Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) \left( 22455808t^{12} + 64526848t^{11} + 79856832t^{10} + 56616288t^{9} + 26039320t^{8} + 8389320t^{7} + 1981903t^{6} + 346834t^{5} + 43789t^{4} + 3624t^{3} + 121t^{2} - 9t - 1 \right) \left( 14677189157662794394858431952453632t^{40} + 98458906623015033239244062261772288t^{39} + 345138161454333221084863676742107136t^{38} + 816522147030968501233654707863420928t^{37} + 1418973537910243498014397261871579136t^{36} + 1903110128869815225399971208662876160t^{35} + 2072500913512052048685211311662956544t^{34} + 1946401457815172432822722367628247040t^{33} + 1662608303805445428848120966268059648t^{32} + 1308817930345430468893783149012582400t^{31} + 916628159947350980319159038836539392t^{30} + 539797060006064944947903622766133248t^{29} + 252579124790872860895244433287741440t^{28} + 88640570374671350128128368844242944t^{27} + 22553507612926136409744870759608320t^{26} + 6004327874272342908801799402774528t^{25} + 4215813013571327696651124767309824t^{24} + 3595126959680837696649801075412992t^{23} + 2251434428490706967112386904015360t^{22} + 1048316527459495106569577814770688t^{21} + 379487727032581022099308272297984t^{20} + 109804567132290084195471205744896t^{19} + 25759119226125270679914170416192t^{18} + 4921020841230312578858544963968t^{17} + 762066680677282362250706612320t^{16} + 94040306541170987310763398208t^{15} + 8852565701698868029499673808t^{14} + 556816999385072439094568200t^{13} + 8493762072454968176514192t^{12} - 3018167000675847656395312t^{11} - 441252781298399188980880t^{10} - 34750119645264652854544t^{9} - 1669326884002179691740t^{8} - 36143515194700277956t^{7} + 990320776622405688t^{6} + 98859981474048297t^{5} + 2890107794854252t^{4} + 32244349621349t^{3} + 231661463270t^{2} + 2250582372t - 42294528 \right)D^{8} + \left( 71191038608098006969674101182758600044445696t^{54} + 710747612217130127194739699344851697473159168t^{53} + 3581822907388293778596370744249226981925715968t^{52} + 12047673298311857581990866597101327736643780608t^{51} + 30095829587741315233671433380886994168108285952t^{50} + 59011482560244617507123349130786532741345181696t^{49} + 94192669508620451311054603231173464675359653888t^{48} + 126132472738594492688317117063062047701151514624t^{47} + 145816249671316201712070168009851974344446574592t^{46} + 149513919512274718417607078748314919063687004160t^{45} + 138846205378069360360210985064940198074471415808t^{44} + 117831017383679237404670523693726422160732323840t^{43} + 90934795898241437133969227424950861456285368320t^{42} + 62890179940573773737056924999577730118827638784t^{41} + 38289966347948107613484874774253518372972003328t^{40} + 20205271578401680030940539885406373483841060864t^{39} + 9172814300065994654256452250838390333502652416t^{38} + 3645457196819775967355206023238731798632726528t^{37} + 1383849367098500208926173262612593060982292480t^{36} + 604633597056927538199316584111014783311609856t^{35} + 333475704186771494061196870318842847458213888t^{34} + 198539265220568077406527597775611782296584192t^{33} + 108777642057938228754607523429845500146974720t^{32} + 51733233966899062066816544273537015239933952t^{31} + 21152803649767721156628706536834408616859648t^{30} + 7464257356714884354831414690908070843637760t^{29} + 2285848826924580886348132283232370595479552t^{28} + 610074481233550830817915367188480845559296t^{27} + 142201175851478809085088616983243649625088t^{26} + 28938807337279390974470183713366265485824t^{25} + 5126028721545263307558306825338834073344t^{24} + 785027461875978983818070146515503311808t^{23} + 102667182060182916315430303128572425792t^{22} + 11208735782045876537920732883877154480t^{21} + 974902517138445459092720959662043576t^{20} + 59545469458443437688513642184102024t^{19} + 1152881357235316842974519781943432t^{18} - 272512567956935651758932983206152t^{17} - 43757499952792456445637768737608t^{16} - 3926875618593360463200596999024t^{15} - 260711817034288835355313090444t^{14} - 16278787939292730824091396830t^{13} - 1340420315146639548399986049t^{12} - 133405539938344291612171273t^{11} - 11374586783360368651038764t^{10} - 698287191886085225639580t^{9} - 26780707787543354686344t^{8} - 336570079126887144499t^{7} + 24721307553033096551t^{6} + 1539511211504719591t^{5} + 37013010365050674t^{4} + 366367713532079t^{3} + 2399296624484t^{2} + 19070994564t - 338356224 \right)D^{7} + \left( 1079730752222819772373390534605172100674093056t^{54} + 10385478093126817348854764919756564849978507264t^{53} + 50662019573176207347005792109685181066011213824t^{52} + 165375747679773593728826321498451824214779363328t^{51} + 401042572650880836765521011774064763968182812672t^{50} + 762662212090759981364497730170308253691160821760t^{49} + 1180087709285691517592305537485932136190967808000t^{48} + 1534453776858505756869990421972189524237377077248t^{47} + 1731030802885852368695488290926823951747990421504t^{46} + 1744970672660825082409177933016014180337368170496t^{45} + 1603605098736979273380404997396123268210050990080t^{44} + 1348458419866887043589698230171713248587969200128t^{43} + 1025091668246316582159269835722686784685763198976t^{42} + 690317253394874181592691631996285728871218675712t^{41} + 403370491394720872030136487278682685159705149440t^{40} + 201365066321762382027008553342793603924751286272t^{39} + 85850675115278332539438956441042645911370989568t^{38} + 32840971527057246749659730140466713300057849856t^{37} + 13336115956859520789386834717841797806232698880t^{36} + 7032688904345362677432685400399410077648879616t^{35} + 4417613245119389739955554387201047267703586816t^{34} + 2658955872797640164807666043913755705372532736t^{33} + 1389695435773758312542742843028881019142127616t^{32} + 618669662880815621858618753253389824729206784t^{31} + 235420504501752650983848202117089284264194048t^{30} + 77110728406104157754225907547957895781090304t^{29} + 21863698581340986046465029116669586269392896t^{28} + 5383801998918370407368218215577629364433920t^{27} + 1152066199874213766400145679620787664844032t^{26} + 213703089076665270188123409986393080786560t^{25} + 34130658046251223108351276976197726710400t^{24} + 4627233103978741265109729801697288709568t^{23} + 516666886615129083595209190881598672320t^{22} + 43990803342860213112123685677272586192t^{21} + 2078132158309835878064493779790330472t^{20} - 134706757409886096099126862503092776t^{19} - 48015995250390020700298040149446120t^{18} - 7073889041325851900876266945634040t^{17} - 743971274916807408286688777944360t^{16} - 60175106136337637630185790929872t^{15} - 3636043501564041293007276297852t^{14} - 132788861963763410148797216582t^{13} + 2004971004359452685911956745t^{12} + 798797190945584344760402357t^{11} + 74248026005274304756654864t^{10} + 4341923570012305093508744t^{9} + 163562816550942750462668t^{8} + 2807630400321778485935t^{7} - 72764456152936572755t^{6} - 5887698593978623399t^{5} - 147139451148765790t^{4} - 1402266335045947t^{3} - 7623857721756t^{2} - 63445428756t + 972774144 \right)D^{6} + \left( 8970070864620348878178936749027583605600157696t^{54} + 83533781295363646073392088716398656575688933376t^{53} + 396307155287162923403799079112284005449469001728t^{52} + 1260980949614039038008995325239279021311647547392t^{51} + 2980616377204327956926788713616746715233342455808t^{50} + 5519537943682777936897992138790272254071277617152t^{49} + 8315521339191779692842405326884302574753928970240t^{48} + 10554080148834540021919032936489696286126783856640t^{47} + 11691084284486143904002976369386364772719584608256t^{46} + 11664138498788896202635154062550487528513657110528t^{45} + 10667929440091134911570954528698967969602079817728t^{44} + 8919845471661574513089972438909287390770647531520t^{43} + 6691764031476864327003896458397996296618534502400t^{42} + 4396555448453507375897493310513999194098149359616t^{41} + 2475824678967257504942126341605734279589306302464t^{40} + 1179983078420493972350876476807086688617283715072t^{39} + 482651721354597924225241331112819502720401276928t^{38} + 186864241942170059906520059057415382287321661440t^{37} + 86300478352192009368692000221131675495035568128t^{36} + 52555898957040359103273257133866431193550422016t^{35} + 34122157120554649781403818054486183020216238080t^{34} + 19817843398464395400130134503708098733936951296t^{33} + 9791934697943683305661495266690142656499326976t^{32} + 4104411557138535362290100559895989918094258176t^{31} + 1470041602425085264644121483943459331192698880t^{30} + 453102712093998418939523530772258735096768512t^{29} + 120770036431968768400941183247787450124577792t^{28} + 27898408789788897453949831966840562983327744t^{27} + 5582004229673284398552405469674968085172736t^{26} + 963461411147477648277456037907334468166400t^{25} + 142161873469808423521239762257039383359872t^{24} + 17613663642364652772553393139309691614464t^{23} + 1764981450141213472722178927526672356288t^{22} + 129934032109320546856195149995409009712t^{21} + 4533847914980229208424441669059845832t^{20} - 441538825402128114495341394612075976t^{19} - 97530756737234172872561142583808072t^{18} - 9223423570062798713449637674251192t^{17} - 403183396539715019866001759803816t^{16} + 20489723804527417727318503134440t^{15} + 5473434359342455097859300448092t^{14} + 524468554527652426682409381026t^{13} + 28972798674401008929645121753t^{12} + 614162910316875112977595553t^{11} - 47974950571043799240469192t^{10} - 5526667378828052254431924t^{9} - 266786023301013362602252t^{8} - 5599480415315573233017t^{7} + 93488933700195398209t^{6} + 9495749163582104253t^{5} + 245111932111253714t^{4} + 2306450026060565t^{3} + 10595788574944t^{2} + 82003884732t - 1184246784 \right)D^{5} + 2 \left( 22196772579349891089752970797940941838857797632t^{54} + 201080216401175596172165455303153376746253844480t^{53} + 931851265153047897350720807109647440235194220544t^{52} + 2901603096788514793344199407003015525430374432768t^{51} + 6710225206681592482802434443183883882368784662528t^{50} + 12145644246575491179245933231923386301114113589248t^{49} + 17888948077254413237888573942324969191812775280640t^{48} + 22265299876939159594829502825550872718260993785856t^{47} + 24343490552181928266535831885446067610277166186496t^{46} + 24154412311830864413049996482925751004304565600256t^{45} + 22058508783914623872142985579568095027441076011008t^{44} + 18366518959849247034475964319100563136098487762944t^{43} + 13608598961325781447197296706715653774899855491072t^{42} + 8738742634851283978503519812432411398039956094976t^{41} + 4763009960132155935904954984533122637011914588160t^{40} + 2187321993519572895277581308731265095776470040576t^{39} + 876144458544837954289038037679222786167172169728t^{38} + 356438900920521452946446193782232437286212567040t^{37} + 187552601051877715186731574801950169924409950208t^{36} + 123189577012396283748146609864871420316643573760t^{35} + 79158403010450638677701886802075455085892866048t^{34} + 44037192486699027864583236340555048571262920704t^{33} + 20699679446165237341983023540026143652903860224t^{32} + 8252417362057333156152795456766756688206526464t^{31} + 2813046408809110503398217246500230546513987072t^{30} + 825298502322060182121627551849155074022536960t^{29} + 209230900439582235591244238547783603601049856t^{28} + 45895318158465788008567446566448485740179712t^{27} + 8694723229537287982434005437037540074230720t^{26} + 1414323213698872686518664792891597733151200t^{25} + 195094784875224911130440025760095437415488t^{24} + 22239875754606116725445011256348546845936t^{23} + 1970576795777749484116292586660685124640t^{22} + 109996682278167492989108465844924540360t^{21} - 1752345197215001636613353625524344552t^{20} - 1391434687198076098389006900480480216t^{19} - 208139827355115473899578747547223664t^{18} - 20539800672067512688518650349879360t^{17} - 1489321566762737796287061562504700t^{16} - 77613705211045213915104387137410t^{15} - 2381481546925891509730640246110t^{14} + 24067490372771211408373252450t^{13} + 8880683328178890053038323532t^{12} + 732493562964564586125373291t^{11} + 45181699688534943979244551t^{10} + 2336322077945170885801654t^{9} + 91670865776370367997720t^{8} + 1993907497636606246503t^{7} - 16948596437826987732t^{6} - 2588522763438950890t^{5} - 70011018833161924t^{4} - 662676089540642t^{3} - 2570791119539t^{2} - 18230876964t + 253767168 \right)D^{4} + 4 t \left( 33264012789633793756580223777643955870767251456t^{53} + 294469210283486864724585165762302847482276610048t^{52} + 1338372299662322766906422847460639587974101598208t^{51} + 4093270029448765563247099773149387631452108095488t^{50} + 9293687858106578427873818602700613600092243361792t^{49} + 16500783265268966471110413159466441054984165392384t^{48} + 23850290058401095181001093158315266202064352444416t^{47} + 29229080903266765391902956630439343944168630124544t^{46} + 31669775855785920830656673504469175271165010116608t^{45} + 31352492167126655675762963196332212092348649177088t^{44} + 28637090675588350979999306187490523753745087463424t^{43} + 23756404756451322259818581269224023464767714754560t^{42} + 17397383113697559837586685858652171489091396829184t^{41} + 10942704575791662188477445052225370541477614059520t^{40} + 5799198516422009691804796225647845379845079957504t^{39} + 2588532362881378122743473608653812584812624216064t^{38} + 1032692142432179300782653458283383166444101173248t^{37} + 449516529485041832429795951551998770573661110272t^{36} + 261958491672398395920984325465239377013321957376t^{35} + 177436072446337396790529997845392651446912827392t^{34} + 111358270433366414716020851459660839565882482688t^{33} + 59567517005055087741356052030274235541165776896t^{32} + 26863466677356768599952545082287906611430299648t^{31} + 10281408300570121620325671129405653551553397760t^{30} + 3366600038871765137136328974553488340124068864t^{29} + 948798295413063157452873108955824437500030464t^{28} + 230897757044595928329392435387995149999308032t^{27} + 48540976284681622791108221370649646369584256t^{26} + 8789637450694305890991206927071723389923968t^{25} + 1360460059546313164827549000127900683346624t^{24} + 177147850544361056009230536291776997986528t^{23} + 18755008953035499518326760424875881923024t^{22} + 1478605518123209344886087278586015103808t^{21} + 58910547511840610359136313451976630824t^{20} - 5088225518530773706711601023391770160t^{19} - 1368243616937295601255298501601465216t^{18} - 164082247031972140872221217861971024t^{17} - 13008911707012426285231454233873440t^{16} - 645074742406399596507505404389884t^{15} - 6191007676812469817929570987830t^{14} + 2282644928572716431179857905668t^{13} + 250739547454322782695947055219t^{12} + 15650649113546261893871658860t^{11} + 674666899874869685672138936t^{10} + 21219551712439767195821895t^{9} + 519588678214627543757022t^{8} + 10881919686601263739567t^{7} + 158390058597342578941t^{6} - 1538181974579651712t^{5} - 133705120334479063t^{4} - 2015913280340033t^{3} - 8392498796401t^{2} + 4523240943t + 80396064 \right)D^{3} + 8 t \left( 29199202237996420053075637250389503026562859008t^{53} + 253692531996615301268199678375001870389164900352t^{52} + 1135096626995299231337645758856947186684051587072t^{51} + 3421396546628943863899878418433279909717631565824t^{50} + 7652079803224996245245621260499027187459881435136t^{49} + 13372428314042039101089440095168905159040076611584t^{48} + 19035187519667787920033895643668564367392557236224t^{47} + 23050072567176950320898126814604290542553027051520t^{46} + 24825112998391300724362986139974529534623712542720t^{45} + 24567986355435705902174399091598357004656981311488t^{44} + 22459234828333836792179583793566072108244256423936t^{43} + 18567806817940290709765409465667415986825007726592t^{42} + 13453624208049522766566360003415735994122946740224t^{41} + 8310574567686682876497714793578125237896121155584t^{40} + 4302482229272581067323819672946101990566034145280t^{39} + 1880936109407840525487456718469880940710866714624t^{38} + 756088210169670919908556671824843398972654944256t^{37} + 352567770600112006784527955970089690757901090816t^{36} + 220423070075203201354512209798299399093491171328t^{35} + 150509146296051756959439252919260966640237281280t^{34} + 92139210609333448481235258723967652858700615680t^{33} + 47697114438087753596351754606751840681699391488t^{32} + 20802801812167745299952270650793577251755200512t^{31} + 7704600123067160777308255674695347782588353536t^{30} + 2442231422724640694844930828553794110593981952t^{29} + 666177917806574312850296418447831358307412736t^{28} + 156786893787532548678141215681523674264792576t^{27} + 31827701103322646747217432967461647858885504t^{26} + 5550840980186815707823602231898412957193664t^{25} + 823918572467523920267977888541428878257376t^{24} + 102068974312595353165986951113260122215392t^{23} + 10105354023097308956404336570970193677504t^{22} + 707192221810719885549443923453402974528t^{21} + 15848840572410165662676979977971237616t^{20} - 4370963368946949337559888626591333552t^{19} - 825214766114730051171258383420715568t^{18} - 85355894915223257153427272418599032t^{17} - 5725933835221351971858276082484776t^{16} - 189308639510114987561461684936016t^{15} + 8934611690842378938899131265552t^{14} + 1854991734844174828491056401102t^{13} + 152229659248079193191548932977t^{12} + 8261088085121974756010000677t^{11} + 323763321577412585247466366t^{10} + 9543443909704899230789062t^{9} + 224101550070486203820854t^{8} + 4263201999886413804633t^{7} + 37700293095129038533t^{6} - 1371635562392117365t^{5} - 53062166496406526t^{4} - 614374905211989t^{3} - 1493442864896t^{2} - 242989956t + 21147264 \right)D^{2} + 96 t ^{3} \left( 2257349182531774304330082958336637276409298944t^{51} + 19329316269304298016427921006046500973564657664t^{50} + 85439675589522690245472841255500870996618903552t^{49} + 254624666956784271764821838063405574241080311808t^{48} + 562762659162567298738714218639014056797658939392t^{47} + 971204353967561432686070383923895746704242114560t^{46} + 1366018561967819356541905641249618028031253676032t^{45} + 1639316242565640160116822018269909901817669484544t^{44} + 1758767770964272052827676674915860902461707386880t^{43} + 1741641651628552451025703145008061846834909282304t^{42} + 1593704450587123583128215128333866409660732407808t^{41} + 1313518943869056998084193523967650712647429521408t^{40} + 943076535020362953787978589492082133756926754816t^{39} + 573884547647116707787088583247056702680536711168t^{38} + 291602911351068913704236379481310168089722093568t^{37} + 125641818422459854320847396809271812929723695104t^{36} + 51186170429610414692650962713155544590092664832t^{35} + 25338187100117222722557307335634632639399100416t^{34} + 16574126118772385183358095776674210736670621696t^{33} + 11298681846843574531391513158828174263342137344t^{32} + 6768697497225216427038800804447911258830913536t^{31} + 3414096291180985698394152075963396729242890240t^{30} + 1450583121483486264305693424133283203887958016t^{29} + 523567830020196051428558828584426694625386496t^{28} + 161755966232241307265693726873738267802297344t^{27} + 42990159372789443054611647559460076380849152t^{26} + 9849803481768345423107610691253096182604544t^{25} + 1943670894046865593980116940290123775402240t^{24} + 328725174212768544878350362978756975853568t^{23} + 47125228762867713708692744190863478270016t^{22} + 5595724482434016119808726783266786405152t^{21} + 521912979033127857029331294121029887472t^{20} + 32428953523184436012268120440388591152t^{19} + 128308479723179711590133108490500544t^{18} - 290105777682780280126419529214599136t^{17} - 45073749766975149050061548811291624t^{16} - 4109055279205772216834912538948688t^{15} - 227143649387830947346713534981656t^{14} - 2414289198639217302863867901388t^{13} + 978234002934524647732709121810t^{12} + 119498506855832059769110382916t^{11} + 8415240517180905341962031279t^{10} + 418804969263066307641233395t^{9} + 15620167939996364639650001t^{8} + 454799510496947826526329t^{7} + 10629161968509532610579t^{6} + 172043295519965260431t^{5} - 273647682852676941t^{4} - 107974763832015579t^{3} - 2405018038427616t^{2} - 19653234872220t - 14189500944 \right)D + 11520 t ^{4} \left( 6921350975787306233162759837212641670987776t^{50} + 58648347986396765919722760003921940542652416t^{49} + 256974105358925513087972360320740527469232128t^{48} + 759544020685654045246372275813473251284221952t^{47} + 1664199419418927430820338081542997257480044544t^{46} + 2845655661512143849607975686339974014642946048t^{45} + 3967527177872421060077224121243870541020921856t^{44} + 4730967137535146049524214831308320972935790592t^{43} + 5063663244022189400254851562423455160612159488t^{42} + 5018911446594967087283127529381559489158709248t^{41} + 4596431756841027161390989527964964991717605376t^{40} + 3778865604432384276464162250186198568444887040t^{39} + 2693806472705999766772982903712325352462221312t^{38} + 1620502102719992557339986532175326345557442560t^{37} + 811969159581657440232053723538757449954623488t^{36} + 346484542622720089089260521540820281861406720t^{35} + 143156133456922298143358430189357845043740672t^{34} + 74182176102636076480348504613163255564435456t^{33} + 49889496609651695036371865284872616483889152t^{32} + 33859370549428083544906069791601399559266304t^{31} + 19949655691424933361715016154370047407466496t^{30} + 9871626399364589192674242206580737488040960t^{29} + 4114110870633953514368040328284129267454976t^{28} + 1456744147522845744034019301293309259964928t^{27} + 441473602391701827688902356506433962064640t^{26} + 115041928639239426918658690150108331568256t^{25} + 25822155858794918181973139959453278512256t^{24} + 4985130471128815397275757535444628073664t^{23} + 823077681623244815314954945080311150624t^{22} + 114773992476164354261174985873624259696t^{21} + 13165722700611466480686812721199690496t^{20} + 1167146668454484099453976233555817160t^{19} + 64723590726939246648953989702779560t^{18} - 965747607238044543422067896640632t^{17} - 754248356125588284221345698301816t^{16} - 102795409380199660594760083154680t^{15} - 8334378747275599760294146470364t^{14} - 356815477135368308715468592106t^{13} + 9469147082714593333317458892t^{12} + 3170930232528322445048311005t^{11} + 310183759175203108092967037t^{10} + 19812892642711638449170753t^{9} + 930046940529871273187895t^{8} + 33771981206238862172292t^{7} + 990209059807441076413t^{6} + 23228492469828776942t^{5} + 316465495655531314t^{4} - 4373912111299074t^{3} - 313225217089910t^{2} - 5423299192944t - 34173978624 \right) \notag \end{equation}$$