Family 5-156-38-a

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ¹P1 × ℙ¹P1 × ℙ¹P1 × ℙ¹P1 × ℙ²P2 · 111120.sx5100 (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ¹P1 × ℙ¹P1 × ℙ¹P1 × ℙ²P2
Bundle: $E^{ω_{4} + ω_{5}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{2} + ω_{3} + ω_{5}}$ E^(w4 + w5) + E^(w1 + w2 + w3 + w5)
Bundle: $O_{4} (1) ⊠ O_{5} (1) \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{2} (1) ⊠ O_{3} (1) ⊠ O_{5} (1)$ O_4(1) box O_5(1) + O_1(1) box O_2(1) box O_3(1) box O_5(1)
ZL62 label: 111120.sx5100

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;2;2;2;3) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;1;1;1;2) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	38
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	156
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	-8

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	156
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	132
$\mathrm{c}_2^2$	=	108
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	52
$\mathrm{c}_4$	=	28

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		5		0
	0		0		0		0
0		0		16		0		0
	0		0		0		0
		0		5		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ + 8	0	x₀ + 8	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 19	0	0	x₁ + 5	14
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 38	0	0	0	0	38
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 33t + 88t^{2} + 33t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(541)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(578)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 4t + 1 \right) \left( 5t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 67t^{3} + 2t^{2} - 7t - 1 \right) \left( 3797t^{5} + 604t^{4} + 344t^{3} + 25t^{2} - 19t + 1 \right) \left( 23006724708519471436170042894t^{28} + 104551996253539073554732607018t^{27} + 216292767634454222493921381846t^{26} + 270519664564552533061838731877t^{25} + 227572295643733208057693778594t^{24} + 133907235535142259649704456312t^{23} + 53905918175334414474673582563t^{22} + 12209476803051521485259814682t^{21} - 1030496694203152732173222318t^{20} - 2368432612295789949264296224t^{19} - 1222219124425777524846152834t^{18} - 411215146662231955231363416t^{17} - 102622569436570049594378615t^{16} - 19701370514073570371716619t^{15} - 2928855922299590344208526t^{14} - 333555496677433525279948t^{13} - 28248726716659055949946t^{12} - 1657689635402153361108t^{11} - 51619452309459980444t^{10} + 1427442783317880935t^{9} + 349035400907917863t^{8} + 32160734423299737t^{7} + 2083826997785735t^{6} + 94825234374318t^{5} + 2855936770048t^{4} + 55464889164t^{3} + 701060532t^{2} + 3837192t - 11648 \right)D^{8} + \left( 3t + 1 \right) \left( 12642237559704913230002881123131924960t^{39} + 68822078999613743610187298023896453420t^{38} + 173984825612868367267172518171097450670t^{37} + 271612294199497286658723443002549100616t^{36} + 292559451887248752202740291117471627817t^{35} + 228686404785353180503166430820962557446t^{34} + 131268410335460695340844613424541846126t^{33} + 53073993510981938851250813467867696272t^{32} + 11960405208351261697525334233879502008t^{31} - 1671904943181145314725808970528636392t^{30} - 3096416982942412932149796362158926243t^{29} - 1669264543763330193456028205388904194t^{28} - 577338657622142914650268035247860159t^{27} - 132569796009797881794469249097400094t^{26} - 13764681957060050010881048862558808t^{25} + 3953727337462328462787711060655662t^{24} + 2670983790306947743629005523501732t^{23} + 874949178317572502822274405347072t^{22} + 207406489852283761634118610795218t^{21} + 38777470339776163469132974957242t^{20} + 5884415584339947216423264480456t^{19} + 726696587341710060152988147636t^{18} + 70955901125291127407861654450t^{17} + 4873448330614092272297398112t^{16} + 102206353744243896299079177t^{15} - 30028854708322349078379204t^{14} - 5353068285915006303383227t^{13} - 510449273530241824056012t^{12} - 30628260017049634001922t^{11} - 934906338576113041968t^{10} + 24106085521778183376t^{9} + 5447196557915751886t^{8} + 449153615036013847t^{7} + 25903102692355572t^{6} + 1056044387879886t^{5} + 28565711849920t^{4} + 494666771892t^{3} + 5547551808t^{2} + 27000120t - 69888 \right)D^{7} + \left( 575221808966573551965131091102502585680t^{40} + 3287689019630858962896936458324068037988t^{39} + 8755538082294391835172488406699732080118t^{38} + 14456083164929103401135011368326152850784t^{37} + 16558017100719312272904068034296668847079t^{36} + 13884732310485984346505775886423866113003t^{35} + 8694931872814839417840433467518017844972t^{34} + 3995773317999959520811914572816211868494t^{33} + 1206921524981292831518994909094768057218t^{32} + 94245867854242742998962514716944551694t^{31} - 144777430599664076869947123973665128163t^{30} - 107516957018622049949650021973247416897t^{29} - 46236647282307750379719815357306712047t^{28} - 14301692702609696012536232563838075885t^{27} - 3256294060725315686795961721851067054t^{26} - 494989480483010256531454969514094540t^{25} - 20832372375965464224207424345629836t^{24} + 15025556246377239965805045151551434t^{23} + 5904404251867208009289556790087852t^{22} + 1364897931587202901312942752542372t^{21} + 236499749021517601218792760781358t^{20} + 33109564370038966436171551117036t^{19} + 3953223325478877087002157096096t^{18} + 431262506538818124413649722108t^{17} + 46341488774412715336733683269t^{16} + 4998133848314070326603488579t^{15} + 504920737046676613359804803t^{14} + 43125548505949860162036107t^{13} + 2817187487691646633050878t^{12} + 120744014450851702768458t^{11} + 1394105984584311997414t^{10} - 262140105498886804290t^{9} - 28025569102934387571t^{8} - 1876001463277587071t^{7} - 96355510686785198t^{6} - 3619860356612578t^{5} - 91074247434204t^{4} - 1460074321108t^{3} - 14977314616t^{2} - 65089800t + 151424 \right)D^{6} + \left( 4778765797568457200941089064543867634880t^{40} + 27066155260086698760755368747460099723304t^{39} + 71314211592365862013823649527940336854706t^{38} + 116331214958790008177133135971542151209764t^{37} + 131460050652890983189449011748826078574175t^{36} + 108562385705261257396500373470834075884971t^{35} + 66746535941383710442038612712448992091842t^{34} + 29898248771513531630727226044046997162418t^{33} + 8568336425203333671127635741360306146856t^{32} + 339678370311815522380231502747963090566t^{31} - 1270146695578105118830672360292125631781t^{30} - 882450165259225830271136748843780383067t^{29} - 376781142339325950084486776538680178165t^{28} - 119615796632586682178660868418015355259t^{27} - 29544663050512702685671392238330357678t^{26} - 5666324682188173370305614970217350510t^{25} - 801313034707125670641998752917021282t^{24} - 67145936149075361477098646437619772t^{23} + 2201135156942050799978882355411710t^{22} + 1950489083981968816521351957290118t^{21} + 387135314103240401482039123866336t^{20} + 46696058558989086045455004101316t^{19} + 3078488664052028605464072226158t^{18} - 123611624757893818232949182662t^{17} - 72866819650804857838353889195t^{16} - 13045686745172064593629240797t^{15} - 1622610148967791050365916531t^{14} - 154690690513359112765114021t^{13} - 11398224623684812488151398t^{12} - 633559309610507748245304t^{11} - 25093502774594820347142t^{10} - 581906608412965362714t^{9} + 5628682487206863205t^{8} + 1561977526235349115t^{7} + 104614627866426828t^{6} + 4276786237474122t^{5} + 108587746264252t^{4} + 1677412071060t^{3} + 16149206208t^{2} + 64994376t - 139776 \right)D^{5} + \left( 23650465914817966425027889861099048618920t^{40} + 132940115498054071213242060601078994973834t^{39} + 347104246134271121732078790309732558314322t^{38} + 560316358910677950537759305676021285847332t^{37} + 625615048328814152328723510342778444445784t^{36} + 509320908868446162526128063852950249667212t^{35} + 307405790065892602065088674788403007749674t^{34} + 133771797607925532009367803972810266436513t^{33} + 35720655373440666009523957344920591167155t^{32} - 658382578104654947617717618576201200124t^{31} - 6841573745623026295808711330460021302244t^{30} - 4424549937080671179740369045275826237198t^{29} - 1850570242322559944437816314931763712794t^{28} - 586657719103676701448102538307834263866t^{27} - 147576966279836979976222465993123887166t^{26} - 29835470912916478364491900822245207939t^{25} - 4819411000545587992865142775919405699t^{24} - 605827723932938503650062434738471303t^{23} - 55294044416726895782800661208660001t^{22} - 2877209293104503056602288271343899t^{21} + 64778579475921293945421211063023t^{20} + 29177012903828699974399058601646t^{19} + 2914572730096908779130024252942t^{18} + 182729570838697924773258814358t^{17} + 17221176558332272173373309434t^{16} + 3188201946688688658469199434t^{15} + 475570205129292106263945248t^{14} + 46903866984218779389413309t^{13} + 2900710501644650559340415t^{12} + 80028916738215514940904t^{11} - 3636731382692934723242t^{10} - 530016430462740013908t^{9} - 31253819229178605402t^{8} - 1325365780605752477t^{7} - 50677614269901473t^{6} - 1720768798409032t^{5} - 42427047885444t^{4} - 650935381180t^{3} - 6146801596t^{2} - 22869936t + 46592 \right)D^{4} + 2 t \left( 35442512998632724240313077228700351625360t^{39} + 197987962796334929238650370830968213357890t^{38} + 513049073514489025039070546265854960558580t^{37} + 820897784800880445702071677616569072535151t^{36} + 907098894873181569067972294631164298850279t^{35} + 729158137090029884273483186603861805080177t^{34} + 432585750161246595218054136132873129710507t^{33} + 182908256972690219992933560923608310431032t^{32} + 45114450066183983804245730245445598896448t^{31} - 4023762323869024882210024632135040277059t^{30} - 11012670248260306939996596509905255689237t^{29} - 6715911066662466817073361367260044012730t^{28} - 2746257163049726228107669417377786052086t^{27} - 861094089517281601857325446523486241262t^{26} - 215977827495784274858616576539812437206t^{25} - 43974741359912597040191678105733636194t^{24} - 7278259813628458578661550848554940572t^{23} - 971055273607148786016369880251589980t^{22} - 102492449976808305363477636672358370t^{21} - 8280306980162247777150674273591583t^{20} - 487023342158748561809452984397673t^{19} - 20734759349985254197921022197368t^{18} - 1168891915068971476896534165708t^{17} - 178525129887583564291568126978t^{16} - 27763584933688066952615615516t^{15} - 3447024797842704893826567372t^{14} - 369622781804089207125342444t^{13} - 35162675654091800518486418t^{12} - 2880464019014589456927396t^{11} - 195643513025689782438987t^{10} - 10738949720379967458921t^{9} - 468298860021074887788t^{8} - 16002550418551232128t^{7} - 424203305730360787t^{6} - 8583667338666045t^{5} - 124534905499980t^{4} - 1169960108860t^{3} - 6222946884t^{2} + 211020t - 11424 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 31111493114637149382934590203934072999480t^{38} + 172931919818080041258591602638003735868418t^{37} + 445388248412614064664349216189080961078278t^{36} + 707491114409830472492020309485618744798244t^{35} + 775059125005169392962507008475782401353154t^{34} + 616324862798477889770759355070568412741729t^{33} + 360170138299683122303935049734162578689553t^{32} + 148311322648387935189208130780966740485814t^{31} + 33716398597354650968698303172464199383872t^{30} - 5659388998201505541556908085111976019338t^{29} - 10192992064953408308279860842934541145842t^{28} - 5944174220451938455554925311610610084078t^{27} - 2382173422918237449203821383491863791060t^{26} - 737354523971378680092052047908945773616t^{25} - 183225791336945378926721517548654093018t^{24} - 37069328458559722450586240559448725157t^{23} - 6119718403255382575092936208811988003t^{22} - 819471627814858669400432189476989247t^{21} - 87744394233194066050300390040162907t^{20} - 7319509769167181307271278468151379t^{19} - 453131122489170434712986094316941t^{18} - 18687022094629908218495689445262t^{17} - 361235123471112252846996213086t^{16} - 2015713788828637551934767341t^{15} - 2966387706226623266046817351t^{14} - 724121208979671152662302141t^{13} - 104975501194118448089736829t^{12} - 11291825750673554395609275t^{11} - 946733486499283924840913t^{10} - 63177814916435870135715t^{9} - 3413238758509349055073t^{8} - 150222826924157322444t^{7} - 5300756739421627118t^{6} - 145140850353342652t^{5} - 2982031225333876t^{4} - 43251372997504t^{3} - 400602606064t^{2} - 2424854208t - 652288 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 4810371391467719484016096267351697447280t^{37} + 26636320765581190045886787868773625670874t^{36} + 68277625606160335811690462860621281508176t^{35} + 107844070345402199701157951383629702372669t^{34} + 117337585189002333307774318644636459697965t^{33} + 92498140125185998457184778655802884375322t^{32} + 53386509681616803529807002184670517881096t^{31} + 21491335315570548344692967015634368447553t^{30} + 4522453160803799394260765007930352960381t^{29} - 1123088164682975151118530488336353965329t^{28} - 1635736368540284651601501044070682250549t^{27} - 923187955016929077386378853824928933204t^{26} - 363982986463227486877840244582142615258t^{25} - 111346485657284829546355351738377138668t^{24} - 27388169428744073066956258246369795876t^{23} - 5487069982997498781586145195229273894t^{22} - 896733725577461355180590331922745270t^{21} - 118708084649659526428811998098378790t^{20} - 12512155294849735510183583609319826t^{19} - 1012502725976196083149290131030415t^{18} - 57227148849793938203058874406353t^{17} - 1415986189826620262707070644954t^{16} + 121018644529220854007032819038t^{15} + 19502507737363554231528027943t^{14} + 1503149457982619657079414737t^{13} + 66472187209700420131579857t^{12} - 285382495057365526582517t^{11} - 355307792547968894893526t^{10} - 37487388504600106537558t^{9} - 2675721494316943141112t^{8} - 158236629278896894070t^{7} - 8061268400763269758t^{6} - 330314475552777156t^{5} - 9866435660593936t^{4} - 199901750666368t^{3} - 2580672133096t^{2} - 19304880976t - 115323936 \right)D + 288 t ^{3} \left( 147492771529890654350033613103205791200t^{37} + 814483475068643658091377394709903455410t^{36} + 2080682355259213494022837838978472451140t^{35} + 3272943600012123013796497366122301499635t^{34} + 3543284079945831275713275653738444715271t^{33} + 2775272158961604485611819816985574008754t^{32} + 1586863863533365711502956160334002862734t^{31} + 627693800728702301194259209020782264582t^{30} + 123713486032329930407447599707497363102t^{29} - 39768196281719801645250418120467013907t^{28} - 51407170888016071370003617908850872303t^{27} - 28367310230438170355559983848230121390t^{26} - 11050930147767456087877868634595243932t^{25} - 3349661228250248463238099655474315101t^{24} - 816900301624214352470090473640693133t^{23} - 162194577844830911686773136592459418t^{22} - 26231604902677688270228464601564240t^{21} - 3425682885777665076475798210867587t^{20} - 353602269029581140606262503464415t^{19} - 27442459317835866489454721105007t^{18} - 1366776319463691955016003170367t^{17} - 4015515503042792508626720037t^{16} + 7509371295181183370787710939t^{15} + 931947061475110932037235468t^{14} + 72445565554106103538423878t^{13} + 4077951320238453537427348t^{12} + 168389899973626369495958t^{11} + 5464855298499276586074t^{10} + 190361813456307056064t^{9} + 5483386949081078352t^{8} - 417457647305319832t^{7} - 72413901514521080t^{6} - 4726847965180496t^{5} - 170446546820000t^{4} - 3530629602016t^{3} - 40145795392t^{2} - 209872768t - 1048320 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ¹P1 × ℙ¹P1 × ℙ¹P1 × ℙ²P2

Show multiplicities

Sector dimension: 22
Spectral radius: $15.8376501$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: No

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$15.83765$	1	1
$7.777718$	1	1
$-5$	1	1
$-4.864516 - 0.9419768\mathrm{i}$	3	1, 1, 1
$-4.864516 + 0.9419768\mathrm{i}$	3	1, 1, 1
$-4$	1	1
$-3.877086$	1	1
$-3$	6	1, 1, 1, 1, 1, 1
$-0.3691413 - 2.795388\mathrm{i}$	1	1
$-0.3691413 + 2.795388\mathrm{i}$	1	1
$2.729032$	3	1, 1, 1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right)^{6} \left(\lambda + 4\right) \left(\lambda + 5\right) \left(\lambda^{3} + 7 \lambda^{2} - 2 \lambda - 67\right)^{3} \left(\lambda^{5} - 19 \lambda^{4} + 25 \lambda^{3} + 344 \lambda^{2} + 604 \lambda + 3797\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right) \left(\lambda + 4\right) \left(\lambda + 5\right) \left(\lambda^{3} + 7 \lambda^{2} - 2 \lambda - 67\right) \left(\lambda^{5} - 19 \lambda^{4} + 25 \lambda^{3} + 344 \lambda^{2} + 604 \lambda + 3797\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 6 & 6 & 6 & 2 & 8 & 12 & 12 & 3 & 15 & 12 & 3 & 15 & 3 & 15 & 9 & 24 & 8 & 32 & 8 & 8 & 30 \\ 1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 4 & 4 & 2 & 6 & 2 & 0 & 2 & 0 & 2 & 2 & 6 & 3 & 9 & 3 & 0 & 8 \\ 1 & 1 & -1 & 1 & 0 & 1 & 4 & 2 & 0 & 2 & 4 & 2 & 6 & 0 & 2 & 2 & 6 & 3 & 9 & 0 & 3 & 8 \\ 1 & 1 & 1 & -1 & 0 & 1 & 2 & 4 & 0 & 2 & 4 & 0 & 2 & 2 & 6 & 2 & 6 & 0 & 6 & 3 & 3 & 8 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 6 & 2 & 0 & 6 & 2 & 6 & 2 & 6 & 0 & 12 & 6 & 12 & 12 & 24 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & -1 & 2 & 2 & 0 & 4 & 2 & 0 & 4 & 0 & 4 & 0 & 6 & 0 & 6 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -2 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 4 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 2 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 4 & 2 & 4 & 2 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & -2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & -2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -2 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 4 & 2 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & -2 & 1 & 1 & 0 & 2 & 0 & 4 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & -2 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 & 2 & 2 & 2 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & -2 & -4 & 1 & -2 & -4 & -2 & -4 & -6 & -3 & -4 & -3 & -4 & -4 & -10 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & -3 & -1 & 0 & -3 & -2 & -6 & -4 & -2 & -5 & -3 & -3 & -3 & -6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & 6 & 1 & 2 & 6 & 2 & 6 & 6 & 3 & 5 & 3 & 5 & 5 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 3 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 & 2 & 1 & 2 & 2 & 0 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 3 & 2 & 3 & 2 & 1 & 2 & 2 & 2 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 3 & 2 & 2 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta