Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-273-60-a

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ2P2 × Fl(2, 3, 7)
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3node 4: fundamental weight ω_4 (marked)node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7node 8: fundamental weight ω_8ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8
Bundle
2 copies of E^(w8) + E^(w3 + w5) + E^(w1 + w3)
Bundle
2 copies of wedge^3 Q_2,1^v ot U_2,2^v ot wedge^2 U_2,3^v + U_2,2^v ot Sigma_(2,1) U_2,3^v + O_1(1) box U_2,3^v
ZL62 label
20605.77wEw1
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3,5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;2,4) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 60
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 273
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 2

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 273
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 162
$\mathrm{c}_2^2$ = 102
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 54
$\mathrm{c}_4$ = 15
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 7 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 - 2 0 x0 - 2 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 44 0 0 x1 - 22 66
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 60 0 0 0 0 60
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 55t + 161t^{2} + 55t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(182)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 9t - 1 \right) \left( 4t^{2} + 1 \right) \left( 49876t^{8} - 25540t^{7} + 11465t^{6} + 693t^{5} - 179t^{4} - 21t^{3} + 27t^{2} + 10t + 1 \right) \left( 683595429334468517692269316361664t^{36} - 897189144820351608166804566331008t^{35} + 1520581874198548695285998940780240t^{34} + 3376247366878813378673716971930672t^{33} - 7141316641584192975925371804992736t^{32} + 1403970422708642040019266178031104t^{31} + 2653123160455385670276625252997072t^{30} - 1261595881882465967081654368062592t^{29} - 116828592528629260649366957938428t^{28} + 154706034587407160384477152472588t^{27} - 197041126938724993526419028830894t^{26} + 135764603365559660573357204168128t^{25} - 49905853548186020485577286765624t^{24} + 14198011729146064607461047457632t^{23} - 6973850166524525983643263346984t^{22} + 2396975017546055805236394663379t^{21} - 385019352601591723289015372466t^{20} + 19983923713946080592983136258t^{19} - 19731946570115472925211111472t^{18} + 762682659410046933091967987t^{17} + 1355036621508464970910008406t^{16} - 345004539983156381471361064t^{15} + 41956496530346228383413028t^{14} - 4487411102044490469251165t^{13} + 215733613700128508844376t^{12} - 88910441612205081882976t^{11} + 819820261426762124150t^{10} + 52921845654753039705t^{9} - 14489229776864923394t^{8} - 3642992776085042304t^{7} - 296643863172653964t^{6} - 11934054293516886t^{5} - 384205899666518t^{4} - 13026229293878t^{3} - 405393824920t^{2} + 1861671540t - 1144416 \right)D^{8} + \left( 36822606084164827931493194376682701957120t^{48} - 38838632888976398839024390567064592930816t^{47} + 70283328924783956748937073605393350005760t^{46} + 234885634007635113600964800015187019184384t^{45} - 387483549008648121873523301581610985169536t^{44} - 42804917179374605586715955455608258243072t^{43} + 254724984235675387187809139901329220536320t^{42} - 115920084027073885131829441344460810145904t^{41} - 14368469145056403795201747904254640914096t^{40} + 38889520222538725421472197214116453969600t^{39} - 31156222148647264947954790075469615793824t^{38} + 7970768378089411700984478129120974185152t^{37} + 1784277084476965277840662344818049850120t^{36} - 4076603795984741084416062043920017104604t^{35} + 2819344218015319244599714770707363152588t^{34} - 1505477768011121977994980664658569052636t^{33} + 643935055660440940762482420430468575144t^{32} - 261554883060304209993344140825865389752t^{31} + 92462766322202680911347703234337240644t^{30} - 28506622878730836499622772296413802729t^{29} + 6449684301185883486747379968009085329t^{28} - 1301085337761567505689507291780401594t^{27} + 160315591183325656830885266303547956t^{26} - 5740827123870095081018921026503087t^{25} - 12083448297416733018493601079628116t^{24} + 4802655831716141169269811655375134t^{23} - 1104474495007886603474391042281162t^{22} + 230013287026912377936993410264322t^{21} - 11774234664630836960962029427212t^{20} - 1760801786064732039140268131012t^{19} - 1052157018111813291421215215160t^{18} + 213115555836635707742764328696t^{17} + 3285208302937796888680258854t^{16} - 4611082433284744584330031134t^{15} + 613117735895230349938755676t^{14} - 53705649208207760657801259t^{13} + 1783575237765992875491999t^{12} - 1536903587051955321751400t^{11} + 8399997155698810638656t^{10} + 136069059481937983639t^{9} - 282843450149771971418t^{8} - 52680772878113204520t^{7} - 3764332064518466534t^{6} - 137892099488945198t^{5} - 4007745475319004t^{4} - 118322135022430t^{3} - 3239825513048t^{2} + 13031700780t - 6866496 \right)D^{7} + \left( 463964836660476831936814249146202044659712t^{48} - 534265455929868874308733729504631850887424t^{47} + 990432850738146881360718940441045370048256t^{46} + 3060515125985724719891867620779634889466048t^{45} - 5484657050325600891232934146363190348478720t^{44} - 279112191277728337325677929313978884164832t^{43} + 3239835981066685161764601853148978097826720t^{42} - 1116344071715805355831608600390763352374800t^{41} - 422544988828303051627688918531715190014224t^{40} + 397094442996170034076195995515805929970768t^{39} - 312629530714395028687961006508950409398248t^{38} + 95964466886330754572945333261261734808400t^{37} + 8495213900436141960009122369582432204120t^{36} - 30512304220754042519875263162013372629492t^{35} + 18349635261237245413661448506287471344748t^{34} - 9481656102958415705780022303458584163568t^{33} + 4325627592301884853607362954392543922508t^{32} - 2021193926337533836841849841891499538432t^{31} + 718449617597952561009910869334682470888t^{30} - 209561351741065236096517629560635989431t^{29} + 41199309418472387290638412940114270639t^{28} - 8664442673290721993947335652952186452t^{27} + 847693287461765186515874713911670758t^{26} + 123067542297816501273618523326740537t^{25} - 169941727339460097509261855880039590t^{24} + 62392770504382931429331287008608046t^{23} - 11101039043755502966543824330077092t^{22} + 968104430016794861586726274842714t^{21} - 127287746069470739147795912052710t^{20} + 12176239269441314733407423534236t^{19} + 4298369444318437331294835518358t^{18} - 788250701648981060861807097740t^{17} - 146165044178271394736078555436t^{16} + 49271583231131524580707660618t^{15} - 5179175394904153448216194970t^{14} + 561140570951395388314421607t^{13} - 18068756208891245425198905t^{12} + 9098195214506115822160782t^{11} - 92516350093862502686776t^{10} - 5138772647483104675449t^{9} + 1128787678744265174206t^{8} + 213987763450027874024t^{7} + 14787064301360134262t^{6} + 503938945394582870t^{5} + 12784625234233616t^{4} + 375215218741774t^{3} + 8676109438072t^{2} - 32090607204t + 14877408 \right)D^{6} + \left( 3196202208105507064453609271896058529878016t^{48} - 3927218100687288239582925518535269181474048t^{47} + 7423313367319520101107492144049492258279680t^{46} + 21845860662335774569801045140349456285033152t^{45} - 41820943170223271070521772943403374465880832t^{44} + 336369064954722953633956460887467706428768t^{43} + 23211558712981734789583487894928330673803424t^{42} - 7472037676454425141075186905519271543315632t^{41} - 3428233172015649067622970858512436915775344t^{40} + 2137122180114519772699191376079449343957984t^{39} - 2005781468091167018890076839503388603949960t^{38} + 928048876747701807342102880030125716406360t^{37} - 134466382829746756127685047562214851083048t^{36} - 71368493204210469494943777548074564097204t^{35} + 27179861267860390092339618640677022926952t^{34} - 21050507094068852321873825152417256833512t^{33} + 15148881942690508271334223745534239750584t^{32} - 8500731766292075752435199607461608023048t^{31} + 2823129675722429059401329378458128552672t^{30} - 778360028682353347791847052127814023707t^{29} + 124619532076948303720117896222060900435t^{28} - 33531178668816324491727993913902653750t^{27} + 1394639892109728889406601501412119344t^{26} + 2420523832514589809210036579513088039t^{25} - 1108094386341047939125001868020087280t^{24} + 295877977178013434577484782960449262t^{23} - 62579103144767763110793651283352618t^{22} + 8939991678842658523976764813014606t^{21} - 1358197640557670590624291522263096t^{20} + 110708902305280944347902051829032t^{19} - 29329190459616183858988396287432t^{18} + 560893894771909925022173166284t^{17} + 960476649576408725470717965918t^{16} - 190266560690527467129232001382t^{15} + 16370063773350918255700337692t^{14} - 1560793052176232435768445081t^{13} + 80080222062413191311352689t^{12} - 22440872427726217799225732t^{11} + 238303378007749191775208t^{10} + 25111252202570556094561t^{9} - 1938402417908656406822t^{8} - 377391525654740474688t^{7} - 25116082322053613690t^{6} - 849912122899400642t^{5} - 15544410970654452t^{4} - 506220801867130t^{3} - 9120925131176t^{2} + 32523391380t - 13732992 \right)D^{5} + 2 \left( 6559947273893964095995512578206023353660928t^{48} - 8454501668277283818436156463795044822788480t^{47} + 16232652443765600724995626309979376839432448t^{46} + 46316917923587029336452415969134410793628704t^{45} - 93277601613235521186791885969138220468573984t^{44} + 5257346912550154153027035053131240885967664t^{43} + 50330737024837457664715965894880148610054344t^{42} - 17432708072217950148108978145166337724909176t^{41} - 7126131184340199396062977242657302332488688t^{40} + 3900822613896807346419104248773839226129384t^{39} - 4394406911154361604896725419836662383386268t^{38} + 2613107371084802962552612539972116143995984t^{37} - 702870462939434539914650199601479208294070t^{36} + 104664057050115461191276496221657995731154t^{35} - 115854723861250522972185730222543370485729t^{34} + 24922498770713818243525915162108942689459t^{33} + 15407553958665203365738603534870480271242t^{32} - 11944735712153427873088948588207317001768t^{31} + 2812073894980165568416963673122938258176t^{30} - 801209322119809847545365090445485681163t^{29} + 89904658892403260586632104254754091188t^{28} - 29674430918433072601614057841491394268t^{27} - 4704312957500850954395325491467412382t^{26} + 6887977312713831120428888768432119321t^{25} - 2246556175279299998284948436717482612t^{24} + 418191834629475493510939078136632346t^{23} - 65791346259832647798799518658098265t^{22} + 5742331280157226870438195563455880t^{21} - 979352593285247764242778342018882t^{20} + 148733486114244111130501015680941t^{19} - 21627882202209466300275670554816t^{18} + 1559492671482493944834366467153t^{17} - 542740488695573144121111957813t^{16} + 92577060380630663264129942393t^{15} - 9404132118756947809194969043t^{14} + 535293341288675129479219005t^{13} - 40660006817145309072576429t^{12} + 10692954411300793468644747t^{11} - 13149401198034591763133t^{10} - 14020766251674439050849t^{9} + 629442633894342330575t^{8} + 121833592613604247273t^{7} + 7456402416163659616t^{6} + 287396869163564518t^{5} + 3682516905568561t^{4} + 126138846645158t^{3} + 1626220756220t^{2} - 5802425364t + 2288832 \right)D^{4} + 4 t \left( 8183824202205633007774362450217730509969920t^{47} - 10918119220211505771271770066775385692065216t^{46} + 21227645671671021785950515381234623182902720t^{45} + 59424533246566223190918627753019379626779984t^{44} - 124246057216298099513452647602405709977663136t^{43} + 11460063646021749597076482807373550730346344t^{42} + 66550402070281682849171692780826697278499352t^{41} - 25653791161827699444190540168258756598950008t^{40} - 8588100734293114257289956952578745977172728t^{39} + 4969131755795263592829621643106458053309080t^{38} - 6203232429387473226435846552360367546306742t^{37} + 4086800035919739030976136598436156607445930t^{36} - 1372566478423245642323611171746298916361968t^{35} + 403231119099345422447612006336082313319248t^{34} - 321257685369233904298555183227118706246201t^{33} + 99328444756217041631364875378531783686797t^{32} + 6164967979591949145113196726113260390524t^{31} - 11435555264112637776079283057459128364946t^{30} + 887712231344401325532333799867682214741t^{29} - 506699229496096815594578149515356930999t^{28} + 69329408606795911352069525824533695883t^{27} - 14291832952922611803897858199592604578t^{26} - 12233334712747099014758583716044838137t^{25} + 9830918301672809703047605304638420044t^{24} - 2948916615651902270223052334541071289t^{23} + 464711743180846323818343430877569215t^{22} - 68077576348059823989193052399414597t^{21} + 6426755808890938758072008502183234t^{20} - 1169306875204210943630480111906199t^{19} + 99621460171197550078690211538505t^{18} - 19697210589827774413472218167768t^{17} + 1651630098955605762235520801411t^{16} - 135327723791278130730408311745t^{15} - 8990850234655284094960572393t^{14} - 1767098211387383534134613108t^{13} - 35935274338399629343869687t^{12} + 1180117648728248072743548t^{11} + 384839602713601596736549t^{10} + 44836797156784417228298t^{9} + 728840523022832413480t^{8} - 13961331427798704626t^{7} - 2818133519542741452t^{6} - 247300180822097606t^{5} - 521456507353946t^{4} + 106975998561960t^{3} - 229468307572t^{2} + 127795048t - 62880 \right)D^{3} + 8 t ^{2} \left( 6034611427093212550839543005098683472406016t^{46} - 8248706616857330961788107378413840934747392t^{45} + 16200071264975799327140911004160738589352448t^{44} + 44864025949084807336736471305052979590061024t^{43} - 96321448975655960467284086599709395236439200t^{42} + 11248859173033747493702290899485263574087064t^{41} + 51809905529770552099577330839263937311345256t^{40} - 21893532989233373253565974663417286397518568t^{39} - 6061580748543720884315814429435249551159876t^{38} + 4003328210457545370352819810483031778134796t^{37} - 5195047995676406479001657597248444997220206t^{36} + 3505724683503478034091749871972254028288974t^{35} - 1317527133304077806594557781249082495852612t^{34} + 471876940881227595612467492094825960911232t^{33} - 350406181023327873412551295921288562352850t^{32} + 118169190445684976059548437577912577996804t^{31} - 3764518199977059615008428309872549033782t^{30} - 7231440009901126554214882762877550451620t^{29} - 825684322393233217655784745650384067408t^{28} - 166122553638678711639504151042505174846t^{27} + 87992948974871290944090543463090370227t^{26} - 10618182500704380328792672938253888387t^{25} - 10226445302003654044825669194537403967t^{24} + 6853590562930695390842770876626416293t^{23} - 2026908887196909253914338595491460579t^{22} + 286116988621436926376139042434933184t^{21} - 38784501247258479014686024989085343t^{20} + 3034608760442073792551664524788362t^{19} - 721642298662496939458115342430522t^{18} + 41406479227071677877324007292636t^{17} - 3121079276448233927184455781828t^{16} + 67459340255527184627719259926t^{15} - 82933156760037001206779338008t^{14} - 5259101737206705862997181294t^{13} - 686276140956759385631368566t^{12} - 25313228428833435192037030t^{11} - 1657197158830403908412313t^{10} + 305394949130216424549887t^{9} + 21554265014273869771557t^{8} + 24703944923246300825t^{7} - 16599552804879950291t^{6} - 3095542169344413746t^{5} - 141796799948913445t^{4} + 256434619061756t^{3} + 17443207227276t^{2} - 33483223224t - 9155328 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 797209421722168524716827658255180497371648t^{45} - 1107749459704137885693164084531157324575424t^{44} + 2193128199348997159023496568609610655114560t^{43} + 6043267124669559001781242766656706458522416t^{42} - 13207450999461778119042667932418957279988256t^{41} + 1746491428637013570807007895946770369680608t^{40} + 7174144205208801861277434420430236062988088t^{39} - 3240694971047124650265966289864162678440680t^{38} - 772621085642594540847542002006448855739212t^{37} + 585236230558015997885960180448333196209980t^{36} - 765860982360975022098033074103614377319148t^{35} + 510106617645746013786859611134979378674236t^{34} - 204423426146103428022004977801262967146694t^{33} + 81687477390571136670979758759270753305130t^{32} - 59670770397710283707112461533470539512718t^{31} + 21141531465886379339696001957924226487214t^{30} - 1548387550875635746443348617115051951854t^{29} - 908900027081139524722132065766413851100t^{28} - 259584812280563673303036253870535946393t^{27} - 5054603523410074050794248172998096101t^{26} + 20859750657318362142204724093161542411t^{25} - 2886097317912165897638104174883414293t^{24} - 1237718683508899189360799678353679154t^{23} + 791496785622442083750543122794593851t^{22} - 237892151566324656130268690592856652t^{21} + 30688944949519844044124941445295381t^{20} - 4196396606787289834525313136074582t^{19} + 261811375231896379959470891226123t^{18} - 84294896537972966840067012808394t^{17} + 3541878731300156161804362972641t^{16} + 440055547083997294282312134504t^{15} - 106825430080296150847743851219t^{14} - 5238583587620114392116313212t^{13} - 757051274173925540398776209t^{12} - 17205504278219647840936451t^{11} - 5964268239490724684360366t^{10} - 278044294212884616965391t^{9} + 41737738905677627245926t^{8} + 1644623364010420656416t^{7} - 34472808772224089818t^{6} - 2373320993218642894t^{5} - 430198406809865104t^{4} - 12656489003513826t^{3} + 45697798901704t^{2} - 314184006396t + 125811504 \right)D + 576 t ^{3} \left( 21479853549096149626704363386398242808320t^{45} - 30167426271993423859675697231894901399360t^{44} + 60097235992661681854943412027633887044800t^{43} + 165349755536595470688367536414440345486736t^{42} - 365498886475155578576309741076123191540256t^{41} + 51632878579875803020748588649244679574960t^{40} + 200759689748379117333308947879283186086520t^{39} - 94827413079711073379411079978698678521360t^{38} - 20337320331147163117684530808488149196508t^{37} + 17217581178140656972140577210982085915660t^{36} - 22479081719846047088418686506018882430884t^{35} + 14583203174759879073675277619142861715284t^{34} - 6071736344628226683300574207884353069800t^{33} + 2612844856854323617407653268521688787224t^{32} - 1915163389420332832769597383303820929364t^{31} + 701356835884095513478143606692107644824t^{30} - 67278759176612453465291018600963836123t^{29} - 25035951745796824354345948465973656291t^{28} - 10013920490677564042207804058026327845t^{27} + 157578546201339823974523599959201295t^{26} + 839955688064685588784827351329166359t^{25} - 135974626653560049530475840637574570t^{24} - 26551887171069094475271333569669459t^{23} + 17983498597467505822105482907973810t^{22} - 5602411764580612905296946119699227t^{21} + 656459824135024532515331304626563t^{20} - 96816213635592216747662537760429t^{19} + 4674760624147136338667173184063t^{18} - 2044944012041432580325546190510t^{17} + 71886064984756777158968282461t^{16} + 22199647936943891782258724378t^{15} - 4688742482473851096745050033t^{14} - 13308457982843079721274429t^{13} - 22222353378559477341976942t^{12} + 819330990538218714554369t^{11} - 225042357000470094938350t^{10} - 6722206394065688893005t^{9} + 1105463125173613399333t^{8} + 22077547719740578501t^{7} - 1616674681284432065t^{6} - 74897378271380881t^{5} - 11263254763470438t^{4} - 221871968603067t^{3} + 1074148835220t^{2} - 23533929396t + 38624040 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ2P2 × Fl(2, 3, 7)

|λ| = 9 λ ≈ 9; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -6.281986 - 1.970559i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -6.281986 + 1.970559i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.430559 - 4.467249i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.430559 + 4.467249i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 2.70684 - 1.98218i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 2.70684 + 1.98218i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0 - 2i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0 + 2i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.005705 - 1.714916i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.005705 + 1.714916i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
13
Spectral radius
$9$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$9$11
$-6.281986 - 1.970559\mathrm{i}$11
$-6.281986 + 1.970559\mathrm{i}$11
$-2.430559 - 4.467249\mathrm{i}$11
$-2.430559 + 4.467249\mathrm{i}$11
$2.70684 - 1.98218\mathrm{i}$11
$2.70684 + 1.98218\mathrm{i}$11
$0 - 2\mathrm{i}$11
$0 + 2\mathrm{i}$11
$1.005705 - 1.714916\mathrm{i}$11
$1.005705 + 1.714916\mathrm{i}$11
$-1$11
$0$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda \left(\lambda + 1\right) \left(\lambda - 9\right) \left(\lambda^{2} + 4\right) \left(\lambda^{8} + 10 \lambda^{7} + 27 \lambda^{6} - 21 \lambda^{5} - 179 \lambda^{4} + 693 \lambda^{3} + 11465 \lambda^{2} - 25540 \lambda + 49876\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\lambda \left(\lambda + 1\right) \left(\lambda - 9\right) \left(\lambda^{2} + 4\right) \left(\lambda^{8} + 10 \lambda^{7} + 27 \lambda^{6} - 21 \lambda^{5} - 179 \lambda^{4} + 693 \lambda^{3} + 11465 \lambda^{2} - 25540 \lambda + 49876\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 4 & 4 & 6 & 6 & 0 & 6 & 6 & 8 & 16 & 16 & 10 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 4 & 4 & 0 & 4 & 4 & 0 & 0 & 6 & 8 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & -2 & 0 & 2 & 4 & 0 & 6 & 12 & 0 & -8 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 4 & -6 & -6 & 0 & 16 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & -1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 4 & 8 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 2 & 0 & 0 & -4 & -4 & -4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & 1 & -2 & 0 & -1 & -2 & -2 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & 4 & 4 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & -4 & -4 & -1 & -2 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 3 & \frac{5}{2} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 & \frac{3}{2} & 1 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 6 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$