Family 3-384-81-a

No geometric description is recorded for this family (yet).

Fl(1, 2, 6) × ℙ²P2 · 2052.6w7w1 (preferred model)

Defining data

Ambient: Fl(1, 2, 6) × ℙ²P2
Bundle: $E^{ω_{1} + ω_{6}} \oplus E^{ω_{2} + ω_{7}} \oplus E^{ω_{5}}$ E^(w1 + w6) + E^(w2 + w7) + E^(w5)
Bundle: $O_{1} (1, 0) ⊠ O_{2} (1) \oplus O_{1} (0, 1) ⊠ Q_{2} \oplus ⋀^{3} Q_{1, 1}^{\lor} \otimes U_{1, 2}^{\lor} \otimes U_{1, 3}^{\lor}$ O_1(1,0) box O_2(1) + O_1(0,1) box Q_2 + wedge^3 Q_1,1^v ot U_1,2^v ot U_1,3^v
ZL62 label: 2052.6w7w1

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2,5;3) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1,3;2) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	81
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	384
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	10

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	384
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	192
$\mathrm{c}_2^2$	=	97
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	58
$\mathrm{c}_4$	=	13

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		5		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ - 10	0	x₀ - 10	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 59	0	0	x₁ - 53	112
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 81	0	0	0	0	81
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 76t + 230t^{2} + 76t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(12)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(16)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 4836287t^{13} + 11158435t^{12} + 12103431t^{11} + 7844804t^{10} + 3653420t^{9} + 1387967t^{8} + 408470t^{7} + 89286t^{6} + 15448t^{5} + 1309t^{4} - 99t^{3} - 44t^{2} - 8t - 1 \right) \left( 16384491062016447283376540968059t^{36} + 171369537239965864538713432851082t^{35} + 267979229293252833487220389163450t^{34} + 217704384748426225487474962655426t^{33} + 15811937814512314827371871606964t^{32} - 440599107961852215281444903352735t^{31} - 835920389681005469508906996950320t^{30} - 952422764632106166482508566225680t^{29} - 803252578499412735502971674009001t^{28} - 500343372809239421483272193406649t^{27} - 178165643114663463642859630435427t^{26} + 40730423774654917528783234962981t^{25} + 115550572218595273810392237631096t^{24} + 95779891057739720176025731520787t^{23} + 52493312294212197648872762330501t^{22} + 21898793704813261743707640122501t^{21} + 7384431593257247350189782774770t^{20} + 2056280448835444903026798401718t^{19} + 469744635681133865577648463684t^{18} + 86417311141571619165309311112t^{17} + 12662972284119916963857768704t^{16} + 1506675904290470295766610360t^{15} + 166152344216111596051941785t^{14} + 23222087960893253174815816t^{13} + 4134331700493094025822566t^{12} + 662585979664488451314825t^{11} + 81484066133041587521534t^{10} + 7565853933283533157043t^{9} + 532435020735974797224t^{8} + 28894014090213007324t^{7} + 1062393281264948970t^{6} + 10738291901312621t^{5} + 1263527549787370t^{4} + 59428555989628t^{3} + 1808210024999t^{2} - 8652960896t + 184811520 \right)D^{8} + \left( 2852643640494468160180054122796481649588t^{49} + 36150072166245268149431119952360952893708t^{48} + 113287026069618139445004381503332462112766t^{47} + 190917256927203422581487921724701108547616t^{46} + 193815102456047061810983397920324600053642t^{45} + 40098058076210485284129936072011829969215t^{44} - 285274443480251685123890772828125407185461t^{43} - 670812319104335576139808241447091292404317t^{42} - 943388192561583070936968470467674135080334t^{41} - 991228772415491352433227335223460842308979t^{40} - 817048103659618691816424885464626222932476t^{39} - 514916151124740030678284354365996188902898t^{38} - 211729859962493783223763760078824765388751t^{37} - 1700413474856008084053649013189549577468t^{36} + 90902754935965580378790816972879857413477t^{35} + 98830068677149118656396212173621520564665t^{34} + 70581376933249005107662398786749244967488t^{33} + 39617412679191918427358431824203750582331t^{32} + 18550940030888995791113769841064147341937t^{31} + 7451891317431710127043050688925846654367t^{30} + 2606501370913495453715182199757889786992t^{29} + 800467471969793796996655618939224030351t^{28} + 216830478400079462867196611613085845466t^{27} + 51943900528413186671932657104099290087t^{26} + 11038142277909638868477323885026317720t^{25} + 2097683651458107933433731361101067386t^{24} + 364324871158877721281795859172252438t^{23} + 60455241194601654194747889369063784t^{22} + 10173305748950212284232118489758988t^{21} + 1788373175624626969740009551676327t^{20} + 316099455664476656668414974435723t^{19} + 52181021503570431266681363143547t^{18} + 7581508926574116222280299011364t^{17} + 944516706765347214929062610287t^{16} + 102942904830872377196882826695t^{15} + 10813907308625060827654035193t^{14} + 1261619209396350633579459848t^{13} + 161866961134247525672287023t^{12} + 19325996057148959648808315t^{11} + 1904711425442834203933884t^{10} + 148944956432661482969738t^{9} + 9111555554358449741843t^{8} + 426905585312396130308t^{7} + 13049401535050473644t^{6} + 148795360094099117t^{5} + 13757093480674932t^{4} + 565472459617996t^{3} + 14347666271544t^{2} - 60570726272t + 1108869120 \right)D^{7} + \left( 43265095214166100429397487529079971685418t^{49} + 544834715477824027564742446623833962051886t^{48} + 1595977829448608571208121280184975494047144t^{47} + 2491554199134683497331712363127860250944884t^{46} + 2250482493704288570464368699375241930191238t^{45} - 220321372566075448325125905601628045874941t^{44} - 4960587897596928625449436042442648457575255t^{43} - 10166355019346355059733785638643699284187761t^{42} - 13422273407975142282896465712782364765124536t^{41} - 13411331099569718863040287887760295225053323t^{40} - 10424122016704090807376838392858327310939222t^{39} - 5935750378749271446136418263615470705737944t^{38} - 1770357263621650856534156663224522001852167t^{37} + 840766171494659786257323830494998913187324t^{36} + 1741503465918165601778914562690665980221031t^{35} + 1550059032841310346528171893038927831992305t^{34} + 997642882326850265154186017085461371038938t^{33} + 516552312083288047275662994989002277795443t^{32} + 224773000556449081449763876972931666890875t^{31} + 84058822160489220706993650382835339801573t^{30} + 27336220129142316312395355713958278271668t^{29} + 7772191563061276537973725130711015282411t^{28} + 1934101771122401975697435835674770736098t^{27} + 420369296871507768830582776057136899581t^{26} + 79443983572063057158710111231183697254t^{25} + 12988546786633182141084316473856628044t^{24} + 1833040846569684363024484153877301020t^{23} + 224806171461596137232895046257466938t^{22} + 24485793263275270435611649901431012t^{21} + 2433596780538652208672294328394887t^{20} + 218457718650783569858299597812297t^{19} + 16941103809047641414500452503953t^{18} + 1458200929815219611999932132776t^{17} + 252724860411634959302900778795t^{16} + 45427368382585155491309083519t^{15} + 2655081377986973624469352165t^{14} - 1129651324019096517733051778t^{13} - 386161546480488904526450829t^{12} - 65586913414919183060440869t^{11} - 7433007148515144448460980t^{10} - 611156069576002365860690t^{9} - 37692764554168543022373t^{8} - 1781871551903363411648t^{7} - 55803079478298836878t^{6} - 471812194077782877t^{5} - 43820398241385512t^{4} - 1697495321062758t^{3} - 40838948859176t^{2} + 138083795072t - 2402549760 \right)D^{6} + \left( 359433098702302988182686819472356687848088t^{49} + 4502349849372494094657979058923698032929832t^{48} + 12394913773316495376498689775285718345315122t^{47} + 18081990191151773207273814095582274319678528t^{46} + 14604293944889652666993523536765043524773866t^{45} - 6430030384825297266715960102141243306090495t^{44} - 44180396293538466885321898353308801656298879t^{43} - 83054032556529035549599986874621354735217819t^{42} - 104613006299184459871760687024435602741803596t^{41} - 100320080256961950637200945468413568813357523t^{40} - 73909025639489367264078139807634112985315850t^{39} - 37744115225668065484362532433958511821715422t^{38} - 6267138409339228919030984167516931406178129t^{37} + 11623394160266118210015665331886563799152002t^{36} + 16017774362098907769454262829283343062552475t^{35} + 12727500585890508432668438883620184155417327t^{34} + 7626798075195781114529687378685940194056982t^{33} + 3723504305953902951565574865180230466556405t^{32} + 1534580603448772478128522912087512404180323t^{31} + 543836040222788734325564184619727826024629t^{30} + 167154459783783795646765905996223805743978t^{29} + 44660999564939118709839490171007950435591t^{28} + 10357208933155391780365093728556065302672t^{27} + 2078626592890172086143382472285500031901t^{26} + 360970768785568754943029042373911692812t^{25} + 55024051201152570167122960873074286558t^{24} + 7788783378672116084529117007810879178t^{23} + 1160302768168435020980506699120394882t^{22} + 203270067667654335483423869808504440t^{21} + 39406229952695968188141563302820139t^{20} + 7292038318380877821946866548584861t^{19} + 1171915686825993350016411392547643t^{18} + 156878780688519695308969313213144t^{17} + 17157597607175417830303512264437t^{16} + 1523904874114576859677962963931t^{15} + 114912038715089431147849281071t^{14} + 9248621672552699935575783240t^{13} + 1049180548537102369655551651t^{12} + 132952181485907165469962479t^{11} + 14077855376429311777569868t^{10} + 1155103993495538558754594t^{9} + 71411068208636628263995t^{8} + 3363667442340207683648t^{7} + 107540320827271601862t^{6} + 763501940882391973t^{5} + 62049852362239812t^{4} + 2381462663485152t^{3} + 45724083037102t^{2} - 123116227712t + 2217738240 \right)D^{5} + \left( 1778861030151675436885612083407172681988917t^{49} + 22184209802176788568390334311679885891453591t^{48} + 57759266708802542994579943609696084308053171t^{47} + 79460813755088579245214612239532007345628670t^{46} + 57750743987313604003962822357745853550364942t^{45} - 47357911905539838306767606920922863230316733t^{44} - 227000285500182390306850879884602834119225280t^{43} - 402004887013719599549855039333373972300951202t^{42} - 488206095110046867894702376623769990776580651t^{41} - 452358481493449853033116358416770354599203250t^{40} - 317178833703719888685557582705201165026944615t^{39} - 143896866876779266600621472247795817953281809t^{38} - 1130247053937658763971119263433215277147777t^{37} + 72500189681032497597382079034027161678976612t^{36} + 82928079579827114007854586876123862184256503t^{35} + 61121136901892102762708863235969823906299066t^{34} + 34779334986824445631277217578558451288164813t^{33} + 16263707330110460024115567723335968598861175t^{32} + 6442381795050714612698702914593373967518993t^{31} + 2194015831392018232721735367682447513646928t^{30} + 645597887475894978525244144654026911216179t^{29} + 163940336294320208940716900541581496032521t^{28} + 35770813327942836593278792744617059701123t^{27} + 6676921267069209499168265763431099747009t^{26} + 1067691665014431467909139931175668108268t^{25} + 149787669963081460274380730762367618948t^{24} + 20008507851856992859822905342381135544t^{23} + 2950231213037017614065557027297091864t^{22} + 511007733931071870999220032402054760t^{21} + 91577650826555044366050234588567366t^{20} + 14747621907898554608774880182157524t^{19} + 2013734506452701301585640468370965t^{18} + 233972874322993871422754485400965t^{17} + 24075205754363569307526402463376t^{16} + 2296105618535019481401900752549t^{15} + 200260621988543498720231440086t^{14} + 13863171594983335878791098809t^{13} + 482650218116410573479264164t^{12} - 32442402887887265201824900t^{11} - 6999059561308805988472949t^{10} - 656762104127392982470272t^{9} - 42712837502268155055608t^{8} - 2117379451719638538854t^{7} - 74264540090530265075t^{6} - 614000253491434625t^{5} - 32030405847375434t^{4} - 1346870992485086t^{3} - 18386851707393t^{2} + 38391631616t - 739246080 \right)D^{4} + 2 t \left( 2665795482042080495688260577753312101539986t^{48} + 33125251894676081933514105907059035083202926t^{47} + 82141582722218252581068822111419270289179472t^{46} + 107551186894315862816210009577127993926852632t^{45} + 70899814633370364006831590329893856205684054t^{44} - 87132349244010949687922926855061653802663996t^{43} - 347280958092760043405144579207667373617302050t^{42} - 588947309658532158888827994201701536974229876t^{41} - 694981178426390920358593977711227047064628299t^{40} - 625675622038562490562782096509496049490068939t^{39} - 419274731444617083269482599351682302664463815t^{38} - 167387003598348125678688667090114658697769710t^{37} + 30574835021154960615007127796570859884106616t^{36} + 123400412784389330487957675971979158234626379t^{35} + 126502810899962774448393187235883395891386200t^{34} + 88402031904662171154142259917805298027809620t^{33} + 48420913632382135222177490012251126893435291t^{32} + 21942369188070779327402007082664294835268492t^{31} + 8446820029819391441098831993323195215514420t^{30} + 2793300476031636994335316539426498209417816t^{29} + 794377903275450830300096508324449120438791t^{28} + 193336422140074704849243288987774379993357t^{27} + 39982283079736797635988815084940004466127t^{26} + 6987946428893662387503964943464124763212t^{25} + 1039307464673220853640917458694020469740t^{24} + 138477138524303963255129659133822785780t^{23} + 19190804081014381305152395804403535738t^{22} + 3264052540156158753558760773980639163t^{21} + 634572497189225955663949084447495054t^{20} + 116527347739176732077272977113129139t^{19} + 18292617655625022937109210825633140t^{18} + 2394413962418540643084201606550995t^{17} + 263057427865667066476553581889264t^{16} + 24796840448400007523191468729248t^{15} + 2067263502707868558659617659621t^{14} + 155289664745705417109378295980t^{13} + 10298222672323919868819106928t^{12} + 586420775254332680454250009t^{11} + 30446523950377380309715255t^{10} + 1634433570769143047716852t^{9} + 95054197192936322966912t^{8} + 4342173406842253351761t^{7} + 135400617549306202114t^{6} + 2148796222386711119t^{5} + 10530973791781659t^{4} + 443116693538340t^{3} + 5325345086758t^{2} + 245179957t + 18529280 \right)D^{3} + 4 t ^{3} \left( 2340039426317837201063254952786191655388423t^{46} + 28993710352343510007162792442276825566720621t^{45} + 69000173689016831014713190034564754858312189t^{44} + 86761930173124411574773275527658946397313644t^{43} + 52401689136797595858367656842231305358097418t^{42} - 86418075227348979154837679652128297428197399t^{41} - 308345795146199558923779255012732629832408190t^{40} - 506470268489192345820498336496037938594029904t^{39} - 584375911541931911411608405333766330067889586t^{38} - 513766733006911039944871070202786686127579979t^{37} - 330685038906896474002292656194517473350382869t^{36} - 115395363106595172448638378817029211126171088t^{35} + 47202277049697602549212461259624502760347539t^{34} + 116861903058728314410083937668092082471975902t^{33} + 111554031933597302763043651216216108241439175t^{32} + 75006812455636680765073586903907559059631612t^{31} + 39949450081569131957100768302643644404209813t^{30} + 17698215769845458309579382337680780908610306t^{29} + 6675152182724543581223171592877429690472695t^{28} + 2159890144761223360493428766357603293187720t^{27} + 597994315269821729531447362944488395542589t^{26} + 140510263078906267542835397875051962767851t^{25} + 27746911645725369483200754563419696046831t^{24} + 4575555274045518908327367796456210965743t^{23} + 638659895864209128155015518537817148575t^{22} + 82303252336631981113417090004346038101t^{21} + 12156124911450350892906171972611596747t^{20} + 2313531293590946878003364539158753157t^{19} + 466231248062502440133612344015716378t^{18} + 82653576811510175758254152262961910t^{17} + 12167065902387947911286866220724894t^{16} + 1486695566401760684788277248712182t^{15} + 154054626085513363417453288466268t^{14} + 13973302814760426676295058420973t^{13} + 1145162114071285029647958992338t^{12} + 85531757930515223972037653380t^{11} + 5642490135795775858195961082t^{10} + 326349101316719228207372912t^{9} + 18407672574464733621284302t^{8} + 1070560090139433691404323t^{7} + 59453695342821845320467t^{6} + 2455285423164031784190t^{5} + 68471508678608202780t^{4} + 850069638365155695t^{3} + 6491974485339286t^{2} + 272273196680636t + 1552478505984 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 361810301736048378316170197908020422556078t^{46} + 4473032907849497047208903858502935814991842t^{45} + 10299767530027426462535773502033674317342072t^{44} + 12546298267970641368427853677047576924989978t^{43} + 7030871174860699778573704623549005723614966t^{42} - 14429141184235120224040179879985893100168338t^{41} - 47975148905876618138852588033208799860242586t^{40} - 76984664315818214841973811092935137726750540t^{39} - 87320582484019244175004734869885724558466664t^{38} - 75338061494772917228501000199021901465888428t^{37} - 46865963695271057932026199993314883343610436t^{36} - 14295839560846119296424939539956768025760102t^{35} + 9524811843488384134127809174472805214236659t^{34} + 18935405597894305457983919008897534807586331t^{33} + 17228147189774930155060358220350910844658601t^{32} + 11267657465516651707395807063254750750691878t^{31} + 5881650689121796993494917421304819303373967t^{30} + 2564413859825995725854803816351266290710118t^{29} + 953369186242758474553749671416958137845144t^{28} + 303580813096860314594298218400890797574013t^{27} + 82318324145881174252745175037389968603372t^{26} + 18801315342083139991301796625500758205269t^{25} + 3573713143481464364788704823872334932939t^{24} + 561211072941699150620939394352610135596t^{23} + 74382555476596342852448413875885324972t^{22} + 9463307516849088220606758198181547706t^{21} + 1515147127841888829172033102634828529t^{20} + 313112337667655173841705546573786351t^{19} + 63353342034725298195604125391765348t^{18} + 10754253528416384674633173447545217t^{17} + 1490910626432811151047701997861762t^{16} + 171848312919252288931647987915942t^{15} + 17088144055647587798204386379096t^{14} + 1527568760477055417639920761228t^{13} + 125841790885566041495349411861t^{12} + 9444354203276960206777589573t^{11} + 620460706913394306448980001t^{10} + 36443915794851216212618805t^{9} + 2184483687106393936961058t^{8} + 130451546080202285691792t^{7} + 6808777716282171078891t^{6} + 257849009814911030706t^{5} + 6405727548951550320t^{4} + 64926116028162111t^{3} + 867429378787194t^{2} + 26719912132224t + 96055787520 \right)D + 288 t ^{3} \left( 11093614157478487289589099366430761970620t^{46} + 136933666509397591958180601545724397942380t^{45} + 307730698337847797587293529400787251368230t^{44} + 366250365344088396753614762171027453871670t^{43} + 193484410011352364204483838274006750597574t^{42} - 464260127299343912156967371668364406908616t^{41} - 1475976633156309846629970850248078340438662t^{40} - 2330490236403065754785702598516757641273478t^{39} - 2611295480102716660784875695296411457409951t^{38} - 2221903902224323789375344777502577670988843t^{37} - 1346139996975009728345877855174108769919503t^{36} - 363542585681630725020830266659579002727816t^{35} + 338080993107488777517399873043232154254079t^{34} + 597521104347062404808291310498731054947400t^{33} + 526745614720003188927790723050495483629296t^{32} + 338032476744603526781584298574192270228737t^{31} + 174035119351215416497274487361919325172694t^{30} + 75067767402014081526355837811455927261799t^{29} + 27636504984070566414561478064915410590883t^{28} + 8701281098348539625293946882574577701626t^{27} + 2323499343182913166722057916376623344366t^{26} + 519407483932202725361489311334989290208t^{25} + 95863242790635502808146454911513149663t^{24} + 14489935408906703982287332998458105117t^{23} + 1846975187699040338511128198450504484t^{22} + 235452750774051901709727144274831947t^{21} + 40680050086949047465320624906371642t^{20} + 8846762684858001986207077120470060t^{19} + 1771942965924146628042012942639196t^{18} + 288889918118778462312823931139712t^{17} + 38064436769190221556012728022463t^{16} + 4185445687722902211740255026979t^{15} + 405050124874090007186748825563t^{14} + 36266480401933089027807712893t^{13} + 3037262606853768453149939200t^{12} + 229747138369314921417016440t^{11} + 15037121831993943121056009t^{10} + 895696477367556816133596t^{9} + 55883948808340468501728t^{8} + 3340028082177587917857t^{7} + 164443127604359302122t^{6} + 5791643926641082460t^{5} + 128570014278399016t^{4} + 1126687353159000t^{3} + 23957313637824t^{2} + 524285556480t + 1247477760 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: Fl(1, 2, 6) × ℙ²P2

Sector dimension: 13
Spectral radius: $6.88668805$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$6.886688$	1	1
$-0.04997657 - 5.965403\mathrm{i}$	1	1
$-0.04997657 + 5.965403\mathrm{i}$	1	1
$-4.423309 - 1.958078\mathrm{i}$	1	1
$-4.423309 + 1.958078\mathrm{i}$	1	1
$-0.2421572 - 3.389327\mathrm{i}$	1	1
$-0.2421572 + 3.389327\mathrm{i}$	1	1
$0.3894239 - 3.028502\mathrm{i}$	1	1
$0.3894239 + 3.028502\mathrm{i}$	1	1
$-2.082665 - 0.3767925\mathrm{i}$	1	1
$-2.082665 + 0.3767925\mathrm{i}$	1	1
$-1.034659 - 0.8235729\mathrm{i}$	1	1
$-1.034659 + 0.8235729\mathrm{i}$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} + 8 \lambda^{12} + 44 \lambda^{11} + 99 \lambda^{10} - 1309 \lambda^{9} - 15448 \lambda^{8} - 89286 \lambda^{7} - 408470 \lambda^{6} - 1387967 \lambda^{5} - 3653420 \lambda^{4} - 7844804 \lambda^{3} - 12103431 \lambda^{2} - 11158435 \lambda - 4836287\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 3 & 0 & 4 & 8 & 8 & 5 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 3 & 4 \\ 2 & 1 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & -2 & 2 & 0 & 0 & -3 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & -1 & -2 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 3 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & -2 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & -2 & -2 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -6 & 1 & -2 & 3 & -2 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 7 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 7 & 5 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta