Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) ^{3} \left( 61t^{2} + 16t - 1 \right) \left( 361303t^{8} + 298691t^{7} + 126560t^{6} + 37020t^{5} + 7648t^{4} + 1134t^{3} + 153t^{2} + 17t + 1 \right) \left( 4129280918660963784346727273960959593t^{33} + 16294268375256311360050146383209721235t^{32} + 32917422367706010314861271612646879897t^{31} + 48298834344293931271348936907664842229t^{30} + 59780054102020952933925929799049299828t^{29} + 64363507426958965019596198430141492389t^{28} + 58754443969996494722107497889079022721t^{27} + 44346852541808065665504343267632339199t^{26} + 27407660575100524540477684912013905462t^{25} + 13868887497528799821906311162122996539t^{24} + 5765142340430327162013170795220829778t^{23} + 1975368935982160160791054158690341037t^{22} + 559037735300208359348819667937180091t^{21} + 130663576362555177331311352086141777t^{20} + 25145488233211907382678780356086844t^{19} + 3954336972969530992508486483879507t^{18} + 500656614667019735691744438114603t^{17} + 49680278398265053606437958526093t^{16} + 3698409271275124204600587927989t^{15} + 199983958308652515010543182143t^{14} + 10793935485793260118790524026t^{13} + 1380251573371521793331794259t^{12} + 210367841108935991134837481t^{11} + 21748882078119488884204669t^{10} + 1459626679822189330523992t^{9} + 63882150375820539083109t^{8} + 1980566359602467024784t^{7} + 69300543490185721583t^{6} + 3531805274554602391t^{5} + 133498888580286199t^{4} + 2362825536078378t^{3} + 17699928990561t^{2} + 26477699486t + 44995328 \right)D^{8} + \left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 9828779393777690961582339080890682454269925252t^{44} + 50692784441527984687047075045056048856523712484t^{43} + 132071263432221439051065886536976474889223862422t^{42} + 239505517061386732413131762741953918876633373984t^{41} + 348875030893146489598871346391512159444998585346t^{40} + 435234567496740880991502031057815509071862549067t^{39} + 471576607000654033577250697041857103311816102879t^{38} + 440611773007530218357805368379016332003813573631t^{37} + 352183621735447199411943555678699908151036097089t^{36} + 240199779802565331693605963262207419382451148631t^{35} + 140047683984722007486752457874470141467868723935t^{34} + 70087463146640888321284209167802434990830910617t^{33} + 30246627371619249513059223279133040256243521833t^{32} + 11304608944168020291111573420382723308853908085t^{31} + 3671957271464671153390520681713922064558312280t^{30} + 1039081148190410774276333042796493629144271053t^{29} + 256430888973568539804494483658260383483663480t^{28} + 55156340184063586609749495520260229522145928t^{27} + 10312012544454647117741847848276757929961869t^{26} + 1666644249635742377370243447578722209063123t^{25} + 230767366997529766091281957468960573023511t^{24} + 27012250165653206641333874105868712714917t^{23} + 2630099085435583115937879087333577480702t^{22} + 211964432066683536763995082748714808609t^{21} + 15298960532808534700494672133223342380t^{20} + 1358037687206731241518581911472121146t^{19} + 182188190213699298215902260484391887t^{18} + 25939138663504812809408568260698549t^{17} + 3022847214257719339076699017775567t^{16} + 270968930284223733673380001890239t^{15} + 18668067022976734453109073612056t^{14} + 1064032321312209240045030780391t^{13} + 65268261566217592330625728936t^{12} + 5281996213907216956434897776t^{11} + 424049547454625518250183961t^{10} + 25553433778063575501497389t^{9} + 1054470053255228666278383t^{8} + 31002351353746720136604t^{7} + 932382777865119155955t^{6} + 39183996988098692972t^{5} + 1312595481672881391t^{4} + 20953628695256787t^{3} + 141037015000790t^{2} + 184129022546t + 269971968 \right)D^{7} + \left( 3t + 1 \right) \left( 447209462416884938751996428180526051669281598966t^{45} + 2375831828807794925721248198334057861473785550148t^{44} + 6369113371032770998029654605644808960108867067834t^{43} + 11869243641180538979012374372135175356796066381946t^{42} + 17750222505312150032315362105071061530951346192298t^{41} + 22731450006103300667440191326623568592180617428977t^{40} + 25293249092216971176530223875083922084799446495548t^{39} + 24277606907946736155578173311034672158159472016582t^{38} + 19933858905621835929752746819306423189248018002438t^{37} + 13959014467519183328007240323405122277654717008492t^{36} + 8349220488136118784893735206141254997866054417164t^{35} + 4281466304853244680285348468927412307821497485086t^{34} + 1890565506744089375378882818925669614827050917026t^{33} + 721806189082002431320431759483746986516479230596t^{32} + 239078057770173104102638612603076855087535074411t^{31} + 68862735603179518981938096253913026473073069369t^{30} + 17269418722068761192676784859189968469233529895t^{29} + 3769894776664639738085079108987457140542178102t^{28} + 714969550983262041469986566328420672011866755t^{27} + 117307451864298007820710350263495301228387412t^{26} + 16532127137859064656335828507037122865192570t^{25} + 1979158300809033168255678889064572392209390t^{24} + 198112922944549505481330751047695051678109t^{23} + 16278271101601103713581669244337829114371t^{22} + 1097330027573433254097889541830463267699t^{21} + 68609673583922487440764314971559601104t^{20} + 5930550818780080841055913260423374527t^{19} + 765748919966310693379007914890984748t^{18} + 96555688507624181973918534450478108t^{17} + 9864829796489312170649682383354024t^{16} + 798601713912682917555710953928521t^{15} + 49919930809250048511615700995115t^{14} + 1927477996377001930227534639987t^{13} - 48482339539629348939688768666t^{12} - 17193544836920312268182142861t^{11} - 1700197646763256054623579330t^{10} - 101205194810234166285056564t^{9} - 3883993148434675771084939t^{8} - 102794799564433151752973t^{7} - 2878910697404669460845t^{6} - 123497407595575577737t^{5} - 4124906062621416860t^{4} - 61594087035925499t^{3} - 374085645573910t^{2} - 447141345070t - 584939264 \right)D^{6} + \left( 11145835832543901550434372517730033903142095235768t^{46} + 61261731071113417002959464818320685622775665626024t^{45} + 169701694314046682344068868491696444045692459562906t^{44} + 326078754037146520266077545797251080106272048057176t^{43} + 501622804897441412202986057356456596689632254755688t^{42} + 659987720866098962059033415463173556513310947765149t^{41} + 754696086598596113437645183762106216288899977295695t^{40} + 745272718091514503903569195572674850443068624773738t^{39} + 630303216803749609360991162121131098508264285647640t^{38} + 455040131320909591075826715135771873727303401854002t^{37} + 280758925924602578022700206130311542576359733619714t^{36} + 148567616142450417365733346015604355114747029838066t^{35} + 67708845515628589962890077042142142340577583651644t^{34} + 26682780085711638406557343179541192115535629076526t^{33} + 9122874931771097053934727977044293276803639259787t^{32} + 2712793983860524090430229853102127124131992987174t^{31} + 702601388798985832463580175157888443480013565358t^{30} + 158532523277091209635641518689877113291558841241t^{29} + 31129249125721224247704556902181936935391174207t^{28} + 5305698401760112171896299715512863080651049227t^{27} + 781923188591555859134223933828624337157657624t^{26} + 99268975201526807599702564894249583168784972t^{25} + 10877486072722670137704602875414866431887375t^{24} + 1054876271736566647263439039314577077588102t^{23} + 98741095602378271139440490695800925730404t^{22} + 10404999063715805483576081964952800249747t^{21} + 1301398868383117864763947914921726814825t^{20} + 167729578356150430000995676407535670127t^{19} + 19283755392446468061816243545858638642t^{18} + 1849894285111218656164842732458630320t^{17} + 144276866340486466146798872113887173t^{16} + 9061408117295373425910308901850202t^{15} + 467389026280387923090150580899206t^{14} + 