Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 527171t^{13} - 366130t^{12} - 430620t^{11} + 369555t^{10} + 589410t^{9} + 68014t^{8} - 29446t^{7} + 15204t^{6} + 10023t^{5} + 1309t^{4} + 568t^{3} + 49t^{2} - 2t - 1 \right) \left( 4440181650058586399381196877943111t^{42} + 10628091229164069869487364882141058t^{41} - 7880023621453784647129833880813394t^{40} - 12830878319296586123211201005755439t^{39} + 15596088762073670590765879166914261t^{38} + 7168832071006251441433053967206308t^{37} - 83223538454381094246385791468469416t^{36} - 117798844302519840551149883394233407t^{35} - 42099456392630165429630372858505441t^{34} + 4208960905026153225421735085436666t^{33} + 23722102349505074444544942019128103t^{32} + 19354980168527045591329497843269580t^{31} + 2471483628124608307098722838411109t^{30} - 4142572948397083660337524346836203t^{29} - 507714403296730575291875650913745t^{28} + 863095543526225541838064069463515t^{27} + 145337999488171192077778782582093t^{26} + 52166408506010420632519677258083t^{25} + 173805339989945655254534724392508t^{24} + 65843407474065995463652313189031t^{23} + 6291719282521500636308289896694t^{22} + 5169014060748784429621667759966t^{21} + 4746391193673408604064944913626t^{20} + 1618557433062027924522306464341t^{19} + 331980038422823322807629963466t^{18} + 47161400211788452405237061581t^{17} + 9481397313407472024239469559t^{16} + 1545575119230710138525406571t^{15} - 42681329691115270175605720t^{14} - 38785817038951506180058775t^{13} - 2592295340086143914620721t^{12} + 134853439600817263185837t^{11} + 161168395117057063103539t^{10} + 16084012767077665591950t^{9} + 1107609691880213002080t^{8} + 46852084303530373227t^{7} + 5328697748586242760t^{6} + 152804381640629118t^{5} + 8191772801263512t^{4} + 120150992169480t^{3} + 992081827584t^{2} - 33148560120t + 338688000 \right)D^{8} + \left( 84266460023149261826934657816317319683316t^{56} + 228755933603889663825480794187102892572496t^{55} - 189703399320435846913610793090223500457494t^{54} - 520985638147942082516144727685277082205989t^{53} + 462687703118394678536924230286154399169023t^{52} + 675996950503504881294414724453078391036166t^{51} - 2190623330717855418799334228609984898452293t^{50} - 3564606002597756967234773818357716482248774t^{49} + 462941220953568611541409019420527241643885t^{48} + 3087343212136817571464611064632694081860272t^{47} + 471783556522097374776701098591736108850077t^{46} - 2208720624680657959167690066823725068295462t^{45} - 2293428406895383022992525554108913298135080t^{44} - 1008227936327644380278925172469896473529374t^{43} + 394614106858308288377489390884608996183800t^{42} + 841976017859808643605424523751829777503381t^{41} + 337226730587286188403270279970127233783117t^{40} - 77066766917504027642093115791212270613966t^{39} - 64238306281500231563802507355434063479825t^{38} + 12596188171775448468013588890403006460757t^{37} + 8561138700712199609218250054145201550493t^{36} + 626049494330213589907783310859896040579t^{35} + 5482572191146985876594368029673588210271t^{34} + 4729499792593099306799612018557750851686t^{33} + 1264002808516526600316074668080917578832t^{32} + 221001962095948348705706742731567402442t^{31} + 238948657209722157328199981436800815170t^{30} + 150718940734014568636325755614776474638t^{29} + 44309485912420846625702854457266712766t^{28} + 7889727220711765418864818313934480619t^{27} + 1959647474188101797071442818279064366t^{26} + 777259764194452202775664371604195959t^{25} + 179580141020604739085708813519605993t^{24} + 6686623486218870484802445809586842t^{23} - 4034807087403977679188475290583878t^{22} - 347669911275027433693307115299217t^{21} + 78615638196029379890447702687529t^{20} + 3603213203269440613237870993862t^{19} - 2664932931905975712034511631509t^{18} + 278836200107556045994277577437t^{17} + 386882997955334634540123309300t^{16} + 79062495188403145162295817741t^{15} + 4209500084456240503508310320t^{14} - 165163045431223520457253093t^{13} - 9749300604662451830622479t^{12} + 9740422276176741321257136t^{11} + 3211626684182948087251297t^{10} + 291034094520065402092227t^{9} + 17394965393723111958729t^{8} + 756215808484609070385t^{7} + 67695074626276088826t^{6} + 1801246281327287322t^{5} + 82972061960979792t^{4} + 1082029154814624t^{3} + 7932718956312t^{2} - 232039920840t + 2032128000 \right)D^{7} + \left( 1278041310351097137708508976880812681863626t^{56} + 3486308919100658236559717054317623647863210t^{55} - 2671042981367087052804432373114862624430668t^{54} - 7043315561544318916617241033163081010695743t^{53} + 6481197668150847134554024306093706168135821t^{52} + 7768911425608167787311860925126058620088280t^{51} - 35470930509898247343556193560342007056971645t^{50} - 57582572267658731284550745493290500697275592t^{49} - 3323825375991201739933165623908869798003095t^{48} + 36156933747266130714172950728073072518743378t^{47} + 18178822767047896922699002619998771514949867t^{46} - 5248653477318797154709616348989820346429892t^{45} - 14842524920135772984250320476828274728640514t^{44} - 11065706899394094640317832930713147168508676t^{43} + 1797982244372707770626106330341768668274208t^{42} + 6933249323300226346538276149672452130553055t^{41} + 2081328400432659738456071175276986072023597t^{40} - 1242084015615011065915280217919960391066862t^{39} - 513051079570892409491086469757278306953611t^{38} + 197408207943016240311100855494414648257007t^{37} + 57921406088087112198475594433570232707599t^{36} + 14154552212569166818279728839045362141503t^{35} + 73369135588361359867228866167657281127597t^{34} + 49061039456433448757873030195658337981636t^{33} + 10829414590456667341092002683197527202332t^{32} + 2564470753450320423801910139264892114020t^{31} + 2928718296989960046076675284188043328280t^{30} + 1712109839652233978031981993492328834486t^{29} + 533066049904829093374304950005837338186t^{28} + 112846266476840719412712562930833857111t^{27} + 20984693258633466568006828984493286484t^{26} + 3795161379583192567158030676003621949t^{25} + 276421432138079647119100137740202699t^{24} - 99934261848086598238305998980708460t^{23} - 22366390010243209579602565811107860t^{22} - 3416605719096299852571682232119827t^{21} - 1998697247323210622648886191763617t^{20} - 686584971907742125029241457535794t^{19} - 120513542496578471248105849978041t^{18} - 11980276574112089930801243109709t^{17} - 1006258918366743590363616735354t^{16} - 39006877049641012429187601445t^{15} + 30812795826910486319093517714t^{14} + 5798617284915070249101546307t^{13} + 306551754710975983641997569t^{12} - 16032109305241532031676308t^{11} - 14162623174640166755412919t^{10} - 1214923947652196063791767t^{9} - 75627579256268510562609t^{8} - 2792840549844039529173t^{7} - 278116378284308675862t^{6} - 6559076734498093374t^{5} - 282678350238494112t^{4} - 3639799442152944t^{3} - 24973016267016t^{2} + 536420213880t - 4402944000 \right)D^{6} + \left( 10617573962916806990193766884855982280097816t^{56} + 29080500323744617670620343843631564697434448t^{55} - 21454609274456036943273720315688688933217540t^{54} - 53876506563409416536443111136705973328009869t^{53} + 53643391579063039514906883858698132805446133t^{52} + 56229109307861511239685173330363384187778896t^{51} - 312241473190690044565951719198086217956555023t^{50} - 517359633204943314896260242884401572861545860t^{49} - 105999504296178408004464937850446563719050101t^{48} + 222172670245046484659562052562076273106660626t^{47} + 189558371309727601384816831992712628992636817t^{46} + 69964424135345508876876713714469920326177632t^{45} - 51860329217573568894169251733644139562156326t^{44} - 80748477177390258909660465767091815794630650t^{43} - 5099055356508462311041219179090800567561110t^{42} + 32561578516932041645941916582120863363047981t^{41} + 6669215857938531409085017200184087636750921t^{40} - 7916794811002761077795034094271072952579686t^{39} - 1013111102099929733306235174904783022476931t^{38} + 1924336006751974174017395122328539110607287t^{37} + 220595472327698162654624757059198677024841t^{36} + 115576385365908430556438161815781615169139t^{35} + 506444484814561135493993673848004299381993t^{34} + 280751876812224321534966051914330631332906t^{33} + 49069563091812182671663930459759467211562t^{32} + 13962511139076155379913110551262560940282t^{31} + 18663657534526790841795324386957298381582t^{30} + 10895577850418496150680490678985702379002t^{29} + 3469303671303706899503799195890043760938t^{28} + 728384253155252946819696826933143831619t^{27} + 119628916969770653562453345278318048594t^{26} + 19492131061562490391398789800002311357t^{25} + 1786244868522077931985256047870629583t^{24} - 380074951415098336022733663396660784t^{23} - 118787216920976475935252707891015538t^{22} - 509941730992978736273924981604723t^{21} + 6169702889914047625394423718992235t^{20} + 2094807508661181063522303067301636t^{19} + 370960123514847343353169375721803t^{18} + 39451932752524471062290681242811t^{17} + 6519800608552285165386801372624t^{16} + 900036101910976184460058755807t^{15} - 14387841982973125522035093160t^{14} - 17016279330126215453828514139t^{13} - 1114128582555707387077546337t^{12} + 4529940163665594537810636t^{11} + 30722906224845608170993771t^{10} + 2534135353418754398820561t^{9} + 154661139502062458076255t^{8} + 5143854485568841853343t^{7} + 505249795764344436270t^{6} + 10659943415608029798t^{5} + 387030380868938208t^{4} + 5424106132400160t^{3} + 30302937598536t^{2} - 505109153400t + 4064256000 \right)D^{5} + \left( 52547160029435493854246003703291875265854469t^{56} + 144402452810773462228913710512512552374553101t^{55} - 105492790988656635368667336296417859076132334t^{54} - 252535158481474913127006331653730144345662427t^{53} + 273362980692692970059113764181317863821872178t^{52} + 263178773891479550567339970280206775096913537t^{51} - 1628792723550347413825814780080891650844940166t^{50} - 2752488292453646149306015099032630631806515841t^{49} - 843468327470025204673587001103582366620443837t^{48} + 776783634122812296110195682513866220418011577t^{47} + 993942141960184908292932851800101794093764806t^{46} + 608727319347191414086315195403335845374854781t^{45} - 101282148371695687862007723077281030216857808t^{44} - 368722195470380750556469738763449219812459083t^{43} - 55314587503460995543429804207631362063666644t^{42} + 119871750597025334857274091263924307275090439t^{41} + 23265723841793464592361467273734869946793548t^{40} - 24495177706188483810049843913021361794490861t^{39} + 4317037183012656143921497629749362207667850t^{38} + 9254016782390027720246320671135731242676166t^{37} + 188466234008089241334077980459821898852378t^{36} + 676051489578600866076470579236133119700736t^{35} + 2173117303996941685415011733172008174290070t^{34} + 963992985649135301484918181860531643830688t^{33} + 86827163551246374134847691627254328507220t^{32} + 28252176090738290053283780451850829726042t^{31} + 67953002942152946564944786065669776601158t^{30} + 40500036848585411577840437414483449474261t^{29} + 12575475596419609409688680214831768240692t^{28} + 2507072327687618253195321600523998035234t^{27} + 