Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-146-36-c

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ1P1 × ℙ3P3 × ℙ6P6
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7node 8: fundamental weight ω_8node 9: fundamental weight ω_9node 10: fundamental weight ω_10ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8ω9ω10
Bundle
2 copies of E^(w2 + w5) + E^(w4 + w5) + E^(w1 + w5)
Bundle
2 copies of O_2(1) box O_3(1) + Q_2 box O_3(1) + O_1(1) box O_3(1)
ZL62 label
130600.wOwBwBw3
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;4;7) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;3;6) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 36
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 146
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = -14

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 146
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 128
$\mathrm{c}_2^2$ = 114
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 36
$\mathrm{c}_4$ = 24
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 16 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 + 14 0 x0 + 14 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 27 0 0 x1 + 7 20
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 36 0 0 0 0 36
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 31t + 82t^{2} + 31t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(479)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(530)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 341122t^{10} + 1263449t^{9} + 1784842t^{8} + 1141567t^{7} + 276281t^{6} - 7793t^{5} - 13687t^{4} - 2398t^{3} - 139t^{2} + 8t + 1 \right) \left( 3153678333888240529909338616138752t^{36} + 21549412465146429596303501201865984t^{35} + 71037307528929251321199571898001984t^{34} + 149725503813107232515490180761564928t^{33} + 223614504142000567628160395191210320t^{32} + 244262532865658345610186613813241256t^{31} + 189069561710895707170759241775862008t^{30} + 84857691438883449409407438068490176t^{29} - 12828869110474432984846401296679140t^{28} - 64273651195188877162508055870990784t^{27} - 68252402684886011552518322309610664t^{26} - 48031879354282026657442948221325060t^{25} - 25887801777076676177528687868037881t^{24} - 11334508987240569829921987787500364t^{23} - 4198841848457083110211450494766748t^{22} - 1365746219030856688063085214634691t^{21} - 402246228688945293741044237470571t^{20} - 108669602024526097145132951694495t^{19} - 26640732632672808368332495219471t^{18} - 5781939186193994890605481932749t^{17} - 1085901851311632514102160549418t^{16} - 174526305535206498077703907566t^{15} - 24056905942753190966400184734t^{14} - 2872745494273445293949477898t^{13} - 298850517414692216112277798t^{12} - 26824654935575129421285784t^{11} - 2040838415781890467890064t^{10} - 131832367699745049895666t^{9} - 7644091394594547049802t^{8} - 441147608827056018501t^{7} - 25145654969941730787t^{6} - 1093654808902516054t^{5} - 30740428709809556t^{4} - 529482649519706t^{3} - 2588909929778t^{2} + 3040596244t + 7353728 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) \left( 77456812364108955795148805333842801901568t^{48} + 873409407569066611383597021472866693116928t^{47} + 4721770069844593839918259748481356653521408t^{46} + 16297887600888977430148819140487893354685440t^{45} + 40290492080687502211812174346557189462078720t^{44} + 75651191609366676231490795644300812459869536t^{43} + 111173709936281559358350974599214874763581504t^{42} + 128957266520889473986138692272854991805064408t^{41} + 115965968859632056602380716115931220066023336t^{40} + 74694933737292671446316382977141793035363960t^{39} + 22756088692373643726486659047590080501388072t^{38} - 18933904326076388790638818922983758931544912t^{37} - 38980937193378787563589203076619770249508152t^{36} - 39229287644156611130606896404343689592895792t^{35} - 29030582646643099411332410778449293161039766t^{34} - 17331323472724386733048424186515082296268824t^{33} - 8691250371059363964632955328164660152684274t^{32} - 