22450215006117098761855530138391t^{13} + 1320433334003414537146316772295t^{12} + 96929471628834445759913752385t^{11} + 6496838733420753502917169356t^{10} + 325458456781283881007754331t^{9} + 11237924277861103946414610t^{8} + 263760125645405822445072t^{7} + 5472834404303257318680t^{6} + 176157992425379472611t^{5} + 5396777082495007797t^{4} + 74271600608437371t^{3} + 399881212670150t^{2} + 448366026206t + 539943936 \right)D^{5} + \left( 55161567152728846099140482506728732603976387995537t^{46} + 296357307186857274905864049114854631099931757508273t^{45} + 804988614883132165359541189052105823156908644627920t^{44} + 1526509123249365712394431872987106489610086519284324t^{43} + 2334898578477474552002425676915228558060686747464840t^{42} + 3066955933225281229273864652926494327221209560129110t^{41} + 3497400477202965568875277028047311973298473933472415t^{40} + 3429818299674352890943956504573651008166293853158839t^{39} + 2867001646351684002193842744141804383031683542189793t^{38} + 2037206324466033486695278921462340228904249509028386t^{37} + 1232840902646845190121050755163467046363045765940961t^{36} + 637934596146826958877578458345135279253014336720229t^{35} + 283518277643236207753224036041408175673256306786107t^{34} + 108667980406939056644183697055943059832662583701701t^{33} + 36040361582394140111127738669136151641453546826152t^{32} + 10367700270082113812548360028052861025448362109120t^{31} + 2590284075000536428908983239818545077377520034755t^{30} + 562100550699932987628358753022612725640931483855t^{29} + 105806952111540454770649397176719277669055285307t^{28} + 17229717361262049825003067900279034262272547594t^{27} + 2418728759289598951177726874801547643851653308t^{26} + 292206965091286852211548782540979010511298959t^{25} + 30641279893208940510850970256758457173765990t^{24} + 2907068376295846440511524148076074049386104t^{23} + 277570589766559945414703522278809510211565t^{22} + 30207389255390662771512686751165986283887t^{21} + 3658302047590463849619150216266990560389t^{20} + 425416932255805685748253418269584899554t^{19} + 42555742715461962831219914681427315820t^{18} + 3488620543707766617195837718452421879t^{17} + 230439270799196286697283145445284224t^{16} + 12344608907310020874563674264459012t^{15} + 562867141908783226387020314999644t^{14} + 23958825801168796095137478424056t^{13} + 937577457951256534327053331553t^{12} + 20207861476759842019089206886t^{11} - 1063665583443627965299114056t^{10} - 132512733336154020452408573t^{9} - 6552993286584959975634445t^{8} - 190298348639874233166515t^{7} - 3941215763014931020766t^{6} - 93214865087036234569t^{5} - 2447419511721882866t^{4} - 31015970723482715t^{3} - 148412368492099t^{2} - 158400717412t - 179981312 \right)D^{4} + 2 t \left( 82664949091367269832388262839831084781637206331946t^{45} + 435781083265441978443149517043920083979505556967846t^{44} + 1164835608677306339324675924746645729723311292686978t^{43} + 2186322529008329297447156509613989403965127184649224t^{42} + 3331247787380394679204912646322233455013363509990680t^{41} + 4371957558368532417376834848928011851780383739275318t^{40} + 4973757864348867466694635415193742939521370826617719t^{39} + 4847502824842061567763336688193834286661307368214289t^{38} + 4010955109818774231799962980462910933100347791959915t^{37} + 2811656220357433456576404268726367188650051971043479t^{36} + 1673954273505556258343924640790367162646628592523684t^{35} + 850162592123727239197739992251927878204626833086592t^{34} + 370061237044696970606026969736271688195565262616849t^{33} + 138637771523601882371244548216886746354080475171951t^{32} + 44852463511986761002101048972046584618019115386499t^{31} + 12560649961382246893150203592662787895007761605778t^{30} + 3048550321038025249740603927968503446824503211132t^{29} + 641244528923847546043702725540893842136227131291t^{28} + 116744902402683909680954019671052798490981615970t^{27} + 18354930142379636696763535413011088006023512806t^{26} + 2487971921025334262609142561880608237223698103t^{25} + 291967003503114167302075862387690307083419113t^{24} + 30401706961803985775063252246823725369071391t^{23} + 3020478836641834782742764346068080628189990t^{22} + 323021945964526648959090692198626906296104t^{21} + 39119930120125073549695764816541100534367t^{20} + 4851982413528775064012287853218863634856t^{19} + 543590058000115841833648435396181938524t^{18} + 51402002801204239662731180737516073627t^{17} + 3996740843712946136636500730481084497t^{16} + 254508214068815810577429943694914405t^{15} + 13542531700128409398131103131687170t^{14} + 641879996764456243994293291181734t^{13} + 30046331979707440164295471373183t^{12} + 1439901385900743804482340112520t^{11} + 63195717128235562548202745686t^{10} + 2157827799048120313171329969t^{9} + 48397745237968757687031617t^{8} + 482497857159809726855106t^{7} - 5894306525527443280683t^{6} - 282379835512678702527t^{5} - 5057675050683847382t^{4} - 32297752808615928t^{3} + 55549714138944t^{2} + 93983769268t + 54826240 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 72563421069412247946622013849445685889261290654203t^{44} + 376710532588895547238542998563226654459684174716035t^{43} + 994093821662160701116411210178575309583584894624860t^{42} + 1851227425821858839240466700085521161730076573628402t^{41} + 2813422252005595292908219276462854724221222697515720t^{40} + 3690805236967241751970433897883164859370768687532170t^{39} + 4190319606161730828056096706710152405752638212507158t^{38} + 4062246667111265115251341161849625526685500072660890t^{37} + 3332499647060628090751494216081208013572736188273438t^{36} + 2309927133498623081169456612363037030370718349455881t^{35} + 1356927106137701111611709578845863568522752210347274t^{34} + 678731312948185975334099982710437656773361150524846t^{33} + 290493762230554950801952486615691335993126426658943t^{32} + 106839891898701590327524627879385375868225807673015t^{31} + 33881277800552844801576567605458878874126305840237t^{30} + 9286132519758860040135362889173148103334232921444t^{29} + 2202306414009009532011445371114980978021289327122t^{28} + 451933765421036677737816810008457528576596600517t^{27} + 80153606635227881399671604879131210779131529758t^{26} + 12267465694065504309029017123594772612026869582t^{25} + 1621516229353938244170114881625180625486114225t^{24} + 187191350727069080528331464926734729649873551t^{23} + 19652539295374307237174938949196166316147935t^{22} + 2056362722370317004489439019792929131046556t^{21} + 237283920975849525659459922626065855188812t^{20} + 29771270551436578700883602547787954530877t^{19} + 3608109507774075703670682259870517783874t^{18} + 382802341173615878080179804796912146906t^{17} + 33924255554447306662706047786947343617t^{16} + 2470973681463339306582032102266673405t^{15} + 148545389154774426581506382969974523t^{14} + 7621811262029192537018575912219220t^{13} + 361257445052601222165529235322523t^{12} + 17277823305370656517772268348892t^{11} + 819467010028634917898499362094t^{10} + 33745422481264325182114336416t^{9} + 1037097487921241591266064567t^{8} + 19826550619817243393349619t^{7} + 121541072886889691860531t^{6} - 3865077347848017012174t^{5} - 112679708009802613442t^{4} - 1434292908912352298t^{3} - 7523212413309828t^{2} - 270209186184t + 2519738368 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 5609775838998617116323120030418357010774559837579t^{43} + 28779034519797186600535853897489911706596915934697t^{42} + 75198054237557120690475444693076349904231016738083t^{41} + 139218128231395093486236522208401878497354568317143t^{40} + 211220798052617097131631771567734907464929568990244t^{39} + 277036816195443564085871347882526724169203997626570t^{38} + 314005674568063224416491463335708751277785837515890t^{37} + 303090324408939856745544301212287743849505744539900t^{36} + 246939117849966489601664960889239777771805736728203t^{35} + 169644697909377326935496475057825197062505518017616t^{34} + 98605918535174273230098514873031669085612616729652t^{33} + 48734789144517672682216387852778262028276811593409t^{32} + 20583613886397489827017891597073697831340578701773t^{31} + 7461720360591253666277385801449542328123814197083t^{30} + 2329556105140449504713300959462973137766567807939t^{29} + 627829585397926996355055284503884811369300177412t^{28} + 146237306429849005616724296359698146498230889865t^{27} + 29438903712365139511497171773381205562285966250t^{26} + 5117204726393641273674397648188776088716156568t^{25} + 767583793681646301878881150045764740424273455t^{24} + 99721446106960823578024957747726067062062911t^{23} + 11431047774449060036166416313082711334904665t^{22} + 1220777122336392708168720645453062713392499t^{21} + 134147934706422600072160814596562111533432t^{20} + 16277949084598428622126494906738325792813t^{19} + 2062809424934777469643809033329350467522t^{18} + 243111702002565352924381833655828364732t^{17} + 24633796582266345664913885353991955111t^{16} + 2072544655413772303439442121691546783t^{15} + 143393465606625860579415303921353661t^{14} + 8254614730568102935414843497257741t^{13} + 414048072308169736969657721966884t^{12} + 19750378987158959771360934119492t^{11} + 954565628986258285980513676697t^{10} + 44023571460173343945077604029t^{9} + 1680359375843951785471981166t^{8} + 45703095878104760627835345t^{7} + 699827360994891924287781t^{6} - 173496668935260607669t^{5} - 241893582880925048892t^{4} - 4845696598132702128t^{3} - 36188472673126302t^{2} - 28105230799464t + 135488133060 \right)D + 288 t ^{3} \left( 344007278782219183655381867831173885899447383820t^{43} + 1749804828303066419878835078191756125859191538560t^{42} + 4539897142048182919534598632480253795002629195090t^{41} + 8370504841219506367210932212464039108327559535990t^{40} + 12686013320958895015305264327473043814049575516968t^{39} + 16637507947572570865375341536197592524750055203072t^{38} + 18833926381181671811464390484763120348578888839176t^{37} + 18120424197354751253195842189474193481456571297402t^{36} + 14688515856097581341600424010739572179300722080415t^{35} + 10024761096994914544197840694466509161689958387677t^{34} + 5781753024362229925508824090804415465487249596209t^{33} + 2832499144964081894802175496360980545181885990655t^{32} + 1184723014433030908503383378034663907554394573944t^{31} + 424919797730184684025459774246313246313487340484t^{30} + 131137754351741935993526702337861182910466309251t^{29} + 34905560373813597466016145846186875546915342849t^{28} + 8022659069638981128310993935712378694606427397t^{27} + 1592272427976858434103985847155328871283622688t^{26} + 272711871262749486903720132099162023456233074t^{25} + 40319445561358435230925653750275022812789285t^{24} + 5178687351245240467362787428051670448848546t^{23} + 592583079438350745554011080311769570027938t^{22} + 64456827721235937048757886422928171824627t^{21} + 7361240648093619696765328316416775204703t^{20} + 920911613398099309066704112003820437803t^{19} + 116652816273000140039367129245555794364t^{18} + 13418704141717245097437320004012587830t^{17} + 1312584631066645988138132708846394305t^{16} + 106199691657277298258580387884259856t^{15} + 7071451900212014869476592420012600t^{14} + 394704341925768194934557613694637t^{13} + 19547050565943893019655488700583t^{12} + 940301983127823835238141776407t^{11} + 45649937074052404246534241100t^{10} + 2045561297192989992930708548t^{9} + 72995108737619667666131093t^{8} + 1768832388592971463007182t^{7} + 20587091580021803143650t^{6} - 205422887304811888171t^{5} - 12155990594784886017t^{4} - 203721307708410130t^{3} - 1131321533559301t^{2} + 2820728135057t + 6757735824 \right) \notag \end{equation}$$