Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-225-51-f

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ1P1 × Fl(2, 3, 7)
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4 (marked)node 5: fundamental weight ω_5node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7
Bundle
2 copies of E^(w7) + E^(w2 + w4) + E^(w1 + w3)
Bundle
2 copies of wedge^3 Q_2,1^v ot U_2,2^v ot wedge^2 U_2,3^v + U_2,2^v ot Sigma_(2,1) U_2,3^v + O_1(1) box O_2(1,0)
ZL62 label
1605.66w7w1
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;3,5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;2,4) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 51
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 225
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = -3

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 225
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 150
$\mathrm{c}_2^2$ = 104
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 50
$\mathrm{c}_4$ = 17
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 9 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 + 3 0 x0 + 3 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 38 0 0 x1 - 9 47
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 51 0 0 0 0 51
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 46t + 131t^{2} + 46t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(231)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) ^{2} \left( 5t^{2} + 2t + 1 \right) \left( 47287t^{9} + 104688t^{8} - 76876t^{7} + 27020t^{6} + 4418t^{5} - 2771t^{4} - 640t^{3} - 58t^{2} + 3t + 1 \right) \left( 47808771088406353705060863923308t^{35} - 25110162762701945926368787675788t^{34} - 377755797385954221007561011866708t^{33} - 792630819916962358737580490502748t^{32} - 1066241983945352430694222371514474t^{31} - 1245750954692714827167979178148156t^{30} - 1174935122445649452595662293122066t^{29} - 796149542562607604332902006774887t^{28} - 416865155387938756029945536200305t^{27} - 229434900841514429298038425398477t^{26} - 150308681295972769678581236060241t^{25} - 90091940078379739961143444117871t^{24} - 42906766913948771779381189160187t^{23} - 15838241295592584947623035054839t^{22} - 3994431347889192138430425366859t^{21} - 391443314171163915071336826234t^{20} + 106730926808710902864873356354t^{19} + 28885591852222855149484008824t^{18} - 8001164214880580428357121028t^{17} - 5434816984484266423783769800t^{16} - 1358289270527640594625882162t^{15} - 239783488765661335548177184t^{14} - 33629821661616715177688394t^{13} - 2806615843112901234304529t^{12} - 221888601294425978655255t^{11} - 21952535772166331750011t^{10} - 5978685067890661352643t^{9} - 626030576052490632357t^{8} - 52231340113759847697t^{7} - 2339883410646702341t^{6} - 34442954431010161t^{5} - 1165343244157014t^{4} - 21357713760510t^{3} - 911890979276t^{2} + 3226306820t - 4032000 \right)D^{8} + \left( t + 1 \right) \left( 406932004522344824577218353021463771280t^{47} + 949320276156515754668049017121038660000t^{46} - 3614550165316470410516265518667989085648t^{45} - 17426518339908295827194256216717524341488t^{44} - 35112533121536976597372156205222728464080t^{43} - 49771964744935645520101693728074300781306t^{42} - 58902765477938503827657368367444458817496t^{41} - 57145873523027814465162258126561792253115t^{40} - 42938544871376988329684806203641751209758t^{39} - 26177298947971921532218263272296960298147t^{38} - 15558036887468109706985938739548752165558t^{37} - 10104379183719833454730715691357987539488t^{36} - 6333130052788838754613838447512012095007t^{35} - 3422802224514046512795527607634426968440t^{34} - 1578275697415584696044639294954626253951t^{33} - 619040484140965134134160228321776665382t^{32} - 204575275716049688538828578259919201219t^{31} - 62068080137881472000588242210059297300t^{30} - 20419951336409402091030545773573494721t^{29} - 7044988377966926774437647728497815746t^{28} - 2138259977193971290528399062065042081t^{27} - 577754380313840128364175841015656192t^{26} - 174821910825399931751688023232872551t^{25} - 54888100755094018136959986237917236t^{24} - 11959582015576171897589288393704875t^{23} - 784190788128602667456165361018058t^{22} + 353628329358499531557271119370639t^{21} + 104517165530200009120377378025086t^{20} + 14490673429417219427731561035165t^{19} + 3427015736553009348514903822764t^{18} + 1039946516580979479316622551695t^{17} + 242473165491953443333205616198t^{16} + 46568644370725207373761546759t^{15} + 8305866224314509076590796860t^{14} + 1188643663755656654182955181t^{13} + 117345638607946470100434874t^{12} + 9710705196014547495514261t^{11} + 951276628863113497797226t^{10} + 127332819633990190599691t^{9} + 10927722467810348953679t^{8} + 761651952758171304885t^{7} + 29241729179204010405t^{6} + 410281383757836107t^{5} + 12033143090666778t^{4} + 198044868049822t^{3} + 7292816791388t^{2} - 22604307740t + 24192000 \right)D^{7} + \left( 6171802068588896506087811687492200531080t^{48} + 16622855085479089536285624005303155392536t^{47} - 48601037426659198819918804874291720046728t^{46} - 302208766435940932406859916216616321984168t^{45} - 712365650004828262848715620260050912581508t^{44} - 1130844256202297198465519988193691973647666t^{43} - 1447040154047420467050517985004104169598778t^{42} - 1539402735884889599676846505594173477221443t^{41} - 1311951527945067235497443437145312219721917t^{40} - 895402488944371967124279966690739493214057t^{39} - 539855194484774097870174479065688216488881t^{38} - 335048370650286769462482370879443394408534t^{37} - 216140327881860713100983768197106281978055t^{36} - 127513812439646117435003982335724709955547t^{35} - 63246382930482166082045537581544964158743t^{34} - 25496584916743443563233214518671866507925t^{33} - 7967866170075178791046777573442107677385t^{32} - 1806318396484905747943773869676219889935t^{31} - 322445738636307538243561291173271710637t^{30} - 91476904773015691294923523466697122267t^{29} - 43378843980129162182161608653270295415t^{28} - 16996562313373705407428965630976566941t^{27} - 5343410542757828859801750482532728323t^{26} - 1597877349993129254409113316127299631t^{25} - 460947802260329413803799928808270339t^{24} - 120147072403505182221636994870900849t^{23} - 29598420975236820857820072817033743t^{22} - 6859686898607540411709234654037247t^{21} - 1327702935042693648769316874947629t^{20} - 212832227845074469720237124129791t^{19} - 39803567459661920030192061863741t^{18} - 10653745170748013357933691488163t^{17} - 2262659606261204279233616869283t^{16} - 348038202872023634329325662453t^{15} - 40581929083018182782175708959t^{14} - 3649823395842255516607174113t^{13} - 215190134245617274415013025t^{12} - 13561912456332438347206261t^{11} - 2197464754487452237439727t^{10} - 524592849324414303682586t^{9} - 46453727724412721903260t^{8} - 3179181892623060155514t^{7} - 118882512457834678700t^{6} - 1350466107344643847t^{5} - 38037276683746864t^{4} - 586186198107042t^{3} - 19746256054464t^{2} + 56242850180t - 52416000 \right)D^{6} + \left( 51273432569815447896729512480704435181280t^{48} + 110606773110150095364816740798667480072608t^{47} - 450364199810970900438105891479292190458304t^{46} - 2370107961225357630859862115145045111948080t^{45} - 5316807501094970035159619825801299611499120t^{44} - 8308761843186785552921755289088748211703166t^{43} - 10617902484309042251720709070578550041409138t^{42} - 11239992936140907129173896093007980276292469t^{41} - 9478272753602653097750285998339698557705895t^{40} - 6439486286602651678209820882453841925620727t^{39} - 3943840128703593778331368495420121309980211t^{38} - 2519279312714903351858498461452870509476942t^{37} - 1651581045966336738753282956085632336419349t^{36} - 974051715511931629225563979027686850678437t^{35} - 476316766674581539438563349427625179405449t^{34} - 184367462442800659511903308724285727406291t^{33} - 51685868446126546519207504313344746623775t^{32} - 8145783627066914097383750537558179932769t^{31} + 177989575510820615172531759460597542233t^{30} + 270944596742112021016988514665386186539t^{29} - 44628464751243973970970418866126968677t^{28} - 53609843798345597615022999418230075263t^{27} - 18493029036535359971365671647934257101t^{26} - 4786299333888365920716248013323572937t^{25} - 1177035537369375706118513134915335469t^{24} - 277392423125261436952528333741784975t^{23} - 77871495646665007321952390895344797t^{22} - 24607732863071011836500742802809953t^{21} - 6504423807107036452941578590887543t^{20} - 1351893663028686184779835847830773t^{19} - 197364070645849981119481902300003t^{18} - 14615513553574905294520738755573t^{17} + 1468498685910909051399259315267t^{16} + 528717763072951839739580059693t^{15} + 97517239974605072245369761771t^{14} + 12524481146555565573514375417t^{13} + 1034037684220710832185117329t^{12} + 82245459035932859363045825t^{11} + 5501177544618339461506523t^{10} + 999870686880930127517130t^{9} + 83249915834755158671696t^{8} + 5673284873388463116570t^{7} + 211175767401223903820t^{6} + 1886442569484682427t^{5} + 41788973288620624t^{4} + 769705902610902t^{3} + 21073787532624t^{2} - 57535784900t + 48384000 \right)D^{5} + 2 \left( 126878007910029430096305205652483891687010t^{48} + 217356546425398042437747325836204269985094t^{47} - 1192731674470746392606356954660202672546218t^{46} - 5541402907928851940109461291331060821906854t^{45} - 11915324669183843552270936326739230085693309t^{44} - 18372468400107639731113266231183442656429673t^{43} - 23424223811709305708722860393363775996224082t^{42} - 24624887699654961833701070659204245415275632t^{41} - 20539621900962660946089283804754501996103235t^{40} - 13935998094013673945774047650279756549188250t^{39} - 8722672470650151480529409713179336021308346t^{38} - 5741087671154972416583911764849320143796489t^{37} - 3804000984076530242312979721802790484347742t^{36} - 2232989107045960889424502704002786646754518t^{35} - 1079567902015902960112179690329349242571353t^{34} - 407137921463768988806039499192294027853266t^{33} - 105950302718873130225004943857347191824022t^{32} - 11861326051370750457721850015759444776470t^{31} + 2814439378169328200508163243172906184187t^{30} + 1056764650314797561670372464901818554679t^{29} - 154985575262343254487179198686757855813t^{28} - 185129961465040766008261966491738187773t^{27} - 64249277251370076048929076237248693666t^{26} - 16088761741305268380008687624878673531t^{25} - 3616116642335154153173110611723078303t^{24} - 726618109031967179788815381264139655t^{23} - 145780107604837308834773473261808652t^{22} - 30146496349911399268279344192110158t^{21} - 5176417681371612216481953271680524t^{20} - 838638990497937045985310482225394t^{19} - 140535648077413586528303200673485t^{18} - 24763570241124731539835064006108t^{17} - 3712050224956089619874345795194t^{16} - 493871513745336187101499017722t^{15} - 48517869428906739780081782971t^{14} - 5244787351675149335164421067t^{13} - 276871697068829492290301276t^{12} - 13574201766315755558264516t^{11} - 750816957552107596298766t^{10} - 307713375251322633917923t^{9} - 25484556562570478990816t^{8} - 1777607646780635366757t^{7} - 66611301088646114176t^{6} - 534483765184877087t^{5} - 7122610969191944t^{4} - 195383353871550t^{3} - 3825181938984t^{2} + 10336534060t - 8064000 \right)D^{4} + 4 t \left( 190138979113065619283705275449278947130580t^{47} + 256952539051032995526807754703535346836380t^{46} - 1866260578019927493509798122282466584712308t^{45} - 7876758504981456099389317439132703020918196t^{44} - 16342174634523792425483685200170409597727508t^{43} - 24920395314126601925365324025032098880656826t^{42} - 31671858420452721962991780492311132770382659t^{41} - 33010182516605536186154511751487470896411162t^{40} - 27227921062467206886582185495255217898951836t^{39} - 18482468260143452167680237189514250579413902t^{38} - 11834395578579840544313009964753294350547005t^{37} - 7985511371131352347779052752063895923733327t^{36} - 5310833147749422401127905515401987339921179t^{35} - 3089153253892566093982320525955940049253203t^{34} - 1474085387315327697700935784820046197348698t^{33} - 542325374187770477042582988295955407160854t^{32} - 131452885773822333925752104091097597962210t^{31} - 9138491913442326404219241330443206099864t^{30} + 5888494591990573949674920615867728558879t^{29} + 1497399336467920101246692409439515106236t^{28} - 447273485208840897394307561843257504270t^{27} - 369084187250664385625052988093684762130t^{26} - 118605811624829136513554302007082292453t^{25} - 26348066024954134328233300284988969811t^{24} - 4660205244357077359783784521999262809t^{23} - 613433992067579243747580281208785909t^{22} - 63240869997426169927237227548634010t^{21} - 8456483679691564702538090246773397t^{20} - 1597069272362086359451707157899057t^{19} - 429544322964108468407856228965091t^{18} - 86720144605268377166531592854268t^{17} - 14013379589790849171777739104372t^{16} - 1914424019446232835735470130152t^{15} - 246213596150654169799714822550t^{14} - 22621053335518166024657030781t^{13} - 1810930176275011523238692078t^{12} - 27022280513847679460685616t^{11} + 2649474323447694751275110t^{10} + 162823622266069481464802t^{9} + 12603846556839947706951t^{8} + 930170487148812210587t^{7} + 48728567556883816581t^{6} + 1900764948682904633t^{5} - 3439752775242886t^{4} - 266406181856018t^{3} + 744596176428t^{2} - 548441076t + 474880 \right)D^{3} + 8 t ^{2} \left( 166904292021518958535969933098289536523190t^{46} + 177562173675084331894244731017374864578498t^{45} - 1684198574051679929569356370443229088582574t^{44} - 6598984512245268704563950871199113268968714t^{43} - 13293331934344980641901042762742759646521459t^{42} - 20091823485483981987997159135745286843362803t^{41} - 25441228191679497041613493657731036304093019t^{40} - 26269824942244780875142034817778595817513045t^{39} - 21438335728500115408615292397551345853785464t^{38} - 14577964881213963148094706063385963286910147t^{37} - 9534369103428400162888498108795070092638693t^{36} - 6554169524493126350580099162144629115331791t^{35} - 4353921729867204572039651406844230760264359t^{34} - 2505746055292327404799151789671419596659439t^{33} - 1180384465120854523308716169126169713385525t^{32} - 424249323580868882007977996761463128318619t^{31} - 95988574060576794743368646947785989616267t^{30} - 2778867335879114570858786848695069249485t^{29} + 5749282748511947224465816263563737416075t^{28} + 1046006237327348872009220645759029702565t^{27} - 569257958306275216804864463473740978549t^{26} - 378906275532814161275222924328151018061t^{25} - 114467265641963124682087689441417040709t^{24} - 23564950803257070628135088310453457451t^{23} - 3563937212971216168154647047907977107t^{22} - 314011550678297795029857468052476999t^{21} + 2300130203918551115213719760957147t^{20} + 4244405827077928361109811309974011t^{19} + 408523191676273143882433529054185t^{18} - 89434976102211968088752387023785t^{17} - 29939594510755411969548720825831t^{16} - 7078907523587292275868818362433t^{15} - 1276971591720321378641510049683t^{14} - 166664106101320242988348256053t^{13} - 16639557347354838942268482777t^{12} - 1178033196848905773171246315t^{11} - 38920226910889476972953372t^{10} - 463726112323006807288376t^{9} + 76037628746526125252460t^{8} + 9412856909993936979324t^{7} + 655887848016064621331t^{6} + 34813988008615933242t^{5} + 788680194576190294t^{4} - 5524213798338300t^{3} - 38354948736990t^{2} + 69041266720t + 32256000 \right)D^{2} + 96 t ^{3} \left( 12903135643396017145969298610388913747670t^{45} + 10890506686423887432391413387695535716562t^{44} - 132529968275543850035566813760775149887686t^{43} - 490813326566404702656403733879468342285010t^{42} - 965843884892002062448550304444620788191540t^{41} - 1449830126201497074905599644028628568104514t^{40} - 1829053131580510927848431042042255731350736t^{39} - 1871718902455992758843215214478061718732554t^{38} - 1513228122890384685325016651750892612496535t^{37} - 1031620091671521282479849017249956021400437t^{36} - 687095359541200283606618463297471872417997t^{35} - 478418793550762986738301954134018662123471t^{34} - 316638636372512843681674524401498313569967t^{33} - 180403698590212656051755004246750429104290t^{32} - 84022473065784772009577973273935547877506t^{31} - 29565559731407748590338330552888467463972t^{30} - 6260643147791896263552705712554012350976t^{29} + 65821203805205276992367819640276055527t^{28} + 458463659852873842441752835143179565449t^{27} + 59624745455493579379634732738522854687t^{26} - 53696155205903766233450513950530199777t^{25} - 31414170697025786417263311145535404534t^{24} - 9025428764591163691463769236171918298t^{23} - 1753843085524606169532341590228165220t^{22} - 235519234684616533277364741205934270t^{21} - 13023827456892982848245478979085657t^{20} + 2313389261286096005533473339352405t^{19} + 642528708336973953043144903712631t^{18} + 61334922199787066981457954053287t^{17} - 2593781021540047727069187966690t^{16} - 1463090793948671642615371116834t^{15} - 445612940299248790008956018712t^{14} - 84872298460769312644235211458t^{13} - 10405037875281599236091104181t^{12} - 1025542958129461291325236951t^{11} - 62784810044481240804034913t^{10} - 2775362988975687941580127t^{9} - 50772944255719344545308t^{8} + 4773925332838326862350t^{7} + 590219719998644429354t^{6} + 38479707466957103169t^{5} + 1884231576987433610t^{4} + 27740530896333004t^{3} - 289308875217684t^{2} + 539209315708t - 92788200 \right)D + 1152 t ^{3} \left( 395628337730057468338962287659756444300t^{45} + 272033219837323868361944876539797046580t^{44} - 4108718143348433061297545696705461708740t^{43} - 14616979086233504564554071783160760577500t^{42} - 28270619484742190066523218403805880384693t^{41} - 42227310530819125895642812309400609692235t^{40} - 53102738500403712219813674814023895030563t^{39} - 53932560534939925582478020251089712781317t^{38} - 43280231953624281105400952085670913802591t^{37} - 29583903853496073882184299705948576880338t^{36} - 19985133176691491488285221019496677784646t^{35} - 14031188854053254721592186774460980595054t^{34} - 9247275778705086999618042376348837580649t^{33} - 5225483387689648120611292730379552675526t^{32} - 2412002143638297862681878857394001610922t^{31} - 833971737145140661305880450109374037048t^{30} - 166547145415247236695629369850545346689t^{29} + 7727943516981086093661802056200319025t^{28} + 14091009250077836393451895326388797449t^{27} + 1302796614656814868352321251018476547t^{26} - 1839039500863955128497101909697825256t^{25} - 990488809555631761121555948771437177t^{24} - 273715997094974551335089142079376249t^{23} - 50940692095508471434824947721538123t^{22} - 6252197004416940889418493892975226t^{21} - 187688980263793553096635544158294t^{20} + 101009754192369266348306132279378t^{19} + 22424013315717187214155263924282t^{18} + 1784295574306817104869958699701t^{17} - 100609947823394508361916585474t^{16} - 43877475891294636453222993378t^{15} - 13074404349309094902172455000t^{14} - 2336364752111417726163494311t^{13} - 267959956728824901872911517t^{12} - 25351645241087050717690361t^{11} - 1376547622855714859076275t^{10} - 71576495606259068424003t^{9} - 883956044337132596828t^{8} + 146057135260065000656t^{7} + 15807823103956605576t^{6} + 958184374147898445t^{5} + 40283177762220392t^{4} + 373886087552384t^{3} - 5345575507560t^{2} + 28889034300t - 34020000 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ1P1 × Fl(2, 3, 7)

|λ| = 10.40323 λ ≈ 10.40323; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.130818 - 5.968517i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.130818 + 5.968517i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.708556 - 0.4824122i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.708556 + 0.4824122i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 2.431271; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1 - 2i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1 + 2i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.097571 - 1.539178i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.097571 + 1.539178i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -0.3508958; multiplicity 1; Jordan blocks 1 2
Sector dimension
13
Spectral radius
$10.4032297$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$10.40323$11
$-3.130818 - 5.968517\mathrm{i}$11
$-3.130818 + 5.968517\mathrm{i}$11
$-5.708556 - 0.4824122\mathrm{i}$11
$-5.708556 + 0.4824122\mathrm{i}$11
$2.431271$11
$-1 - 2\mathrm{i}$11
$-1 + 2\mathrm{i}$11
$1.097571 - 1.539178\mathrm{i}$11
$1.097571 + 1.539178\mathrm{i}$11
$-1$21, 1
$-0.3508958$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right)^{2} \left(\lambda^{2} + 2 \lambda + 5\right) \left(\lambda^{9} + 3 \lambda^{8} - 58 \lambda^{7} - 640 \lambda^{6} - 2771 \lambda^{5} + 4418 \lambda^{4} + 27020 \lambda^{3} - 76876 \lambda^{2} + 104688 \lambda + 47287\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{2} + 2 \lambda + 5\right) \left(\lambda^{9} + 3 \lambda^{8} - 58 \lambda^{7} - 640 \lambda^{6} - 2771 \lambda^{5} + 4418 \lambda^{4} + 27020 \lambda^{3} - 76876 \lambda^{2} + 104688 \lambda + 47287\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 4 & 4 & 6 & 6 & 6 & 18 & 12 & 16 & 32 & 24 & 10 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 4 & 4 & 0 & 4 & 4 & 6 & 12 & 12 & 8 \\ 1 & 1 & -1 & 0 & -2 & 0 & 2 & 8 & 4 & 6 & 12 & 6 & 0 \\ 1 & 0 & 2 & 0 & 4 & 0 & 0 & -4 & 0 & -6 & -6 & 0 & 16 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 0 & -1 & 0 & 0 & 4 & 8 & 4 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 2 & -1 & 2 & 0 & 0 & -4 & -4 & -4 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & 1 & -1 & -1 & -1 & -2 & -2 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 2 & 1 & 4 & 4 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 1 & -6 & -\frac{11}{2} & -3 & -5 & -2 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 3 & \frac{5}{2} & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 5 & 3 & 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 5 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$