3756064958221515924577897169766856826602939t^{31} - 1428804647769712145142954783996051031856343t^{30} - 487637310024594582701068771956412090415976t^{29} - 151556479396707652537774503106019860647819t^{28} - 43163167888841306080047231591394863253836t^{27} - 11206437557224779994030732101953921564575t^{26} - 2613899585174856426131970023618029656882t^{25} - 537446696834698016926644310707970105877t^{24} - 95547941560861316766516682850722841526t^{23} - 14397865867847099012423764878860557740t^{22} - 1785290423658652987422631750665330099t^{21} - 168333725811735487289599651209721366t^{20} - 7967752227632711250989275830590294t^{19} + 1136027472111796153403206071382159t^{18} + 410527311292015883851527279674946t^{17} + 75770213078622260008535823538419t^{16} + 10544220803589051732707605459861t^{15} + 1210447654350532967179931128240t^{14} + 120184289003144800147943299440t^{13} + 10605285091509863083693203446t^{12} + 831900246994328760793464641t^{11} + 56704348862623159227244021t^{10} + 3292542198054623368984669t^{9} + 166848604252109818119007t^{8} + 8022660656964973057747t^{7} + 367523916875159125276t^{6} + 13211543296445172480t^{5} + 319312586386352166t^{4} + 4789584835415146t^{3} + 20710128409508t^{2} - 21195928972t - 44122368 \right)D^{7} + \left( 2349523308377971659119513761793231657680896t^{49} + 26155614912885316819716224642749698607779840t^{48} + 140069794028614531954583996360441213203716096t^{47} + 480532904220235378425462570545411123286423552t^{46} + 1184422785141971826465467261118336820891252992t^{45} + 2223151397276129258106443201367877605496469376t^{44} + 3271541084603966066920234151308830549740741280t^{43} + 3800618437349658100774154685282540645490588064t^{42} + 3411220324200901923496051413979937646456969352t^{41} + 2157805590520821379355473572643308131550964744t^{40} + 557337943792964401696783667987567755526909512t^{39} - 749132862108308570546988152395692613126126992t^{38} - 1389673523415707513033483014173186304159721720t^{37} - 1397386883943949053419965578670215796192057016t^{36} - 1054218357285172862826849265442338967562112896t^{35} - 648181751659506232721677905382062665724097908t^{34} - 337288470053604493206807524118395035907036394t^{33} - 152203160246170852858689088970445938283742840t^{32} - 60765312741211716957408113666200338458561349t^{31} - 21851795384957406517852244262985829971002565t^{30} - 7181024125104747765098321967744902714560902t^{29} - 2173198348773122047921653798376935965994215t^{28} - 605008729670561614705564797195227221853716t^{27} - 153659950118121117128891138558002099581515t^{26} - 35208217279163743159322643896395091492644t^{25} - 7209112738635259165171521515616251452599t^{24} - 1312440403372955448480552850436073281642t^{23} - 212497308560708574169629239588601007588t^{22} - 30750999063711575167168009554698646577t^{21} - 4010611610333775152908168871730657564t^{20} - 476856740962463964751931974559606626t^{19} - 52617191370470310896760821324387029t^{18} - 5542048533258069799083851624373348t^{17} - 574615583863252343901000116492731t^{16} - 59104473042391415024613243312749t^{15} - 5856210240363162778893607217956t^{14} - 533028904135857210987497235700t^{13} - 42724935556183819480370232232t^{12} - 2932790641076621778741264055t^{11} - 171463563038625463848165533t^{10} - 8787834185553477134702523t^{9} - 424557533036849114564265t^{8} - 21372406429945312785171t^{7} - 1075217817518780218568t^{6} - 40261169354180987112t^{5} - 948176793715483522t^{4} - 13826436627068522t^{3} - 53956779147812t^{2} + 49749331188t + 95598464 \right)D^{6} + \left( 19519116715755456860377498944128386079195136t^{49} + 206757729655193437656625759116461985044877312t^{48} + 1055556610488684783116463299627322784826760192t^{47} + 3457827366279793314672622511168448351349602816t^{46} + 8144801598953035996805796927894745178011822848t^{45} + 14596025230543443588833573367453404888869941888t^{44} + 20419949050377828248988893726071967276138662368t^{43} + 22302007373008329480494492518721321204687921312t^{42} + 18275295959216481611959210559444343043058557960t^{41} + 9472775107550640926867504895952497404286815128t^{40} - 386588620566942841646199054708465185062213672t^{39} - 7466931243491987498906153211739695768885423208t^{38} - 10085341220231350551503213415279091573582617664t^{37} - 9055766342057123222145404447983644187868682584t^{36} - 6371404836610267172848351096066423398382655980t^{35} - 3718625856553605815931178422031547891910288474t^{34} - 1856646937444974933067293362686506079665994060t^{33} - 811109551100390467493966771950633533055195490t^{32} - 316271346699454581636284771784813972040796173t^{31} - 112021900631998950116768618426514857388074439t^{30} - 36499294669339883750568101568021283557323862t^{29} - 10987135159000733952916863423863497729041219t^{28} - 3041594952975817298639231121479018070213032t^{27} - 766366216067060138060245390082804359441165t^{26} - 173779239228889027769564811787937935690318t^{25} - 35162884284414599565654776148853599373853t^{24} - 6320460503762017876539179761831922189460t^{23} - 1007851314149577519256921747155522038478t^{22} - 142409593837930790211980572531967109923t^{21} - 17736957074183766130882689539466396974t^{20} - 1919170603831262485444716565391324676t^{19} - 175131914877099767396225160657464879t^{18} - 12698489898760126184138517494683332t^{17} - 618651710871488167932166883884807t^{16} - 1253162732246012105272856894775t^{15} + 3979195914463584793619951022244t^{14} + 589958794493047904587190868226t^{13} + 60969069310365649073472967314t^{12} + 5011843576409664659001520159t^{11} + 322439366122518433932531909t^{10} + 15939066575714219046525267t^{9} + 638465472072498528933909t^{8} + 25454134548660744687399t^{7} + 1225413844061463643582t^{6} + 46902314107252691328t^{5} + 1084175500137691754t^{4} + 15746348746702586t^{3} + 55901474937912t^{2} - 48199432276t - 88244736 \right)D^{5} + \left( 96601554486771219369183085052190947771572224t^{49} + 980074812286505104689132965587119610286905344t^{48} + 4801373116225124049362483995468954372519580160t^{47} + 15115197040421989295186130427467129677378770176t^{46} + 34233217661324448519734395231302675860737138944t^{45} + 58905029563674714769028473611499199337482647104t^{44} + 78721472955347703730567095560570402258931623712t^{43} + 81045605651731611746206792480748360096426903648t^{42} + 60274159271459162145049607577939820973973558496t^{41} + 23474596187363053060362965300874213178405910008t^{40} - 13596077297885839142912056851000358835831474288t^{39} - 37028652387967701031246357604106126722218292940t^{38} - 42612710640300215699938938289792185971173989524t^{37} - 35388539615399454722276897054814959233032778496t^{36} - 23585953087631495933378441682396046961041616898t^{35} - 13188958879676998791544869223556985651052254705t^{34} - 6358817180338566008059927988106089683973807679t^{33} - 2701980502464842747882567673035228051185383829t^{32} - 1032285501062561420391647984284091837918846580t^{31} - 360664229497694096077073010738591714782023807t^{30} - 116451263549591417121672256494571763292976563t^{29} - 34787224942690823039761777165661201364772787t^{28} - 9545009497569735139019483050128597164433430t^{27} - 2378776282083927073033000037807802913940828t^{26} - 532981287148474295092931956609031350698457t^{25} - 106681108840984103623894095168150039219636t^{24} - 19037274518252635067610026988619481957339t^{23} - 3031635077125531383130842139361253244030t^{22} - 431412453036298530097137353348071653178t^{21} - 54819556077961160652869676855344044992t^{20} - 6200582092225300487150364559491329941t^{19} - 623001509963423812592798846180472631t^{18} - 55945581343569898076508079434352662t^{17} - 4584810392781834054835703163034945t^{16} - 353732236400123214884916867269435t^{15} - 26078082851515894451086333042057t^{14} - 1779231690531716668312776164122t^{13} - 104726630143551558792183786166t^{12} - 4990160963721990794624748418t^{11} - 188602152269867318009923361t^{10} - 5725558075489571373302469t^{9} - 151126525689411860636631t^{8} - 6044377050340743991497t^{7} - 454859681911147102943t^{6} - 19884115529338842282t^{5} - 437920420869865930t^{4} - 6179719216220822t^{3} - 20121272304110t^{2} + 16606592280t + 29414912 \right)D^{4} + 2 t \left( 144766782308519638381133117168952196754030592t^{48} + 1416023081274731855338641394632706264560227328t^{47} + 6699272600226952469277240451564497111991653888t^{46} + 20392038395299500302193809381274140604869561856t^{45} + 44666952110229951534294624070598224612835606400t^{44} + 74203467074363186305469515031404503239671974240t^{43} + 95196694623586556125851619048925899507058547744t^{42} + 92688199564803856886314192955815680532487590840t^{41} + 62176075197184992349629944263174405988114595848t^{40} + 15054049739382168308917806451240591193245255208t^{39} - 28367943767436521094632797142440576549561680608t^{38} - 52479984132639840572795480512402391953811779232t^{37} - 54664247849721940020071459195997893429486147552t^{36} - 42855159756567291075555416820130905237614983960t^{35} - 27362180622838494808805040682317077042045413340t^{34} - 14773682120395047468897470345178968087254073808t^{33} - 6919707455305535175032738964162142285493040956t^{32} - 2873611780469234180893591560267931294220380471t^{31} - 1079415453008933660320316832237833084424756017t^{30} - 372658793178461623837437383402592301135419321t^{29} - 119207638481752141621539431832669901488151338t^{28} - 35268975370079066441464011721248940500873429t^{27} - 9562841010058380705220599331465793236285255t^{26} - 2349404622918704404868191623241312975476932t^{25} - 518345449967799350522568171129760520786207t^{24} - 102240225492598276586804195839794912181801t^{23} - 18022080946759339425260150133429873808119t^{22} - 2843683424837118401100716559271198784712t^{21} - 401893845455242313981323038307921503847t^{20} - 50728304886811388188164425275681651768t^{19} - 5683996549289198051829489434489668554t^{18} - 562378843586979727337705239057919938t^{17} - 49269471006388297099129405306916274t^{16} - 3894030516012101148213573052506047t^{15} - 287191596583605911524099605546111t^{14} - 20204683351153762079510723073490t^{13} - 1312891281534670315187292373579t^{12} - 72569117376019466477569930665t^{11} - 3168401250768342798468938293t^{10} - 106796923181402730516053094t^{9} - 2820682720464233557475211t^{8} - 64647471228977147130369t^{7} - 1735933169975658541365t^{6} - 48414470133583438861t^{5} - 712566550362562542t^{4} - 5561930773631282t^{3} + 5672746553482t^{2} - 6102256002t - 4256096 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 127076506995805642977029965017428432386400256t^{47} + 1206204743796825483889296443097591522504253440t^{46} + 5545212767355405829269375378113044161376743936t^{45} + 16417038991587868271654725036685432092269960192t^{44} + 34975220880828293901875339803939194754199117952t^{43} + 56401863143478776320153569573726073597741650624t^{42} + 69826408007371147561723057144526722570006744800t^{41} + 64574420494725853103509036672092209003928084600t^{40} + 38872493550738172954575437069118501168628007128t^{39} + 2862523699868030424933755399164647904824382784t^{38} - 27902017434020777400441829395309252511845113168t^{37} - 42875382910134560222777460920652143706234993612t^{36} - 41715404093604464217759328282367351554017432412t^{35} - 31302309320923243041102258538632223158570822936t^{34} - 19314410351184363976655623556009625165461546578t^{33} - 10135758351200623855932430364849066780550563821t^{32} - 4636470582733248073592604310067929597226613157t^{31} - 1889678222147316698636651497203182706818806139t^{30} - 699966609994467175238575473675513650276616132t^{29} - 239153984630139828132884933448271369792057840t^{28} - 75806606586074257483550634141512407388789074t^{27} - 22202329325906391924188835768573452568772526t^{26} - 5947054400706991681331030341376459768085282t^{25} - 1441151303164074734499223362762647612513438t^{24} - 313623404029456051155475727961104626119703t^{23} - 61126034027494052754191738729468441117492t^{22} - 10679319870299306555119190575181317265689t^{21} - 1675321978631835195695554820968992525032t^{20} - 235826758046240866153093590511251190391t^{19} - 29645942223202435077025340903958801832t^{18} - 3304653909337621835948375962295930034t^{17} - 325331991487457534830937395489218663t^{16} - 28486877137741650121266176102435017t^{15} - 2275183655485293924679151653275679t^{14} - 171987267893124837594859674941167t^{13} - 12472632923625353515362269027378t^{12} - 829070091684115267675068700969t^{11} - 46532917255627194698283426715t^{10} - 2069457877355715008308961529t^{9} - 70968066091178463792859503t^{8} - 1856279345794369999641162t^{7} - 38767797379452425210712t^{6} - 785930247972021656202t^{5} - 15165372927719554986t^{4} - 179931661493441972t^{3} - 1712086182993568t^{2} + 483361185968t - 294149120 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 19648211403028971786702746953018124082364416t^{46} + 182151829059558850186239654610949270050255872t^{45} + 818664526312611367271785979742491145149486592t^{44} + 2370967308016173929726713709880467450537167616t^{43} + 4940191365527301454287371577028867341011849728t^{42} + 7776379456234111389684872515584954262236496416t^{41} + 9344090161375102082527265128460199615887609632t^{40} + 8256367026465668362959126548011424544605028096t^{39} + 4454246459091291779886490042908940818154514208t^{38} - 507973790811633454204993540723638164256458888t^{37} - 4488149662092582263554066642796471089999648216t^{36} - 6187397849087899619335698369664228582600422280t^{35} - 5735940087204450726824267764804011300336149400t^{34} - 4163274438686894259501869239577470276443806312t^{33} - 2500904513427680280478581011685729136578301496t^{32} - 1283025130185313058869791151587811820389743350t^{31} - 575918816605445829930038537926623501543870616t^{30} - 231229784029323124143556640353093033392135939t^{29} - 84682920872737346357211564353417792831933447t^{28} - 28675520860604868339360165444072548295625134t^{27} - 9012756676315715854170352376325634927562655t^{26} - 2614251165611007446375200554450388980461760t^{25} - 692366497222028271641327581405472104376207t^{24} - 165757389127023304842861271576822530381960t^{23} - 35661864143757662993196861136696448291527t^{22} - 6886484159992995127043083578833751530603t^{21} - 1195477190598002689477294543740564492347t^{20} - 186777393499693711584727539815776859614t^{19} - 26200096269776468987218544880530977170t^{18} - 3278016428328115270432073904037234274t^{17} - 363014214704601458383547438245836563t^{16} - 35507459190018392491759356993281216t^{15} - 3104325322689936383696123701428161t^{14} - 250293931911308629787319500123363t^{13} - 19322788929883557001061493242249t^{12} - 1431593101991069606642206881557t^{11} - 96076410972775065078594887892t^{10} - 5386077326009234265665253708t^{9} - 238210569970616187743630292t^{8} - 8056583848726829912055020t^{7} - 203855387666572212407322t^{6} - 3898373306534733167068t^{5} - 63899934123618622976t^{4} - 823868636433768968t^{3} - 6447031514240884t^{2} - 64134292911984t + 18815123952 \right)D + 288 t ^{3} \left( 602441873943069656184490708152110681456640t^{46} + 5490169147919200358143177759506364713569280t^{45} + 24269961799618585644497220631337069300282880t^{44} + 69157309623426688084043414391027514383069440t^{43} + 141729940132618314144876975189239481768522496t^{42} + 219044555577094032945137356415510012051252448t^{41} + 257149208845838065803837998966087756501643488t^{40} + 218891250865127274900664661772143611326628880t^{39} + 106591158975864743925821732471747835596749168t^{38} - 32782594212196409442657001671541898157032364t^{37} - 139163589447252823166561537910529640659806700t^{36} - 179382555742352626005533852920880456353233220t^{35} - 160787620132238129753909907571550156244256968t^{34} - 113898160836986569587228307020127014478324768t^{33} - 67058687522593636022247057391174802957170220t^{32} - 33816770382979675473213753164866375907484428t^{31} - 14962384127121509868636190409495385143300512t^{30} - 5938669791983958081399643431122735549821806t^{29} - 2155723503741900242491671069106066065220044t^{28} - 724672673071928974362501260301050641830732t^{27} - 226115987031852009570374383111315303807224t^{26} - 65040093241910527997784730127174526372145t^{25} - 17061167263520226493741839736194228629323t^{24} - 4044316680719956130685927617494079918879t^{23} - 862405786011878702456422106718784065666t^{22} - 165410414251685301665887908778500913865t^{21} - 28589754798725760063051841729058722227t^{20} - 4454014416334440440547025963636528874t^{19} - 622847659835493105747610490381304989t^{18} - 77546975435656106754889156095911255t^{17} - 8529361232640197109900555612663769t^{16} - 828754399331508903840167822371542t^{15} - 72313772119220656930297542652219t^{14} - 5875113613771531411335926818935t^{13} - 460832078783562284537112985329t^{12} - 34596172464486604877329848877t^{11} - 2325332067599599103674520986t^{10} - 129306387430438345708440406t^{9} - 5647471553121900501450728t^{8} - 187604516877523148961552t^{7} - 4622715624866087210654t^{6} - 83439111152798586958t^{5} - 1192573090104096104t^{4} - 11017640172532008t^{3} - 51873221430120t^{2} - 339658200888t + 49637664 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ1P1 × ℙ3P3 × ℙ6P6

|λ| = 15.17912 λ ≈ 15.17912; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -7.427349 - 0.517857i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -7.427349 + 0.517857i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.898504 - 5.440263i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.898504 + 5.440263i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 4.666604; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.624429; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2; multiplicity 2; Jordan blocks 2 λ ≈ -1; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.8746986 - 0.3686146i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.8746986 + 0.3686146i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.8201887; multiplicity 1; Jordan blocks 1 2
Sector dimension
13
Spectral radius
$15.1791174$
Diagonalizable at 1
No
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$15.17912$11
$-7.427349 - 0.517857\mathrm{i}$11
$-7.427349 + 0.517857\mathrm{i}$11
$-3.898504 - 5.440263\mathrm{i}$11
$-3.898504 + 5.440263\mathrm{i}$11
$4.666604$11
$-2.624429$11
$-2$22
$-1$11
$-0.8746986 - 0.3686146\mathrm{i}$11
$-0.8746986 + 0.3686146\mathrm{i}$11
$-0.8201887$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right)^{2} \left(\lambda^{10} + 8 \lambda^{9} - 139 \lambda^{8} - 2398 \lambda^{7} - 13687 \lambda^{6} - 7793 \lambda^{5} + 276281 \lambda^{4} + 1141567 \lambda^{3} + 1784842 \lambda^{2} + 1263449 \lambda + 341122\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right)^{2} \left(\lambda^{10} + 8 \lambda^{9} - 139 \lambda^{8} - 2398 \lambda^{7} - 13687 \lambda^{6} - 7793 \lambda^{5} + 276281 \lambda^{4} + 1141567 \lambda^{3} + 1784842 \lambda^{2} + 1263449 \lambda + 341122\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 8 & 10 & 12 & 12 & 42 & 24 & 48 & 80 & 40 & 144 & 160 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & 8 & 8 & 8 & 6 & 8 & 30 & 15 & 42 & 64 \\ 1 & 0 & -1 & 3 & 2 & 6 & 4 & 4 & 6 & 3 & 6 & 27 & 64 \\ 1 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 14 & 8 & 16 & 21 & 12 & 33 & 32 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 3 & 1 & 0 & 3 & 2 & 4 & 2 & 24 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 14 & 8 & 14 & 12 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & -2 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 4 & 6 & 2 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 2 & -1 & 0 & 0 & 8 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{13}{5} & \frac{1}{4} & -\frac{6}{5} & \frac{11}{5} & -\frac{7}{5} & \frac{9}{20} & -\frac{6}{5} & \frac{46}{5} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -\frac{4}{5} & 1 & \frac{13}{5} & -\frac{8}{5} & \frac{11}{5} & -\frac{8}{5} & \frac{23}{5} & -\frac{8}{5} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{7}{4} & 1 & 2 & 1 & \frac{3}{4} & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{7}{4} & 1 & \frac{11}{4} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$