Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-289-63-b

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ3P3 × Fl(2, 4, 6)
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7 (marked)node 8: fundamental weight ω_8ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8
Bundle
2 copies of E^(w4) + E^(w1 + w5) + E^(w3 + w8)
Bundle
2 copies of U_2,3^v + O_1(1) box O_2(1,0) + Q_1 box Q_2,1^v ot wedge^2 U_2,2^v ot wedge^2 U_2,3^v
ZL62 label
3059.33wHw3
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(4;4,4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(3;3,3) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 63
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 289
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 2

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 289
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 166
$\mathrm{c}_2^2$ = 103
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 52
$\mathrm{c}_4$ = 16
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 8 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 - 2 0 x0 - 2 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 46 0 0 x1 - 28 74
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 63 0 0 0 0 63
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 58t + 171t^{2} + 58t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) No match
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(245)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 439624t^{13} - 1038741t^{12} + 1961523t^{11} - 1490075t^{10} + 414640t^{9} + 7274t^{8} + 21041t^{7} - 19746t^{6} + 2097t^{5} + 255t^{4} + 325t^{3} + 50t^{2} - 2t - 1 \right) \left( 521636811960248391012514367118300t^{42} - 346755876113210858805511079277228t^{41} - 4964706998702443728972130414839453t^{40} + 16436923259588093611181180905584444t^{39} - 29371046181839938334475194782720119t^{38} + 31237169953729257153293078590170789t^{37} - 16346980433844815036681514971056978t^{36} - 2111141460432865071642262427236830t^{35} + 9320542748748411377870848341990928t^{34} - 6231673828497303453438535234717872t^{33} + 346241990618147170158948211237167t^{32} + 4062499366645520651300144456089934t^{31} - 4537053537075415858656050656928718t^{30} + 1850768293995771912923510820036813t^{29} + 617828916842309644836172819500211t^{28} - 1098497569825056667888093339357774t^{27} + 464384572520884146908436230421662t^{26} + 56002817303493881351626709643104t^{25} - 175600553922049269035172872052134t^{24} + 115031700357387993980534893529628t^{23} - 48798035915857546232242311455362t^{22} + 15486826199638190568989101758202t^{21} - 3684390809677420096953866551633t^{20} + 620094003289191131940719854140t^{19} - 85440711890695519171753673306t^{18} + 23077205781707734150588235082t^{17} - 8991934672553455835919722026t^{16} + 2456530011437734806557015729t^{15} - 453235709107852258054017940t^{14} + 59894535124156491049159073t^{13} - 5901150679459976406053842t^{12} + 420777499207514387521318t^{11} - 24343930380359926005714t^{10} + 2630740065062369219496t^{9} - 320231222637935223882t^{8} + 21135391629516250399t^{7} - 1098625160786788825t^{6} + 18573316220075339t^{5} - 1750163325417798t^{4} - 13526592916932t^{3} - 947708346906t^{2} + 11382154058t - 220102400 \right)D^{8} + \left( 6879721854636367159514568483900465576000t^{55} - 17730001412309829502626458553357255997632t^{54} - 42420953671858559399505495027006667616604t^{53} + 350292780339209636987811287543278463227710t^{52} - 1086758427213564307786869005637827115962892t^{51} + 2114522825247254146463318881056577943254434t^{50} - 2851071692604752363528118090235706158108959t^{49} + 2646001675403626277760473389264975676283117t^{48} - 1458252285877058321016248805687051377062273t^{47} + 57876163921019138037597006889940166135438t^{46} + 678933486071474927243575338882851433323970t^{45} - 564682985414264313623852855603717030642217t^{44} + 41681983204482018893475435692244637208894t^{43} + 383354924120985471525214414718444302535305t^{42} - 462841764149014074719662713750744250347770t^{41} + 257596600813725045928935456553833093727906t^{40} - 10258060573550343320908900679873315470361t^{39} - 98433201948447844201532001455915065141138t^{38} + 73835422917534971294552532932923337806303t^{37} - 14653221966357699454822839262017593575589t^{36} - 16796559773937401084622698186805003320546t^{35} + 19100456232239310273613829307836912556487t^{34} - 11325902591053433940153273329675456058791t^{33} + 4848565464140076121259676382947854005333t^{32} - 1647840566847852165568377732983373787996t^{31} + 463452563090606094874279022285485928414t^{30} - 112418906702972679377891166686535864003t^{29} + 26292036173350702328227553023076497906t^{28} - 6873527278122078580299383473489344623t^{27} + 1894722745825217285028044350916171053t^{26} - 457893333971338607997353875589583344t^{25} + 96405434026132394215599483772310347t^{24} - 21934501861455930911396808584950387t^{23} + 5550569338385501598000315996033941t^{22} - 1153015489313293643222672568153198t^{21} + 162535424126599123032959561746092t^{20} - 19786153484521572302880574407186t^{19} + 4134050098441518966553112493087t^{18} - 817392531151694814023627384833t^{17} + 51613201087593272693366287170t^{16} + 16675000712293944953153371822t^{15} - 5415088790048399211509803133t^{14} + 860325467486582169453034871t^{13} - 89060887347644528444891110t^{12} + 5862873386251170282153003t^{11} - 277514109205046550010752t^{10} + 31133014085964738577245t^{9} - 4151398801815134857323t^{8} + 257852685093711463961t^{7} - 13215537677187811492t^{6} + 185234395076756275t^{5} - 17732653550319422t^{4} - 123543030485512t^{3} - 7624933187132t^{2} + 79675078406t - 1320614400 \right)D^{7} + \left( 86684495368418226209883562897145866257600t^{55} - 191229585819069471249754981184776723342872t^{54} - 697324562955232955760190735189906186096656t^{53} + 4530565010750322109637752851256664902157934t^{52} - 12715763922958372015633497839956308829737612t^{51} + 22739310024938619821851652166156006195696102t^{50} - 27876344254209874920084342392998672374838479t^{49} + 22709036929857761764602707422480652723349045t^{48} - 9504678561060193137429218607251667861631739t^{47} - 2959462689514774370114641619103132593841648t^{46} + 7615299119050503381644772631590542448458922t^{45} - 4589746879865316450915429947212221014280061t^{44} - 1159153021209316346003860661772428257470038t^{43} + 4926592003464546591806676014876478511951533t^{42} - 4791496852511065759697641214743156775410630t^{41} + 2013997626065022835174727719030451744946492t^{40} + 596756615326965530345330225971514818121125t^{39} - 1393662482027159676848088422947599567193128t^{38} + 815892629248621581726830569549548214075871t^{37} - 56813880621467520640408024797090719585313t^{36} - 279649862676611750443654185693688233029586t^{35} + 266991574583798223753352895240464838041681t^{34} - 151387145442294706145817485093125014215929t^{33} + 63145571097890262944241178138220793339079t^{32} - 20532923820656009481495426715778470496814t^{31} + 5258309298904972426994870985419941079426t^{30} - 1079542097298550910737751860461074506903t^{29} + 209513887516179378677894787850747434832t^{28} - 54841062827444862288846309492230734355t^{27} + 17573863831711743807327601942424994061t^{26} - 4763456152980491068334451233192030268t^{25} + 997806705160032275596742665447227611t^{24} - 184744030847024003234252869850180383t^{23} + 38734689992174068931906778919277119t^{22} - 9142320855288011675901386641306592t^{21} + 1828769706616626838431211596120512t^{20} - 239379169066302957519242761000602t^{19} + 14805136365004150353440518644869t^{18} - 1169917709661868147491424518053t^{17} + 941096224634654745538063416292t^{16} - 316494711077035894110906753954t^{15} + 58860016465841718086372311137t^{14} - 7287362247989349335185672591t^{13} + 655109636713767637035321416t^{12} - 42791141912122694770649541t^{11} + 2287219413637587392061808t^{10} - 212879702721956937507029t^{9} + 21848770775214942967623t^{8} - 1264081834777346694989t^{7} + 56051111510988962988t^{6} - 650957260443111605t^{5} + 59499158216516650t^{4} + 513993062015528t^{3} + 20793826324460t^{2} - 168911142826t + 2861331200 \right)D^{6} + \left( 597159856982436669445864544402560411996800t^{55} - 1136726310308058719186782753598712764075712t^{54} - 5590865647952818989342827511852194115734568t^{53} + 31426110176366186285341958606489827270050576t^{52} - 81993451963833046160391523579200001016937942t^{51} + 136663123323895607057369876134189433128972230t^{50} - 152660301420281099431745787660573219983162943t^{49} + 107017701190064403117076889949789358029525633t^{48} - 27927967662423157653541818204864615485802361t^{47} - 31847747555555832216014181291805969803190494t^{46} + 43939089899971903820261900984708071267578378t^{45} - 18787032903987907488555778054578694977998529t^{44} - 14182489759622733408512541037364194730010670t^{43} + 30622754200338014928794882594172237746184733t^{42} - 23664377511957980902582802198513916273760172t^{41} + 4906882057761969387226525335351364092152320t^{40} + 8558370375777338605697249126561415717340489t^{39} - 9915823643471393850425871866212306359883096t^{38} + 4372828686643192989897620292569042647534189t^{37} + 627554401016840292566729830196959590171265t^{36} - 2354025404736255722292559518994843467529574t^{35} + 1936479788491340500380467221511933670934825t^{34} - 1045193658645383476444361920569894014938745t^{33} + 427806795066585345395621552610568799566831t^{32} - 137957785054069436842927334162435589276028t^{31} + 34937257930087893985183113085484195189240t^{30} - 7001856550090241611030315185152516665203t^{29} + 1338335870329879180030589820197504043280t^{28} - 377578233689029590948331870949506359905t^{27} + 135506385022581637124126086166412750439t^{26} - 40245896129715070612948570643516696330t^{25} + 8785676290537727612846906045696410381t^{24} - 1396739192051862797287749731974499803t^{23} + 157877887523183214585289081610145011t^{22} - 11570130469455304204364446365773742t^{21} + 546726032359880546809960248594108t^{20} - 69945879902572755162699343431672t^{19} - 4168653061716619803294118275369t^{18} + 14061388523599234293771828752081t^{17} - 5620484368322120211545935084476t^{16} + 1242111743611843736433837160210t^{15} - 186621646780788335053229384177t^{14} + 20738990095193241393434483687t^{13} - 1774853863676709290819235028t^{12} + 112603472784234907763061405t^{11} - 5514347470545017794980312t^{10} + 465982800269861733607341t^{9} - 44590097241741309937467t^{8} + 2346317032770450353675t^{7} - 96129802463242801342t^{6} + 436845273305762785t^{5} - 77379280144168862t^{4} - 1081166996679520t^{3} - 22369646115944t^{2} + 142542761066t - 2641228800 \right)D^{5} + \left( 2451244896806937618935040750813735884728800t^{55} - 4069259979766580633593608061877673097629228t^{54} - 25224223260332398262220942024296345993969256t^{53} + 128735369603049502411282246114043056306934181t^{52} - 318517083099576947230784616579995385711240657t^{51} + 501577313946548528491556963200090704470403420t^{50} - 514503362898023326891664761323651526611134583t^{49} + 306387264836504573281882257216187114972142571t^{48} - 23978939839154873398281297022628949145891049t^{47} - 147899336952351774137481843567201489234748128t^{46} + 150317701742569667180063558135003750338877250t^{45} - 43320193445473889780603130116263800989281720t^{44} - 69189048674853145440827123721107055164001737t^{43} + 107026405613255414942998935985584632546646240t^{42} - 60840715436714190841040736427228356137925289t^{41} - 11444120707440152285016163126210453512782700t^{40} + 48658647596728515123269323096004286148612756t^{39} - 39602714138444201639402189765675045164329546t^{38} + 12462540232513535950153514606179798581357023t^{37} + 6260516447147406300259203600216650984931861t^{36} - 10871450822204603777069892243719005715462874t^{35} + 8006085631082371429967932387705092319469488t^{34} - 4137229385628470862218593200443081830646311t^{33} + 1666503199901389487323704533572899578150899t^{32} - 538207153424513667071194624425739688534394t^{31} + 139345115512364796947367151125055941036059t^{30} - 29854699781679618459882467907415467948520t^{29} + 6487407361070346819665865662659288404091t^{28} - 1924409894817529620174772395042096272753t^{27} + 653526631792863580303887261536566123570t^{26} - 186567023156392320726167560451162293929t^{25} + 40864695783249493446874848351593196137t^{24} - 6880755301304778405136247090168672407t^{23} + 910952258032576733556276311006718202t^{22} - 101171914771231434481513107765208562t^{21} + 12112903545326441404077969005764421t^{20} - 2033912241956017373493145396986558t^{19} + 359898228643455809206548778093325t^{18} - 56318915269371527566177077716399t^{17} + 9293414229105629934935135249353t^{16} - 1566398304699886952296356202770t^{15} + 214842624904240490503579702644t^{14} - 22476534177215957687975470963t^{13} + 1783804393358593768684765844t^{12} - 95173644298872071875954077t^{11} + 4084854186895112272104127t^{10} - 356912946983157786917537t^{9} + 29547611212296030132348t^{8} - 1594113233913923351828t^{7} + 55132193960241574677t^{6} + 280993615339395088t^{5} + 34772763933008170t^{4} + 835208985992492t^{3} + 9017429004590t^{2} - 42342660988t + 880409600 \right)D^{4} + 2 t \left( 3058036364385865202404225691093756948532000t^{54} - 4485814035747949231982068199132724338594304t^{53} - 33475699558595196845855666708558865072907158t^{52} + 159699335492318145292129712791976210566435005t^{51} - 380279097290175066004105309074469608439204923t^{50} + 572823333533056696102197816820993806537991260t^{49} - 545979127469040004074469971190010154252016029t^{48} + 275346908472717808109536710242244400880887461t^{47} + 34721474533479844376319248268581490474057439t^{46} - 188981464073259329852562554300245190461572750t^{45} + 160290283186778823965607978721703080464719118t^{44} - 28743400415323250341775807483676396769494885t^{43} - 91152683591153891027773051453101327034638932t^{42} + 111916457717449476301861866759357604649138093t^{41} - 38870227252194551395718348944101787691506507t^{40} - 44549152484559164828902302310488781970437693t^{39} + 71677524434540208281358866594607852611051042t^{38} - 46170256292328783085664252765766382655362433t^{37} + 9222720397045350579527238223966243399845440t^{36} + 11387746867512648571477657081201700021048066t^{35} - 14399879183024201443174458833692014078862246t^{34} + 9763076260322768981984656606078527875114972t^{33} - 4861853721080428616353284633920057794683448t^{32} + 1928174869091520362544345969028847494792862t^{31} - 622669723009330319899268677046034646413386t^{30} + 165031212397885671066480602124689225876791t^{29} - 38233693272172922628122215568659333968819t^{28} + 9561864024200631036570824241168504846191t^{27} - 3015050840475175155137584736357392216528t^{26} + 976613236675932758230586835134490629408t^{25} - 261889464054489698551440571986356402107t^{24} + 54241862075512044852966696608053659074t^{23} - 8544734025736652696825968748065202501t^{22} + 993876562587063965066990042967053212t^{21} - 75765763151069565855915721671442506t^{20} + 2636176973538345930404273013512274t^{19} - 251789425922941424335468739580339t^{18} + 135562598185956198550114819938939t^{17} - 27771896996139048584804735731754t^{16} + 3334793498807424093732991699227t^{15} - 325137284838214096500666311794t^{14} + 27571751886940650119250855617t^{13} - 2077988494327541409820384751t^{12} + 148297276170827842679174677t^{11} - 3216135561207918993896922t^{10} - 111478963661220547146456t^{9} + 4148910158987969284215t^{8} - 1526566983523947121209t^{7} + 9205297402289596366t^{6} - 1499393781854483039t^{5} - 26615796750998254t^{4} - 225872479345834t^{3} - 28146602157356t^{2} - 38543449342t - 11043200 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 2254943499887979942650225063406442600293600t^{53} - 2967623113661210126485558905236011868860692t^{52} - 25736763100934597615171280095943801996054756t^{51} + 116997582126450478986821106062195132568429369t^{50} - 271061926270600948357362215122832146574168979t^{49} + 394736517733075114010411718094055359117448298t^{48} - 354373630024419346681983516135225361405606739t^{47} + 152551747227379635145370371142727978626746206t^{46} + 52327316298473882835758212478199845861392872t^{45} - 137884525616536556201165965963379262467821730t^{44} + 105085994331433918639874364767434578723947539t^{43} - 10740770862096063674604799542898995161432156t^{42} - 67752794009370277640838157935707187511394299t^{41} + 69592455162946612784015216177918717186807482t^{40} - 7803614422376355608492073604086489196717404t^{39} - 49118603512030262761300308268489646968430683t^{38} + 57704648150224127985803107033619937528616712t^{37} - 31099263365452219124100335804244831276197120t^{36} + 2773172582162453769069534289669142826372640t^{35} + 10389059705438466675837542538873026470110315t^{34} - 10925733016421394911075486378856505948241851t^{33} + 6943695616495078189262880116870027612091966t^{32} - 3345670798821860522853077962132013812574005t^{31} + 1303879619378282375597373054150271076858547t^{30} - 418803236406050921979199243307344679930729t^{29} + 112919453966026910461680072325500268683675t^{28} - 28035274981293052485063139230326145516183t^{27} + 7851297894902892437614996476062797373493t^{26} - 2600113893262317340396297145914906884509t^{25} + 822826448899467766133249036124329308100t^{24} - 212856763333242134725057247489923477866t^{23} + 42979489275497760884850444458273663083t^{22} - 6698451398091612912236202081620354554t^{21} + 784171885266918174030900285883417381t^{20} - 61700998720952354850180083692019757t^{19} + 2033709789885792060704893573288612t^{18} + 45425234727211657368701411396023t^{17} + 29242592558274586614945730854086t^{16} - 9472879634908174443754647048200t^{15} + 1375197717570301319733191306812t^{14} - 154735503758608265121857498247t^{13} + 14084125102516851345634888422t^{12} - 1123136680300394403727279653t^{11} + 90542784762835319662596197t^{10} - 3714423021600315586084987t^{9} + 104508104149278070786398t^{8} - 6047423313023093947928t^{7} - 445046452435260052711t^{6} + 481795521053919492t^{5} - 883201703840645274t^{4} - 8835407117065464t^{3} - 368407756307356t^{2} - 10247168295744t - 3521638400 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 297891956305754698006980815352890159440800t^{52} - 357635918484925518339386395338373752889872t^{51} - 3498985944588701363638907324291498060993118t^{50} + 15363578077459114746781264036076673868154961t^{49} - 34908857660505739576444015305540881246210829t^{48} + 49575018617927274814793984768846461737622326t^{47} - 42481330000172615699047368277818299555894859t^{46} + 15886745214983431224838395814794371900567922t^{45} + 8862932220684732589775363367121146451884972t^{44} - 17850609919252764444976409085802829521730629t^{43} + 12838417824754927025461192417837792076331268t^{42} - 712015755555454460802941786621172777316611t^{41} - 8839379972469245074512782286459427577537713t^{40} + 7875956524582899791362639371237681364806219t^{39} + 1011284295235513935627339956737877215061680t^{38} - 8025911229517053932713723541602301077235345t^{37} + 7996374419302126225747322751535613674711950t^{36} - 3728509393913221695996849509410602385902180t^{35} - 70529927696609027408894984930381202503208t^{34} + 1571272180573287737867252324697129545359083t^{33} - 1464579572829158516547548479834635373483149t^{32} + 884275776133900483273863020687928957828921t^{31} - 413596415207078874038497612363579295906652t^{30} + 158063832436521412071923669680256230285934t^{29} - 50231540809987278880561835519108718393027t^{28} + 13691012815020553683003721065041828225192t^{27} - 3606227747172993836794724221760777299835t^{26} + 1103635286002096041482329056575841584900t^{25} - 379325092994391375189596545156873422124t^{24} + 118700118220154701839123763847931489138t^{23} - 30087699717268886823488743057092381875t^{22} + 6005252475064724862195974197297928966t^{21} - 939731291552449070619283887363427447t^{20} + 113104324370937533796078320829585951t^{19} - 9731657932079221217338489270089889t^{18} + 489088509375242112969483791213447t^{17} - 8231895712132474138702464600827t^{16} + 1069699579907182378064077766288t^{15} - 337342348789207624400597708734t^{14} + 49486967151909446242113440849t^{13} - 6773946325736286002626661344t^{12} + 746183573954681102062792274t^{11} - 77329196081846929484585554t^{10} + 7839623363054648456843140t^{9} - 392608536348239731061154t^{8} + 17153783562288560932052t^{7} - 1076825039127572380976t^{6} - 11751740126617127466t^{5} - 1039990294820917740t^{4} - 75792265649571168t^{3} - 882078163974856t^{2} - 47817235172180t - 678040457328 \right)D + 288 t ^{3} \left( 8026342163742428352766996564550543172000t^{52} - 8950243468316027942460764549802293291880t^{51} - 96149128297632295628696715123169664393370t^{50} + 411922774366993230940251894824326776813093t^{49} - 923373074279405352134426997680981377295949t^{48} + 1287771959784388293613946148450478071080574t^{47} - 1066053932664649640914134220187741789640191t^{46} + 354889361527655165572342146107239042295016t^{45} + 267454328894644942862830511831081814208818t^{44} - 471507709226996477998177913096549440389273t^{43} + 329956353061248245377149761422766368235366t^{42} - 10530160774544792940768320169515252149553t^{41} - 233465871759261063704303672197205743399807t^{40} + 185866256199844515322098894211287396252841t^{39} + 66889790525246799752437728402214482049582t^{38} - 245344299423931508757501552489087519126617t^{37} + 221318574767029116285246642226160011643894t^{36} - 91796910563831073779865049213563714502264t^{35} - 11035733756305786308521970423786134266786t^{34} + 46324085582308210431911827318430509332627t^{33} - 39812813040857083938353404305422977121775t^{32} + 23109136602490777724532336183156718503605t^{31} - 10536223388490315141482825103179854275752t^{30} + 3947720661435436478491327778925740217014t^{29} - 1237477805411420746847481483509159271497t^{28} + 339356213640112589353035030830872678938t^{27} - 93916065618930595722085494744688284803t^{26} + 30766405680668372452859086412795645042t^{25} - 10860326780745531880091575274217004096t^{24} + 3377990276704792283916349723828876300t^{23} - 846226027768829188811052359869723213t^{22} + 168165981982913642742408725833660174t^{21} - 26558966639607449455952570091311945t^{20} + 3290969953344722788665919818359473t^{19} - 305973909107899374505470714777291t^{18} + 20233686396497094070158208119621t^{17} - 1050950484444775597965203605437t^{16} + 56754449688790148311915168324t^{15} + 805653067362145687671636294t^{14} - 820001851670023756222312427t^{13} + 81301813953348113383130506t^{12} - 3047566134924607483061646t^{11} - 581011334673454855569956t^{10} + 116558286746707834326518t^{9} - 6402196383239952240496t^{8} + 337897154724417349344t^{7} - 25177800865262782968t^{6} + 205960608321682436t^{5} - 47322593232589336t^{4} - 1248250543245168t^{3} - 24121440189888t^{2} - 1091356288512t - 9508423680 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ3P3 × Fl(2, 4, 6)

|λ| = 8.6127 λ ≈ 8.6127; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -6.114393 - 3.176028i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -6.114393 + 3.176028i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.6814076 - 4.149695i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.6814076 + 4.149695i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.281202 - 2.226625i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.281202 + 2.226625i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.940829 - 1.090614i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.940829 + 1.090614i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.595485 - 0.8626266i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.595485 + 0.8626266i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.2343379 - 0.5586193i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.2343379 + 0.5586193i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
14
Spectral radius
$8.61269953$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$8.6127$11
$-6.114393 - 3.176028\mathrm{i}$11
$-6.114393 + 3.176028\mathrm{i}$11
$-0.6814076 - 4.149695\mathrm{i}$11
$-0.6814076 + 4.149695\mathrm{i}$11
$-2.281202 - 2.226625\mathrm{i}$11
$-2.281202 + 2.226625\mathrm{i}$11
$1.940829 - 1.090614\mathrm{i}$11
$1.940829 + 1.090614\mathrm{i}$11
$1.595485 - 0.8626266\mathrm{i}$11
$1.595485 + 0.8626266\mathrm{i}$11
$0.2343379 - 0.5586193\mathrm{i}$11
$0.2343379 + 0.5586193\mathrm{i}$11
$0$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda \left(\lambda^{13} + 2 \lambda^{12} - 50 \lambda^{11} - 325 \lambda^{10} - 255 \lambda^{9} - 2097 \lambda^{8} + 19746 \lambda^{7} - 21041 \lambda^{6} - 7274 \lambda^{5} - 414640 \lambda^{4} + 1490075 \lambda^{3} - 1961523 \lambda^{2} + 1038741 \lambda - 439624\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\lambda \left(\lambda^{13} + 2 \lambda^{12} - 50 \lambda^{11} - 325 \lambda^{10} - 255 \lambda^{9} - 2097 \lambda^{8} + 19746 \lambda^{7} - 21041 \lambda^{6} - 7274 \lambda^{5} - 414640 \lambda^{4} + 1490075 \lambda^{3} - 1961523 \lambda^{2} + 1038741 \lambda - 439624\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 2 & 4 & 6 & 6 & 6 & 3 & 6 & 0 & 0 & 8 & 4 & 10 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 2 & 2 & 6 & 2 & -3 & -9 & -6 & 8 \\ 1 & 0 & -1 & 0 & 2 & 4 & 4 & 2 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -2 & -2 & -2 & 2 & 6 & 15 & 6 & -8 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 1 & 0 & -1 & 1 & 1 & -1 & -2 & -2 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 2 & 6 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & -1 & -1 & 0 & 4 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -\frac{4}{3} & \frac{1}{3} & \frac{10}{3} & \frac{5}{3} & -\frac{8}{3} & -\frac{4}{3} & -\frac{4}{3} & -\frac{4}{3} & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & \frac{11}{3} & \frac{7}{3} & -\frac{2}{3} & \frac{5}{3} & \frac{4}{3} & \frac{2}{3} & \frac{2}{3} & \frac{2}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -\frac{4}{3} & -\frac{8}{3} & \frac{4}{3} & \frac{8}{3} & \frac{7}{3} & -\frac{1}{3} & -\frac{1}{3} & -\frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 6 & \frac{5}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$