Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 4-293-64-a

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ1P1 × ℙ1P1 × ℙ2P2 × ℙ4P4
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7node 8: fundamental weight ω_8ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8
Bundle
E^(w4 + w5) + E^(w2 + w5) + E^(w1 + w5)
Bundle
Q_3 box O_4(1) + O_2(1) box O_4(1) + O_1(1) box O_4(1)
ZL62 label
112040.wIw9w3
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;2;3;5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;1;1;4) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 64
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 293
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 6

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 293
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 170
$\mathrm{c}_2^2$ = 95
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 64
$\mathrm{c}_4$ = 16
Hodge diamond
1
00
0 4 0
0 0 0 0
0 0 6 0 0
0 0 0 0
0 4 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 - 6 0 x0 - 6 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 43 0 0 x1 - 25 68
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 64 0 0 0 0 64
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 59t + 173t^{2} + 59t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(183)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(258)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t - 1 \right) \left( 13t^{2} + 5t + 1 \right) \left( 1322363t^{10} + 1730295t^{9} + 972480t^{8} + 297227t^{7} + 56042t^{6} + 9722t^{5} + 2070t^{4} + 411t^{3} + 34t^{2} - 6t - 1 \right) \left( 3688357210714931259697341187084683700t^{36} + 20689269160822945355897147181497526868t^{35} + 53711231005756435103386035419173835768t^{34} + 86290664269058654565711335099649528910t^{33} + 98365243312005909092279783198659973682t^{32} + 88084656998638757375888287487469715804t^{31} + 67309884888336703124010486578062563046t^{30} + 45849609079659079537547225248599803065t^{29} + 27714547255841448254471915996030371915t^{28} + 14506164614831145367326617960691879068t^{27} + 6495767241257344498800337390514529840t^{26} + 2519034527555328251677914301556518601t^{25} + 873892460788249277798542287582397641t^{24} + 281076692421357545712169626846815931t^{23} + 85017124408017050370637281199892681t^{22} + 23782933694992159349254997998264979t^{21} + 5965777301800667405420314358795912t^{20} + 1308090629055158273377207801276189t^{19} + 247255282382572455161519325738517t^{18} + 40074457390918971990435226203803t^{17} + 5561360624843050206475611098945t^{16} + 660916192997335347128873127527t^{15} + 67454377169422360332328820658t^{14} + 5964037109438995069159652512t^{13} + 463147176576213703146175405t^{12} + 31841543588170960973634620t^{11} + 1916363514310101814487530t^{10} + 99307130656752561564643t^{9} + 4618819152213091845069t^{8} + 223568307508802498084t^{7} + 11846084892431321628t^{6} + 547476178340334081t^{5} + 17707581686520456t^{4} + 376317412923015t^{3} + 4470616755256t^{2} + 16667912374t + 151816192 \right)D^{8} + \left( 4565196891433740412063657252389544321721781600t^{49} + 30858049193543383784488535496791985432379509808t^{48} + 97910224268909747464620498442100320984377858940t^{47} + 194437688571931123561581651279743929617059541876t^{46} + 273757908943339612991403744397915766390813655566t^{45} + 295963311997517004585884915488025429248686472904t^{44} + 261664758753221778447148192874098601073041103884t^{43} + 198636985448071671742354682675163749530382685006t^{42} + 132784108872405378311865258429112312941159694031t^{41} + 77858581286457927421703153066935884382893306786t^{40} + 39017859975338670113275480308717643513916695114t^{39} + 16065914896940234977003951031391961649721853560t^{38} + 5097236221063316292032489422996522145503094336t^{37} + 1031637094945637249764807805069303674958053865t^{36} - 35434522577733760508473919499967746434855363t^{35} - 157772735373996423451458298099803001596028893t^{34} - 97907146950046383005098100668974309187075553t^{33} - 44926876658479815720001083873768258383722848t^{32} - 17772879041185632015733695204333782489117143t^{31} - 6265730886746958618625380907861996141917499t^{30} - 1967751646364421683074623673844464935937002t^{29} - 546830632095274405625129735555264342979247t^{28} - 133904282973944773827640484410966128528494t^{27} - 28881924818095195491210173301862076714732t^{26} - 5508523277749526686120949411139140315498t^{25} - 939613796383887668230832816042076337760t^{24} - 147152877391815840068996716088048182552t^{23} - 22205029792697884431533291202237000524t^{22} - 3419794388175994984419522410198702498t^{21} - 549448161619939142363358049063715987t^{20} - 88620812363085599047561366212508181t^{19} - 13487380514170852677351378148709934t^{18} - 1849001587540590235264447569824710t^{17} - 222679253449880236745869712115018t^{16} - 23307623854479440447365605180144t^{15} - 2118106415203774168105272319345t^{14} - 168260631243619394898591850914t^{13} - 11802581810164636611899558394t^{12} - 733142230145710204595647526t^{11} - 39886525611570553963999461t^{10} - 1888285185325452007878652t^{9} - 81766748455250467254450t^{8} - 3648742693627414888242t^{7} - 169275723276999589710t^{6} - 6698747541534804338t^{5} - 187574114005489487t^{4} - 3469360387038437t^{3} - 35926786916390t^{2} - 116675386618t - 910897152 \right)D^{7} + \left( 69238819520078396249632134994574755546113687600t^{49} + 465492451564822787930575209740872962508420156216t^{48} + 1467989800136926590175321866396942090871044426260t^{47} + 2898871947383777061441499425413614938300449664372t^{46} + 4070670492700177461896953220397882621449507631386t^{45} + 4419014815565806434034775377216001570065649877032t^{44} + 3963744896209773498255880486582825019348561976300t^{43} + 3086312412681222005262219241084263861957868152278t^{42} + 2133578543787100946006450040855451696823854361997t^{41} + 1303435133646690077508050049438362069504988752386t^{40} + 691386711154403766516437530477262826187019670986t^{39} + 313575667193046956799455987895718277084913901672t^{38} + 120890118862596970236095476940117664609288781212t^{37} + 39768947721693873302833515380939100010591393259t^{36} + 11236065187038677772957359425222836331869462799t^{35} + 2672551079454339623211801521148353669299226229t^{34} + 454073330272930860743302234969099837940587477t^{33} - 10055240028461180767146217407308899864745438t^{32} - 55443552015630801437008013448458804511427963t^{31} - 31285078050229390667950823255881686272405743t^{30} - 12065310844475055615489518938715905153169914t^{29} - 3674306624992344691582578260011939387480227t^{28} - 923786757713135622249773844722945290055596t^{27} - 195210652917601637114810072261959392041694t^{26} - 34780736865164769758219791660954987374096t^{25} - 5138725535430633845320699504580815020120t^{24} - 587733464277137979229849543730385036574t^{23} - 37014849484822842946982512174534047380t^{22} + 4252652687526727028843949011829466874t^{21} + 2091381005533288000714132333187518947t^{20} + 474058033209997160596345875872535519t^{19} + 80736326161108344860508459315079070t^{18} + 11295963928703184697310285685155782t^{17} + 1336736013692365220490483622812046t^{16} + 135395950515554907331624920259036t^{15} + 11828756884800664441058948552291t^{14} + 899962360424350946581484969042t^{13} + 60316608618095454069839764868t^{12} + 3574862392888271032383979514t^{11} + 184655476893922959426541369t^{10} + 8136345246208991010869698t^{9} + 313861689109330853275518t^{8} + 12148759548696609045736t^{7} + 519136545296185374000t^{6} + 20054395782748029904t^{5} + 544839494041462451t^{4} + 9651860610915973t^{3} + 94376659225634t^{2} + 266056823446t + 1973610496 \right)D^{6} + \left( 575214808320651291920020813801082584536944481600t^{49} + 3849607154544801492250996089926760966271781440672t^{48} + 12072960919662828796678208384464299655829552049652t^{47} + 23703646461761455597897442492071546828663041120564t^{46} + 33149084602144052829410211890584675282942005983186t^{45} + 35999764158007978365006969781313124041170677862268t^{44} + 32526533751327675736242118189029789616181226166412t^{43} + 25679380538345036060881177596648022533268433738490t^{42} + 18064182426070649460002996934067415050079099339873t^{41} + 11250362441242713939625772434625781641736958147152t^{40} + 6113715142851903403333957128634125738489678079150t^{39} + 2878528292549203074548939318854141982304509495904t^{38} + 1182280074677766534576549304392280337746856447648t^{37} + 432078255332507965335380928765945740021494215923t^{36} + 143959103706230150877617643542867722119016195117t^{35} + 44206064115790618873274057267936662606681884135t^{34} + 12247244398328732297418713204259303527813987779t^{33} + 2867854910377642729121033304435687674433118146t^{32} + 485354214591315074782313344534076025241185311t^{31} + 21025137511561145877562434985534005427208711t^{30} - 23477828407919694384464962110359287128878964t^{29} - 11549571566018646811472359010140566818758525t^{28} - 3516507086496499070800044216757070553125300t^{27} - 833795899976539424533739514332549814376766t^{26} - 165169037993109629395787062523424694368644t^{25} - 28431562991915673074539936851643571305346t^{24} - 4412217823651722524228831643957018977938t^{23} - 645484112776917867479163355260870471824t^{22} - 93168439182432593164970328887653684988t^{21} - 13537455254621558613689939361082478471t^{20} - 1937717212156944858010147229924607509t^{19} - 261564279074130731155104545539028856t^{18} - 32066567490599086831191926049036058t^{17} - 3490482639904975741682717106326676t^{16} - 333681934363492942422180063817578t^{15} - 27935615311113314444629621205869t^{14} - 2056860922839169729971414676170t^{13} - 134277746062367845573504134498t^{12} - 7773666983810342362630557620t^{11} - 390278683578261963491267865t^{10} - 16337098472252794353878812t^{9} - 563659446731349568872210t^{8} - 17901789273695735048238t^{7} - 648809801432855669010t^{6} - 23926451428898640434t^{5} - 634187572888326737t^{4} - 10846485087117899t^{3} - 100247553433394t^{2} - 254300168470t - 1821794304 \right)D^{5} + \left( 2846780694883223291956028934969246679953674309400t^{49} + 18980006731508124224032858231354458519759738438556t^{48} + 59232715594341855047116087139044736182224885259088t^{47} + 115659574112306869464676824763990540685909482145184t^{46} + 161004568520792663102309878725901756114000559229692t^{45} + 174590976148663613465635631155278075218239204769894t^{44} + 158293947410177421210613926839082182459697357278100t^{43} + 125960904138433556189879585158802019837266424636302t^{42} + 89459055382517939454934660137769502042862562006494t^{41} + 56245002948069395096021820144621232474618542701041t^{40} + 30897977134850646527339075866839997214547863158904t^{39} + 14789558554262970538685303843690554221200725623304t^{38} + 6243854484893981009070205093630785249582069570978t^{37} + 2380922933370924134139827579077776311560801580780t^{36} + 840004415565557386188809713972420185328540412251t^{35} + 276469539899988844439001931199559609599037974835t^{34} + 83548268792964949077996638854469139754149415477t^{33} + 22406570102593436357951606080170286576622096122t^{32} + 5099955858169608125957389674642704091140401292t^{31} + 921565037241902552382839817423274345437538019t^{30} + 111035532428275623349325816194920051956182583t^{29} + 192409802722393985960594219828401918599507t^{28} - 4362375874478669797285061277454456689834478t^{27} - 1460559337431251892212197757174602748557647t^{26} - 324462589552259781503923462257954059086335t^{25} - 56749536414898753939220901305375770220136t^{24} - 8206162750437733935819996765131325936403t^{23} - 989638344110348602856647753342030377938t^{22} - 96371869689044059639138756305096583198t^{21} - 6526613341976803957708018136469612000t^{20} - 36990370604708724861409425410285241t^{19} + 78250642611967366745520974666962346t^{18} + 15828013767207180623540419417106578t^{17} + 2106676492032151046022535654190677t^{16} + 220420362178355358641844942505456t^{15} + 19181559973539067721069419994831t^{14} + 1435325032582760659045592874134t^{13} + 94796465563278002782924063004t^{12} + 5571795000758284844820776993t^{11} + 284075541548919165992032717t^{10} + 11937762894575115938545369t^{9} + 397622814245797636001115t^{8} + 10978298658540254338588t^{7} + 317037355989531001152t^{6} + 10368531423616731016t^{5} + 261396804626907308t^{4} + 4283981734441786t^{3} + 36996829437776t^{2} + 86960122564t + 607264768 \right)D^{4} + 2 t \left( 4266176495044830415073487702358029168649004905200t^{48} + 28355508923345481339172544138389245408958191976376t^{47} + 88120453341149626987213571993874486660103183674200t^{46} + 171220205640398440279031459876808147303802429179612t^{45} + 237274091810845025795227155742800412822281085999192t^{44} + 256711981266314465112772000370100702643224349971598t^{43} + 233084775910231448420445927570779605739792741445844t^{42} + 186329755999145145457924537542835353508101224680740t^{41} + 133042476416091424622397401035725840543218082854644t^{40} + 84019394305536172783185736401072159919694664649719t^{39} + 46358553391526525995719666455820228419224663672268t^{38} + 22349120079007297713978676494276995142455840406348t^{37} + 9562048301189061168316931043549731597131641070720t^{36} + 3725982871899910478851532911132009144190488313230t^{35} + 1353148662738122238807227451394893668847900124271t^{34} + 460426983262527238048130361934049747000309164299t^{33} + 144452522654331801303755370618450070895210808899t^{32} + 40670427096100503222681666170989689301885096143t^{31} + 9998793469441607982029440871332493566702778566t^{30} + 2091588692096057382772381479135357720584488666t^{29} + 360111259694489167133716286333114356556842587t^{28} + 47615791351693692720580595597464589326156966t^{27} + 3741392278419845649904755458946479179546469t^{26} - 215853917206759646553420849886710915799201t^{25} - 153339143124276725013807622872953782172293t^{24} - 36120464386385498694672625524006405844633t^{23} - 6177594543188821212870824233279379835953t^{22} - 872860878411461292371611598299574221594t^{21} - 107307475674508144302213347185593870619t^{20} - 11747959929674041257145674098892348139t^{19} - 1149641313599047194264225822757103761t^{18} - 99751532418958316899975569415774461t^{17} - 7621920348923188935607695916207370t^{16} - 518036693945524504528606909125441t^{15} - 32468588273013036857998737155475t^{14} - 1956935091740934124000702126427t^{13} - 112704655705156791741655693908t^{12} - 5763143490166550982351956220t^{11} - 237430378231100204876133253t^{10} - 7195882334329145337393069t^{9} - 143868355641833768093024t^{8} - 1090002719551983156534t^{7} + 68026177297072505784t^{6} + 4201710230927520672t^{5} + 96582637896019202t^{4} + 602516233749776t^{3} - 8185222174312t^{2} - 32138128732t - 37824512 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 3744856372248049669684773953342100926799053678600t^{47} + 24829197131249621987163749063894791134917169141876t^{46} + 76894250593751665800969189026645912144938974603840t^{45} + 148779481807968370833181656986998272138343915561212t^{44} + 205341206872061821859685363577107867434268847845416t^{43} + 221625187144742110921350697580335757567729059186432t^{42} + 201308117958232396373458570738836399582200370550616t^{41} + 161363529071913003475649240160395018970652405841702t^{40} + 115556569813234196615604311937887712569336642287316t^{39} + 73106116113663852443624155709723029955768486971646t^{38} + 40383611608096226827136222627771344598863842459392t^{37} + 19520715526820884961441791895375610768716003415540t^{36} + 8409360123066704629456190201471668244412079753854t^{35} + 3318801292329141977891919573557850547770235287576t^{34} + 1226953367976596849362522057439964520326284418942t^{33} + 426061525555316605669079284440012034124261315750t^{32} + 136579178647939129245092179824128772878788791270t^{31} + 39421319347486788406765679951867081801544160311t^{30} + 10025436957612720986937054937336235936672323708t^{29} + 2211001311798118338525078715107087442300951688t^{28} + 417168254007680772122198268487070786597499074t^{27} + 66151428719530593552612098037002420407586683t^{26} + 8511869010257253521442461759765843101851667t^{25} + 807763648349537830706431476597332744663062t^{24} + 34330289460776373658876817933878977458301t^{23} - 6286125524685691379132865631347531134307t^{22} - 2017354169213443181752738779637138107379t^{21} - 357623648919840614569301407400074157855t^{20} - 49780434435989452672361543522880782399t^{19} - 5874288760044946984974832444360985768t^{18} - 598147921544015803586686896374011580t^{17} - 52565804818214252796601393773735964t^{16} - 4010405322891210663907647630941476t^{15} - 273519542049111524122429908991467t^{14} - 17595015158378164188766748062751t^{13} - 1106135516026158052971938944412t^{12} - 65605433352071550877500051475t^{11} - 3381388397881981556353197697t^{10} - 141575869149399317571093383t^{9} - 4704932956184558270619705t^{8} - 127082497319216765743147t^{7} - 2787816551769958789731t^{6} - 35638301959329442608t^{5} + 294764540245181444t^{4} + 15125987046984486t^{3} + 57658768475966t^{2} - 1271610298064t - 2429059072 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 289509569531756371131703597422370269069189649800t^{46} + 1915886281311626190937587664792057061412694709316t^{45} + 5917184327859776465549996949306807972572218658976t^{44} + 11410180510809957852883869442948292468209913382092t^{43} + 15695044924815019840376328219176325798763612737808t^{42} + 16902636607337290312033805259274175460349168776104t^{41} + 15351969834709105332951794886434081820981315148952t^{40} + 12325381180997730231485780777433355526296914367958t^{39} + 8840528712110678211503973908841122798508378620624t^{38} + 5595279077626289242510756161822433761146142203826t^{37} + 3089792530580708964509950749097692703394124528004t^{36} + 1494418304249021996363120045210551181485367347950t^{35} + 646136633600688478606664364079603851441941607726t^{34} + 257086614379888278971772329746671997099557661560t^{33} + 96193698435957235338464164863691093470405216030t^{32} + 33862191826089768707574565462602533347868665780t^{31} + 11004617876158512821453207016946257583567565252t^{30} + 3222202312713520153357072695816699040109705651t^{29} + 833881908030890777978941999696918294285544534t^{28} + 188444516129338877200385850702839140648348004t^{27} + 36902031180407272046612776995632399755056884t^{26} + 6216964863848317960217962577144108021635789t^{25} + 891186446748831470441821348657934896060753t^{24} + 106329489463135647831064790902491817830448t^{23} + 10002723661759546725844373709906536564587t^{22} + 608980421935684810351976646544611332259t^{21} - 10502413662690941658805841268975796741t^{20} - 10310157631458835223388573803725734213t^{19} - 1972725131637744830680985472122254615t^{18} - 267544863119222905600487199814646796t^{17} - 29096456464886888603488155808355218t^{16} - 2622961571027308743270776043731984t^{15} - 201247391788210132956692392159566t^{14} - 13807885131051251447388249965707t^{13} - 907252914471068787316402992073t^{12} - 58691191154970836085443021676t^{11} - 3531632394800050161668390757t^{10} - 181428934659147878499167489t^{9} - 7587064068027157289071259t^{8} - 261060792034894278217105t^{7} - 7729428750852346576825t^{6} - 194924550376521402693t^{5} - 3620574161398207686t^{4} - 43600665314611054t^{3} - 526695936130250t^{2} - 9664975692118t - 44581480632 \right)D + 576 t ^{3} \left( 8876771733343384134568222435201891736681242000t^{46} + 58664712187387660671416618234420902291847769240t^{45} + 180826671802951317454904815946710996335265452240t^{44} + 347821682691455297462815453710368017425722662880t^{43} + 477231559900067268115129477404296868705289898792t^{42} + 513068116407337538363227729399282739526698675332t^{41} + 465894147775414687103691598406800452957537274064t^{40} + 374391250285138627069890861003273120551960344896t^{39} + 268759019814380339421612102255603957553527674700t^{38} + 170079546215264505750755121055158947974225071182t^{37} + 93846121079175619612314457898652969071811990240t^{36} + 45379749636199038376857715863988141513994756144t^{35} + 19659513880553185390914195594455843329881343532t^{34} + 7863576325264600490367552660518697654368687656t^{33} + 2966212867830726168236997511543673862903260474t^{32} + 1053733318159833298274689663389179066966248942t^{31} + 345465145659012925344310553811664967310679546t^{30} + 102021895812850253099196310219272203428132244t^{29} + 26655793360963593909093418635327841695226134t^{28} + 6098918924262254322331795590370238295331608t^{27} + 1215597710650620280575709961607517761022434t^{26} + 210304741235532181413869762569113025421739t^{25} + 31436813451512506196889965847414329340602t^{24} + 4026453207590474075963937343898240265570t^{23} + 433965284249121118026879953834481130362t^{22} + 37503529483373689977445471193305160592t^{21} + 2164201715047351497449705925030936847t^{20} - 21552207819575353703030223509036662t^{19} - 28853998901317785440912273826668225t^{18} - 5096950850101677816835761879837733t^{17} - 613353135285117847179106838917350t^{16} - 57857829313041569546764176085427t^{15} - 4547604880875679445905581503674t^{14} - 319066764166780643761374823371t^{13} - 21548534842782087459686489364t^{12} - 1425368529161285638235535935t^{11} - 86329540054392129052910312t^{10} - 4413466084424969620566554t^{9} - 183913799159293029079289t^{8} - 6381547847474068682469t^{7} - 190872674344969654967t^{6} - 4773587946210072783t^{5} - 90698690815702492t^{4} - 1379811970606460t^{3} - 22235793137464t^{2} - 304007554664t - 768569472 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ1P1 × ℙ1P1 × ℙ2P2 × ℙ4P4

|λ| = 8.986405 λ ≈ 8.986405; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.06788 - 0.2735111i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.06788 + 0.2735111i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 2.624509 - 3.88364i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 2.624509 + 3.88364i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.858214 - 3.713066i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.858214 + 3.713066i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.5 - 2.598076i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -2.5 + 2.598076i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -1.985111 - 1.519804i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.985111 + 1.519804i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.413012; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 2; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 2 2 2
Sector dimension
16
Spectral radius
$8.98640492$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$8.986405$11
$-5.06788 - 0.2735111\mathrm{i}$11
$-5.06788 + 0.2735111\mathrm{i}$11
$2.624509 - 3.88364\mathrm{i}$11
$2.624509 + 3.88364\mathrm{i}$11
$-1.858214 - 3.713066\mathrm{i}$11
$-1.858214 + 3.713066\mathrm{i}$11
$-2.5 - 2.598076\mathrm{i}$21, 1
$-2.5 + 2.598076\mathrm{i}$21, 1
$-1.985111 - 1.519804\mathrm{i}$11
$-1.985111 + 1.519804\mathrm{i}$11
$-2.413012$11
$2$21, 1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda - 2\right)^{2} \left(\lambda^{2} + 5 \lambda + 13\right)^{2} \left(\lambda^{10} + 6 \lambda^{9} - 34 \lambda^{8} - 411 \lambda^{7} - 2070 \lambda^{6} - 9722 \lambda^{5} - 56042 \lambda^{4} - 297227 \lambda^{3} - 972480 \lambda^{2} - 1730295 \lambda - 1322363\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda - 2\right) \left(\lambda^{2} + 5 \lambda + 13\right) \left(\lambda^{10} + 6 \lambda^{9} - 34 \lambda^{8} - 411 \lambda^{7} - 2070 \lambda^{6} - 9722 \lambda^{5} - 56042 \lambda^{4} - 297227 \lambda^{3} - 972480 \lambda^{2} - 1730295 \lambda - 1322363\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 2 & 0 & 4 & 3 & 0 & 3 & 0 & 3 & 3 & 0 & 4 & 4 & 4 & 5 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 3 & 0 & 4 \\ 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 4 \\ 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 2 & 2 & 4 & -2 & 3 & 3 & 0 & 3 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 2 & -1 & 1 & -2 & -1 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 2 & -2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 3 & 2 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 2 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 0 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 & 1 & 1 & -3 & -1 & -2 & 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & -2 & 2 & -1 & 1 & -1 & 0 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 2 & 3 & 0 & 1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 4 & 2 & 1 & 1 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 4 & 2 & 4 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$