Family 3-282-62-a

No geometric description is recorded for this family (yet).

Fl(1, 2, 3, 6) · 56.441a (preferred model)

Defining data

Ambient: Fl(1, 2, 3, 6)
Bundle: $E^{ω_{2}} \oplus (E^{ω_{5}})^{\oplus 2} \oplus E^{ω_{1} + ω_{3}}$ E^(w2) + 2 copies of E^(w5) + E^(w1 + w3)
Bundle: $O (0, 1, 0) \oplus (⋀^{2} Q_{1}^{\lor} \otimes U_{2}^{\lor} \otimes U_{3}^{\lor} \otimes U_{4}^{\lor})^{\oplus 2} \oplus O (1, 0, 1)$ O(0,1,0) + 2 copies of wedge^2 Q_1^v ot U_2^v ot U_3^v ot U_4^v + O(1,0,1)
ZL62 label: 56.441a

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2,2,4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1,1,3) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	62
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	282
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	2

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	282
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	168
$\mathrm{c}_2^2$	=	96
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	56
$\mathrm{c}_4$	=	14

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		6		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ - 2	0	x₀ - 2	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 47	0	0	x₁ - 21	68
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 62	0	0	0	0	62
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 57t + 166t^{2} + 57t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(93)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(138)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) \left( 400t^{5} + 640t^{4} + 348t^{3} + 48t^{2} - 2t - 1 \right) \left( 976t^{5} - 320t^{4} - 84t^{3} - 40t^{2} - 2t - 1 \right) \left( 6750262944399823464480768000t^{30} + 5297250860157861831255654400t^{29} + 76392059171607838251655987200t^{28} + 258338912761512940145208197120t^{27} + 383901644223045812673621688320t^{26} + 316079231416587103949535436800t^{25} + 144596296804179717968480317440t^{24} + 17863675499110298947627331584t^{23} - 28852823229067153961753375232t^{22} - 30843716852659188161362991616t^{21} - 18726974283202331316207025792t^{20} - 7221801766193835519408083200t^{19} - 1328231189474054633626993216t^{18} + 239239827338929537037620704t^{17} + 244800361401004911709984736t^{16} + 82995119056733126031629888t^{15} + 16727987419683312090388912t^{14} + 2081550145696317356836608t^{13} + 125123559387842867104200t^{12} - 7505070061254546996200t^{11} - 2767309541712476422168t^{10} - 333821841197034121612t^{9} - 21103275937519545936t^{8} - 545811602640000848t^{7} + 12310778566683304t^{6} + 674807588497536t^{5} + 27061214868566t^{4} + 516654551004t^{3} - 1301997894t^{2} - 30992775t + 379008 \right)D^{8} + \left( 189741791051545757798397011558400000t^{42} + 591359732586452461932223334973440000t^{41} + 2959451888196175861149840613310464000t^{40} + 13498351644214815089298487646355456000t^{39} + 34596765520061599978771942131892224000t^{38} + 53664583822642188995994898683962327040t^{37} + 53467856774928076127510758449332879360t^{36} + 33476739919521265703448024407814963200t^{35} + 9658398675252293782333303343147909120t^{34} - 4469234889495425695626581170218336256t^{33} - 7680335230889849654413063063124967424t^{32} - 5427009312269203273670145683993657344t^{31} - 2391564976636717104990244569496813568t^{30} - 476183017078416282981875817210331136t^{29} + 222640818185051849595148350254014464t^{28} + 256709499427323195604677599014961152t^{27} + 122728029055921376087304843977732096t^{26} + 32079500263761681060104937005900800t^{25} + 1462650769575414212749251727400448t^{24} - 2694826469726365532524781296252416t^{23} - 1374782035320357735899172732656640t^{22} - 397724050279746026499992935806464t^{21} - 79334060991840077719365002545024t^{20} - 11186367576084050000002802154176t^{19} - 1059792553293355955033060802080t^{18} - 59372772035189545209872480288t^{17} - 3236797725110450522206133824t^{16} - 1009714665019011772015618528t^{15} - 234643703848950453128900800t^{14} - 25932070275993743694255760t^{13} - 298161026866889597726744t^{12} + 367923067289681565557984t^{11} + 65496947936721461545716t^{10} + 6124353251538092887860t^{9} + 319171811508087633088t^{8} + 6496684665318741360t^{7} - 172032645776902808t^{6} - 8159757252786608t^{5} - 281441821616108t^{4} - 4634504286534t^{3} + 10655673057t^{2} + 216949425t - 2274048 \right)D^{7} + \left( 2877750497615110659942354675302400000t^{42} + 7897003506828994688569641952870400000t^{41} + 43998852867021018476229116472328192000t^{40} + 201764220365541416135271496869425971200t^{39} + 496733880372167978754307932248132812800t^{38} + 737034985172525385092400517967847096320t^{37} + 706825168211783617562382414111485460480t^{36} + 433184141377873527927308537626710507520t^{35} + 130978816005623176258029472692438958080t^{34} - 44783192627818504844537700414076092416t^{33} - 89740259531257199247627023991805739008t^{32} - 68220879376777236231915353568317800448t^{31} - 33467402999650796361419475252472225792t^{30} - 9482243625825659072110223975935279104t^{29} + 401667963438765964667417613700343808t^{28} + 1940355871427617178892178422619228160t^{27} + 1021937452584724431561277662185351680t^{26} + 269601503948756265011507948053493248t^{25} + 14329901425840425552810905503953664t^{24} - 19200591520691803821003002057319808t^{23} - 9333374294152229378883801480099840t^{22} - 