Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) \left( 12069311t^{13} + 32623276t^{12} + 39556299t^{11} + 26222132t^{10} + 8502822t^{9} - 50589t^{8} - 1081626t^{7} - 399604t^{6} - 73409t^{5} - 9467t^{4} - 1201t^{3} - 96t^{2} + 4t + 1 \right) \left( 566736450638862548788926656085122352t^{42} + 494518583037071380211603467632004128t^{41} - 2121231414988909480464763159698295716t^{40} + 9207490887112395282255324827883711296t^{39} + 84217292190925263534749314843667501540t^{38} + 272517148987271866256006146343831008740t^{37} + 560407903142728110006255700180622584884t^{36} + 852944852384752894940038796488958502600t^{35} + 1030670972735963500251139880325645874628t^{34} + 1028189799047048683072106297721944218348t^{33} + 867145371804646532133794664860944343851t^{32} + 627853217445943252481122732667847565676t^{31} + 394553773703455596057672784198055665231t^{30} + 217094196340693429225012612416908440273t^{29} + 105431362391727112740175169876284462549t^{28} + 45547429286567920536755979573887559370t^{27} + 17632441295348240332330783366168474027t^{26} + 6152527856769146593834632651142724873t^{25} + 1940816765607043122563163378068161314t^{24} + 552938802104406035977955703929479070t^{23} + 141529835960407202753970268980694894t^{22} + 32253861341531717916362265068530054t^{21} + 6465689805250168128914543920069034t^{20} + 1122655391532235920615198437775006t^{19} + 165311491908572586636030119959432t^{18} + 19944525854525184457455266879826t^{17} + 1831633039118346855958575297582t^{16} + 99194981568469055472155375162t^{15} - 3324746753878108324410499214t^{14} - 1590565834535116699535455820t^{13} - 220461332910614162451607959t^{12} - 19916561954115669560560820t^{11} - 1273282705053921160457569t^{10} - 55927572914253513013835t^{9} - 1441113224919077806777t^{8} - 4930526803610465610t^{7} + 1095626676541101883t^{6} + 44178107788049793t^{5} + 1021456043332650t^{4} + 9514965586290t^{3} - 131637634824t^{2} - 1577436336t + 2677752 \right)D^{8} + \left( 738732795602030725059312750195989487048662976t^{56} + 2531698864403441487480015453732153005182902528t^{55} + 824596915493804741346598358354468712532189992t^{54} + 8615820705432814968778983837196454251577291904t^{53} + 148496608392662387275495059062792731379775469176t^{52} + 752313974739188784104358930525874434298326163708t^{51} + 2278952975615402715353421776143585470688862028332t^{50} + 4967683734962471019052995631555218823685665075476t^{49} + 8466566216011500814430297877286644471398310980764t^{48} + 11818124054264595114093210774804059682110893614716t^{47} + 13909353917875427140373775704784565375276759678594t^{46} + 14073687054865863062751971981166371525104371313652t^{45} + 12407226706210057477562376229255417955048340586758t^{44} + 9621171954453851031270052671207462289465887021963t^{43} + 6607694497626206513356529817929537427694723630251t^{42} + 4039812368646276051839888597196758787768849000245t^{41} + 2207327848421218211014818153493759210551934023583t^{40} + 1081156638706322611256766949643870906571045027229t^{39} + 475740598858352705790315153053060550816150278322t^{38} + 188242014344199551902225461286805552246668408398t^{37} + 66894351192835793879602711555464253872757510229t^{36} + 21237382351560629839272070551171267590585594711t^{35} + 5945528771483066182866004748901464648358308125t^{34} + 1424808193888235467897901637632892389488405323t^{33} + 270971896463152911851461872349130143428833807t^{32} + 30347873708128249868502453229457288081189093t^{31} - 3902830642093761333219526445086599073296209t^{30} - 3642474876600524008596532895845587429866135t^{29} - 1345822685854798680600102944248318964804669t^{28} - 363973191369446036728333082462365005766034t^{27} - 79520897747659704737733259847522004771331t^{26} - 14414234065256856582513530095828541795055t^{25} - 2168274240991327298633044525379970962104t^{24} - 265297562008232731706802448669720508931t^{23} - 25021202819863199200947667144847594949t^{22} - 1547774940181381012941801001875896731t^{21} - 12278958043826572259140306017029665t^{20} + 10255274866921115257742297693460671t^{19} + 1303658583997447694662198439135758t^{18} + 90152834779445186161890593594424t^{17} + 7725527377651902730028399667079t^{16} + 1765573549964032317372347937663t^{15} + 368189990343975507754400524303t^{14} + 53083006560240590379180246927t^{13} + 5501225554928616553136240259t^{12} + 420141511334517764703562473t^{11} + 23416104660809985755137417t^{10} + 899678433849864365121395t^{9} + 19751873565793354713413t^{8} + 659552936073245340t^{7} - 14961696518345857641t^{6} - 514653694173928683t^{5} - 10344937603525902t^{4} - 83177086200690t^{3} + 1062793545936t^{2} + 11042054352t - 16066512 \right)D^{7} + \left( 11204114066630799330066243377972507220238055136t^{56} + 33829618130300001940337291395476836015693624160t^{55} - 3496697894599237299069618727866982464703677288t^{54} + 144037546301108174045562978789447316155588178272t^{53} + 2419360275558347815649181684167360511651454923288t^{52} + 11703889825997309993246802319722138925091335852108t^{51} + 34215340189788717286969360946081407530353451714268t^{50} + 72439295411126412877672020687148573622664499615540t^{49} + 120450739979393708718536011189682379120756646740564t^{48} + 164618611281408357287520448001980808520971456484884t^{47} + 190277771896596876312908394640956164780790459291726t^{46} + 189599619627915581318727540022534864446994916803740t^{45} + 165050599706856610580131967788649906006253957893642t^{44} + 126742423539194704166065805608726011524491269556727t^{43} + 86484162091446590291553812903095980816739844679623t^{42} + 52750250323961230233982668270535483499139400875537t^{41} + 28905441488862227636621255147889898822443649322479t^{40} + 14294088035879087056059651741651470490532922481377t^{39} + 6404459478933000299203866242202893681669620340966t^{38} + 2608240241320179908625900019266624536787874789870t^{37} + 967338373690138691985915314879347707086853776441t^{36} + 326682012245535740928034658084381917747557526843t^{35} + 100161366400063168271676895656863792296083819749t^{34} + 27692801527629126077075558996405615016987159047t^{33} + 6822384097598692583039571799974119332937161223t^{32} + 1467775748121169145317293788246926032124227221t^{31} + 265799354296119550818401811714751338662183651t^{30} + 37246966002601139146620684311291273568156237t^{29} + 2915461147910126385497997406379533822512015t^{28} - 313408168699761677089928084750618670286650t^{27} - 182242614086646175843831042715662852327727t^{26} - 42448000035700237051709509731873605112059t^{25} - 6554129225493129881134623907028004594256t^{24} - 622425702856397236336510175758883716091t^{23} + 2594784237094891883717259965917129355t^{22} + 15441251625592103911028665923357679473t^{21} + 3816664246770470280479312096468003739t^{20} + 620614731224103790196611263564254251t^{19} + 77237546861338163345550037656442678t^{18} + 7527328739459958579955807550115156t^{17} + 546681915553108778439058805916635t^{16} + 22767377755468628326496262418675t^{15} - 783066397247254953643718771549t^{14} - 263488058242134688229678099773t^{13} - 29538765184550721258761464801t^{12} - 2206765550200573853695655451t^{11} - 118231845737642542643568079t^{10} - 4389886504517032668638565t^{9} - 95763145535358519352479t^{8} - 238666717021265704616t^{7} + 54387009148562957215t^{6} + 1802476950732416649t^{5} + 34892006048874030t^{4} + 297920364218922t^{3} - 2581814266992t^{2} - 26695286856t + 34810776 \right)D^{6} + \left( 93080332245855871357473406524694675368131534976t^{56} + 249231069586691028865898817927576968964908738304t^{55} - 125270174363623312989417482164271343797575768560t^{54} + 1365024395546220292589368622724097105161069664440t^{53} + 21383895974550258773082904609446119949925822284600t^{52} + 99217620353353964480070886679792178948543677114884t^{51} + 281292057196764847495968369302118899931744845654180t^{50} + 580801904497051691474102749245546795772511747691540t^{49} + 945262245017177744937959272475045611681557590376196t^{48} + 1267837924831347696325276170253028787074158559586116t^{47} + 1441171504819705021172309269377922554005424835420516t^{46} + 1414640991793404009195218305045095228135545553105866t^{45} + 1214957014444047352276756301906496047250565604031918t^{44} + 921837950449339737432855665159941095786196017691545t^{43} + 622587421738379344177652348417294737204770059642757t^{42} + 376645805484849686616592879201356169989813804356453t^{41} + 205248809198382543491156446193090605867818279189523t^{40} + 101265431330843247252374895895693737264056158282105t^{39} + 45441909729732547686569567670665945545708241827044t^{38} + 18615411424923687751420613190766483779928754881410t^{37} + 6977887293363702356011523263748292375843682396943t^{36} + 2394442685610499936500383114862168710732343418565t^{35} + 750782125035707623860170089904635569286088356699t^{34} + 214177191199642846473677013817721605330685289033t^{33} + 55205887192077330680584477353547731173372630321t^{32} + 12732327933820410492759490083538945358927558939t^{31} + 2591674936222229162691652166123469717632415427t^{30} + 455998822244666604320850986213624071940019979t^{29} + 66835971080290843504982093089378944661734211t^{28} + 7491599630715496534890050278709724100863928t^{27} + 454415610055713583163221134590190270840155t^{26} - 45317663581864346712183903787760814858843t^{25} - 20022670533536554736564386806933992565280t^{24} - 3855379370856743790229761216126732692541t^{23} - 542135996787583739630544272520341844843t^{22} - 62952311475530112141233659714740777235t^{21} - 6680467752148300660183448697614130061t^{20} - 723653311877298655428352720743122965t^{19} - 82557037075233748774856071609638872t^{18} - 8961614546190912580855692821660472t^{17} - 793552191732345144299083310575199t^{16} - 45545292658638128655115293612147t^{15} + 35934286449192169131934556029t^{14} + 364369027335950955937343324133t^{13} + 48150191930729154835512196773t^{12} + 3839644050714036889480748283t^{11} + 210771488063883902807381497t^{10} + 7829687669906739848247485t^{9} + 168381426887917455964745t^{8} + 443552821036937541270t^{7} - 85200754149694028481t^{6} - 2573318239023452433t^{5} - 46721117813619786t^{4} - 421444188294990t^{3} + 2459671498848t^{2} + 26495237160t - 32133024 \right)D^{5} + \left( 460661459124166326301569775809715777632095420784t^{56} + 1103049609810988038481044073907168996316728117808t^{55} - 963716556660751289184082034613572944530186355140t^{54} + 7674608668703289798064336894308036771319293331692t^{53} + 111367728999820018233752102199337527124447636196568t^{52} + 498624820624461408152955842823930363411075123455824t^{51} + 1377714289687275296761171686250990847308417715071960t^{50} + 2785367742487579876764724821213988757796274918143700t^{49} + 4451580427969062907807257016945140302461997266815756t^{48} + 5874965795905125137894926865470144442564870261803412t^{47} + 6580687383403956167075719767800352519068535938878947t^{46} + 6372222143107868413502757873809636242762846709395779t^{45} + 5403557352815886115862624702797721913952441278119816t^{44} + 4051499476593535587542510489743921712633738141918678t^{43} + 2706625953368469232075767043092630222865770063262844t^{42} + 1621700721388203602152482581078703507427168398559791t^{41} + 876653719392042542519466315029756163142106113780723t^{40} + 429910613527012449122835532238136389836953704841203t^{39} + 192186114169605985334034830143974712415062296757793t^{38} + 78615959169155872358390262337444461059034953857060t^{37} + 29493454518564014670275475864935616304899119399282t^{36} + 10150601271700186507637766546948385143398709173434t^{35} + 3198852589394943843407262772288438656182772384116t^{34} + 919421073393603631851965314977076344648013878536t^{33} + 239624842912430112230240650387962300869581315994t^{32} + 56206507159331557713627792455131377929143507046t^{31} + 11753785060587754483512331787384735673678168881t^{30} + 2164387407304001545228940492139253279613982120t^{29} + 344785252320247192084141781684466256254829917t^{28} + 46148011359434227260857563046531008498153215t^{27} + 4896994429515016694834676018668799039911398t^{26} + 350414164335938920822384691713462725466039t^{25} + 3665156350734026186367914555176060656674t^{24} - 3141372359903192426385889824507982319954t^{23} - 432467757956173483806709959742253988748t^{22} - 6599809625399318196046975443101288283t^{21} + 8032471202188704304280206783108354383t^{20} + 1856798083015373493664203798905613331t^{19} + 259214804101983264785599826939911183t^{18} + 26496223184758224031942478738246526t^{17} + 2047703157572048800313376739800824t^{16} + 113234581125200043410506624775620t^{15} + 3133844619345618980142572545540t^{14} - 172175526320199094311733561834t^{13} - 31737352277731536155881144366t^{12} - 2555394590175273569551952472t^{11} - 136577760704540494158049603t^{10} - 4904301284106928078315482t^{9} - 100570840029777436124097t^{8} - 169564165188472891913t^{7} + 48794761857075983641t^{6} + 1286713628213669400t^{5} + 21432801455936730t^{4} + 205252553700156t^{3} - 797472569256t^{2} - 9279370800t + 10711008 \right)D^{4} + 2 t \left( 690345797490097712567927765058152175646975551072t^{55} + 1493835247183233588092785325979268112241710159616t^{54} - 1814606597091379127858796550775160814081082961996t^{53} + 12828719105949167603356834397054054481216966295188t^{52} + 173827248199241857510954419847940028189974261154072t^{51} + 755749438903526273227305900309389622134072079010448t^{50} + 2044553873621702539060474606532811431069493186584104t^{49} + 4062599950459169484220932522065690545135265233679916t^{48} + 6395994331447508607025349347879124427874519448387744t^{47} + 8327906680547838418646842614587569113786631268754928t^{46} + 9212881412430550319564388683689354735601480314723841t^{45} + 8817097860148707274003991013956328279875792123084509t^{44} + 7393712247628551700002068321698782914669871731714466t^{43} + 5484903054499888534239775958472431919074115521523930t^{42} + 3627620311936330551953274125599323336647467951024692t^{41} + 2153640385245059234670886181596071782484935383746763t^{40} + 1154867787675840456583018202276730667955916067520183t^{39} + 562587544245941587623908439105549480232474368251909t^{38} + 250211612127703959436666018055602766063804235417825t^{37} + 101978482093758526213924147017955646144146594736016t^{36} + 38164212771377080401720343911833293241867174922562t^{35} + 13112930969510750981835639777162725012850636271594t^{34} + 4127186352679563944214965201353876615694967252164t^{33} + 1184959541021756687868449570611038255195160382562t^{32} + 308566251595449797881905504948321047884397873992t^{31} + 72357586169925854214946398268275130150044677848t^{30} + 15145958655923382932640012294668990324758805675t^{29} + 2797911348136598094523098545498928410511467486t^{28} + 448687004877839366507327502361260049325681981t^{27} + 60764467747838734223177079645508703218155437t^{26} + 6565359576047570745673014483412206754021348t^{25} + 477838716634125256383541324351072794199269t^{24} + 1672063932051850591545297303254982831940t^{23} - 6328142649456387517700605639742955995352t^{22} - 1220514896966885155255151526633505227228t^{21} - 146632239353982349737953206777076203169t^{20} - 12576439887714009703141337501088527873t^{19} - 749418147812187552671862178091531717t^{18} - 25153584556507513220332400792217535t^{17} + 90179659871499023395417903895616t^{16} + 27975023872165238079430313397908t^{15} - 4870574098089643420254495250158t^{14} - 939736265619975521570163030106t^{13} - 82107285847623145371852106206t^{12} - 4782170039635669989171222300t^{11} - 206986238345702317834661250t^{10} - 6745759148912558583517573t^{9} - 143447018060832207487760t^{8} - 837571875813725583983t^{7} + 39763046369755693311t^{6} + 723147497557781061t^{5} - 307692627301182t^{4} - 113404725767628t^{3} - 1357897304196t^{2} + 1191370896t - 1970892 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 605986616303432481714626800723271265056501842896t^{54} + 1200210922439012986232481212883844807767272318160t^{53} - 1824777464303993500619134095756398024321405865348t^{52} + 12291788086459129443256907348340017484557095324812t^{51} + 157480900447697187683119988785925821206285007104548t^{50} + 668854931794871121684473124458703368033970486765364t^{49} + 1779299953695155823865913733459785744805745012809740t^{48} + 3486921819146627523944770865231935356380772710542656t^{47} + 5423754513098865300400487519200241596613850290061896t^{46} + 6985274539347142354664318619096003523293698931440980t^{45} + 7649441025278504366636842593760453191070583116561751t^{44} + 7250390639381277398103900286284721497930526565752907t^{43} + 6023523944527771803724553216925652083878459980341227t^{42} + 4428443993073321361298269726762420598796049968395455t^{41} + 2903914608308634704698197649397263482774660986206413t^{40} + 1710352279580955881343501846790256263658559005006128t^{39} + 910682192819746279643258753301930351606570640407842t^{38} + 440961582158681254303107828209415147737635675672267t^{37} + 195151259658098975738383727198672207879256429794277t^{36} + 79220805525716462865627274360482240795808532298287t^{35} + 29547242992892131713254691708270462476749344341839t^{34} + 10119311848495998536743378203080294068336905892703t^{33} + 3173636538273241406758564652228138457592405665783t^{32} + 907346578559250844336720856261065047980481498189t^{31} + 235086050316408461540449152589847887882018366789t^{30} + 54802903971729854052314384679912860199397512965t^{29} + 11394686371448889759659028228985123258408446146t^{28} + 2088981579181466193564264945077150548053822065t^{27} + 331984850603220478499242195215289177071414353t^{26} + 44406232247964210576501576933224279157881086t^{25} + 4689151165965836426567605948829974819687047t^{24} + 316653330372404137156505356393022077307725t^{23} - 5842645350298297210274410648462827640885t^{22} - 5947064470345062423547794958910710037273t^{21} - 1113699063715033984356599924948639542655t^{20} - 140316008850804034166156711585690949310t^{19} - 13530832862280274846536207747667169148t^{18} - 1034311501926026314192255009113683919t^{17} - 64059873976768689437166122841670163t^{16} - 3421273335581268346396817097031709t^{15} - 186245383657139966733206355801291t^{14} - 12105280498810956990913987617871t^{13} - 834098447876942645321819761009t^{12} - 49519161744874316407429647033t^{11} - 2308055779535102159632821203t^{10} - 82186501948388663266680851t^{9} - 2118881205687775537870112t^{8} - 30754850714786748719501t^{7} + 72752392523919651061t^{6} + 7397798552006423202t^{5} - 84554212306853490t^{4} - 4446162057499368t^{3} - 55007389496232t^{2} - 538658170848t - 85688064 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 93695942908857563628356167149857999940672087456t^{53} + 172442202019246910309329815590757817655263381824t^{52} - 307253472005093837574733697634816425741583824700t^{51} + 2031026184535183023616741228395837757370520288180t^{50} + 24930890581572554200702597220763907525519713885460t^{49} + 104015435291712074753141956088658049044767957968700t^{48} + 273164939927658562287644389831375064650611456424636t^{47} + 529660615557353290051939607234989993949000517927600t^{46} + 816218933231504058666442229441027606052899068204044t^{45} + 1042340002266690305776712670847186746415961510074240t^{44} + 1132425670001669186688762333916727801135426796797433t^{43} + 1065221152696989358802658324199453969817867262579461t^{42} + 878462233094081771223725507354691980587879971766205t^{41} + 641223965586938499769260669776169651893132080125165t^{40} + 417599407093882522749823924742691864367844159657849t^{39} + 244388801031899279232730529483310683292737647153654t^{38} + 129379329691399360045958862896116367306015638620444t^{37} + 62336368994662554492942717154289735098726566329035t^{36} + 27472363712980241297370734430573351721743573772885t^{35} + 11112478341530632422937633644084709446525152107657t^{34} + 4130914435469819565332475083757922344207953560007t^{33} + 1409792186287062422915654618425363574874482399629t^{32} + 440318144731877527662943343347936298648719426407t^{31} + 125248824509294104315135241392272114490283702565t^{30} + 32248542305576098988438779725221177190678244065t^{29} + 7460963735628134873963885619748156864455234389t^{28} + 1537217671087236320656633305774205866074257564t^{27} + 278693048112160813128527980325666346578427313t^{26} + 43653663081044657927105792157843843526537269t^{25} + 5715092901655594719445909098575161487108004t^{24} + 579112973459954390422919194113901161460343t^{23} + 33897427295219188553094005171414000177171t^{22} - 2076895536563058041019542474267203848737t^{21} - 975459370922148419616430622945957014261t^{20} - 172312258733547972464641621298857729155t^{19} - 21619473132223673954047048470395801150t^{18} - 2132247190184001123898762175701897822t^{17} - 170931073292948312186094863072817475t^{16} - 11387309317062687430909439010722833t^{15} - 656319260549703144706870565062973t^{14} - 35556922833781309816869933073595t^{13} - 1989698087424198926108223877893t^{12} - 114209301226991035071207560015t^{11} - 6011879608864538719933049203t^{10} - 261033976935414132964245595t^{9} - 8627305561777218668231899t^{8} - 188102826213299668740314t^{7} - 1405649368074949308927t^{6} + 39593072088254064183t^{5} + 413397141956682474t^{4} - 26185428172839996t^{3} - 605812593061000t^{2} - 4665088685216t - 29008823508 \right)D + 288 t ^{3} \left( 2872849760674563930786216250762181338522578240t^{53} + 5000843686003480884881787233772656847368441760t^{52} - 9935702403865409651233505416064691289269063900t^{51} + 65241896876368556499639367061178602329282857300t^{50} + 777131053541952589084533807121686207681857375220t^{49} + 3201633760030656744150825567154065178335394548156t^{48} + 8331402420237235526518483015168959859497766767672t^{47} + 16031895181006516141660622469054913688713340690624t^{46} + 24540521239125301039050468579550926189647882484216t^{45} + 31147869004978719008473782042836331495342236848864t^{44} + 33645480124440849986508273291490916088870601475797t^{43} + 31473577850629428601105367717069600301450479353049t^{42} + 25815223450751213717944992871886298125801263777145t^{41} + 18744152276994226891874755394233770367951819900465t^{40} + 12145288631560604125218817367832615440121871343758t^{39} + 7073996120897700854783618302489313653855678256022t^{38} + 3728959375206335093319370745628257573011385022975t^{37} + 1789972391118873786285110806980126749948388889387t^{36} + 786351830245737891621019575178049341171487981602t^{35} + 317182234389223092419427476099791650554443483114t^{34} + 117584848749592197612847718724949598156062904111t^{33} + 40007147835067544982664666458753142428499753994t^{32} + 12449261627249671397672191401685772846148947332t^{31} + 3524857158484347941772279959768426006795005052t^{30} + 902355227097618395726583703418050237846219402t^{29} + 207296573461496670610466411909919205398552614t^{28} + 42342013216507780018070569554571933867514608t^{27} + 7593593286023448997776188904074275053104382t^{26} + 1172274647766753684282290050031707938939422t^{25} + 150083487313990333523958359130414815572155t^{24} + 14534880660897722000803842635258704360174t^{23} + 704064789971702740796779992927918028597t^{22} - 89465823908301873030870788409515962493t^{21} - 30907133358137735358943500686710602729t^{20} - 5210297502803138966234986022925256112t^{19} - 645646800593295512469581569326123756t^{18} - 63847049482022107830789545308535103t^{17} - 5187278169595675721670094194106152t^{16} - 352738612580077114758268593067726t^{15} - 20665358761242115564437931506269t^{14} - 1103624195874047699419423633871t^{13} - 57845940243080049214461069434t^{12} - 3051137546077392463795984944t^{11} - 151986790349588924213623028t^{10} - 6486796441069089453045074t^{9} - 214335421837195980612426t^{8} - 4583197767277753873694t^{7} - 27758497395372205119t^{6} + 1142842272104125126t^{5} + 12412719904209152t^{4} - 541661984197191t^{3} - 11537814367674t^{2} - 65829763692t - 271122390 \right) \notag \end{equation}$$