436337009879477998839531460153085301583t^{26} + 84716574785865419738441845154423749895t^{25} + 6538499870438799735985465334455879881t^{24} - 2651803205364891932766348598413188078t^{23} - 844881208756757736995403786738679314t^{22} - 108796383534167126458583415001836543t^{21} - 5189117900410966487307029866354586t^{20} + 1826931441932988285090482880721549t^{19} + 193462602637429645257384864205284t^{18} - 30217766467649868856301438101975t^{17} - 5330700562819405741172383109541t^{16} - 525813873158715356585717631955t^{15} + 56947662406639207152318724578t^{14} + 21913003075055334241593062854t^{13} + 2412490554475774349733476442t^{12} + 207115137975264194976827067t^{11} - 10952988993445106099422879t^{10} - 1253431223836520263085790t^{9} - 91804264272020267900100t^{8} - 3095567649333826845522t^{7} - 333988870490479605288t^{6} - 6733481749920298188t^{5} - 192650888595899064t^{4} - 3106937276976960t^{3} - 13441825131552t^{2} + 168454867920t - 1354752000 \right)D^{4} + 2 t \left( 78747006891632985177270437729348535244058802t^{55} + 216988078573516391202533849368555156025246912t^{54} - 159512307265448361206890501572017734443275583t^{53} - 366331051293081656487603290741558919176946903t^{52} + 426425010885969950786330226317947585350589326t^{51} + 389595887935420226600456922946981668994390761t^{50} - 2554970676282624843835377018707830470160205378t^{49} - 4383258556352123819272722842675558761264581749t^{48} - 1638127260069280011356984533708054580489325918t^{47} + 781321112777523486651778744531568806751022837t^{46} + 1499446348084743681797318477591441486575933969t^{45} + 1111704694516824532260701341242975996310439247t^{44} - 36943636081141536275679959883056403097764557t^{43} - 522415668575361867755877013720759215888289950t^{42} - 85381023588574447618270249545474856954960403t^{41} + 166487295782942293020456321079930365390629439t^{40} + 38805311198263710966624632169508087585899029t^{39} - 20233023256774518823984357223849942081768446t^{38} + 14476537630533312354813578250914985932023004t^{37} + 13000906870468648446591823722101820406756962t^{36} - 632104691541518762526976183692340549485809t^{35} + 1042577657221637161300178331877605539063463t^{34} + 2839910465147888455202896140466555354960102t^{33} + 1031355770867200827630405879210459859559854t^{32} - 7172642031498041110979097825473964831179t^{31} + 2135692035293331663445212022135956585846t^{30} + 71944396877894764393386936153785356948098t^{29} + 43510185095235089344432715652991676102870t^{28} + 13025160481967433219627217365845526022782t^{27} + 2545909241959180707943597743896465315705t^{26} + 516986644927189430324201773915824383026t^{25} + 116118070139188354523739811714467848166t^{24} + 9935343498913004661633747179220254456t^{23} - 3148347682253585558117960077036473269t^{22} - 998657054280299836702358824278842758t^{21} - 87929552830002058583572381985002698t^{20} + 14772425355675584841172975726957392t^{19} + 6120917656677117754062551837640085t^{18} + 600426331178224582575541100099255t^{17} - 12141018585162133772610120167696t^{16} - 5965164962632283510702284849086t^{15} - 722624570900694954978310700796t^{14} - 37311305975929371153263784986t^{13} + 4133165291313908654346635998t^{12} + 976431028673154468490082942t^{11} + 106985057663983776384206916t^{10} + 5959429291885408248095378t^{9} + 291668467449514543137174t^{8} + 9911553278608305276228t^{7} + 125663801732265145152t^{6} + 5957119291345995252t^{5} + 89015022264337752t^{4} + 1592579053409352t^{3} + 64818588431616t^{2} + 53352671472t + 70748160 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 69124245303989468083644649443712965765777911t^{54} + 190882083454785721657141354930436475186099235t^{53} - 142230489487177353332937210417725601918185308t^{52} - 315994411832309208229912367179889567195667413t^{51} + 389629232966440486683615197375611236684617651t^{50} + 344950260684855432201662591653123744839636212t^{49} - 2329073744344148570753388904308092665645679820t^{48} - 4039683650461339776537070500816681992005390558t^{47} - 1686454056478971520884798380772985285130560861t^{46} + 433832997512771092145491196006551161057895804t^{45} + 1314127276080256885765233913357471455978705846t^{44} + 1079756725281116464093250959670638186186343540t^{43} + 22658775164918654889046447218813195945377843t^{42} - 443482716193210064067452200504026923376282192t^{41} - 62802347395251250166600487981271217434160058t^{40} + 153374316709636229186344106987040203831797834t^{39} + 44042412366702201275459437463468460189328936t^{38} - 5459042530214568298554580550570833036131408t^{37} + 18865577650411735950530954436392853705604525t^{36} + 11626582591920049350968004950148201775894680t^{35} - 812290233504416547498966272850234989556405t^{34} + 979215869719065754469372698885932390281869t^{33} + 2277654686738056066419863704397490970355034t^{32} + 721262842758251605042174511707776871673608t^{31} - 54891743421132219538480378818407974105604t^{30} - 16570922972912488237468332333222672948708t^{29} + 43794808663525282898716781797371360129058t^{28} + 27032066816005327579087250131455882218444t^{27} + 7729002788464894777615109649389122055887t^{26} + 1497428559229683384713074963771767473077t^{25} + 359345123670755204198809303131596007085t^{24} + 85005929460928679675571566645124529423t^{23} + 6431477928686441186638492530002586070t^{22} - 2267031374039874099186960669257529858t^{21} - 621933379456280114569623594727031134t^{20} - 32725637398265629574873576343460760t^{19} + 15783419909100017891870794290433609t^{18} + 4359427198833879868604250005673228t^{17} + 315739591490985047376963152422257t^{16} - 16262392729610952754311717982913t^{15} - 5398378295984832052125855351430t^{14} - 667921795557242904256499712605t^{13} - 33217496996535370140977234207t^{12} + 2459653616454335819799819657t^{11} + 630542411474752850887798571t^{10} + 60329243804445694579872138t^{9} + 3324183613713835481450682t^{8} + 167212522916812413689322t^{7} + 4938226653562950063294t^{6} + 103405876270207961208t^{5} + 3502071268990635624t^{4} + 58279148920312608t^{3} + 1343760835539456t^{2} + 21965564005440t + 5419008000 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 10687796012936098041716212433036246713167246t^{53} + 29562070810285709089497858299803876895572188t^{52} - 22358370666698171427966331458799440291507495t^{51} - 48458104125168203463332989166883938374189299t^{50} + 62364386114693131802440813376780935507158593t^{49} + 54204448675454764610303961205867587991170908t^{48} - 370921823980365914175251420899886348570018186t^{47} - 648335781440772141863651431670221155338059388t^{46} - 288769223360497958358233167002963494853466487t^{45} + 39352902611744063409255190686870963755815989t^{44} + 203665668148862836117787861885895284629499618t^{43} + 177688455649691275664079008813066374129401934t^{42} + 8239832482343084190576945486506928856651784t^{41} - 67513279411209310157775233519587948504179815t^{40} - 7118560223289636706199485854598328102574620t^{39} + 25992820247687434891645969423628996145197311t^{38} + 8633025893788517997738843054305941963575799t^{37} + 797248003815461755787507910395156137408635t^{36} + 3813338392134886305882404341989371873815453t^{35} + 1919479045571210564575201289928287934554075t^{34} - 127627717270409229348662572770716180964776t^{33} + 166421397183648137108484821663260073939117t^{32} + 339808205951996023134114513508786690637509t^{31} + 100770958461552047469829680771064268634157t^{30} - 10223004332705957934861453199060897800576t^{29} - 4111209515167667125472928998770482529125t^{28} + 4641921285584322993752536990094646001714t^{27} + 2997764488486006212511667174063285705154t^{26} + 815103112845466103350783097151235046862t^{25} + 157677923860914279376458345371604697069t^{24} + 44639181840116299612346850628315802670t^{23} + 10738591038780928325115614543992650605t^{22} + 697815255772491011563043739767857173t^{21} - 280256183271372562667807990348194687t^{20} - 66126696702038559483483391318230338t^{19} - 1187252342852000705874289657513276t^{18} + 2353456402891068992085816783546149t^{17} + 522875510713682057627091928191789t^{16} + 28965541827150367202038491732023t^{15} - 2487068485178072147944269297185t^{14} - 741288661964168558813298933831t^{13} - 88224502653492040140021748332t^{12} - 4139613850239982971803095468t^{11} + 236709968981712952237342872t^{10} + 72722103974847404589186056t^{9} + 6169714789816212061224984t^{8} + 349097236109927845352480t^{7} + 16923939910422279723696t^{6} + 493666519975391486472t^{5} + 12889140383845391952t^{4} + 316099173531344160t^{3} + 6701140128250464t^{2} + 143032941007008t + 1357554427200 \right)D + 288 t ^{3} \left( 327702900090024907104745891507900687657340t^{53} + 907471178574468139085881128509330709538870t^{52} - 695062677119699930351026430513974029061825t^{51} - 1480837500952373986149656339819067753303035t^{50} + 1962931301002402183915918625537597892394045t^{49} + 1688280611903049681238199654849953053252196t^{48} - 11617652200335694290624793178661048698842504t^{47} - 20411789357751444284192238303754701873730554t^{46} - 9443301787988529593182570553493115044761077t^{45} + 638855893101310827140979512385638337566247t^{44} + 6278800593784976114150019120872052767977406t^{43} + 5671450010581831082789059977736672075185710t^{42} + 331349360910242844225583787268129165615764t^{41} - 2059364578968153996596909244424572505303707t^{40} - 144293508211276963852688325947072690115344t^{39} + 868058162791288846702462542298971484312165t^{38} + 314129549976439827106464821945658453751497t^{37} + 63947400289868660002150926851254558487251t^{36} + 139759107849961724246452562250867418565445t^{35} + 62941448373496800057512396265769584511451t^{34} - 3642664429580057107120821509519464950596t^{33} + 5584960180926163891925760006438395804507t^{32} + 10401408130791126138710234734942994325573t^{31} + 3022237107673286999265658071653481058385t^{30} - 300673899849046367506209810561706553696t^{29} - 153839100882263439971638218389696766021t^{28} + 98619719248671372753493785486399029168t^{27} + 68701762446234825795778933158084930164t^{26} + 17712694039272144603010532208156044768t^{25} + 3430639153169606530404839951734791147t^{24} + 1136676152053121022772106270722767600t^{23} + 275276610781097382138613320484513845t^{22} + 15538939979427543265890154560507259t^{21} - 6969641773350706777310859239217875t^{20} - 1445302927549212639087188990136454t^{19} + 16882823868772254368914411588266t^{18} + 64637550704277998751040611930547t^{17} + 12644741228860909012616967798757t^{16} + 558070898409529298386375434175t^{15} - 68774057141448005659540413741t^{14} - 19687628826165819312531498383t^{13} - 2212410409812647721068388660t^{12} - 98519839884786840987929976t^{11} + 4859611764461660488350816t^{10} + 1751242961360652324565716t^{9} + 135591387627974533612392t^{8} + 7940250324860408077584t^{7} + 359254603950015658512t^{6} + 11255923478580214608t^{5} + 315398005485643488t^{4} + 5756892249995136t^{3} + 154099895022720t^{2} + 2853654001920t + 17635968000 \right) \notag \end{equation}$$