Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 5-299-65-a

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ1P1 × ℙ1P1 × ℙ2P2 × ℙ2P2 × ℙ4P4
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7 (marked)node 8: fundamental weight ω_8node 9: fundamental weight ω_9node 10: fundamental weight ω_10ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8ω9ω10
Bundle
E^(w6 + w7) + E^(w4 + w7) + E^(w2 + w5) + E^(w1 + w3)
Bundle
Q_4 box O_5(1) + Q_3 box O_5(1) + O_2(1) box O_4(1) + O_1(1) box O_3(1)
ZL62 label
11202040.wZwQwBw1
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;2;3;3;5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;1;2;2;4) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 65
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 299
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 8

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 299
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 170
$\mathrm{c}_2^2$ = 97
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 68
$\mathrm{c}_4$ = 20
Hodge diamond
1
00
0 5 0
0 0 0 0
0 0 8 0 0
0 0 0 0
0 5 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 - 8 0 x0 - 8 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 38 0 0 x1 - 30 68
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 65 0 0 0 0 65
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 60t + 177t^{2} + 60t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(200)
Coates et al. (2020) Obro(4,84)
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(283)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 9t - 1 \right) \left( 27t^{2} + 9t + 1 \right) \left( 9t^{3} + 23t^{2} + 4t + 1 \right) \left( 5087t^{7} + 3274t^{6} + 1206t^{5} + 353t^{4} + 48t^{3} - 18t^{2} - 8t - 1 \right) \left( 370291753832839971049139826582119088t^{36} + 1806538125406080179985475848215837472t^{35} + 4656418336021483636845745832305762932t^{34} + 8319353486922768003183093282085532592t^{33} + 11194650729329575696903487082601916838t^{32} + 11652035058009413679832108787501566512t^{31} + 9499905172209538750026145499711073702t^{30} + 6136371807503461610527577274437058072t^{29} + 3180273168004937544795220396803260410t^{28} + 1341565918641974897309465489822258064t^{27} + 468924002220337199327036811159419548t^{26} + 139348294743369164313749336388097922t^{25} + 36638296734862480689459268488802094t^{24} + 8996123572396398824292568564726556t^{23} + 2160585916590267876185430374354513t^{22} + 511041018176195840178697583031938t^{21} + 115676401960549032554269618062768t^{20} + 24248666269823833353696904236941t^{19} + 4587555918644286386755426307266t^{18} + 762309591585241445007222040135t^{17} + 107855731114391854718783608182t^{16} + 12681007738602842279637437897t^{15} + 1242111697290682560819474388t^{14} + 107307799448428070280571199t^{13} + 9112994865145761578780616t^{12} + 791523668371805085290363t^{11} + 62790324075511968175323t^{10} + 3974485388080426324183t^{9} + 190342897390318961667t^{8} + 7602705016956850996t^{7} + 340048294396749848t^{6} + 15868197425830113t^{5} + 439775151140862t^{4} - 692725852719t^{3} - 9278698977t^{2} - 4113406107t + 15327936 \right)D^{8} + \left( 148305433315396525627460140416219315985248192t^{49} + 1166475163106666789050792482849447821744603136t^{48} + 4400510305912505162303800095975944555452697400t^{47} + 10924961603307862246958425632495475089647563632t^{46} + 20156984739782756603898043202895540516575088816t^{45} + 29192554146779530098152170030423356339062246052t^{44} + 34082690108449990489262994277521617932634359644t^{43} + 32594194604843091821239339736466978059456417484t^{42} + 25855039605865128054650784800917588065145595184t^{41} + 17209401198394675251539090593306837772614664412t^{40} + 9718863694360789248679419569261482678488973344t^{39} + 4707412891631057141034752546470190609100209658t^{38} + 1977100732784828591114735398063598956926689554t^{37} + 728844460308453541444134609557876410177184512t^{36} + 239373283421515596199067761321492184494467056t^{35} + 71393951983632542769045136854716502305939106t^{34} + 19785705545708183770489436215746894900137986t^{33} + 5207365864823801032639590604211157487526947t^{32} + 1316578319986611399541907409315755424515287t^{31} + 317990060824724189948529264037489987173945t^{30} + 71921865243955821865466357311706532215362t^{29} + 14844984933601007643606030952959573703521t^{28} + 2720150456493146890475562828625780707492t^{27} + 426262492849579972716801292297644533376t^{26} + 52534450177167526900141338331846249090t^{25} + 3550677561872726617497587765631186539t^{24} - 472298817681362223234663822853363131t^{23} - 249392172605708757356614983516837197t^{22} - 63024504640618761131275851403789400t^{21} - 12499374076836775279119787871009748t^{20} - 2165425440953989257821114401259434t^{19} - 337030654349454936103221582223225t^{18} - 46521504281298116651018032917742t^{17} - 5542968873118605783104609793151t^{16} - 560733069173238618672395286767t^{15} - 48814889451040373394987863826t^{14} - 3867801002350612499667432211t^{13} - 299192112002474927168332261t^{12} - 22535105835957109974655031t^{11} - 1505685946358778201708670t^{10} - 81126177325288828332484t^{9} - 3420404987668426552536t^{8} - 125301817605205472152t^{7} - 5007637710316542885t^{6} - 195164780549786487t^{5} - 4344930188955306t^{4} + 5942475523386t^{3} + 125337849804t^{2} + 28793842749t - 91967616 \right)D^{7} + \left( 2249299071950180638683145462979326292442930912t^{49} + 16864175451844246500486342086597832770712980064t^{48} + 61807550082020293562356644301501223118625657896t^{47} + 150477868645526971255578202188467361869986498032t^{46} + 273396987660430812449118064967642281151492791236t^{45} + 390118124798033690509562364956653234423584393864t^{44} + 447915876694842278355354162886989465856390983912t^{43} + 419837530877074031218344587681030012824191280644t^{42} + 325062008949696121731030230824564731669438178644t^{41} + 210264535916786976891113065114648406502752768484t^{40} + 114930294943039644669244555786988786631561440256t^{39} + 53717905607929383674757620893555519301766058494t^{38} + 21751437412718979807719219650914195118669157074t^{37} + 7749905917361579681218543971705026748316795672t^{36} + 2477595552803010900402047804906234783249022072t^{35} + 727882578423127377746040256718537987763606898t^{34} + 201546340829901938659186568166539673274103892t^{33} + 53644266622265111152423561550226585068964157t^{32} + 13820933664539292501780068833319725252505161t^{31} + 3424742750309531997098489614219245055378659t^{30} + 805082913019749452272823887686718008473424t^{29} + 176982212460735954489124154917150903482707t^{28} + 35945635967648028347074969328626030082162t^{27} + 6684563572261011688031335793599153130694t^{26} + 1134130392653942758271784567455229388584t^{25} + 177090568092114573690800973074137652121t^{24} + 26232409563583993341455776263727299609t^{23} + 3875017599712133728027596522839542247t^{22} + 592234349047317491652047425419008082t^{21} + 92436968408766295479019404521348296t^{20} + 14047928020857399071534223061737686t^{19} + 1987100826464184078876748668848839t^{18} + 253106712032935539214686022220748t^{17} + 28265471288388101086997927710485t^{16} + 2719261944923504502492149134397t^{15} + 227040394086187747210086113380t^{14} + 17321194375744617142049993131t^{13} + 1301881067834656325354271189t^{12} + 96733221485487110550389679t^{11} + 6416202956155907046562794t^{10} + 339510843919534361581958t^{9} + 13538544768867176321322t^{8} + 433662969189469814710t^{7} + 15210694257611983271t^{6} + 613285759809792927t^{5} + 15626054183604768t^{4} - 10588120296048t^{3} + 213947157168t^{2} - 69154112187t + 199263168 \right)D^{6} + \left( 18686484597739962229059977692443633814141272192t^{49} + 134339757852716963927698600497943412419322891520t^{48} + 479551403352421562586414899986677054490172267760t^{47} + 1146553853158381562216019416582801509775990140728t^{46} + 2053252864983863435621877565536109517439249646872t^{45} + 2889299157231982867566811935765130929521113111116t^{44} + 3266523897398771694727316245252777353812254640964t^{43} + 3006886799252998861829658311233850166471390151812t^{42} + 2279040778139794259116929030359437489092905549832t^{41} + 1438195108396832753903901705324004474621938647532t^{40} + 764441455057908258144278511980367978646966164180t^{39} + 346575953732022534420405396297179137054070100426t^{38} + 136008746638312172493273853295287245487088655382t^{37} + 47066485787976781373510191108018106203024529812t^{36} + 14710846309403748577808934422268574782552118694t^{35} + 4272109008820194136455578491584067387785271692t^{34} + 1183470579776779708840812639175373333715751072t^{33} + 317270850229480769539958605374300802451951161t^{32} + 82097107881618589742913616597347785224233451t^{31} + 20206882911817123278260824376737450972079859t^{30} + 4647392610950548847912180178286746423339700t^{29} + 982847872861182103156824391457047989619677t^{28} + 188487981433285791891671332173764427926622t^{27} + 32351723465110250103867162789399813968328t^{26} + 4901564385564304551897627967350486287680t^{25} + 644333213842675467948661800555518992901t^{24} + 71227372115937379382152866226988624799t^{23} + 6026845001711566782309982260131603803t^{22} + 212525783349172013517366898187670400t^{21} - 57722557351796213615486204565508824t^{20} - 18712776009340842377619542644383232t^{19} - 3632614140303964111907960520527887t^{18} - 549449726268285191973784646789908t^{17} - 67529438057406272248666099065721t^{16} - 6794256092031883256310453063731t^{15} - 568889745157615032277658869824t^{14} - 41855799726370321751213732065t^{13} - 2966975850222860275002856075t^{12} - 210806731849336290607768853t^{11} - 13721273602791547145144152t^{10} - 716863384458978105691756t^{9} - 27246711180492710202978t^{8} - 719520631222405694518t^{7} - 17354673823471454721t^{6} - 674743894426984797t^{5} - 21337526023093206t^{4} - 4118303501442t^{3} - 307180476018t^{2} + 67637453931t - 183935232 \right)D^{5} + \left( 92480796458259350105857019227880761793134351728t^{49} + 641235737744008158747915699592611185548087390128t^{48} + 2235713635536208743149071647522241304699941102596t^{47} + 5257565553801708409432284709910928009200333332260t^{46} + 9289257582128565363642563926267517539678882087806t^{45} + 12900949461689196983262304972599105204725872135218t^{44} + 14376401023335794842498932116910252672652756201686t^{43} + 13017313177910384606514169204407807262056900622272t^{42} + 9681904129474647732783884628163366826494491491226t^{41} + 5981094464536372311348106514958043602688763920248t^{40} + 3105569324404666571454278597468783477678463824730t^{39} + 1373694333286513460972335368494012245973185243962t^{38} + 526304709686500919952321539681653660480143168982t^{37} + 178537348526188595732875811872719129851389980100t^{36} + 55188993231865958483636881560557537400493129365t^{35} + 16057093321735648359704051638632563008605673855t^{34} + 4511716730618507651279634495243660033606757506t^{33} + 1233972664189426788165737721495473705393006335t^{32} + 325184909311766382142723573471239704919589102t^{31} + 81083503411471208813752757814083181764745498t^{30} + 18800172346912943762959956764025199648962627t^{29} + 3995742132554886212461384727280719604822494t^{28} + 769297571783253170377694491563940708239887t^{27} + 132951413556174156879770408841109830558033t^{26} + 20535827047766314775752368353415559598448t^{25} + 2846077638566592335547815494466954719341t^{24} + 359462138943993465827318347073150276949t^{23} + 42478274982543857467213492859496046322t^{22} + 4820624465204549380420459188768810531t^{21} + 530770352702630998801693133773370170t^{20} + 56485084753150370250077149128135410t^{19} + 5827462787924985766902081606409057t^{18} + 590594564149735162856884812276843t^{17} + 58288105689647514479266547220108t^{16} + 5343067337787258534865789617467t^{15} + 434089281904821281475257891896t^{14} + 31417923527771121242597001415t^{13} + 2174342826141934113751995921t^{12} + 152149577998179991537398390t^{11} + 10057299690837633931064382t^{10} + 550765415757046906621049t^{9} + 22368760380475393343511t^{8} + 598984995100249199989t^{7} + 10399635136305517841t^{6} + 272646048504621276t^{5} + 10700134233467499t^{4} + 32175278952516t^{3} + 94918415157t^{2} - 23340587922t + 61311744 \right)D^{4} + 2 t \left( 138591427433238053198861501218956950788214435424t^{48} + 932119631189141970709199920959221325414117835392t^{47} + 3183849021914241423494041236236353508191065325020t^{46} + 7377452380154892879226661521903276447698872614524t^{45} + 12875089122687085805366175323407378220231477827212t^{44} + 17663526104392551366356578827924318794384994400392t^{43} + 19421765839566182906618835717481659818815373707152t^{42} + 17323147008619567029511129698831787574839863623688t^{41} + 12669854064805993117155256715157656652989109845124t^{40} + 7684079830413942925240561959417777408161032543404t^{39} + 3912387862123038316861721097635043858074243159574t^{38} + 1696778553073511328446485391137660772396919576150t^{37} + 638662739226752801575420129019277678773358310988t^{36} + 214030387566507370908310642620364704943899022670t^{35} + 66007130249411905002211022987805478196451577537t^{34} + 19387405968703344164380928136527974284677144133t^{33} + 5541693600848050405160588547376290068126715071t^{32} + 1540370429636992613034861491894531075818630298t^{31} + 409346551607733841435794163978271669681069807t^{30} + 101932633617324315872643414452050588075466310t^{29} + 23388925134610720735967963929853237870485049t^{28} + 4877730228240926256672158651929407914784381t^{27} + 913845836190742913317060642402136100644223t^{26} + 152532066386818664447815311583940710228260t^{25} + 22638806023133697886317240397680312867119t^{24} + 3012388670754693085623716154381123125140t^{23} + 366723812891495936078961609910330272174t^{22} + 41966178917978756714698366248649545653t^{21} + 4592931104182464843096247631105566820t^{20} + 476354895014272496740188509791384986t^{19} + 45320147782417724806964177740844125t^{18} + 3809042558561313408819843288154744t^{17} + 274693758131106205524912731147965t^{16} + 16718152088070317008634761406812t^{15} + 855321723800166394792684645961t^{14} + 36993930130670590202197093329t^{13} + 1325500933617782331233043442t^{12} + 28837929866300416695905620t^{11} - 1225758311938816372992310t^{10} - 211884746376894678433085t^{9} - 14838461579523278812820t^{8} - 639104668360267952487t^{7} - 16872335345730936701t^{6} - 44491890090320541t^{5} + 11872946481264594t^{4} - 47329989246900t^{3} - 4119741336456t^{2} - 1152320877t - 3562848 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 121655770867693744397347927961982572787787898832t^{47} + 798096237619486097720172877289902101483603149904t^{46} + 2679307074950100547538478476619270373630791484836t^{45} + 6129817604969320455451576987229187378653650571172t^{44} + 10581804349904978673777383338403382859635022593786t^{43} + 14358101574998299343173144743049417209417052344678t^{42} + 15597135993291769285629803126969130360698624816418t^{41} + 13725481333863917062392635066997799324816820952588t^{40} + 9891154043091952914232495755204836269106559952602t^{39} + 5904440152188563920113265937292551611685240347548t^{38} + 2957430535111825383846983796871091034395970655884t^{37} + 1262573700871042479017189268348213108569811808656t^{36} + 469125544884610160801259845555531041011311950736t^{35} + 156171331613788405153884269719774984782794277728t^{34} + 48312344417667469811740933424364871569648024259t^{33} + 14374206736412931023017796624568343387320910011t^{32} + 4178918445389974824669607280450843759907911589t^{31} + 1177103000425403947061341858430957652865114212t^{30} + 314616085941068722692032097084148082881854286t^{29} + 78231569141079958165839374028937184365914355t^{28} + 17821377705502710510598859234238957086615542t^{27} + 3670835532902427962971083144844262814425871t^{26} + 675959063526207570080746204802461950421897t^{25} + 110515941837486218151042288096889342313303t^{24} + 16078008690575704913388366515102228593197t^{23} + 2114550379313210924300537300477797420073t^{22} + 259008116628588931563790853708076358369t^{21} + 30490553744734577198580897374353955336t^{20} + 3480624830137284568465760959206964767t^{19} + 375896854312505329175009388084918823t^{18} + 36840924157164524210029800324252806t^{17} + 3158989502392704053213970769081958t^{16} + 231684858454829255547733646219096t^{15} + 14420751070424227539183237842021t^{14} + 767842552199461090852057219969t^{13} + 35784014211231604470269047241t^{12} + 1464664190491889354396595832t^{11} + 43986917351841915301521671t^{10} - 298201594771934641320399t^{9} - 166607152244656048454574t^{8} - 12514814412220509675038t^{7} - 517362946627201800722t^{6} - 12020209154005296570t^{5} - 27664924843552113t^{4} + 3446243023666752t^{3} - 79904936761074t^{2} - 1334306710008t - 245246976 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 18810072458836126000416194476123816577462312352t^{46} + 121020978746035735158971654085993354098785955520t^{45} + 400681490136679423414287401864732824821132429900t^{44} + 907185684743554350747982923039880039697658128988t^{43} + 1551828139791444196433386537973107343636721692052t^{42} + 2085888380956329527854374730963625650211538489120t^{41} + 2242389982081743134466794674771242995758802425248t^{40} + 1950604943391538272605833646592960242161465672980t^{39} + 1388113095596920980437828751404848506084895044120t^{38} + 817679174947838653417871372464683701091762139176t^{37} + 404095466748928374552352201121811078662256915336t^{36} + 170382119143444437447267677759040707505153481152t^{35} + 62718491137388006952912198459122238588353623206t^{34} + 20812464665639025136990688389627568986965263214t^{33} + 6474070924240757445709494163385555265867208061t^{32} + 1951341474212864234311971848884050720334964319t^{31} + 575544237957304948232851824230878661059631700t^{30} + 163733146032907586678659230325289612287189025t^{29} + 43921075573376964911733941348937397960080245t^{28} + 10904617811385996276956466620276706320657175t^{27} + 2470598977604995804591171244577342053913042t^{26} + 504274780923915191572694160755905513164988t^{25} + 91693609775651737993116525901576053427227t^{24} + 14774254996835998445112995606097628207710t^{23} + 2123160806900356653319082706836044115070t^{22} + 278519369627009559027548787622527275996t^{21} + 34606638824610505514223791988184184306t^{20} + 4196302191829000816808899152183705291t^{19} + 494354141269301213653384272680128264t^{18} + 54459336192209848341557857751324745t^{17} + 5362389562934281056921162728673545t^{16} + 456811764035539709410380716440109t^{15} + 33133220548994071940729353931628t^{14} + 2046244470143457409728408627443t^{13} + 109414810920473100339052815919t^{12} + 5205335397139443437183773512t^{11} + 218353942984060330546646777t^{10} + 6552370143741881701789018t^{9} - 54113946758606787153715t^{8} - 24540324919392090980135t^{7} - 1717120534926799886489t^{6} - 64837488804550900268t^{5} - 1312230089802484002t^{4} - 2018809719021585t^{3} + 96606851735832t^{2} - 9731035578363t - 77236500744 \right)D + 576 t ^{3} \left( 288371675891048799831172495253759781082427040t^{46} + 1829392237335079468546636343697293920041690000t^{45} + 5995005478748784008906156749771871845688238150t^{44} + 13467341662886770497822154773861733835014054110t^{43} + 22876664316303370621678229876195395391616699876t^{42} + 30525103743697758300798895298820345767243320242t^{41} + 32547793773027201853453527343156995126375985896t^{40} + 28055788389398388492317792893731051802592848500t^{39} + 19768841640335276074525050269587179441056645514t^{38} + 11524545538113228255444707424070109857724468406t^{37} + 5636547598288962679838880951680948908555966356t^{36} + 2354388593096398481726590990945689941476108260t^{35} + 860976086711349793915283250078846614228130949t^{34} + 285342282133358201896178563306844645150956885t^{33} + 89272005579252427736717671512924006649680700t^{32} + 27204526123836121007183818844051526121674951t^{31} + 8113207408888831048830817595871860662112550t^{30} + 2324286828676483086252931684725859740105662t^{29} + 624939465776833767396523339973088117633300t^{28} + 154990103934368752428535479911457111207880t^{27} + 34988414818203868163812261106384019805784t^{26} + 7097932726244463802521715779086004075928t^{25} + 1279674552856431003585504783243274780121t^{24} + 204239224284884641765137884905999512741t^{23} + 29156591598422499455943525294441972437t^{22} + 3833659565339480715825107690339571552t^{21} + 483748555595674786250660664124612009t^{20} + 60060110947803386082943830613214795t^{19} + 7213345146229417840918030685771021t^{18} + 799867042542734641256883911292947t^{17} + 78268884637263747983107357126098t^{16} + 6567644818955645834538021812145t^{15} + 467393272350508231896477725069t^{14} + 28378418015249701682687784034t^{13} + 1503986701252615035861385883t^{12} + 71415854405398150655810267t^{11} + 2942753181808726689647649t^{10} + 78802243483173438157395t^{9} - 1774245320271110352189t^{8} - 384292681004100263220t^{7} - 23924534069995991754t^{6} - 814018380492489471t^{5} - 14152602966716598t^{4} - 7103430843201t^{3} - 998882245548t^{2} - 106831072926t - 465586056 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ1P1 × ℙ1P1 × ℙ2P2 × ℙ2P2 × ℙ4P4

|λ| = 9 λ ≈ 9; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.5 - 2.598076i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.5 + 2.598076i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.790706 - 4.277176i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.790706 + 4.277176i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 4.075904; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -3.08167 - 2.241867i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -3.08167 + 2.241867i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -3.185761 - 1.377662i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -3.185761 + 1.377662i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ 0.229478 - 2.661014i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ 0.229478 + 2.661014i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -0.4185878; multiplicity 1; Jordan blocks 1 2 2 2 2 2 2 2
Sector dimension
20
Spectral radius
$9$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$9$11
$-4.5 - 2.598076\mathrm{i}$11
$-4.5 + 2.598076\mathrm{i}$11
$-1.790706 - 4.277176\mathrm{i}$11
$-1.790706 + 4.277176\mathrm{i}$11
$4.075904$21, 1
$-3.08167 - 2.241867\mathrm{i}$21, 1
$-3.08167 + 2.241867\mathrm{i}$21, 1
$-3.185761 - 1.377662\mathrm{i}$21, 1
$-3.185761 + 1.377662\mathrm{i}$21, 1
$0.229478 - 2.661014\mathrm{i}$21, 1
$0.229478 + 2.661014\mathrm{i}$21, 1
$-0.4185878$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda - 9\right) \left(\lambda^{2} + 9 \lambda + 27\right) \left(\lambda^{3} + 4 \lambda^{2} + 23 \lambda + 9\right) \left(\lambda^{7} + 8 \lambda^{6} + 18 \lambda^{5} - 48 \lambda^{4} - 353 \lambda^{3} - 1206 \lambda^{2} - 3274 \lambda - 5087\right)^{2}\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda - 9\right) \left(\lambda^{2} + 9 \lambda + 27\right) \left(\lambda^{3} + 4 \lambda^{2} + 23 \lambda + 9\right) \left(\lambda^{7} + 8 \lambda^{6} + 18 \lambda^{5} - 48 \lambda^{4} - 353 \lambda^{3} - 1206 \lambda^{2} - 3274 \lambda - 5087\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 4 & 0 & 3 & 0 & 3 & 0 & 3 & 3 & 3 & 0 & 0 & 0 & 4 & 4 & 5 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 3 & 3 & 0 & 4 \\ 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 4 & 0 & 3 & 0 & 3 & 0 & 3 & 4 \\ 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 4 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & -1 & 1 & -2 & 1 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & -2 & 0 & 2 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 3 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0 & -1 & -2 & 0 & 0 & -2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & 1 & 2 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 3 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & -2 & 2 & 0 & 0 & -1 & -2 & 0 & 0 & -1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & -1 & 1 & -2 & -1 & 0 & -2 & 0 & 0 & -1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 3 & 1 & 0 & 3 & 1 & 1 & 1 & -1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 3 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 3 & 3 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 3 & 3 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$