Family 3-224-51-c

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ³P3 · 202030.wCwCw3 (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ³P3
Bundle: $(E^{ω_{3} + ω_{5}})^{\oplus 2} \oplus E^{ω_{1} + ω_{5}}$ 2 copies of E^(w3 + w5) + E^(w1 + w5)
Bundle: $(O_{2} (1) ⊠ O_{3} (1))^{\oplus 2} \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{3} (1)$ 2 copies of O_2(1) box O_3(1) + O_1(1) box O_3(1)
ZL62 label: 202030.wCwCw3

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3;4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;2;3) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	51
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	224
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	0

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	224
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	152
$\mathrm{c}_2^2$	=	97
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	58
$\mathrm{c}_4$	=	13

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		5		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁	0	x₀	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 39	0	0	x₁ - 3	42
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 51	0	0	0	0	51
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 46t + 130t^{2} + 46t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(384)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(459)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 1157239t^{13} + 5252723t^{12} + 7506902t^{11} + 6996240t^{10} + 5072510t^{9} + 2351223t^{8} + 640455t^{7} + 92644t^{6} + 8463t^{5} + 3366t^{4} + 1038t^{3} + 81t^{2} - 8t - 1 \right) \left( 4109063111062277187805779128578086t^{36} - 26624420125246060098995190996906684t^{35} - 144220113348097925179298534777810562t^{34} - 318293865250449464829530675342620302t^{33} - 430607535758558609394918715490081037t^{32} - 416499400213324723568043633362917950t^{31} - 331698777800427419040687498799574350t^{30} - 247909257832433618303927610009640727t^{29} - 179189347686363867190300533949997443t^{28} - 116485893466411272947460874210062160t^{27} - 63341473869630636267574685644569504t^{26} - 27793731264299582381686661751989638t^{25} - 9650292409574689975784937052763693t^{24} - 2586319736396749882621009746748796t^{23} - 512685463231437960799551630599338t^{22} - 72481150906851018218819953277811t^{21} - 10258102636157327525105593233543t^{20} - 3777988075484855782589463090242t^{19} - 1662698503961727827101750825066t^{18} - 502966105143755538136918665374t^{17} - 103385071194369861832986519736t^{16} - 14693636368902927267258056986t^{15} - 1418905281906388197020830032t^{14} - 81584163472098883092395716t^{13} - 70432997573637573159600t^{12} + 536685448872020182632186t^{11} + 51182679258779238718888t^{10} + 941386809291980074456t^{9} - 184494119682619107342t^{8} - 15865719668708683092t^{7} - 481455408691725424t^{6} - 3351017874826892t^{5} - 451145204525380t^{4} + 7816027215580t^{3} + 180007177556t^{2} + 1026242368t - 2867200 \right)D^{8} + \left( 171186051080973549259410193187156723923944t^{49} - 492487131530974803184458479012501792317272t^{48} - 9937151115014298342675475690293109766542848t^{47} - 43086095671664939177383388375765600995296054t^{46} - 106543476440111536736849337512095349091567882t^{45} - 183056384872823884896436373557496779047649944t^{44} - 240648236155697072185917781902901517688621006t^{43} - 258960109126846337260150257857297511046872071t^{42} - 240883109758529904046546484680495725028346355t^{41} - 201816598277271193336458913823623677345112640t^{40} - 155699527745096641350732782012799541906523998t^{39} - 110745068171427605966522888419886752801587696t^{38} - 71636526774752548876367849536975002863233331t^{37} - 41352468496141110230033276385113778430341033t^{36} - 20934179108686350524734481282001917189942222t^{35} - 9163834896029428443558602362424508984259016t^{34} - 3426581495901002129523886318200734739957877t^{33} - 1080499625296737257745471108424374540941246t^{32} - 283103744614377369407764415927895718723091t^{31} - 60983067721810724322807785024532650265792t^{30} - 11170759618445752731335067723675455247680t^{29} - 2152499088379674921160293947592773930161t^{28} - 610448950507561127691391069856413221994t^{27} - 215317398123268609902771310238690330663t^{26} - 67332791552016589989656021693599678006t^{25} - 16689096527577437351890822045069988394t^{24} - 3194504981997409950948240994833654591t^{23} - 456664645749227945721251536457407962t^{22} - 43763676040338698445485093340760079t^{21} - 1622790601464124449682752942976408t^{20} + 194690623707980739244472016238266t^{19} + 6937633666556769487840449996290t^{18} - 10697241982288399740495599932212t^{17} - 2883047326535028321761804714698t^{16} - 405402462611234534222622295226t^{15} - 35486141940195589727121129336t^{14} - 1707873374107696999478551458t^{13} + 22640642404894483424162368t^{12} + 11546456005295417196579382t^{11} + 813357571838075940737292t^{10} + 400371699423950856780t^{9} - 3515127486285219175000t^{8} - 232951120432692805936t^{7} - 5901687561440103200t^{6} - 47471932773435456t^{5} - 4254001149107512t^{4} + 73604274096956t^{3} + 1446873900192t^{2} + 7183696576t - 17203200 \right)D^{7} + \left( 2596321774728098830434387930005210312846484t^{49} - 9526743964528538132088914966470192485611940t^{48} - 149320425488375157353898173849827862106206292t^{47} - 603077568595156104656750542850309281809151302t^{46} - 1410327935031670913800151613865656053010534048t^{45} - 2295032447058678138147787639439426553438103590t^{44} - 2858262965981651950418683251096735744784248006t^{43} - 2930708069487326889054805874873606866957858241t^{42} - 2635532212144314476901477112622878810238318885t^{41} - 2173079989244523521620653643964310063668268066t^{40} - 1664812960271962210230917548597117381337642528t^{39} - 1169102169139819398639920859077983413370472996t^{38} - 735469592026839701257123194124048390469732821t^{37} - 406382198044815228401856441523416496793390221t^{36} - 194527416886353564367366987537825295155703922t^{35} - 79869464308634734206650236676029260179426542t^{34} - 27882563857808587298298203331740448226812719t^{33} - 8209498516535397687161327112306123488382894t^{32} - 2036402270409573950393714224740254849780055t^{31} - 440665545253643114947519094072991122456280t^{30} - 95973175202706981622526068094615818362074t^{29} - 26314671903818385879747859601306125334759t^{28} - 8755680010097872079380019980032123425590t^{27} - 2774319810958707363066564405096516405883t^{26} - 732101909511248105636435515913819988522t^{25} - 154523423482930612046878773534011047820t^{24} - 25676450610352386522010965261084709913t^{23} - 3276116675878115396929350883090214742t^{22} - 294329542379513590666283847146244757t^{21} - 9725774589331356704282172128523608t^{20} + 3095666377858234805004029745170066t^{19} + 977807623676729663071639963978878t^{18} + 187954537737019876254112369416856t^{17} + 27061391780961810419132963915834t^{16} + 2904628234266045504412483459814t^{15} + 219364202704310870662497758700t^{14} + 9554883935652832498542521142t^{13} - 119564539939172305260575320t^{12} - 58838209278041605980228870t^{11} - 4342264939589433390956744t^{10} - 50867608914439312051228t^{9} + 12934383247171282493804t^{8} + 932366040660479496600t^{7} + 25421507898069111880t^{6} + 134309008455223416t^{5} + 15627771723160352t^{4} - 218722578833516t^{3} - 4103816887776t^{2} - 17174747456t + 37273600 \right)D^{6} + \left( 21569442436202667206685684341581747214416944t^{49} - 93474812654709244080963360159496841355466896t^{48} - 1222482133110833874657110665402280176013884152t^{47} - 4640454164450952808019159475759480658429231986t^{46} - 10336934046014068331575919228456134426240327074t^{45} - 16075875512115343363985611321083336632773806936t^{44} - 19192214285502216656623427642610029569134903642t^{43} - 19023637643618474480042734022407980880908635849t^{42} - 16788241604820732038553962017225733121206990547t^{41} - 13770014899853573549283801031947546259786193582t^{40} - 10508824810513977796474535642222061380154761230t^{39} - 7269622725718708299605755624593500323660411008t^{38} - 4433772149436366925839076070263361088805913477t^{37} - 2340887818219181990812937491467644132691977601t^{36} - 1058647462929552630968297772335193894883666568t^{35} - 407184438434432966897885160801405265072314344t^{34} - 132388524604446310440811166263685593311072943t^{33} - 36303883715217424149009116592459419328358148t^{32} - 8562495825901457520763225194185857212108977t^{31} - 1912676804206251608134530802460439226039530t^{30} - 500180149698086876850415804727350572328544t^{29} - 166405848974733824041218882314785505077279t^{28} - 57483911501402775258989945303661179642428t^{27} - 17290188524945598349490665949136531599609t^{26} - 4256305414294963310191838796536282048296t^{25} - 843205977290246193196988881941124536054t^{24} - 133250349051070298585544446427905332221t^{23} - 16559094320136854200336717645370902284t^{22} - 1578642160345476098311066379255331341t^{21} - 116100771885821042257061573226200650t^{20} - 9850328574633849392946278402186946t^{19} - 1989338365682365537082702261693542t^{18} - 465271169343214783227972411761892t^{17} - 79565026124072155735387346534314t^{16} - 9602770085021221268658612091982t^{15} - 812534959078182296756846863164t^{14} - 45205337255693924648078741478t^{13} - 1073323954208260262621943224t^{12} + 73923488396127935175403522t^{11} + 8393044621957391313792324t^{10} + 181632491701527428624964t^{9} - 18712178515993915896376t^{8} - 1528293835681010325976t^{7} - 43425624936070064048t^{6} - 147136540343500512t^{5} - 22094950761480640t^{4} + 275923696062500t^{3} + 5000094295080t^{2} + 16809345856t - 34406400 \right)D^{5} + \left( 106748768353243755759013872968291147093572746t^{49} - 521352319131888304511495967795832877076789042t^{48} - 5948589705701513591201416256187111555245980422t^{47} - 21400841662145481905346257612536102037335608978t^{46} - 45706796769770021222901368541278952332329590087t^{45} - 68437914661178349747910583019444806994149906499t^{44} - 79049456659006300568908917517794599010382455402t^{43} - 76571477068255944125121571042277868603061935938t^{42} - 66979694978904808665475290337334416379090827673t^{41} - 54954029942132016789572692718388623819974391790t^{40} - 41810868885122783784412228839657108819229233479t^{39} - 28490328866050225622494941360912590589235511264t^{38} - 16887990011622729607846303393919977579779296626t^{37} - 8566367860666461518612977157177610437343226270t^{36} - 3686920331501910924059994391723052390633634447t^{35} - 1339097070388588068341622165863890999847382103t^{34} - 409240506571032325200383382541704827077622456t^{33} - 106211326729591452349890921683947974310802931t^{32} - 24787929234260184084499156927504002860234673t^{31} - 6139521145057320877960657601164744245435909t^{30} - 1915169081349347578748331696693453727484639t^{29} - 680019247948555014329638380181911627650882t^{28} - 223515638809346950218670363518424015560115t^{27} - 61566231998121762663773642780244083590231t^{26} - 13794766910557777453465391431095728244069t^{25} - 2488643269294350672066974003932408875137t^{24} - 357830252216725467180637804811516792804t^{23} - 40111371153749264002837243183855683345t^{22} - 3277961285944400952957713637131520910t^{21} - 139396724618694575718643747226105621t^{20} + 11300891814064405182296759241221840t^{19} + 3710804948379466029264009065178294t^{18} + 604271130602336716052850996145816t^{17} + 78912487025045690183874029860946t^{16} + 8630091903364424152411730535158t^{15} + 762868734793565064338721056688t^{14} + 51959878893526531183831007970t^{13} + 2443097534180194622395377632t^{12} + 44401192664040401603938140t^{11} - 2669919515502643867606070t^{10} - 98587101591584491106296t^{9} + 8745399220787244037010t^{8} + 837579417447790898772t^{7} + 27318112724606779132t^{6} + 90902148115361880t^{5} + 10758284506045544t^{4} - 112569222235064t^{3} - 2116334453388t^{2} - 5812711808t + 11468800 \right)D^{4} + 2 t \left( 159973364735169781782918825533397958506925668t^{48} - 852997150438276189572396346186203118964123484t^{47} - 8763684004416700111333952579186756479757621076t^{46} - 30122179238816692183367203116778843913157291588t^{45} - 62055881537366694964699732476590715371956249794t^{44} - 90020135651428737597433413382817444749479567360t^{43} - 101320898894048172446840704909845219564063184812t^{42} - 96642419381595937810078150869464256884676819652t^{41} - 84285641747938164761984536745790809237051724441t^{40} - 69317491236271176293161251969206214560419109077t^{39} - 52573934636106804837776032207230980687182446362t^{38} - 35335640271327558445754444965867571159405741928t^{37} - 20450616917707743361517822994086594907856089880t^{36} - 10042825609383803545937207496396194167627500279t^{35} - 4153949346252636322557924825289218192295228261t^{34} - 1441028480719838314500547445170195930189307824t^{33} - 420066900182845573843426134260104858230157370t^{32} - 105849858868129481794461384017748934662511243t^{31} - 25694640892700529855975129797505322982764786t^{30} - 7334123793990998224867623423280642859730411t^{29} - 2572984779430703598171539512721993313269956t^{28} - 914792021118132425099361684784827947364380t^{27} - 283495849517028637821009962876178767310833t^{26} - 72675250562241901306412357831524507840768t^{25} - 15201592463141605618654552128495014193893t^{24} - 2578532151658793252312940495431756628648t^{23} - 351002962851877671996983993293119346326t^{22} - 37311621533842210926281747734898427141t^{21} - 2843427906277329545561263778978350942t^{20} - 102243016344670905114037202241861491t^{19} + 8651850416572096951334753086122540t^{18} + 1658026959197458928600927484614818t^{17} + 86388403641006330486017044139496t^{16} - 6586746572356578161745060306554t^{15} - 1489836874767633223160198911204t^{14} - 119084270038238890745905469418t^{13} - 4978150636390445718296555628t^{12} - 119127425312598830458822756t^{11} - 5721675767315188182493528t^{10} - 488201032809898578042816t^{9} - 12040613516171679506532t^{8} + 860320518709790137672t^{7} + 63633819878556691804t^{6} + 781388156971828856t^{5} + 14197860700057512t^{4} - 38025020219108t^{3} - 1763780074112t^{2} - 343376004t - 1139200 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 140424868735339718977212289305831255949944174t^{47} - 798792946104590446929728579921916665466935190t^{46} - 7573023807236646592150149115149996954657061842t^{45} - 25064337811651600459941424568228712642886133202t^{44} - 50099164540084109025453737784143426463922377063t^{43} - 70797660274550889160875182377737392276062906431t^{42} - 78088321477585331803583830882020067501915286924t^{41} - 73722088516228530227158851914316602628542691874t^{40} - 64297978892746466916184458697253162377876193668t^{39} - 53019248866608732995746976171892025140602966027t^{38} - 40078326590406728093675758606060311970033085075t^{37} - 26619370268384154827307833937284245798042283302t^{36} - 15113517846486901539791258880393204861112046056t^{35} - 7237967192486600671339858415498525591375964737t^{34} - 2904145682951476083875626882585467174239297530t^{33} - 973211319531485029138071411506905589531837605t^{32} - 274598027688553110520355821899792252727218946t^{31} - 68695126082062572793963507798523508241508964t^{30} - 17784301061078511519827987556215672743090545t^{29} - 5700252350335680144239444678317280571471094t^{28} - 2101626355174163056214013629079016877360991t^{27} - 727351287231131815060473519943192602171380t^{26} - 212950830172613744475845876707911287340800t^{25} - 51236191554985992020498090896182196780625t^{24} - 10067335005387269490207938509393316427758t^{23} - 1608359842865117237848205897932280899581t^{22} - 206423712007583447141722350454193562824t^{21} - 20549574170816567027406744318092683186t^{20} - 1416247068499572429272617682557748566t^{19} - 34952111348179989148614267291429050t^{18} + 5444970188555019240488049779523568t^{17} + 607651780834902352937767202910780t^{16} - 21669123689982016810079106045410t^{15} - 11651627632968345811879033944942t^{14} - 1433984929347818901373086804780t^{13} - 102085167951879010232881887608t^{12} - 4914423060649684682773590028t^{11} - 199344090049475978400839642t^{10} - 8667797777939441954739220t^{9} - 273943592827032198745764t^{8} + 2491068709552927316896t^{7} + 694904549628524491476t^{6} + 25623306196275045504t^{5} + 208823292647075700t^{4} + 4187986700540816t^{3} - 21345457862352t^{2} - 567214290432t - 91750400 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 10856048739385072582200929751285522242176782t^{46} - 64710682142704491265460628382745019488410938t^{45} - 577752762150128648319464354417934168100505526t^{44} - 1855682922369391902988347513386196692164133638t^{43} - 3619915286766749090850458219935526773164842062t^{42} - 5009244484389332321468191154450828773089464591t^{41} - 5439759691680331000795773222062614408377696903t^{40} - 5100886907861270180130031648570980475429491077t^{39} - 4454534389385395924432831433791275043082701159t^{38} - 3681089797369683084649607661074789303974388622t^{37} - 2773351688546484242719104045976499851423794055t^{36} - 1824002861745206964435648206425023666851969239t^{35} - 1020285085888869310383802261961785932222663402t^{34} - 479477839715440734942823006998251148612661579t^{33} - 188113509643967917608119712063455885475918746t^{32} - 61498896362834132936287232006527358462589400t^{31} - 17007475464559922674498612297525791711876889t^{30} - 4288884389575668197389819857459223690227986t^{29} - 1186752132338324194444921611611685828853222t^{28} - 410755955313086706576765850873314197115478t^{27} - 153611206092884212455950342834768301444973t^{26} - 51553572655293559581245065266904152792011t^{25} - 14406689691955879201285462513718746136331t^{24} - 3294734068934870104592103882183267755034t^{23} - 615129053555268088807417793243092599664t^{22} - 93446582873550224836443269172591324850t^{21} - 11397547045061344075068821947603133346t^{20} - 1071113583489844190790557973175953947t^{19} - 68046646542040717260229553637739762t^{18} - 1390616369944629986006089539909206t^{17} + 179685968853738017781625426476965t^{16} - 3591731259886310427267469016110t^{15} - 6562760262735690035337071005911t^{14} - 1142272926833384838106688627234t^{13} - 112141080783843630679679071474t^{12} - 7441478220326901253961330031t^{11} - 372947136453497482924276744t^{10} - 16551198063338448845275487t^{9} - 652417952421573299353278t^{8} - 10715675689321467723834t^{7} + 649051186730846241708t^{6} + 45553325459285630428t^{5} + 1011821459001546912t^{4} + 7426772368651656t^{3} + 85968545695476t^{2} - 965099937040t - 13614171648 \right)D + 576 t ^{3} \left( 332861765990781901337742042308360296518780t^{46} - 2048635883595173883960113424604920690738120t^{45} - 17537567039269671137363606204679208985843040t^{44} - 55100888063954881892680477460502261036965920t^{43} - 105545092357093568862417288276367995380628595t^{42} - 143772712850596306279150200139444233384943808t^{41} - 154363363627171235584337371385766181379667811t^{40} - 144113420331924569248911628119385461728503855t^{39} - 126043361570808564171628219509598866959644299t^{38} - 104316699556139769717437576101437125909653876t^{37} - 78363832828759014989404656817118246643983240t^{36} - 51149458397855854847809307068446397640964003t^{35} - 28298062670275478869235485059303498651012020t^{34} - 13118672369790734173930253442884987834205320t^{33} - 5065748569097155023003576992149994685261124t^{32} - 1628468399539611801758762600161924233118380t^{31} - 445337447889914635595793525236693176490805t^{30} - 113907737767370149123373744184519771273506t^{29} - 33281900768396939124186436369718383726287t^{28} - 12056278756141885201122310402878478863914t^{27} - 4508510082070838661028011805234162446455t^{26} - 1474293084445010477399785726063082459667t^{25} - 397762256473879048774505088659749833922t^{24} - 87538630386073711302583013448540539433t^{23} - 15707331965621800771729678705653547687t^{22} - 2291691101026968707241557545287684963t^{21} - 267989872915799724982375841456085194t^{20} - 24012104201800585027613980973855778t^{19} - 1442578777209138887663039189681230t^{18} - 34217432055962421785504172309342t^{17} - 461278887211571131614124338115t^{16} - 1119637811643627990251715991273t^{15} - 288269814124758273025823075969t^{14} - 38610286898229445535296645007t^{13} - 3389969074565236268141143073t^{12} - 214905400742414110528487885t^{11} - 10796507372381618866583940t^{10} - 480904072503087371637327t^{9} - 17375795633517354539350t^{8} - 140257328067044827057t^{7} + 23824746687872440656t^{6} + 1152090589914776188t^{5} + 18486679615645932t^{4} + 155589560262006t^{3} + 242633588928t^{2} - 24142142400t - 145152000 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ³P3

Sector dimension: 13
Spectral radius: $11.2498701$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$11.24987$	1	1
$-6.548107 - 1.000958\mathrm{i}$	1	1
$-6.548107 + 1.000958\mathrm{i}$	1	1
$3.309969 - 3.678331\mathrm{i}$	1	1
$3.309969 + 3.678331\mathrm{i}$	1	1
$-3.619678 - 0.2501474\mathrm{i}$	1	1
$-3.619678 + 0.2501474\mathrm{i}$	1	1
$-1.892031 - 2.331149\mathrm{i}$	1	1
$-1.892031 + 2.331149\mathrm{i}$	1	1
$-1.333654$	1	1
$-0.03236787 - 1.31096\mathrm{i}$	1	1
$-0.03236787 + 1.31096\mathrm{i}$	1	1
$-0.3517867$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} + 8 \lambda^{12} - 81 \lambda^{11} - 1038 \lambda^{10} - 3366 \lambda^{9} - 8463 \lambda^{8} - 92644 \lambda^{7} - 640455 \lambda^{6} - 2351223 \lambda^{5} - 5072510 \lambda^{4} - 6996240 \lambda^{3} - 7506902 \lambda^{2} - 5252723 \lambda - 1157239\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 6 & 6 & 0 & 3 & 3 & 12 & 6 & 12 & 4 & 12 & 30 \\ 2 & 0 & 0 & 1 & 6 & 6 & 0 & 6 & 2 & 12 & 6 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & -1 & 2 & 2 & 0 & 0 & 4 & 2 & 3 & 0 & 3 & 8 \\ 1 & 0 & 2 & -1 & 0 & 2 & 2 & 4 & 2 & 0 & 0 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & -1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 4 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & 4 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 6 & 2 & 6 & 12 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -3 & 0 & 0 & 0 & -4 & -4 & 0 & 2 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 6 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} & \frac{1}{2} & 2 & 2 & 3 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -9 & -3 & 0 & 2 & -4 & -4 & -6 & -12 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & \frac{3}{2} & -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} & 1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{7}{2} & \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta