Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) \left( 4t + 1 \right) ^{2} \left( 11540313t^{10} + 14748561t^{9} + 8131545t^{8} + 2754473t^{7} + 693654t^{6} + 138289t^{5} + 21811t^{4} + 2665t^{3} + 200t^{2} + t - 1 \right) \left( 1225303546948672278160054652590034208t^{35} + 7500289104852194909760000535696407768t^{34} + 21427900219895782342694949742717939392t^{33} + 38319625463076559366669357537152123792t^{32} + 48627108903986714367180188338198997232t^{31} + 47218480868868910344754381107239510322t^{30} + 37077646745881519832789494941507202116t^{29} + 24597038463084532999940982961985566794t^{28} + 14229256839435008826002439746049985830t^{27} + 7293859690251550787972617305301048786t^{26} + 3314030637317981572572936995873971160t^{25} + 1321994967929436646960979150825737038t^{24} + 457403405226633600581277426791539792t^{23} + 135872762905059727526499036388899141t^{22} + 34412845963636735322461917727602864t^{21} + 7401971414215589350499330068825663t^{20} + 1349882026058945519109844397848355t^{19} + 208728959726735814519941706124805t^{18} + 27393212267486863915355947630635t^{17} + 3053258223219674312680514783503t^{16} + 288514790673088017913049373048t^{15} + 22971512291867768699854623855t^{14} + 1528081361972244601578135793t^{13} + 85236743386182248916743686t^{12} + 4213105785390457141290342t^{11} + 211747452846268355327996t^{10} + 11691090273028591294482t^{9} + 611783468225877391312t^{8} + 24785838653004179285t^{7} + 671466521325031439t^{6} + 10856604392822470t^{5} + 110822947352968t^{4} + 2267066836156t^{3} + 189311639588t^{2} + 1840389624t + 957440 \right)D^{8} + \left( 4t + 1 \right) \left( 6108646947176681146536520948413950350523708928t^{47} + 47693826070203535456661880165774201780707187456t^{46} + 177299252806656922309527974103581805963307882320t^{45} + 419794118929842950810044510067719464765926318208t^{44} + 714899592516625919147490585539434284301314011136t^{43} + 938467976018368970097988595799983103890693868264t^{42} + 995086293455239539506032543038641711572983197892t^{41} + 882690861893046353139215211968357775040182079356t^{40} + 673427383546325412529295247886853843135859844896t^{39} + 451465933367032555858225727980481755209882234594t^{38} + 269980705094140298571125111536853324771764911216t^{37} + 145240742283652721201685362735325192453138963732t^{36} + 70487620797146854721038270468738211464056391668t^{35} + 30831297744965908187942269317696622558228381338t^{34} + 12122174805248287620161263294705231069736622396t^{33} + 4272393668466164156565570861553377639652898972t^{32} + 1346863498740170571720343996284324781682710272t^{31} + 379253853087922341423377088589466522441899335t^{30} + 95309205077708253709462167546803176367526430t^{29} + 21364805917187912705406976803760614239152031t^{28} + 4269391715518867347845374846110980263462626t^{27} + 759917771379119897714580051523812788413371t^{26} + 120336004334621727629597055872015058702343t^{25} + 16932294415208656123040959395065930353490t^{24} + 2115831915072162370515625738732989179825t^{23} + 235202774321608060830341503770904016307t^{22} + 23425260535439563052315015229911831061t^{21} + 2126917982091231421331319104830368172t^{20} + 181846886353949965806947298862974141t^{19} + 15289496207545635424030738805963531t^{18} + 1303411838591099365370460713419673t^{17} + 111393314180779851246960555659361t^{16} + 9079893432818068908307930970661t^{15} + 665824118539816323806944519951t^{14} + 41990550783849587477790854554t^{13} + 2235206340482175641034430510t^{12} + 103461763447723169280421968t^{11} + 4597646687851508746738977t^{10} + 213557624849182761619661t^{9} + 9539389645706042065312t^{8} + 341880793882183642787t^{7} + 8454370889431034236t^{6} + 131057633772092390t^{5} + 1334595158540176t^{4} + 20660601708100t^{3} + 1489809569168t^{2} + 12863578568t + 5744640 \right)D^{7} + \left( 370591248128718656223215604203779654598438341632t^{48} + 2931224659456665791785651140021609136188540190464t^{47} + 11038474994736402935808122837158417580233364852544t^{46} + 26476580575301195459725134129160101915293408350464t^{45} + 45680267016237925695855088101457812813699180705984t^{44} + 60761937671592098858916590146811620610160299784240t^{43} + 65302074490211688153332543506872809680260620214120t^{42} + 58739395023462122349332066738215420152404041142256t^{41} + 45471998119981678621718108286823394755239309516876t^{40} + 30954727305986576643873459809320663561593643546032t^{39} + 18808329662924967818855983710452288863014448668534t^{38} + 10283170474451979932824170606068957445034519469340t^{37} + 5070242224228874714530007137785331680243698651940t^{36} + 2250909328243570102682890018780675986955612836756t^{35} + 896815525401354244350989338252348573823172679794t^{34} + 319619193670584305361734097233915838276891829486t^{33} + 101633992596076544420533789105744787148778195756t^{32} + 28788101658524225480060795170878976021570943464t^{31} + 7257452640438965521126883087238201561791900409t^{30} + 1627829102529031310404190941554496540983521836t^{29} + 324827054797630138050410565871685266384936097t^{28} + 57659118235321178820878839904350383689729232t^{27} + 9100153265838971764957682327658279707934737t^{26} + 1275217740497337088915469210365173226688309t^{25} + 158123687458373246524191666367034760674130t^{24} + 17217289641400539070652033779570400627827t^{23} + 1618490727322108949521509156100855704957t^{22} + 126201448784577540212303898145851343433t^{21} + 7271821456513832306183691548458539254t^{20} + 152561671930444755535689430283098337t^{19} - 31273541788582158047461487836947109t^{18} - 5718333614754299408810940235026305t^{17} - 616151863164090062965879356135667t^{16} - 51137707983076634474613157210873t^{15} - 3486364811431789889469092871031t^{14} - 199581849991067432242757409334t^{13} - 9783219235524333429220199820t^{12} - 434353337830081368205815904t^{11} - 19410304787342648127520927t^{10} - 908557682865722308010283t^{9} - 39208155754873641246086t^{8} - 1302981033079303717387t^{7} - 28368485294843155956t^{6} - 343281639936570138t^{5} - 2282129484046256t^{4} - 30515391802532t^{3} - 3962983724976t^{2} - 31372418936t - 12446720 \right)D^{6} + \left( 3078758061377047297854406558000630976663949299712t^{48} + 23969690132890410611377230470095894063239926811648t^{47} + 88682340769636923287631511514123239558579708992384t^{46} + 208673880153540399486930382023519933382547274356496t^{45} + 352856857027805777330495829336737961844587904520448t^{44} + 459887470445874428444156294700454912019667257124240t^{43} + 484586538864866309649832360656308580341677320204120t^{42} + 428052136728762513403065982219849636250890685676204t^{41} + 326177597600980187492053172960529812833773096007884t^{40} + 219091652245478202561750361982762714037541067859876t^{39} + 131549786259851756620387259491205480258085001881534t^{38} + 71059990773420086315244621898314529868749374004740t^{37} + 34544608008264500695570384718475605553498646249332t^{36} + 15066142115601096265468131069906648530649471740892t^{35} + 5870771604722539295616982995445862364452646205626t^{34} + 2036511528821364447629404991436580622852681916452t^{33} + 627317021576625759582132806944032153351457427804t^{32} + 171355304119732278629200871361231413663862691314t^{31} + 41487599135575137786472434558806314380442045177t^{30} + 8905074439914998793208733905786740931018015936t^{29} + 1695663628165825110475223051844480765341063293t^{28} + 286707623452360188563479749321696607542013640t^{27} + 43096943072251495556002651551884240866020575t^{26} + 5767594400194201402806154810952030494526231t^{25} + 688688020285678521940585556580587369807904t^{24} + 73676545302274258428571836005396803460869t^{23} + 7126678218950535954436620351902436681507t^{22} + 635633042947958228846534085170189210285t^{21} + 54148645893176140752997637427588612040t^{20} + 4603660659431178786223869080677511641t^{19} + 399387512978779340270812359068779035t^{18} + 34450022800636009223681084050433617t^{17} + 2791146916082010702134255843390423t^{16} + 201224008469497792202015187781313t^{15} + 12403422696863877401795210872611t^{14} + 633758919220303912124641439244t^{13} + 26187789364717177808163593756t^{12} + 878879062394193991459668974t^{11} + 27157221784562733099360317t^{10} + 1024733733268150039141857t^{9} + 45769098966605057383948t^{8} + 1686234011814604492077t^{7} + 39972165581218412258t^{6} + 511686156073715450t^{5} + 3186965712580584t^{4} - 3454057237908t^{3} + 4214166482680t^{2} + 31487625080t + 11489280 \right)D^{5} + \left( 15237001701907701673177595418993863490989637969408t^{48} + 117061816745137741068218760671939014675376821532544t^{47} + 426674263133813662239738255181806455926314709370784t^{46} + 987842671190302674263067518004299379968220906309528t^{45} + 1642297649089011207150328810141202614198689793985376t^{44} + 2104305539483590656173247318155980421599633051226592t^{43} + 2181624355630155907334538890812727508051420510315384t^{42} + 1899319153434096746232113043615749070096902791209498t^{41} + 1429711400201708012419763848471399190524921534135704t^{40} + 950715953919351967619804609077108896522228048312210t^{39} + 565745057473290878105209302543828105964207325437176t^{38} + 302700587326581282056292601300086167749781306615136t^{37} + 145435154583793612528970922863294770130953834742142t^{36} + 62481503575436568287245276075099344589366936292268t^{35} + 23891740067083606406247402335144961469349479097286t^{34} + 8101564080371556034315508705433025922592885852445t^{33} + 2430631440905623568846563399700288394300735223540t^{32} + 644531756977082511375422470069271014044529713007t^{31} + 151045324258084795999042130893729192051047848706t^{30} + 31301255368921908378383426890863006115932194542t^{29} + 5741671535267712083671149688627919473281106325t^{28} + 933310458998278496372724385359156247635133120t^{27} + 134562252942222603843040245197906620351773109t^{26} + 17212128674243189955779328920353813503882297t^{25} + 1951260538988601417945152333660774195917832t^{24} + 195474226304024856019214752600430069537402t^{23} + 17210487801312454294042617336542181193683t^{22} + 1320497489119379491531808389203109127994t^{21} + 87178388772514208465860798669766707175t^{20} + 4844295494013075305353128608716467803t^{19} + 213945621761331959790398189357658656t^{18} + 5729520009113189874357535844158110t^{17} - 183355166599567935152647375516856t^{16} - 45136087993083740963237669617384t^{15} - 4438419704273035378886498298775t^{14} - 308057927803619582244153621033t^{13} - 15883079774305575466633037231t^{12} - 600209502159335544219454786t^{11} - 16360865843734565671115476t^{10} - 350057909867537124385825t^{9} - 8535833064909754735679t^{8} - 251964241216382303268t^{7} - 4677089601535347005t^{6} - 40268474612126440t^{5} - 752226668464276t^{4} + 11759108439328t^{3} - 1609388675772t^{2} - 11154401744t - 3829760 \right)D^{4} + 2 t \left( 22834122288546434125753515305171346410257623972864t^{47} + 173516955899602010527891002224026035628816835314944t^{46} + 624655848813855051750906487358351095116722435228832t^{45} + 1426875192025502468611864130672296296876005137936464t^{44} + 2339067432049603584476668107446597858815462716930624t^{43} + 2955338934771288577264862988194676171088017444767304t^{42} + 3023765456535211678433547303574434807476325311464728t^{41} + 2602232507055205887910973266023177871044940473836880t^{40} + 1940369872735924637913934770433050223986899496253068t^{39} + 1280445416464764354934067579612515970894709940153650t^{38} + 756682566947560429609626312410800410698662737196752t^{37} + 401733545461019524172750587061380687138346956322550t^{36} + 191115329510627384858536384404068706070427582788620t^{35} + 81059626607293938662444334289771645373718067786596t^{34} + 30503185776880240050103823578104337514549668776894t^{33} + 10147853025703173895572395795324986053813565051816t^{32} + 2978639530154072164610688900789461740238755505740t^{31} + 770855582082834680723869560407383162718808536157t^{30} + 175938539036769689034157922721680427399442670840t^{29} + 35448186781350558979020858407033357383308914063t^{28} + 6313234653778300774664737809580113021543324626t^{27} + 995290816086700362874063490219145109919587229t^{26} + 139053806910374751672961931088154132364087907t^{25} + 17225235551529976702685586481449919014941121t^{24} + 1891313292666500837345736911538609541475995t^{23} + 183963182495736813949233663339881193187299t^{22} + 15870893257013492676949378665003848052795t^{21} + 1223713625376400972509128531742871981473t^{20} + 86101298837599243273834884766110984068t^{19} + 5733357146265527743931404709283720149t^{18} + 373587851723761237393735876927146771t^{17} + 23619787421369588473104441639886345t^{16} + 1359402279088136783454970084960746t^{15} + 64627624200191796428188192913301t^{14} + 2187638548241939489284708588661t^{13} + 29027357134035931131236450597t^{12} - 2041899669104969264605556499t^{11} - 173571296345689967812931441t^{10} - 7076979243400280312901845t^{9} - 158716677060971959886077t^{8} + 129881906512678020440t^{7} + 151141796083095456324t^{6} + 4971293367633254093t^{5} + 64018588234586936t^{4} + 408661013791436t^{3} - 350454915192t^{2} + 5894309708t + 1301248 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 20043828110786063437596666680845818644590627594752t^{46} + 150979647467836105840444379521083199638364947775104t^{45} + 538113798152086729023567262235968001280142140070944t^{44} + 1215877423916961027336939110472192726652306175590344t^{43} + 1970639442244212676679035641525155987269036022136864t^{42} + 2461870840422360034095546428365912170666700309783920t^{41} + 2492506288522856432360999986577777484576035970509592t^{40} + 2125674575873713577853604386145608398495111431048914t^{39} + 1573530083980283809916427034781743473918883909032804t^{38} + 1032331782759118046269106687881906093274778307726086t^{37} + 606762305653521180653701594776212915314838153830068t^{36} + 320111724565853726875318315046134493899711501863204t^{35} + 151033046552404833012348382423520544715434401747346t^{34} + 63373709269902805138305871152778125596567849657224t^{33} + 23531331169639078395667733928369602543672808680674t^{32} + 7705658258101182889553799278539229883028148391131t^{31} + 2221491732062722959283517348140772616201665240462t^{30} + 563615400812478884859351745215684027884113635677t^{29} + 125916306553787317842070555134018465744456238412t^{28} + 24801839298162984627007868498445592597646050498t^{27} + 4314000940188854020614353881225095075160498817t^{26} + 663686534976469555267076918407827001897015435t^{25} + 90417848144433261095763089340878418720025561t^{24} + 10913473198770381593663384659317925926928695t^{23} + 1166845370356835511393732962857120534490346t^{22} + 110536242562849067303809796193074915307532t^{21} + 9310475584649897346978960388811869874364t^{20} + 705753356873394294485756798806207368619t^{19} + 49398622538195884949793663754902285065t^{18} + 3303756102439436938266413969119455713t^{17} + 214459350374940280833748468335614482t^{16} + 13079322727493190426657228478407490t^{15} + 693181527792704021925489538265070t^{14} + 28386920618715085742328465021387t^{13} + 673854580505979307183902841468t^{12} - 10406012557801392937073703061t^{11} - 2001876135854104910496996718t^{10} - 110263575439626209376353290t^{9} - 3574468415744966908804269t^{8} - 53723139025403623071806t^{7} + 1181737876736888110604t^{6} + 89516387697960923824t^{5} + 2094817509513939364t^{4} + 21733707364266232t^{3} + 120774058329088t^{2} - 192396963392t + 61276160 \right)D^{2} + 8 t ^{3} \left( 9297360653602908705028584883486032433497084988416t^{45} + 69559125506224739501986934248935250835251880004864t^{44} + 246006676964965629510217219940937888652186252179552t^{43} + 551174559501562404662701428087845861010325279138608t^{42} + 885454614329193826463918023030000799721262291558464t^{41} + 1096522660632275335037936302532987296395513096808920t^{40} + 1101199740101931868768603894564302358672995144668136t^{39} + 932669050315750871865157462198416035761838804825124t^{38} + 686647177792967561223217725038606860691248003938504t^{37} + 448522154702081038902170588046953988170564401336470t^{36} + 262530582178634585302959420705779445199259741380896t^{35} + 137813031338634777958099271918679930971751939985758t^{34} + 64590749206840172396063101095752858250497480346012t^{33} + 26867950986374735695829899153953911701850640432792t^{32} + 9869635898242751413120490934233678967772996423686t^{31} + 3191272035341096437039711420605225902028015154524t^{30} + 906923332830691725723564066921305757660283724658t^{29} + 226498014745534875312327479931522351027983362749t^{28} + 49752455327925148261274217187852861539170593980t^{27} + 9626499080691895212038853324788488453182119447t^{26} + 1643647184215329418861778566603836912267819382t^{25} + 248080211870150669704573619437909809562769778t^{24} + 33141962374512053140365727055104047737151207t^{23} + 3921227803537368745641003307308691347409970t^{22} + 410974333032729081089637474123238209530805t^{21} + 38208157916136286575783007851806434279650t^{20} + 3169934873106801225124967475819320398590t^{19} + 238359052749198030534298219755361466274t^{18} + 16683924379532373022005710302076857731t^{17} + 1115271985040552028898426374182798857t^{16} + 70932130945743120454555658012359120t^{15} + 4077139197715968290494993059856097t^{14} + 192347204076009566503310168040584t^{13} + 6149936039906557703358593876034t^{12} + 24969311142089271288455615727t^{11} - 12114348156592221179250919920t^{10} - 920420250761681383695816762t^{9} - 40072941923683912738981670t^{8} - 1073096831753823806839314t^{7} - 9062991353437618869422t^{6} + 615261508816092588674t^{5} + 28949093293959393648t^{4} + 534389398549677864t^{3} + 4701222656519304t^{2} + 21527689966152t + 13804750080 \right)D + 288 t ^{3} \left( 95023396956081706723901436975328116563702138880t^{45} + 707487051870212014114885247034037572229531576320t^{44} + 2488244499940724930411672890932326806571843379360t^{43} + 5540947580814831494566974744025997950880440983840t^{42} + 8844693845257332655545970216942573015648289521152t^{41} + 10883762602505932261594342679766169743902923641816t^{40} + 10866399082694753422783054026390515739084250606752t^{39} + 9157942374328899149075225298017760697327460762352t^{38} + 6716127434145427939187881046144126304969053780736t^{37} + 4373451114687820918599182611197627904315429301676t^{36} + 2552198343540189706027069617848053731283555371036t^{35} + 1334792258354657203021740570883480590695636709348t^{34} + 622481417069911327297846534218303921229565391468t^{33} + 257249862089552429867510639067212713936786711796t^{32} + 93737571678817864958887070919753353239046453080t^{31} + 30022642560076088988804500050531610480264867574t^{30} + 8440819574366948974456313367004915056794662040t^{29} + 2083273216854061712163288075948348510591579957t^{28} + 451841461066718188254933073108610115323173656t^{27} + 86264407193340055868183070244474745508599515t^{26} + 14525679319665781882288679668259864966867026t^{25} + 2161290884208787651078277483180621560892403t^{24} + 284556923852851408804184549243429899920741t^{23} + 33177691274065286318437410167298967273223t^{22} + 3428297064729895700202688646353149226105t^{21} + 314817469303068868337593611560793413120t^{20} + 25910691508901287355658946689702042267t^{19} + 1946610359970209214522878964456680350t^{18} + 136988205518044475334567770593863212t^{17} + 9173391104058938647731000785396845t^{16} + 572634475794326799595148271441164t^{15} + 31157532131905612760620107505613t^{14} + 1306303543891199789665110561751t^{13} + 29173448339747926712572443163t^{12} - 987873562898432346331072047t^{11} - 147678548719650381581858349t^{10} - 8868356855740567432790594t^{9} - 343989072090903726945740t^{8} - 8215772949416443556577t^{7} - 39335418933249422914t^{6} + 5463695141474267800t^{5} + 211161605112276204t^{4} + 3376156637492112t^{3} + 27110462749968t^{2} + 103211596800t + 290822400 \right) \notag \end{equation}$$