Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 4t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) ^{3} \left( 5610009t^{9} + 5265844t^{8} + 1293761t^{7} - 131801t^{6} - 89047t^{5} - 13861t^{4} - 2194t^{3} - 265t^{2} - 3t + 1 \right) \left( 5059715046237648992558596307697648t^{33} + 27556918078659345557392553454723840t^{32} + 71982783848539901282240466313168860t^{31} + 120603186672503852081844208133014644t^{30} + 147258457704055213016801510634553152t^{29} + 141812292018003094743947988163130340t^{28} + 113709525728597806109575521481477542t^{27} + 78447265824512749243255345462351878t^{26} + 47145759559279375447002898449375192t^{25} + 24628735814709021740049885725553438t^{24} + 11092446807884450316901064914615506t^{23} + 4273137361798685886246066361080558t^{22} + 1400301524708584068248778870006564t^{21} + 389085119272357456342803087130938t^{20} + 91478564957142657372080232993925t^{19} + 18162016094953054035480700048289t^{18} + 3035463713528943660950840182394t^{17} + 424700233359788778153464446375t^{16} + 49235136601330975853547844894t^{15} + 4637151934860499339111144818t^{14} + 340336118920347407754402455t^{13} + 17413764648273166812936672t^{12} + 340795860622638853798755t^{11} - 39076906060786619696371t^{10} - 5065705801095523781498t^{9} - 327897055872862924359t^{8} - 13668785317963151810t^{7} - 356465450511080390t^{6} - 4144623073494089t^{5} + 60812606233748t^{4} + 3055170849432t^{3} + 44641078094t^{2} + 227619926t + 117728 \right)D^{8} + \left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 12262340281029966858424892391453848209415424t^{44} + 83170703355699156454440448179877987547869728t^{43} + 271934475439928682460793987599682267979873648t^{42} + 572140305409546056457984675720904412844891968t^{41} + 875229418883159567942759847732241573007074632t^{40} + 1045707515665262033470905225753696809256695064t^{39} + 1024886619892332443208405125216762621311743396t^{38} + 853176892477022951545425079178878687164054072t^{37} + 616919857656056363143554133183526724068840652t^{36} + 391677225193717541853639814306732396154491872t^{35} + 218666524143846651871415371058250965059493814t^{34} + 106895558223044435103118096797166012017649128t^{33} + 45448886819701696459319758811484943558219038t^{32} + 16675334563346105312831658804382194511696602t^{31} + 5230951237262507213366905587708522344269968t^{30} + 1384630424299796007933405148970774035267086t^{29} + 302240496006812720720841155512628395017026t^{28} + 51739629231202158892415923440156488016318t^{27} + 5949688192892330367056361504180613278107t^{26} + 71643722094002581953809683929503860094t^{25} - 174324838457630969059726297079797027237t^{24} - 53878887045667855520818777623673215481t^{23} - 10608572288872648770424954932524618572t^{22} - 1596266297677354945255820574087605575t^{21} - 192921276376271332273610659152319875t^{20} - 19068770406617129151870168996159984t^{19} - 1560261696779488469810161038886601t^{18} - 108881627241178210381644357314212t^{17} - 7050272868961330889396708290501t^{16} - 482706407603806385128327453464t^{15} - 35095789666333579609212937383t^{14} - 2154223334728542209175428298t^{13} - 60946262879487111789004901t^{12} + 5988108654573740895853370t^{11} + 1051081643823185430995810t^{10} + 86638585093692799825056t^{9} + 4694360355024885718024t^{8} + 173210312384431271599t^{7} + 4053398587094893947t^{6} + 41527433480202659t^{5} - 622029283076970t^{4} - 26960702235992t^{3} - 352083732630t^{2} - 1590160826t - 706368 \right)D^{7} + \left( 3t + 1 \right) \left( 557936482786863492058332603811150093528401792t^{45} + 3882571966727972288564565269242054683149118048t^{44} + 13049067852938810949731633515871456907795035856t^{43} + 28280491130665315426835125090785672690090128568t^{42} + 44660927266581414680400098707923801356604735984t^{41} + 55205832853315029797963448745182741818256971808t^{40} + 56092817577856472464148592265928510538460797636t^{39} + 48501884530201520116660607925373344644569794024t^{38} + 36503232749810377214880900953931228217473776784t^{37} + 24188103759970123825980368242861996394104616376t^{36} + 14150413233284550891946490409292414604310711606t^{35} + 7291136557981723241101040822838016685950099254t^{34} + 3294535252929049245687404774719426125594327930t^{33} + 1299666970998575509590710253848947650326823312t^{32} + 445804278798273390739883209616999799148300680t^{31} + 132424799690744388846252153131764082511895950t^{30} + 33895998194667577695652324180606141583394690t^{29} + 7421194391620696461873188568263762018662018t^{28} + 1372504300566498238803053386635495024679295t^{27} + 209400977488549529088543456212988792576663t^{26} + 25003646382874400347096762338884226075391t^{25} + 1988510813066465081796343603864208963816t^{24} + 13348038313094301762443745475911493677t^{23} - 27664783063995045239736227830225163959t^{22} - 5427124661041161453288309165526277944t^{21} - 605111880249862427253408800835293645t^{20} - 34608069775375537372062650696165627t^{19} + 1877426144671602451598796066644621t^{18} + 784278881541715970354692991564867t^{17} + 118489901592094558612705357398545t^{16} + 12406961776928082015840290762399t^{15} + 988941000671620533091443031013t^{14} + 60055406678883885362667614623t^{13} + 2553501904079928108239259789t^{12} + 46286715405969039326543922t^{11} - 3271251515000334803755190t^{10} - 376694267711436604253074t^{9} - 20766001647631202230861t^{8} - 738975404541938583308t^{7} - 16669277597653397576t^{6} - 179126411027816997t^{5} + 1474744444802730t^{4} + 74772966996600t^{3} + 930761524872t^{2} + 3870703570t + 1530464 \right)D^{6} + \left( 13905493878687982417453827971908663869477090816t^{46} + 99568849836895308451351292392717141138932822336t^{45} + 344822333311434292544662737133038430024877273712t^{44} + 771148193662586038224884245608165058849009523760t^{43} + 1258335990930891202284426465549225599950325962680t^{42} + 1609013629166501917370918141749492072980014801592t^{41} + 1692630653826798211764613526589115091580730666020t^{40} + 1516425284393749010373087576602035320876499022928t^{39} + 1183708959391454045210840224679410869183529237224t^{38} + 814936198148184244621972805981528009462455185108t^{37} + 496711945046537326404794999881447349976707005350t^{36} + 267695081604218036213660445483416322338119818432t^{35} + 127155276331144056111603175587609244262300295108t^{34} + 53060621227500033405009659497073404606615369458t^{33} + 19401102531760734708899801902678545520989390684t^{32} + 6203329677209617671250540991468556591847515216t^{31} + 1731277144123171099613257411661993324715931524t^{30} + 420794662175000559581035995810612113689535124t^{29} + 88769097568938245013038681418496808591360813t^{28} + 16163173738995635292850662305884454990815050t^{27} + 2516056328534094547353821805156893939093398t^{26} + 329058582905212758076203657883721000132753t^{25} + 34886316232581585249801336749315285387957t^{24} + 2733242759483728849969926930472001028716t^{23} + 102358188392710627412721230360634321571t^{22} - 11416405468294121172412525997430854543t^{21} - 2998922659619238899878296731040971554t^{20} - 398732279584607044527829206493975178t^{19} - 40662465178653234232835560870168242t^{18} - 3610891606909126800730759752896282t^{17} - 302224766973412766987294662441606t^{16} - 24515701289859458159898174447984t^{15} - 1856072444047657568810215865150t^{14} - 121699622015129274561863215938t^{13} - 6323222841587076284260613291t^{12} - 224173027484362893141385970t^{11} - 2462526118829979587192430t^{10} + 293404099338439499203621t^{9} + 23225601651309472073729t^{8} + 920718053600371715876t^{7} + 21511435058324710359t^{6} + 233426205322238921t^{5} - 1691712665458982t^{4} - 84939884534142t^{3} - 998347256602t^{2} - 3882909926t - 1412736 \right)D^{5} + \left( 68819319242210431501195102323936859613291713344t^{46} + 485264214060740553804562798574944030966476812304t^{45} + 1655292991822735823444124221980642495137232696080t^{44} + 3647865935112662699987741490097874189985936729444t^{43} + 5872059198676077264075760918598206469241201869208t^{42} + 7421385838528495821806104379504319703242368207892t^{41} + 7736936060795738124727002523960832304507950647764t^{40} + 6888475532486935343757078715314299346769253128830t^{39} + 5355074953166116163105558289774477834316883125872t^{38} + 3674892011173233308168337884834890412347231314966t^{37} + 2231894566149332870363556398267073232233455698602t^{36} + 1197264169332695216133325866174008470448538760308t^{35} + 565392256481392198738385356803446354931446074626t^{34} + 234366727961086824412839887581520923592151979884t^{33} + 85109701610697101990310371357943258007123913586t^{32} + 27044518251952564538404670227062289582540472781t^{31} + 7513033012792434815632799440977669002807717166t^{30} + 1822760783294901176164523877959628260805838005t^{29} + 385534016257300966939887330374663080594511623t^{28} + 70873514493273651748178924209110382524725471t^{27} + 11264326963231082175571401166390725871577143t^{26} + 1533963691452705725910656927632056924003616t^{25} + 176175214605041683957015051574667712792007t^{24} + 16561313855948677313583959748445800628041t^{23} + 1192482326340587526685393506388457599383t^{22} + 53248028860278229585359913355984349360t^{21} - 459906801710590898554416318273876550t^{20} - 317359698525039790081198409412467244t^{19} - 24817700002217395356177966981342828t^{18} + 62333491151470006579874831771424t^{17} + 236953431578068226740408041262964t^{16} + 32406850802644143884716817643467t^{15} + 2767982571968487913528551133960t^{14} + 173220206247101173453224870769t^{13} + 8176048017080939834388663015t^{12} + 279074478864881184571771375t^{11} + 5458955916246659730483291t^{10} - 56338737820160374072616t^{9} - 9458721594136439134049t^{8} - 399560424180478961415t^{7} - 9375039826723859213t^{6} - 101909695874333700t^{5} + 652056046839806t^{4} + 32924719080238t^{3} + 372461115088t^{2} + 1373545072t + 470912 \right)D^{4} + 2 t \left( 103132412933602536262782557458322590365288423552t^{45} + 718048929767265405623342329915700466348181757712t^{44} + 2418649016586145975256687992075946514470568974448t^{43} + 5264722485996678861838078161835920095398385816616t^{42} + 8377768337132877141980260221843673680842567163528t^{41} + 10483794661305165781843061514126952915892812078896t^{40} + 10845894185898666914583605416266569821166553017664t^{39} + 9604698977164710843511949975078616134135165872740t^{38} + 7438740449846052178802264001570987359218365918132t^{37} + 5088115340262470900633539193556126776332643006910t^{36} + 3078196989933190476647844627595087550374965411036t^{35} + 1642800235320854253841825083380362162561823091354t^{34} + 770782307520941375226253554497181308425963036836t^{33} + 317092848619050229289961975926001384622613286420t^{32} + 114204212282349953635334478820417866003267211281t^{31} + 35984094559974340049565353458550434096695816468t^{30} + 9915517899775786144810085130669530692605436071t^{29} + 2388260221125453543348784246851705166352822880t^{28} + 502261923419138970720495467627178667057203121t^{27} + 92021192795858759349029131357728674264044344t^{26} + 14627529540169733042657079708673367462202774t^{25} + 2002929090849756871661145305822758797461974t^{24} + 233305704190591529264674522918047776087071t^{23} + 22589240472350553381493295062965284299270t^{22} + 1731858727525954491389322913087362774339t^{21} + 91850766624521523763294375081638759930t^{20} + 1287657160925978011373182765465956857t^{19} - 365997282974492873404318695066300092t^{18} - 48700864400343383879442426839884214t^{17} - 3543990501824503355537412459831486t^{16} - 159543765899959735197567338113061t^{15} - 2904645522987011717567871478386t^{14} + 162750889970355896372600911717t^{13} + 14665136420583925480520127858t^{12} + 393648767505062955991132727t^{11} - 12798933337977460768441338t^{10} - 1675156451211565175764438t^{9} - 80092718702550767077400t^{8} - 2311439061112264959963t^{7} - 41546840953519023684t^{6} - 399595032831180627t^{5} - 518051086917170t^{4} + 16877279909347t^{3} + 5507012212t^{2} - 747644902t - 164140 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 30176597569924662608012124767668632622687240512t^{44} + 207969439180305148141500598694607937051129829232t^{43} + 693392831218649802369099403363317292307542159152t^{42} + 1494180264387712090544423693430190804080485201340t^{41} + 2355322650615352370615340759101435446110749028960t^{40} + 2923465856751756319974451321936563761999728854600t^{39} + 3005374324843728981493919775249716886773573233332t^{38} + 2649607902408573743141252306582275022155127440530t^{37} + 2045498518277626274199174684907254122581161972276t^{36} + 1394923819958910055119708115118431798143117911454t^{35} + 840763326642418157555325866614134811768338163218t^{34} + 446493849889488582341652309340550802337494410820t^{33} + 208184636363218393712476274021994845410838739102t^{32} + 85016265366410619976048588484089362386449402380t^{31} + 30369574222922502307438348579440647234616704535t^{30} + 9486191896750626219361210167448768850046649215t^{29} + 2590851412444673197034282695410631640734465704t^{28} + 618595630777238758123913856259755071602285686t^{27} + 129013781646003847558153166340119542862345020t^{26} + 23458246254712633587034295519037952341244929t^{25} + 3704799225117716749877705419469184343371057t^{24} + 504832156519013501078352842337017984647233t^{23} + 58659005351728635556751841670290602010499t^{22} + 5687362424278313221051777743984915351694t^{21} + 439847297888035460766529522851592131889t^{20} + 24011475106678559595819357729280162934t^{19} + 437248512582587058589941359650319926t^{18} - 84007477802408395206822914553322914t^{17} - 12253425629215085206052096959064442t^{16} - 977751245850843572239764845954268t^{15} - 53325004306058388287917941066465t^{14} - 1963406909659905071140273262905t^{13} - 40389880280334282947937244408t^{12} - 74010997687534422717405892t^{11} - 3947589619252939609283798t^{10} - 2881087995386690080757311t^{9} - 223384387743690070924861t^{8} - 9188661624134876583825t^{7} - 236557708291890200901t^{6} - 3861303469415141742t^{5} - 36505259031819981t^{4} - 132265398947742t^{3} + 883537515258t^{2} + 13344820776t - 2825472 \right)D^{2} + 72 t ^{3} \left( 4665820476931902389630671554948189243682568832t^{43} + 31903613870410083027102269926514408870396293872t^{42} + 105528786975713764243895552693424412511288614704t^{41} + 225615340357790727000906387454026194584392684960t^{40} + 353011021154400273422401578322497705165990859680t^{39} + 435357342663215035439924385748208396773704482508t^{38} + 445333142656157440953911952404125454753969317872t^{37} + 391236384938174317021168461935704361277225506796t^{36} + 301247906050105971289202203286102035519266607176t^{35} + 204912375817438526076337167769221121993895785302t^{34} + 123107909711603867806212050597714715500022446052t^{33} + 65095642793915092945286404437354406911704891790t^{32} + 30186462993910060870529776937534231300546453736t^{31} + 12247725337245133700112499911318924683344746834t^{30} + 4343486200549689424916753968181630185237365258t^{29} + 1346144551775480650945890354195748676941170996t^{28} + 364656806645340176653084441046032034178618078t^{27} + 86339301547419375143914547230275888080166837t^{26} + 17855776093946113016851737724716828406043066t^{25} + 3219663431082573499322195660125854275551551t^{24} + 504333928419971508997638644543443923586359t^{23} + 68173803976673467846295754163969660880948t^{22} + 7859039679878417343766908049621705829927t^{21} + 755817694149897459744570417803482344887t^{20} + 57899398175773048209385187481052106412t^{19} + 3108532288659927720081164481794086263t^{18} + 49814144015120005549481079957838738t^{17} - 11919460519264509949990032195354117t^{16} - 1704148297621547427686799084666214t^{15} - 138099925896415288734251973471933t^{14} - 7887258425432649018694305294244t^{13} - 324675810277177924264560639095t^{12} - 9235061432743999771240290006t^{11} - 174487344712677344992487676t^{10} - 4170176505691047065144142t^{9} - 299512965135719953494788t^{8} - 17817208723803766783121t^{7} - 642620034919044426521t^{6} - 14320102235325997141t^{5} - 196611109699735684t^{4} - 1771973596296516t^{3} - 17284006110834t^{2} - 144527257914t + 23659584 \right)D + 432 t ^{3} \left( 286121273224032560029914155800589791553026560t^{43} + 1945422398369085824283118297915897811843537760t^{42} + 6398214667322302347518128737165002699892369120t^{41} + 13601012728781228322551123795466809958017086800t^{40} + 21165976181647970103585235648382129338954270848t^{39} + 25981114224342166830955672401029019177849586272t^{38} + 26479988216516134695372270658668949507801721640t^{37} + 23203426439755967142404409331098202452034507548t^{36} + 17831709900409206087181049447561635526313512376t^{35} + 12105646161521368426844119173543369474062312112t^{34} + 7254544056119174587530044238176659990978492452t^{33} + 3823035450787008509322905653306274998597854540t^{32} + 1765262134375858853430778208224553736535910748t^{31} + 712595315634444176752751620744362764152492998t^{30} + 251264072251466154229181642886201799092407760t^{29} + 77386689968925825227905516459498719420391260t^{28} + 20824532302678598420807753171011510177055181t^{27} + 4896581948805550526692969884807345479492802t^{26} + 1005456906603566852190400842328166583008343t^{25} + 179975731807390263119432474341110266755599t^{24} + 27979816374788884294428233053029689690208t^{23} + 3752433536277145411308314326126046755392t^{22} + 428872835328010064507115795340596719610t^{21} + 40827465769146309947947921522431985626t^{20} + 3082854136865946688787218350740709269t^{19} + 160540296169772260169449580722100775t^{18} + 1891995562117215855694010527540890t^{17} - 712838457869987850519014516083740t^{16} - 97331566558888124334875034266272t^{15} - 7851148973536054362951932669863t^{14} - 454888119396952704394011687198t^{13} - 19512603381739652403806697812t^{12} - 612085967748209931624477313t^{11} - 14301822937492667685670831t^{10} - 353483537616007041066035t^{9} - 16043170188112338639635t^{8} - 769796823744512254628t^{7} - 25046114980833876943t^{6} - 507125151521281580t^{5} - 6145649890679594t^{4} - 53017833985233t^{3} - 763620161178t^{2} - 8788747818t - 21720816 \right) \notag \end{equation}$$