Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 5-230-52-d

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ1P1 × ℙ1P1 × Fl(1, 3, 6)
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7
Bundle
2 copies of E^(w7) + E^(2w5) + E^(w2 + w3) + E^(w1 + w3)
Bundle
2 copies of wedge^2 Q_3,1^v ot wedge^2 U_3,2^v ot U_3,3^v + O_3(0,2) + O_2(1) box O_3(1,0) + O_1(1) box O_3(1,0)
ZL62 label
1154.66Bw6w1
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;2;3,5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;1;2,4) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 52
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 230
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 2

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 230
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 152
$\mathrm{c}_2^2$ = 100
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 64
$\mathrm{c}_4$ = 22
Hodge diamond
1
00
0 5 0
0 0 0 0
0 0 10 0 0
0 0 0 0
0 5 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x2 - 2 0 x0 - 2 x2
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 40 0 0 x1 40
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = x1 - x2 + 63 0 0 x1 - x2 + 11 0 52
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 47t + 134t^{2} + 47t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(399)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(471)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 3t - 1 \right) \left( 3t + 1 \right) \left( 5t + 1 \right) \left( 43t^{3} + 18t^{2} - t - 1 \right) \left( 141t^{3} + 74t^{2} + 13t + 1 \right) \left( 163t^{3} + 78t^{2} + 3t - 1 \right) \left( 10264726823182236757323667664144064t^{36} + 34942348307869591553150085211252248t^{35} + 22590386521825494580056522597546126t^{34} - 99948655049956298013254447037868092t^{33} - 304614723094759169506190991380128560t^{32} - 448868603190817528476150199397003754t^{31} - 425748562466591812156719091041354456t^{30} - 271044565701430552315528078926334042t^{29} - 101791378507401196409139597401004041t^{28} + 1571625065769651898926539085645476t^{27} + 34082534411727255213980360468247332t^{26} + 29090647727391356808045939546658707t^{25} + 15879120582236717012191703955441782t^{24} + 6560690844980325376028111431908749t^{23} + 2165529901338598018564435650545421t^{22} + 584008526787243540665698325982807t^{21} + 129676179867945026047188289419663t^{20} + 23599199798196488499045460705020t^{19} + 3434679918772347657618280798051t^{18} + 368964128726430888505229084951t^{17} + 19737209995761081648536626646t^{16} - 2528683255286370054971379016t^{15} - 933329645804188714980840296t^{14} - 160827765375562469230054584t^{13} - 19371404030429930623752753t^{12} - 1711863007600910037458000t^{11} - 106088506273363847152066t^{10} - 3688475905201658679147t^{9} + 47587414318115093108t^{8} + 15469201028072202109t^{7} + 1079999796387019967t^{6} + 45983787311531067t^{5} + 1317560344600347t^{4} + 23538560465616t^{3} + 183548085345t^{2} + 365186925t - 5299200 \right)D^{8} + \left( 16433784326767567219436076024417103776049920t^{49} + 93403713818173875567042012491180338775379000t^{48} + 192461504623228255451932927422046112903861940t^{47} + 18882984723719173501270072357402639330495428t^{46} - 828163958782181877663843933630215798759933508t^{45} - 2310790089076548361550251130007800300050453278t^{44} - 3695905888648128817387662644304060359340366516t^{43} - 4104453399384682900093441945971577614724171692t^{42} - 3310422520076168574806394343817171058435262938t^{41} - 1879590149084471497317325001309021212965252282t^{40} - 594412700251880907963131774543317241054761730t^{39} + 127365585933837742029042235810154035347750501t^{38} + 330200616006427448352650618860138422159760196t^{37} + 266095227294146928225110364734388017354648758t^{36} + 145891793297493157425703281238367376612255169t^{35} + 60611656995948769637334211121119132784578488t^{34} + 19317696678038902785343363963291273998413429t^{33} + 4436374382357070102755771396237255373192662t^{32} + 510726178212256917216892661933097783762421t^{31} - 120775050317042651878350164709480081927776t^{30} - 95413268334799058347682659586719900449951t^{29} - 34655996934377053423815822314624283585902t^{28} - 9110341817589184658492468946950514023535t^{27} - 1880949440137746247864029372888187800999t^{26} - 306836633798834416598629335119934756303t^{25} - 37098603463553369879104349631331099376t^{24} - 2353535167794612118655716729927662218t^{23} + 265276730476534278809678864020203536t^{22} + 117907517790093507600853428135536722t^{21} + 22597535067549941200210412929628912t^{20} + 2909876706153759868871640652336318t^{19} + 241793029925581203952425738524311t^{18} + 4389605396488895142435453734258t^{17} - 2640960334862306655357822191686t^{16} - 580736283951495037837147257819t^{15} - 79237237768799584763493991332t^{14} - 8263012040726919617171234835t^{13} - 681415692423455874147241860t^{12} - 43019140046711008121181635t^{11} - 1830731244049563428613985t^{10} - 23694448912988670908585t^{9} + 3499956573197790147330t^{8} + 337931711620086017182t^{7} + 17303796568604922987t^{6} + 598287701366190480t^{5} + 14373944881320906t^{4} + 217944991520199t^{3} + 1474942607685t^{2} + 2556308475t - 31795200 \right)D^{7} + \left( 249245728955974769494780486370326073936757120t^{49} + 1344403658704980072985108393044383289829407312t^{48} + 2518730944893424188931539917877147217747278720t^{47} - 614291561411661643882568298828719524195412412t^{46} - 13328601464872536669068409347798307978249711912t^{45} - 34117835874333013070593727479413306776265416634t^{44} - 52190832409307257695709830918781353198686766252t^{43} - 55989057103824560574346171280825795067673184076t^{42} - 43671446581113801799543784196669079750950416454t^{41} - 23737387793952530955702277839101271246867125202t^{40} - 6654558077599153482621204438239450048268466022t^{39} + 2532930596162541887854229178158914256110400793t^{38} + 4856499051955781151646261108352555053908063932t^{37} + 3794914137677855323173789714017973329903818758t^{36} + 2097260982157463429730089131540560109556055469t^{35} + 906027550254447004668029459975804547616701840t^{34} + 315154757317459353113015597199609672947514641t^{33} + 88158699379043085407967604326855719809253282t^{32} + 19118878667597668235926117574802212926880765t^{31} + 2793530669886721745802077293452493994194956t^{30} + 61036644247514243130428908173883675879413t^{29} - 120178147054064564701381667560249548087326t^{28} - 47595180412291319341387392010197908667263t^{27} - 11889376421317990650699889187836384686671t^{26} - 2254795188287114393015317775449493040887t^{25} - 335524326591770785144223134433547323084t^{24} - 37882359424846120822383175173072333950t^{23} - 2736416165264710144941540892507853240t^{22} + 6924591489901893041074447421904446t^{21} + 37176261461586000353826985168561800t^{20} + 6371634422327981303626093147018238t^{19} + 682459853289737091891550265791687t^{18} + 62501815166109866352526401504710t^{17} + 7948830932715739068386778618622t^{16} + 1433828467627486421387218724993t^{15} + 237431715115702014741186810516t^{14} + 30734733091953450636817105737t^{13} + 3045690875223968207222224920t^{12} + 228453032429469775264086177t^{11} + 12449410421640718860112027t^{10} + 430079424082352618132971t^{9} + 3228344246243066342174t^{8} - 624507117585720962642t^{7} - 43303582617695153381t^{6} - 1619775589258639512t^{5} - 39581977229331774t^{4} - 599079938633961t^{3} - 3816286732215t^{2} - 6955494525t + 68889600 \right)D^{6} + \left( 2070656825172713469648945579076555075782289920t^{49} + 10665881745974418986599581046973167184940911856t^{48} + 18222377621044321642596068246953367544733397196t^{47} - 10922607384353081591456382650462124983071449036t^{46} - 115014357784539307384427959199372112224898217356t^{45} - 275577048005366116796502245237479740411607445334t^{44} - 405651948875830147572509980599457745077390970700t^{43} - 421137282547703370504014801435849115580405748316t^{42} - 316963791664123935299595707976276745159891073340t^{41} - 163036851444281959303597201264523934064381025910t^{40} - 37261523360709527863608342790651686758533427864t^{39} + 26818090571350159545776370951613483545502592973t^{38} + 40300525343687137449049936854173554324829543000t^{37} + 30170966953269254140090912957509749816889805330t^{36} + 16509638418169173409963144234000049801617360531t^{35} + 7198747355767711071313896559886783401656137268t^{34} + 2581237531312334044954116826097365733926555655t^{33} + 769129905214838546024332706755949249250404954t^{32} + 189695562036876705788377589504521056670436779t^{31} + 37838275137569596637741236206511954439271088t^{30} + 5692770594387701855244893082420095607661293t^{29} + 484262160536601903845723943415568163489610t^{28} - 42214938451431289432688827534266906582543t^{27} - 27449389438813391696528652467819725459599t^{26} - 6371433246256314638798223089143390761117t^{25} - 922398057984972346230935868019457812172t^{24} - 63059831542242323174742412108774409078t^{23} + 9284893764745554509354393579951912204t^{22} + 4200079477978925830418864859199440952t^{21} + 875309589163013539388618370048023876t^{20} + 129945679907264990756148394423378540t^{19} + 14792742876536248872466443977794303t^{18} + 1283777788689622221370214132220206t^{17} + 76593099716095188164474806420322t^{16} + 1332708290052113937399315465327t^{15} - 384314220876921989589966168276t^{14} - 65146392774178290353526507351t^{13} - 6590256207765562010062135296t^{12} - 492577792026392858599030643t^{11} - 27605770500901315577450137t^{10} - 1084022610921816706668425t^{9} - 22778284059715063328394t^{8} + 303797978513998596136t^{7} + 44435365622435467335t^{6} + 1822399456961563158t^{5} + 44937390704868438t^{4} + 674081052283791t^{3} + 4007437940385t^{2} + 7338088125t - 63590400 \right)D^{5} + \left( 10247834009766808791920013074226098963015129280t^{49} + 50724340360206776899323813172733725146841024536t^{48} + 79390183070147853191173650674180175176081033994t^{47} - 76381072481877228170641084606851727884173855184t^{46} - 583084582736234190690014376983687324403784411074t^{45} - 1326563605868893408732429737458661516473007104130t^{44} - 1889211589491685483858877601048297895567591401264t^{43} - 1902949480756647692768763089911924555001468309280t^{42} - 1382094262158850607185315374639757719564189356745t^{41} - 668399446995007212180965627379619066215681584136t^{40} - 111225676117573768871603041631807508365323257245t^{39} + 156206199491471258793134842961554156611218352207t^{38} + 198801044348657807350995061171122822247420015262t^{37} + 142811093444463846312349993643733346079678472678t^{36} + 76837799322874701024400341357066187277569373302t^{35} + 33350689172684849733924863380889455185833078622t^{34} + 12031151874916968445688362172884864683161427674t^{33} + 3653548525872114549767456467613672199205021274t^{32} + 936316040016407240066618075633310875710006694t^{31} + 200946724557773471495133826902682982904285672t^{30} + 35226735301609284734732754342393659873648391t^{29} + 4704551817152255781420060253000480173582724t^{28} + 362128316308866706358933955117564364249579t^{27} - 25586692653858870727612405617164407788557t^{26} - 15641175488399399618698046103103444199906t^{25} - 3263175039851670569569159532329611808808t^{24} - 422367160435534028611895368501836750206t^{23} - 26566882947529980679467598592194729436t^{22} + 2776325246408322752317503938288819357t^{21} + 1132030833126424925263443962591118378t^{20} + 194857007629740308994009615379656407t^{19} + 22827775142759357279132788298504071t^{18} + 1933552325389026861116912985763082t^{17} + 113173675365343103743793869540966t^{16} + 3597563483315023175126248109522t^{15} - 34072661436929746006024461594t^{14} - 4877067413933844461945923023t^{13} + 864358516764017784823838982t^{12} + 166853368063060997983375071t^{11} + 14382833766250222087850083t^{10} + 761716351868908515447997t^{9} + 24289613241359918732792t^{8} + 290265659243335350625t^{7} - 11471813847643340537t^{6} - 675770573884089753t^{5} - 17425613773289592t^{4} - 262075024064175t^{3} - 1489522924755t^{2} - 2659423950t + 21196800 \right)D^{4} + 2 t \left( 15357371453364291566563013044817783478718650240t^{48} + 73498443124139870031804354086563582826131148700t^{47} + 106074165654515501520827990035669715002264089840t^{46} - 140214451541925170053039737565114169478009536124t^{45} - 887060028184937025412519902435957763035789068856t^{44} - 1937349386226409402244153394251739356427301154022t^{43} - 2682789797381498410487712202291977101028432422808t^{42} - 2630231626750264040115136818037047415298981570772t^{41} - 1846764958235702766327974292127529826390137383881t^{40} - 837449697929376023104368289802525326834508247312t^{39} - 81775575155785534460435457484393492695148155523t^{38} + 259402677805412048207701886975494329342692782443t^{37} + 294682381308375678065948276310530322094334196706t^{36} + 204250972571158943128853675206040687539854834368t^{35} + 107896497138271313604808100143504692899678413838t^{34} + 46358047982823051793141210020610374851909174418t^{33} + 16653977545222034202114245110636735074366044578t^{32} + 5066501065909223052351827567918881049565194080t^{31} + 1310290273901421970455528832359336455682067316t^{30} + 286747588591357025541456540321485336132402192t^{29} + 52170211204682363638724924920697234056438413t^{28} + 7521118613125286638479522710158905685948442t^{27} + 733240638727568496673024777667525945518371t^{26} + 5639164526292090756260380107278664727935t^{25} - 16557966078432122984387684344456443102114t^{24} - 4290382526246407960493506349134351194202t^{23} - 672752014009037786996950331273469439084t^{22} - 68550233574529791053146646773645563398t^{21} - 2708615774494165683833873654958450205t^{20} + 558018863704552115292652086525331426t^{19} + 147248815129777227783460233800471783t^{18} + 19856132511124820940303263443266281t^{17} + 1810183315277841086008171919167720t^{16} + 109407422290895664398104793342470t^{15} + 2853876703639845405858493476414t^{14} - 233406987448418863187956935060t^{13} - 37704809910406807096763854095t^{12} - 2923585458995880281622647658t^{11} - 157877219081719945620395089t^{10} - 6430548389549929391483759t^{9} - 204466214522311363217671t^{8} - 5284521968415972003672t^{7} - 117664027737679648843t^{6} - 2239813130108693565t^{5} - 31595674610961507t^{4} - 306935569332012t^{3} - 1349830745559t^{2} - 1431627615t - 2188800 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 13480724582049250765476854474362819211403616320t^{47} + 62760820175947652357849860259799989584331239632t^{46} + 84259655519421323707408708170215254218614091510t^{45} - 140233233943875468529697190228382127145733473192t^{44} - 785893481083436097162876899696581489380160808382t^{43} - 1662463384496288054918849163898801547504775345222t^{42} - 2249382708591501267825712438443356097266874059538t^{41} - 2154492205439030599776399058364188893207662440230t^{40} - 1467130569097272329944199216644833656635347118827t^{39} - 624376490062777199277280966345873602720654028464t^{38} - 16207940412867552685925152081855433384929462464t^{37} + 242577813185595374184852163814883404201019052649t^{36} + 254550765238935112998602398405651465327156278834t^{35} + 171316662035946809124521449316649510467798751525t^{34} + 88961119630024953925111792088974328789653337670t^{33} + 37783668317064855917419365782292281921603424063t^{32} + 13466977760985362746060098669278394503582173138t^{31} + 4077353862971611976472072132827580791660096045t^{30} + 1052709099149921273086588884376878076556077392t^{29} + 230791250424094198104217875845578833087724749t^{28} + 42241488550239996760606078046049372680586919t^{27} + 6161478081799469409208451889308156441024641t^{26} + 614764636587939153322009062000164942337814t^{25} + 6916013111138184964359103664272846078824t^{24} - 13925281134928959792531826999399073456166t^{23} - 3821050349237979596408247882033256308502t^{22} - 651909759703654293558775899615084981872t^{21} - 79628423085453983712863160436581650714t^{20} - 6539564196995475964141560966967333991t^{19} - 193086295571349797974496386421867130t^{18} + 40213541053479895858588270127534436t^{17} + 8200971316957562747347562231030975t^{16} + 850687860928003309662527804375972t^{15} + 54556770171352525119047740888455t^{14} + 1489215707869260148746080064756t^{13} - 117617405718545062004241422079t^{12} - 19453553636029473475158467647t^{11} - 1525447795703631032790784927t^{10} - 83336213677426209022770390t^{9} - 3438042727210930033170376t^{8} - 110067237082229889705501t^{7} - 2786775605594256343310t^{6} - 57187441600509059346t^{5} - 940276095768004653t^{4} - 11486865352106493t^{3} - 107963520801975t^{2} - 458528256720t - 169574400 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 2084351645445019775665142309096902662262331520t^{46} + 9496293310632760468494345937656558269969203836t^{45} + 11994435577514505262732362500255793275426018496t^{44} - 23639014349906444780466750381115897183604148996t^{43} - 122190681813967617542749784181680944302746773656t^{42} - 252289920709201537474019057559684203232080806782t^{41} - 335141336546496538107159066830991946701092415042t^{40} - 314925033921348649689223882124642457980135274498t^{39} - 208926105322639612181362888560704931943438510815t^{38} - 83853772168872389694951538234251148088950515280t^{37} + 3676386690393348969553382979003774384859593078t^{36} + 38974960290999426250339410439514295334715287123t^{35} + 38686532524304223124938116278757941008183461800t^{34} + 25440900242558316863078912548759816082304557783t^{33} + 13019622813459339401697073390086620990944246290t^{32} + 5470477656274858083462736783014140791235862649t^{31} + 1933356603552558070212130978928722189790623882t^{30} + 581394050050975663707853993339794705171083263t^{29} + 149287524367011577669798143804664013267549176t^{28} + 32578140705101391834369215280754153025057487t^{27} + 5933584234433149706367765747647791853955057t^{26} + 857907436051406578118227705455903790054961t^{25} + 82978408052464019460131252082967967741436t^{24} - 135738621078752846681569978476540535694t^{23} - 2259971829221892905565044529103147509804t^{22} - 608345878731848908336563586188085170160t^{21} - 106203271850911071016314795855155432082t^{20} - 13791072151688211933708727356664861596t^{19} - 1322992379565885853146347691911220649t^{18} - 81363288661011051456698103462482470t^{17} - 533122361617999938171214305942402t^{16} + 570556865080281487973513041188451t^{15} + 76761327337764673420184851781500t^{14} + 5534037890521045556829274435349t^{13} + 184302922187149676157113582544t^{12} - 8680464581446596593581543081t^{11} - 1762427024990453520985991475t^{10} - 144114961627355735342077025t^{9} - 8019380360232062737291050t^{8} - 333401706635791508621136t^{7} - 10623981771378128237571t^{6} - 261719745311558813708t^{5} - 5014624121091452316t^{4} - 72754087916312949t^{3} - 751961269837725t^{2} - 6064114206375t - 24724162800 \right)D + 288 t ^{3} \left( 63909161270762761408918073428288736906860800t^{46} + 286640401298767201174072234207676629907248740t^{45} + 345402233973884771151443653317898149784341540t^{44} - 766469843178199617045166205484643147426072140t^{43} - 3758787733906331243646798623351167393953974460t^{42} - 7628277650157008828211847816372766955908691222t^{41} - 9997484314130912770642561689438950749290769890t^{40} - 9259968654088386833416794098603763789313594230t^{39} - 6019572835955366741308711381272407611971081561t^{38} - 2300701911799436292576304954942070426123358802t^{37} + 241521320810098121839679773436100249321378924t^{36} + 1222554087327498311690201028529747538700117927t^{35} + 1168753582319504418324509494989135265695132399t^{34} + 755693073662252061959328682443226470746116595t^{33} + 382415723590159426430294181309911372227780222t^{32} + 159285324224000186157294262163892540183786694t^{31} + 55884532936846187127414319831354136643047305t^{30} + 16698301948299917608324830685134086115586416t^{29} + 4262472482086997253014808128513411298043702t^{28} + 924552827429512673762233891933985311843071t^{27} + 167088090653414168961008506860608382065172t^{26} + 23813389602427257826904542507362990470883t^{25} + 2197687357750456877677311832314368739112t^{24} - 43371457266230411383518231325850925175t^{23} - 72970536305153214998504978217998512706t^{22} - 19035083798170644439552556522556409335t^{21} - 3332347248375466684625881729180267586t^{20} - 442653966748541001893521074531569627t^{19} - 44902457758212215783791673678643829t^{18} - 3237913748905145153202865969909341t^{17} - 116055876573878221381371771954370t^{16} + 7093805005148266369510537349394t^{15} + 1542304722174750899745532079377t^{14} + 128446716684496342161794064892t^{13} + 5277325361300197219098519122t^{12} - 93859049049617066207479981t^{11} - 33278969495954998632503890t^{10} - 2926930905118320552737027t^{9} - 167430434277699304056354t^{8} - 7025948749512827126483t^{7} - 222649884293709379455t^{6} - 5361566624766339175t^{5} - 98127073487810550t^{4} - 1318403610330090t^{3} - 12130107007680t^{2} - 76296873600t - 286156800 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ1P1 × ℙ1P1 × Fl(1, 3, 6)

|λ| = 11.23442 λ ≈ 11.23442; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.790706 - 4.277176i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.790706 + 4.277176i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.680045; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ 4.729032; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.418588; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.864516 - 0.9419768i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.864516 + 0.9419768i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 3; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -2.554378; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 2 2 2
Sector dimension
16
Spectral radius
$11.2344224$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$11.23442$11
$-4.790706 - 4.277176\mathrm{i}$11
$-4.790706 + 4.277176\mathrm{i}$11
$-5.680045$11
$-5$21, 1
$4.729032$11
$-3.418588$11
$-2.864516 - 0.9419768\mathrm{i}$11
$-2.864516 + 0.9419768\mathrm{i}$11
$-3$11
$3$21, 1
$-2.554378$11
$-1$21, 1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right)^{2} \left(\lambda + 3\right) \left(\lambda + 5\right)^{2} \left(\lambda - 3\right)^{2} \left(\lambda^{3} + \lambda^{2} - 18 \lambda - 43\right) \left(\lambda^{3} + 13 \lambda^{2} + 74 \lambda + 141\right) \left(\lambda^{3} - 3 \lambda^{2} - 78 \lambda - 163\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 3\right) \left(\lambda + 5\right) \left(\lambda - 3\right) \left(\lambda^{3} + \lambda^{2} - 18 \lambda - 43\right) \left(\lambda^{3} + 13 \lambda^{2} + 74 \lambda + 141\right) \left(\lambda^{3} - 3 \lambda^{2} - 78 \lambda - 163\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 2 & 8 & 4 & 3 & 9 & 6 & 9 & 12 & 0 & 8 & 8 & 0 & 8 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & 0 & 2 & 6 & 4 & 2 & 4 & 0 & 6 & 6 & 0 & 6 & 0 \\ 1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 2 & 2 & 0 & 6 & 4 & 0 & 6 & 6 & 0 & 6 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & -1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & 2 & 2 & 8 & 8 & 3 & 9 & 6 & 9 & 8 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & -2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 4 & 4 & 0 & 4 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 2 & -1 & 1 & -1 & 2 & 0 & 1 & 0 & -2 & -2 & -4 & -6 & -6 \\ 0 & 1 & 1 & -1 & 2 & 0 & 0 & -3 & 0 & 0 & 0 & 4 & 8 & 8 & 8 & 12 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 2 & 2 & 0 & 6 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & -1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & 1 & -2 & -1 & -2 & 0 & -1 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 2 & -1 & 1 & -1 & 2 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 3 & 0 & 1 & -2 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 & 2 & 1 & 1 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 & 2 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$