Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 672352t^{10} + 1293968t^{9} + 989504t^{8} + 537512t^{7} + 175542t^{6} + 45913t^{5} + 8175t^{4} + 1175t^{3} + 57t^{2} - 6t - 1 \right) \left( 10772255634281415514201088065536t^{35} + 76254100416032266340317525966848t^{34} + 219742034389912650389172372111360t^{33} + 374086007319683879143039545901056t^{32} + 453391678888661732535937018626048t^{31} + 453148660763327106164083352928256t^{30} + 413741811958574888004548903305216t^{29} + 350791528081548219871470054539264t^{28} + 264400426866108658550527372787712t^{27} + 169312571588912093839815397916672t^{26} + 89598877375473860194331054194688t^{25} + 38656978682127252389942832930816t^{24} + 13573347430201651888924790806528t^{23} + 3907442308888658367209080314880t^{22} + 919703127044560198401480948736t^{21} + 164143469491576766777856274944t^{20} + 15099778189948671429575900032t^{19} - 1937537490351501235406233280t^{18} - 766831947629458776592655584t^{17} + 18157000180758156856090480t^{16} + 60890491812305742678033088t^{15} + 18508870108938696875976880t^{14} + 3486464804611335685530944t^{13} + 530724150992864371636516t^{12} + 72342854882799618996084t^{11} + 8472999140043162434692t^{10} + 775525854389372210196t^{9} + 50611808919911798564t^{8} + 2306305091971210392t^{7} + 88604154546658304t^{6} + 3434040848662933t^{5} + 132995692526772t^{4} + 2881050483810t^{3} + 27817965848t^{2} + 67850996t + 330368 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) \left( 521477828655867236433897357338826768384t^{47} + 5245920964729612783373078780373268168704t^{46} + 23440994178452749541198668262967116562432t^{45} + 63877731946229937326677257003705626001408t^{44} + 122305432019863841765280070984383942623232t^{43} + 180086958029536673214677530617170473517056t^{42} + 218761633561301736623739562584786560090112t^{41} + 231842575364103113085240395271415120527360t^{40} + 222085108489038912477561158514619134771200t^{39} + 194230531713617643804244435026207651659776t^{38} + 153716574024781573068206345673760923713536t^{37} + 108419873365969151539902397419937359462400t^{36} + 67282400256816483255036174428805108596736t^{35} + 36446476310625804991046828247433468182528t^{34} + 17168315480012589114403514540112436396032t^{33} + 7022555107195684107959711396716205965312t^{32} + 2490854320061963015751311547405917814784t^{31} + 762440162790074429892134932860974637056t^{30} + 198619299900764542943156150772014006272t^{29} + 42559824808339710934619666024212811776t^{28} + 6902410618396851800858656663249156096t^{27} + 644735754576710284148488765389655040t^{26} - 25935792429505181288382939292189184t^{25} - 12223939505495464023386102556878848t^{24} + 4702754130478997949276260385508480t^{23} + 3807698399250708561884238759338272t^{22} + 1356080917852281916555383737703008t^{21} + 335723556145101748627831095084944t^{20} + 65039982139230446731429576121656t^{19} + 10581653088299750094557299967152t^{18} + 1541502953449591743942358494636t^{17} + 210117945184360028243200598008t^{16} + 26665047316338231331905776116t^{15} + 3033858444688228306775330216t^{14} + 304857362338446064562383588t^{13} + 28212043238606244445878198t^{12} + 2551404754541763449327555t^{11} + 219956141551507906717248t^{10} + 16082543722138528426764t^{9} + 886999038408310374016t^{8} + 35848275656657572171t^{7} + 1225756856128698647t^{6} + 41750810233656329t^{5} + 1382209157901594t^{4} + 26165257964238t^{3} + 222526091724t^{2} + 471653292t + 1982208 \right)D^{7} + \left( 15818160802561306171828219839277745307648t^{48} + 161098355772116115448347416137910559178752t^{47} + 728906940692972429864551652994740819853312t^{46} + 2013371041269818378584999161785685362343936t^{45} + 3910761569695723564870700004605067471618048t^{44} + 5845841576782599504305610181959293272588288t^{43} + 7217639471395667790041027206022566950993920t^{42} + 7790942258585729774474532447155687587315712t^{41} + 7620444387065648199400239286309528585371648t^{40} + 6815927112215659456949846898459776762511360t^{39} + 5515640423466894593900476995110154438443008t^{38} + 3971303922398925972730802105812473012551680t^{37} + 2509603205204950413816165629128551316848640t^{36} + 1380475974771021492154153098621879896768512t^{35} + 658490300948284413670499362769058205794304t^{34} + 272038611739640014591912430807978117038080t^{33} + 97223477046045965285030788995197426597888t^{32} + 29903247336363313195312555108555096293376t^{31} + 7783169364645767218636324719522776276992t^{30} + 1639127871205032073593536922910991794176t^{29} + 246262419240582212367288853494292875264t^{28} + 13537555703261402421016835654401320960t^{27} - 4842643275079146427175902308830991360t^{26} - 1300996347657769836346301885984981504t^{25} + 102051636385778447426615265819966080t^{24} + 165236404851338366623271312333489536t^{23} + 63286531440661958704154535374533856t^{22} + 16195644493648597125937638916286432t^{21} + 3265703861501798945767633518359088t^{20} + 560912343900927772512489825018328t^{19} + 85307989439922829650782662049360t^{18} + 11436281832485080769988057144916t^{17} + 1294069173662860169424170933896t^{16} + 115360480795072654435144191124t^{15} + 7136324367907859482448404284t^{14} + 142679085691538137552748052t^{13} - 36471198550724847139543944t^{12} - 6921259729070916050704383t^{11} - 775195046004329184275252t^{10} - 61514204122006727050612t^{9} - 3388377731143663633298t^{8} - 129324175151428191487t^{7} - 4103476229024238749t^{6} - 130099119238808975t^{5} - 4233605224296378t^{4} - 75996693550098t^{3} - 592433563516t^{2} - 1136338836t - 4294784 \right)D^{6} + \left( 131412412821278543581342134049384345632768t^{48} + 1297004200980524505275194736032162001190912t^{47} + 5638044509593781695395278232851575071571968t^{46} + 14914240841210741873909659742867548280979456t^{45} + 27760681152339058393341071703564437120090112t^{44} + 39975533430396870162655333113965969584160768t^{43} + 48042145191827121806528270101054456330190848t^{42} + 51108901778824058043126445473324888886345728t^{41} + 49659035324481352178840448257570048472776704t^{40} + 44083692241270993097178326434143563130339328t^{39} + 35137621950133419838840105989376412743630848t^{38} + 24672906859346013754375013475986581670068224t^{37} + 15062521156232942013807412521431687335247872t^{36} + 7939761842971098742301688014711572196229120t^{35} + 3604927858168550158405438397031440299327488t^{34} + 1409415144525581092464860039659836380413952t^{33} + 473621200932727222598992227335878261997568t^{32} + 135359081251295242205296326589752100880384t^{31} + 31801057878005905039164824710532208836608t^{30} + 5568224974043815057982856785927595147264t^{29} + 479122017454437706216477674282830303232t^{28} - 86835566843048928641263512609682929664t^{27} - 39296663279956802768724551589087773696t^{26} - 3202967123633877785858040889258379776t^{25} + 2410033575969285154788325998171925504t^{24} + 1277732376057399676619052338846861184t^{23} + 376438669999067267517495924922011392t^{22} + 82908716881415782607562404087787552t^{21} + 15124451448538304966298926796994288t^{20} + 2412350065453474962543177591151368t^{19} + 343340478127682180500636524940792t^{18} + 43379616551881692709594294796708t^{17} + 4804391721871828109957999377584t^{16} + 463603621560645739561811106332t^{15} + 39193567278718618307128886356t^{14} + 3009419512344569570768660320t^{13} + 233282262862179693718481620t^{12} + 20153168638294688337449249t^{11} + 1764232128034484615059068t^{10} + 129227291051950604591240t^{9} + 6803662723558968994542t^{8} + 240256871627302715855t^{7} + 6629023369035925671t^{6} + 175691336828606099t^{5} + 5371101146782530t^{4} + 90769579648434t^{3} + 637383603132t^{2} + 1132031988t + 3964416 \right)D^{5} + 2 \left( 325184882652654544186237827080536725651456t^{48} + 3124732845460769296065766717146683538407424t^{47} + 13116244446464934923836706766349813791326208t^{46} + 33414034696850356200627727119168798940200960t^{45} + 59970920911243982153061457785777216521502720t^{44} + 83768000611179323324702133272962989169836032t^{43} + 98690791328450043624148432155945724008202240t^{42} + 104069799263722047917325659752628283944992768t^{41} + 100728284018944902465394703572886511603941376t^{40} + 88782022452147081731895506687827200448659456t^{39} + 69704625668548123726163338323586122800168960t^{38} + 47798655394129738514301100389847564613058560t^{37} + 28282840414995160420224169643704053372551168t^{36} + 14360388707861757900985231648023731513851904t^{35} + 6248694089194291514714758215234490487472128t^{34} + 2330278615663914854957673149838455588585472t^{33} + 741526156402642958508451033707932829024256t^{32} + 197162905714022378674484829465295878545408t^{31} + 40957127425811532878484165977747487488000t^{30} + 5212808407338182797448722903867850072064t^{29} - 274951847533265026899452774732762036736t^{28} - 342387812048705186961502898089925990400t^{27} - 81165298959247089294745012145977016832t^{26} - 1779145865166973014029879427882999808t^{25} + 5426551495016535545638357997120199712t^{24} + 2297789851146447943576470624986249888t^{23} + 608203774864955280170294722866979432t^{22} + 126421894480331588274181630895582416t^{21} + 22621195949608727767422593790154776t^{20} + 3625576508425877893905092980344488t^{19} + 518959543194946017705394725196654t^{18} + 64416233437281750305655410959580t^{17} + 6688388645615340320353916511086t^{16} + 562621771539770550749365573592t^{15} + 37460248609593989601635518338t^{14} + 1951937190854791618583292384t^{13} + 76003619927923467528532461t^{12} + 998598012324887214430200t^{11} - 225749642506514420226004t^{10} - 29441368149642127999958t^{9} - 1913578974175080592117t^{8} - 73572728998397408432t^{7} - 2013577101075706012t^{6} - 46195754046911635t^{5} - 1245158226115098t^{4} - 19318634019288t^{3} - 119513141576t^{2} - 200046540t - 660736 \right)D^{4} + 4 t \left( 487321030878907932447477080433133615054848t^{47} + 4579260603591919687751554512684174972813312t^{46} + 18656110392084349704648017990294187370610688t^{45} + 46024633804613305421293770788046729514057728t^{44} + 80115983291645225948014290340309081220186112t^{43} + 109200090759902911868844395229424868661395456t^{42} + 126809456707437579078302043785335254506536960t^{41} + 133025555696598784296906757670550892563136512t^{40} + 128411609730191297792848007681674794030333952t^{39} + 112381413834996526995169584012615550577410048t^{38} + 86968343993836931313416948449513713119526912t^{37} + 58364729350220963382293880979381561308217344t^{36} + 33596810792289439681657904690834105707528192t^{35} + 16515549081714426473097345693590888269479936t^{34} + 6930445204224666626876479876944351988678656t^{33} + 2481849561788140212778004404282715285946368t^{32} + 751859976157135808281346007239198884134912t^{31} + 185713624469260531293372885298317056135168t^{30} + 33036732057427014593435361363552335128576t^{29} + 2005652004177234977066297293254107289600t^{28} - 1166803501884651142138745599617979241472t^{27} - 494783575436060648468345280348632296960t^{26} - 85249050851736029992764571796345580800t^{25} + 4429236589949873952314214876512550656t^{24} + 7475579779362844803883835325702225856t^{23} + 2663074615208015157537506421414084912t^{22} + 650272480173663377825119292642345960t^{21} + 129651274235590601578343283975154776t^{20} + 22671272721983834479458107749936132t^{19} + 3540188196112603241898661321311240t^{18} + 485249750903666939617884831527920t^{17} + 56723171885535801042988022717888t^{16} + 5520128148506891473182147925716t^{15} + 441996138170535859230865873136t^{14} + 29380723171298126403688683175t^{13} + 1690292882421455391318393436t^{12} + 89661288521329492683625492t^{11} + 4466342283192100485947963t^{10} + 195193162299074311614663t^{9} + 6628756988395943312081t^{8} + 137109734629492960611t^{7} + 702776878787522834t^{6} - 28448905311807036t^{5} - 791435642463094t^{4} - 5444870017698t^{3} + 38446498974t^{2} + 73192848t + 66816 \right)D^{3} + 24 t ^{2} \left( 142590386648485327399346507959008271269888t^{46} + 1315831422534148297948526998877924084416512t^{45} + 5229784197220691961051577751032281685819392t^{44} + 12562748396039536831798389867310795829805056t^{43} + 21326869219121944968354444128649613334806528t^{42} + 28513056848701254757461428271500805191761920t^{41} + 32770407348664318834377868122283279126626304t^{40} + 34272744057626641640436268108440271176335360t^{39} + 33012849841811723150871284854505925305696256t^{38} + 28695932810801878464591345881009832564097024t^{37} + 21917239180128782736926958695767809130496000t^{36} + 14433375702732114875816826704224132409065472t^{35} + 8114310753781696978680882325671581738598400t^{34} + 3881021007121373082541660346358902043705344t^{33} + 1579600682797337572239914344130650077069312t^{32} + 546418517154967423697508999259090322194432t^{31} + 158293071903820392266804152864009238577152t^{30} + 36229097871608955812865584490998585360384t^{29} + 5250527360253060224442211783654100428800t^{28} - 214758153323577063241246008949581793280t^{27} - 405889988433158613358275521973807734272t^{26} - 126485057263344547213668147637290959872t^{25} - 16972233099821581546453415985558048256t^{24} + 2265613867572903547362655562600527872t^{23} + 1918735339546372759788052412592404640t^{22} + 611682715412287858055736251130555136t^{21} + 141548609867379620562215649903620984t^{20} + 27483193637080608219159662250367320t^{19} + 4728429058360875508312986737273620t^{18} + 723298022927115900253777298699968t^{17} + 96142609549247837834388191242498t^{16} + 10813989806809733127221802014056t^{15} + 1009765085901738296386200494816t^{14} + 77859875560647695646537025756t^{13} + 5056016133771819556953800035t^{12} + 291210176959550274483690232t^{11} + 15643039590625269403006301t^{10} + 771304226777260703580264t^{9} + 32122030903222576671118t^{8} + 995252324093595875259t^{7} + 16748963812456567038t^{6} - 325977116628731t^{5} - 4843719877335510t^{4} - 70262450635512t^{3} - 169688170436t^{2} + 2643350328t + 1321472 \right)D^{2} + 144 t ^{3} \left( 22046923755950831495899771607491509485568t^{45} + 200605648519730718425430960762978526298112t^{44} + 781852031724532920062202520295528598601728t^{43} + 1838798602013908136243287749721294463041536t^{42} + 3060465034568299313689704516436001713815552t^{41} + 4031689524374412445674288471045625002065920t^{40} + 4600152478407073289837855343542025878241280t^{39} + 4802698458389655232276221165641627047297024t^{38} + 4617672839706898540951823619742416502784000t^{37} + 3989525019830840213256233486876462757707776t^{36} + 3013032671830572807173972378532026356596736t^{35} + 1953097712734247631493031305256580403953664t^{34} + 1076788065363434058893928909315181346029568t^{33} + 503574481513404272925416597176209517051904t^{32} + 199891775444118339151225103787598511996928t^{31} + 67175804175086180920390401438031066824704t^{30} + 18699787908186613961277436402704704602112t^{29} + 3963069987040707553713008973914487025664t^{28} + 434439847270696586156019693508765816832t^{27} - 92359998603581502550873621445204307968t^{26} - 63622246947518544966038576548950079488t^{25} - 16727311474865266632857047760433043968t^{24} - 1775761151642782389453959858128232704t^{23} + 418009118122378885088868085260437504t^{22} + 260993074459917131100953307936662720t^{21} + 77042087176374826048265173879016976t^{20} + 17171468860003437402319983625380088t^{19} + 3271638528268596210526383807359984t^{18} + 554930675768044041279881580401400t^{17} + 83269960400331896222601119219176t^{16} + 10782924551674366014253778447012t^{15} + 1176574389004290792405448856768t^{14} + 106514532180421929663577323434t^{13} + 7998875998077771419569267928t^{12} + 512399952367437386580610890t^{11} + 29601345804723319293702156t^{10} + 1595572054797976213381570t^{9} + 77132448703142487698434t^{8} + 3034518290306641893013t^{7} + 83944878095725103948t^{6} + 1094486976663007485t^{5} - 8215002343219016t^{4} - 471579522487222t^{3} - 3165762734412t^{2} + 32371627108t + 207514536 \right)D + 1728 t ^{3} \left( 675989777887235306488385463216997662720t^{45} + 6088794188801713067738320506553085460480t^{44} + 23393231372865384293023236116904746680320t^{43} + 54165920712695831293355776079161657917440t^{42} + 88849605918809272800904553901794252554240t^{41} + 115803906193835507420092828129564576186368t^{40} + 131485708230978011194167669691909631115264t^{39} + 137140696942886578711922265703067959689216t^{38} + 131663159127157377105183447546838797778944t^{37} + 113196926196002481605573756449694206132224t^{36} + 84739525770244783226258094206248416706560t^{35} + 54260960301443775382090872978365392879616t^{34} + 29467911888418934500147440165874819923968t^{33} + 13544172713945285051858825057082942423040t^{32} + 5273062901739358582324513657446320046080t^{31} + 1731959375249328871246532812635907162112t^{30} + 466247395506127595319683597197836746752t^{29} + 91913708746149475594294039492657418240t^{28} + 6835641958053099903769698791436982272t^{27} - 3701073799241287081093168035961643008t^{26} - 1894525482536913358952427126690540544t^{25} - 445868478258335071449772522067081728t^{24} - 37745340071425025344978399650807040t^{23} + 13667475225520006050506336215267840t^{22} + 7192601396144529929186409872011264t^{21} + 2013367099286871169892739022897456t^{20} + 437204102707210275796099739219896t^{19} + 82165847548969215106454638443648t^{18} + 13770788086447199003195678147472t^{17} + 2033077112030224246486281692584t^{16} + 257877138903309077763758228032t^{15} + 27499459461384727121006347696t^{14} + 2433868551201699715098900918t^{13} + 179519390046906839703869352t^{12} + 11417601009059930382977076t^{11} + 661844349578132166686316t^{10} + 35662000700219243613738t^{9} + 1691851921334976340474t^{8} + 63238693941568160125t^{7} + 1556894177027970782t^{6} + 14666802036255769t^{5} - 295953371168844t^{4} - 10294890000654t^{3} - 46220849060t^{2} + 882688428t + 3344976 \right) \notag \end{equation}$$