Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 112563t^{11} + 418608t^{10} + 874539t^{9} + 1091983t^{8} + 707980t^{7} + 224357t^{6} + 51905t^{5} + 6616t^{4} + 452t^{3} - 51t^{2} - 10t - 1 \right) \left( 33835021622892273792141152124732t^{36} + 149772836989943881201824091574544t^{35} + 394808141861646548180011992597087t^{34} + 832486580984321258446218994641882t^{33} + 1412469627008848919786151922277385t^{32} + 1759474759580223266344876409738457t^{31} + 1563812862573207700912771656443196t^{30} + 1013455097879755927956247680592680t^{29} + 506904518352886063088363256298266t^{28} + 216438259591862270317244958791211t^{27} + 85857020030075965007923885840832t^{26} + 28683337213698495006917494952366t^{25} + 5230499123239878388931133544990t^{24} + 1772415996543472003480363795081t^{23} + 4995233958937196875294633757099t^{22} + 5329977845823439796083248484036t^{21} + 2961945537429761617739698108090t^{20} + 1005621620068386239843389821560t^{19} + 232796718147906682867254156752t^{18} + 46318597938998078034006213781t^{17} + 10004619338886514438300227944t^{16} + 1665112538145261947140316279t^{15} + 29992830297513211965982087t^{14} - 51571572196988977546769755t^{13} - 10713708698242878711651161t^{12} - 1078078262220910487136022t^{11} - 70317508872902416508689t^{10} - 1995617477089557719813t^{9} + 287029610777438919090t^{8} + 28883862399466180017t^{7} + 1194583111420346862t^{6} + 53385119041412307t^{5} + 2391070240975718t^{4} + 65636522015850t^{3} + 799946192656t^{2} + 4034838784t + 13533184 \right)D^{8} + \left( 114257146168128690445943535198486243480t^{48} + 953957649843950133190038471782971792560t^{47} + 4198545754553966639130273871209676311864t^{46} + 13023149069615152763856988795515493983120t^{45} + 31750146068259007292753058621585299159724t^{44} + 63302934355585658354617193924483812163199t^{43} + 103948767611583539528788838977631317629813t^{42} + 139905391104332332767729852834176262227025t^{41} + 153426028718201295669191872180766768163834t^{40} + 136849967945536490303699756799686826482922t^{39} + 99805076794976250095762833933041517882380t^{38} + 60400202064473376887237594958546607853997t^{37} + 31126038842669473436870238622178762637135t^{36} + 14082705154323891861796291681183997285618t^{35} + 5688658951041861373571041543839846846851t^{34} + 2097760389798065343759194946339366298802t^{33} + 900310893268308226602645487529799615186t^{32} + 684795844619081000462815027882541345998t^{31} + 639588817562718976242746389670462604782t^{30} + 482721705224465721127762634415980070570t^{29} + 272090685335833218555369727557218600455t^{28} + 115823960534165048756161974228562547217t^{27} + 38336535468649683867511322430373130850t^{26} + 10325452820666594401767883769471755036t^{25} + 2407348812415136949414397401855424313t^{24} + 504084999232107046988867024526279097t^{23} + 88699638259800097192030585165904284t^{22} + 10047131363064060205743899060837336t^{21} - 251192130145191875272803306125710t^{20} - 408326808312535832087380178001777t^{19} - 96591775722510262758557642156836t^{18} - 13087557618005059336867147753967t^{17} - 1163144478197771109315573566798t^{16} - 95547295499696966584051160040t^{15} - 14248689354850377104200320503t^{14} - 2416758938285210009980368060t^{13} - 284197061894409371569367157t^{12} - 22018324546495470800715963t^{11} - 1049785870269531776895827t^{10} + 8179465451935195930006t^{9} + 6715909119981847298464t^{8} + 466768221743443254922t^{7} + 17312357823458436923t^{6} + 684143518262108019t^{5} + 25901040184949606t^{4} + 607162010233370t^{3} + 6438999622528t^{2} + 28243871488t + 81199104 \right)D^{7} + \left( 1439640041718421499618888543500926667848t^{48} + 11076273612491140245984898769178853125096t^{47} + 45251501916007198853181710035616152775322t^{46} + 132392763554431123432194086392047952720290t^{45} + 308750224936475000450224398634959091171266t^{44} + 588503428853276106099750560787629561659113t^{43} + 911584446873031308556981059114134804719635t^{42} + 1137881705264958272932359647801906662747071t^{41} + 1141832310057134684092848366970014596478336t^{40} + 926350964407843254158093502077051212984794t^{39} + 617648209468835002804897500617803618773894t^{38} + 349323449518529232511019397159347582340285t^{37} + 175414811166031897536452318528787856103949t^{36} + 81257850610970805738095091487472011937114t^{35} + 35168982204522162172239928558950665718527t^{34} + 15503479232830157933813227400276569975520t^{33} + 9600608758980142897937723925204994926002t^{32} + 8519938031555390421424953102769647418756t^{31} + 7127388153515445655586088101427154688486t^{30} + 4624762056292126695880878177567204034216t^{29} + 2261588627652943296816874123757224591455t^{28} + 844434534222868515668717074087054911131t^{27} + 249164857186112953958211304493381424226t^{26} + 62048747847685480672296157719665086920t^{25} + 14046849762482726056164989368264984325t^{24} + 2811108678684423969649952164588280915t^{23} + 382175721137923851904578807517894240t^{22} - 4663599901722230152945883069134006t^{21} - 18267997943428224181508759496089108t^{20} - 5147170140453426276431186070896281t^{19} - 863073473635339228842035692149294t^{18} - 103054083149738638298433894534389t^{17} - 9366142004979245149273269289980t^{16} - 525188581869527062326093821710t^{15} + 35062280528914330121109943499t^{14} + 14292864678279391661361569930t^{13} + 1861700404817808402959098837t^{12} + 142485446641927627323585395t^{11} + 7581286278226902023722725t^{10} + 180003168116481731240466t^{9} - 18366433936390420498518t^{8} - 1579453304135168987494t^{7} - 54216774023993649193t^{6} - 1990002616848764727t^{5} - 75485913836379982t^{4} - 1745161089182438t^{3} - 17177314991360t^{2} - 68190281472t - 175931392 \right)D^{6} + \left( 9917520287393570330707898855228605934064t^{48} + 71012001374804767691624758134096069362880t^{47} + 273278743962038934635660270965694028706104t^{46} + 767193784823905894895792829574475696934132t^{45} + 1735530266676287951924795896819070892103830t^{44} + 3188286355812898016036994116283622626731487t^{43} + 4683074533700283031655806307522827737524307t^{42} + 5456630703737257037761762834740422747218521t^{41} + 5064798092817410975246766915731103223726014t^{40} + 3808024225623186838227074110971434757217956t^{39} + 2398937872655903735930808027602947575154680t^{38} + 1337828199178819584741247323805469287947885t^{37} + 700478385857984835551833798536301229900193t^{36} + 352023969323959924773158663460704836368284t^{35} + 171383241774882383068385878695979121499389t^{34} + 93221572771530537415359086316941354481254t^{33} + 69266144842220085262379453298422639041800t^{32} + 58658234321026855926311430636369953807266t^{31} + 42688756149055395443624232103962836986784t^{30} + 24083449507900522782019309314503485108644t^{29} + 10388310429173157046084333289746599114331t^{28} + 3491537389206831452003113489727286193701t^{27} + 963784472125864966939706389111732100886t^{26} + 239145192441603254140774391292570355516t^{25} + 56060943747158120591159954265960297479t^{24} + 10973974648548012728624010014841343321t^{23} + 1184197242997006544462167322503077748t^{22} - 129012779182096194331020763267419256t^{21} - 83528639006354775022948573748060704t^{20} - 17741876680678444071231163057664877t^{19} - 2238949316047657952627534742139804t^{18} - 164281287081297254969575194250205t^{17} + 453969351897451613101200986974t^{16} + 2009404662078821979149743313610t^{15} + 244095009487400532916690263307t^{14} + 5947106370629392050293820522t^{13} - 1386634413778840129556069721t^{12} - 156910728964778660695290615t^{11} - 8410642438804401008314133t^{10} - 145021389332909449643102t^{9} + 37290927013382370729628t^{8} + 2828806732491305764888t^{7} + 85172976891721474523t^{6} + 2643997594649771457t^{5} + 95037315220057586t^{4} + 2122987401453470t^{3} + 18965624985760t^{2} + 68388415744t + 162398208 \right)D^{5} + \left( 40709821179704252405889681591220648551924t^{48} + 274046534409500031238907758076084482464516t^{47} + 1006417623466698290429569192560526735744521t^{46} + 2746012283810720434796645497372492763900439t^{45} + 6080062383785815065914994996167449976944572t^{44} + 10826299210005513058842240831657212349934413t^{43} + 15171902914744016751205549703735714903747274t^{42} + 16660823411173772013427056898423388539069947t^{41} + 14523851466162413357749357599779407131100869t^{40} + 10366065215362779508634330384691714819894708t^{39} + 6397079984392750440365363719728248549559594t^{38} + 3666107682246037496694729752157094039339458t^{37} + 2040173360981873958874093675970693300919147t^{36} + 1092362608601081554834413189820767198914882t^{35} + 579224354273594605066219025633877986834921t^{34} + 362899733829774328926036142651768016835272t^{33} + 288216639576074443885578236270796147643238t^{32} + 228290759353681867552100987369138071518730t^{31} + 148424524929763396208901209648527448537783t^{30} + 74645802507005930378449653017377532219623t^{29} + 29025307362792805200164471747918209127646t^{28} + 9034598061967349774286411180196585273439t^{27} + 2441723966667834394687692368309448041581t^{26} + 630861157921463369843470246085322771120t^{25} + 151803125941279241665792861286795824691t^{24} + 27183934020339298049596730293965072374t^{23} + 1638575132469365060066942312750563762t^{22} - 763099255997183642784820204021012942t^{21} - 280801800780298765038199917570888446t^{20} - 50001005087105052568304450042179180t^{19} - 5623491067814883542420926747656501t^{18} - 407481382712047181286445100348723t^{17} - 11616632889047015550105126558825t^{16} + 1924117668172542731088057743393t^{15} + 412950434254798609960289391644t^{14} + 50188130588890732669670067890t^{13} + 4361338704796408958106188026t^{12} + 268296790502325480105333065t^{11} + 12811820420741303126468079t^{10} + 475190852920308954656544t^{9} - 8043273508582640948460t^{8} - 1269524225765813850466t^{7} - 37283989992919219648t^{6} - 1115707064629022730t^{5} - 41739345779287678t^{4} - 921310422581936t^{3} - 7448997883376t^{2} - 24262953984t - 54132736 \right)D^{4} + 2 t \left( 50787301471733202903221901395727135226860t^{47} + 324668204698361099252479919607245202118440t^{46} + 1150385157508072684980150904721694869591208t^{45} + 3078524632993904495167715475379271239140870t^{44} + 6710819358776150017328262899439066131478555t^{43} + 11638326282541184836459072069548123132076833t^{42} + 15670321583310238847720338675261342080856008t^{41} + 16398373386507449626307499530446579994816607t^{40} + 13649037735158589552873653120990338534049136t^{39} + 9469123431047309100266762459880441371394879t^{38} + 5888538814317707396729785674709592429560668t^{37} + 3523575709614024323639354600957569821194727t^{36} + 2055017859431203233629705792768023877445474t^{35} + 1139793181082940748037600996168667368344771t^{34} + 644173333388944491919642341498094659151792t^{33} + 444132883972153055381646685629521936873722t^{32} + 358738574924712419704864714699447989124389t^{31} + 265841295865984350074941505822696085601604t^{30} + 157381837482713644616370037948570891939303t^{29} + 71971378172939773085070229602300424571997t^{28} + 25765757834953633160992403975461550246579t^{27} + 7646359371503169737007420944228031882159t^{26} + 2094336661541400963400778033917022858544t^{25} + 566169312385893653381339612033233534736t^{24} + 134831206279581144407365773918674883046t^{23} + 21063910955544700321968174212629838639t^{22} + 159188720136980115617612876580271220t^{21} - 892037778968439108632207108474743712t^{20} - 249102017153790098312483310884475053t^{19} - 37530985497453719821964082243651261t^{18} - 3491204405380481514548063502975524t^{17} - 152708124057853927230349750765300t^{16} + 15865656983787633342689575126964t^{15} + 4545726578671636358955934214883t^{14} + 532388829909864879814484616776t^{13} + 38320297395688029335312694327t^{12} + 2072497488927460067521550583t^{11} + 111284336437546756413223305t^{10} + 6021458621778003926500340t^{9} + 259464891654912503937320t^{8} + 7435651899925868386850t^{7} + 137552800659350643383t^{6} + 1725968896119945865t^{5} + 16918896735303666t^{4} + 140771751611356t^{3} + 1360986897532t^{2} + 2694510704t + 2326016 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 37449683942373647105165426053557174404628t^{46} + 229533997337503303152590697984789882414636t^{45} + 791729836709320439298805463239893564106827t^{44} + 2091144543772897288315851616510342324557525t^{43} + 4506163100013461428424010839597127568021032t^{42} + 7645840493171504822960007895268754920861871t^{41} + 9962888500289737529292802611937411085965542t^{40} + 10043654901928513176647246212066889297942901t^{39} + 8102157516804349425999064788725307727733856t^{38} + 5565566944113967708074116120921697381390885t^{37} + 3539126238524175425798304869008542051528000t^{36} + 2202760554375076054325347893065736056094555t^{35} + 1319297610602307135039859275547846909702125t^{34} + 745229977313367036253822900724396823944661t^{33} + 443235988254281972136684524984113967564564t^{32} + 325397002197023564003588958872953922988606t^{31} + 261342995364477385862498156740862150322861t^{30} + 182483607756125038795692362046855493382227t^{29} + 100030983456092896607832917033688421628246t^{28} + 42338259266794045675671772939825087120190t^{27} + 14232108974441443217144909757882451073095t^{26} + 4125213016325321232566028756638820022316t^{25} + 1162389653987068010491961001078836511648t^{24} + 322803129405638379481676384505691429780t^{23} + 73865689684384763299534830780960871887t^{22} + 9766837573973193085614300794863171620t^{21} - 519730164067534308562868688798096103t^{20} - 563936241283242066880225617973553644t^{19} - 131387369909254861810834895312920925t^{18} - 17341096897043038205316957263236938t^{17} - 1332178310289251321902279145762584t^{16} - 7775698890736527455923545909823t^{15} + 17294221363722660885049786859728t^{14} + 3154427617091834426264334014270t^{13} + 307398947352322905018507069112t^{12} + 19460810947860746404578098696t^{11} + 1044478384641037342642846676t^{10} + 60632406825939473516210612t^{9} + 3166494598120159022695031t^{8} + 120918456477543551847868t^{7} + 3028539096309799338156t^{6} + 45981147161497470279t^{5} + 455123467445822613t^{4} + 5336845695367592t^{3} + 67216450759200t^{2} + 398469450752t + 108265472 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 4947334429079972296309355074094454342684t^{45} + 29329733862251580838016021741317866112920t^{44} + 99183105829833649158023652200829880221144t^{43} + 259670720340310198402710957828834042587082t^{42} + 554796075894615703588950196243584347879001t^{41} + 924936557128132332294950179505481239620041t^{40} + 1174479665358574505146377058381951900500006t^{39} + 1151642775898513155128748259140520419849795t^{38} + 911145825113968727318803938178038168727269t^{37} + 626988109818041898009930225731623299374520t^{36} + 409125006629176820924892569019093870337719t^{35} + 262126736023246476219281628283401147074745t^{34} + 159013505867950581689824131341955300652166t^{33} + 90852619538329052932498833026574771896123t^{32} + 56355767717668977939951453885689497875568t^{31} + 43050467687135027881647763962873931338252t^{30} + 34062705483072003581245268198619935102121t^{29} + 22612796198852753299963851148621154785938t^{28} + 11647278990739434773791843113005379951694t^{27} + 4635523839282551925821750525727239489485t^{26} + 1489056284836559955430574938730054918344t^{25} + 429048188886790014323086086154764673476t^{24} + 124479135137298282324418166472574116298t^{23} + 34764341194004367288437350344188020644t^{22} + 7514144892121868950069572836195007296t^{21} + 821216281185311603248088053030960808t^{20} - 102767841631394600847667547297433439t^{19} - 61528657965288116176579064310099090t^{18} - 12450312025256434755651289407914794t^{17} - 1440067107886823887703803598660791t^{16} - 81334883039986599218778447477863t^{15} + 6627507206955145480000086628716t^{14} + 2632128965869747506719233366654t^{13} + 386496914548418482903196288572t^{12} + 33081208193786704862675631190t^{11} + 1935610351953478469595441814t^{10} + 107088257234276660702208112t^{9} + 6467223892596932315549170t^{8} + 318271172073737240626734t^{7} + 10810153515390685449878t^{6} + 238110296884763256270t^{5} + 3000440983850933308t^{4} + 22554291653723396t^{3} + 353503789119552t^{2} + 6473731195552t + 31895537664 \right)D + 288 t ^{3} \left( 133300003862816805520267457731567284060t^{45} + 770563724587791388825838689216806303600t^{44} + 2569048343734662737058281683317980332410t^{43} + 6686863306112052184150184500328198041332t^{42} + 14198238819836675600221141842071038337019t^{41} + 23352264730870063839575379329129729119377t^{40} + 29078830569981532449340785145709060241732t^{39} + 27956484203453210110293521183006219724579t^{38} + 21874669028874399976544153773055289899466t^{37} + 15161623547000285360258062458548833307331t^{36} + 10123525751819990733486355421238116732037t^{35} + 6612074288013886790236633156039261242126t^{34} + 4033380683497237544217989551737024316441t^{33} + 2324403586444167584922631287489816829729t^{32} + 1490289570125268996817834633105945498753t^{31} + 1166138098742834858941808709557948521865t^{30} + 907422661047316852915817215637119627259t^{29} + 578539263106633448028480897390126805133t^{28} + 283858332898777709924166707247381797092t^{27} + 107766544175369254287423964440208107763t^{26} + 33562155592486860684405181294727795077t^{25} + 9709993346735163257678251670548021896t^{24} + 2881943718364453767495458038248132444t^{23} + 797528296975204535991958283171992435t^{22} + 161933924241523304550860881259933778t^{21} + 14353929031174743642047845046707888t^{20} - 3052478353838953119812040139956405t^{19} - 1362936659432134362871487149675118t^{18} - 244546945661178923802488222454252t^{17} - 24357626198887609490334496276515t^{16} - 652096176545133627951767755348t^{15} + 300806733405422961181653612158t^{14} + 75498282205299958013563914470t^{13} + 9706254673551657856205371471t^{12} + 757081951744674483089918607t^{11} + 42469732167724700964808100t^{10} + 2447556171194102309019000t^{9} + 148953562402327535950670t^{8} + 6882487378507095727508t^{7} + 210961435668220504604t^{6} + 4109957597637272280t^{5} + 43057032408998946t^{4} + 221620816345574t^{3} + 4720831380832t^{2} + 110914830656t + 502419456 \right) \notag \end{equation}$$