Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) \left( 5t - 1 \right) \left( 4t + 1 \right) ^{2} \left( 687461t^{10} + 1444861t^{9} + 1352345t^{8} + 781589t^{7} + 319044t^{6} + 93945t^{5} + 18564t^{4} + 2089t^{3} + 70t^{2} - 10t - 1 \right) \left( 207951126618799517040883020230842896t^{40} + 1904544578365460967310925566370145264t^{39} + 8254716264952104985897308870953437704t^{38} + 22724497216627445348440050974320075440t^{37} + 44875400349407788288262699025020421480t^{36} + 67949288837163262672632667573190293548t^{35} + 82248553440426327879351866850831758276t^{34} + 81863781062404221183510116847014683188t^{33} + 68368846683506289978182636898599470301t^{32} + 48649617685300193669352769105658227174t^{31} + 29863938658583212027216911340696596540t^{30} + 15989542528175519447349133672234168465t^{29} + 7547715740859015198261400498406664839t^{28} + 3177046318828432884766241935346586691t^{27} + 1207243098879624101423479444650284875t^{26} + 419328551526399735848398538479157074t^{25} + 134575394016901191053301182249244003t^{24} + 40157499821011294578712660783818401t^{23} + 11141978776285565261245747185385615t^{22} + 2857372132944998836893841613395154t^{21} + 670809156166508331175274691178746t^{20} + 142641504614936209411813875607975t^{19} + 27202545200047141685777159717209t^{18} + 4612183870989886054949100485609t^{17} + 689732921135960677333288859065t^{16} + 90244212159029625364115766990t^{15} + 10234906626884004695905807199t^{14} + 994454225756046173561098109t^{13} + 81491890016968703876299574t^{12} + 5508523753110870335548930t^{11} + 296657882898082370989603t^{10} + 11899731696201239126308t^{9} + 289450604311514084857t^{8} - 1465634437977483073t^{7} - 552191795483758200t^{6} - 30528620956914604t^{5} - 990518785166881t^{4} - 19236536421120t^{3} - 192375475297t^{2} - 832847455t + 5408128 \right)D^{8} + \left( 4t + 1 \right) \left( 308789905226010915134395761057177454354440960t^{53} + 3537538840581893956846122236067335255126508960t^{52} + 19456638864771342259171831332278747585381533488t^{51} + 68756311018957302068235553243340212343448490704t^{50} + 176054983837720646039227200099564153030347492544t^{49} + 348963350227168194665237903676943028205962938704t^{48} + 558253912323660156189051789204301675781299373340t^{47} + 741701065256435225101603167164796510048928068012t^{46} + 835547807730928646557602198434219107871586082180t^{45} + 810689513371625174993488396419955281489554554762t^{44} + 685798842917449605289153205029876208599633486814t^{43} + 510871641888977106676711761013737526679102220346t^{42} + 337942481628362488422111587695562732954208295175t^{41} + 199992175665050256293209818482050855239823629951t^{40} + 106615972568334743336649309864954647753794413257t^{39} + 51546077088418785898251175957108329285546861991t^{38} + 22754773607766476586322248202360097314113187793t^{37} + 9234398784843818704398011008138751286309723432t^{36} + 3467815135326751480673391916575221793008378544t^{35} + 1212014205826244299664362072027775808025624233t^{34} + 395868301223392267963500946437606996768780954t^{33} + 121042709442885988762980240461386917384869271t^{32} + 34611981500771805032929177951552746857393651t^{31} + 9222320554340135372875179384313336413638070t^{30} + 2276815979034462907945735798004329723042923t^{29} + 517181223399798187776742571652997737284487t^{28} + 107225085795851131910782963946563096100630t^{27} + 20102504847566363335742036170645497949719t^{26} + 3368047477657865365723173311209722836865t^{25} + 495541863716191486246318333895908598981t^{24} + 62026150500663643623586427633820224683t^{23} + 6126008113467232387347345533690170731t^{22} + 354926753614875737258268578088779386t^{21} - 23910104715571451931682928503082661t^{20} - 11637193376212128412342920619022413t^{19} - 2285140018840123894798409097535719t^{18} - 336093951499906370131249433729231t^{17} - 41162709171505119874381086684079t^{16} - 4345217356077554567048916600806t^{15} - 399247793460171320228471389196t^{14} - 31803280992219836542608211956t^{13} - 2164145055890369934704512705t^{12} - 122561563160251886750411714t^{11} - 5528356112753623159159299t^{10} - 181278747580248151481940t^{9} - 3063369564432155047848t^{8} + 77212964107441536279t^{7} + 8530863921432949420t^{6} + 374755361139981286t^{5} + 10343647555445633t^{4} + 174692653891067t^{3} + 1533995892876t^{2} + 5916462233t - 32448768 \right)D^{7} + \left( 18733254250377995518153342837468765564169418240t^{54} + 216321110004761306920539325580438286408536269056t^{53} + 1199140308812141730608183281578616974607378986720t^{52} + 4271214711825322406681022988168938569886179536272t^{51} + 11025382231963578770858532534533801805211643576160t^{50} + 22035241830324907213747244297462862634191660432384t^{49} + 35551117035263590720331797510276423832590160047320t^{48} + 47645759432569994033012267382712517971266474899868t^{47} + 54154057380064497904672416746698552922876613755308t^{46} + 53024282761846100252029019947579069765844387520648t^{45} + 45278349257309583762452974062553570643374270010132t^{44} + 34058541581689681169200454667149321351265404788348t^{43} + 22760460595602448260263050015777930866248861880892t^{42} + 13616450362496423143082316981967456798877009667655t^{41} + 7344976556668174363385203249053056554812058250399t^{40} + 3597736176638499790221213043760145824230966698303t^{39} + 1611680632266718508331558100742969235693749842129t^{38} + 665036440360026421823117104036627302324557418709t^{37} + 254502768426278001508041826874901579981930583184t^{36} + 90858665098109821256213798831418036424740408354t^{35} + 30385067751676606046409840266524918053988726673t^{34} + 9535595542225178086833409806230902162310117970t^{33} + 2806170289162175997973758413809392560060993907t^{32} + 772187613174969141983052532143559090876423241t^{31} + 197853973966988618304989042214402780041630854t^{30} + 46979353716618613579242832628286421662986093t^{29} + 10288707322294287653600378254957446444680379t^{28} + 2069350159210447414926321323711110219493386t^{27} + 380801903355866908646156767242741976041457t^{26} + 63917716617254951192859475329464633828097t^{25} + 9765002938519039137499948997549122485003t^{24} + 1357161616326201730110071999070184350915t^{23} + 172043943186515917990756662126058257177t^{22} + 20062223504541189143984724418018976618t^{21} + 2190976951320466221829181887134947645t^{20} + 230599786946361564131819012163868807t^{19} + 24124694492710926247726724054747253t^{18} + 2540690098146121412404635753008843t^{17} + 264175129866620144827356117119721t^{16} + 26039733367666454617727403309750t^{15} + 2334494796149141155369912804260t^{14} + 184158167433341576106904730590t^{13} + 12446262768714779474129998305t^{12} + 702025497698236986784007154t^{11} + 31953578582777789508449053t^{10} + 1107999229758183695571974t^{9} + 25214869830013812188510t^{8} + 106109400987550169407t^{7} - 20535954838550045188t^{6} - 1065492451687515514t^{5} - 29971369115894345t^{4} - 493273699017337t^{3} - 4030542079492t^{2} - 14495248911t + 70305664 \right)D^{6} + \left( 155630112233909501227735463572817436994638243840t^{54} + 1776422916354784706167605697265837968076929014528t^{53} + 9722017847458401693037209397721180600004689212608t^{52} + 34160187569645145362415728629133765514621042250416t^{51} + 86933181539382195008169160521807378829692393211248t^{50} + 171207997541768315548236396507329758939527464641392t^{49} + 272072995416525495511615529499429434602019175320520t^{48} + 359001355025214116133183011642128754325342387935724t^{47} + 401559650053363445019198640040238156355167118324180t^{46} + 386762818675407695195236223051631621408829834821896t^{45} + 324731339581845884791791602026761283876945866194386t^{44} + 240088241654432367029033968961250450003735319666386t^{43} + 157673146330690376746185324179205262377108822172496t^{42} + 92707912508076492229035308702454574685670378482727t^{41} + 49175145079889514815838303032903263895427401649043t^{40} + 23710885647822319362457550867267569970407542421619t^{39} + 10473240758382711708257601327541260192080761302633t^{38} + 4270468908682802664997260962092604905687371521607t^{37} + 1618808995786458087479604599633836591877306739082t^{36} + 573693682001149790076364333650619123680366040330t^{35} + 190712233671995844444641138711392087210573293577t^{34} + 59504645294780172164080286097025650717778228450t^{33} + 17391570695781561332150715092027952957480283823t^{32} + 4743262176768736241155272755007105534379650559t^{31} + 1201420993901856230519228476268218840543187152t^{30} + 281225080987884509228066488826917895720497063t^{29} + 60553390283290276123543659699225009156022115t^{28} + 11942712541257379477637945514044733879558126t^{27} + 2148853143941673373927674272477644503103233t^{26} + 351293543686284499268909245503623234654923t^{25} + 51934920816193723964744734872480898749653t^{24} + 6901730915789382421357731748501919776897t^{23} + 817315705757693256840866487679057033619t^{22} + 85037884903728456938992095231247522098t^{21} + 7569328108505090024876508011021984041t^{20} + 541678599514531456224960273193830113t^{19} + 25037471753958540542493839826032007t^{18} - 458041035451637182255268757697985t^{17} - 277547210152108729775250030718043t^{16} - 40204210080592252472875348527238t^{15} - 4143476646900972902326574494960t^{14} - 343149065955901466876354874510t^{13} - 23467090984883893948188803043t^{12} - 1320670158090476839566857812t^{11} - 59868448144088955427266731t^{10} - 2095839395926610835603754t^{9} - 51587983891565030907764t^{8} - 603876695662686311453t^{7} + 15159577791561530840t^{6} + 1095340163916989514t^{5} + 32906010421515091t^{4} + 551080076738393t^{3} + 4314028889090t^{2} + 14608026191t - 64897536 \right)D^{5} + \left( 770224953602079892650227826663619630311427234560t^{54} + 8706770997035969642421294878235367439663203920768t^{53} + 47140489622477304265793393196849701196692877403440t^{52} + 163750174225690726230323638164580493466154794156240t^{51} + 411772926963338799457450948628570674916983819511544t^{50} + 801016456642768646250339907739088323245481350435368t^{49} + 1256905018682209846757556643517355719326749597460080t^{48} + 1637081195905087244307962141123776184731338095320968t^{47} + 1806901373939289328449527737860581476721828946031828t^{46} + 1716684767805614623660195231308630389782769190221568t^{45} + 1421326319047668144364094083543395419876392702855133t^{44} + 1036006188810752948483295522722241853466539838773529t^{43} + 670721128143902940022855889070651179825152229868490t^{42} + 388853148203436636584438845596240706742719138269814t^{41} + 203500151086756116742259922684219332638143197945570t^{40} + 96917140688933757506036996801009520643191598105917t^{39} + 42352404012432488016920760232567744785425583621173t^{38} + 17119728528202600782749128595560974036198735446363t^{37} + 6446846251859094774927968120027866611907110913200t^{36} + 2273439225409421573937919954052342724453659646956t^{35} + 752599359314845644604243622277826968979806972099t^{34} + 233748073598899734961514742608514900582927768207t^{33} + 67906335017621623411914185421607697573837308068t^{32} + 18368097707333423051126885309816394977589138603t^{31} + 4602586374904285678459030314079562186586811121t^{30} + 1063174406375114301124369292867361738833293910t^{29} + 225414438440580717880995549081477737975910189t^{28} + 43699533464809842650565321065956255967254814t^{27} + 7719540112131286897214742566127527146969084t^{26} + 1238454077093580401521176446806304149958828t^{25} + 179822938245859869361262754608659476492885t^{24} + 23542904828094167166381724957345398518916t^{23} + 2767847813581585851296135485451983763777t^{22} + 290957795820532049055431960895453629386t^{21} + 27244354719403296544161299696835131792t^{20} + 2268960540321403176331120918490568598t^{19} + 168904775401821229629379481217631913t^{18} + 11464845099418623260348990787727169t^{17} + 742855588954301487634968090172964t^{16} + 49092329480076422929695930719205t^{15} + 3431066590087447732504588064028t^{14} + 243331019094319451171564917742t^{13} + 16099958791012546958470960438t^{12} + 924170099736243608827856389t^{11} + 43685232170503892900226257t^{10} + 1625283030591178876386184t^{9} + 44961661030108292751901t^{8} + 822239384488197946723t^{7} + 5120452329568793645t^{6} - 254720386976455465t^{5} - 10908235762537064t^{4} - 206281930306330t^{3} - 1634284563499t^{2} - 5145387258t + 21632512 \right)D^{4} + 2 t \left( 1154256665734828800772371354831729324376900308480t^{53} + 12944332010566736518511725562061339517813477291200t^{52} + 69464357390653085015140907873460806637606401761584t^{51} + 239022964433613194666440354630300627271749389794928t^{50} + 595153623240864385329746796499466227343576192677920t^{49} + 1146018969332396739294679460789775585885627811807464t^{48} + 1779571167197433406797055902950109544333603303384716t^{47} + 2293147939287331612883148389725583687652526239925524t^{46} + 2503389798405649719915532831731380048283113225150216t^{45} + 2351796046605450397058515775681234229248138357867086t^{44} + 1924922825649322979352464761269824620584272936546702t^{43} + 1386831890173291667457086391000952851348455424467324t^{42} + 887458834273049314162623786584436128083137893174937t^{41} + 508692730459765996986315235203949148708879073020947t^{40} + 263378973940548181115908736497156827699416623562497t^{39} + 124235301740214569755927103631497610732435475470416t^{38} + 53855112908568388443566074090542291444670523696782t^{37} + 21634579372101852163044288254385991605321305629700t^{36} + 8110884489963667435271861911921382947083687323121t^{35} + 2851067114557340689494252565003813036071988725615t^{34} + 941070830894372127744990203202924267666289592201t^{33} + 291211645004459258145835914348757580938498002756t^{32} + 84148208099574572181093505152220093078529796321t^{31} + 22588777755135379283765856325445571988419264941t^{30} + 5603277328794932844811662192634927753560071675t^{29} + 1278134967072827425197294107230883655445644099t^{28} + 266967428973361743048029174772495978669885945t^{27} + 50872707858023757133098150156812668082597982t^{26} + 8814230019594931485837035353131806556664708t^{25} + 1383840239543090341792642418564499138565364t^{24} + 196150662813902799488229271071350131067277t^{23} + 24994224337603625739032030480018318724018t^{22} + 2848309142081635198460176285736117302267t^{21} + 288414129802100366208024038252079894762t^{20} + 25731361233554670035930103772590635320t^{19} + 1999217049405516885256149139430520704t^{18} + 132889694585832113304096593739706584t^{17} + 7322509608924916310234839596772420t^{16} + 311421382373971746257137578659317t^{15} + 7879650500371231094532676070194t^{14} - 145350755857292248778986946360t^{13} - 32781893055878191880984296879t^{12} - 2397942709009281321988031816t^{11} - 122970114929306260943431005t^{10} - 4943698915966252545796875t^{9} - 161359599010655728224547t^{8} - 4333437995832979975766t^{7} - 96568870487545467661t^{6} - 1831220620595730806t^{5} - 30915583382159436t^{4} - 424581813554218t^{3} - 2932189271804t^{2} - 1249380473t - 3869888 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 1013208299025480926092649024419945267171221776640t^{52} + 11290260069435069588183753186767022928295628969216t^{51} + 60157401259499103552822836928500383202697600534000t^{50} + 205427279375465391752398240758137104495354731848592t^{49} + 507450567038604525662597768800737761229405195682920t^{48} + 969153560493026377596205326197365436362207456289256t^{47} + 1492302904258951371710845597936488111758756945471712t^{46} + 1906432773513641806297849572499807712010856199152072t^{45} + 2062860999234026078937330854081244529379675256137640t^{44} + 1920427034739180012776979242907254919333510093292700t^{43} + 1557345638689957925032923159366487357611437299453451t^{42} + 1111526935898304743441837232591839074834618068847081t^{41} + 704670384549623469506678860228067445153595596250454t^{40} + 400275392503570128028992390726725406611948134181302t^{39} + 205505189269527002933126813125869571185400315169997t^{38} + 96222009622679731200601402934546712904377387812311t^{37} + 41462747288509195299746002858337120628627405659080t^{36} + 16583724383609230471735891683238348015659618682976t^{35} + 6199315497896388138847865786511132542278989340183t^{34} + 2174830654511555162206732205200070293942435022471t^{33} + 716496512771085170917217404910948645642183874801t^{32} + 221112702779512508995161893971860778888621570796t^{31} + 63619972789028604532003206658244694080118550832t^{30} + 16972198883915316507048403180282766774969519838t^{29} + 4175211308778244309508375617400384389620099406t^{28} + 942567130553563470951191672474953481741065865t^{27} + 194464911634563913844979049669270130056837782t^{26} + 36533794689170421511064485216139437965396209t^{25} + 6228792442606030808954740712427456502105258t^{24} + 960423197931451391646261029368517100835317t^{23} + 133411542270974371378794172294245943355690t^{22} + 16619273383939390946921579906583186945809t^{21} + 1846177122878161246001140922024892863230t^{20} + 181571238349942789821766388168335328189t^{19} + 15657100241290643964162550913679994250t^{18} + 1167029582599214367487633520829751559t^{17} + 73424662041425687536989875322965853t^{16} + 3714922602374210418009303972539620t^{15} + 131477722389275695225971582172574t^{14} + 1003322146828668872512626147221t^{13} - 302316814660292121876742620422t^{12} - 30612105977063606289555504368t^{11} - 1933300516888758464245211252t^{10} - 93261684527326839322016830t^{9} - 3597500975289632486078690t^{8} - 111745470910759890760185t^{7} - 2779868112674498958603t^{6} - 55477588396940896241t^{5} - 924311142289167606t^{4} - 13822864854993324t^{3} - 168221221954740t^{2} - 965918936212t - 216325120 \right)D^{2} + 8 t ^{3} \left( 469978235753988612834550348329024085527459141120t^{51} + 5211366190843527863143810422042836658390379274304t^{50} + 27615132733760436672139057793488007588977157834064t^{49} + 93747126334611099946695499374334024854450019744368t^{48} + 230154124462525584286781694257692573024567996666944t^{47} + 436771041575560054016797384719656612088889463259672t^{46} + 668154395029935122092496103685399764373428375805044t^{45} + 847859085777425115785939414770409608379639099151252t^{44} + 911120322184627695044719044718414329037435327669116t^{43} + 842226212252620045678384297498543615307342701572534t^{42} + 678068284074294715337570165881893161013961247400602t^{41} + 480427419675858416020195321472131601014789832183350t^{40} + 302365650092582190191965641486729015288377348185505t^{39} + 170551508745761955209597543460214578528748754608093t^{38} + 86998003458294654531266388064951149129560480695022t^{37} + 40507919563501201280208749128736462860600413236484t^{36} + 17379054401226911506499309227797689927827908765005t^{35} + 6930052202887612958659845626708031319208042241534t^{34} + 2585811584065690454630982345791330701742656857241t^{33} + 906088403140172602416350434494475342172662704121t^{32} + 298146488097261180295933858002916964752939029983t^{31} + 91825539809051341184897487835977815633716196350t^{30} + 26333451430230232343287465909358538330889753150t^{29} + 6990743461604147154581716326267471498305931688t^{28} + 1708465512284687503052457010551443605983515849t^{27} + 382531804283780973817748305963317643850284789t^{26} + 78150738305323271760399645941416189805913367t^{25} + 14515809888215258684799866371742783525390912t^{24} + 2442883129935608854204247880342422854200020t^{23} + 371154484559032346270430000946845898975291t^{22} + 50701621599629225888882893267139490324389t^{21} + 6196883265141632910821118862501255866818t^{20} + 673515682747676301288032827125836312699t^{19} + 64576728801939998689806676935825300517t^{18} + 5401839283435050878893924537527404618t^{17} + 387568783439841621324410637566715212t^{16} + 23132703366729669231911020615985263t^{15} + 1070946610583158691797550864405181t^{14} + 29732180379225222426894353513445t^{13} - 594450813052747819001043960549t^{12} - 150865988222031971364049947211t^{11} - 12437845364432322145579082274t^{10} - 725272737701293544103535711t^{9} - 33285928249213625518346943t^{8} - 1231402584755420955782423t^{7} - 36601315662948493662867t^{6} - 862703503135420508094t^{5} - 16039117330737863745t^{4} - 242877139937713434t^{3} - 3185907481644792t^{2} - 32833551498957t - 151936704876 \right)D + 48 t ^{3} \left( 28820391154427685412543604365336562406414489600t^{51} + 318456978177514014246368236622075697848623182720t^{50} + 1680866394150702308569228574080610317849811538720t^{49} + 5682051807051753104094039883859720507034571782240t^{48} + 13887974201391012477113554522948236858970699893792t^{47} + 26234841175682435260732341212301446433871963622256t^{46} + 39943425446770562505075978091624480150786941729312t^{45} + 50440101522331064138803116659308989703110042447264t^{44} + 53932364263064550504522248072646257265186300376296t^{43} + 49597707490283471249220300027394987440481200460560t^{42} + 39720182180625514098659217994767127080693626573788t^{41} + 27992350974632968514247289338821010147194104285400t^{40} + 17523935249554647909039455200667280394945856244130t^{39} + 9833969920889609589745548409161578457180477477098t^{38} + 4992798714385068936140404434099279807571453124650t^{37} + 2315477797043645722044997375541005085234497005666t^{36} + 990375638486019205747623022245531397925521427766t^{35} + 394122815354753972035969695931079381521923562417t^{34} + 146891403922135841080857298346543236693308988381t^{33} + 51437470463975349411613895412574962888295116810t^{32} + 16912537429485414727053312781328241486959046771t^{31} + 5201613310743114350550211617178719111492652493t^{30} + 1488114221102342680376648563079324603322353014t^{29} + 393622524168650384236706273367923928103028225t^{28} + 95728999017736573017308307461634467867720993t^{27} + 21303311125870624761792361113314954980463172t^{26} + 4320438733763310111673547313627507569960782t^{25} + 795645471751828858017441668830040182143683t^{24} + 132587295299161075477008762557556827614940t^{23} + 19918145074626205126005198381140306170185t^{22} + 2685864943978085234378549298178061759643t^{21} + 323391252954076562409113677705226441060t^{20} + 34538107761120661399568986679977470230t^{19} + 3243181780965005259300862437815658124t^{18} + 264415511924003433681226204934266314t^{17} + 18343605336405649058053299875354165t^{16} + 1041686659536191370264821631074827t^{15} + 43829409480902735081167785649925t^{14} + 825269676603051592807628561261t^{13} - 66454659246372338343273256838t^{12} - 9183326222193303208857613506t^{11} - 676677987796018873005352501t^{10} - 37240404883347717920358709t^{9} - 1637138527374195025277604t^{8} - 58251898383585990454282t^{7} - 1666119833091330121557t^{6} - 37800731877849041458t^{5} - 677523027306724839t^{4} - 9832033142672779t^{3} - 117526185556296t^{2} - 996641426528t - 3431457216 \right) \notag \end{equation}$$