Family 3-256-57-e

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ⁴P4 · 12040.wBx4100 (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ⁴P4
Bundle: $E^{ω_{3} + ω_{4}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{2} + ω_{4}}$ E^(w3 + w4) + E^(w1 + w2 + w4)
Bundle: $Q_{2} ⊠ O_{3} (1) \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{2} (1) ⊠ O_{3} (1)$ Q_2 box O_3(1) + O_1(1) box O_2(1) box O_3(1)
ZL62 label: 12040.wBx4100

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;3;5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;2;3) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	57
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	256
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	-2

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	256
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	160
$\mathrm{c}_2^2$	=	101
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	50
$\mathrm{c}_4$	=	17

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		9		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ + 2	0	x₀ + 2	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 43	0	0	x₁ - 17	60
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 57	0	0	0	0	57
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 52t + 150t^{2} + 52t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(110)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(155)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 669347t^{12} + 1998148t^{11} + 2012987t^{10} + 509453t^{9} - 408092t^{8} - 311909t^{7} - 99615t^{6} - 27607t^{5} - 5253t^{4} - 413t^{3} + 5t^{2} + 7t + 1 \right) \left( 51668675226340262866390167198t^{36} + 4682025324856200011540589609324t^{35} + 35288560026414148394344313228788t^{34} + 121340395941899308187897113552760t^{33} + 229089220495654681735762807145653t^{32} + 193483856642126249548227020981354t^{31} - 186553572649925902588590936552344t^{30} - 903609323982453537950089634192663t^{29} - 1639740380382392599752064995197452t^{28} - 1998885397770842977797473406554389t^{27} - 1839908410441431252071470212546886t^{26} - 1345472342819196775787272938869467t^{25} - 807899860309615043979565821716333t^{24} - 410031206837345999271179329770708t^{23} - 181079032842358868341285052593156t^{22} - 71449217488522908380766095001118t^{21} - 25590482538658880649546785591790t^{20} - 8309942299085325397329993017158t^{19} - 2408771948169633413009838099099t^{18} - 610498660412897458611721625359t^{17} - 132903294714478578984124181468t^{16} - 24587283010789732795676587961t^{15} - 3863003720860670660347112733t^{14} - 521517194245600006759306605t^{13} - 61730344751331148047330102t^{12} - 6481423905870481956017887t^{11} - 593576372942759737166136t^{10} - 45067985039624141119056t^{9} - 2614493904148136248599t^{8} - 107827138286202546162t^{7} - 3499561380384523321t^{6} - 105208322825056178t^{5} - 3604367502258864t^{4} - 81096372561112t^{3} - 1044439488240t^{2} - 761335296t - 32899072 \right)D^{8} + \left( 1245033819242106333437867732765269416t^{49} + 120089063373997943222455827401085953136t^{48} + 1289712742164250896592089242653408752868t^{47} + 6651612059465393634965854005867137919660t^{46} + 20719560892725979096358933719453088710496t^{45} + 41014484221484281118527572850764916854292t^{44} + 45003049889651286032130216895370870130618t^{43} - 8723370031367362229650561258354586224697t^{42} - 149140612752759201465040519446728410791637t^{41} - 351518976193854857287977016907909292632994t^{40} - 534244418893112811118782253550277462109407t^{39} - 611201774060399579681911498114068918363451t^{38} - 554477596741561430272408298949780838728618t^{37} - 407860709249307683130686739323620078420558t^{36} - 245197817392915463479441989046375956241975t^{35} - 119962319311787243281421184640680878511935t^{34} - 46566069010717453213786832905116662599431t^{33} - 13066248138424375430004836720999113138020t^{32} - 1437980951812072326004896939354663904574t^{31} + 1190860047667246247871117368868969419361t^{30} + 1128901110952423110478282972933222184050t^{29} + 643374390006389839950962305034171099316t^{28} + 293750243976055646007214269699720406258t^{27} + 114265790660540399997969460608388499483t^{26} + 38513039582910380404923967772938420939t^{25} + 11306736409814843804115060203583648639t^{24} + 2902345169843469042156632615980526460t^{23} + 655388889282228303106325240038492980t^{22} + 131549472034507228728957958237650251t^{21} + 23840506710600088528731299148530725t^{20} + 3979926475702306032325040983581035t^{19} + 623965414667171138188817815753436t^{18} + 92737114432365231148790137685725t^{17} + 12973919034055407751844003242182t^{16} + 1676152815046671281484979239159t^{15} + 196400780306315232652242351966t^{14} + 20742470929686653509138939361t^{13} + 1985663594973911634172044776t^{12} + 172734330154690411178337895t^{11} + 13341513857500227165040376t^{10} + 863619663816487242808540t^{9} + 43287316062384795253986t^{8} + 1587884622826019057010t^{7} + 46509736210414753340t^{6} + 1274072433710244166t^{5} + 37946627051983392t^{4} + 746693778600600t^{3} + 8359237855104t^{2} + 5329347072t + 197394432 \right)D^{7} + \left( 18883012925171946057140993946939919476t^{49} + 1850956575943935254206581669036113245452t^{48} + 19307492660977807360080050403614255808092t^{47} + 96385521716373712938479543368293477977656t^{46} + 289119892490334013394715280388599497272350t^{45} + 542675648097551230363777581623647422214822t^{44} + 521918006802869752436369250732701378131552t^{43} - 337984670070749905704088987715827412036355t^{42} - 2381140467265675464882620255385652726874585t^{41} - 5202625112834526819363947999764854235667642t^{40} - 7674183576808631003378623141201316664942315t^{39} - 8677104634268534762620205766935654960354265t^{38} - 7894770103543729696675254750248703174870768t^{37} - 5928510551992992079313501931011912905005354t^{36} - 3735132700947693961190859589863606732632295t^{35} - 1999610858188135671342353094884015189517767t^{34} - 919740350389398284047506532024849996082047t^{33} - 366475011035742196425372929249622082990832t^{32} - 126331208180134704439381691788441457104272t^{31} - 36571353705756577954474354033065954032181t^{30} - 7870879479439010995153953936844216151190t^{29} - 512910268749011668662490971093088626862t^{28} + 606299813302656880375084874769436990826t^{27} + 411972549270961111064911089126056985619t^{26} + 170248573475198108347148016813395274649t^{25} + 53922916142572748204180762917419081653t^{24} + 13903036472071179099482596607806088660t^{23} + 2990094751978964345952124830101292816t^{22} + 542338043806888647480993465213806849t^{21} + 82881266388765598426814236665518661t^{20} + 10394709432334855942187555851612005t^{19} + 960853853292191724695855608404786t^{18} + 31734065627201990744821958775599t^{17} - 10929034060550685709798644369258t^{16} - 3173564102195350105731990353503t^{15} - 541643040974406966372288258804t^{14} - 71174369072646880606190716919t^{13} - 7766840988385062879336000666t^{12} - 722870667978022952277374789t^{11} - 57044824142094603129630590t^{10} - 3675800757540533005304296t^{9} - 179845451570630796508668t^{8} - 6217599655560829046590t^{7} - 165373251259706222164t^{6} - 3966286448968530494t^{5} - 113695235668143984t^{4} - 2104412638650728t^{3} - 22486200092544t^{2} - 8389005824t - 427687936 \right)D^{6} + \left( 156874261224505398013171334328423946416t^{49} + 15583383010726864789292004450727740699264t^{48} + 158488064734347635413117274005411877115760t^{47} + 768816796073999753367449162822571408057152t^{46} + 2228443148143022119659285992205505952142940t^{45} + 3973004804672279682424252725156233304989076t^{44} + 3279729183624272758652404473415617203836614t^{43} - 4102908114783538331636954119451814622353847t^{42} - 20386504821116089980719030048347271921974895t^{41} - 41993977062744173573806006087300781521549950t^{40} - 60251447170110600313304875786023090753866401t^{39} - 67097386202952662736134365711893734136512985t^{38} - 60677570222943918085982330755263690055164952t^{37} - 45726268522377750087513268893030009523930396t^{36} - 29259549840673687915412106566297858322349331t^{35} - 16162035256560229460336539826286543662354113t^{34} - 7830025980959269181178806460290391055464199t^{33} - 3375034103912003593764476043019679644656090t^{32} - 1305567240724682093506640529375160899974984t^{31} - 451888874818721814668718034063491193967483t^{30} - 137077200563515643850570504565458912009926t^{29} - 34737961517550355943830738278989414875358t^{28} - 6556384346276646553708721516940111549814t^{27} - 529645828508367804573014497896108530857t^{26} + 216188099616750918351103841922961250953t^{25} + 128406725500717417290141405604844052259t^{24} + 41370117542051621156156823602334106892t^{23} + 10083609500679572260339993162659507994t^{22} + 2042128844689442267273093512206239345t^{21} + 363062239950394398667897223867978997t^{20} + 59064916108623343881495624453654441t^{19} + 9013864258019827068790688996685066t^{18} + 1293852860809886330641498118621589t^{17} + 172169708016635045052959854876500t^{16} + 20840764019964759228168969714651t^{15} + 2267318087533207350861195292548t^{14} + 221784358800966475059376902331t^{13} + 19712795875697452757050998514t^{12} + 1599285754015819008962118081t^{11} + 115730196166950738296575658t^{10} + 7069859032973433979087208t^{9} + 332065902927933365619062t^{8} + 10702512912609625042786t^{7} + 249791682472115942234t^{6} + 4861025559054726498t^{5} + 134976870155828128t^{4} + 2398693512969736t^{3} + 24151063494368t^{2} + 4901961216t + 394788864 \right)D^{5} + \left( 776382339115723474426297020356875919994t^{49} + 77968576857233041695703521144168182853942t^{48} + 776032155233277300912226101226891166985674t^{47} + 3672160195009702303155511983803075166290800t^{46} + 10323772172581318862382115275636621144367109t^{45} + 17533403420714318864141469364982536670644495t^{44} + 12142974004439303926857382635767115461191787t^{43} - 25052980436062312943705835187784677291604926t^{42} - 102394936716392613492995467859622118475051531t^{41} - 201353994531706302792559801102291851229393855t^{40} - 281811890869125667777425308715170435699720950t^{39} - 308828403504183283926326313239526643612496968t^{38} - 276497121988440253950695286022956138839897565t^{37} - 207524414370842664170608587188815593528105065t^{36} - 133176603234768825087218794052035289093134171t^{35} - 74394934003107476823454349232727609496768646t^{34} - 36801935319984156641203112177418011626919659t^{33} - 16363304583707518954950899949741313262997868t^{32} - 6598058875895001655815674429222805735831001t^{31} - 2410828898163385660769612127722194875941063t^{30} - 788898843536161156357420989538514511104435t^{29} - 226257956942338223757219186996177518849468t^{28} - 55090680004717580730267506710935920503282t^{27} - 10808741606632320755575003441429313032896t^{26} - 1509918737375833411660064278310781542869t^{25} - 72603459473676439461802344190463737463t^{24} + 35153795285666398487944733006420517785t^{23} + 14172086752156355741390666550604048663t^{22} + 3358220933285112212592848207370137907t^{21} + 618300035432068785625840831173246179t^{20} + 95020047895202046442041916443079796t^{19} + 12298944527094615130626821134081854t^{18} + 1289244435907759680468260565576340t^{17} + 97310577949023103280505225357503t^{16} + 3016036980512245272131184025665t^{15} - 456569498330368301473373021356t^{14} - 97115945249687975127003352102t^{13} - 11156918323261859346877064808t^{12} - 981234929727669241647605620t^{11} - 71782108636664756909916632t^{10} - 4356108623295266263024012t^{9} - 202689499767766096625341t^{8} - 6272947954507482289160t^{7} - 131742526914763476235t^{6} - 2018478105683800688t^{5} - 55496335977551072t^{4} - 964910794792192t^{3} - 8994493391504t^{2} - 831653888t - 131596288 \right)D^{4} + 2 t \left( 1163484104081748368597687396269144269252t^{48} + 117875242543040127232167098183701205757192t^{47} + 1152300050203829234881481508840801229979246t^{46} + 5339231096057855598143910325014936972016930t^{45} + 14617470269151039732825692896508222407646362t^{44} + 23745356880789108663357347354781623089673924t^{43} + 13463666828875165021189047967494463252365792t^{42} - 42730152501569449187258806655479452639642564t^{41} - 154212405622268762009443822218136540678496722t^{40} - 292315232707698293229173556857250271247467036t^{39} - 400389550856150172838767930950966339787535352t^{38} - 432086324912931318369769125878267580737894856t^{37} - 382555214583163979574817739543352899588466549t^{36} - 285086394707145113916377519710260359526841805t^{35} - 182495685141505771144870062716186494223957171t^{34} - 102249171939923672913339653898671550957817690t^{33} - 51038082953436871703543734540574851678852171t^{32} - 23032947340304382016766388329185903156698053t^{31} - 9474770269817763247238138068861455051422565t^{30} - 3548769994060366746309146647853755140432241t^{29} - 1198263893050851516246259174953193689202012t^{28} - 358988512646895424903715589860785905713909t^{27} - 93612167558113305369477908085038281835018t^{26} - 20776620973725751639866649255464358963615t^{25} - 3806791828523541224223339676539208160710t^{24} - 544010077754602038280080567147481473275t^{23} - 50949247961823044200473568089028793378t^{22} + 253472507415420865766848953631684111t^{21} + 1396641062197506378597755329154823326t^{20} + 385250906705056704328964990036032009t^{19} + 73650915183786259590268277939368052t^{18} + 11309128228336499307327243749962017t^{17} + 1426812014045729839340274622345189t^{16} + 146138707952633284016624412187235t^{15} + 11911878384332449636041673788083t^{14} + 767745771124752261639657474951t^{13} + 40439021770750691060844156954t^{12} + 1891346723390472449234327051t^{11} + 86210743698796772696434142t^{10} + 3782593797326383719225243t^{9} + 153897789551734500725426t^{8} + 5130275432100390676084t^{7} + 115720478470073058110t^{6} + 1460988054625294389t^{5} - 1126980045412964t^{4} + 61851074681856t^{3} + 2803694012176t^{2} + 2581824848t + 6939648 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 1021308158778851170354268667119199197886t^{47} + 104191024039741025886208747406658098173722t^{46} + 1003792845566742241438937484769756463265162t^{45} + 4571513559481797591466384462505767969070736t^{44} + 12239584528589312286997229756576259590068195t^{43} + 19117758843319769547406033239862456298817557t^{42} + 8662808370277140365191673283817473060413075t^{41} - 40776953531102076176132715266048861495654566t^{40} - 135292333289224405172069867489389123878695605t^{39} - 249174687312931524959213792707137264624033413t^{38} - 335176359154384134865374599785527855369430944t^{37} - 356793468732837501990853587124616610920107486t^{36} - 312521081129750867456143878359461757857574187t^{35} - 231069940580075431061935443974476613045810061t^{34} - 147247801048643003923027565180343797357822725t^{33} - 82452110372112315472738448548333515272365746t^{32} - 41308989765978299383182764569547984535791087t^{31} - 18785845944125298639605048378414951894251024t^{30} - 7810940545107336890035235235666749373114298t^{29} - 2963696235382432223647493619619563464676794t^{28} - 1016256771931260902014299606193988664279062t^{27} - 310568203726765819991660126621915800586172t^{26} - 83331497320506088429507453435854815550819t^{25} - 19349719013938028477761143177173439081973t^{24} - 3832494506678297703510673052662293047382t^{23} - 636452317996213779211595831533260837346t^{22} - 86053633028599614634926331382919131720t^{21} - 8739546097420238436029898213717757403t^{20} - 435089651417383120454973288935123934t^{19} + 69192589207403822646950231481858390t^{18} + 25943859625535049315435506054421095t^{17} + 4953424131979845938372107052188696t^{16} + 688649967159118939972239988497643t^{15} + 73411641257510771722928754697371t^{14} + 6031310640520056002168508438714t^{13} + 387136050223681662518226619473t^{12} + 20575802019556493706678773510t^{11} + 998596457225430492579434373t^{10} + 47841400599094835455052328t^{9} + 2175724518491621611384052t^{8} + 85969571432341466583024t^{7} + 2536659497092610316683t^{6} + 48778920677337344422t^{5} + 437725707343353378t^{4} - 1062406663943992t^{3} + 57651203008016t^{2} + 629209661440t + 263192576 \right)D^{2} + 16 t ^{3} \left( 236867684110810729936554336158592506394t^{46} + 24292244728027379873857936617988263265176t^{45} + 231406567150882685243774127934363687610865t^{44} + 1039692463951708237349608699576825203819113t^{43} + 2734324428700836471211224240812975811512695t^{42} + 4133219606446578465954876284481323408904754t^{41} + 1469562685524479048673243878891696844377073t^{40} - 9989420874475467516993111014057098676725479t^{39} - 31283050868287454749483423038274493990891668t^{38} - 56365865662330139509680122665687470888707338t^{37} - 74729450349803476080488456155120865435049370t^{36} - 78647046138121168820621859843404911344655232t^{35} - 68248011327786163883570298974347413197330480t^{34} - 50094205439423100250890828559803869885106324t^{33} - 31767874657536883548212254166957134739340770t^{32} - 17754705742525283102083135107701242210277497t^{31} - 8906437628676789409770916501572290640737442t^{30} - 4066853098599102600302583251704670130376322t^{29} - 1701113860918130203388382325749677503662509t^{28} - 650009125359202150495583195883980233687883t^{27} - 224653610114385983289785218814284697167107t^{26} - 69313787104093961317928179540207272211698t^{25} - 18844887641451901633130855092684384972640t^{24} - 4464522964600648928775572151110692167500t^{23} - 913417882999132895830972837269727514001t^{22} - 160214298251595860602054142740353766782t^{21} - 23887156195111586807983150403548853881t^{20} - 2966622872977167223408437795509098749t^{19} - 286310059431644461979552737889062277t^{18} - 15323644736214088753653755740370643t^{17} + 1362199846688539374041088659383299t^{16} + 540269040195166556857508693601553t^{15} + 90555287609921007943266616543263t^{14} + 10381996088227788819389361555635t^{13} + 877603073291437302017066475848t^{12} + 57149900641883265578265703605t^{11} + 3097794669179593987541597928t^{10} + 153979875316491863312042324t^{9} + 7507811983130711625780502t^{8} + 343052171616552133495952t^{7} + 12859067309766864476186t^{6} + 343284204242543003909t^{5} + 5822254796722637476t^{4} + 43101360886926884t^{3} + 75421664785296t^{2} + 12190306360592t + 55938385920 \right)D + 192 t ^{3} \left( 7262697278912286945054228441130738260t^{46} + 747619643181980079554176722151221247890t^{45} + 7064247944354717262595921619499611951625t^{44} + 31428207330047015738728493288957697201695t^{43} + 81569966403630178998677949397178625324796t^{42} + 120249039301975885459619816152262510227003t^{41} + 33579827879908818297412597767320593414508t^{40} - 317208998447064083677359380289109666897325t^{39} - 955937566803220988075818942647944483641737t^{38} - 1695648106117824561540916917276418832226017t^{37} - 2224108323612631243881758610422182790413023t^{36} - 2320502882712263418726479164806375555087767t^{35} - 1999054109126004905502529786105963004979380t^{34} - 1458699690509594624662705784055262928707817t^{33} - 921214727817872477466690976794497134204863t^{32} - 513804599215989849745628881337782871972647t^{31} - 257801551725733005784958242817437651025749t^{30} - 117973409647817210096880217970253241386695t^{29} - 49513939678612571163125456442096540465413t^{28} - 18992453546165120893187506470381881075814t^{27} - 6590534322100073334806028660000593841880t^{26} - 2042775327268440837432974549726982092073t^{25} - 558838893022364960381567353174158721133t^{24} - 133657065310749685349173775124295123828t^{23} - 27768187788644053277384653767110504367t^{22} - 4994221635028924989837006390288114868t^{21} - 775926504730689928880519850303952828t^{20} - 103376785652839189267698046130229292t^{19} - 11458224894411778529951066929622660t^{18} - 948837718781175680971372714534850t^{17} - 31902493191667881853782473435621t^{16} + 6723599955430918890143041096154t^{15} + 1648433418024201608310479880716t^{14} + 210432071749122108306491255964t^{13} + 18589652658159168799107487944t^{12} + 1244411455587356021880436306t^{11} + 69348330249992851997205838t^{10} + 3521762128416248349143473t^{9} + 173138696583207340668312t^{8} + 7840023100953118639077t^{7} + 275042844211118702908t^{6} + 6608597949194732252t^{5} + 95966907089594088t^{4} + 598076931363128t^{3} + 4474385636256t^{2} + 262385119040t + 721723392 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ⁴P4

Sector dimension: 13
Spectral radius: $9.31881071$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$9.318811$	1	1
$-1.963082 - 6.518972\mathrm{i}$	1	1
$-1.963082 + 6.518972\mathrm{i}$	1	1
$-5.026503 - 0.2638105\mathrm{i}$	1	1
$-5.026503 + 0.2638105\mathrm{i}$	1	1
$0.4336399 - 3.898014\mathrm{i}$	1	1
$0.4336399 + 3.898014\mathrm{i}$	1	1
$1.725054$	1	1
$-1.394616 - 0.1574462\mathrm{i}$	1	1
$-1.394616 + 0.1574462\mathrm{i}$	1	1
$-1.071372 - 0.1496076\mathrm{i}$	1	1
$-1.071372 + 0.1496076\mathrm{i}$	1	1
$-1$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{12} + 7 \lambda^{11} + 5 \lambda^{10} - 413 \lambda^{9} - 5253 \lambda^{8} - 27607 \lambda^{7} - 99615 \lambda^{6} - 311909 \lambda^{5} - 408092 \lambda^{4} + 509453 \lambda^{3} + 2012987 \lambda^{2} + 1998148 \lambda + 669347\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 3 & 6 & 3 & 9 & 16 & 8 & 16 & 10 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 2 & 6 & 3 & 9 & 8 \\ 1 & 1 & -1 & 0 & -2 & 0 & 2 & -2 & 4 & 3 & 0 & 3 & 0 \\ 2 & 1 & 1 & 0 & 2 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 6 & 16 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 0 & 0 & -1 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & 1 & -1 & -1 & 0 & -2 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 5 & \frac{1}{2} & -1 & 2 & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -4 & \frac{3}{2} & 4 & -2 & -\frac{1}{2} & -\frac{3}{2} & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{5}{2} & 1 & 3 & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{5}{2} & 1 & \frac{5}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta