978314248501052726989061t^{23} - 71128524770300608511272474226531933635595t^{22} - 9442521598280562218819449186205527867275t^{21} - 1538949650809181302647483138242368124113t^{20} - 264763664833312556556646456028459268323t^{19} - 41304365218838121889257114340822682617t^{18} - 5485926667000804812016622453283962163t^{17} - 609038024479592186504000329132014313t^{16} - 56294949321218367640648229029616129t^{15} - 4346528793119233426277232668024272t^{14} - 284555561925997898271573428663433t^{13} - 16385362433338587555333521714846t^{12} - 878667175379847789365198692261t^{11} - 45459496204378978762005750393t^{10} - 2175807655994733847789479087t^{9} - 86585697505362085840461484t^{8} - 2488475661820305929430854t^{7} - 38830681993538682942144t^{6} + 209566134375098910244t^{5} + 24405866820214233136t^{4} + 505649462521291336t^{3} + 4004842556884528t^{2} + 2207803191104t - 26781702720 \right)D + 288 t ^{3} \left( 5169068317947107642674482838160430368493404160t^{52} + 48336105988081852633573536515534349261741342720t^{51} + 209600753922321444410725860688083320430119377920t^{50} + 551008611652017758356287809918039030143103700480t^{49} + 936750176752612458119564633221238353741387365120t^{48} + 916641690271754607850777224731933524744776912384t^{47} - 69997247146175072622746476943345587479530622912t^{46} - 2207993504709892404166837206004013033956674329376t^{45} - 4970682595243336314888770278827280721436594682608t^{44} - 7330517449450954224059633926228987365139600947024t^{43} - 8395999279118818130123490904945878013581702887552t^{42} - 7935736520434781455747563734108519852051535828984t^{41} - 6393135214625453561386239784651529137746092010348t^{40} - 4488306870759009298710905047524410344460219562820t^{39} - 2796124570787187311965459147894512670660750431158t^{38} - 1570652206711407940321737866610715684188670234590t^{37} - 806382007390858026955106362925031597770136577626t^{36} - 381976745751975876453495036459267686763254927502t^{35} - 167536479316554771937685630470785922674764891014t^{34} - 67853745259953285502424438131119232782732270608t^{33} - 25185863794217101829016544334358588551242964414t^{32} - 8482796742611012289614568365695150670978204986t^{31} - 2565877638716669153110747217756131937086911623t^{30} - 690306761607572067103773395481667450072476630t^{29} - 163718871439741757710478058895416190733131029t^{28} - 33946444893613825350302612410825120764872410t^{27} - 6106402312248076456929098891126961031041759t^{26} - 947789779225560498032173690695991138533040t^{25} - 127422955809055610876618490263870510282814t^{24} - 15371955274724890985061106850796189992213t^{23} - 1857485355913860309616702359395122187236t^{22} - 264332134866214416951560087968693315549t^{21} - 44647659092219629024296039517804472395t^{20} - 7597286032193496275152789886136721868t^{19} - 1149243935610068646406847769309119855t^{18} - 147275343785826356677465561322477966t^{17} - 15763063960259036349588447127788650t^{16} - 1405422170283236998009565054130313t^{15} - 104949386370951013939687280927821t^{14} - 6695019224514969505644444361511t^{13} - 380935255782129480292325636088t^{12} - 20451778214313120884664263300t^{11} - 1054118701483291513821390464t^{10} - 48964555356735504492328356t^{9} - 1825306054994533585005338t^{8} - 46578091530138966016414t^{7} - 517692218776902376140t^{6} + 11315232685239310912t^{5} + 573992228134747396t^{4} + 10123335994501620t^{3} + 61382234272888t^{2} - 167049091008t - 456073632 \right) \notag \end{equation}$$