2501724477352086530833304606889600t^{21} - 452231013276456326197576672647936t^{20} - 54203341926538002047432821176576t^{19} - 2742869011915086298579217749696t^{18} + 564280560707249615538697973568t^{17} + 199817293597706938258460983680t^{16} + 36612850204411294169989485568t^{15} + 4674486306694752981283312704t^{14} + 407158956536529151119464544t^{13} + 17885536853488570655546472t^{12} - 998327617936748491726336t^{11} - 277244313012967835933364t^{10} - 27435355966558893608092t^{9} - 1454826987497851533912t^{8} - 31685430910954008136t^{7} + 631275833494472224t^{6} + 27968484837995528t^{5} + 908844076238960t^{4} + 15182975582862t^{3} - 19309457643t^{2} - 509919927t + 4927104 \right)D^{6} + \left( 23907465672494765482598023456358400000t^{42} + 58139689080164849719496030258462720000t^{41} + 362127531741868174848458025591635968000t^{40} + 1655558872103049663655222775145666969600t^{39} + 3921556064407334901526490340304827187200t^{38} + 5576394811859491211650270870564597923840t^{37} + 5129064935920474713472708520274199838720t^{36} + 3010706112672543016309575138824015052800t^{35} + 836117117603372470108050190156489687040t^{34} - 385331087601169232239482615240200421376t^{33} - 691420165675363693504054885021876781056t^{32} - 531328552533888073655991039582912839680t^{31} - 270597932505864118028888028915709239296t^{30} - 85855094186841405721741312628955250688t^{29} - 6277181318975392395034614452554733568t^{28} + 9831545005181750166933040857505908736t^{27} + 6016840628428022781789581782482933248t^{26} + 1796280006617405408591840475428523520t^{25} + 235667099029546754567028700862431488t^{24} - 40832500079433929814905457713505408t^{23} - 29738906990390398413335968746508800t^{22} - 8127647847973133694002002611109376t^{21} - 1360558791976105963158850918161664t^{20} - 133133945814453438543966477955136t^{19} - 1675473836099706919765342271840t^{18} + 1725430074680920387752234395776t^{17} + 249314959205373665282159987264t^{16} + 1615055460660858610329213440t^{15} - 4509559598354195475505614496t^{14} - 744832547767652622164766976t^{13} - 54980385414677843713972136t^{12} - 243776786398465392026944t^{11} + 404975469396310472236620t^{10} + 47102805848606166466836t^{9} + 2580900789866147473144t^{8} + 57559710690013897056t^{7} - 1101787316350433096t^{6} - 42722812404428708t^{5} - 1209476692139192t^{4} - 20511841935606t^{3} + 8278226751t^{2} + 482167671t - 4548096 \right)D^{5} + 2 \left( 59159909268279871066891868228812800000t^{42} + 128566422211756919590960396050104320000t^{41} + 893732807738961843871659057246371840000t^{40} + 4053290189823562435822526979356019916800t^{39} + 9265429470640465920707176710828038553600t^{38} + 12663223670979032834484735484383660605440t^{37} + 11161863974395104186696880992642025390080t^{36} + 6199558781599001914491421869160847114240t^{35} + 1440163455735080410436764958010234961920t^{34} - 1115497992476022262379038428511346163712t^{33} - 1691775142506939883065635346707232702464t^{32} - 1272867287832727461410490899599439872000t^{31} - 647926467579452140229079255796651753472t^{30} - 210459561957741810146723415682322300928t^{29} - 21863526287570051191683061332232581120t^{28} + 18862194020060092819024701481366079488t^{27} + 12744163824841910154405468900743706368t^{26} + 4223373054043723983369328670950902272t^{25} + 808761201690063712574247905120194688t^{24} + 50010507254806412299249977666218560t^{23} - 21238249810525163173491872903655936t^{22} - 8071105579095418761739412097587520t^{21} - 1490125529425453971747780065899584t^{20} - 157029192987489482688010134734400t^{19} - 2947721708944712883323930546288t^{18} + 2438128856384930032999818598752t^{17} + 563400385588827537205876337952t^{16} + 76765836000281574770746683848t^{15} + 7533441224173526278601880144t^{14} + 542361577702406109950716140t^{13} + 24875092852651826682761988t^{12} - 32136206168191942277276t^{11} - 143022016982049039571008t^{10} - 15558104670246829597292t^{9} - 815562042579329861004t^{8} - 17760362352482226476t^{7} + 352494179612915870t^{6} + 11776573972880995t^{5} + 283541830655251t^{4} + 4944237267075t^{3} + 1325382165t^{2} - 80337333t + 758016 \right)D^{4} + 4 t \left( 88656851868834755331301003650662400000t^{41} + 173990102390218909813055666090147840000t^{40} + 1340931490845996748255177459221397504000t^{39} + 6019234461203799889346383731490553856000t^{38} + 13330930756351432705513664989957914624000t^{37} + 17578249576379565496759822736922787184640t^{36} + 14870323474017992236857781582842738114560t^{35} + 7769044247652052892963983865746685296640t^{34} + 1359915526933111348796416909511499284480t^{33} - 1916790933610059482118326905308389933056t^{32} - 2539746987488046150518576272099338379264t^{31} - 1855869801535794188091894700087891247104t^{30} - 930144768506887112680055716448063264768t^{29} - 298573287349087967820698011604902510592t^{28} - 31216956188255455490223471807932468736t^{27} + 25978953845699867007729239579627144704t^{26} + 17873296213184630152456600379391974528t^{25} + 6218880868267199020065169222821606016t^{24} + 1377429589039232992818629720408483904t^{23} + 179732293916065225607804983352537760t^{22} + 3212242996230598216049432602659840t^{21} - 4308447228312460886260256191256768t^{20} - 1046202973974696836055547171926112t^{19} - 124244368776426984437094574482752t^{18} - 3813257685147162348519554367200t^{17} + 1473177097348866090654884139208t^{16} + 309778683610199211325131574160t^{15} + 30492608082168897038030032376t^{14} + 1402890287656479726832980920t^{13} - 25131035070894576361219804t^{12} - 7855282237431879920693768t^{11} - 538552061943443093731744t^{10} - 23400191069376691045296t^{9} - 862145799971363029410t^{8} - 20396972330836222358t^{7} - 76878559667023908t^{6} + 1384758809229520t^{5} - 30527041236191t^{4} - 1232784610019t^{3} - 16414664997t^{2} - 13015578t - 45696 \right)D^{3} + 8 t ^{2} \left( 77823122660322191299228640949043200000t^{40} + 139694928715184374718254635496243200000t^{39} + 1180590368424947905357660584941715456000t^{38} + 5243900155385655066474392001952192921600t^{37} + 11304445056590064716492177498840622694400t^{36} + 14448656615691152719797001483739205468160t^{35} + 11771467071731620730526183124794452541440t^{34} + 5779367036113426065058501884208613294080t^{33} + 646744442618033975853873074638875033600t^{32} - 1853845201134367474471929234883137978368t^{31} - 2230884027436502638464752060425905332224t^{30} - 1585532620858405757716416249310558429184t^{29} - 778853594148330731528252362924868699136t^{28} - 243532689381821831118696500498755486720t^{27} - 22589559327606258290220069186226820864t^{26} + 22709359560375705327225816386515295232t^{25} + 15189216184752360354926791974723096320t^{24} + 5352018639140694324370369254979967680t^{23} + 1252332404695396248686719336425193920t^{22} + 194157323767167964353134541985844512t^{21} + 15583508861736496585310036642527904t^{20} - 983904142884248726008138920741104t^{19} - 522409266460150462905230099308864t^{18} - 81071956254859161377875849919120t^{17} - 5632537189669063159700204978848t^{16} + 245150296135224707050680786616t^{15} + 97098567589218984196535620568t^{14} + 8859201791916848572489039328t^{13} + 127265407113228507230833336t^{12} - 47536812488591072067484872t^{11} - 5050281937123869256543524t^{10} - 274421586647437085282912t^{9} - 10811876605238054201324t^{8} - 347570977433996359274t^{7} - 6005946262140928170t^{6} - 28966721265209146t^{5} - 809669016497458t^{4} - 38337735892185t^{3} - 658239781911t^{2} - 6010873170t - 1516032 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 12032791915852193473715010482995200000t^{39} + 20058473378397165492835307917148160000t^{38} + 183164877418753722616227625262383104000t^{37} + 805950082450177248966270448494234828800t^{36} + 1699901197851608126058621659677071769600t^{35} + 2117586572541200426909315410092583813120t^{34} + 1670277519860923734020528406412573736960t^{33} + 773571182782779557228511078570440785920t^{32} + 37621844544705310453625426764442173440t^{31} - 305683326978093462195155890244477042688t^{30} - 344232578225045918127706568509713235968t^{29} - 239060108453978009912219712721269022720t^{28} - 115152459929413562433089606944130403328t^{27} - 34936783519858971725245484191575872512t^{26} - 2675086092347261587461571314996964608t^{25} + 3582304057721805512653021485349948928t^{24} + 2299827826020704048176059910559274624t^{23} + 807174833420201323755574022899441728t^{22} + 192377100902437220648629530394454784t^{21} + 31660417310177769518502966696362624t^{20} + 3163496942407552681043652763700576t^{19} + 25465855725568537305695710458224t^{18} - 55698393593856367016964997747776t^{17} - 11042776664910120841846701026848t^{16} - 1113235052306224912757380623344t^{15} - 46396879658632212602143886992t^{14} + 2102803630655318331042582552t^{13} + 181387002553022973083577080t^{12} - 38968795521671176641123672t^{11} - 7285521782126151996585608t^{10} - 562246478270336157023656t^{9} - 27331899653364562943044t^{8} - 1063146391338910490352t^{7} - 30134543855598193880t^{6} - 352493492749548472t^{5} - 1709991251362050t^{4} - 148073828600836t^{3} - 4781965038185t^{2} - 61818455663t - 389467098 \right)D + 1152 t ^{3} \left( 184471185744558375637330427904000000t^{39} + 290703260401270440698618000179200000t^{38} + 2816366731858241572288905729146880000t^{37} + 12301798176829039336578917225988096000t^{36} + 25530349175846909236134891774885888000t^{35} + 31191689679739393694390307508653260800t^{34} + 23987119019152872197631210059987189760t^{33} + 10575951161908833525652428870890291200t^{32} - 81748933426157840588241032816148480t^{31} - 4881003739361139673799634243564134400t^{30} - 5260854065831555397437952171388641280t^{29} - 3590846745912154589221804230556098560t^{28} - 1701941398528836296346834600958862848t^{27} - 502520174151251826118112868870147584t^{26} - 30625537055858581767131116133388672t^{25} + 56093640433492204513780758997457664t^{24} + 34727220123117983742772168611685120t^{23} + 12082027426463424743194688344800160t^{22} + 2891345419269804057647302585450112t^{21} + 486589649953804296663510509317008t^{20} + 52301290291317588028813132308832t^{19} + 1483220871290209794551422373904t^{18} - 691094311507006995614026487576t^{17} - 160600305025513192529539670252t^{16} - 19169923189157833572250983312t^{15} - 1371969770811563390914733440t^{14} - 64054512652136394942248360t^{13} - 5357089329960834339664458t^{12} - 909405623219895694181930t^{11} - 100473543282826755369878t^{10} - 6513752253146724347062t^{9} - 297956971172677330444t^{8} - 11722545300589982762t^{7} - 303063446155164816t^{6} - 2736226640203316t^{5} - 10865605517891t^{4} - 1768902046329t^{3} - 50410451160t^{2} - 536454576t - 2558304 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: Fl(1, 2, 3, 6)

Sector dimension: 12
Spectral radius: $8.85183111$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$8.851831$	1	1
$0.6550098 - 6.008859\mathrm{i}$	1	1
$0.6550098 + 6.008859\mathrm{i}$	1	1
$-4.21593 - 2.852293\mathrm{i}$	1	1
$-4.21593 + 2.852293\mathrm{i}$	1	1
$-2.486286 - 3.144251\mathrm{i}$	1	1
$-2.486286 + 3.144251\mathrm{i}$	1	1
$-2$	1	1
$1.662553$	1	1
$-1.209986 - 0.5291603\mathrm{i}$	1	1
$-1.209986 + 0.5291603\mathrm{i}$	1	1
$-1$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right) \left(\lambda^{5} + 2 \lambda^{4} + 40 \lambda^{3} + 84 \lambda^{2} + 320 \lambda - 976\right) \left(\lambda^{5} + 2 \lambda^{4} - 48 \lambda^{3} - 348 \lambda^{2} - 640 \lambda - 400\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 6 & 6 & 6 & 8 & 8 & 16 & 20 \\ 1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 6 & 8 \\ 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & 6 & 6 & 8 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 2 & 2 & 4 & 0 & -6 & -6 & -6 & -8 \\ 0 & 1 & 2 & -1 & -1 & -1 & 0 & -1 & -4 & -2 & -2 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 1 & 0 & -2 & -2 & -6 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 2 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 2 & 2 & 0 & 4 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 4 & 0 & -1 & 0 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & -1 & -3 & 4 & 1 & -1 & 2 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 3 & 2 & 1 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 2 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta