Family 3-288-63-d

No geometric description is recorded for this family (yet).

Fl(1, 2, 5) × ℙ²P2 · 2042.5pi (preferred model)

Defining data

Ambient: Fl(1, 2, 5) × ℙ²P2
Bundle: $E^{ω_{2} + ω_{5}} \oplus E^{ω_{4}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{2}}$ E^(w2 + w5) + E^(w4) + E^(w1 + w2)
Bundle: $O_{1} (0, 1) ⊠ O_{2} (1) \oplus ⋀^{2} Q_{1, 1}^{\lor} \otimes U_{1, 2}^{\lor} \otimes U_{1, 3}^{\lor} \oplus O_{1} (1, 1)$ O_1(0,1) box O_2(1) + wedge^2 Q_1,1^v ot U_1,2^v ot U_1,3^v + O_1(1,1)
ZL62 label: 2042.5pi

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2,4;3) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1,3;1) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	63
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	288
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	4

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	288
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	168
$\mathrm{c}_2^2$	=	97
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	58
$\mathrm{c}_4$	=	13

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		5		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ - 4	0	x₀ - 4	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 47	0	0	x₁ - 23	70
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 63	0	0	0	0	63
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 58t + 170t^{2} + 58t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(264)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(335)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t - 1 \right) \left( 3t + 1 \right) \left( 19t^{2} + 7t - 1 \right) \left( 7397t^{9} + 23136t^{8} + 14477t^{7} + 10953t^{6} + 1454t^{5} + 701t^{4} + 118t^{3} + 39t^{2} + 12t + 1 \right) \left( 7012587774949741155149948000236t^{35} + 15145048495215501532002162029480t^{34} + 10496148718047576720589725838320t^{33} - 22177508058951278163248150290620t^{32} - 100656296335465813027404850062998t^{31} - 149659938013922863055551992212056t^{30} - 116898575010387875927249416610778t^{29} - 50068350289708520287500457461866t^{28} - 14972090399388422555270855809483t^{27} - 9834872077675694643826164210388t^{26} - 10408637655070175732554548067915t^{25} - 8746848524104810153094527492471t^{24} - 5681902036967481656374592417863t^{23} - 2780560143864631912700966803432t^{22} - 981979427591668946963864712501t^{21} - 249145059269915012787093716879t^{20} - 52958113131466925464278514844t^{19} - 14191786877339482216306691346t^{18} - 4744354896232026923953548580t^{17} - 1270185759233053659419629318t^{16} - 237803948411513516856275286t^{15} - 34521814505466210280579206t^{14} - 4651453298562296075845418t^{13} - 522979188346868690164204t^{12} - 40076672265012190504773t^{11} - 3355973288017321970022t^{10} - 505652365084592472801t^{9} - 50937330888740351367t^{8} - 3369387417079034709t^{7} - 171071685128809170t^{6} - 2268195357548223t^{5} - 307441031117211t^{4} - 2056141127160t^{3} - 262846026756t^{2} - 1740142440t + 26034048 \right)D^{8} + \left( 106441573354714238886169827314094159984t^{48} + 487248038721951999150672566673888509280t^{47} + 756147307447210123094660503476616339720t^{46} + 36658564860360764902813424112297354588t^{45} - 2728649635286683264771754750073554121436t^{44} - 7034629604049144742629894840096746533488t^{43} - 8709939372034408141127429563136381645864t^{42} - 5350986656465928829281828058341705526146t^{41} - 110395806789575144666522327261703136342t^{40} + 2561164203414933075538868322938389558372t^{39} + 2162730256031319352565182764487817733804t^{38} + 833637058675948953197373792348105399993t^{37} + 87373016461398273609193388594155905393t^{36} + 17025007110340940886046958744017719163t^{35} + 162973749887178494671778489056585281857t^{34} + 232684891396838962271537175148220104423t^{33} + 193626198165466150622010674323065968809t^{32} + 114690034207099300352144375516279838092t^{31} + 51308330028383403481113821855941031635t^{30} + 17835718550689707819968585210059875560t^{29} + 5047141429237301237845731885773102226t^{28} + 1292774026227607903184823348322660563t^{27} + 343186474203367786555456307533223693t^{26} + 95390078116869524995397229033922741t^{25} + 25074170399315015435547978349981167t^{24} + 5979375600356272710109424572441538t^{23} + 1296940681895005797930235695415669t^{22} + 237337788401458746460966064863466t^{21} + 31099542974486662210686899801394t^{20} + 2694906397709113642594385917365t^{19} + 440496991582436605622776071787t^{18} + 169960664044927010413612311033t^{17} + 43499138803683118113934182691t^{16} + 7485051194248777548468352568t^{15} + 1085096250569780788987510849t^{14} + 141412656511418993781031388t^{13} + 13972686225859346570164642t^{12} + 1013793346455112844805081t^{11} + 93967083758630074006971t^{10} + 11443182691555075414749t^{9} + 956323211099903719515t^{8} + 56762989626101792166t^{7} + 2351274199608491811t^{6} + 39493827280330893t^{5} + 3492885800164437t^{4} + 26327297308068t^{3} + 2382556531284t^{2} + 13738901184t - 182238336 \right)D^{7} + \left( 1614363862546499289773575714263761426424t^{48} + 6827692067981032749066533306203512967704t^{47} + 10192470257068658062065473073264084041512t^{46} - 408718715966477409845259627830751616284t^{45} - 40973531036843945172159116059449822718912t^{44} - 103697916524091529972412470533604620904340t^{43} - 129745150655917405416546419741120454518692t^{42} - 87925468020580620687692201442159899537186t^{41} - 23270040955357554032163726588554360607292t^{40} + 8281634816967187194599143970001726845012t^{39} + 5931216140627789689086847673875223240328t^{38} - 3557797020125938366652271336473785997505t^{37} - 6349301541059759577101340478582475565195t^{36} - 3706653793788661930074197571683757737733t^{35} - 323528551478908271354598496583779835581t^{34} + 1396915905863111640308967064015450935291t^{33} + 1488454019816229266163355278823780982855t^{32} + 915133286867988053337889370293520687476t^{31} + 397920307543189800562605222018447277025t^{30} + 131554663541932027382662213485319321986t^{29} + 36390489452826915363140294533161740038t^{28} + 10131571114522623069338912307203491907t^{27} + 3234812932309025601961749977147846485t^{26} + 1036649224058680253797333272628946509t^{25} + 277990165849332495317585558386819871t^{24} + 58043951830425199797126817794160170t^{23} + 9368719285285799433552339178583961t^{22} + 1169014129706305466919552789599552t^{21} + 102294792463648947479208108015204t^{20} - 667849355228400983267093510679t^{19} - 4239090498671264633848254333063t^{18} - 1610240964494755610388837718275t^{17} - 371342594120158893761762542659t^{16} - 58416313123774868755777679904t^{15} - 7261548909059005792850432637t^{14} - 827758305643036441266708974t^{13} - 78510698260415592537118534t^{12} - 5447537408069361268048707t^{11} - 431064959441150434910961t^{10} - 50886364921752446822643t^{9} - 4180195026430912926495t^{8} - 231008694248757070170t^{7} - 9781428004679326941t^{6} - 87215651384571495t^{5} - 12078938138246937t^{4} - 55648325255904t^{3} - 7108906945356t^{2} - 38028699072t + 442578816 \right)D^{6} + \left( 13411638242693994099657398241575864157984t^{48} + 52806367856900479893645097542466520980992t^{47} + 75497155684095880315324446945228328104112t^{46} - 12015335621604612816443892042195454088964t^{45} - 342385062122705847257428698164434526451892t^{44} - 842253021315081231506790630608992044801232t^{43} - 1050750269222088421143168632834641844722236t^{42} - 744184934442701382947543733237278613804338t^{41} - 276592029899733980535213115900097946637018t^{40} - 49829417829888300650169250041763454673670t^{39} - 48565210456848809948011916054085830458360t^{38} - 85775457978189361711434967260034145068977t^{37} - 82018994609519262540827335099117401943317t^{36} - 50385429993022414573087888497272004123281t^{35} - 18382918281038331501066336513055558291529t^{34} - 109035320000403230006177433403139410069t^{33} + 4870682447865403310301211215370946862643t^{32} + 3606685034087112539549829504136402354038t^{31} + 1583441315836976147586324184521464674621t^{30} + 504896044000903093553012184343190379356t^{29} + 140599066509159305868711225370952548302t^{28} + 44282045717745117046070980631620926459t^{27} + 16176683869260489322697461266598640863t^{26} + 5439112866235649019302161654886203261t^{25} + 1472429158539599424628821769211560645t^{24} + 319700671349081611377325435874132000t^{23} + 59075004563847377749332240789012395t^{22} + 9839821648616464774158952121008794t^{21} + 1494582448367453344163062621088146t^{20} + 219084374945647505153290532984773t^{19} + 37446356632693967978675090528949t^{18} + 7544201622998753793538836620149t^{17} + 1374251759568775752617531622673t^{16} + 194537251913069128510458352542t^{15} + 21717825995254457388992110407t^{14} + 2134162403408274563326040560t^{13} + 176909599382033162788335670t^{12} + 9876410438626915602504921t^{11} + 568591228394420551790517t^{10} + 79894898983559593166613t^{9} + 6946871582096820975681t^{8} + 386808653904233702274t^{7} + 16531061364628633017t^{6} + 57341586178571967t^{5} + 16531436365219107t^{4} + 41785023680280t^{3} + 8343661931676t^{2} + 40016847312t - 442578816 \right)D^{5} + \left( 66375191117777220798767401482613883263356t^{48} + 245290489522697244998685685113350937994092t^{47} + 335042016487836731536540293875756735655220t^{46} - 100026833702916082325338428561809520531396t^{45} - 1711767825782615030003803748302730498035270t^{44} - 4075661343204714728823287338097695492602630t^{43} - 5024960600328237653049298945356510226102356t^{42} - 3610383640993183053111540628295556721347700t^{41} - 1512772854628041003153488587303807396346157t^{40} - 499938665835439902205312636244403746504131t^{39} - 446607575949659378988591272030647743414722t^{38} - 546384250078428824115975265703621258616198t^{37} - 485776730622582366172460169499840077404814t^{36} - 315368351777364610448237064764572608910710t^{35} - 143842131525220070154180027353153518942529t^{34} - 37145220496708154782806801421427601553806t^{33} + 2181413355775469098632833074460204680594t^{32} + 6678637838983988621995804410426167468253t^{31} + 3182269520336026728196796677055154664235t^{30} + 953939288892306866698116566722446642225t^{29} + 274335956616183573698856686284763038054t^{28} + 108707930264853399655970772211037043740t^{27} + 46186903586424114208438198896339981117t^{26} + 15690464326672062181958303292976651602t^{25} + 4014961699697042543563758869256041560t^{24} + 795339074486280859953001015925241939t^{23} + 129746419506845070687120584725019581t^{22} + 18298131975736728325845613526356207t^{21} + 2156321374907521417972710076211314t^{20} + 189120444618763643043682233196526t^{19} + 8843420539834984987798221495533t^{18} - 1204416992234746414060833172650t^{17} - 501693020151070996114357353058t^{16} - 89537315761262251737557696005t^{15} - 11087815464141939915361984699t^{14} - 1281397436327220534391218421t^{13} - 116357752036093113029820628t^{12} - 5148026920064184123927018t^{11} - 138341335141307180444781t^{10} - 38690598007677076671966t^{9} - 3828177483872524644519t^{8} - 237088817965070897220t^{7} - 10777155316400122767t^{6} - 25994537324765649t^{5} - 8480356876694880t^{4} - 23173628047668t^{3} - 3424931231544t^{2} - 14155043544t + 156204288 \right)D^{4} + 2 t \left( 99469650299980456239125703625020992505048t^{47} + 347997229409845743214557940326205922068560t^{46} + 454030229949890906895367109553537463920500t^{45} - 203671522098115016890951740792103589801484t^{44} - 2590783266568044404502224744014172625383192t^{43} - 5969417715829932886426609905804836573578144t^{42} - 7236738183384533424988666472437718459826902t^{41} - 5188374413689676426127483214126830825251270t^{40} - 2277007096084607115086003573190961071195032t^{39} - 893880970981085149259920749792735675194883t^{38} - 799187120532749265615012304219616484727426t^{37} - 905805780976055428250566538018060200356060t^{36} - 802522890799613648665846267750610545164870t^{35} - 541469374086932628385233230290080316603705t^{34} - 268845260823742477148029173833089147715004t^{33} - 90092376796052040995759601898930118218797t^{32} - 16107997337411333886188057939081348447938t^{31} + 587417434412941057030813050323674931927t^{30} + 969137875450800478197439687174030939736t^{29} + 183442088558377326067734236684111171794t^{28} + 61509654594720121333978737259266586644t^{27} + 64444088553041238475897381252354900605t^{26} + 38068379878190884297399916575256394462t^{25} + 13939253901525372605721303390183384059t^{24} + 3644197077155425797772385734116038170t^{23} + 750824641250877756010627629936107179t^{22} + 131868266925807339767758766932319292t^{21} + 20077994078898044619589199508825698t^{20} + 2496564799159003774069765308914362t^{19} + 250090817989153502074400278937359t^{18} + 27979604259203898094686171454000t^{17} + 4496369055662048623700830553869t^{16} + 637587253208389480953755495834t^{15} + 60676889721769334531309871197t^{14} + 3520177201482573201783701236t^{13} + 113805169319170703179015926t^{12} + 4716951596180009791725416t^{11} + 208464570781656087237339t^{10} + 10839547162513781230428t^{9} + 1734878441412664340691t^{8} + 54236678013786491262t^{7} + 236661959784066372t^{6} + 279106178289352758t^{5} - 2259537859314594t^{4} - 51373448274312t^{3} - 1795032962046t^{2} + 10023304824t - 7050888 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 87314613964946283015207810289236517735764t^{46} + 291800058612860329987326145713083138942644t^{45} + 364501374176536356583167031028163576906372t^{44} - 218270108104504953125035334239263093416644t^{43} - 2292868712335523933565330395693788045752062t^{42} - 5125780293819583880693279208905465405107694t^{41} - 6098286597655304976365245325874980196934896t^{40} - 4325064930538840118320758818383989310116948t^{39} - 1927636354860827674317014384792530648731225t^{38} - 819823107069601815721187825409799928272497t^{37} - 748353428986550714554607416312601513828030t^{36} - 834215944070402837929273680569162732733581t^{35} - 746951299649432329802030683682663240304562t^{34} - 516865821080888520596098968851035225716387t^{33} - 267174701974769591508856521903754363607301t^{32} - 98146557812632344482755584159209882318904t^{31} - 24292731249727794957970795033247181134772t^{30} - 4214748663069512797676140655195201610036t^{29} - 1016339216934949287559981815895143593795t^{28} - 458044227919900646541563354918127367639t^{27} - 129623302764843530228441252140983693600t^{26} + 759495726385216641686989309683489636t^{25} + 15291369692274575310172014407011791149t^{24} + 6810411122627683840122861906158211099t^{23} + 1892174144689361651939006282497171322t^{22} + 411135296542161079935801913526484651t^{21} + 75638239060608654951430395343351831t^{20} + 11618528093902640902477832826551290t^{19} + 1422689432013210868661603366371238t^{18} + 148940602877576161108959487214799t^{17} + 19801821832488742157036586108781t^{16} + 3228878563228979655721202203836t^{15} + 387263728245569462547330537084t^{14} + 28518578563825195003910883084t^{13} + 969632168328729829822697871t^{12} - 29387956090659373963375965t^{11} - 3491554053519706442226474t^{10} - 274655190399807683725002t^{9} - 12570229134683626859829t^{8} + 682518264829507170909t^{7} + 42712728557748085395t^{6} + 4558800160498500450t^{5} + 190218540385291239t^{4} - 609595585168797t^{3} + 24712978067460t^{2} - 333028568448t + 2811677184 \right)D^{2} + 24 t ^{2} \left( 13500339553822922632062539764337609291304t^{46} + 43501049828499489417493677579550404704352t^{45} + 52289107120950753665753240973430086152292t^{44} - 38566793992149547231348877734820742908004t^{43} - 356715336116496546092232684028004182427612t^{42} - 777280126754022672041450641955134918459956t^{41} - 908224781441955982436152775286388433167294t^{40} - 635056937020558669727464358476253059205574t^{39} - 283536322736743734452235063897773382333782t^{38} - 126467298959957070664245102820104851724905t^{37} - 118505877005896317999221512795572089601622t^{36} - 132184770822981940502047399913348392878997t^{35} - 119724753910269239931544284628254398940552t^{34} - 84215604083962089121110146754482546772530t^{33} - 44470584345874525846663365510714149445266t^{32} - 17027533103413703557717270430201073658021t^{31} - 4696173331798486781595092090338653987264t^{30} - 1073217298730659790826541565088056931688t^{29} - 321395770281869591079142397693899331886t^{28} - 126702651239902142880001478040030366996t^{27} - 37651468072084514303245291453643389736t^{26} - 5516326814502993952491748533029571505t^{25} + 537032398733426991987384377579931668t^{24} + 524071288013596423844960878561486484t^{23} + 169238984961351915562162486045909162t^{22} + 40464436634931439689762367915218969t^{21} + 7909912154672562780251340744820790t^{20} + 1231044044812897080130472397751305t^{19} + 153084716797377700966968032566516t^{18} + 17975693636428411845323717563786t^{17} + 2800021883794179459848169558330t^{16} + 445012687388979083202732115817t^{15} + 46578065311061269687541473128t^{14} + 2820807681382888135226241736t^{13} + 45336000554983224247428870t^{12} - 10644704306446427317567536t^{11} - 1016646491882977804900440t^{10} - 68675697909053919682659t^{9} - 3330437065161055875342t^{8} + 9587997695522049534t^{7} + 4588295348351246220t^{6} + 716737160403058896t^{5} + 18028519969400820t^{4} + 13466693520036t^{3} + 4495910246208t^{2} + 3831736752t + 104136192 \right)D + 288 t ^{3} \left( 413939451934999817890660439554810622160t^{45} + 1298542024053044441187362352450994814680t^{44} + 1513849637481832229036002550873139072180t^{43} - 1289621609044656579825484261805025184660t^{42} - 10984556809253894405597606741927802716680t^{41} - 23472776288074179553455089275204791274940t^{40} - 27021634473488560233596460038890738762090t^{39} - 18642210651629533651234132361646624731730t^{38} - 8295382732310472747372549315493267785620t^{37} - 3817641737131071468383354656453962017075t^{36} - 3663210960093674570602323598994342093234t^{35} - 4105171494876274829998245649888399725069t^{34} - 3751683803195377463928439331842727518538t^{33} - 2666528322255275768960353642028428344418t^{32} - 1424832620259905253502295457135025318687t^{31} - 556953599050414547206711614775354290745t^{30} - 161036680572352603031887763345015780955t^{29} - 40327967584874281744184697294114085144t^{28} - 12733463687228946350241889939178925554t^{27} - 4894705688120781729812849575616077801t^{26} - 1489006633095432478471375651880033749t^{25} - 279270981883906907033107239039960064t^{24} - 18887147923478656572803273707479737t^{23} + 6087857544361736428798717165350652t^{22} + 2900373969727020319060698246245111t^{21} + 810953520362333908412857499615349t^{20} + 170959351109250601900503785501797t^{19} + 27084536333081653153018640045709t^{18} + 3485991169183143222328668444215t^{17} + 463445287442948537101940160452t^{16} + 79981524786524723870342219250t^{15} + 12400386988319839727976784471t^{14} + 1198914936955908904550639388t^{13} + 66226124812312351551362240t^{12} + 646375200270442350424053t^{11} - 349093952410780717598289t^{10} - 34240674325813950813840t^{9} - 2184638453409499891722t^{8} - 103599232538784305112t^{7} - 753677195756488416t^{6} + 116098289736611364t^{5} + 18191161520320194t^{4} + 331804830719070t^{3} + 1468435540230t^{2} + 102957947208t + 419484096 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: Fl(1, 2, 5) × ℙ²P2

Sector dimension: 13
Spectral radius: $9.09016994$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$9.09017$	1	1
$-6.967989 - 0.7931518\mathrm{i}$	1	1
$-6.967989 + 0.7931518\mathrm{i}$	1	1
$2.466847 - 2.827881\mathrm{i}$	1	1
$2.466847 + 2.827881\mathrm{i}$	1	1
$-0.7714247 - 3.47496\mathrm{i}$	1	1
$-0.7714247 + 3.47496\mathrm{i}$	1	1
$-3$	1	1
$-2.09017$	1	1
$-0.5338249 - 1.375461\mathrm{i}$	1	1
$-0.5338249 + 1.375461\mathrm{i}$	1	1
$1$	1	1
$-0.3872178$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right) \left(\lambda - 1\right) \left(\lambda^{2} - 7 \lambda - 19\right) \left(\lambda^{9} + 12 \lambda^{8} + 39 \lambda^{7} + 118 \lambda^{6} + 701 \lambda^{5} + 1454 \lambda^{4} + 10953 \lambda^{3} + 14477 \lambda^{2} + 23136 \lambda + 7397\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 4 & 4 & 2 & 0 & 6 & 0 & 3 & 0 & 8 & 8 & 8 & 10 \\ 1 & -1 & 1 & 0 & 2 & 4 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 3 & 8 \\ 1 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & -3 & 0 \\ 2 & 0 & 0 & 0 & 4 & 4 & 4 & 4 & 0 & 0 & 6 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & -1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 2 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 4 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & -2 & -\frac{1}{2} & -\frac{5}{2} & 1 & -1 & -1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 4 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 2 & 1 & 2 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 4 & \frac{3}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta