Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-304-66-b

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ2P2 × ℙ2P2 × ℙ4P4
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7node 8: fundamental weight ω_8ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8
Bundle
E^(w3 + w5) + E^(w1 + w3) + E^(w2 + w5)
Bundle
O_2(1) box O_3(1) + O_1(1) box O_2(1) + Q_1 box O_3(1)
ZL62 label
202040.wIw3w1
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3;5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;2;3) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 66
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 304
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 5

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 304
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 172
$\mathrm{c}_2^2$ = 97
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 58
$\mathrm{c}_4$ = 13
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 5 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 - 5 0 x0 - 5 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 49 0 0 x1 - 28 77
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 66 0 0 0 0 66
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 61t + 180t^{2} + 61t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(89)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(134)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 2999419t^{13} + 4245670t^{12} + 2726611t^{11} + 1758307t^{10} + 1416967t^{9} + 787873t^{8} + 281025t^{7} + 83071t^{6} + 22666t^{5} + 3724t^{4} + 256t^{3} - 12t^{2} - 8t - 1 \right) \left( 281983732222383820915724556618814t^{36} - 2637464993390498231299171255948616t^{35} - 17334279584586918080178933754824116t^{34} - 47653952429300071761523156588349510t^{33} - 83366673443817769440669773749510498t^{32} - 102984267819087577242976533279173242t^{31} - 88859051315457524054501967483337826t^{30} - 44095891888943126209246181493917412t^{29} + 5705178142132869960422621142287067t^{28} + 34338127349785334243913235710752367t^{27} + 36511876788861483583438737349106926t^{26} + 24678683480961818335812507706417581t^{25} + 12254318470853585046607996252762558t^{24} + 4693481183613412922355116530107593t^{23} + 1420956531251922008002532816406716t^{22} + 350407893572444471615087043033313t^{21} + 75802315746081104604322381354367t^{20} + 16525112507366265718439785094865t^{19} + 3945428467752958227917868480063t^{18} + 942918792751303094894652241929t^{17} + 201255242555225021594694836378t^{16} + 36947100814278477266830169899t^{15} + 5797131667523626079386985074t^{14} + 767168571819726576206318181t^{13} + 86858397970864344288399036t^{12} + 9160680436240098731497904t^{11} + 955291623013810487905817t^{10} + 90617218429140860278436t^{9} + 6741730101360029420832t^{8} + 336542100002208633006t^{7} + 10497361169842903054t^{6} + 253510510125986730t^{5} + 9078192784046262t^{4} + 265914312297264t^{3} + 4877513605236t^{2} - 76624379424t + 25681920 \right)D^{8} + \left( 30448345108274289278899978820005672886376t^{49} - 256785620509844138625311842776813247540448t^{48} - 2304404513665008938423162511186926847016776t^{47} - 8100351704157380501108780412997055774667186t^{46} - 17990897949242057953120754372042283561268828t^{45} - 28863865488053038522466119178694517825529472t^{44} - 34980023570122983981857803330355127037462386t^{43} - 31759848114064703568277544556302009822076472t^{42} - 19844068298773161546745997742607717944924344t^{41} - 5093132534927968544271197892954715435552371t^{40} + 6046189661709132768292151946786896600901938t^{39} + 10882847824386805384701861476941944017819394t^{38} + 10661799206453511945426705611022030473176947t^{37} + 8046567451704980345415149776659640441779451t^{36} + 5101855713477533761767070705600338013594790t^{35} + 2800734262838371681443327464602566350651466t^{34} + 1341914132064386512966043312672897988592081t^{33} + 560705212655798234724353866150511573798252t^{32} + 203854094933467645164371678741111193924047t^{31} + 64598987680982591737443170459597878806406t^{30} + 18057824894978300483045209540751375428815t^{29} + 4590519466271286484655337780641660567778t^{28} + 1118213757383289928081117104144580724676t^{27} + 275530391181602852464320130118610603528t^{26} + 69600541748765443239475072117151508104t^{25} + 17350553365344956290788278778834068303t^{24} + 4052725070538933278977327211113365674t^{23} + 857302045087407326942421038530070686t^{22} + 162796609631687880112784721339508473t^{21} + 28165155960979890618097759804294281t^{20} + 4579016975498566532688480631401362t^{19} + 720257654757797909134435260658574t^{18} + 110585727110833682829693555451171t^{17} + 16337216730211120885813444219304t^{16} + 2252605534740717157497046421815t^{15} + 278973783291257832238017708332t^{14} + 30174904592166079814694841987t^{13} + 2889204507898626910265540318t^{12} + 261006160923430340808754334t^{11} + 23002184651810734062838640t^{10} + 1827920286257882446160580t^{9} + 114295334222281510573968t^{8} + 4911572471451135434382t^{7} + 136754284496975202408t^{6} + 3077194334403031758t^{5} + 96715697940549084t^{4} + 2475945385982832t^{3} + 38405264708256t^{2} - 536370655968t + 154091520 \right)D^{7} + \left( 461799900808826720729983012103419372110036t^{49} - 4088289808106550239673958119727361010882056t^{48} - 35661504580416620854084596804229732215008428t^{47} - 123529062904558494045496697119401977476004626t^{46} - 270680709741921111889753832648254823818154408t^{45} - 426782545669549527331469259531094484300617076t^{44} - 502409856758939075828127651050997993764816186t^{43} - 429921972805984228945275822205681035616338968t^{42} - 228054022565128879638917752149233534990827074t^{41} + 1958528905631649773567179786922003993939795t^{40} + 156774737850395917112266606972235507155067082t^{39} + 202279607227588597998152143317996169427455524t^{38} + 170921298219533929228967469086809386740873485t^{37} + 113459194272269975058013874714404975013805921t^{36} + 63133682114116709015604595677467602155706620t^{35} + 30383215783482676156869132907520270849604050t^{34} + 12833595803769541942657537974637596002734913t^{33} + 4780725062047948613012282897260518163158588t^{32} + 1571595865169452517475064622150871646098381t^{31} + 457851692940986595151657370748801567436186t^{30} + 120440758234868538570767540826257894735729t^{29} + 29849390946796156994421429635913346231180t^{28} + 7359938500329508490111108327051681644916t^{27} + 1844701405271969107565502673648959390648t^{26} + 453473807406179378444384208240646677818t^{25} + 103486494783344213990113844578325180635t^{24} + 21167109242010934147451179180395516018t^{23} + 3830813794262493394173646583593414762t^{22} + 608930567265028779896746909737798295t^{21} + 82737311650414438631697303461785121t^{20} + 8738747039745739610868293940133508t^{19} + 463924843676447666020789655619332t^{18} - 69036443504221130494538427937577t^{17} - 26733886334968375298633148445338t^{16} - 5266646453423393970485825425755t^{15} - 789096013110307914496821477794t^{14} - 96624259906900326065947021647t^{13} - 10155501107228206742333532654t^{12} - 990339225101976499404243578t^{11} - 91922656407508732311372054t^{10} - 7482008955221682283576548t^{9} - 471698990453973969247264t^{8} - 19919368201535505601370t^{7} - 512736189560174581492t^{6} - 9676820633905387710t^{5} - 291715740737146452t^{4} - 7228036162569576t^{3} - 109711358006496t^{2} + 1291608649248t - 333864960 \right)D^{6} + \left( 3836491483642560449141397331320714783683376t^{49} - 35313436066314686471146600255230877835107712t^{48} - 301087849712233923546812891077843719258447192t^{47} - 1030079790705179044025158026479858178565221606t^{46} - 2231952153690502417458584658317150235955112272t^{45} - 3471111535302352142943136151498002615512546552t^{44} - 3995052322693420183331476869274344925362158982t^{43} - 3257007132030955943411530851183485604005350660t^{42} - 1468197508771587014164226831183528606206222220t^{41} + 460187937250163548607473217746336803740408199t^{40} + 1647197255621860948564686958843622001284667716t^{39} + 1860306969874046995953575568220157179195487694t^{38} + 1450031391013066268241687436911285796263826695t^{37} + 888562670592494895462735033144840165195131515t^{36} + 451650420787885297908259344785694465468667106t^{35} + 196482878042413554029089192817976784547449440t^{34} + 74790496054022709194363202838851237169386175t^{33} + 25338201468926014267265392819073485093620272t^{32} + 7754115236604959090988738587387055398856461t^{31} + 2182580012053792189113163760164064196837784t^{30} + 582196929070917442232368710819023044613457t^{29} + 153367751294514836732220714377961245891478t^{28} + 40968016203161580815733053489450658004908t^{27} + 10902763174601807756700933325066453274772t^{26} + 2758216511359229324615379364094450034464t^{25} + 637440596956726492742226128540403730649t^{24} + 131875136442033690187676490061570060052t^{23} + 24241540672811707189659619963543292866t^{22} + 3966172542048643835005254429212763477t^{21} + 589379694913724249575318835011221789t^{20} + 83731141239081936697525643041686182t^{19} + 12071173967073131285042294618189456t^{18} + 1769531899876401541075092843204577t^{17} + 247903194495437282141828911159568t^{16} + 31318977895549801607703028805377t^{15} + 3470481297257733727817243683622t^{14} + 332113982466918195189632647537t^{13} + 27739446385044769340088577346t^{12} + 2200717015156749568679470778t^{11} + 179251366191275399385510080t^{10} + 13834718057917248490827324t^{9} + 860082390233155928743776t^{8} + 35569239900544012657770t^{7} + 831334520080067973360t^{6} + 11428361525454600690t^{5} + 330410364613973640t^{4} + 9020107201463520t^{3} + 118833648876264t^{2} - 1279772409888t + 308183040 \right)D^{5} + \left( 18987080537101375556167378459175204184062634t^{49} - 180299269195050184185453664653843413938647716t^{48} - 1509438512611355016358330759682642947345829290t^{47} - 5110858086720512835775483085144490261382905262t^{46} - 10971758596750709273815529138889619256251841588t^{45} - 16876321442396592824016921071369156880603755666t^{44} - 19076821984399704880996307175355629527560211678t^{43} - 14931766672450000624240996010053153403929951232t^{42} - 5694819065937102716591395202857231956942524475t^{41} + 3873447214579245246176626833927724246266996578t^{40} + 9357109929149968709159255584292844513318300921t^{39} + 9818510176100659429621529266318934403916124481t^{38} + 7284111140244105782255454654011070189474936943t^{37} + 4243088282761528459004675404645949573818382247t^{36} + 2031747680704559973481779081410281943045185761t^{35} + 823570520241305226302618917369747579645282553t^{34} + 290097936122621213646462866921354346614832827t^{33} + 91401921045677852149359168694834299505392780t^{32} + 26621513012754806953710478126434376028609904t^{31} + 7413825212031683659912573414291346723381131t^{30} + 2030370090735241158384027688887522703426070t^{29} + 553757405943747526240876343740691398573753t^{28} + 148579594439136875223791915721316084501370t^{27} + 37935813154403305700402530948491592117626t^{26} + 8895751960342378983793468172161924267175t^{25} + 1872912897021244506215141234905374997303t^{24} + 350780381725297901976506429186128589961t^{23} + 58274064244456237078652117859301451356t^{22} + 8591048531179031068238872557076993927t^{21} + 1134229010227099427894023308536677436t^{20} + 136744514786224395710006567618702453t^{19} + 15205065680836516974561468504447932t^{18} + 1507257679939054333608792938141143t^{17} + 119815808654581378669716047081103t^{16} + 5448041073120021236245398563520t^{15} - 277861255346652325174196105408t^{14} - 89764667057492282029269478536t^{13} - 11032032629992164643350476832t^{12} - 1082635332559172806398683690t^{11} - 101223685787428916729049903t^{10} - 8275834548728660270472096t^{9} - 528843643448548263932308t^{8} - 22269894627732073796072t^{7} - 505866443661329276110t^{6} - 5278743919253690520t^{5} - 122984343187032294t^{4} - 4226618749417320t^{3} - 43673440873836t^{2} + 448106875584t - 102727680 \right)D^{4} + 2 t \left( 28453978503682323331132030207295301312318372t^{48} - 276946760892378410099820267891837087889189456t^{47} - 2285213067406021222569199511299311338474673072t^{46} - 7672164519801818831863020051073675322661081852t^{45} - 16345772872191962471140699589667599147695730906t^{44} - 24920805406520574730909848062442905068585487124t^{43} - 27762568226441666803912826169100213737529868100t^{42} - 20990178028165914482497141766884965557075976554t^{41} - 6722155732618230292674594971048312818108004902t^{40} + 7624435975996378976871848196138626450864569062t^{39} + 15386286393188686868889989592240747889857631861t^{38} + 15418066069117280164805619546357985737010333284t^{37} + 11080278026556892050494715729467454178190501403t^{36} + 6250172110846010426084462992832562199995481745t^{35} + 2882113887999450867745113145563069752383690876t^{34} + 1116634531911999671693282210352958143776312601t^{33} + 373936253339135791244682336208146255698514320t^{32} + 112432630401194374777035958411928535140742364t^{31} + 31861143287450002634094208304811836810607040t^{30} + 8893132716291926883306474863700504657582455t^{29} + 2487285521630006329033875411263714205203322t^{28} + 687351281375453039823099683626088496015042t^{27} + 182272634752292565653386938732937391200782t^{26} + 45044721434322038988900281001131918951016t^{25} + 10154200758193265286252775452069499960768t^{24} + 2065170751326169417317651317193360454618t^{23} + 377440155906263509571390763356047905319t^{22} + 61861837564428092278332410556880632446t^{21} + 9121754142991527908312799047272088289t^{20} + 1236239639665577025038836642772631651t^{19} + 160174387566387113264672246321576506t^{18} + 20211252541059329831520838963521757t^{17} + 2386400081365728090463030807288718t^{16} + 245069639733927753003807488467228t^{15} + 20576971444656378455941355977424t^{14} + 1367967798615504177075783230047t^{13} + 73806763662842654007911866868t^{12} + 3638852713711072194092532400t^{11} + 182995635149356897105139728t^{10} + 9016180679414619648406720t^{9} + 440102889631347397097748t^{8} + 19672258381481903261016t^{7} + 611917714182509763852t^{6} + 6041810350046524308t^{5} - 218101745435619072t^{4} - 2439238477720626t^{3} + 18496758861288t^{2} - 21453852132t + 4308480 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 24976946649790223241533202070377431277988046t^{47} - 247814881108163273020003731695322365052677116t^{46} - 2021904166393887531486697669973629648894950358t^{45} - 6742284606774566785715948193960682914322029566t^{44} - 14277772847713211428067674119656831036536545098t^{43} - 21615410278933332446861630482088937909223362586t^{42} - 23800010847640118462284625065618854498044763850t^{41} - 17477584974009555618716639147214624695374989226t^{40} - 4669295502561885026069414176403885187528872291t^{39} + 7924939258605893003449320381970673145925592238t^{38} + 14432313718454219770915863715517851435685224468t^{37} + 14027406006342032894723969269250841524958934151t^{36} + 9871469208637222435237038886603338511569826336t^{35} + 5455296677949464115838053540684389738651219864t^{34} + 2457743277093707922749240251464849148055475409t^{33} + 926731439205858220043150103135364517227890508t^{32} + 301439031408614683962213460030930588722705424t^{31} + 88490641854379650184693232532171069202713900t^{30} + 24877407988274271459043810426798104864463331t^{29} + 7016107464478916883974849027231277753682009t^{28} + 1988209495673477996349298990613179353733571t^{27} + 547542552786166802011768710754967683016538t^{26} + 141504840512236396290447020535343138735119t^{25} + 33547894295208326720757809104490571076007t^{24} + 7210771782518421965760248725258519897678t^{23} + 1399875880338414084160899179119870312677t^{22} + 245537447397231318342689636816892639577t^{21} + 38951999515429732402152710410478732441t^{20} + 5633400106350849130325181004027039641t^{19} + 763035134455358911306547472608482929t^{18} + 100186339321988196289523939626296240t^{17} + 12694119190953392673409655731312990t^{16} + 1462362415181279190348738368024591t^{15} + 142225836933068730081052728401819t^{14} + 11019887482932746436651811654022t^{13} + 660293530930724584960341441235t^{12} + 32483280982531804457723405234t^{11} + 1646298068939792493314604979t^{10} + 93943092524955157320214242t^{9} + 5143427684046670931195669t^{8} + 266861314557587687829640t^{7} + 11459784905727794761214t^{6} + 303722898115461481848t^{5} + 1282637446234617942t^{4} - 102644162056599396t^{3} - 276234463664568t^{2} + 4769755017216t + 205455360 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 1930932552283061178436906990168693088877678t^{46} - 19436643879780854932702562599061008849719936t^{45} - 157242799029783215615521278145023217932761676t^{44} - 521625386422425776690121982104325815496133818t^{43} - 1099475943264875421006574964879106125742591406t^{42} - 1655550563320661661613506789324442842878670316t^{41} - 1806350071812569894397191783595349219559703908t^{40} - 1295607958665383235809360967072291119536644882t^{39} - 288938386316833892828397841515887479643888632t^{38} + 684739735816222776710586504205444268290254882t^{37} + 1170244949016313492314910933913184732522306769t^{36} + 1114319307391249938117076728923533162283494764t^{35} + 773323608091550237579377638017615790642059282t^{34} + 421798173707882186695856334320885484957538639t^{33} + 187344037353050948368963185990350634081029370t^{32} + 69537933130776359447027998452855647854621140t^{31} + 22275497764489366662412695721153751722935867t^{30} + 6478969691203933111607357599927117518369044t^{29} + 1827252189933181405201023879905006097342428t^{28} + 521902553340800688195684550765398702219360t^{27} + 149047348051160305630317993138939628598879t^{26} + 40707843139450766002315864500740026515813t^{25} + 10262432232757165026364314492109505408486t^{24} + 2347016633636707481077473605469611348026t^{23} + 484111975758411507849406809240056549317t^{22} + 90156140771548723321769148498665451212t^{21} + 15228267834040115576533635699388982547t^{20} + 2346301495324473440819136449322332597t^{19} + 334022529570287369131801452410834689t^{18} + 45216456729209055837676364560340996t^{17} + 5966922526539461779571394754779572t^{16} + 750519944788417210828958142638274t^{15} + 84096658797284185998773317163630t^{14} + 7823212464602759058510351724296t^{13} + 571380982596601021181155818016t^{12} + 31810253957220773003764461201t^{11} + 1485196720423593276461172932t^{10} + 79741878380710100986358754t^{9} + 4947531716085302227029120t^{8} + 282413289382115327516588t^{7} + 14681477758731218725828t^{6} + 589179181516488911988t^{5} + 13414037681909183868t^{4} - 3044770671757778t^{3} - 3981441631044784t^{2} + 11941221650276t + 114919978176 \right)D + 288 t ^{3} \left( 118410230976622236084611028744466505669240t^{46} - 1204058516015666442178803559781524340783080t^{45} - 9682964020786889764825541352230192192750380t^{44} - 32002704611936925777931309738274291090177440t^{43} - 67230206594106942331643466046947098242894600t^{42} - 100841810351598241018859897803669612387307448t^{41} - 109304359694707732383799514239937287347252532t^{40} - 77032144797069235520243571929604957009261964t^{39} - 14585368674112800723760554153201997741227612t^{38} + 45127386831569998693623361077325422913095920t^{37} + 74147489562376313600192122164567551422891220t^{36} + 69666928030755725317442495605368490166602420t^{35} + 47915420778452856969999031342277956918433836t^{34} + 25921230080717203912827545382183963477208962t^{33} + 11414854380210274389073850519192338182615227t^{32} + 4199291890439203801970174846015886473182550t^{31} + 1335047373315282377310868299038664949941001t^{30} + 387473258965855789621754830152050437108943t^{29} + 110005447658235029741458504291561064647555t^{28} + 31763300893157736917276342868438448916723t^{27} + 9112321170323491281065448495573470701423t^{26} + 2470024287831076606209703128146795699075t^{25} + 611150673292367899839729342903785418707t^{24} + 136111643967770036945572444805585707378t^{23} + 27214376454276646269433991354064291239t^{22} + 4904525447688886598739431488319832411t^{21} + 803395608329493060045782563844801977t^{20} + 120891006489030362568419571281071180t^{19} + 16995363947752583047567395170519609t^{18} + 2294674374979398517237802213342297t^{17} + 302061646274870270976448982140730t^{16} + 37486847754821976512805918750754t^{15} + 4094307093313265301896693698068t^{14} + 368562080563595585816782705034t^{13} + 25917727370169201767443317188t^{12} + 1386038486625722184753043313t^{11} + 64166500039867885947445012t^{10} + 3682997093005976876888494t^{9} + 239338603029211443407108t^{8} + 13830739707774970703942t^{7} + 699080551059699633408t^{6} + 25663829338340346384t^{5} + 491435625558388512t^{4} - 2322384234727368t^{3} - 125848310337312t^{2} + 914559919680t + 1820206080 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ2P2 × ℙ2P2 × ℙ4P4

|λ| = 8.37028 λ ≈ 8.37028; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.198186 - 5.978117i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.198186 + 5.978117i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.025294 - 0.8420382i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.025294 + 0.8420382i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.8099159 - 3.134011i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.8099159 + 3.134011i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.91826 - 0.87222i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.91826 + 0.87222i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.64609 - 0.726077i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.64609 + 0.726077i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.792774 - 1.355332i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.792774 + 1.355332i; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
13
Spectral radius
$8.37028013$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$8.37028$11
$-1.198186 - 5.978117\mathrm{i}$11
$-1.198186 + 5.978117\mathrm{i}$11
$-5.025294 - 0.8420382\mathrm{i}$11
$-5.025294 + 0.8420382\mathrm{i}$11
$0.8099159 - 3.134011\mathrm{i}$11
$0.8099159 + 3.134011\mathrm{i}$11
$-1.91826 - 0.87222\mathrm{i}$11
$-1.91826 + 0.87222\mathrm{i}$11
$-1.64609 - 0.726077\mathrm{i}$11
$-1.64609 + 0.726077\mathrm{i}$11
$0.792774 - 1.355332\mathrm{i}$11
$0.792774 + 1.355332\mathrm{i}$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} + 8 \lambda^{12} + 12 \lambda^{11} - 256 \lambda^{10} - 3724 \lambda^{9} - 22666 \lambda^{8} - 83071 \lambda^{7} - 281025 \lambda^{6} - 787873 \lambda^{5} - 1416967 \lambda^{4} - 1758307 \lambda^{3} - 2726611 \lambda^{2} - 4245670 \lambda - 2999419\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} + 8 \lambda^{12} + 12 \lambda^{11} - 256 \lambda^{10} - 3724 \lambda^{9} - 22666 \lambda^{8} - 83071 \lambda^{7} - 281025 \lambda^{6} - 787873 \lambda^{5} - 1416967 \lambda^{4} - 1758307 \lambda^{3} - 2726611 \lambda^{2} - 4245670 \lambda - 2999419\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 3 & 0 & 3 & 6 & 12 & 4 & 12 & 10 \\ 1 & -1 & 1 & 0 & -2 & 2 & -2 & 0 & 2 & 3 & 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 3 & 0 & 6 & 8 \\ 2 & 1 & 1 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & -2 & 0 & -1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 6 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 1 & 0 & -2 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & -2 & 9 & 3 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 5 & -8 & -3 & -1 & -2 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 2 & -3 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 & \frac{5}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$