Family 3-330-71-a

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ¹P1 × Fl(1, 2, 6) · 152.5lh (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ¹P1 × Fl(1, 2, 6)
Bundle: $E^{ω_{6}} \oplus E^{ω_{2} + ω_{3}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{3}}$ E^(w6) + E^(w2 + w3) + E^(w1 + w3)
Bundle: $⋀^{3} Q_{2, 1}^{\lor} \otimes U_{2, 2}^{\lor} \otimes U_{2, 3}^{\lor} \oplus O_{2} (1, 1) \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{2} (0, 1)$ wedge^3 Q_2,1^v ot U_2,2^v ot U_2,3^v + O_2(1,1) + O_1(1) box O_2(0,1)
ZL62 label: 152.5lh

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;2,5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;1,3) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	71
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	330
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	5

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	330
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	180
$\mathrm{c}_2^2$	=	96
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	56
$\mathrm{c}_4$	=	14

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		6		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ - 5	0	x₀ - 5	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 53	0	0	x₁ - 36	89
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 71	0	0	0	0	71
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 66t + 196t^{2} + 66t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(22)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(29)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) \left( 1539011t^{10} + 900628t^{9} + 142944t^{8} - 46934t^{7} - 45688t^{6} - 16075t^{5} - 2768t^{4} - 170t^{3} + 18t^{2} + 5t + 1 \right) \left( 22932164003323931903663649161664t^{30} + 132221725446578149608026302278736t^{29} + 350536136083322237274728688526520t^{28} + 612094017260258039856152320839360t^{27} + 804746182152951844982404720895188t^{26} + 824584524550385376130733908297128t^{25} + 653781614720526139618589016052872t^{24} + 395018209952385908734924739701754t^{23} + 178947815166211198275907262263544t^{22} + 59113701054977739476713463170968t^{21} + 13146753097481729560196949974094t^{20} + 1285550381033248163981560141067t^{19} - 370544919764116946639184096325t^{18} - 231832174127110362174883780241t^{17} - 71118973523768059501072977653t^{16} - 15596683179327428425172395728t^{15} - 2581918306663549753549268358t^{14} - 315004250378720972914000690t^{13} - 25716312580206098225604646t^{12} - 929084001462798268020483t^{11} + 70214470333031600962905t^{10} + 13030565308455904762077t^{9} + 930844112610432228927t^{8} + 35909242175339233108t^{7} + 702533750812020492t^{6} + 1794563694819804t^{5} - 635705027685782t^{4} - 4162342020450t^{3} + 728220885150t^{2} + 8538213750t - 69696000 \right)D^{8} + \left( 2541085391154208878935229337915800549888t^{42} + 19473868731755411328094468168151201173984t^{41} + 69799570618821048443779657228246002060432t^{40} + 160945969284547036109858990881039140136624t^{39} + 273061076592872548092429928592980049913936t^{38} + 362966166023222236767155907377356055384760t^{37} + 386999451246161390410148469605713702702664t^{36} + 332033342520257605581492843565909540302332t^{35} + 227870243387764026158365002405399569810066t^{34} + 123519243528961659637538838801638403553066t^{33} + 51508449335409118836343951541012251030656t^{32} + 15423175153844983850402212197973903584506t^{31} + 2501545705659462284167780970231236829223t^{30} - 384238636177890579784837064173785308127t^{29} - 445705682997701246455588529318167511609t^{28} - 178459591750944240045040022046304639101t^{27} - 45241195269161035358501257746603592014t^{26} - 6748018451516976981535714973636277381t^{25} + 146782534142619620734831191455684725t^{24} + 466020400924761388394027809888595631t^{23} + 177156995916300974773305030175943790t^{22} + 45354416975361724129521662899280214t^{21} + 9145589151042992957295994903501817t^{20} + 1545038080357441696589212308471745t^{19} + 231177353995432883863876269160946t^{18} + 32911810957779880065859217789566t^{17} + 4708004797692964110571867582251t^{16} + 657744492075164311068355117433t^{15} + 80981126332802461341483513877t^{14} + 7766459701872272185549466463t^{13} + 483724700835684106943010172t^{12} + 6821194182386125161984120t^{11} - 2172326128410740126016498t^{10} - 256491702295166147741349t^{9} - 15015144772651409548428t^{8} - 500157567718777997694t^{7} - 8585136663447698054t^{6} - 1035827349920570t^{5} + 6553009031813120t^{4} + 27392384739900t^{3} - 5908708951200t^{2} - 59767496250t + 418176000 \right)D^{7} + \left( 38539795099172167997184311625056308339968t^{42} + 289243338762830633135129743830907365224896t^{41} + 1015961964152833325212455349871693172548752t^{40} + 2307937394277230322134159233324684988223312t^{39} + 3879284787529528278120625128320985676759376t^{38} + 5124221999833253489229366088651396356644016t^{37} + 5429863927189657267390539185031828484458264t^{36} + 4624784114541118968934050485984909290805068t^{35} + 3151059790476472031968686380027512027069102t^{34} + 1702887043218566097352822652480935043039026t^{33} + 718133449177652163711131504296080886569504t^{32} + 227317204351347601513658696795598621922562t^{31} + 47808191543200801925755392839389349485357t^{30} + 2665813671552179602549276812718046769703t^{29} - 2729974023990676785753946084094335809651t^{28} - 1395731844630030503199622804958553146055t^{27} - 398367076231667502360336270804462026646t^{26} - 73225840461881240624268146912132056819t^{25} - 5505018172523932404037305421359379761t^{24} + 1830129808282442740653125631806501397t^{23} + 929930810781110845267153154894558066t^{22} + 240887217398629397109915614152865322t^{21} + 42742507258125478023533852808024251t^{20} + 5026553537481605349883933767867863t^{19} + 206310088817630088863414418547158t^{18} - 70568468728546341666181739980698t^{17} - 22541839537406820956694724506163t^{16} - 4060618167642987253299690082105t^{15} - 532715106363316888171376749089t^{14} - 51767204118487303117162901231t^{13} - 3406351108679181479046684632t^{12} - 96883210001558320031523156t^{11} + 7170978929976771580121670t^{10} + 1070535409048357386213537t^{9} + 64110386934387936348720t^{8} + 2055895422474192614862t^{7} + 31587412921425583262t^{6} + 10241687169874778t^{5} - 22868335788337004t^{4} - 206676749979660t^{3} + 15082598526600t^{2} + 147037233750t - 906048000 \right)D^{6} + \left( 320176759285430318745838896577390869285888t^{42} + 2360385949623250763950547722927340144873920t^{41} + 8143610750410764310605047144878754948275056t^{40} + 18252911110770076264135295928815846163589216t^{39} + 30410498024769987070514790340612110256047360t^{38} + 39893707992138602480304529042644220425376440t^{37} + 41940947420930138672948126422940576789035544t^{36} + 35355640048073799973310338697073785393987492t^{35} + 23787942138959029440698823478940038751731982t^{34} + 12681749748242231331711264718045688680596874t^{33} + 5282412212273562084440436140830366974504780t^{32} + 1660663549820545023927574835316526304105738t^{31} + 353068641989240927914228688571428321191893t^{30} + 24007195095040554712171947486730148633349t^{29} - 18030563300605785248738021383381849989185t^{28} - 10027332695521648660727029116153310256565t^{27} - 3170573232726831567872431373286044905692t^{26} - 726179109968267289053698207368600047367t^{25} - 122678288733067178953246414628979247739t^{24} - 13559202059729843380549049712318862413t^{23} - 304336431875209690653511048999355412t^{22} + 246407913458600462965495417330545798t^{21} + 62664695951974717889367108687923843t^{20} + 9423149320668292629604726286719357t^{19} + 1184795722576529827744678923285068t^{18} + 180044542481878254542870923006822t^{17} + 35245079634646579080989824857033t^{16} + 6518911789132551339348283121189t^{15} + 947806635598300029979452815725t^{14} + 100776552737979672938718042687t^{13} + 7161884686502139924578596414t^{12} + 242678645894851885927813476t^{11} - 10436555771421327930183126t^{10} - 1879866287182115015114583t^{9} - 113383932989203726339806t^{8} - 3443605347227303713062t^{7} - 42381320459626524962t^{6} + 136597691141137306t^{5} + 32831587516471748t^{4} + 401825709733500t^{3} - 15817357059900t^{2} - 146671329750t + 836352000 \right)D^{5} + \left( 1584578498500578753422693427968661292900992t^{42} + 11507271700649645050245989385305696156531872t^{41} + 39088745422428990673558398532271819191821904t^{40} + 86583691659100010634998339321243737844874984t^{39} + 143094119808539007515576467655556968233643504t^{38} + 186421066437391302508517884279389277384350588t^{37} + 194323037783561237032146616914160926424312836t^{36} + 161932590474804378590806259184501239727071704t^{35} + 107351773142630356203352953287680532232783040t^{34} + 56211552252360893942404928300328928468685104t^{33} + 22909358288067896014537567254407922908558040t^{32} + 6992737702247339399261197473439500117086414t^{31} + 1401263072981682459855189669196561073884156t^{30} + 51081510331439660887677971255975113966441t^{29} - 96606175243415465778957691196092098225117t^{28} - 49655130283488693850454276146501304935443t^{27} - 15768552487894966180594043783804042861955t^{26} - 3758899933490878577245052598306796240786t^{25} - 694216842134077293412388081233321711929t^{24} - 96024296186270782643726485704575776695t^{23} - 8610356517866150277028792181090557849t^{22} - 144903058174314056534920925455234560t^{21} + 94891479168543860364446642650840058t^{20} + 15009948331494747542798037637873619t^{19} + 438247096181099859426875665485159t^{18} - 251240857619848437281883020673540t^{17} - 64254424893274065727452949676260t^{16} - 9745918947993828562737362885893t^{15} - 1110638924473467576923147827737t^{14} - 98055189712767966591330907817t^{13} - 6243977596008152529169325033t^{12} - 212145772401296722569426312t^{11} + 5788981746636172021325022t^{10} + 1225613789597857862286414t^{9} + 73000169474530874404785t^{8} + 2066061355362277529490t^{7} + 17401409679769946402t^{6} - 252863137541680816t^{5} - 17538293597024444t^{4} - 253174240022580t^{3} + 5557321751850t^{2} + 51397714500t - 278784000 \right)D^{4} + 2 t \left( 2374644298033608197364971816282315613870336t^{41} + 17031811447601293593737339674890907458987248t^{40} + 57097191625300450808713854713699048928826944t^{39} + 125198877239524300730178576220391293943729048t^{38} + 205443122415638859174781507912069061903317272t^{37} + 265905495531579272799864692541196731188521128t^{36} + 274850274324282431119026257021878980920123056t^{35} + 226392886247000209078802437138658628785516992t^{34} + 147818201712918800559401569373467230825513472t^{33} + 75919476836706977568071954610531427694016230t^{32} + 30165668910632236388448098294528771629022922t^{31} + 8853246759063929777319236240535505661617870t^{30} + 1612196814058270757826961429774471077111858t^{29} - 32415527139110085372562298721842443677987t^{28} - 161409691787271464584411835743703703541555t^{27} - 75615013709455289126493623098447051732335t^{26} - 23522738940417451392047735471855239512159t^{25} - 5626224970229897641043208720145930562310t^{24} - 1066168484273154508515880508289108840985t^{23} - 158135386559300228950028187515542540005t^{22} - 17430091953949609359490401789508156773t^{21} - 1218845374402080573224578546177033770t^{20} - 11909246949972052192286224189331738t^{19} + 8979460943638936409627374982947325t^{18} + 1149460563392999298271277409681325t^{17} + 59967954349988941350496365646178t^{16} - 1397186899515168021399654459546t^{15} - 478436951521433946782776017095t^{14} - 34822571249615343732320719021t^{13} - 555313720605763959819960267t^{12} + 133318157592176671168632803t^{11} + 16559534466277477640662098t^{10} + 1102940397474528647634864t^{9} + 41938924776004030295802t^{8} + 323652589275605784693t^{7} - 40713344093657382582t^{6} - 1597695409070478148t^{5} - 17095167256681228t^{4} + 140443417187086t^{3} + 2901422690220t^{2} - 2632319250t + 11616000 \right)D^{3} + 24 t ^{3} \left( 347411077250809918536278970268479194623808t^{39} + 2466993269796775791084694989986128017707776t^{38} + 8181227835012673203452056605864157416222472t^{37} + 17789150097478548435518583322773210968037412t^{36} + 29014853439852185081003542124432062424589136t^{35} + 37336006182180922556995445958096347307946770t^{34} + 38293697427241688086093043500975155082863166t^{33} + 31202412196310373255574534961881914074342602t^{32} + 20081539740882562125990224403771797447099360t^{31} + 10122355901459783282878441603356129358727857t^{30} + 3919959225639955523937699686416532715000665t^{29} + 1102402805461032744235880098031963158021248t^{28} + 177800622171306214318069392478585777103724t^{27} - 17734753477855985809567680403677426618752t^{26} - 25512858445802834305424687171772026429647t^{25} - 11111768540725914563570562763451257370564t^{24} - 3371995503750038854356932260134009404633t^{23} - 798093448603732903433365547904527001378t^{22} - 150833320586756270877978216758034401959t^{21} - 22502903417167135033278825946276724042t^{20} - 2534762271059070284464862122492018308t^{19} - 189324370989390761711276453807356337t^{18} - 3864723022265075881028144234778634t^{17} + 1246386731218585012416379618044510t^{16} + 215592768040542733323177167813379t^{15} + 21186291180292629204543707496316t^{14} + 1582782939854429789465085399373t^{13} + 106393690442315311389597675759t^{12} + 7190741960179487457679869748t^{11} + 475822532513578861966256364t^{10} + 28648834429154819881222404t^{9} + 1531190356131060795808609t^{8} + 67750659699188935286565t^{7} + 1728041072527145359990t^{6} - 24852299466482142996t^{5} - 3374198178349558068t^{4} - 99820066215190445t^{3} - 559391635430720t^{2} + 19075254660110t + 184634881200 \right)D^{2} + 288 t ^{3} \left( 26857860870393791067634854529915614145344t^{39} + 189255999082016361054388761114081936470260t^{38} + 622312624176125237666997165314991833640168t^{37} + 1344179049883568743769693352587926578473838t^{36} + 2181762094559014132267935161072141688282370t^{35} + 2793864174229685696326514336633368255245952t^{34} + 2846596315141911835125176741730655657708406t^{33} + 2297844285474693934279233817752929760165067t^{32} + 1460358573681198516789183058461038775726729t^{31} + 723927295757961731261083946278382005820730t^{30} + 273809075806950656942759692121859594153052t^{29} + 73872498092395278180361026712057909135054t^{28} + 10365325225861162421589527824103304611557t^{27} - 2107319909689973824128714623841069449062t^{26} - 2068681140140717817309997558924885370133t^{25} - 854895170257405339554205221202313313442t^{24} - 253866270224086807455620798729165719151t^{23} - 59328152561121334161698245277541339100t^{22} - 11107245075520701782241085116304741112t^{21} - 1643010195970479357508768661856083140t^{20} - 183177065993446810997158893172611736t^{19} - 13348712954417376753395878048049420t^{18} - 185881402184815669670704681247863t^{17} + 109768178747823180851270796615975t^{16} + 18964121666270349357283867566779t^{15} + 1993288752531268930395778581730t^{14} + 163396418054826365120870888654t^{13} + 11598210422806464116821110509t^{12} + 736251701704026198968113536t^{11} + 40370073383323697641169123t^{10} + 1831567709396505276870698t^{9} + 68049235554271273443097t^{8} + 1902624441091620383422t^{7} + 7446692676367538873t^{6} - 2963280160838664795t^{5} - 153898694165547252t^{4} - 3485763358694340t^{3} + 1567778968800t^{2} + 1063963427175t + 5802192000 \right)D + 3456 t ^{3} \left( 823499895281456581136416915065305733760t^{39} + 5770920939816967424675549485860856844300t^{38} + 18859265770646341675905203232239517215120t^{37} + 40537958847735454450267563347272595406670t^{36} + 65561124497559452320783212899142341207214t^{35} + 83645897056135609422226405960526889338746t^{34} + 84790206154820533191587160879582705169468t^{33} + 67947725062712208865476439640141486810333t^{32} + 42757197996349281706429220879300561336745t^{31} + 20914553240222445722589566314484595354361t^{30} + 7758791188867237013559479530331785226397t^{29} + 2019635499389388745486792588532851740945t^{28} + 245651869391238690876323399656001801030t^{27} - 79891689455047284367456309787423480720t^{26} - 65203376218885106843850621473175565582t^{25} - 26000489690038501266072620690719159993t^{24} - 7594591622738817446397133157742639406t^{23} - 1755407877096803758879760917024627093t^{22} - 325437663285122527941732985669317767t^{21} - 47600910720006779376616609307689613t^{20} - 5215548464833537806632594589665984t^{19} - 363437941359096477833209188733740t^{18} - 1422594074719397808648846690624t^{17} + 3725506906954742928859847141187t^{16} + 613589266732737672792834473523t^{15} + 64180607489803068117930796408t^{14} + 5258629401745209935999595808t^{13} + 367232239866898882161879274t^{12} + 22218749000470423417994193t^{11} + 1114440922191934273245590t^{10} + 43296114852687926654790t^{9} + 1170932708887408410569t^{8} + 10684561395643617162t^{7} - 1192185014449002836t^{6} - 85793587354341970t^{5} - 2922366340271492t^{4} - 50308258353045t^{3} + 414379112400t^{2} + 22540122000t + 78408000 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ¹P1 × Fl(1, 2, 6)

Sector dimension: 12
Spectral radius: $7.72776317$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$7.727763$	1	1
$-0.6122742 - 6.627518\mathrm{i}$	1	1
$-0.6122742 + 6.627518\mathrm{i}$	1	1
$-3.222648 - 2.549543\mathrm{i}$	1	1
$-3.222648 + 2.549543\mathrm{i}$	1	1
$-3.276456 - 0.1351126\mathrm{i}$	1	1
$-3.276456 + 0.1351126\mathrm{i}$	1	1
$-0.4932292 - 3.119986\mathrm{i}$	1	1
$-0.4932292 + 3.119986\mathrm{i}$	1	1
$2.481451$	1	1
$-2$	1	1
$-1$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right) \left(\lambda^{10} + 5 \lambda^{9} + 18 \lambda^{8} - 170 \lambda^{7} - 2768 \lambda^{6} - 16075 \lambda^{5} - 45688 \lambda^{4} - 46934 \lambda^{3} + 142944 \lambda^{2} + 900628 \lambda + 1539011\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & 6 & 8 & 8 & 16 & 10 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & 6 & 6 & 8 \\ 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 3 & 6 & 8 \\ 2 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & -3 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 6 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 & 1 & -1 & -2 & -\frac{1}{2} & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 3 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 2 & 1 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 2 & 4 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta