Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) \left( 4t + 1 \right) \left( 7t + 1 \right) ^{2} \left( 3t + 1 \right) ^{3} \left( 28t^{2} + 4t - 1 \right) \left( 1724t^{4} + 588t^{3} + 107t^{2} + 14t - 1 \right) \left( 513283386528358582953611696799744t^{32} + 2994783893028667280490040708300800t^{31} + 8352463284440180625590548921712640t^{30} + 14828891984175926038294255500656640t^{29} + 18828209776266699671503678745149440t^{28} + 18210551416547612358933686382960640t^{27} + 13955594982054614765762711003062272t^{26} + 8703322662952740226378859258855424t^{25} + 4502345873611362591578702698185728t^{24} + 1959496628912244338466900166249472t^{23} + 725037545987163603593893544694528t^{22} + 229807060630780429795654459300096t^{21} + 62697886202964538972488281562432t^{20} + 14754552901549846245138752321056t^{19} + 2991891375517552452036205714064t^{18} + 520339078993636097627318128816t^{17} + 76885681335872315783728010056t^{16} + 9492630435080782188896855800t^{15} + 950305136299837813253102844t^{14} + 72437542356578394654081284t^{13} + 3476931657693002724929030t^{12} - 11824422227346403541310t^{11} - 21173039482130150373251t^{10} - 2307870105066044005631t^{9} - 152244400611388838090t^{8} - 6965077408203252902t^{7} - 226324161260899336t^{6} - 5121779194561292t^{5} - 70216193460388t^{4} - 42892905476t^{3} + 17794258815t^{2} + 136110375t + 79200 \right)D^{8} + \left( 7t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 149852600157437405522804626671243481841664t^{42} + 1095911568159728801708213437223048715436032t^{41} + 3863533794715766120027856345087647686852608t^{40} + 8747661225906723643820979078478243729244160t^{39} + 14298204679136275463797816999679743796183040t^{38} + 17980098410772590979728195569421927190626304t^{37} + 18102839091077751441375560246867660331286528t^{36} + 14995530081399016150868908136554298770849792t^{35} + 10422238842074938597100387690898945766719488t^{34} + 6167828248055213513094967518504677782781952t^{33} + 3143288185065204016134141967258172065693696t^{32} + 1391667863157053559551635575626777718874112t^{31} + 538950297990634748340899551988022496575488t^{30} + 183511404895477006447904241950325127110656t^{29} + 55139258251970278327770683467387550956544t^{28} + 14651509769521827744405775752291148013056t^{27} + 3445073888056893099552256827380544100864t^{26} + 716048180290689259035801420898507273984t^{25} + 131153677304413405489718076642778485824t^{24} + 21051457136011934802024806561966695456t^{23} + 2934021390043986112833150562480835072t^{22} + 349776725030302612601782319001564496t^{21} + 34725840837445080749890454506495056t^{20} + 2712108133839259911021536036330408t^{19} + 139611925936667243436615946002080t^{18} - 231295896163779560022333596388t^{17} - 1070995542216651810161686038252t^{16} - 150200466409222586136636824658t^{15} - 13620533737227060406665338576t^{14} - 873899720915236401386061799t^{13} - 29962216699749406252426396t^{12} + 1420078566624349581869866t^{11} + 336658472551101444954636t^{10} + 31136144599507188595073t^{9} + 1888059353174985449580t^{8} + 80570521985731046362t^{7} + 2434434358331934232t^{6} + 51061228020233515t^{5} + 666937196670956t^{4} + 1241961160614t^{3} - 134351392020t^{2} - 948179025t - 475200 \right)D^{7} + \left( 3t + 1 \right) \left( 47728053150143813659013273594791048966569984t^{44} + 362429777400411173165712669030947643772108800t^{43} + 1329221237410803226437168921014081590426337280t^{42} + 3137055652505967153687748724331975707291811840t^{41} + 5355705991761300907363592558373043061510897664t^{40} + 7049511829119266685493644572259558329029754880t^{39} + 7445915275088750429469743335151710733563330560t^{38} + 6485793516570426578588429333640640562535989248t^{37} + 4752024598177772059260807453708103677807034368t^{36} + 2972513966400133232481470292778222122052812800t^{35} + 1605801358255788927357177747096937734261260288t^{34} + 755968196732606720986869721932588716514009088t^{33} + 312354817138692877291026938248396430237818880t^{32} + 113900758055261999364567113904457808696266752t^{31} + 36806999471671040990735224877542327076334592t^{30} + 10570057742277980140695409663952474717430272t^{29} + 2701561074449261644973953207100129438445056t^{28} + 614608216613450732883146213603679511758080t^{27} + 124292938855073130523420646519519910892480t^{26} + 22277274597486859384680781440459637162016t^{25} + 3521283807908427871038422108887110948448t^{24} + 487242545795484266154324673723135481008t^{23} + 58385172540701686258442114158051638432t^{22} + 5963334576896067119830863187761336488t^{21} + 506909392599422376610666880228392480t^{20} + 34559932591565964060810251668714300t^{19} + 1791560438831314224621141543782916t^{18} + 70132948192848782616238814415186t^{17} + 3689878031508944600994079397624t^{16} + 489368486422829215040804296739t^{15} + 59873517572959451623584224106t^{14} + 4554684462210459470514198367t^{13} + 141448494311384261015069768t^{12} - 12653484865538952710889637t^{11} - 2245933279051550106012318t^{10} - 183398446573778038117301t^{9} - 9967285487196233638376t^{8} - 384357705147193685503t^{7} - 10566497490653959042t^{6} - 201747314576980547t^{5} - 2374487970207800t^{4} - 4177954103531t^{3} + 369577536210t^{2} + 2322078975t + 1029600 \right)D^{6} + \left( 1189529940049738125040023126516330758859128832t^{45} + 9234095789981839071480863134943706654946885632t^{44} + 34649118217078831076496539575897932354721677312t^{43} + 83734856711512670479836175325678181635340632064t^{42} + 146509502083183021379094910049274177392285319168t^{41} + 197816409914436450039175792409624751184866705408t^{40} + 214526269251177806756042326437843397204233682944t^{39} + 192047111108755263932461571956872950237150183424t^{38} + 144760397292682357379817153825944553690797178880t^{37} + 93258773855422447332892614927804803815941472256t^{36} + 51945563148468190222390481262545159782820954112t^{35} + 25245245283108468880436958387615141268201742336t^{34} + 10782281826724828370519193954936173177043509248t^{33} + 4069944687939088772724873442637803980656799744t^{32} + 1363517165779702943196419880075260992315810816t^{31} + 406642392603119914602571003010464717697251840t^{30} + 108136797855176465186828782543630730679003136t^{29} + 25650337575124013154488032008100763054171136t^{28} + 5421125165171069873458487429123481547033280t^{27} + 1017999277914549807750763118592869453139680t^{26} + 169014880655756970129020405709677467764576t^{25} + 24612794460975335690744584450379266537968t^{24} + 3103284633563338117456398900187976638560t^{23} + 331131848141846917709389753158940359000t^{22} + 28526808723232331740329047158728665776t^{21} + 1736982933867218219874883136010008780t^{20} + 27403637722684323251040091422605956t^{19} - 10602251683816559043311145438072202t^{18} - 1875864907672191080937398313183492t^{17} - 205527598055054445414032677246011t^{16} - 17486176509286372596427638065171t^{15} - 1222721136749536644517574238861t^{14} - 70640649519807912511406698973t^{13} - 3232090516789485830974871655t^{12} - 100218794117038522505016983t^{11} - 479644992321336762068053t^{10} + 174263411718755440312895t^{9} + 12613851942540062164735t^{8} + 514724690178674231159t^{7} + 13941056602051910849t^{6} + 255524342091137049t^{5} + 2934495366332711t^{4} + 7395074193231t^{3} - 391197856845t^{2} - 2335400775t - 950400 \right)D^{5} + \left( 5887071786635046554017521862249803616761151488t^{45} + 44899750585309555548388754451555737983078367232t^{44} + 165484114559174345575409920099516691673482526720t^{43} + 392714303723892202614834378371672737153189675008t^{42} + 674584532933414079450003014630892413264553050112t^{41} + 893985362164770159791724526268254833364593278976t^{40} + 951370846349481065460402159528372238375908802560t^{39} + 835587756830740136503458598507471696436604174336t^{38} + 617839410372951345929552956968105271386728955904t^{37} + 390389376673353651452949556810856279484904931328t^{36} + 213251692542025427896264548068074266520304402432t^{35} + 101629187967014284909814159522886646379229323264t^{34} + 42559519703973189130807035627061035801609932800t^{33} + 15748822076843685452416599756923058671078580224t^{32} + 5170925027597308382871008402228030976937697280t^{31} + 1510635156507610407694923409912446932120734720t^{30} + 393216718545826951804385401763394685049289728t^{29} + 91196294242165799031298410239293178890930304t^{28} + 18815317526415303982288005590512741912873664t^{27} + 3441637664700530095502957310170389948576480t^{26} + 554966132485559310131802200903984806267568t^{25} + 78181677016227609007848072871486633521376t^{24} + 9483660015334306929180216684548063813176t^{23} + 965675679957415049754918306802776893040t^{22} + 78305548209119800409882592731995453268t^{21} + 4341930385568489511489575504748001216t^{20} + 36688313803988007367255845765176038t^{19} - 26810916423314665630802773258905228t^{18} - 3959682362081169967887285842757021t^{17} - 359184109263046136232898585907695t^{16} - 23796389316274137549885282407437t^{15} - 1166175586331694540363663070533t^{14} - 38833314878141079716948134319t^{13} - 545409543324044221644434959t^{12} + 22638000318445196817306647t^{11} + 1394184791027619618586395t^{10} + 945149632365263547703t^{9} - 3248152807050178456901t^{8} - 188087801854919131495t^{7} - 5731893272326315351t^{6} - 105622089200262017t^{5} - 1169253835531613t^{4} - 3947470716545t^{3} + 143095566525t^{2} + 827816850t + 316800 \right)D^{4} + 2 t \left( 8822347055368891094046838188329453128205205504t^{44} + 66309511621732920081276640142160978989820149760t^{43} + 240781736517372479639130676886124638378945150976t^{42} + 562821953690112186442868068651923784202081796096t^{41} + 952033927465939376959928836167073220642274803712t^{40} + 1242130560290818059347892169743159817029098668032t^{39} + 1301109276711356932617025454320548841184219627520t^{38} + 1124604890193684892862925507091938316341133443072t^{37} + 818196467045911182214953885992618259485807476736t^{36} + 508625593973132771895916169126484185374723047424t^{35} + 273316863316067161730850950172641126526922506240t^{34} + 128122538265826280371850790136348593533985931264t^{33} + 52769980198067117583047710666589991131786412032t^{32} + 19201815410295855471590275489380138037116020736t^{31} + 6197726353795338925391471773901823257604230144t^{30} + 1778990788162434556645311853110397530392846336t^{29} + 454626314267057890656480360508466401575349760t^{28} + 103396075675419452069608959975154011443182464t^{27} + 20884456468694281103724446399259117851115328t^{26} + 3731195246597319188626648301118920853985984t^{25} + 585696707401770398426242545859152278371584t^{24} + 79921747189209296918799420221958786739776t^{23} + 9313660441773356084197661470336683543984t^{22} + 896792708905064872447069849758557237736t^{21} + 66086237270886764329988881520196279980t^{20} + 2791408906955155711878105237336768940t^{19} - 117149764158525696205593414271627798t^{18} - 39159134268297250397762397673948664t^{17} - 4795769648689451885977732147787739t^{16} - 412369195728178551078956118310971t^{15} - 27598446217932161356511772361945t^{14} - 1482806478171640797179340233169t^{13} - 64464759446408064908340872485t^{12} - 2258617385250880486505025393t^{11} - 62918352934166850058861747t^{10} - 1366015086910081724164571t^{9} - 23015355534039529187405t^{8} - 332209970711459081173t^{7} - 5203339521477018863t^{6} - 79647942656651831t^{5} - 838266707769519t^{4} - 8194499903627t^{3} - 5794477119t^{2} - 440617005t - 104400 \right)D^{3} + 24 t ^{2} \left( 1290711664447707839894066833816643284827635712t^{43} + 9587464515752779894857938730409320205573423104t^{42} + 34397383717182145503351452861581865548681052160t^{41} + 79422061875450829011827971549142633289193881600t^{40} + 132674656761613864732733948105548238221042778112t^{39} + 170910884711598990947121916271315654278061752320t^{38} + 176722471727124745349811220953424630013444751360t^{37} + 150755192559248132270225896472275432427230855168t^{36} + 108231964792917724497045020943777768984811470848t^{35} + 66384398838880006478228819062562119259459076096t^{34} + 35193164887467834802551092779597821323259912192t^{33} + 16274142766934859581088969668699928797066932224t^{32} + 6611289855653723060216707814024948372289501184t^{31} + 2372383448811008120341553767200485623148306432t^{30} + 754886738189606315519537030061334719133771776t^{29} + 213507099338554631851091720383487984681300992t^{28} + 53722047019309258209373448887400090434832128t^{27} + 12016652818157441719542308926125973925854272t^{26} + 2383484785319037001360756940659385661521248t^{25} + 417264214613875205062769308485197703064816t^{24} + 63985519455429936177786285441146881461752t^{23} + 8490398925303237764350555537931616718768t^{22} + 954820065232135623055776436362966915244t^{21} + 87379970110230502879921936041974593668t^{20} + 5866406853034291972627569887145359592t^{19} + 171336456723330815089721259746472962t^{18} - 22558446228670501798448415990141416t^{17} - 4706034479563335792652796491511642t^{16} - 517630897969737681394292754436711t^{15} - 41787974396072964027902503961789t^{14} - 2661445490212618447602655004283t^{13} - 136793221570300275755727667103t^{12} - 5693995318444957219604907318t^{11} - 189784260729182199924489644t^{10} - 4890817419120543227464524t^{9} - 88633837258048081808296t^{8} - 777414680701240697387t^{7} + 9830786405366465475t^{6} + 425705938071168489t^{5} + 5276252765390525t^{4} - 4603029705768t^{3} - 773886814300t^{2} + 2122719690t - 950400 \right)D^{2} + 288 t ^{3} \left( 99783100129833632402497530784714253471318016t^{42} + 734476885636757688236742816807565674745430016t^{41} + 2610632847919584832064195401998049436799860736t^{40} + 5970480752266710329497740115223545408212959232t^{39} + 9876605091073832544802478346037528996425498624t^{38} + 12596455045512576079467749675147342392821153792t^{37} + 12892662805773277657555971515025256562832506880t^{36} + 10884723707786280503290676737855948214752968704t^{35} + 7732639519915664221422157226341714629349048320t^{34} + 4692552048386380203108294816910198184699305984t^{33} + 2461070793229815941811942747395692160010211328t^{32} + 1125743936476476237569869498794323216640217088t^{31} + 452319974959256644033506214769305402006079488t^{30} + 160500942867950094390298653710269281494667776t^{29} + 50486409998711740799036050204623585738709248t^{28} + 14109107387014163468603872589467527982739968t^{27} + 3505336198757447667066236494596585660213248t^{26} + 773420710592205627216551997861169641593760t^{25} + 151110299533688201687647181073247693897680t^{24} + 26007596799108554386055587304766065667008t^{23} + 3909995199623255393473181172472402343968t^{22} + 506518932971963846496478358605232749832t^{21} + 55208975653453124670347759299524231044t^{20} + 4822096128074003359875454573290329500t^{19} + 294338997332881130964882398773017046t^{18} + 4390022525142116815719921923880570t^{17} - 1794135111334509227787950784134709t^{16} - 302676824579866016281063509859811t^{15} - 30951707941857690927190956330637t^{14} - 2382707299966055935522981410914t^{13} - 145964657064701971755645335370t^{12} - 7242643437721927613875875671t^{11} - 291215936044263352238768079t^{10} - 9325610924473243314512786t^{9} - 225190795461271554174466t^{8} - 3411265674131771271473t^{7} + 427178715638113837t^{6} + 1633402930992837714t^{5} + 44860711776948610t^{4} + 564916461513999t^{3} + 1554910968825t^{2} - 36097622400t - 35003925 \right)D + 1728 t ^{3} \left( 6118981173095360725514522255742442175201280t^{42} + 44747129535131753683231821291362529973370880t^{41} + 157983693537788475342031396567662599633633280t^{40} + 358815115151419928233655390805043147293327360t^{39} + 589359870708756907198858509869204865791557632t^{38} + 746193178171442875847367953349352587349721088t^{37} + 758050918709002162183018988361182447428042752t^{36} + 635119000595307553647150221190371541420474368t^{35} + 447697356582745940469272753018231813862653952t^{34} + 269544344710640489418945064284896061685104640t^{33} + 140236391865038150421903768185740771882532864t^{32} + 63627232595790043628629937299020503427948544t^{31} + 25354662153384093174997633696110478830178304t^{30} + 8921073478116435729193582549038653249299456t^{29} + 2781764072536932636627724728439144582785536t^{28} + 770319324250830900123874929806795970100224t^{27} + 189523890257073608144753941138291471377408t^{26} + 41375500993768844884504071233811225091072t^{25} + 7989181937475872864865142028082773744896t^{24} + 1356676978262743476376533849173556987520t^{23} + 200768073945518735676081565868583158464t^{22} + 25507305630518950320727046064367367920t^{21} + 2708953732690079646702120112643001688t^{20} + 227194578479844783013076466221184536t^{19} + 12635535442461446230069972486877996t^{18} - 3395816474531791917675648039832t^{17} - 107170970615166295424278584612498t^{16} - 16034774768289265553635778292654t^{15} - 1559563740992564424469676076024t^{14} - 116025345694442858294817075560t^{13} - 6913525031346760645798992817t^{12} - 334947706884570661522424565t^{11} - 13183416503570152643177973t^{10} - 413207348662109854952305t^{9} - 9675465104110654728920t^{8} - 134497030514240173648t^{7} + 585898778423307390t^{6} + 84859249047626950t^{5} + 2131466422513375t^{4} + 24768628716075t^{3} + 49722927795t^{2} - 1476040725t - 4365900 \right) \notag \end{equation}$$