Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) \left( 23809919t^{11} + 60129922t^{10} + 63525413t^{9} + 36161994t^{8} + 11765896t^{7} + 2044044t^{6} + 102333t^{5} - 26571t^{4} - 5069t^{3} - 258t^{2} + 9t + 1 \right) \left( 80770740198699699075903593710524624t^{36} + 76449553409513322861995309465856564t^{35} - 1235742776959996367420501816525227158t^{34} - 5604736344397824354854279377388019354t^{33} - 12877426214780261211506230410130127352t^{32} - 19868631210621368311381986099149378208t^{31} - 22766326411307600325454703570769290706t^{30} - 20405574425448836218371724191454070946t^{29} - 14757357405201027846046757626809015660t^{28} - 8781040978335366171766624800295263652t^{27} - 4349765505210361557960325034072665141t^{26} - 1803377319902371290428262612919610538t^{25} - 624947384240916520986855931296349113t^{24} - 179210110053183448639878128382923695t^{23} - 41463395357958427381027771029867691t^{22} - 7275361312735998987550294852249323t^{21} - 785869946583800138915924767177513t^{20} + 20436352687137323986976801156904t^{19} + 31960058533264841820778218352561t^{18} + 8143734885599132823846255824561t^{17} + 1266920483726062868880965139230t^{16} + 125829711626454964810703807027t^{15} + 5383661451725682769513471160t^{14} - 615917960445490649065594499t^{13} - 153056295892959451871267310t^{12} - 17369127900089577489590056t^{11} - 1357167150142628580525849t^{10} - 83607957875464901163148t^{9} - 4594467073863804154742t^{8} - 242278360037549710640t^{7} - 11518061157598713224t^{6} - 434948525434982775t^{5} - 11882119858827360t^{4} - 215057072422340t^{3} - 2113797779200t^{2} - 9918370350t + 23441600 \right)D^{8} + \left( 415399272847434087909474114300204160908218496t^{49} + 1566781816387780796664426185469670759467443592t^{48} - 4203437581733240232433600281796321479319308756t^{47} - 47987904964776145877898621922705613967765410064t^{46} - 183835647370185007860712909416773783844843388182t^{45} - 447572564304974631666229302404854900672798232334t^{44} - 800085776674844875873364334742303544667248578698t^{43} - 1121204517394625787212590157714827464038956366470t^{42} - 1279095151944784190781931166822608990122632658930t^{41} - 1217387813983374973996595221823415169090347420150t^{40} - 983139331732057979226523170141603742514362478400t^{39} - 681844858648196869154495871350126471127197469574t^{38} - 409574178698574797444230943959041359252234076628t^{37} - 214300207997501256953744067530964183709668579740t^{36} - 97977119166258426679556507068919715537256511943t^{35} - 39164647301150669751149823391553672360319003875t^{34} - 13654926207689469663654144382338022107011180216t^{33} - 4125800309954496577984051133770202493823121836t^{32} - 1066399998763892262829278553429883728477459789t^{31} - 229803089866301736932143993324770605423761839t^{30} - 38958186212648369023340247039237936801201672t^{29} - 4317707972500895369410249022985075646920161t^{28} + 37597938163619841094296785415465846583077t^{27} + 162027775967493594649169139385542291500111t^{26} + 47266347864177068267112703086693587673215t^{25} + 8796228984408962885306056476311915573385t^{24} + 1172852428526793484434610088367238309748t^{23} + 105590500278532670836981546772978722355t^{22} + 3681705085291080267955824029557602606t^{21} - 700635043617916988285893624413654275t^{20} - 166047126469917305009170921975400278t^{19} - 20676569710808627250834555884321407t^{18} - 1841528332736902276848285951226379t^{17} - 122697195066998367902746277385432t^{16} - 5121631617951825388904098195379t^{15} + 129010031137862771041998086487t^{14} + 58202692941548428403173250191t^{13} + 7576253071444046785093779664t^{12} + 668768729783880683107872521t^{11} + 44968287855513019783727766t^{10} + 2455478806798214010704524t^{9} + 116281622659437432305633t^{8} + 4981135021099464158711t^{7} + 187609521274255022878t^{6} + 5725638289126544225t^{5} + 130269149696170530t^{4} + 2003191911474910t^{3} + 17020124951300t^{2} + 69428592450t - 140649600 \right)D^{7} + \left( 6300222304852750333293690733553096440441313856t^{49} + 20918793550201730573019343799023498974913428048t^{48} - 78039911940166212039778349500719041261066459868t^{47} - 738541857122932791733893816429102509645885711448t^{46} - 2665970311520025812495963256863467613898378853170t^{45} - 6211066683321917801506191311466839254398958278570t^{44} - 10678155780288213089181832380859836338734758247434t^{43} - 14424107063904256478952489978549786089806692582246t^{42} - 15880783395363127385973777027020480437379605455750t^{41} - 14596372123541020499959197254592784789290623716914t^{40} - 11386782213329065680950867255563074206047313833620t^{39} - 7628228014928607288312426758799928530062205668380t^{38} - 4424309694130053736686071448757176890060951436590t^{37} - 2233176663142408454708706787430178822030176129706t^{36} - 983389304484117922541129384850146658888342297919t^{35} - 377620148827983355919052895032352776743941975785t^{34} - 125933349384491199579027504283930466528064342498t^{33} - 36132099801932816444376930454976231366877892188t^{32} - 8751562184965625876013789862697133209688207161t^{31} - 1718523416619906028482815430782263591745603393t^{30} - 245388594333561510227580893385435901179293462t^{29} - 14077973107282274683588589491930177102364509t^{28} + 4929215648397537355226433008667454980463117t^{27} + 2098452375265412017566111323403839899988249t^{26} + 481765161917308733713160611393042198083689t^{25} + 78910380297408832583368941451687278893873t^{24} + 9409376719636706734975439510959016389128t^{23} + 714208383264483477743478762816252060137t^{22} + 3731630747289815127910045278947602210t^{21} - 8733022662945036163774264393464970181t^{20} - 1601345185255446945862939218764230546t^{19} - 182563124688717528721815916356004531t^{18} - 15591974215915294535116915553858245t^{17} - 1095170746703353687950103903156358t^{16} - 72957964947540664115563973263545t^{15} - 5514684811751114307893575681015t^{14} - 469945675607259910101356982937t^{13} - 37717742211584757652993483738t^{12} - 2517727771995655162980137483t^{11} - 135039317743127641261064140t^{10} - 6028327594485870269007416t^{9} - 250903555795326755013641t^{8} - 10834232877683077754037t^{7} - 448965875143756267862t^{6} - 14938188608227228455t^{5} - 355111642527711610t^{4} - 5510333184567450t^{3} - 44520719184900t^{2} - 169349687150t + 304740800 \right)D^{6} + \left( 52340308378776695076593738401825724274435530496t^{49} + 153977895071935404594835139156380945934935132560t^{48} - 739976833492321713648732789595790430309773425668t^{47} - 6165716208485868271197783904415562393607219779684t^{46} - 21209967983282832964404943008084763585129615090734t^{45} - 47619474965753025753809116866992454150113340538518t^{44} - 79193668424894013832414316716274036804074865023026t^{43} - 103659012159186236216682673547299402408870394884686t^{42} - 110686705863693003689050016467231796525007320171106t^{41} - 98708623439734375580918463735825013256256535594362t^{40} - 74719272151827029184873854903592293925684820828476t^{39} - 48558931243026073247918629959492861166331477422918t^{38} - 27303994580745908272280651658895193476859666788816t^{37} - 13345331100859918574110081546790047215623581227722t^{36} - 5679555041619944934275256702074584830155381214651t^{35} - 2101231488190577290553499389159911688917561066169t^{34} - 671733049156770670826142015396430118752977172808t^{33} - 183166118243995885376252897539643564655150907972t^{32} - 41478429198920014338312195789666537507870970003t^{31} - 7329218658229063937910715686578257169047472721t^{30} - 818644357705563185285411790195207238285192506t^{29} + 25517308369883319196055991312478469844707539t^{28} + 41222832994506294226169562426958991667760905t^{27} + 12333980661942339645851228643217659616240961t^{26} + 2424011395670571508770398511027406219821323t^{25} + 345414393953402887062169385929573219764213t^{24} + 33446759106400537110907175099600023290176t^{23} + 1199454463304238791901600553935301721009t^{22} - 296048149866265120743146885218018598238t^{21} - 78205988759086848409892259839138184983t^{20} - 11447399502459946578180415454916860242t^{19} - 1258095207747913895418753644155846537t^{18} - 113509844696041175948701488137628911t^{17} - 8819050050683511257057119942576410t^{16} - 603301185551588464038946658884823t^{15} - 35791338801162352650419767736151t^{14} - 1721175810927093630801407341577t^{13} - 56826120082744739991963990116t^{12} - 480986705602749766387712467t^{11} + 78864620156570367694658406t^{10} + 6083433247016560365301540t^{9} + 291688043300340292404413t^{8} + 12489248844981715939901t^{7} + 507181464115654711186t^{6} + 16887877742332949375t^{5} + 404322305068646010t^{4} + 6277071743295250t^{3} + 48292944813500t^{2} + 168725427150t - 281299200 \right)D^{5} + \left( 259036063226445773318882899775702311339683250464t^{49} + 680848544932268643205807400704845428247511809336t^{48} - 4011699931969172415327779270137030631422175164884t^{47} - 30498890357579883501832029576062701878002026180590t^{46} - 100888846413061179430674327017645739349196493749778t^{45} - 219622934491090296230932733166992271185061442633074t^{44} - 355152124002722265688013653392962206394935353011802t^{43} - 452610649645070939690293438226880908034634687376334t^{42} - 470849712760268100027744911303840135747512278123882t^{41} - 409187291011294738895946962358412740440484158095872t^{40} - 301830539284647331450195549155931220161356655612344t^{39} - 191079796680867932894795527198898224574903543948995t^{38} - 104586229448261015364829497293323098239094207021869t^{37} - 49698386565753941870147153963726307445096929901374t^{36} - 20522239092425055647482181340989768452230572714698t^{35} - 7343535981205985199313139894884204290339864734658t^{34} - 2258980814173814974665186487604735756475620167860t^{33} - 587428263734336017847240142233256990111121451757t^{32} - 124609594221753786011968529678029034589543164372t^{31} - 19676582406885945784577442628797109121542359107t^{30} - 1529046471107899286996691774363110522687910383t^{29} + 304232689978142112935951476456940475121907663t^{28} + 161140266095692391596649159932896619149431764t^{27} + 40072014040895139412993795645016122179662939t^{26} + 6858147962510111026344218444858597998754837t^{25} + 811400077165189185896922749751031901691179t^{24} + 48108656879716727667663703038255519660747t^{23} - 4924693212754035712435508804169060021157t^{22} - 1954618163340023953944870822711046463258t^{21} - 338492821460039937181137529745763308663t^{20} - 41942088209018108112187226276939216749t^{19} - 4124468321895261393420270006712011439t^{18} - 338533792323029429353651295661400690t^{17} - 24223339909782304152986924025700697t^{16} - 1583294344159081612755791682536892t^{15} - 98231823661430801029963104379534t^{14} - 5820483844235762311130198259685t^{13} - 318854699486692359386801516971t^{12} - 15329447050538627980572925778t^{11} - 612047252190811603755406723t^{10} - 19216808634421177242072560t^{9} - 455361271773726343712180t^{8} - 8675601476581342710786t^{7} - 190737090230238620132t^{6} - 5600628732310824870t^{5} - 143551778180640460t^{4} - 2422717833326580t^{3} - 18580683382200t^{2} - 59165222900t + 93766400 \right)D^{4} + 2 t \left( 388190620475927155151403559813540788368730184512t^{48} + 921199935002818957171874267661437702747791536324t^{47} - 6413132701623281680970674717590538738897115894292t^{46} - 45557865997166873625459095889912646735343819067438t^{45} - 146020023976250474432680397388274757349954728557614t^{44} - 309883171238736675650782309964232074067581441334222t^{43} - 489570220239427042334891696228403741286083987568050t^{42} - 610126051851301343986392376067572022834306465295054t^{41} - 620956446096841334442276720199934420400701006657346t^{40} - 528009545683259853441593135280207662671118133019308t^{39} - 381040806921069023263407576655917203956155735215418t^{38} - 235907470927728427642934352539303768193158155418018t^{37} - 126182306931809699679185294049612135387961474387190t^{36} - 58523411960549798737408747998424176983525438369425t^{35} - 23541195978335575686564846141574000240851736137711t^{34} - 8180600314300037840098792562335570140805951147342t^{33} - 2431487710951993812249224302777940612869715145208t^{32} - 605438163219685652683115036833367381234166504344t^{31} - 120642311341382767055959838692505000866415389604t^{30} - 16886891846420353713892476198645211966400935692t^{29} - 660675200502853698575005874955036420919276095t^{28} + 481756782989484144363902157344289038968918115t^{27} + 182938432750346071393222645737432112683296745t^{26} + 39917696076859675123837250676432471010470064t^{25} + 6005232477462351516910583202348567272031355t^{24} + 562636886494656533267957705747503961969397t^{23} + 2121784176465117138072144545873900286634t^{22} - 11142079298261542525308683440528282686314t^{21} - 2576811488456053102574422675091273083308t^{20} - 381127958757108075331162467129572117515t^{19} - 43193228309668403668707914482044028088t^{18} - 3998376679548427986848681706127449824t^{17} - 315627636810295801686389598785745571t^{16} - 22185638760810071937481495474809195t^{15} - 1445804392161157222525231073086867t^{14} - 88821667743819145936527703686672t^{13} - 5036324647643487495002902852315t^{12} - 252034922384298374771376535594t^{11} - 10633185820625032762570279163t^{10} - 363359214930727828461512538t^{9} - 9663465609868138854392572t^{8} - 191671690589351590761503t^{7} - 2773511990991847151486t^{6} - 31801393731161618656t^{5} - 368130205782230060t^{4} - 4876849983333150t^{3} - 34707896885800t^{2} + 1869532000t - 24460800 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 340754331290488223612630001927759140993905566816t^{47} + 739468871829814504573967136777573116318534384928t^{46} - 5895714633612225694263476994321816765064602394788t^{45} - 39821138254338884539489308534258881589186767175198t^{44} - 124480269494906399039722890362299602259563024420330t^{43} - 258809139803152068462557305747450060183796731843602t^{42} - 401208407881682567021976148938752840937423889556778t^{41} - 490952897393022859318760871702271027902296653392714t^{40} - 490756476922103809456431251483752417720440996232794t^{39} - 409868851324647927248157456425234796432743130145746t^{38} - 290466195234879111578930981956471948421559377864066t^{37} - 176525217298602832473511167889911965448955083473651t^{36} - 92616580642497200046028806920519862306297548554133t^{35} - 42085876705574273886007500536541996781656828317090t^{34} - 16555947771022769877560271730005024784110045980138t^{33} - 5610081724190336780239413845135777268236578164241t^{32} - 1618189277819765803831383491019679101303385098617t^{31} - 387592489235001153380508223334908120821529701964t^{30} - 72836024482911755816843793153648895778576681143t^{29} - 8967261139785069819931707417490096957932288589t^{28} + 47385963974970899788680299364774792471637817t^{27} + 386378033511794229108326466238849207955507394t^{26} + 122307720850859126215173985270071190529102790t^{25} + 23990847854971274039074539116263538860156012t^{24} + 3154063729360669310628863958996668799286733t^{23} + 203974534527543371090054765107698847723476t^{22} - 23514727147949611012719341074840043034187t^{21} - 10049924033881697758853292124913444095116t^{20} - 1888679434107287841153574708796145891888t^{19} - 253759795238969045830046083918242112311t^{18} - 26986367399661227247862919331953578714t^{17} - 2383120527801690948824107938953626588t^{16} - 181905414486218182568125770951564299t^{15} - 12537409270765054144026572253670523t^{14} - 810259052590204889080291225789471t^{13} - 49498371697921506510238485070456t^{12} - 2774321627821277125761057571322t^{11} - 136099352158359703068168013829t^{10} - 5595784750566429256401305274t^{9} - 185938800839864776844736038t^{8} - 4817453876919138542288470t^{7} - 93831777014860100561430t^{6} - 1351280583029896156984t^{5} - 15303762438561145676t^{4} - 164687178690409460t^{3} - 1902237228009400t^{2} - 11440015782160t - 1500262400 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 52686474439482890149851633497075894408525712576t^{46} + 106158804795974356454390694070275086722509642660t^{45} - 941864276382098124399687500373159685413284186028t^{44} - 6131363877160549044068510945691786656201188204614t^{43} - 18803114455816283144951239540424792103572197357914t^{42} - 38476167420900632907686418685461106947068048862270t^{41} - 58768041953977747109863445426403378638039259877434t^{40} - 70886102405131347805027453349919892217386516594272t^{39} - 69855327741801727648191131533772237391071088529824t^{38} - 57513669412954266226040442140895608830036066750458t^{37} - 40171820688490364593523638105820034480685715865444t^{36} - 24052116646841907858837554970393886315352746446272t^{35} - 12423959991692594059174630785653987823191610371340t^{34} - 5552236067661184646453688143772537519728087245051t^{33} - 2144497341712893061856720810893640056134401102653t^{32} - 711612637076068832808062292458482469180893740047t^{31} - 200127957468407191563468571598968305466015386025t^{30} - 46353747853147642994662897661614807551992976349t^{29} - 8259796544506818506749239279439099135100990731t^{28} - 889286423482187530793664657857630066833439462t^{27} + 50232173358041122267035003033861986246625123t^{26} + 52918491231702116183001931381834532825774488t^{25} + 14853744219924620512685077546231500240574461t^{24} + 2659715327304836401221557411999748403290737t^{23} + 302567836236619919205547562151332616322931t^{22} + 8876264959937042393417586269441411510608t^{21} - 5114805682121730884480057371419944747168t^{20} - 1449638328338552012542391453460850654975t^{19} - 243179802547399663464685612755915815974t^{18} - 30615203446423701301794963154278738287t^{17} - 3105879011347233861207546008809091081t^{16} - 264518691066333010522024942169668789t^{15} - 19677145933185654998717265967664254t^{14} - 1336429962880309092949237738817089t^{13} - 85788940305724869130919742199504t^{12} - 5206513927731887091971050529472t^{11} - 288197982795416545364595180704t^{10} - 13872713287787999615657138394t^{9} - 557393357160549674306324331t^{8} - 18066331069541144096743945t^{7} - 456618445420570202861120t^{6} - 8702010031108098592475t^{5} - 123032150935551846390t^{4} - 1334297800553205610t^{3} - 12619693274257400t^{2} - 116459348745750t - 547824009600 \right)D + 1440 t ^{3} \left( 323088323325782068374035422233492125150836608t^{46} + 615321776733204844837851474631999899614084460t^{45} - 5904518796560247839055359557984201894505789724t^{44} - 37471452967160760833421054441684661648192023702t^{43} - 113352342908994709651044049331370871713070964970t^{42} - 229289703731336055354521091210334174720131468684t^{41} - 346442850984722468371482286128095776624374522468t^{40} - 413482652012716367999338423550922686103380465811t^{39} - 403198396328400977470679149782445403724837267207t^{38} - 328451429368087059772801915463541275615401329027t^{37} - 226936548858141401890106521255614068377983077287t^{36} - 134354832040944552646452850166243368702157399963t^{35} - 68583137168216269791797357278524002817824609065t^{34} - 30261115286101204549651360559789933825717531172t^{33} - 11523714529165041537566691427711217516452353717t^{32} - 3761833323993001953343804269115765802320575918t^{31} - 1036892358820746382354695271382622574643439479t^{30} - 233703091531082950763760032872005724776109586t^{29} - 39798925569094300871830172505173083630668078t^{28} - 3752007997706626278737442701412673517257351t^{27} + 424819619458464847225454433589314367588611t^{26} + 290590415733923987613934970758633838320195t^{25} + 74979325467981566884900533397969078423418t^{24} + 12429213299228119738971718904523663895582t^{23} + 1213445585321882019474259637852876018707t^{22} - 16552443994460772319915598455548034603t^{21} - 34418515158716371059542190282680022397t^{20} - 8173645895280182624274953167802224095t^{19} - 1277549262145161644182802127311659939t^{18} - 153657430087395251006234841204607116t^{17} - 15052615896936634867915011636126793t^{16} - 1247341640708767501114977057880082t^{15} - 91014937035865756465334583987291t^{14} - 6115708208571358027381669487772t^{13} - 390428812841686923388965811156t^{12} - 23530922568216139912608790191t^{11} - 1286296002633235205817702471t^{10} - 60838676284374372971496115t^{9} - 2395442285953294490865520t^{8} - 76023675636237413091947t^{7} - 1883115336964717861610t^{6} - 35338868224473742980t^{5} - 497385052235314000t^{4} - 5375675847803810t^{3} - 47977339344400t^{2} - 348953896200t - 1107615600 \right) \notag \end{equation}$$