Family 3-496-102-a

No geometric description is recorded for this family (yet).

Fl(1, 2, 7) × ℙ²P2 · 20602.7w8w8 (preferred model)

Defining data

Ambient: Fl(1, 2, 7) × ℙ²P2
Bundle: $(E^{ω_{2} + ω_{8}})^{\oplus 2} \oplus E^{ω_{6}}$ 2 copies of E^(w2 + w8) + E^(w6)
Bundle: $(O_{1} (0, 1) ⊠ Q_{2})^{\oplus 2} \oplus ⋀^{4} Q_{1, 1}^{\lor} \otimes U_{1, 2}^{\lor} \otimes U_{1, 3}^{\lor}$ 2 copies of O_1(0,1) box Q_2 + wedge^4 Q_1,1^v ot U_1,2^v ot U_1,3^v
ZL62 label: 20602.7w8w8

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2,6;3) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(0,5;2) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	102
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	496
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	18

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	496
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	220
$\mathrm{c}_2^2$	=	96
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	60
$\mathrm{c}_4$	=	12

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		4		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ - 18	0	x₀ - 18	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 73	0	0	x₁ - 87	160
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 102	0	0	0	0	102
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 97t + 300t^{2} + 97t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(46)
Coates et al. (2020)	Obro(4,106)
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(79)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t - 1 \right) \left( 425471t^{11} + 808529t^{10} + 964835t^{9} + 143114t^{8} + 25903t^{7} + 3053t^{6} + 3732t^{5} + 1282t^{4} + 160t^{3} - 5t^{2} - 6t - 1 \right) \left( 3753139260739889292426539843024t^{30} + 12275072776184799429831487838208t^{29} + 8945397717516605099111464995216t^{28} + 14201040139849384300225296502664t^{27} + 10906107474002186028666925721353t^{26} + 8172951115429854796380623035196t^{25} + 3176966676899113395995251651741t^{24} + 1273972234919876616858462259415t^{23} + 596562226512515986361953641869t^{22} + 108255911646832081259579882019t^{21} + 39007379695978689719897074755t^{20} - 1746837240150743318096709814t^{19} - 3693271257611789534682588088t^{18} + 125234875574092494966300828t^{17} + 114762974870713824791168449t^{16} - 14514284185902713894946021t^{15} - 260014258773615178461406t^{14} + 106860084249252214148625t^{13} + 58724717873083418335532t^{12} - 6805168500461441044175t^{11} + 424479039631502701911t^{10} + 861560021568980353t^{9} + 353467744233450455t^{8} + 176681378980119320t^{7} - 8791610314425414t^{6} + 200862819096080t^{5} + 3518715731184t^{4} - 491699053140t^{3} + 32729780780t^{2} + 62117088t + 87296 \right)D^{8} + \left( 172460006755876235210905332023536544832t^{42} + 804919727865350362961621493723225475968t^{41} + 1382878489025352210194253943033034478048t^{40} + 1883429600706034102053002665528182107064t^{39} + 1851471129602514343337601668484827399592t^{38} + 1862576528203022242974176478437918489812t^{37} + 1210125984113545219138261388426366703554t^{36} + 649570294000353774866964569864736206243t^{35} + 212556839176960815641246786539126878292t^{34} + 82660774753498387077490043977014913551t^{33} + 28715222773834055185865219964944168661t^{32} + 401840851746168218843642342494934923t^{31} + 37026318286321413891068695971235433t^{30} - 1155441506371496536842868925262909402t^{29} - 241172274801661389765318920130591696t^{28} + 90879278890149285813680999227216320t^{27} + 19350014600861441060521171719330317t^{26} - 1290469700771577030146915933322954t^{25} - 174060650781200419634525542705161t^{24} + 14964854420274425733997604023486t^{23} + 2704022013992323014751474920794t^{22} - 13012000131881731814178059578172t^{21} - 1596513528825594545767363326353t^{20} + 372460252550086613846274153686t^{19} + 101120569987267700544180917224t^{18} - 11757087008235100038281623747t^{17} - 2109434083484044126146710398t^{16} + 364122291569497467295377081t^{15} + 4076109273187678098570310t^{14} - 4704019894327824481040894t^{13} - 815161934848662099796322t^{12} + 101202403400681787933356t^{11} - 6874357789852074625933t^{10} - 12091657704400074119t^{9} - 8938173720970734562t^{8} - 2140134517710982036t^{7} + 102749516535924100t^{6} - 2290663117659564t^{5} - 32584650033596t^{4} + 4224691861260t^{3} - 262031406592t^{2} - 434819616t - 523776 \right)D^{7} + \left( 2615643435797456234032064202356970929952t^{42} + 11831005705096504686257490800826738373248t^{41} + 18601082431730946708916063678075866740256t^{40} + 25415517751518002363854147085838691805368t^{39} + 26245994865845143345145305225640723909506t^{38} + 25682873832980264946053437964189212893444t^{37} + 17093688596277182916400617611830699603808t^{36} + 9238081668284258011079019084779821750441t^{35} + 3472589826259545496274642127543383560424t^{34} + 1407166278460003200841950033703923715819t^{33} + 494462384179691636328624105646876840161t^{32} + 50024122954512438928934222724190528517t^{31} + 7272449006410405438835649325004229741t^{30} - 15515298842709326729536204859747439922t^{29} - 4095248427523370730276349803427362026t^{28} + 1005627043251748006651185987807694836t^{27} + 173219756052951276547341079192195009t^{26} - 34969059804950917485877603828084010t^{25} + 1597866438610307531689682865822250t^{24} + 967331319072856363520211886481428t^{23} + 298425033421958358857027390024714t^{22} + 8507781392382529663983946049927t^{21} + 13638766886629017086629998408980t^{20} - 1718412348053562397224376676408t^{19} - 747192918683678610574042251108t^{18} + 44723915490851860054510510449t^{17} + 17787389207615710810991896224t^{16} - 2112558030188878201065488143t^{15} - 47333254567159835626185784t^{14} + 21965911511420514460415388t^{13} + 6071544471618066370061636t^{12} - 672625819138657968499808t^{11} + 36968209383565007032127t^{10} + 89862130145931338883t^{9} + 24463495782956727262t^{8} + 11244838564300747796t^{7} - 455752066307223968t^{6} + 7560319285929652t^{5} + 114628969241324t^{4} - 14037567860252t^{3} + 721433937968t^{2} + 1005381696t + 1134848 \right)D^{6} + \left( 21729960851240405636574071834965604648832t^{42} + 95662930425152333229986752621136731239168t^{41} + 138668015809805939413979594713181502533568t^{40} + 191249989867406803039212137425683013627032t^{39} + 202982240049306520856886272054675233769136t^{38} + 193687964204591025603683899238888471751124t^{37} + 129429966336913213011626685900346950351410t^{36} + 69519512727841203532624069984806902010539t^{35} + 28629959949365761018091893221287474986852t^{34} + 11814206591075870735873551732262928414501t^{33} + 4149536438418090880906458374465970017241t^{32} + 649356523711456014518621500910185396489t^{31} + 93443062848117117353776922552198158313t^{30} - 107118161958705969630644293708602995322t^{29} - 30482450054888225720225554419458000694t^{28} + 6987100346513566946504507245006128858t^{27} + 1018015727945835934342342491819014381t^{26} - 360428151797395993608878737101900342t^{25} - 1206301715905838372101375097148204t^{24} - 126359062105144086775145693555558t^{23} - 142190668885418246403133510412734t^{22} - 366338511781536556090763815731416t^{21} - 19408475533416753663859264335266t^{20} + 2490919634437752191997894502502t^{19} + 3252615710672009546314481546590t^{18} - 138248476438471257442034130361t^{17} - 59157662114803646227381422016t^{16} + 6788695982069096327263673091t^{15} + 128561082880365750291891172t^{14} - 30378161394623997603680000t^{13} - 17670259082367937017392828t^{12} + 1769593685495089479328850t^{11} - 77716152319168931265421t^{10} - 343791779548606098887t^{9} - 7785557037035702920t^{8} - 25489802977652971624t^{7} + 802311540366940084t^{6} - 10125786540139500t^{5} - 136504916636924t^{4} + 18236531037180t^{3} - 793222603624t^{2} - 955822560t - 1047552 \right)D^{5} + \left( 107543185879518489006933716627676997081488t^{42} + 462681001491977491084497029758276013838912t^{41} + 623447390381296086386721408713340719482320t^{40} + 873801857930059535428083106356515279666896t^{39} + 937959367403933997493634817116119931431381t^{38} + 875459685837052958773440393568202093396460t^{37} + 578586970993981084794560157392082316150883t^{36} + 306412202454415742184719419840706688818101t^{35} + 134546946230725394812765023691136921414180t^{34} + 55515027790864444653182755573615975331923t^{33} + 19264124587197246823275936629054390670765t^{32} + 3645856361724172550885347727486304017855t^{31} + 430099149259183132168687854147753352338t^{30} - 457465900505432201171252764725116409880t^{29} - 130559257636877409069814458832541991812t^{28} + 30186178206590984707479557111409711894t^{27} + 5062868817972970197109413862763955025t^{26} - 1401983771941227153352030735632219041t^{25} + 64509774321529518633355349763364618t^{24} + 23114900948540555940911780875377538t^{23} + 5132645845474179364831013315457842t^{22} - 954449216709291489901817321584426t^{21} + 109665538522497563748154244641391t^{20} - 11443799973073944663825159979232t^{19} - 3123090596346265686517426453626t^{18} + 14950858696288200240522059016t^{17} + 76610687569967652255467988375t^{16} - 8673004268211224455272205414t^{15} - 208537486809207227752045009t^{14} + 20399000278680503531251305t^{13} + 17376781239003969249059051t^{12} - 1659740519500651367437256t^{11} + 59504003413731745582562t^{10} + 215282779283726185305t^{9} - 31088758027899625055t^{8} + 21927640996171404926t^{7} - 460163368991832590t^{6} + 5873359236950764t^{5} + 62019951426140t^{4} - 7526298579092t^{3} + 300023852996t^{2} + 322883616t + 349184 \right)D^{4} + t \left( 322327752626732683609182065551989802291008t^{41} + 1360471089233294515795831682068966446264192t^{40} + 1719470149552090819762650319246343660286432t^{39} + 2461687113066853888752229822712370599610096t^{38} + 2643360752074019677225681866348167859427128t^{37} + 2422805247624994079926642132014604843049560t^{36} + 1568276034662488572501496153555057486836140t^{35} + 816166602670358207882489032334873741348690t^{34} + 375393615465023509171071971018532433259752t^{33} + 152743698006169894789870825274467313448324t^{32} + 52089402440766340714786190562030950199630t^{31} + 10722590957437793097604823103719121005512t^{30} + 783975254039150071274813760395359441094t^{29} - 1259510626053041907702491915627931241740t^{28} - 346992975752615921349090247626941998962t^{27} + 73496551782019932340804291651127290770t^{26} + 13871911616295525516911033628583136906t^{25} - 3648929963126219249271117684408250212t^{24} + 143250450249608687440691810926052889t^{23} + 64940164939110758100244100242656976t^{22} + 10972563350432029982870380802494676t^{21} - 3679928095510734591716484769187762t^{20} + 196323309247087502659101700310023t^{19} - 2886896064288692595972541944568t^{18} + 1711866625608394247124241588462t^{17} - 132438198957121579087210119328t^{16} - 23965847060683951425867451606t^{15} - 1080620575568902134857372616t^{14} + 133093365669218743321987594t^{13} + 12948016622530615187228722t^{12} - 615887049560772696881294t^{11} + 18338906103937181166494t^{10} + 220080303905909710346t^{9} - 57900467566475379194t^{8} + 10643969612712393482t^{7} - 183983602065349996t^{6} - 37580740773686552t^{5} - 613744359411480t^{4} + 2704856036920t^{3} + 26739509400t^{2} - 16355416t - 2112 \right)D^{3} + 2 t ^{2} \left( 282939803305987839000735853332614316968544t^{40} + 1175890638889892805089353101796811528521856t^{39} + 1407600877952052059437987721510004557892512t^{38} + 2063282631101597269163989538787007567650256t^{37} + 2202103793492466783705786917418297199507962t^{36} + 1990458334211219791056226339956436822053184t^{35} + 1256164355327397030224143733000090737501922t^{34} + 642644130918254536481931253077828625241276t^{33} + 305667925473944962072542659829001252688892t^{32} + 121461596312323442532738421298188635014522t^{31} + 40705253929553961076588838579866567085924t^{30} + 8563924304466229589814374448817762368928t^{29} + 97659011513702175114620761217536678664t^{28} - 1059986878053460353551354765242291935456t^{27} - 273936034442973960603970557706156610774t^{26} + 50476707505265671831957329156101035178t^{25} + 10877508890035614184859358053116240634t^{24} - 2662202986131508927354281848397873192t^{23} + 91293858805517149337096252881954485t^{22} + 60083833721394759215745861778781930t^{21} + 9729790439357302012827729962235026t^{20} - 3261543668329844837434714858296998t^{19} + 230181826241287618705405313283358t^{18} + 2648924873067851149065323606402t^{17} + 275029095461282815825143400394t^{16} - 11133553780392531778680968318t^{15} - 24352042412627893661923617334t^{14} + 569204549261117876587332538t^{13} + 21158147898672938518502294t^{12} + 5599623776768068178674702t^{11} - 110957535289782399493110t^{10} + 6378456711971102886292t^{9} + 327682032611651301244t^{8} - 14872937620377657864t^{7} + 2084397305735962476t^{6} - 275018326882112848t^{5} - 19046946844163968t^{4} - 138257021524384t^{3} - 1176059986896t^{2} + 11699842176t - 1396736 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 21873677523536969165916492944985218436192t^{39} + 89822854577435694391956344569965377711808t^{38} + 102905326740004580762127651007747573726128t^{37} + 154306158133822617055298140229047068452112t^{36} + 163258818426235877326741260976521281783506t^{35} + 146103738937844112574837990239448765389832t^{34} + 89900692806401727897543866740615206509942t^{33} + 45330110182419150317419696767998433782120t^{32} + 22079488118845388236971280570131114575948t^{31} + 8527296050392139194062012072830345487468t^{30} + 2816906747475749808243865173473266032366t^{29} + 581969020059242429946506240925398655492t^{28} - 37386156657362363373311097559560825724t^{27} - 80442848790806458121443684542492551004t^{26} - 19321329319054214196302027083661481780t^{25} + 2958092500474482878096353786868183612t^{24} + 725468273432794007972020790358762460t^{23} - 171885365812088184653915419338136402t^{22} + 4291470944501563830965626749143645t^{21} + 4789482838713678395023856990511390t^{20} + 795940323960601047873710116627529t^{19} - 247492174686862667774593857516648t^{18} + 20819924318720537211203570897068t^{17} + 316222357765974830176575478784t^{16} - 32969858338617278797501819952t^{15} + 6562757478385891432796796556t^{14} - 1790551262038515384292456300t^{13} + 93311441609902390498166648t^{12} - 5550199033956330868368924t^{11} + 530621656241437133903464t^{10} - 262912407601243982532t^{9} + 22626373479704603904t^{8} + 54448271420287654788t^{7} - 3553921569533131900t^{6} - 97003387219286384t^{5} - 20448751817768336t^{4} - 852887906840664t^{3} - 3388168344096t^{2} - 125107338888t + 372993984 \right)D + 1152 t ^{3} \left( 167669451012657450899491295022882751920t^{39} + 682613706155864719143632778828315068080t^{38} + 756905258979236732982818966089149938380t^{37} + 1156533052004497431952090457103700062320t^{36} + 1213488707124642172982083015492303520137t^{35} + 1078758751818678250928443271291243724558t^{34} + 649729684761398454666533003282352483441t^{33} + 324046504753275979871954565118245568992t^{32} + 160402524965412091273273482096242197910t^{31} + 60285155472627966275573440811117846356t^{30} + 19708176567647929455051333350331783030t^{29} + 3920547398398547721827987192567801194t^{28} - 565924858049729797338554814665644766t^{27} - 611855924570527611453299324202965042t^{26} - 137567238135362329065768535280918177t^{25} + 17125916837367393334130962160607610t^{24} + 4767496191122318770820291809807512t^{23} - 1127187944475317342286605403091708t^{22} + 15970490111083093975992653627318t^{21} + 37516956543159718735512910301876t^{20} + 6496454321336402984443823045926t^{19} - 1850216604122912541939423944916t^{18} + 172014351602232242866009306733t^{17} + 2435318587610717555665595110t^{16} - 447885708599979965192023463t^{15} + 92289070038297439892678816t^{14} - 12600382991180990844051930t^{13} + 821395439283448771166258t^{12} - 76875403087410766483826t^{11} + 5358849064650124160734t^{10} - 1888910602036560262t^{9} - 1572534132106545524t^{8} + 549871894083984184t^{7} - 50111896434319568t^{6} - 1491830033407678t^{5} - 137140265541652t^{4} - 3983378450244t^{3} - 15634727712t^{2} - 768341904t + 1178496 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: Fl(1, 2, 7) × ℙ²P2

Sector dimension: 12
Spectral radius: $6.29531504$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$6.295315$	1	1
$-4.91393 - 1.594893\mathrm{i}$	1	1
$-4.91393 + 1.594893\mathrm{i}$	1	1
$-1.438828 - 4.68322\mathrm{i}$	1	1
$-1.438828 + 4.68322\mathrm{i}$	1	1
$-1.935976 - 3.619473\mathrm{i}$	1	1
$-1.935976 + 3.619473\mathrm{i}$	1	1
$2.583249 - 2.400914\mathrm{i}$	1	1
$2.583249 + 2.400914\mathrm{i}$	1	1
$3$	1	1
$-0.4421717 - 0.5548982\mathrm{i}$	1	1
$-0.4421717 + 0.5548982\mathrm{i}$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda^{11} + 6 \lambda^{10} + 5 \lambda^{9} - 160 \lambda^{8} - 1282 \lambda^{7} - 3732 \lambda^{6} - 3053 \lambda^{5} - 25903 \lambda^{4} - 143114 \lambda^{3} - 964835 \lambda^{2} - 808529 \lambda - 425471\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 & 4 & 4 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & -3 & 0 \\ 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 2 & -2 & -2 & 0 & 0 & 3 & 4 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & -4 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 3 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 0 & 0 & -1 & -2 & 4 & 2 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & -2 & -3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -3 & 0 & -2 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 7 & 2 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 5 & 0 & 0 & -1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 7 & 2 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta