Family 3-383-81-a

No geometric description is recorded for this family (yet).

Fl(1, 2, 6) × ℙ³P3 · 3052.7wEw2 (preferred model)

Defining data

Ambient: Fl(1, 2, 6) × ℙ³P3
Bundle: $E^{ω_{1} + ω_{6}} \oplus E^{ω_{2} + ω_{8}} \oplus E^{ω_{5}}$ E^(w1 + w6) + E^(w2 + w8) + E^(w5)
Bundle: $O_{1} (1, 0) ⊠ O_{2} (1) \oplus O_{1} (0, 1) ⊠ Q_{2} \oplus ⋀^{3} Q_{1, 1}^{\lor} \otimes U_{1, 2}^{\lor} \otimes U_{1, 3}^{\lor}$ O_1(1,0) box O_2(1) + O_1(0,1) box Q_2 + wedge^3 Q_1,1^v ot U_1,2^v ot U_1,3^v
ZL62 label: 3052.7wEw2

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2,5;4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1,4;2) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	81
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	383
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	9

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	383
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	194
$\mathrm{c}_2^2$	=	94
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	58
$\mathrm{c}_4$	=	13

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		5		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ - 9	0	x₀ - 9	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 60	0	0	x₁ - 51	111
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 81	0	0	0	0	81
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 76t + 229t^{2} + 76t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(42)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(65)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 1818175t^{11} + 3216744t^{10} + 2195858t^{9} + 869324t^{8} + 281723t^{7} + 57344t^{6} + 11249t^{5} + 1154t^{4} - 15t^{3} - 4t^{2} - 6t - 1 \right) \left( 3445855231596119572071421227417t^{30} + 885109359575445721308954562854t^{29} - 4934260225474659752867322887229t^{28} - 982998828479662949304179791004t^{27} + 18369838156718120587823017211340t^{26} + 26613910311104077891172077312483t^{25} + 14544351678898350027463779176043t^{24} - 1463880608424543500255452187243t^{23} - 7746430226432678115928141466096t^{22} - 6000279890984588078625112812694t^{21} - 2747503916632045648862071850551t^{20} - 913680465048388067824267042242t^{19} - 259898246304072385705259656998t^{18} - 68461826928564769794223961415t^{17} - 15254871128495074196885522101t^{16} - 2496007426582324512082379590t^{15} - 272672346924149389693982800t^{14} - 18150269479062421043850483t^{13} - 688076427530482657950087t^{12} - 66980594361121531532913t^{11} - 15230876577687519268449t^{10} - 1847933481432207163455t^{9} - 97007999888938142058t^{8} + 139619608607044377t^{7} + 275508492785081913t^{6} + 10030824269283373t^{5} + 155140324443721t^{4} - 3000237411025t^{3} - 66354544013t^{2} + 111058341t - 2965952 \right)D^{8} + \left( 225546042085461889306234426445720543100t^{42} + 580031556568686265691441655953486870340t^{41} + 244863855670483630324649312400263971572t^{40} - 554810770834526142964991920845397931940t^{39} + 577412321129627149480733825789174863704t^{38} + 4702731481009327347253350472614152706017t^{37} + 8443930135819212414910813356562692537341t^{36} + 7907482468864749890430362047594865776163t^{35} + 3680055409914186306950077822205964330797t^{34} - 565615945281083761863855355112986326207t^{33} - 2456160764334710922248557706375149961301t^{32} - 2284666447285548630594836615827251998480t^{31} - 1392791518844562037172032590026932045476t^{30} - 652674338002239883878597147063134072337t^{29} - 252519383122192775845908072048376859897t^{28} - 84191204173478167908177966983381737897t^{27} - 24745508375272844963593030496557340480t^{26} - 6448007528479060778748804479190901215t^{25} - 1479851005503005824683796106442712713t^{24} - 295539286071463210289839750184096669t^{23} - 50880632079492400409712026628021100t^{22} - 7590218622006414213210144973045115t^{21} - 1020287613666769862300057877363427t^{20} - 138031307758832732479098801426827t^{19} - 21994186692841817162141763706902t^{18} - 4027486480906837457488188489497t^{17} - 676865440322451067059434411676t^{16} - 87126367349971317418438358320t^{15} - 7759952965978645727475782927t^{14} - 440147985554018790239866415t^{13} - 18556927508228010659537383t^{12} - 2170898798892311280853304t^{11} - 355697704597299613388918t^{10} - 33000768085044648129568t^{9} - 1351038586695319874912t^{8} + 13193341794969382495t^{7} + 3653407329939731603t^{6} + 114786878074027550t^{5} + 1490968421425032t^{4} - 27935976995401t^{3} - 529880986597t^{2} + 777408387t - 17795712 \right)D^{7} + \left( 3420781638296171987811222134426761570350t^{42} + 7481878396686855021136114797251714868594t^{41} + 851115872737381765104132960765445096146t^{40} - 9068479455116148244221123647416648130394t^{39} + 13212212199265138692960891161026297288230t^{38} + 74108074415463505423291043616228689825557t^{37} + 118109070616975301266269767374507424164075t^{36} + 97388645456078571376926322111055649718071t^{35} + 32808722324372879987493749010482331440149t^{34} - 21530441264336564842031407266260908550881t^{33} - 39401421826893551354733021363032439486201t^{32} - 31393231606356882657464630810051755319632t^{31} - 17364866063653940248574713433480297776422t^{30} - 7524120518092125254413290773952151692903t^{29} - 2731275999861644373715687854087677577745t^{28} - 866577647677306977396515618516302841015t^{27} - 244037013995093388166875669582021064902t^{26} - 60437278891454704514303464967523251075t^{25} - 12868132981416589795178062248331886031t^{24} - 2288163881417365016725311532494489447t^{23} - 326629974741571408675711931419143882t^{22} - 34765649488361875999558755133077809t^{21} - 2118756239572640388262163990729855t^{20} + 129122513848150090374382751283477t^{19} + 75857552218952281414419460244470t^{18} + 18824762856873817903013037110799t^{17} + 3479550301156985414846110376110t^{16} + 465999758880101015191224598276t^{15} + 42162397560489564574035950253t^{14} + 2358991940755375285789569991t^{13} + 82720086137318738218039345t^{12} + 8091973144399406362937122t^{11} + 1455567849157330304028412t^{10} + 143703112078736180488470t^{9} + 6283036342147103781172t^{8} - 16816494285834139191t^{7} - 13470305041823048501t^{6} - 405262631350157438t^{5} - 5282780152233268t^{4} + 74664911810089t^{3} + 1459561381935t^{2} - 1935874885t + 38557376 \right)D^{6} + \left( 28418801302768198052585537732160788430600t^{42} + 52996263810052563892492007429121486780792t^{41} - 9856103973262620163511211729457544021976t^{40} - 73717754016192247199067334720107261607752t^{39} + 143730735136749227024663239881877964182284t^{38} + 627148342023741378225576004878083261433023t^{37} + 900699125995006134442483640441774258212877t^{36} + 655311020819858198019287370750149884260107t^{35} + 134483391363221042633889454530931798900727t^{34} - 241323335816059151910795888661284629864013t^{33} - 323628804890780171997301868314175471955219t^{32} - 232005282524243189318079733781331368899376t^{31} - 119371724642694412490038514789542741834506t^{30} - 48899324785496721950108259827790273461109t^{29} - 17050040675799912496303108924283138382695t^{28} - 5264829869976383094470894912584799888059t^{27} - 1444118178292120385582575872800542481858t^{26} - 343126117148927864865107465894377220145t^{25} - 68403835219174379850185760527425434915t^{24} - 11144922301281519684948017503205982665t^{23} - 1460768030960835991642510964866706188t^{22} - 156895643324018086155545793302046191t^{21} - 15929003726387872681685322629449891t^{20} - 2111421660101950269435724544982737t^{19} - 390973566713362796231363567395188t^{18} - 75532942608554382814318930185197t^{17} - 12369163430817212004646756878612t^{16} - 1521259360480947623707939106860t^{15} - 126706575563276612860284599765t^{14} - 5961830545292123500344978797t^{13} - 53339258310752210554573591t^{12} + 1267448113001193331418518t^{11} - 1649373280574600386281098t^{10} - 227854950655464961993780t^{9} - 11290999001785718122142t^{8} - 36103249150386023399t^{7} + 19913335676175378593t^{6} + 572000437091528708t^{5} + 7073741649154740t^{4} - 83881929045145t^{3} - 1629822929545t^{2} + 1900084053t - 35591424 \right)D^{5} + \left( 140646752743792609806546017757777235334775t^{42} + 224730901603784093566509266323352584292697t^{41} - 108151099914005682108928774864165650516015t^{40} - 340337490929634546951470161359712490996421t^{39} + 854797767934895562300714598814014923078237t^{38} + 3119200813597939682015142322342334872573567t^{37} + 4093594437555719847256394613806648911189459t^{36} + 2633840973579411557148657751044708844548525t^{35} + 178003715574438657266499478962600323682304t^{34} - 1365471155917422469063987586524709192920042t^{33} - 1537751503489250095804239105840907448066793t^{32} - 1019939065374270572858964615216736433654824t^{31} - 496796273912500948097964785074324488075222t^{30} - 195695449281479184655198032834806905391598t^{29} - 66670111395059911864441590375191119530352t^{28} - 20303994441155879988335587706036410943105t^{27} - 5461984672267379570578292577573218776965t^{26} - 1248984926298255760825578268187678153012t^{25} - 233686499733985070207366311229954503890t^{24} - 34720530119504787639679429899041221803t^{23} - 3983733061892714787089739362698080972t^{22} - 342923374634969772955711503626461025t^{21} - 22545698628308376234001418415600653t^{20} - 1540428463154150365799599097296662t^{19} - 148804014594798513957752223243719t^{18} - 1539214882498182744700813045470t^{17} + 4521703177044644000678608290916t^{16} + 1020731762474043239551264812835t^{15} + 112621061707329238669126552899t^{14} + 6426081125102085226008186988t^{13} + 83636905693488178004750623t^{12} - 7251228422222715398099321t^{11} + 389181787051414708693366t^{10} + 113379516207317564852073t^{9} + 6651636660731487494788t^{8} + 63648336562946002521t^{7} - 9528603061500050252t^{6} - 268697467480782002t^{5} - 3072834821245597t^{4} + 35232967828501t^{3} + 633345309615t^{2} - 650693614t + 11863808 \right)D^{4} + 2 t \left( 210772776328864135556676071513525847526950t^{41} + 290943085643413495480781712225810244307130t^{40} - 224824615950505817098286640249790083112566t^{39} - 464792614683209900738296435454698577423010t^{38} + 1456509070646687355971442847071790731484758t^{37} + 4659119498780289692892842967434778268393300t^{36} + 5660573658997761048792365663503833836317639t^{35} + 3231103311178787204491132707430603313638321t^{34} - 250078952320764941551025096579360485239242t^{33} - 2179388025125598018471799992568450576347360t^{32} - 2188640980488934670415579936391708842503238t^{31} - 1368059623214348293581908239887578008674070t^{30} - 639107518522733892905632628729264395697691t^{29} - 245139166706686277193970853001256664304213t^{28} - 82509732281575837003142169335264522195320t^{27} - 24940361039502603519080821919937133288016t^{26} - 6590532547783682296703733326304032191081t^{25} - 1452014362615323094535561261646918478464t^{24} - 256268368921751613146466167314805810622t^{23} - 35246616007650455733626331149553057055t^{22} - 3719980380259899807730847425037000396t^{21} - 311937673744231738393374658670606767t^{20} - 26740554234777755086936801072611185t^{19} - 3475784501576161731523101418053436t^{18} - 528319760193293296382933516124921t^{17} - 62661570689067455425406579643859t^{16} - 4822503995112406247306895607674t^{15} - 151069732568753804096065440200t^{14} + 13621829570908081965015159656t^{13} + 2195929248050479727869319798t^{12} + 148762468634857464788660317t^{11} + 5832237609947754675146891t^{10} + 122497246886671721269778t^{9} + 1270126401991271522380t^{8} - 55140710035756095115t^{7} - 3446385497873995300t^{6} - 55318352398285904t^{5} + 1135323791230249t^{4} + 4686438887010t^{3} - 96978040259t^{2} - 238217789t - 313632 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 185016671356271529252844690204682593285725t^{40} + 223405671892888773038796308459871620695059t^{39} - 235894123191409175172450629516998249176069t^{38} - 368972766347089743023287166646646355941999t^{37} + 1399839342613401110922629680814612984835935t^{36} + 4059535586313730404838345323011043156892465t^{35} + 4623634016458823641209030076164578510487812t^{34} + 2354623749115887622784067287478219569655272t^{33} - 537500192129712957351549870064855927340748t^{32} - 1967938167984593274675961980381237089111468t^{31} - 1823542467118764402585361285371268814014374t^{30} - 1088877661173064051769775749808255215760021t^{29} - 492795785887536176553030180099192101845010t^{28} - 185692183154013865638864605815796377331068t^{27} - 62148966937883322208849366139371235845438t^{26} - 18695230913856255577291109348922509790791t^{25} - 4858341258232928334001206562082144928165t^{24} - 1034928073407351203471500201820059143511t^{23} - 173675766098150297246285181262488130310t^{22} - 22385989518050745183880991853757236528t^{21} - 2208939048255889277432010418269534811t^{20} - 184275793753911805130529227828856688t^{19} - 18921635186335806455328112382172554t^{18} - 2852399893803321658988820653616094t^{17} - 410463319389531347882549467474481t^{16} - 42345692258993741623710393971920t^{15} - 2561168054349247568975892744373t^{14} - 6362444833377813488998099326t^{13} + 15775452746596570915393343552t^{12} + 1674272540034511047610598391t^{11} + 95231881768746632835936780t^{10} + 3167128646688262745732389t^{9} + 38737487813734875622365t^{8} - 790202671283870944084t^{7} - 51608375017093602058t^{6} - 680277263556306550t^{5} - 6433524381226102t^{4} + 309837524405300t^{3} - 1120472762084t^{2} - 26007919012t - 23727616 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 14303378168919708146837033210432777774925t^{39} + 15380688683524061756118533475989597480451t^{38} - 20287183800188482775329653125224291367253t^{37} - 25919118627800105331043633498455893171131t^{36} + 115300928692888102855035247551884075758097t^{35} + 311166623922364439351225904405507087090583t^{34} + 336468758501072971934157413120058335996393t^{33} + 154430156487973682188893282954748218616769t^{32} - 58491410469483690011567561469363801112251t^{31} - 153821715751983013791872495507965909164229t^{30} - 134575008544978666521593163629258905270411t^{29} - 77608258649336347492101467340500189112822t^{28} - 34300414698366194830633735649797054559142t^{27} - 12775564993122138393221783311431917216702t^{26} - 4266132451439217076756214034757684457419t^{25} - 1278404109212683809972737756472399092128t^{24} - 327245571419593431523495740025777197803t^{23} - 67733869111505205829000861246354402494t^{22} - 10907137431415104088991190682351145076t^{21} - 1335588059128847130596840803630862226t^{20} - 125822314608640873626288010423771369t^{19} - 10853252227593350581229644212183621t^{18} - 1318110543172847558177548507799747t^{17} - 211562109636707500317886684124529t^{16} - 28620822896441732334930321712036t^{15} - 2628019052703762416880749315338t^{14} - 123856680882460307211821028191t^{13} + 3982929727508762896209586852t^{12} + 1237264409723759379901447850t^{11} + 108217553657998164899712430t^{10} + 5499051347811136099495817t^{9} + 165219098127771539843649t^{8} + 1121902086798109617996t^{7} - 96479829866932390553t^{6} - 3817140871195820208t^{5} - 10997009738774184t^{4} + 128595050043505t^{3} + 6461994714949t^{2} - 150809803069t - 817855902 \right)D + 288 t ^{3} \left( 877123496999018458413133880622246556500t^{39} + 860698253489203145422992466137319851180t^{38} - 1327024145031285911062651331562835945140t^{37} - 1467594356140302627756710989861416944580t^{36} + 7376371850643286169769237158006672296920t^{35} + 18939285293353260213317206821639023815728t^{34} + 19702428793925805226077405364962608538526t^{33} + 8291943740272517383594098736867077333370t^{32} - 4272754437757745213946543240435631498321t^{31} - 9463113868300265136570546007883862731767t^{30} - 7956910338025911765577860172731105430271t^{29} - 4474640372365116336873092995438990513481t^{28} - 1944474043436669994928208662544857888104t^{27} - 718904000125449127675660191603178601884t^{26} - 239890727533752559468010190026418511149t^{25} - 71660666641415726859735701663744398059t^{24} - 18117370025098176851906811242642104846t^{23} - 3665961017416908075137872251081157084t^{22} - 571973242917511904230209183936172713t^{21} - 67421197729993181536453948539565670t^{20} - 6169700933779557289203879415119000t^{19} - 558709043253994048144135763581208t^{18} - 76617518155651067777370421556975t^{17} - 12537801037280968590822481960385t^{16} - 1609865672260488562634933171421t^{15} - 134840508889872629030527008717t^{14} - 4943777343115851831143382795t^{13} + 368129430744895049904576317t^{12} + 72057923852487261898361716t^{11} + 5613571414056030088113607t^{10} + 262752462716928316171925t^{9} + 7315785095730410927901t^{8} + 21656946252768712299t^{7} - 6016954647793532035t^{6} - 207596350464264844t^{5} - 288218816153425t^{4} + 6121946125397t^{3} - 6827090212t^{2} - 7607816436t - 20020176 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: Fl(1, 2, 6) × ℙ³P3

Sector dimension: 12
Spectral radius: $7.14373213$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$7.143732$	1	1
$-5.688777 - 0.397276\mathrm{i}$	1	1
$-5.688777 + 0.397276\mathrm{i}$	1	1
$1.522117 - 5.040312\mathrm{i}$	1	1
$1.522117 + 5.040312\mathrm{i}$	1	1
$0.1733964 - 4.006263\mathrm{i}$	1	1
$0.1733964 + 4.006263\mathrm{i}$	1	1
$-1.247768 - 2.800806\mathrm{i}$	1	1
$-1.247768 + 2.800806\mathrm{i}$	1	1
$-1.330835 - 0.3104143\mathrm{i}$	1	1
$-1.330835 + 0.3104143\mathrm{i}$	1	1
$-1$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda^{11} + 6 \lambda^{10} + 4 \lambda^{9} + 15 \lambda^{8} - 1154 \lambda^{7} - 11249 \lambda^{6} - 57344 \lambda^{5} - 281723 \lambda^{4} - 869324 \lambda^{3} - 2195858 \lambda^{2} - 3216744 \lambda - 1818175\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 & 8 & 8 & 5 \\ 1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 4 \\ 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 & 0 & -3 & 0 \\ 2 & 1 & 0 & 0 & 2 & 4 & 2 & -2 & -3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & -1 & 0 & 1 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 1 & 1 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 4 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 4 & 1 & -1 & -\frac{1}{2} & -1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 & 1 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & 8 & 5 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta