Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 4-305-66-a

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ2P2 × ℙ2P2 × Fl(1, 3, 5)
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7 (marked)node 8: fundamental weight ω_8ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8
Bundle
2 copies of E^(w5) + E^(w3 + w8) + E^(w2 + w8)
Bundle
2 copies of O_3(1,0) + O_2(1) box Q_3,1^v ot wedge^2 U_3,2^v ot U_3,3^v + Q_1 box Q_3,1^v ot wedge^2 U_3,2^v ot U_3,3^v
ZL62 label
202044.44wLw6
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3;3,4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;2;2,3) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 66
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 305
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 6

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 305
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 170
$\mathrm{c}_2^2$ = 101
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 60
$\mathrm{c}_4$ = 18
Hodge diamond
1
00
0 4 0
0 0 0 0
0 0 8 0 0
0 0 0 0
0 4 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 - 6 0 x0 - 6 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 43 0 0 x1 - 33 76
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 66 0 0 0 0 66
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 61t + 181t^{2} + 61t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(104)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 5t^{2} - 2t + 1 \right) \left( 13t^{2} + 6t + 1 \right) \left( 83t^{4} + 96t^{3} - 10t^{2} + 8t - 1 \right) \left( 2047t^{6} + 776t^{5} - 186t^{4} - 37t^{3} + 36t^{2} + 8t + 1 \right) \left( 244176429559651634415476149833393888t^{42} - 1190544505241496675699120227447744304t^{41} + 1582305079898063465383900365911242860t^{40} + 1587011732579204522465086554546312672t^{39} + 80063874485729150786438692247317914t^{38} - 2648749427782846090726563055507847796t^{37} - 1831819709636326073335940164011737490t^{36} - 571286622843358090534593821768439432t^{35} - 739570540517326533533946664154191338t^{34} - 737194904170062291469080360795279222t^{33} - 731015256436304160293743267924157093t^{32} - 652259300357871370200449216810198570t^{31} - 474623634665041967957283956090010020t^{30} - 270277485726474214060946934371258395t^{29} - 128459495390434577259687125449904851t^{28} - 48646736408687840064690077645818840t^{27} - 13870893149122838082722812615127456t^{26} - 3480551857465495948101426853621061t^{25} - 982739110563221862646721557829961t^{24} - 340501753743167406407723241026834t^{23} - 131432954735192309043827357039980t^{22} - 47789940080749105082544055087527t^{21} - 12998090947187658174110193421219t^{20} - 2331322835583795190155377171392t^{19} - 245308170835977346999518836232t^{18} - 19842330692181361096290427029t^{17} - 2984881872467349237229622095t^{16} - 716507667777006530170200366t^{15} - 169173172811748509046030036t^{14} - 31456494809583139533347185t^{13} - 5784830456742564898610489t^{12} - 904558199384187799702728t^{11} - 100243585200252025540024t^{10} - 10621242812564861609407t^{9} - 603596823032967755247t^{8} - 22360818069899713782t^{7} - 1731627238628094838t^{6} - 52280713234132889t^{5} - 2272892798367359t^{4} + 41507233095272t^{3} + 1093564874794t^{2} + 10907099007t - 29319040 \right)D^{8} + \left( 97076817767157631272847723198853684618305920t^{56} - 357256857625603323347138093183183063563456560t^{55} + 39796545502138884392301293055619449555710376t^{54} + 1447644267668431332486879533226497145613021824t^{53} + 1116184437512018215640442069098541831890064048t^{52} - 931161464542393555976023822163935012636343940t^{51} - 2386842060233743507728630650937444005370222228t^{50} - 1734882821691906296539233957629138347185155652t^{49} - 1070973099095183801845860175608640094314597668t^{48} - 1091578705053470288355520053494368512015013566t^{47} - 1082447908631598593889951383752249575909063686t^{46} - 1027589582479823541072075769865668035917254002t^{45} - 899122853444897977716000826382730619029789362t^{44} - 667287693682449490325324510611689894595359615t^{43} - 418029400332742483706832550618690765537541228t^{42} - 227955453061872402367265879715050327011399544t^{41} - 108197631930305409319450961801033642467031331t^{40} - 45120840753531039949180753522327106668123787t^{39} - 17406066952997119230967746319704075511975012t^{38} - 6305144407489155160236730223764597191121683t^{37} - 2094722045523063999052636375175949091869629t^{36} - 656960220283018817690685068041829934939624t^{35} - 204578047224624212795052833092106977580248t^{34} - 62376026886213180549662913081734827679983t^{33} - 18515062292307801917088362278729592351896t^{32} - 5539737603524772475598872529520508891840t^{31} - 1620024143838018014995430660291156648208t^{30} - 428016923084783531699854997020550002256t^{29} - 101417341023134059098543881373841340068t^{28} - 22448375914083234919822392263955620882t^{27} - 4255525925339867770037660008204345044t^{26} - 493396403432792471432628724502458596t^{25} + 11380875146330922434682028432869522t^{24} + 10448400948002357968635992747415790t^{23} - 2510865043261018947243176077091156t^{22} - 2155759762028625223658745795363002t^{21} - 608799388259320218824450997915378t^{20} - 103328187707568132246966122000664t^{19} - 12730210639940784661326182179632t^{18} - 1605029646781058578116879230974t^{17} - 264183280805335437617939475740t^{16} - 46585103411430282714413832154t^{15} - 7631136856778941509259465770t^{14} - 1143097005749582720380754262t^{13} - 166047392414806082152225890t^{12} - 20643386091993427711534759t^{11} - 2061553359995576667362160t^{10} - 184073532043456207045612t^{9} - 9277313284601405129751t^{8} - 339053545670744059867t^{7} - 21694162531763615920t^{6} - 605159786497626779t^{5} - 22130222638091081t^{4} + 382824144947900t^{3} + 8790036423500t^{2} + 76349693049t - 175914240 \right)D^{7} + \left( 1472331736135224074304857135182614216710973120t^{56} - 5918775242891745809746519248033646230291837984t^{55} + 2411432537259439384274915585176421091725020728t^{54} + 21634406106704668367433255314978495103558244944t^{53} + 14903950126923434785853055346431297820976667108t^{52} - 17191520175997114095310253197612078688241218436t^{51} - 37182521083757999002165965026317788471996986664t^{50} - 25490982674137252599295593816586288401811385784t^{49} - 15909061791828909084427475630399800766682268224t^{48} - 16689813717615113653381589697582893051804601090t^{47} - 17262899597407439065328871752691956113091882882t^{46} - 17009285750126283015022842993593356902423320178t^{45} - 14981968864527612537285731952816077259660283874t^{44} - 11030211675723563597627467457056104563088862847t^{43} - 6777520097721341385026562161473833730500178004t^{42} - 3563152761238634677082117600111847705910756044t^{41} - 1591873706493896841273693015434333996715954387t^{40} - 610995467937011893510569467426810220019943963t^{39} - 216693985264600563910221332386519294511605848t^{38} - 74523105900368050895603539746427719014944887t^{37} - 24814789450467670116346924834549877564978165t^{36} - 8258940820585786174223407746403203179473020t^{35} - 2810757963378514747712690475228889681721152t^{34} - 926712254122360324538518855037519253238395t^{33} - 286859506180203268680024056195783275802456t^{32} - 84712173440253866834749897084757005668732t^{31} - 22824535367778781215744027375944856750248t^{30} - 5016564950225719121289244120172557001276t^{29} - 830876762002349389206243970540679712572t^{28} - 103849447935463392994190968855478441750t^{27} - 8487172246891320525851950642930018276t^{26} + 903467184614299524045589814282354872t^{25} + 657672556399416647057181786048159722t^{24} + 203515868446424056303777560876138490t^{23} + 58689365763225680173511686402095348t^{22} + 16920370345066357405522560642096050t^{21} + 3841721626806505998515784562204954t^{20} + 558076003832583560085834869057004t^{19} + 43436265951295854601311408182220t^{18} + 1937410882920689063653005088458t^{17} + 293790608002900923373687185728t^{16} + 101948958913215617069871957814t^{15} + 24094274199811779034082524394t^{14} + 4115887531145951533720463750t^{13} + 693855468634457337637026662t^{12} + 95017000201501414049471853t^{11} + 9279205836255328096620392t^{10} + 842197960407633994765692t^{9} + 41138050980199815381505t^{8} + 1313255939959438742921t^{7} + 87366129957172855404t^{6} + 2106707395577358237t^{5} + 75241223300045743t^{4} - 1116146535097284t^{3} - 22583770465428t^{2} - 184034985983t + 381147520 \right)D^{6} + \left( 12231679038661861540378813123055564261906545920t^{56} - 52656524749532930391640069944617622438935659872t^{55} + 33677338657725877708510150517422367305501051824t^{54} + 175687999718255145129632808787440788103117062544t^{53} + 107600879260897189411554170795906888219614759536t^{52} - 165258582138631893859348978601725809070977267252t^{51} - 308610158242851966562995609709885885528306593396t^{50} - 199224949412987756161679843954497057378381144692t^{49} - 129961570962754014937184380843299072099089459820t^{48} - 143912135864185701487973833818062732403100197054t^{47} - 154349971085624634038161779997408711919572969472t^{46} - 154855268348566652491202570350624007340244269630t^{45} - 136259700910030039413589929841812357068998521410t^{44} - 99484610350399474511426994275814661650011530779t^{43} - 60336824556773124184351741373851165460190901430t^{42} - 30997221414431793727357164096193851728240181068t^{41} - 13281086478192050838252111134428928869451446959t^{40} - 4787928685118531467892305299740375434913044247t^{39} - 1590305651577046266494934325369459180206797320t^{38} - 533578570704676240140965906655843352635213405t^{37} - 186113122686154159887542048322208915042033445t^{36} - 67843593845363884498175957001661345284794364t^{35} - 24765580819442992023315325318642103476312672t^{34} - 8226341111236278576219079024843744635722893t^{33} - 2399429425803174453073035794169235834558768t^{32} - 641193644931648921843432296855994589843132t^{31} - 158998418914886103974441585284080863656188t^{30} - 33375706097607823329320117632560229631300t^{29} - 5391358784493413879382880452818425364620t^{28} - 704919684925350803090428362867341040422t^{27} - 100774293293955829066013185336240884768t^{26} - 22453431701832043870478557323093987240t^{25} - 6549970402146163458858496265810363310t^{24} - 1777750249355480230942942750733596742t^{23} - 432091166289653482940432066655414764t^{22} - 98526242146715973279091544312426042t^{21} - 19145740690616403614831378759536074t^{20} - 2709409158811584239445241081617084t^{19} - 226446283254287148624082400988888t^{18} - 8035563430589781143633789986822t^{17} - 83517917883292134553156240316t^{16} - 119622423078849577711028104174t^{15} - 43376315542532525779882186356t^{14} - 7222824636270775374014342262t^{13} - 1237290260822695098685912458t^{12} - 190839610149136238671963495t^{11} - 18477252534495872306744298t^{10} - 1693012801310806243256980t^{9} - 78857879153586201463371t^{8} - 2143666139503513624027t^{7} - 141198024580930604620t^{6} - 2940712640387240705t^{5} - 94572836768114729t^{4} + 1324199894117780t^{3} + 23929016334956t^{2} + 182172109455t - 351828480 \right)D^{5} + \left( 60535485612636712901226626058085176833231933280t^{56} - 274887130877900134853893444263141366044828921712t^{55} + 226097816676826586975790899917413402384649208028t^{54} + 845811093095308611275322828609257598757223269536t^{53} + 459173711992237593821881389782375248362952967706t^{52} - 910699577066327612321071125265885412847246013788t^{51} - 1500664738825542482534335957488303548564580553890t^{50} - 915096959400722671734444357455037901453774774362t^{49} - 639492837664093587505933953606646631274361481574t^{48} - 747366838424074529329184861345983337056468683246t^{47} - 821875512347303608917067107783990460521948597371t^{46} - 830424591389228252261535621930572876600366918874t^{45} - 727654454877369556781504941985913473557606772834t^{44} - 527234942208092610002359692048506444876646483209t^{43} - 317586795740556359222767531848660117275027018657t^{42} - 161475240465616221869994697898648621595832416522t^{41} - 67744525425401664810190374699797188517038002519t^{40} - 23615508018342890305384565060607657678286924067t^{39} - 7591766815395441029686113381708226412315787546t^{38} - 2563832599834976577760801476460440296817542664t^{37} - 949790044356986080806678349738434269229784949t^{36} - 370716173729144656524593295880749956285333028t^{35} - 139413412882150461942952551235432680364948342t^{34} - 45125150560315044335093170101730636723330014t^{33} - 12001387427550107279764175211282761895596144t^{32} - 2749526349639625709280017288066915464667088t^{31} - 584659540341838219625767726678595025102386t^{30} - 107827133142694550503248674771109839148956t^{29} - 14150488232885798368750978653279784970072t^{28} - 1140735250993173592632584407401992179022t^{27} - 110600547368575140889115663447005540990t^{26} - 44198654599825877891869051387323449852t^{25} - 14098476115597764456440470668869763418t^{24} - 2736047797312513702612483336507332338t^{23} - 373570921502765208807240935653742388t^{22} - 33438993973257810363574522688102008t^{21} + 631238827592947518804722687591812t^{20} + 448344609193529161651165863139248t^{19} - 48651033117472987773945358556490t^{18} - 23446880007931807102271354647182t^{17} - 4146460929190311479977117672738t^{16} - 429803433670695238763959419290t^{15} - 3686633282327076655244797339t^{14} + 3144107038649730054284191718t^{13} + 667328554306186230751332962t^{12} + 122688544255471481216970543t^{11} + 12169922261775500288620823t^{10} + 1225959653247111585526614t^{9} + 58155200104343473248841t^{8} + 1585530686196521604317t^{7} + 93398011225921421754t^{6} + 1788710347388025456t^{5} + 40603010045537071t^{4} - 499128734317320t^{3} - 8893421246358t^{2} - 63688918922t + 117276160 \right)D^{4} + 2 t \left( 90718286203408806424476197329328768275806882240t^{55} - 429383542059962701291658925623891528274301821720t^{54} + 414766453908927219068574469786717162769069893092t^{53} + 1230892156574409282777483013490247728613129585528t^{52} + 592272547151105332087570830768257047154327890176t^{51} - 1477229170092840403270861718786652794132274627444t^{50} - 2190868288866434172954880475008393748988463959612t^{49} - 1268617659463577027419326478214629457457749032980t^{48} - 961944471533474034719018829900854573488901206200t^{47} - 1172539216234684748193884714051908671313246336626t^{46} - 1309875973374737176196885138778555524555843739337t^{45} - 1327111117084174784775301685900388929510510672928t^{44} - 1158205381826947514796921858363115638235956059158t^{43} - 834432004895551808637411697427972083641384353295t^{42} - 501769317452471190184438382827499871718418218795t^{41} - 254894757610506296737194752740020588315686197450t^{40} - 106492189984739029044551616908505752001417552027t^{39} - 36903371652455211280688823183473916661614259999t^{38} - 11883257574858829025814099669877776197849782406t^{37} - 4127322361949237451910928949712663048223604408t^{36} - 1601872535799983123921127074494453462501500583t^{35} - 644623797112649301558997271377574130394223130t^{34} - 242955985043746282020020586432631661072698748t^{33} - 76423295168275785632876620436265431872586558t^{32} - 18848208208775969526209883038853236155581788t^{31} - 3755296949847959151680634267510035521696850t^{30} - 687224997420710169374875190119202777750418t^{29} - 117984721431699096884040426904305875716486t^{28} - 15984082231763313933979427508885906668648t^{27} - 1768240294889454066465820409700511780060t^{26} - 321990583601988853546024516374303568734t^{25} - 100228097461879269669407190754000916226t^{24} - 25580341335505895041499917257738389754t^{23} - 4953916598902718983101500885394965092t^{22} - 919770176791312431107634370272812680t^{21} - 169032382755588515972297435350648294t^{20} - 23768436871436332815970819634003586t^{19} - 2358245842822311467112507891037182t^{18} - 137307388809316945339753319876460t^{17} + 169960123232386837455519930346t^{16} - 717880431382580364057124495540t^{15} - 249706670207697041969003449052t^{14} - 27933058953566006589371525901t^{13} - 2614940220671562865016790738t^{12} - 268562476829008996623363450t^{11} - 19297315408739441720500325t^{10} - 793814200188126053015391t^{9} - 13382411107492032728396t^{8} + 795790256586267235485t^{7} + 83469399735882155707t^{6} + 612314589453286546t^{5} + 1894603233304862t^{4} - 216449528028127t^{3} - 3909706074020t^{2} + 161853196t - 4037376 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 79632652930053666919957392049593004457310892320t^{54} - 389081757885042552087734323139779758677341240224t^{53} + 418901258111817980732361315275049893787152814588t^{52} + 1050412745962625119771048136136464388647895251784t^{51} + 449845460338555252415610518795084916407683931178t^{50} - 1374211090124281506635146944956722086164049575028t^{49} - 1868780328372850969944371035362778738675817364558t^{48} - 1034195273699995920341292069260523039180114973086t^{47} - 852078424328277668424994001148282652316894705226t^{46} - 1068956877998113878714382751281918300256267558094t^{45} - 1205684165729904064751649827286522058288056890817t^{44} - 1223305573191101803002705598039818784739298661022t^{43} - 1064503249084726570735042227637768039349377368384t^{42} - 763931348514557335011287727094961285643130164289t^{41} - 459998405324137662521549618849161653599672964339t^{40} - 234686329324020409289264601473291349982875964356t^{39} - 98589613551904709901444277897116870649901632709t^{38} - 34521372708967281584062563161417968508274576471t^{37} - 11343926427836571563822203240703612591111796090t^{36} - 4069840750789412651481509808720112206711613146t^{35} - 1624029565184578976366459842275164273901994173t^{34} - 658059124452654960218328596246405590415120750t^{33} - 245754949354083902956873741374490272913099012t^{32} - 75447431196729683677076240717160738913658426t^{31} - 17559307295585255731961329205149587819944720t^{30} - 3086502915114983980538537731662915027953742t^{29} - 477041469838861873765154632788507552479170t^{28} - 75874941109207930463920048552242754576242t^{27} - 11279758002732912858401158360195586127172t^{26} - 1701545923487877713526085421843192622164t^{25} - 373264396438383192942514740896466651190t^{24} - 101201075342098460619153215646029011518t^{23} - 23082639410768674181282392206259590670t^{22} - 4221246125047483500832575252600282752t^{21} - 763209535339032030008577301872340088t^{20} - 128601762260623859135138598345679626t^{19} - 14881805534659082777478607413494172t^{18} - 1055920279774512596275152789242618t^{17} - 13315752339159543005300648363702t^{16} + 5135696677763674373950096683632t^{15} - 723981158660869902291130710190t^{14} - 216655723644823867828043846548t^{13} - 22979379672037302536553871621t^{12} - 2440022085429349241694852776t^{11} - 227769055485161530111117444t^{10} - 14430733700725391837869691t^{9} - 568493703822649495587791t^{8} - 12919584717597677557014t^{7} + 382504698484961638075t^{6} + 25381367189287644839t^{5} - 136200735205234818t^{4} - 5112326498082860t^{3} - 117239939765705t^{2} - 1395158835092t - 234552320 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 12312576386801159566439519559054608999088467520t^{53} - 61597158624068035622293204895317570954337500632t^{52} + 71408584692040173313817411729061361457842111284t^{51} + 158446507925796957681559455743063756502290593264t^{50} + 61013899681530368083649714044273107649272383676t^{49} - 221529758493213090828015258650604500915702302084t^{48} - 281308776253285832484885408681729342833625779652t^{47} - 149908527607596735759277895785071151017600279060t^{46} - 133133435370038749327543731135865550234145677376t^{45} - 170080119809090598119432018558838329120538101678t^{44} - 192950223978388242664810239514703799844701619419t^{43} - 195990782880567975555755411198634487145252745620t^{42} - 170233945270795385035403599822596218923326837692t^{41} - 121854799667215517002959598984128356777673693205t^{40} - 73568537135225517221530047381505492773271561067t^{39} - 37764951483273100099871706458381764814382629272t^{38} - 16009272773653864258005521490200556535313758521t^{37} - 5696083941691304252769913834379264085828652343t^{36} - 1917792446731360317440779895381308525370700786t^{35} - 707020089375467844258830590571984847723526226t^{34} - 286420457938600499857686460225108605730145811t^{33} - 115810542365977775786045215042759344911038704t^{32} - 42800212470294527036771178166433041838018880t^{31} - 12915489905626790085479502326650452903894192t^{30} - 2888256399701725618157496556997978137077352t^{29} - 459958744354561416056097564731019716108368t^{28} - 60270298139482981052446352201954815371190t^{27} - 8999150844358725919553460743332132671192t^{26} - 1576445648565226427573673553143629026160t^{25} - 308051291734590607801645899450852879814t^{24} - 71209515405954368783261402278285573334t^{23} - 17651668195036182829521682241282675576t^{22} - 3804243021813770853149952866342650002t^{21} - 665975149560166457906547352847205378t^{20} - 112771394477175848466244496955416400t^{19} - 16770915767362635506974090827466260t^{18} - 1548156705162345269877223041109546t^{17} - 65531892463828730656628087159088t^{16} + 5397313055355750014024234129644t^{15} + 888116811443144352149578699204t^{14} - 123185494778165325642771130752t^{13} - 29974058365008838556956487802t^{12} - 3097163714472788106360660711t^{11} - 346709582423805018128945476t^{10} - 29616252439053295779164876t^{9} - 1813878266920568835665485t^{8} - 69543738779941260185767t^{7} - 1629823619717248206576t^{6} + 27665306570602059955t^{5} + 976511587124037001t^{4} - 27206627786271098t^{3} - 926128028753114t^{2} - 9772930004871t - 77823308340 \right)D + 288 t ^{3} \left( 377520957983390788283296701328875440182300800t^{53} - 1920037827481992899815305793180194999270395880t^{52} + 2336611819340345176317559390334968945902267060t^{51} + 4765622496378383527262702907642503576812598560t^{50} + 1680908375329927299592635846927310068171365520t^{49} - 6988218109915645162826835134996711701258203700t^{48} - 8441367241038194920642700837396418422872307792t^{47} - 4370082299568450386220886931659340611901714616t^{46} - 4119368370176963190584724088798822466952583276t^{45} - 5319754496871091122309542818516782256675235746t^{44} - 6055851726096490138426850588929815294978657675t^{43} - 6156953380834400522000098849781820081551432072t^{42} - 5342060021559899488888522267015284956401208530t^{41} - 3817782044253265020904452308347231423710986291t^{40} - 2310994610242875573791357167334405585861102398t^{39} - 1192986563236128284432329002676239150578390120t^{38} - 510050895584434762897697632463599331876617809t^{37} - 184128364064669246369553472128767261410529458t^{36} - 63243298616795186921717662661361121208102962t^{35} - 23762850448422858244961766897474117691616876t^{34} - 9703237861261423049182488874982516578764202t^{33} - 3908280464939099448228284429877408064488656t^{32} - 1432731549559211457484107008540502248300334t^{31} - 427611589972916273214325606372822823953582t^{30} - 93227445943900450448856875545372755684228t^{29} - 13848783568610841354822119477911160972630t^{28} - 1575591269831799008492986817199944700516t^{27} - 224302610153903715701724469204352532764t^{26} - 46809256119466847437756985716774611932t^{25} - 10740388414253370140692391170196513786t^{24} - 2503563293223916827930908622724727978t^{23} - 590872211257080169254673056407635642t^{22} - 123882617241721295978518821656392886t^{21} - 20920068711043536108886263420537578t^{20} - 3302090836807294969483896849840990t^{19} - 434528380776191271212520302990776t^{18} - 31381870598178719858145218976316t^{17} - 357318380699748395656401933244t^{16} + 244644160676668385787588924550t^{15} + 22743511132694761782317891254t^{14} - 4047749531255850455244566696t^{13} - 826659894224094578396717704t^{12} - 84579652822488501897677233t^{11} - 9602194876586994126269700t^{10} - 763849160946248847849426t^{9} - 46648317313648230973571t^{8} - 1765894296968958022560t^{7} - 39637561074536863086t^{6} + 250086361428395935t^{5} - 5404455998013628t^{4} - 575389319073540t^{3} - 24662514360852t^{2} - 182124485802t - 890565840 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ2P2 × ℙ2P2 × Fl(1, 3, 5)

|λ| = 8.327276 λ ≈ 8.327276; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.864516 - 5.141956i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.864516 + 5.141956i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.2180108 - 3.607022i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.2180108 + 3.607022i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3 - 2i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -3 + 2i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ 2.258681 - 1.671984i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 2.258681 + 1.671984i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.394165 - 0.7300075i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.394165 + 0.7300075i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1 - 2i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ 1 + 2i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -0.7632978; multiplicity 1; Jordan blocks 1 2 2 2 2
Sector dimension
18
Spectral radius
$8.32727615$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$8.327276$11
$-3.864516 - 5.141956\mathrm{i}$11
$-3.864516 + 5.141956\mathrm{i}$11
$0.2180108 - 3.607022\mathrm{i}$11
$0.2180108 + 3.607022\mathrm{i}$11
$-3 - 2\mathrm{i}$21, 1
$-3 + 2\mathrm{i}$21, 1
$2.258681 - 1.671984\mathrm{i}$11
$2.258681 + 1.671984\mathrm{i}$11
$-2.394165 - 0.7300075\mathrm{i}$11
$-2.394165 + 0.7300075\mathrm{i}$11
$1 - 2\mathrm{i}$21, 1
$1 + 2\mathrm{i}$21, 1
$-0.7632978$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda^{2} + 6 \lambda + 13\right)^{2} \left(\lambda^{2} - 2 \lambda + 5\right)^{2} \left(\lambda^{4} - 8 \lambda^{3} + 10 \lambda^{2} - 96 \lambda - 83\right) \left(\lambda^{6} + 8 \lambda^{5} + 36 \lambda^{4} - 37 \lambda^{3} - 186 \lambda^{2} + 776 \lambda + 2047\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda^{2} + 6 \lambda + 13\right) \left(\lambda^{2} - 2 \lambda + 5\right) \left(\lambda^{4} - 8 \lambda^{3} + 10 \lambda^{2} - 96 \lambda - 83\right) \left(\lambda^{6} + 8 \lambda^{5} + 36 \lambda^{4} - 37 \lambda^{3} - 186 \lambda^{2} + 776 \lambda + 2047\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 0 & 0 & 2 & 3 & 3 & 6 & 6 & 3 & 6 & 6 & 3 & 4 & 4 & 0 & 4 & 10 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 2 & 2 & 3 & 0 & 0 & 0 & -8 \\ 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 2 & 0 & 2 & 2 & 2 & 3 & 3 & 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 2 & 2 & 2 & 0 & 2 & 2 & 2 & 3 & 3 & 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & -2 & -2 & -2 & 0 & 3 & 3 & 3 & 8 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -2 & -2 & 2 & -6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 2 & -2 & -6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & -2 & -2 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 2 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0 & 1 & 2 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & -1 & 0 & 2 & 2 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 5 & 2 & 2 & -2 & -2 & -1 & -1 & -1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 3 & 3 & -3 & 1 & -3 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & -3 & 3 & 3 & 3 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 4 & 3 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{5}{2} & 3 & \frac{3}{2} & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$