Family 3-352-75-a

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ³P3
Bundle: $E^{ω_{2} + ω_{4}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{4}}$ E^(w2 + w4) + E^(w1 + w4)
Bundle: $O_{2} (1) ⊠ O_{3} (1) \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{3} (1)$ O_2(1) box O_3(1) + O_1(1) box O_3(1)
ZL62 label: 12030.mi

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;3;4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;1;2) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	75
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	352
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	8

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	352
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	184
$\mathrm{c}_2^2$	=	97
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	58
$\mathrm{c}_4$	=	13

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		5		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + 35	0	x₀ - 8	43
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = 98	0	0	0	98
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 75	0	0	0	0	75
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 70t + 210t^{2} + 70t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(149)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(207)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 340589t^{13} + 1451134t^{12} + 2030544t^{11} + 947531t^{10} - 41370t^{9} - 14529t^{8} + 14619t^{7} - 2567t^{6} - 4223t^{5} - 484t^{4} - 256t^{3} - 42t^{2} + 4t + 1 \right) \left( 33155549274697648637379131228t^{36} + 86441168937803079192355164464t^{35} - 9395219627419742439362419664t^{34} + 10088865361702348921280191764t^{33} + 230162511884862188485656835684t^{32} + 1621733786629319522537852440080t^{31} + 3494844011045680622470905449122t^{30} + 3455616244807362098638220413956t^{29} + 1084624685918151281157218316677t^{28} - 1447346176238646728089830127182t^{27} - 2322619316822269486700293482944t^{26} - 1730671088138406213281039314553t^{25} - 834469584094556384889987676905t^{24} - 275948383867706318348000464974t^{23} - 65000188078229024581459700390t^{22} - 15811671557829045426531451640t^{21} - 8135628689437068704128513844t^{20} - 4445138272259002802170426224t^{19} - 1559099226633545739364668810t^{18} - 296833496865819830011494486t^{17} - 36704277320317602890935852t^{16} - 8931177199228032259264228t^{15} - 2022429914346625366774668t^{14} - 162744349484946434863960t^{13} + 3867446207325964998844t^{12} + 1392519007242889332756t^{11} - 204979830285644899356t^{10} - 43772055800578886804t^{9} - 4461580762745064024t^{8} - 243776742490091536t^{7} - 6783408730713136t^{6} - 192857993659312t^{5} - 5506431331824t^{4} - 205260124936t^{3} - 9403329736t^{2} + 25760448t - 811008 \right)D^{8} + \left( 406526953389119908263227553329278512t^{49} + 2532708062867897208477302811518660512t^{48} + 5382744014729723852264173319738040576t^{47} + 4651282298747805024240671581614759236t^{46} + 4662498282338905305448111161213260808t^{45} + 34327712648392617162376901994790948664t^{44} + 145643527188708598346901752033027555616t^{43} + 333473713527352450027542141117375267428t^{42} + 449877569248858434923036848099076398912t^{41} + 333453020041274640870557285282450643890t^{40} + 31185957333678045585839812077689265260t^{39} - 235989361686333865595852717252443365377t^{38} - 315220585648088761279577643731253631076t^{37} - 238642500614707144025842511229813915312t^{36} - 124233946631379095226255554396074420741t^{35} - 46785435123611018731797621226084449040t^{34} - 13315532327607518019788547815016768119t^{33} - 3591888759455482278233402970876056121t^{32} - 1483750394667592607736347805104940811t^{31} - 770749945607553819551393582608617837t^{30} - 311991024163589672725633166531400366t^{29} - 84984885164215988873673357978387508t^{28} - 16278111108105150527459640616071342t^{27} - 3351150012763681563517955507276508t^{26} - 774921322826852462371396238639791t^{25} - 43921441376200529900119717871524t^{24} + 24136039563951700086907694811408t^{23} - 916082045945555867570238327162t^{22} - 2571907956514893935716178317984t^{21} - 230331421684975811392034835412t^{20} + 152832092309996347438913729284t^{19} + 47078367571508859034210052924t^{18} + 4833553271301289937261662714t^{17} + 530019915677825051513404992t^{16} + 261024424442036400845425544t^{15} + 53248058327163270557249076t^{14} + 3807535548475744455654296t^{13} - 92276040622582693212664t^{12} - 14596812727802249807684t^{11} + 4847878984920940250920t^{10} + 801220188480526096132t^{9} + 69689685204494495560t^{8} + 3353638138763495328t^{7} + 86263903956117504t^{6} + 2259346371744384t^{5} + 59041718293248t^{4} + 1919649484808t^{3} + 75327970112t^{2} - 180323136t + 4866048 \right)D^{7} + \left( 6165658793068318608658951225494057432t^{49} + 35085851828912633941643072150353160560t^{48} + 64500662111981600064377953656904688800t^{47} + 45702501570002115881937280758247980916t^{46} + 65600227563813227634230848802090724232t^{45} + 551707914831600957013961467363298801328t^{44} + 2213736709176779936327510854084492035432t^{43} + 4776304598146048828070390331278696517344t^{42} + 6034048061459315769160008964055022307870t^{41} + 4014484623445660812829631523773825325038t^{40} - 275285927690216026189180827317586276368t^{39} - 3774521701777410580966052609552377422185t^{38} - 4611808093823910056609695276390122201512t^{37} - 3395626521167223402696370495023633167702t^{36} - 1753245549135016706663498935626914430985t^{35} - 662448807355366811653452509267350587260t^{34} - 192250871084386236711302831339997701063t^{33} - 54741310672603314870503437585815573935t^{32} - 23740802690012270958613390036964366615t^{31} - 12283388234651296346681500569938891953t^{30} - 4851537132891591760939784562682271086t^{29} - 1249337364261891420771949250072914164t^{28} - 204614145801115262459312374542575162t^{27} - 35137428787950644305047356664052878t^{26} - 10620496679831892254748501013121099t^{25} - 2235049829789737315317597565641530t^{24} - 234291380297242901107362677169498t^{23} - 30225731651193464095740018465816t^{22} - 9522378945820094260131278005160t^{21} - 3288144500694583170216613859060t^{20} - 1426720225969235731781817144868t^{19} - 456296389402168436905111744440t^{18} - 80486385278240516197425002482t^{17} - 9813693447644032493842410388t^{16} - 1764553661060407120851061132t^{15} - 292509024468239285913803632t^{14} - 18506749049047081382083416t^{13} + 645039262850715502172696t^{12} + 120799797122850408034604t^{11} - 21793853492073804468808t^{10} - 3663764073867961795124t^{9} - 312402274994796890336t^{8} - 14662932977188132672t^{7} - 343529592653240240t^{6} - 8468508154802960t^{5} - 215901920949712t^{4} - 6024600731336t^{3} - 211129443264t^{2} + 325764288t - 10543104 \right)D^{6} + \left( 51222396127029108441166671719489092512t^{49} + 268310576200438722358673659479513405376t^{48} + 424284022934263546079306143018063815936t^{47} + 243708450414457294710579202256116777388t^{46} + 546028285136016881981570259712806895504t^{45} + 4828423084768396571544830907626747303128t^{44} + 18352984438588977982212763193912068266972t^{43} + 37360820328608720670507049006541414667424t^{42} + 44137274287555284908270473022273448842460t^{41} + 25807197115479810092059441128379750139666t^{40} - 7374475794432655886891417286665793510052t^{39} - 32219781773696274631336759705444798579187t^{38} - 36464588313862825099723090766821518229830t^{37} - 26056800312443832174749596444013332487960t^{36} - 13277818924724815073221053258857239417163t^{35} - 5011499307140870045357039097716092348724t^{34} - 1486924452066990050330361623815727756497t^{33} - 453741155619947421694140026944423324853t^{32} - 207662329542259727461658195818502365383t^{31} - 106891383310819838871486893961526598499t^{30} - 41805839282901975890503858514717449736t^{29} - 10852686734233077149675452607664804722t^{28} - 1858258963732444053019343086354413782t^{27} - 315816792994379614758407090254658242t^{26} - 80239177182588269048374389801017065t^{25} - 13821099076569113152998079388449556t^{24} - 584839247640857762805214515798252t^{23} + 127723466831469598445895405497176t^{22} + 28136880059319846248127318397916t^{21} + 10853421455492615261124023821884t^{20} + 5234459483569688609916075547684t^{19} + 1507453468033806345867644196564t^{18} + 238130096099268004018096334286t^{17} + 25802481673986616148505025284t^{16} + 4798545617883750000750405200t^{15} + 860013077391057683610770272t^{14} + 58144643350803020941320016t^{13} - 1444176520466621200832576t^{12} - 484985763462474749816268t^{11} + 30279146065923472863872t^{10} + 6720651718753977069548t^{9} + 593189052605439422800t^{8} + 27915783340703011184t^{7} + 597903466677005168t^{6} + 13751633671089920t^{5} + 342542372902032t^{4} + 8612804571064t^{3} + 232042270864t^{2} - 200541888t + 9732096 \right)D^{5} + \left( 253503432684232022794477648463582592108t^{49} + 1232904608820577357292888853447486254392t^{48} + 1668406095772974163552389336652337445328t^{47} + 773576664864251780704612416545106831076t^{46} + 2818158591254403057086636293117238002084t^{45} + 24991882289994439101655025987490495446452t^{44} + 90284349922402078204073597006975763144398t^{43} + 173989690239260654983508249955835705355208t^{42} + 192367053178615713260669519528507051955373t^{41} + 96616490731946830199217210462694665031588t^{40} - 55818434540416689405862391023113787056092t^{39} - 160376912894522797016988568482301477218147t^{38} - 170122459411176718294835341809410112863911t^{37} - 117908885375824778591435128751179225550123t^{36} - 59024303827822793182487942714474152369473t^{35} - 22124217150423780754932780622114690225422t^{34} - 6714075251398319151171369405419536845149t^{33} - 2234025759968240709671207716447101777039t^{32} - 1093028220013255284279921158910525028265t^{31} - 559071267087322284546919236306185711043t^{30} - 214479033704633776517772646807196365609t^{29} - 55463866991733163474386199922199287635t^{28} - 9947524275583923031888692928659551446t^{27} - 1839552260821032516229091157517188890t^{26} - 458476638177058245904312987100510564t^{25} - 79363316369890888226945072512065521t^{24} - 5087314208443008448332919605478384t^{23} + 90401573201029878199326437300256t^{22} - 99119518106334774522040206110288t^{21} - 58911343391530359088382959356412t^{20} - 13079701920882608495756035167664t^{19} - 1982411317375241819839127063674t^{18} - 237115599146658047293168866152t^{17} - 19580249358040953435939329380t^{16} - 3545259959879797686130236600t^{15} - 717689273767971904237775840t^{14} - 43369755716707646447152440t^{13} + 2802712440583465159275868t^{12} + 651332982082578406848112t^{11} - 5516733916459392459132t^{10} - 4118691453405152964184t^{9} - 400308868335244205880t^{8} - 19505687719618480168t^{7} - 403085152043794720t^{6} - 9162850102489904t^{5} - 210040514476016t^{4} - 5142078929360t^{3} - 89983264760t^{2} + 32501376t - 3244032 \right)D^{4} + 2 t \left( 379899437942132554271986148586210769464t^{48} + 1731682688238595867453708292716215509264t^{47} + 1998838682877121719262525037057445053952t^{46} + 753719423731075360678999579121884238392t^{45} + 4459643635111621446620071144064367008036t^{44} + 38862826733997281599861793794710477807496t^{43} + 134109248471053849118103733733538289393026t^{42} + 245897648564852789356329483252174191569254t^{41} + 255169225522550002273956024403596985202610t^{40} + 107358815574832972970110731312965275777538t^{39} - 104745879574822293371039644351081617021568t^{38} - 238129109453958811720057919731422235101778t^{37} - 239286814210202867939376233680923817612847t^{36} - 160986178471900230799292767155359553449560t^{35} - 78912577405353423935707754377212565377032t^{34} - 29220460558539268233922739861489772914890t^{33} - 9051366159129305294587727406571749659964t^{32} - 3295246955669504847578627985544074741689t^{31} - 1719964928562721597286755781270563898889t^{30} - 875359926119716487472586982946731347924t^{29} - 328889822978913008497090202358257074577t^{28} - 84087581528396217116979664510969571621t^{27} - 15424903188469992512446815833423931698t^{26} - 2948861407112311794696035824906540897t^{25} - 699685298777767178170889452511098862t^{24} - 110271506138768594176155523178991292t^{23} - 4460004385905586525117459881722372t^{22} + 852278687059810282520288257068621t^{21} - 4838023340387502869674840749342t^{20} - 48205074551939965054261886016132t^{19} - 7482415222461359941238110501320t^{18} - 357397610098332767842303181952t^{17} - 2961374063593905599801051232t^{16} - 5968344597845970090546523954t^{15} - 1340476782299119074571482608t^{14} - 109064363161269197240500226t^{13} - 2311631099352138604435372t^{12} + 199099816750901912736540t^{11} + 14235089555029512647168t^{10} + 2487470796475604622012t^{9} + 212474242472546230880t^{8} + 13779140992325612148t^{7} + 682353653023270904t^{6} + 15070427806317800t^{5} + 215842367199184t^{4} + 2791157715256t^{3} + 104173298496t^{2} + 142663896t + 41472 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 333476318348169444747815913260192326052t^{47} + 1439170616206758545450524648681527342760t^{46} + 1418270352298494650926567597730388694320t^{45} + 445130345017739104542429707171425197596t^{44} + 4123820975144413049557141561469884744972t^{43} + 35126870262845738482099429226815230270992t^{42} + 116542418297205950241443507339438684784380t^{41} + 204613811274916717967512133324117068392518t^{40} + 200300853283338063637189937979250592713439t^{39} + 68758814462036159711521833859067003723014t^{38} - 104883566810159856157163790898650922359472t^{37} - 205384609627908384662122780270660174387461t^{36} - 197407648425428307102625435067483261440080t^{35} - 129194567391335205827074050157749742097549t^{34} - 61922489147417756661512697256496837139837t^{33} - 22568960523822979869634917962994377677020t^{32} - 7119461236484588477580581244223049607475t^{31} - 2823620928819321899326409086904503291282t^{30} - 1556572054688283576929108290774013993846t^{29} - 788009031119258107715789233856067384812t^{28} - 290162127897116395291350581858716466684t^{27} - 73257160458736151021067783526605737158t^{26} - 13721695968177063608968607769361372076t^{25} - 2736945206374056502299432551369129163t^{24} - 637766074773399609094165124814296560t^{23} - 96487798102056152663295499957641148t^{22} - 3352314649645387376722015233854592t^{21} + 946417748445203342876918305449904t^{20} + 49856204298987008051902789148400t^{19} - 30622755572324591592939417093788t^{18} - 5262933445360952990978711443876t^{17} - 466351071259540472862376155564t^{16} - 38700570748191780492742554424t^{15} - 6377522018595422980830481996t^{14} - 1083237079242693607425755144t^{13} - 100563814693646796216274976t^{12} - 6412906805919214671852536t^{11} - 200127596653817229771740t^{10} - 1856766171235861684928t^{9} + 1298051995339018984580t^{8} + 142520396685431443000t^{7} + 9231588598779803608t^{6} + 394635423259025920t^{5} + 6735443236523664t^{4} + 107836291727392t^{3} + 2534428027648t^{2} + 38347310592t + 12976128 \right)D^{2} + 16 t ^{3} \left( 77341752882280062547079042020895236908t^{46} + 319435128424117045023619314102872133384t^{45} + 271066301705596747877131537316063823264t^{44} + 73555869073564377745821999432124867752t^{43} + 998525891927826952029052089946649009506t^{42} + 8329118928545889214656252057172527000418t^{41} + 26768506595611899254467112305564645870068t^{40} + 45343967640630968622167839194774902578800t^{39} + 42192131567129046249644064135824939373101t^{38} + 11547610721160334101805777099721894975326t^{37} - 26344774674724402337810576764215815963759t^{36} - 46688350383248434081041615487276316931567t^{35} - 43318628455327729887319343148273550309572t^{34} - 27674407128349017279840032811646276694153t^{33} - 12979014880092343507404795757978885271333t^{32} - 4650230519235723887163406507947741807691t^{31} - 1490896066884295799767918773938274996564t^{30} - 638076475588270880763230013955782140235t^{29} - 366973676671474388724176904800580165209t^{28} - 184685513014930849012370500871797054075t^{27} - 66768276618674205984562042419571989516t^{26} - 16649432307977139185032921815833022152t^{25} - 3173392021892764692507332198096292900t^{24} - 657373564741839394829268527175226056t^{23} - 151580288915433493567787195558753742t^{22} - 22264511544604760294628376416464620t^{21} - 712671560702032114099964730176606t^{20} + 242706825279872428082254523938277t^{19} + 18494176105668526078544224448882t^{18} - 5792129993318915159391128445071t^{17} - 1124790164118337453497902438510t^{16} - 134434974028548973306351880720t^{15} - 12405853762476924113770706380t^{14} - 1213029359713454048922818854t^{13} - 188638304553590442644826588t^{12} - 21068563743616923484837344t^{11} - 1938360062384479779213004t^{10} - 78496355287065619606830t^{9} - 1407708709134094449020t^{8} + 218345964076299371508t^{7} + 26429059236188723576t^{6} + 1572761194822086856t^{5} + 61219190623837992t^{4} + 857145088191240t^{3} + 16683980028200t^{2} + 438160541392t + 3941828352 \right)D + 96 t ^{3} \left( 4742814456206398929737654788841582640t^{46} + 18962710791601232867763013056918160320t^{45} + 14148200326056418321193432591627058720t^{44} + 3465574978182815037453793361896284360t^{43} + 63199949138961719961292007766488124596t^{42} + 518774395820482980834034842725818912148t^{41} + 1628556775278248167533098772775067127684t^{40} + 2685021594451960632935552975042574167384t^{39} + 2399803991009694623281297657876778534226t^{38} + 520234080432154501509043941332743997126t^{37} - 1695061572304824824562117250050039906202t^{36} - 2812830454259074024878340025355734441966t^{35} - 2542475939819703001677095671793555588422t^{34} - 1593421876316867897620955331571196271378t^{33} - 733543390687712628668977902729007359194t^{32} - 258738547628544903063263167445958983288t^{31} - 84090069334311377823903324119786293136t^{30} - 38266276543429360651958381490121023481t^{29} - 22681067469420313728793655078686860190t^{28} - 11351921889079004927539669941228784262t^{27} - 4043010369175310695462166270803616260t^{26} - 997561242821689745560856026920260808t^{25} - 192703438461553719816004613845910088t^{24} - 41119405572278328686676574156543261t^{23} - 9415808168330355416052220191752120t^{22} - 1351891840712087003277282694030791t^{21} - 40811227780373923164763887883606t^{20} + 15551797272360806874288657893858t^{19} + 1302492734960229746167559098272t^{18} - 336509358910421474103125491190t^{17} - 70797756847102211559298250572t^{16} - 9429334791642152706290882890t^{15} - 837457890697045880855384648t^{14} - 55751733860428777674525990t^{13} - 8317598922667373227792460t^{12} - 1136582188788922350744456t^{11} - 126552000369626733473744t^{10} - 5211421183871562497708t^{9} - 76994184056710882776t^{8} + 12765914577760380596t^{7} + 1429148916042643824t^{6} + 74417748292160008t^{5} + 2677122138474896t^{4} + 32501978243496t^{3} + 766363151232t^{2} + 18722406528t + 114960384 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ³P3

Sector dimension: 13
Spectral radius: $7.79385284$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$7.793853$	1	1
$-5.937549 - 2.319602\mathrm{i}$	1	1
$-5.937549 + 2.319602\mathrm{i}$	1	1
$0.2477866 - 3.936722\mathrm{i}$	1	1
$0.2477866 + 3.936722\mathrm{i}$	1	1
$1.705915 - 2.444428\mathrm{i}$	1	1
$1.705915 + 2.444428\mathrm{i}$	1	1
$2.916001$	1	1
$-2.312944 - 1.436015\mathrm{i}$	1	1
$-2.312944 + 1.436015\mathrm{i}$	1	1
$-0.7995492 - 0.2380101\mathrm{i}$	1	1
$-0.7995492 + 0.2380101\mathrm{i}$	1	1
$-0.5171746$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} + 4 \lambda^{12} - 42 \lambda^{11} - 256 \lambda^{10} - 484 \lambda^{9} - 4223 \lambda^{8} - 2567 \lambda^{7} + 14619 \lambda^{6} - 14529 \lambda^{5} - 41370 \lambda^{4} + 947531 \lambda^{3} + 2030544 \lambda^{2} + 1451134 \lambda + 340589\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 3 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 & 4 & 5 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 4 \\ 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 3 & 0 & 3 & 0 \\ 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 4 & -1 & -2 & 3 & -1 & -1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & -2 & 2 & 3 & -3 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 2 & 5 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta