Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) \left( 4t + 1 \right) ^{2} \left( 68601164t^{10} + 116981835t^{9} + 82636577t^{8} + 30944047t^{7} + 6413946t^{6} + 648669t^{5} + 3553t^{4} - 5697t^{3} - 444t^{2} + 1 \right) \left( 5717846719571124056025645624412887736320t^{36} + 33085634224778784475910967253355010178560t^{35} + 89999644535091490092011175387901551584256t^{34} + 152125130050108435179648804523785715791360t^{33} + 177159709920504675071560315133360492718144t^{32} + 147542778902041664849871523645727611081632t^{31} + 85996153601874970370836901919519592637856t^{30} + 29120973169224041230441962461137119515424t^{29} - 3077260570805823003242768847478908148104t^{28} - 12523066220210324084255971011996194365536t^{27} - 10454677164240816812833275675676202400674t^{26} - 5899610961865478860742513170382900082652t^{25} - 2599205602564588776265341551719411556361t^{24} - 940722328663807860496143736929186125101t^{23} - 286597557740969224906851385061170337441t^{22} - 74485101592408149770788879763008312444t^{21} - 16638657630610084786265101668935840734t^{20} - 3206735804765203674244993248074881010t^{19} - 533691986150445426971706255405081439t^{18} - 76559330573134170441636317472265687t^{17} - 9419106235435223135387249746088202t^{16} - 984545037243572213764535978924625t^{15} - 85978267489260093820897911574034t^{14} - 6076501331862514070449311629083t^{13} - 323338169084025744146275012152t^{12} - 10051461826729344659876730731t^{11} + 188183516441826545512916221t^{10} + 51085830166422139816892685t^{9} + 3969511731748642624847639t^{8} + 202146610255043081590319t^{7} + 7475887705251369838574t^{6} + 203436959839442465915t^{5} + 3948813071126392721t^{4} + 50229759335940441t^{3} + 355389263163778t^{2} + 1192758351634t - 1760931328 \right)D^{8} + \left( 4t + 1 \right) \left( 169452406311621418525720537592451755415162897039360t^{48} + 1323863073781580276862610543693071133501400254341120t^{47} + 4950323205538124748594469730570722255270955436417024t^{46} + 11767046387406487768163864955084102264353423461507584t^{45} + 19892149325269504589829305769135087533310377321001984t^{44} + 25295698973297800634081650623825068751966988512360960t^{43} + 24858630970313660484790706235938696481260485515367296t^{42} + 18925997153024306642725714802364947235835222104728544t^{41} + 10756785413520470072714579697313438760684540779411392t^{40} + 3836007082410826701276142483245700346352270803708448t^{39} - 183803303696998072480134203121136767096413243465328t^{38} - 1589081736540829171097487817495015883428515634674064t^{37} - 1522274699108256427664020200438144230427161495806520t^{36} - 990855267196521337855386055761981769783419554262668t^{35} - 513349387747771518722027770262786515038976384260990t^{34} - 223318475963262948200097593193879359603894484781011t^{33} - 83665414289647308915997439846002298532614407202166t^{32} - 27380102822870716417331362724551865663760218870046t^{31} - 7895001163595730707590129149448392351893131753707t^{30} - 2016810054619663432434323759032516908718127391715t^{29} - 457949396038050090754541829926766642688857901580t^{28} - 92589020219971524295327196613195021780138738241t^{27} - 16674323813541338371908999695899551431843187479t^{26} - 2672166594267889247871170288541664782387093331t^{25} - 380138227322460281723643587309987345006949672t^{24} - 47796911461958671973355610501609862734720649t^{23} - 5274384167895220448180397826297308084447349t^{22} - 504934450601228359193245396779179072149258t^{21} - 41097097243302573602151529577087104655476t^{20} - 2731054219629636106230115657631984900110t^{19} - 133368474291670842990766846165352466397t^{18} - 2769409729481787699062442150724427929t^{17} + 290404531152926370362631376099508935t^{16} + 43820173745271098307256533964922781t^{15} + 3488459991417399994562834639536757t^{14} + 194345209554001905825710451268819t^{13} + 7212160946340997445534873925183t^{12} + 73608272816425457783282859398t^{11} - 13720169783015136370041765523t^{10} - 1347202274549220968178765702t^{9} - 77023358601352670217710880t^{8} - 3190790026129508697993415t^{7} - 99872825773025161825198t^{6} - 2351232919790074127413t^{5} - 40052583337122879725t^{4} - 450799596341690333t^{3} - 2818399666385886t^{2} - 8391570813310t + 10565587968 \right)D^{7} + \left( 10280112649571699390560379280608739828519882420387840t^{49} + 80602202286208849172779939077078049047754042075054080t^{48} + 302539219263657909400639429689249132016346014383218688t^{47} + 721959224719862861460623296147124376824094001871972352t^{46} + 1225171632056888560040861799950816033276954865120480768t^{45} + 1563293163266578349939593117229498765295513540063656448t^{44} + 1539570741569101378797274566373456425490980460078732032t^{43} + 1170763580586129720973975396220631688324971806044038912t^{42} + 658099392754356809972670180011963728825577242251988896t^{41} + 221487495960209782710540013404449647519341923524332096t^{40} - 31934491121672346038554374774225168858791961439253952t^{39} - 118163148833904539662394458124752166470085572705361632t^{38} - 109536717975171045328044263311405669231471687368037528t^{37} - 71194474735142851636044728131894756308447929371756116t^{36} - 37188444531813544162945028289420400484656692695593792t^{35} - 16392513649679493301839485292613602133234479000711276t^{34} - 6244636727171258193522857582074325052310335380900777t^{33} - 2084082561020343953098276685168254269538107193321318t^{32} - 614557294005710959213539501014906281680271491543028t^{31} - 161004568696743368388354760086500450417286197896601t^{30} - 37606739500487613870544661595369322813520394218379t^{29} - 7847385893117429986613207102711905450550139051488t^{28} - 1464069694706527080877464007115588033225873196113t^{27} - 244131714350974325785873718308346978264582238633t^{26} - 36328238846119403597733620866246951042716568057t^{25} - 4810160959348243435346031885505979899192459148t^{24} - 564097036583028509644321523288749137467552831t^{23} - 58178626985137931058325879610177565959706315t^{22} - 5220618633764345837590210839765561255124012t^{21} - 400694936644853244118023866841126087779774t^{20} - 25535685784260071452330805593557731963920t^{19} - 1271097468168676105898306863684286091411t^{18} - 41315773570208123509207420672784579421t^{17} - 20464726908804564234309985587216111t^{16} + 103507390300793191620976145433751267t^{15} + 7762743456561603915700166483609177t^{14} + 343046014789947048593566084016591t^{13} + 11909352790242670801135509213471t^{12} + 630559152863418137423980127796t^{11} + 55771380682588354726992346981t^{10} + 4300389141120029811437503860t^{9} + 244057069868808251435085872t^{8} + 10230393046344465657562123t^{7} + 319505655269850347200990t^{6} + 7368955275280258879163t^{5} + 120985703578027914077t^{4} + 1292744148052500627t^{3} + 7470996298060910t^{2} + 20386274885906t - 22892107264 \right)D^{6} + \left( 85404012781057194936963150946595684729242100107837440t^{49} + 653722792819290676894793517561935333792341036370165760t^{48} + 2392213494093043061020448171392796170576913575817355264t^{47} + 5555565195389314056513471338660758729958939545084624896t^{46} + 9151958927249463110668371514023536884684655726530149888t^{45} + 11291490179043881386993673281499670996848628777748474368t^{44} + 10678249953488154215678351620728287219366813916891310848t^{43} + 7685767120997669056566721193711966031227811680663003904t^{42} + 3927551026117310196187314176174906732183681067137302560t^{41} + 955020183274067878801092470979091091781009202275481728t^{40} - 610595638004200355554816632318665862652460884882897920t^{39} - 1016113423412681391846813107782317510700076255100109168t^{38} - 830434521923204966682127324772657724619350419911502040t^{37} - 506043325339072197869216695032176641594637209935444064t^{36} - 252495312626344010126577534880560308863921552043998544t^{35} - 107168018302667636593521787805474456070658793738540370t^{34} - 39468954443712342997624114327551952640086380259571085t^{33} - 12763100036947162444148538490163013303827916256892316t^{32} - 3651202903872061444880297685402091018828722911054754t^{31} - 928587954415433375859779566883564779904989279797331t^{30} - 210598677389294679579235881928657825916682011107023t^{29} - 42663558762365773144740763426817588046904944098760t^{28} - 7723432701506047843397932889305530324428749918281t^{27} - 1248418139103667375973636367011392111623357430983t^{26} - 179780078885167098682980565652575375141703666053t^{25} - 22972574947823075528962449850662077697391538102t^{24} - 2587549148595170930920827035354905256847053367t^{23} - 254121282532812607895489475541494572231774927t^{22} - 21348949238856874579194823221326134027665638t^{21} - 1476972776285014179406698608304156188727128t^{20} - 76323558800292177801834610634042697368702t^{19} - 1835372471800264835949126551238275162717t^{18} + 160715693613417785570803671784155163311t^{17} + 27878408666515312893409332725821651993t^{16} + 2511585994658283397410882072589507523t^{15} + 168444853159544135232984521684149533t^{14} + 9053331856986037241453515852681795t^{13} + 395698039684197054895745075294789t^{12} + 13761568701475476592832033681182t^{11} + 348924475902182625012106729709t^{10} + 4231757956115404577738988438t^{9} - 132362826678076041367903018t^{8} - 10289601915463584212832395t^{7} - 364189752179900831127320t^{6} - 8594230165005218991867t^{5} - 140132356554617438839t^{4} - 1462832407727186207t^{3} - 7979971422440290t^{2} - 20412406955506t + 21131175936 \right)D^{5} + \left( 422670785476621024942655594268105495257221319515176960t^{49} + 3170164971630337182664185950453642530657485763721134080t^{48} + 11353109298416519703308892508573693638791270883693969408t^{47} + 25761112272806843291258395842995411154067738827699763200t^{46} + 41367481972374526250709445188780129685474441037986354176t^{45} + 49566569368683776366255165011833286840205408086452718080t^{44} + 45214822451383474089516050888437930097398106975152296960t^{43} + 30921334022967434661866431782883667212859001258825782208t^{42} + 14312219110241506875490301526561358723499034255999528768t^{41} + 1988199931427409802594884566294991580478496382749766752t^{40} - 3915672369161126625782396825652329823910195909273347264t^{39} - 4944272862049443468611229558674152095542530999892434456t^{38} - 3728666108994308241349168803176915595538407735263354224t^{37} - 2167073929539298084378408846480918217572155030130306554t^{36} - 1043090622694474365674862469183431794789060424950202868t^{35} - 429277431646857678165506542174094006737146896367913791t^{34} - 153696407730163694889222492920892598654753835537326154t^{33} - 48383674086358695305328746879942780403254126809128235t^{32} - 13483764305177959808293841564110543831145798071832791t^{31} - 3341427630503016147759169161897916014286243930342229t^{30} - 738329888261844648307652278400760005681021239104999t^{29} - 145665144910883710697012729149748662867004790194978t^{28} - 25661916165943485686592228830538228676064260826141t^{27} - 4032029381864725238351926269341741229418512483822t^{26} - 563460410206096717580410162053208216212815088961t^{25} - 69698417793567784027330745204438329682051609930t^{24} - 7571509463440456417289132082124301803416352433t^{23} - 712919479954000474640706794329147970381868207t^{22} - 56823526247028130450220880010867658600734519t^{21} - 3647604326768354186659682646112161449099711t^{20} - 163227613487844273541047244749246825174379t^{19} - 1425239660086270937621260792322693798418t^{18} + 624563089176820970045022341627481460677t^{17} + 78653469933567202036172863494768855177t^{16} + 6179931387404332053632042770190204437t^{15} + 369836434243096667937442597826846816t^{14} + 17725984569153209363017706511850817t^{13} + 690178217340647557431198618790050t^{12} + 21877585662434537205822960474633t^{11} + 567878012771410277659844569024t^{10} + 12568815216840532867640237955t^{9} + 268203382527187969190837849t^{8} + 6357296409590490679710181t^{7} + 157114683527440635563344t^{6} + 3344251093638282708941t^{5} + 53627562818233788713t^{4} + 565991038132726806t^{3} + 3009529871841434t^{2} + 7196282563916t - 7043725312 \right)D^{4} + 2 t \left( 633413094792840862449143369520584661741878909133127680t^{48} + 4671263448970131273297186752254578079030263667451412480t^{47} + 16430657574491168831357659401103965315246163142745833472t^{46} + 36564528292177334325462937342086766570413502435266278400t^{45} + 57463490412678126122934896301181405208283016105099683840t^{44} + 67153335596575477161513373820552493575884667335441080576t^{43} + 59360165600074315795614264550475781630552426336691221120t^{42} + 38743091946394611204301902887492754890857969801340454528t^{41} + 16198023997289682476638221150996771009455957768114673408t^{40} + 364404397282920240432437761475443177803073550408132256t^{39} - 6554693615463822017587741277517722591214630130573546032t^{38} - 7148260726271716557894388022938139714432621742982813040t^{37} - 5097696901085273086375130687531947721275007157642154428t^{36} - 2857904470362500448851044424935263704419756406589158492t^{35} - 1336779832527915068332006860081645160280632408040233822t^{34} - 536439137709897767879091819785140356297134285088998382t^{33} - 187602521476378627290989898004991362915142351908292832t^{32} - 57735240204830875580952219691583592722394960358425795t^{31} - 15735254522509271837536277170000085641707247275047772t^{30} - 3813431450798964470009081588209304062868487681349583t^{29} - 823819717087061225057987695774813819788961723560741t^{28} - 158814840321784165991896828479270725555283142965618t^{27} - 27314653434678800911567526783314405453314402521517t^{26} - 4184440505125931378520691663779805504365719709237t^{25} - 569055972611088360621839996898650289970572745598t^{24} - 68302646785184090171421720921380496641991362899t^{23} - 7166560608641110438917978105240189758489700588t^{22} - 646489515329054533848753817377090126741311806t^{21} - 48565507747862131182928774488660010643919082t^{20} - 2816585111769758896795450611342072944880502t^{19} - 94321657961286696640512829192436263699192t^{18} + 3263752453500891558908123648382951086825t^{17} + 880287034932306450650121036879672686163t^{16} + 89179541907083864911722073318156892960t^{15} + 6451063436561359860466888449533361922t^{14} + 369539864680774694462161958427809979t^{13} + 17299499624749742865540037635347321t^{12} + 667336563884175396485668154511910t^{11} + 21139675437791479908138464641694t^{10} + 543509889404424860998247569255t^{9} + 11138538346465097650179138798t^{8} + 178282707871793887464854167t^{7} + 2201475512121572956524659t^{6} + 21269184628219719672551t^{5} + 168811871146201707804t^{4} + 1122933142363928572t^{3} + 4084272528494570t^{2} - 1881739730444t + 2884930048 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 185337000399573781869742710949729362561673167128494080t^{47} + 1348314735313758110319097789005411974421045767896104960t^{46} + 4673856451269010405452336171431851662685522012482748416t^{45} + 10237444476011304760213812362738211553717827707158639104t^{44} + 15806204526183616725270563082951591089209145502364663296t^{43} + 18091567887459954659801472053829174874921867465615486464t^{42} + 15570458911254231746223356495209775139397642979651728512t^{41} + 9750209789023092086118975417876501235431064617170975968t^{40} + 3681120015889474652653033839194628383931126164571133184t^{39} - 387550991159192232201395933656602875685631154973786880t^{38} - 2017104605303736183665171232225071557419204702544195040t^{37} - 2009459275010309017115419634744080234891826932239631928t^{36} - 1376274718098783095321303354923616396979617336614809756t^{35} - 750501701085917651132026609064428738689912277375337630t^{34} - 343153521301940066995303797181603128872988013116473016t^{33} - 134919741371376066338091989411555637220926309140732054t^{32} - 46282185769352360988145930623621452037707577773701164t^{31} - 13978530584709601656266848204662784563124540280541286t^{30} - 3739377788936978766482768357521947808436957268671292t^{29} - 889378108832331179600307838664305021853850968606708t^{28} - 188488228165472750030227178886382054631579659021838t^{27} - 35625023334155302868612598343082303771966154960553t^{26} - 6001708162156821086437203599961168701180156103520t^{25} - 899418953654390467879325488468698957173955430191t^{24} - 119425434942609134105489319872094644731784001301t^{23} - 13955431964741262757366214136390431002476946999t^{22} - 1418896471400025503755468151020492429112121411t^{21} - 122992232398772324882530969267019991457009168t^{20} - 8719222316130124808071019157939140516834731t^{19} - 452415000031947819467784470837226802975933t^{18} - 9205264337947586312551808128061519371059t^{17} + 1318684747706540898191420563677466686550t^{16} + 211138383687519693554845343058174895712t^{15} + 19052163672012855081521797201361387077t^{14} + 1294443304027429641983522141958601179t^{13} + 70826458295028346031623519382483856t^{12} + 3188745742589671185416933590186077t^{11} + 118604355301663908514374286267788t^{10} + 3622142135035334901988423234735t^{9} + 89543076055249961484260638735t^{8} + 1754342744343163718855433597t^{7} + 26575238693823916822965290t^{6} + 305746999990844977574087t^{5} + 2709503480060393793869t^{4} + 20099579204404074558t^{3} + 135736860854481178t^{2} + 513732159299952t + 56349802496 \right)D^{2} + 72 t ^{3} \left( 28656284711809755444016295357301285749097547699322880t^{46} + 206285769712466329781951203835103424225087122733547520t^{45} + 707007297712456573242162641080094241749105894444433408t^{44} + 1529495812835936406519604543830656351274424511737646592t^{43} + 2328702148731816469025773785117399707947682484364494336t^{42} + 2621569582582914206537977031659351889338270336001697024t^{41} + 2207750182781731528406531945149754789796967478895810816t^{40} + 1334839006555512316625673684774223299721909494194988960t^{39} + 457125907403133650965788247713451988269724567449758336t^{38} - 109382943535044174430205871333640804878432047466294144t^{37} - 319029285404641942824387085364319835251351488617549648t^{36} - 299515059546174596891849541441794027044065266639858160t^{35} - 199210618655125125010002083656351331573406278106902648t^{34} - 106375945951756195726848580459250476747691316099679936t^{33} - 47787219030433440155928872404970610632501580162518074t^{32} - 18488447101926663172564764129308511437244899992434481t^{31} - 6245332876508566365890144218204464282193233554736716t^{30} - 1857983395340452940649342390533266762755296323893348t^{29} - 489571778774813173581530382682855542985155206812025t^{28} - 114668656454402945549096834023762227523624303575899t^{27} - 23922324705883263822905586887684503600645021027110t^{26} - 4447983002389347810206988826174276504798018203974t^{25} - 736521222596367927083828375257163924719650868117t^{24} - 108349944802028662081888751467790090017432440228t^{23} - 14097042135542694336691716923824714091556496611t^{22} - 1609652214032354051821219992953404404254528799t^{21} - 159185780769381799005097678065435706035847806t^{20} - 13306627339417884599271681930742441525202658t^{19} - 891915643199611857544783582646229689901872t^{18} - 40858406920573820660308883582369808574839t^{17} - 167199081152500790523384682526426418330t^{16} + 207110162309355670797167210814088393925t^{15} + 26738752027868944971225499714327064467t^{14} + 2237563135520965575843720204887429560t^{13} + 145037128081593116907440356138012093t^{12} + 7645818144562971797327890841087561t^{11} + 332923273496597182330734257052286t^{10} + 11987759744783783510188618860701t^{9} + 354061803901289868515593373762t^{8} + 8440809221195491804560919275t^{7} + 158662561067588509384439108t^{6} + 2284677078992659312487729t^{5} + 24495347882740859710105t^{4} + 193022129899926120241t^{3} + 1179107725482868122t^{2} + 6629582097969182t + 22615728230880 \right)D + 864 t ^{3} \left( 878642106800999947911143528257157250300844651315200t^{46} + 6277302400894321761029215918898235961409434313932800t^{45} + 21338688225256319199956640618627540940271872972062720t^{44} + 45748071981088364760508619871065302031506011339425280t^{43} + 68943059136200753518413204757983404945807693872326144t^{42} + 76666122675024381899721292525265798698287412941842688t^{41} + 63515106300425735458843039734782693193942819011910144t^{40} + 37364070593254082414368918565694196447576351196224288t^{39} + 11750387318459424171699109398529702497719217700078592t^{38} - 4312475666785497172251227045792728595123260852691680t^{37} - 9877882079137829259887584804831265999397332606645424t^{36} - 8921557557433906938238968409415575546799725944714640t^{35} - 5813615920555975195036322331887545939211617062092960t^{34} - 3057804472718714239256859497835061135252954367634620t^{33} - 1355963222283674550373974002338611664526129729481506t^{32} - 518359268636871022252647903900425927943785266345827t^{31} - 173086829627530781569682156122343074922851492200740t^{30} - 50906952161011428341998506682329649494160036646581t^{29} - 13259829950116517566192625300833941337593786361325t^{28} - 3069314322116244212076390255830733125629836214804t^{27} - 632552466174493500428782695874310402931886336291t^{26} - 116117739103301792702541706128702286720380613868t^{25} - 18967546985745693308339818875741424649760846080t^{24} - 2749497846075140628303066186141632897473883761t^{23} - 351916779438699672773170181468845879822819975t^{22} - 39431100740770208707827203164486291353833144t^{21} - 3810385382981941125633300538493095562165696t^{20} - 308694863422030229082788854139179742375747t^{19} - 19651458821332751194397351536629911823230t^{18} - 786474273915403589701641864205216599941t^{17} + 12416971425453559769182402246458018997t^{16} + 6051307206113133883834367877381464837t^{15} + 694224292139714313646299807850632836t^{14} + 55168039017647746436308424689888618t^{13} + 3452176891275318063493624910647826t^{12} + 176732940379239865674186464172076t^{11} + 7489357477825401637728966010718t^{10} + 262493886746338022612949534454t^{9} + 7537619418277642962057604938t^{8} + 174336534916460063155127956t^{7} + 3171261157544345951238638t^{6} + 44097955032315160152942t^{5} + 455402323450958770900t^{4} + 3405716976897693396t^{3} + 18425514228320912t^{2} + 78830310428208t + 199323880704 \right) \notag \end{equation}$$