Family 3-152-37-a

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ¹P1 × Fl(1, 3, 5) · 144.436b (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ¹P1 × Fl(1, 3, 5)
Bundle: $E^{ω_{4}} \oplus E^{ω_{5}} \oplus E^{2 ω_{2}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{4}}$ E^(w4) + E^(w5) + E^(2w2) + E^(w1 + w4)
Bundle: $O_{2} (0, 1) \oplus Q_{2, 1}^{\lor} \otimes ⋀^{2} U_{2, 2}^{\lor} \otimes U_{2, 3}^{\lor} \oplus O_{2} (2, 0) \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{2} (0, 1)$ O_2(0,1) + Q_2,1^v ot wedge^2 U_2,2^v ot U_2,3^v + O_2(2,0) + O_1(1) box O_2(0,1)
ZL62 label: 144.436b

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;3,4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;2,3) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	37
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	152
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	-5

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	152
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	128
$\mathrm{c}_2^2$	=	108
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	52
$\mathrm{c}_4$	=	16

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		8		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ + 5	0	x₀ + 5	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 27	0	0	x₁ + 12	15
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 37	0	0	0	0	37
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 32t + 86t^{2} + 32t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(512)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 4t + 1 \right) ^{3} \left( 59648t^{7} - 37120t^{6} - 25280t^{5} - 3456t^{4} + 608t^{3} + 160t^{2} + 4t - 1 \right) \left( 3485486179579597278626709504t^{26} + 11459329497273228300766937088t^{25} + 20280254899552606474609360896t^{24} + 24271260879657537494254878720t^{23} + 20942727223152974054365200384t^{22} + 13299344672979640762805698560t^{21} + 6195267770543193911794958336t^{20} + 2053089336782081695958970368t^{19} + 435665176239513746648039424t^{18} + 27323875091131179370183680t^{17} - 21642832284931951624707072t^{16} - 11837017095390763004042048t^{15} - 3873132773183717758272384t^{14} - 946405167242922650677856t^{13} - 175488302046919456861472t^{12} - 24176887746074899785440t^{11} - 2406341093932884059312t^{10} - 167412022739610630804t^{9} - 7850434886263152196t^{8} - 248542336177936734t^{7} - 6879808941990268t^{6} - 269244362128971t^{5} - 6960289054303t^{4} + 111731669575t^{3} + 1926161717t^{2} + 35100886t - 124640 \right)D^{8} + \left( 4t + 1 \right) ^{2} \left( 21621837082514637121454700723437568t^{34} + 65549340309678246448033179591770112t^{33} + 101819606918711511710853389541703680t^{32} + 96488778641987422392262424336007168t^{31} + 47484846309993624601410877217832960t^{30} - 9285722738495999841440666165968896t^{29} - 38316554416598187027941002873667584t^{28} - 35862894100755301868337134686961664t^{27} - 20486484088616476962066407742242816t^{26} - 7971114624984961390604896081805312t^{25} - 2077976893761114100979652270489600t^{24} - 276373857657022889202687317442560t^{23} + 48636711894035490054048041254912t^{22} + 46695859797278208527101655924736t^{21} + 18700413830563381114898769563648t^{20} + 5332687435021105768223041335296t^{19} + 1151744822021148248779774517248t^{18} + 187028279374362733543369746432t^{17} + 22052070285855739836798515712t^{16} + 1716910649542975786321025472t^{15} + 48004532697621859292188672t^{14} - 10426128234162062768724512t^{13} - 2461000646890535079258688t^{12} - 338795182063226963055776t^{11} - 33253198909535580688480t^{10} - 2285829473267053438252t^{9} - 105326702792190922792t^{8} - 3161459333227814486t^{7} - 73402040856760952t^{6} - 2569662277662929t^{5} - 71702176849454t^{4} + 962379174295t^{3} + 13853696056t^{2} + 250691802t - 747840 \right)D^{7} + \left( 4t + 1 \right) \left( 951360831630644033344006831831252992t^{35} + 3209888693887234227863723700847116288t^{34} + 5691469273824570090090894853631115264t^{33} + 6587047987337015520632142759720910848t^{32} + 5085444071031664081610278839382966272t^{31} + 2321520607678835226335980940181897216t^{30} + 126202638450630655499467999739379712t^{29} - 707007392017865443865980363713019904t^{28} - 611387163001667637295229521796005888t^{27} - 294133900578503166793035389590568960t^{26} - 91549687851225047154746235427225600t^{25} - 16267047465045816699694744801050624t^{24} + 826779998143664445973061034917888t^{23} + 1984780018586809888243869089595392t^{22} + 948871445646390023996594232123392t^{21} + 309280397854322017068056769416192t^{20} + 76844380275883622280406315952128t^{19} + 14870938357646839380051866469376t^{18} + 2254027029757025085416669321728t^{17} + 270176135176027151741518129792t^{16} + 26509479466665152095762493504t^{15} + 2357381149473681336709836544t^{14} + 226144755748560866418582656t^{13} + 24577547235186462625171712t^{12} + 2544299406090398081844368t^{11} + 210971852646442036017936t^{10} + 12719185547240224962532t^{9} + 524977132408997971776t^{8} + 14508698636150679702t^{7} + 318213723580791684t^{6} + 9880572073258341t^{5} + 264803698892966t^{4} - 2752818573239t^{3} - 39529196128t^{2} - 587357222t + 1620320 \right)D^{6} + \left( 23098774877074098487904837203623149568t^{36} + 85390126277121886431580355553468088320t^{35} + 166680352368697421854301866339545907200t^{34} + 217064753020157270161144344674090090496t^{33} + 199886640246705689217093822224755851264t^{32} + 129605317549653549717899424205224542208t^{31} + 54571799899946534066003300453785272320t^{30} + 9367696280162394710975260219748122624t^{29} - 5150061202716347320804062416826531840t^{28} - 4912777801782756027837275775999934464t^{27} - 2102179999979569279696560469596438528t^{26} - 538394937309736560687289587882262528t^{25} - 51614188183714439927317143095672832t^{24} + 29693251159843830383982342769065984t^{23} + 21354536004994932715720001338134528t^{22} + 8462419130733823163744993287643136t^{21} + 2447718208533821059469489728970752t^{20} + 544128458600967083242983435943936t^{19} + 94136650796054799650716281760768t^{18} + 12685479769189630220248422461952t^{17} + 1319785238938096059564226187392t^{16} + 102393527076749483521042082496t^{15} + 5047381013627518947645539264t^{14} - 34385218036547329076499744t^{13} - 43086064089625768528435680t^{12} - 5898448551651695799109472t^{11} - 508371533932479835635328t^{10} - 30072586594225189177124t^{9} - 1191124188359801663752t^{8} - 30066923081228491970t^{7} - 523664121495419228t^{6} - 13450249724432471t^{5} - 367069181091308t^{4} + 3119250246165t^{3} + 48836353210t^{2} + 563833062t - 1495680 \right)D^{5} + \left( 84478180699621803744071319934218534912t^{36} + 317090788452334530786551477402031095808t^{35} + 633728960250099133982140978793212280832t^{34} + 852282286982189904198130245175823302656t^{33} + 822643703230669741377609388587541856256t^{32} + 577170830652990942829767384226502541312t^{31} + 287109586947529253345501107211449925632t^{30} + 91686676900411958969163555211782914048t^{29} + 10574191478881974969811076649112043520t^{28} - 6394141920679136070862261690535510016t^{27} - 4422616697910916167209727896179900416t^{26} - 1487514568619176784799179584705331200t^{25} - 286837996680500210911510737932959744t^{24} + 7209346358939905060632829910327296t^{23} + 34140701441480212513392402291966976t^{22} + 17007724554751530025521171071017984t^{21} + 5389773859653804347581787761457664t^{20} + 1242889806165725706908959618439168t^{19} + 216591209951526180489801667393280t^{18} + 28925659177181347178719088791808t^{17} + 2975872089178923889193762777280t^{16} + 237161138395277739510809550912t^{15} + 15114581830011138523122484512t^{14} + 885802312419988710226147264t^{13} + 63098165843317088357948464t^{12} + 5486508102378006807318992t^{11} + 427130676039199116817264t^{10} + 24772797217761203324704t^{9} + 1000860145139628001788t^{8} + 26641455515567310876t^{7} + 430351874691569268t^{6} + 7316094101269232t^{5} + 213726500497479t^{4} - 758178395754t^{3} - 20095404963t^{2} - 193355796t + 498560 \right)D^{4} + 2 t \left( 95096165925373607081253382197174337536t^{35} + 361126856911272812087533039325798203392t^{34} + 733474889210951830455763872158337466368t^{33} + 1006788722076040252586560803167765790720t^{32} + 998653629085638083140506695623457636352t^{31} + 729109385265775870768306122868201095168t^{30} + 387869011959865976210173300510667309056t^{29} + 143455347813373495557174125350391644160t^{28} + 31175844228898259202184884020835778560t^{27} - 291425017259571243598875450703478784t^{26} - 3362827964885460710427129387244584960t^{25} - 1622038040946940094747650122587144192t^{24} - 490539454102090665336952190102863872t^{23} - 91982156027128542091318421873381376t^{22} + 458684445603472110560933575710720t^{21} + 7959258047399173789627022249221632t^{20} + 3371680037600096458370052545833472t^{19} + 863141863179522843653951981976320t^{18} + 156624936632152170418246148199680t^{17} + 21119430301223631542007503257344t^{16} + 2155010648436171396541850571584t^{15} + 167854179262023815760462889440t^{14} + 10100224552972539977628105088t^{13} + 487459073052471192434019600t^{12} + 20605843419955281964306704t^{11} + 805130836365021855305120t^{10} + 22457346979063084249312t^{9} - 45829235746265725636t^{8} - 34146953535394606880t^{7} - 1366774499596445788t^{6} - 25851720180574846t^{5} + 5497234282748t^{4} - 4604216256091t^{3} - 118562017086t^{2} - 24091009t - 103320 \right)D^{3} + 24 t ^{2} \left( 10691166828184929801285447403865899008t^{34} + 40960526991604214117054737893361188864t^{33} + 84141042535339442789133293376371687424t^{32} + 117077370935361641109108678204730638336t^{31} + 118127747205707440949963971170777694208t^{30} + 88205431079188075463711565926974357504t^{29} + 48484884131911983164081626073575981056t^{28} + 18993699833957374452101123130841890816t^{27} + 4771733913488181431650742537863790592t^{26} + 367133354696847021021654167819780096t^{25} - 313002001438085346872295631240011776t^{24} - 199863645284503882141626134078472192t^{23} - 74847531688236480216396783362779136t^{22} - 19973778274192384447006338999198720t^{21} - 3349278772823732796422568170727040t^{20} - 61420338367293967123152004623104t^{19} + 158441115365947175881035232529600t^{18} + 55119769930789455102340895908288t^{17} + 11107009008543287854247871972320t^{16} + 1563138493720577323366704650656t^{15} + 162215698611140200209772861816t^{14} + 12724062703031407988315889040t^{13} + 771540220419585614843708756t^{12} + 37637886243979295281350984t^{11} + 1552804487275163317881862t^{10} + 49065248592159994902520t^{9} + 182980765090016767980t^{8} - 98776932144978446602t^{7} - 5889397211094649695t^{6} - 167769548132961032t^{5} - 2457374119523309t^{4} - 8551371539088t^{3} - 508840080498t^{2} - 6297258840t - 997120 \right)D^{2} + 288 t ^{3} \left( 655307985423905155834857852694953984t^{33} + 2527437026986943121369022266825768960t^{32} + 5233897853586347334005752725881487360t^{31} + 7351050412870598324071691419310358528t^{30} + 7500238211867729750800798596310499328t^{29} + 5676891472376543755848305581371162624t^{28} + 3175327258446476795883331921645404160t^{27} + 1276520669061810934011142738614091776t^{26} + 337515448737712889867560223252430848t^{25} + 34266940491842151945643034405453824t^{24} - 18715331943660153973568282468134912t^{23} - 13824382845410626343442241242976256t^{22} - 5697414783952603712280429866658816t^{21} - 1716893045797690853316428454560512t^{20} - 371891318468462513755011444948160t^{19} - 48977010950677538946996729675136t^{18} - 308656778255308554883630570976t^{17} + 1560744866532414073742065647840t^{16} + 412672934329327421285046496400t^{15} + 64053354388626079658486743296t^{14} + 6967888085079534994273250420t^{13} + 562350840203506663587743768t^{12} + 34836114689010623908618254t^{11} + 1715383620693816907891152t^{10} + 67420989204575279907037t^{9} + 1532440715676399586690t^{8} - 59183212023026339864t^{7} - 8034180452144560356t^{6} - 366878967307554983t^{5} - 8962002703559355t^{4} - 113475722398737t^{3} - 772774027401t^{2} - 23457977058t - 170344044 \right)D + 3456 t ^{3} \left( 16632182371165105478042077479567360t^{33} + 64464025340392545726096413294592000t^{32} + 134260545676835561010323446038528000t^{31} + 189792926189862999538779951628025856t^{30} + 195093365746351014092531652933713920t^{29} + 148920850523808345084195462826164224t^{28} + 84106204221525640272729049935380480t^{27} + 34220804345650427843878242746138624t^{26} + 9217661393603233814479845599608832t^{25} + 994481090292021292143574848266240t^{24} - 502085795907997695046437301460992t^{23} - 391313562600652395452021123459072t^{22} - 168464630729130986827530764859392t^{21} - 53649006065791649906362146633088t^{20} - 12764619765068438314111213859840t^{19} - 2124661040225788499585662985984t^{18} - 197276526560887215065537084320t^{17} + 6558509377706082095903064128t^{16} + 5812407143003504873855048848t^{15} + 1099423173146774286792186936t^{14} + 129806084575006981566638528t^{13} + 10952087271710100768520928t^{12} + 692854110435150941356590t^{11} + 33455386081238133996672t^{10} + 1144087701989334418627t^{9} + 6551107049063190794t^{8} - 2910516892804445569t^{7} - 234730424854633004t^{6} - 9023426688756988t^{5} - 193429673713350t^{4} - 2164684015960t^{3} - 21681004690t^{2} - 454535840t - 1963080 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ¹P1 × Fl(1, 3, 5)

Show multiplicities

Sector dimension: 12
Spectral radius: $15.4704256$
Diagonalizable at 1: No
Simple spectrum at 1: No

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$15.47043$	1	1
$-5.472109 - 2.42082\mathrm{i}$	1	1
$-5.472109 + 2.42082\mathrm{i}$	1	1
$5.817904$	1	1
$-3.642832 - 2.527475\mathrm{i}$	1	1
$-3.642832 + 2.527475\mathrm{i}$	1	1
$-4$	3	1, 2
$0.9415518$	1	1
$0$	2	1, 1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{2} \left(\lambda + 4\right)^{3} \left(\lambda^{7} - 4 \lambda^{6} - 160 \lambda^{5} - 608 \lambda^{4} + 3456 \lambda^{3} + 25280 \lambda^{2} + 37120 \lambda - 59648\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\lambda \left(\lambda + 4\right)^{2} \left(\lambda^{7} - 4 \lambda^{6} - 160 \lambda^{5} - 608 \lambda^{4} + 3456 \lambda^{3} + 25280 \lambda^{2} + 37120 \lambda - 59648\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 12 & 10 & 12 & 12 & 48 & 36 & 64 & 48 & 64 & 80 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & 12 & 8 & 8 & 4 & 36 & 30 & 18 & 32 \\ 1 & 0 & 0 & 2 & 2 & 4 & 10 & 8 & 12 & 12 & 12 & 16 \\ 1 & 1 & 2 & -1 & 0 & 0 & 12 & 8 & 12 & 6 & 18 & 16 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -1 & 2 & 1 & 0 & 8 & 8 & 4 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 2 & -2 & 0 & 0 & 12 & 8 & 4 & 12 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 1 & 2 & 3 & 4 & 0 & 0 & 8 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & -2 & -2 & -4 & 4 & 2 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 0 & -2 & 2 & 3 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 1 & 3 & -2 & -4 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 3 & 2 & 2 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 3 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta