Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 4t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) ^{3} \left( 39403333t^{9} + 43515122t^{8} + 19495822t^{7} + 4492961t^{6} + 518743t^{5} + 9698t^{4} - 4892t^{3} - 478t^{2} - 2t + 1 \right) \left( 18426448960369358829023028054492803376t^{33} + 98823164303115537188018102342264949120t^{32} + 253263914506412921185412846921470777248t^{31} + 413109608295682185843724063191587954160t^{30} + 481936576449223502553566040186102690666t^{29} + 428380918513192097597343833011916843772t^{28} + 301789424226875376207719657845097099736t^{27} + 173039929816003675181301368485065478633t^{26} + 82279799493763039389915492438327419766t^{25} + 32886229357323215711785711013052634919t^{24} + 11157180766906369651626312414525127142t^{23} + 3235466488815283114909173307769814320t^{22} + 805834565614688835307974763131803575t^{21} + 172931636093686903854867971707009162t^{20} + 32047210942025564228454898107478532t^{19} + 5138945557293365217252057803869928t^{18} + 715115583875530638294230033009478t^{17} + 86794653822515086850313034343790t^{16} + 9266221352548969588410335592039t^{15} + 880553304097317134626843883042t^{14} + 75383856354593806593340916643t^{13} + 5844216683857944261165591600t^{12} + 406838269556953115980839711t^{11} + 24868545039760009841035931t^{10} + 1295975310591806416606805t^{9} + 55921944061262582602339t^{8} + 1947729586130134955279t^{7} + 53553654136500370606t^{6} + 1135640359093165736t^{5} + 17299232882559634t^{4} + 111312717348585t^{3} - 1756817259100t^{2} - 12438345869t - 4687808 \right)D^{8} + \left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 313659433897749064340561277690993537492118553856t^{44} + 2143912703308101899623617644878994076215312888352t^{43} + 7075338379583867346799240138536905821633482361104t^{42} + 15021648800808166625408371732005932498301480363360t^{41} + 23064810422220740613347255673470811020790979004112t^{40} + 27297783497470170923596482585496763373935635886580t^{39} + 25918141455968410907668591327002778103919687977778t^{38} + 20286277831188613892197938549750868162265728092600t^{37} + 13348166021349061558993970949805594613449871104615t^{36} + 7491873446923161436685874632878622423365137340818t^{35} + 3626844725568657849785850730580100823661579713461t^{34} + 1527402241573656492141866501722773949912866522827t^{33} + 563299066439206213166212929110501540909326971793t^{32} + 182852614471739859356740855154540405939300559753t^{31} + 52448147938289696333830347637949357000926655320t^{30} + 13332211972092470987094537226385836410236132782t^{29} + 3010115622220595467593946623722903380206057162t^{28} + 604697205154822322590182022820523817668483374t^{27} + 108256986415820697277965161690531626424283235t^{26} + 17302008668181360789616597936602094102985673t^{25} + 2474250363051009267264094479623978937433611t^{24} + 317557879891169034576306938545946503068796t^{23} + 36717698122380530367836607469953990425347t^{22} + 3838973340551817858293812345693229469662t^{21} + 363574007068415404265496094228350440761t^{20} + 31084357003211110599375737816022676327t^{19} + 2369496451351477118643288305167252003t^{18} + 156757767863719045703752724615670616t^{17} + 8516019233360612706284982634285257t^{16} + 327073188505614858979049839499901t^{15} + 2388201884349474323815611881932t^{14} - 986543070607303935743158802838t^{13} - 113084833671083045259122242606t^{12} - 8359088267027494115055871796t^{11} - 484570530264832697564487677t^{10} - 22939081862963748829782583t^{9} - 885944191012583459762997t^{8} - 27429455914921959018014t^{7} - 664758314586950159849t^{6} - 12348397484816071710t^{5} - 167081301088707772t^{4} - 1001973708680363t^{3} + 13794142209090t^{2} + 86941850267t + 28126848 \right)D^{7} + \left( 3t + 1 \right) \left( 14271504242347582427495538134940205955891394200448t^{45} + 99701167373422937746711107069899957456054749352544t^{44} + 336463917671054839339784449267810370719352959115088t^{43} + 730868256593812686459948313339099702732414131677664t^{42} + 1148820939507919316805584198800364759652980399970720t^{41} + 1392783752838118117340912906071951997563187016973524t^{40} + 1355542378485210644036147195901534888654649641490074t^{39} + 1088414829006647166803836092990719964050117173260996t^{38} + 735296481848018720346103023138738770916271037557077t^{37} + 424119323492977736152085200962421984994134288888075t^{36} + 211222299335420724800360304254444077791482632576821t^{35} + 91619841031284437123588755074255575024889575711488t^{34} + 34847856092991588745635190989499570347482099226432t^{33} + 11683863722040513991148645957054552081683027303056t^{32} + 3467298316538986114017190022515122353415409917833t^{31} + 913596527899463423114215514034007201516046310258t^{30} + 214257614875152182280140770326079823937301611866t^{29} + 44812517533187784678006028157421307377627825788t^{28} + 8373970612657587224431269146273830290715676183t^{27} + 1400853459335922456195594874334289142713297028t^{26} + 210324454417490587912439717347327478233789346t^{25} + 28441995620317755005547027366206368195638825t^{24} + 3481070156217489193271767713515514707028159t^{23} + 387987012752309266674805175857683320332723t^{22} + 39645507313526871130502112041682687045269t^{21} + 3735434339898851844924775925767501160942t^{20} + 325451747305810419474774748718992327770t^{19} + 26185775366732307171903329242394738327t^{18} + 1936442287683610148368344764816508737t^{17} + 130877596489327786201888298192471436t^{16} + 8062578669930326386636613408345641t^{15} + 454554691455818169142498900738242t^{14} + 23762709945044504073775746634010t^{13} + 1173991328406162523534011096018t^{12} + 55460135203495082915412419517t^{11} + 2474145734733261212557694720t^{10} + 100318327759766532901333458t^{9} + 3524655264944563625337055t^{8} + 102771137721962486517533t^{7} + 2393695502651621423061t^{6} + 42919395693706261970t^{5} + 560124474736352225t^{4} + 3526336489471589t^{3} - 35746615465531t^{2} - 212160232581t - 60941504 \right)D^{6} + \left( 355689798040047438962196488901586671516062440072704t^{46} + 2549011676780756211755951073790309651453323195953472t^{45} + 8829243026742887841405315777397634782229436021710736t^{44} + 19696682039196539024521286542394659665681915040890960t^{43} + 31815947019539488440154992707387721489626538402453216t^{42} + 39664342346824903069037006497124046844904893150073880t^{41} + 39724425369639206211882451440829116753966073158257562t^{40} + 32846725726615303439077791316534585794426007121054298t^{39} + 22869834520717193363422708547304987593771013405285363t^{38} + 13607235289577649695884603816874288354445049034747532t^{37} + 6997041367539478477896024170692257182486554167628330t^{36} + 3136943492816792309883011006981274822180401528570445t^{35} + 1234606500838170347122195424405975610621578093620484t^{34} + 428859496747075258226858058223444204293566315891238t^{33} + 132034581312313196622640858853483000685025813673763t^{32} + 36146164034983412365531904530749836739804564556479t^{31} + 8821550933180160421211397991308964890022442100640t^{30} + 1923224628398856419531334057194218006946237624206t^{29} + 375237407867455426103192350572978224709788255319t^{28} + 65641641804262308747629225903277275948275732661t^{27} + 10318398011194125917912789615123900486665831144t^{26} + 1461715690360131291376246724791136636415118213t^{25} + 187319276681004645732882707242378147903659988t^{24} + 21816456068388612279465418659162041121071610t^{23} + 2320442962623359051845188364088566659705702t^{22} + 226230192543740634472575569469981604396769t^{21} + 20232141577194884676605324494188770003980t^{20} + 1653460557969569197010312841529306999279t^{19} + 122396702466619888444097253600654979696t^{18} + 8098682417433751596294533695041747325t^{17} + 470911143851142279788608966773497411t^{16} + 23534518109768126791656806669759971t^{15} + 975660644824993244148936699016200t^{14} + 30896332967801089822603633835172t^{13} + 522736309532508197030636342375t^{12} - 16889785014138327148710232001t^{11} - 2100031771126112756193223280t^{10} - 117218970690008714705920741t^{9} - 4612148558453994044194596t^{8} - 136170003716300962318222t^{7} - 3037294741935307012753t^{6} - 51428675321838164263t^{5} - 664895558063607476t^{4} - 4581360179664872t^{3} + 37237540977732t^{2} + 213330150125t + 56253696 \right)D^{5} + \left( 1760335157892642186345315030721278480790142353878336t^{46} + 12392208599739911718965858861191534540463884907452944t^{45} + 42149562188506035365426151960007731314021542155539328t^{44} + 92300125650017683117688162725756228933709128110335424t^{43} + 146301035407593231058792568262620206535359657548352728t^{42} + 178918826732108787620588596879825587098366252383271166t^{41} + 175724248535276871529486791721480131061149661821984240t^{40} + 142446848901319413177393457734020936572228592120567688t^{39} + 97202983092682303744995098963859292898548807979842206t^{38} + 56664179365583602875160619174529687353454022768374843t^{37} + 28538733448523804006173550621659828329994228328229538t^{36} + 12527278479691317984212975729892892676281555389804900t^{35} + 4825495977211076967963481248610786235145378803894097t^{34} + 1639869269436316630799127851647479317359449638813827t^{33} + 493703425286379689041805741163974801531301762519404t^{32} + 132105922690682016323242415253142306474418792281673t^{31} + 31498811292127940668791987791191844179323786738642t^{30} + 6706775239374683963500680790091861743192299665978t^{29} + 1277763368189417171437288796196927111853569168452t^{28} + 218299234924092371541803958233403079552192671236t^{27} + 33535401783964078157604613227837175345540790356t^{26} + 4649184988568319879238308610852410457352834796t^{25} + 584411956966623668505752246704696724691955699t^{24} + 66983444087587676792609595425346558133664003t^{23} + 7040015543460570126736395150212660463439743t^{22} + 681251579923356776260166746518673457601491t^{21} + 60735650544346517279845776655955399557400t^{20} + 4968717304049379062111029765082032456254t^{19} + 369878813685553496732207459210115226010t^{18} + 24771401513001643008646167895290695345t^{17} + 1473695219228811853452087392881729742t^{16} + 76874084388619220981810738461914875t^{15} + 3470115596248135023165790665155264t^{14} + 133740349609305229997390708179568t^{13} + 4345850425270483277688645075096t^{12} + 118404296473974985017813078492t^{11} + 2770348130923157827248098732t^{10} + 62073088985645949923322168t^{9} + 1604836688314939760928475t^{8} + 46632761398847962903473t^{7} + 1152595358142436882537t^{6} + 19936158408870574936t^{5} + 249579494919216370t^{4} + 2002081982577086t^{3} - 13375409503003t^{2} - 75624015606t - 18751232 \right)D^{4} + 2 t \left( 2638032668797018505636290626020101147077463097205888t^{45} + 18298667977070849592308267518307421126241157202044688t^{44} + 61306099479894399581854690208321060876627039675756688t^{43} + 132194297704747407544942999565533237172964470985734472t^{42} + 206263918513996325740013818429438009051197194886111264t^{41} + 248237860776727219957527547251216682022093690678181810t^{40} + 239858135542778148099113030894522945492017366746467790t^{39} + 191233201608861530454185658335783963306483012925990963t^{38} + 128308180483823197074488537109995056446813298329856578t^{37} + 73522566722878147958450010922324180322942166375944820t^{36} + 36387280741380427188755267004993469609846833418942415t^{35} + 15690209450679876215243268533994886347732294006547440t^{34} + 5934867620548598857274008243441340718246784033543712t^{33} + 1979703137736808144880837794703992306438305471263864t^{32} + 584777543522425455924216584511799672117430562439405t^{31} + 153457282826998702410058818343564195003621580794791t^{30} + 35868828115391542786841154149417851089231377117987t^{29} + 7484221276127744541202301415338155798765206604787t^{28} + 1397063913508404239742920223263665717930792372476t^{27} + 233879952618422732290163607798932981526175331101t^{26} + 35223637276526044267650921238491152636575153448t^{25} + 4792142256111215147620847775070299735202588762t^{24} + 592031143102722016445296949172165868269144985t^{23} + 66810183199379174552132133595372451508107449t^{22} + 6924428755111642065938336832597046836743077t^{21} + 661205581525374855779922990717147793413454t^{20} + 58117696288862461239170964914768428282139t^{19} + 4675641264544907409191727773187566485532t^{18} + 341013015002531613689724028696880886764t^{17} + 22284998987742153332353904310306475946t^{16} + 1289164881276446652793717192206022499t^{15} + 65258100927505749729356659602901063t^{14} + 2858938829330156697765053406298093t^{13} + 107169128098459466157620445045597t^{12} + 3388550525578848243614815681426t^{11} + 88270445897730001300429628831t^{10} + 1807324594531163910002076344t^{9} + 26256564186302689413070258t^{8} + 206350119468720646303377t^{7} - 236457425947705840026t^{6} - 18283090208282862807t^{5} - 121712685933495298t^{4} + 1456414409353008t^{3} - 800675621584t^{2} + 50750621652t + 8111488 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 2315669185608606904760278772873182538919938253480384t^{44} + 15872625167716658208827438067331823159792994308992080t^{43} + 52533144557765855007768110680803653199165154356465888t^{42} + 111870355124158055107142104998743019958873002892322160t^{41} + 172335454480153469543554281563956134125352479858856984t^{40} + 204714579966498393621960747770331477005200231960555590t^{39} + 195185602340891533148303063964706862375096567149382460t^{38} + 153516020229496117107821166103012981093676943745533912t^{37} + 101584020124743167175075001411608529557517748439841824t^{36} + 57392085194128932960384426555107302867881811933582710t^{35} + 27997134485758054532381087551981878733256955704446500t^{34} + 11895619363752348069646426199848490333108323551079500t^{33} + 4432127626494012051549767368168175711188417172417154t^{32} + 1455724109069772937454075049884162301695647972489011t^{31} + 423225069093733766505000318760740071125015074686396t^{30} + 109267366132906745978869908774720011597524988486113t^{29} + 25117366254665527730043410049301278923024234750219t^{28} + 5152565010276247940172890940460777928040788587161t^{27} + 945468798913952144891483778161072494770729294075t^{26} + 155605285887118666140462347772643655611027542366t^{25} + 23050155029118257622782326262738743846389233514t^{24} + 3087349300325688887078353587377653352340685086t^{23} + 376030056039137254078713491561415734037151764t^{22} + 41904507011961535767671832937630715790306868t^{21} + 4295229804159323415274167272730536443008361t^{20} + 405933356387304920329764825390097799008370t^{19} + 35301547531051915758624515159597813610805t^{18} + 2805967389113416230967735502106350902384t^{17} + 201784707059600965920113393010325334975t^{16} + 12974812644415838484746485877474484549t^{15} + 737234856260683636959299058873748035t^{14} + 36605220162003379919576352570685041t^{13} + 1570830405106990424993756196746902t^{12} + 57537138996521538634107209821175t^{11} + 1766716014878751446422201799188t^{10} + 43969238157979759159991585698t^{9} + 822947014876470450111409753t^{8} + 9397382043604270147199828t^{7} + 1907344947516040762037t^{6} - 1892951025312007145598t^{5} - 28260926212792566534t^{4} - 141842626070873464t^{3} + 936126820619444t^{2} - 2032900189580t + 487532032 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 358042243794280556944750698484269123047253329226624t^{43} + 2431723286180456729294163300176050279411280678426832t^{42} + 7972415057567573366318160576675923147123283765255216t^{41} + 16813152954827706592566995004482808410232742584642600t^{40} + 25643411262059987453247566300024264102099630343955056t^{39} + 30151489367589290772861403737974222088308685237355218t^{38} + 28448548086091468371861872195937205944138420919020522t^{37} + 22136668760226455912887557044977831048945371866178981t^{36} + 14488472286305206608753425532781440315715938914336994t^{35} + 8094242901639116723908927531117860146828078736201441t^{34} + 3903429693972338814110414379506325552414065701641843t^{33} + 1639080281226737095338533532670820386664572413457386t^{32} + 603345298485274092583351464946324624658782011390381t^{31} + 195713743689669741171759838113962047999359386472153t^{30} + 56174701056241211715494040970941288287448901162313t^{29} + 14312744090760103530907678809175790106002628429328t^{28} + 3245754311289370051299425608120686907688760395045t^{27} + 656675594710101658797761176077487650621843647637t^{26} + 118822165052683513871515721756516434756044677706t^{25} + 19285592695340525813375650416802943685736082355t^{24} + 2818489443417070503052989819462794143098023266t^{23} + 372741245850712800927508154068967391289057607t^{22} + 44877422614699442257592052019819232674256350t^{21} + 4950282832258353185609293411787561408965603t^{20} + 502817541357098259879779244717183743654791t^{19} + 47113267657078289443611547379688242252969t^{18} + 4060382152384356974863115617789121565050t^{17} + 319464816566159098373839434928764561120t^{16} + 22704884671297668142467186947124738393t^{15} + 1440719428488425166169217966329162403t^{14} + 80691789125856452957981064589933949t^{13} + 3945740332665677803998998247618478t^{12} + 166580596205674745309674458494779t^{11} + 5989092785122261702209880705263t^{10} + 179422192598781143188716802410t^{9} + 4288161430785169635548677383t^{8} + 73684055851736300456663424t^{7} + 625367068506170498723451t^{6} - 6942777800060174486742t^{5} - 291039107493963089814t^{4} - 3693995339247825441t^{3} - 17551102011357678t^{2} + 67728586123767t + 33353890980 \right)D + 288 t ^{3} \left( 10978080186421217251919644719184773812224149384960t^{43} + 74070118851360931109030293117105979006318491921680t^{42} + 241190154601623928818535767915679907618875841220240t^{41} + 505085685756237350141507242175804753244098240523000t^{40} + 764794247273897955834977637105133683449659013342688t^{39} + 892561578483835569233270985659152357446594953921826t^{38} + 835715095841647565480182129153568027269661204870094t^{37} + 645188632349546067189128005239550464308378571754179t^{36} + 418869653347953520201439558776565177593251202104918t^{35} + 232068391284595863325959326592003511764026611096995t^{34} + 110959612033129218336910997675917819383875124212277t^{33} + 46183249271968903523367168431869474860558281034510t^{32} + 16845839299516335391736003021476333588303756910295t^{31} + 5413234973431877758438488945651503738413453736385t^{30} + 1538661801951014009372224153303420815637698862987t^{29} + 388103312675725069464948631637663551637403795596t^{28} + 87101357413391989818391923068176574709027198457t^{27} + 17435410993052807003331225726979646908714396425t^{26} + 3120949320982140264836472936187444247534527110t^{25} + 501125112169983705720541497386276199277215471t^{24} + 72474147552895558181204399122969964356260546t^{23} + 9490593999750345836450683882113011536546965t^{22} + 1132458618642491633540034082928699417326026t^{21} + 123928680895555648396245653233757261869457t^{20} + 12498306057709646987631261380932663863857t^{19} + 1163052053701459359474225836592323401231t^{18} + 99506065237500833012749016075841853448t^{17} + 7764244703752613088755928915356923268t^{16} + 546589063337290681173234194036484385t^{15} + 34317223139449891683640791247765743t^{14} + 1900247734885362406465089234130257t^{13} + 91817381859499494572487499445946t^{12} + 3827981441234814221623187089737t^{11} + 135706216186892240717239506663t^{10} + 3991742054283401318377210620t^{9} + 92621019644749600618120655t^{8} + 1495569222676488795771062t^{7} + 9755242178298420175033t^{6} - 222794059636732564724t^{5} - 6917505051666190074t^{4} - 78533120235949593t^{3} - 310521182130642t^{2} + 1259779787313t + 3148449048 \right) \notag \end{equation}$$