Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 4t + 1 \right) ^{2} \left( 10792624t^{11} + 15529008t^{10} + 9941968t^{9} + 4532584t^{8} + 1510572t^{7} + 349607t^{6} + 74857t^{5} + 17752t^{4} + 2925t^{3} + 213t^{2} - 2t - 1 \right) \left( 634455162149414663019479581726691232t^{36} + 4332011341569907999542672327670071264t^{35} + 14296891440825266918703161004740236992t^{34} + 30213483957759567576722540789410226784t^{33} + 46889995878676153047979431966781947984t^{32} + 57802505566391473621094598920292567864t^{31} + 58726356948859522105553914406288898848t^{30} + 49673667562309858776301036286665309992t^{29} + 34940258436508509420470849311564110174t^{28} + 20383189266798168111205908207514949512t^{27} + 9852093373012598664003937856856228892t^{26} + 3948181118827085016860376735889445454t^{25} + 1314388470403064122096476084748422304t^{24} + 364776295724404984803779295177640290t^{23} + 84963670607176436032744443351069942t^{22} + 16841296544777443578825108203770816t^{21} + 2920811369428390533417073694395523t^{20} + 465084247657907469184400115154354t^{19} + 72288928318227163326285590965080t^{18} + 11399541288612106990819200888957t^{17} + 1791784030796071044989364923167t^{16} + 265084082464950086693953391361t^{15} + 34781961312585434033241878914t^{14} + 3863043177961530479611260473t^{13} + 350665533892565593223918657t^{12} + 25373069387840995193485171t^{11} + 1450167708019128259556636t^{10} + 67243637524113327967068t^{9} + 2743548872286287278237t^{8} + 104408821637593216280t^{7} + 3240911242844543474t^{6} + 51609888687063938t^{5} - 1031003285402170t^{4} - 76299551810880t^{3} - 1278860549346t^{2} - 8083348000t + 3901312 \right)D^{8} + \left( 4t + 1 \right) \left( 986030785431023656040056483380496689274478592t^{48} + 8266191475725989681896081746273221346599086080t^{47} + 33747186876265687162169589875265373251145502208t^{46} + 89166636561004435782848555718028151557460633088t^{45} + 173045524822954226552714623597184411393509350912t^{44} + 265460064977507638801899636261266016684600268800t^{43} + 336253885634306929539210213518771479534979523648t^{42} + 360183281848763974637094087296269692429588911328t^{41} + 330134640879089715580052597846784515118367127904t^{40} + 260460791896639421616883286761454500766777644896t^{39} + 177570166308634389268010462231168331158685559840t^{38} + 104985631027175634826574716829946407240796603832t^{37} + 54029196647438907116684144900046619626437102680t^{36} + 24293159482705561230842628912064474540447112552t^{35} + 9577269298168061295789486805996428616993207252t^{34} + 3321403950008418066019361620701431506196959496t^{33} + 1016316407979907627920061894999967750407571168t^{32} + 275203235675684868609430957728428598900702234t^{31} + 66178748678073482799537773832630083544134870t^{30} + 14206934254753291801473133239414087113056122t^{29} + 2748153447788046984887570855027067751829832t^{28} + 487346428745494861036191730474687875617042t^{27} + 81591545372228040806370251052507464101152t^{26} + 13413013836589026029280665988010453927378t^{25} + 2233632648288792732238067085950420795422t^{24} + 376178497999219365949219752123196288117t^{23} + 61921668665698254103501241653453683817t^{22} + 9559360148156875075022455357912420559t^{21} + 1343548664262510516477390933527824218t^{20} + 169245042989091825024164888676898262t^{19} + 19016982561959184656198692080699622t^{18} + 1917631628138302348317121898630885t^{17} + 177369508235269153672766229557098t^{16} + 15639396864114477599043843183850t^{15} + 1356098441712995771169207307825t^{14} + 113565453252618192990692507224t^{13} + 8589435927472187619257931292t^{12} + 546274762520595298243634469t^{11} + 27979081162767675493647816t^{10} + 1156418416039618149975600t^{9} + 40971682295523184144460t^{8} + 1324006256389463237662t^{7} + 35120781351999504720t^{6} + 465007497267419282t^{5} - 11214334723542700t^{4} - 679050304129736t^{3} - 10080772779984t^{2} - 56677067488t + 23407872 \right)D^{7} + \left( 59819200982815435133096759991750132482651701248t^{49} + 509680940033047905266373504774752149307996626944t^{48} + 2115038315900567251561262142490972491724309716864t^{47} + 5679991264642890827044195344328628656142521055232t^{46} + 11204548135261316112684188499409593043103629780608t^{45} + 17472898465300420058127857676939134293626464639424t^{44} + 22498545339366567204084164690256264623926510121856t^{43} + 24489174240528342219355236519783895600417507079040t^{42} + 22788804771543155826259919097040389560455147520256t^{41} + 18226852831684677135795761079955129649146965765904t^{40} + 12571735994141657186767917830603259174531001975912t^{39} + 7501232461768197564862715748450618524590544675280t^{38} + 3885079210136637417839814147973300029029013404352t^{37} + 1752930717100869898512316030815369174808287340184t^{36} + 691548777381865891938059272434662429965721711104t^{35} + 239430425357819747709388917514115615112209540732t^{34} + 73033513915185466394696291595794521808228191240t^{33} + 19716715210094996472131075506070713146541446652t^{32} + 4740440021860263707323386779805388364954767202t^{31} + 1024722364144615069534525367019117696214906922t^{30} + 202166929472917888262904101686827110114640202t^{29} + 37213334517447113909228886442418989625058920t^{28} + 6564232674777877561313990583260427213855962t^{27} + 1134149453465713091679455327426334650436804t^{26} + 192767137886705915275708691734393322319798t^{25} + 31702176853087713858855121602538415249356t^{24} + 4907400012489834639713809202167311986855t^{23} + 695686239364068248312872313307633847983t^{22} + 88203937236890568662722133574770746929t^{21} + 9766898028320340449953105683891073356t^{20} + 912898487623935860722113145046068268t^{19} + 66970872248179263570891583167231496t^{18} + 2954979851804848640747177260402305t^{17} - 106270953237611193806427053338694t^{16} - 42378220075549824534398051873202t^{15} - 5842450173035070237885266357419t^{14} - 576433374057985442199043295552t^{13} - 44748824488776050647750117232t^{12} - 2778563765130762050068880375t^{11} - 138476241827208363211272604t^{10} - 5669413906342044364590074t^{9} - 202067365526400184457712t^{8} - 6472850117199939525270t^{7} - 165536877060918220152t^{6} - 2286100096834806002t^{5} + 26803873930575076t^{4} + 1969387328153580t^{3} + 27222158627704t^{2} + 137130186384t - 50717056 \right)D^{6} + \left( 496959515857235922644188467623770331394337210368t^{49} + 4187215652155163504998110473799299191983085191168t^{48} + 17173900602821868149638956622050936002174628292992t^{47} + 45551997123625279440029341563355706611844793572352t^{46} + 88803706404321474683787263918191206659201368781184t^{45} + 137049266011071769374582687590797602149464416747072t^{44} + 174778342994122697616691849237470870801559341657216t^{43} + 188274676714967192375552422142372607716347992017856t^{42} + 172959997971812500039948115906151806658714280489728t^{41} + 136057749338750813257214181609153912764878254011600t^{40} + 91892209529219267564997184603523072966404290615816t^{39} + 53438260222993048245574487695700398080571974551088t^{38} + 26847882723930352269250929900196345639245470183936t^{37} + 11697552273545701661843909075725420712156244458208t^{36} + 4437972849550848357706631318006425225740977708144t^{35} + 1472770398712239640950760998930281068716003988704t^{34} + 429794392001520728986140321788510587602729744404t^{33} + 111072736891731027356465425510723405901761919164t^{32} + 25679070444125896933487772771083108442283854450t^{31} + 5392479161870337894473886714609721052164281226t^{30} + 1051276197541265173433490778604830543679210306t^{29} + 195441407864902797352712322184493378590328472t^{28} + 35484496859533364218526562581556760850222310t^{27} + 6347505105068041566704426279020784134643266t^{26} + 1105840467092138517240006785076110898361536t^{25} + 183065878836534243398625505074307686600032t^{24} + 28047624528584872169403539068126684029919t^{23} + 3891033712538022975777856236663523899941t^{22} + 480879843864013120897433307330276019263t^{21} + 52369937890375679868449489656597442396t^{20} + 5008480232929060260176529453680502176t^{19} + 425404499100202440702698992648391684t^{18} + 33403064454187507388021549299298417t^{17} + 2615444655828433598483567387616604t^{16} + 217927088571183205198503138534030t^{15} + 18826731632788925303169609900635t^{14} + 1530204999869087323347185787022t^{13} + 107109134465504684617819532420t^{12} + 6104415286926482317652540969t^{11} + 274529724821191463744614598t^{10} + 9737932552140669720137872t^{9} + 289793054325737161529362t^{8} + 8033937241136444133486t^{7} + 195354353266586620708t^{6} + 2745562789492683306t^{5} - 28683079781150068t^{4} - 2298352996659744t^{3} - 29993507927708t^{2} - 136677684640t + 46815744 \right)D^{5} + \left( 2459489455793450006049247555045418908613641101312t^{49} + 20529949129700215518291280175631767989882464006144t^{48} + 83381512307888523170079711552785354859097358090880t^{47} + 218882978271559854880955307662317751970851974023168t^{46} + 422654185733842112652622683833330490099847707234432t^{45} + 647014472037021021278390205069227566354793500565568t^{44} + 819115298671775667325318643376616546934365760403456t^{43} + 875247029672925245455942497847223905592032015979808t^{42} + 795725211681266546724799310388151881285812798089920t^{41} + 617430759533621337546306075932986564214243064260176t^{40} + 409794591665461995879095135908268210508383950334776t^{39} + 233287397775498520267749054687175133945730759763904t^{38} + 114304661119159671741276364027894882342493157819224t^{37} + 48397811030187229615782089467060092209169098807792t^{36} + 17788749066959240770610855000832953414121590225184t^{35} + 5706009100665186478956957266122566934361573263898t^{34} + 1608143570153017636805904757403630035261442175026t^{33} + 401975056563910193323771035225836868293620629664t^{32} + 90344919750532426225629094615635140986410473386t^{31} + 18619925211427976068929968965940692925426514826t^{30} + 3609439552181264072666267533142319929963866672t^{29} + 675298153338057938691059734958183995921073160t^{28} + 123853953940485826864646021958268336333167886t^{27} + 22197559007828660079640576633931128703733257t^{26} + 3812511746759686779352489961821782347553147t^{25} + 611645122426050561808052817210762325452168t^{24} + 89518022929064780806049589145864642952697t^{23} + 11725805875161282781867462018901104781996t^{22} + 1353886554577652824398175365702905581749t^{21} + 136101179880438580818607731334846105315t^{20} + 11797092168261378010995254268559510389t^{19} + 876046577913603444903751348138866182t^{18} + 55487390789118463185486659958518985t^{17} + 2944259000703522864363136239222169t^{16} + 116409447186242218312343292503057t^{15} + 759081792596373268800571741696t^{14} - 476427105449206327858430203277t^{13} - 60474306368008476348763701615t^{12} - 4671507891331679493834885915t^{11} - 259073577135958134577282573t^{10} - 10808144490990001265397232t^{9} - 351139662988864736063545t^{8} - 9088972521703083913716t^{7} - 179598790709643742800t^{6} - 2250040185071797974t^{5} + 2108606034396492t^{4} + 905560305133696t^{3} + 11715060609830t^{2} + 48076879728t - 15605248 \right)D^{4} + 2 t \left( 3685783075941166426277731134876296624508000976896t^{48} + 30530660373060987595764963310934038680321402814464t^{47} + 123000150210447773842860667545851907969100214167104t^{46} + 320154778375935584878481710679571561971804871863040t^{45} + 613494598043134608892976919368088364616713496158272t^{44} + 933295555107742330964057549165424836114397934308192t^{43} + 1174945279897654401907814712076350504884009682519360t^{42} + 1247469983916028356471641637777242665507272479805888t^{41} + 1124561619255569053201842392759327216968842350649744t^{40} + 862777336597339825150085701370058779708350830845320t^{39} + 564446567774866223360324908567174529416430235449244t^{38} + 315758083537230409429178788441596197677037159737448t^{37} + 151585511950830543932814950009361290042782673826132t^{36} + 62717266361101268924432396076331454045586624575796t^{35} + 22475412351845017169979513385137169177233049900140t^{34} + 7019062538356384638746610679627639291421837238798t^{33} + 1925983015851822025754533075128839072105047272290t^{32} + 469798370587049745156141100049822045541875131430t^{31} + 103628432711290712303644821741697728625992739478t^{30} + 21164677850548619648977091362323547774897450684t^{29} + 4115438492663178543463500612104898853814366338t^{28} + 780199276408974672392489920208309426837386876t^{27} + 145394303251475703407784928454465471726561900t^{26} + 26329714611455432769670977040573906948329751t^{25} + 4524351642985164517339284289635886466340159t^{24} + 719121499541584235895778121000008031622015t^{23} + 103490630412210048081666730586529529301820t^{22} + 13267695259128606247586349915833114749119t^{21} + 1497554754186934803018618266512020852777t^{20} + 147731796608009426707781309189729456477t^{19} + 12716281459214170191513987320753956565t^{18} + 961402279340634262328794333773344633t^{17} + 64867282481215577865554923654905841t^{16} + 3975361529178582871637747994021533t^{15} + 220433394746389532293809560011814t^{14} + 10450625710088225377788323506350t^{13} + 361143721598030597236390549301t^{12} + 3887750706448631764654770450t^{11} - 540219584823205256619688215t^{10} - 47285333241974409098071187t^{9} - 2235941633889349095146304t^{8} - 70687693600710092149391t^{7} - 1492763645244469267206t^{6} - 19272470338779043774t^{5} - 114082991671066678t^{4} + 1059367290422184t^{3} + 13701221998804t^{2} - 16616267946t + 4859824 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 3235386124951506620724323112301049747884958588928t^{47} + 26635565537704009520463181637410995454172135952384t^{46} + 106613196105576667805026636480954542940141000068864t^{45} + 275621814923658013200338978206325747807418066243072t^{44} + 524996089775278071424205989701791197943283615267648t^{43} + 794850224698686240662708835606991597894001279709888t^{42} + 996393465111814774666745104296062359663261774172032t^{41} + 1052606402335394557701860713190304470888671979476352t^{40} + 942444312340942749449957912056186564834211307523328t^{39} + 716447106744701050332510798064679443551417516143424t^{38} + 463273770450944293234652572742383802331402261151072t^{37} + 255533469298730211031558146641212293424598598709272t^{36} + 120685466876952889467410516166137745957230594819124t^{35} + 49026606346823340360742039201009641330266697658508t^{34} + 17224108655555181238442809721810462071060519869000t^{33} + 5269452533264951831830038700148464787029278892374t^{32} + 1417247006504519918334216366699171428870228493230t^{31} + 339769272492514395573087647446934085387522609266t^{30} + 74077465251391923312333559582349258744420615468t^{29} + 15083899118646476144082556619889067500894525446t^{28} + 2952367963098345088529797454098735376736601876t^{27} + 566810894922360700698053002619692558759342826t^{26} + 106854269837245012277871689484049527103814632t^{25} + 19431436908635929933810200920000933310855627t^{24} + 3320133108878965587744935518868019707455493t^{23} + 519904716102694929800447365214511900575019t^{22} + 73170737092323885144262999542950615213042t^{21} + 9127037858669626311330114462466276942866t^{20} + 999886211481802494659158668221894758522t^{19} + 95809454364698921044183344551906255163t^{18} + 8046202741418690286296545080238996566t^{17} + 597892603154192996989257802331126094t^{16} + 39891344722802352084188625977372691t^{15} + 2409411239278212270049055420914416t^{14} + 129165766340968796805589342443660t^{13} + 5719988393339387326434596348945t^{12} + 172878432948613681398663095044t^{11} + 508630622784183233389935306t^{10} - 328109912910987358542866426t^{9} - 23523734114275717338523748t^{8} - 979778496351243207425642t^{7} - 27133843042156070056158t^{6} - 487942839253309183368t^{5} - 5185727285358631728t^{4} - 19531548247364252t^{3} + 442671592011748t^{2} + 4676949659168t + 249683968 \right)D^{2} + 8 t ^{3} \left( 1500738855426018004492965967705115961075756417024t^{46} + 12296682898020999179626128983401475309446052020224t^{45} + 48973628541365336311892503230496270383525965224896t^{44} + 125948445005202804311361389729250095657578528701696t^{43} + 238811846279034560639362299333959969783676037832832t^{42} + 360277941476036846061128436142333810008234319327008t^{41} + 450197119071094540288066688072463413298025692945024t^{40} + 473774675979360957716652361398924349567590129588000t^{39} + 421939808367271683957060446064099164796041098462128t^{38} + 318458868225919751364810973400781695693084990803384t^{37} + 204050741304786437055196426671438481216851896009620t^{36} + 111321112185418861193269076157028636421712239257488t^{35} + 51914287537639396024495561923503513608293835474816t^{34} + 20794542062423656581782136558822990277243698870348t^{33} + 7196171540851347044240722945722345992518108478888t^{32} + 2167921948893909955993067111417596332624404988138t^{31} + 574667066416700207746890027369900630736326426370t^{30} + 136152509010232396721666946389657822855281869472t^{29} + 29486625081031070445697076017663579295249976204t^{28} + 6007493076099459761958767894743789947241985288t^{27} + 1184892300708400811513071948234675817361752110t^{26} + 229987537588911943209831730586859529623511114t^{25} + 43722088500678594293657528301275894457417906t^{24} + 7963076522307800811407916771963457091682181t^{23} + 1351702478283695807099080734554383903385423t^{22} + 208742452798270292803911793470727869150538t^{21} + 28805171103190733039873247428083825436439t^{20} + 3509301998648871258850041385256637564395t^{19} + 374893250846491683048632493700443385184t^{18} + 35069355780548137764131166631797386603t^{17} + 2886518303403860445391876949098180854t^{16} + 211314409742973572205192648193540977t^{15} + 13919498144481252456221972196916633t^{14} + 824045439572730906725053893483616t^{13} + 42429416005101102188488351023381t^{12} + 1739564649069426685091762066677t^{11} + 43934297223531066282213852988t^{10} - 450148675553674993128973323t^{9} - 119505669480158859406723006t^{8} - 7147237472597724287712182t^{7} - 263635112926379580852738t^{6} - 6435202200722017719912t^{5} - 97976728373790498380t^{4} - 793803066411845990t^{3} - 269532608540620t^{2} + 74011433401112t + 533734721472 \right)D + 96 t ^{3} \left( 46014769986781103948535969224423178832809000960t^{46} + 375762475827440570446750756459617176392943247360t^{45} + 1491177536057625123172555343223084359136681944640t^{44} + 3820603271549613146155799498696214085448543235840t^{43} + 7220861880293202163610287579329064409679097650432t^{42} + 10866387952989154795766857212040989826367418908544t^{41} + 13548116391791349088158398741982189613507120125408t^{40} + 14218454797359679362566619793072064928869100585408t^{39} + 12613932102309553512356329351083211615797313102176t^{38} + 9470461926053984477171643314183093555809724754104t^{37} + 6027789268616757138412249138906415142008203136060t^{36} + 3262263796830966312098665111569726478465784314896t^{35} + 1507405013248709339617966855780418433600319543068t^{34} + 597672668478774227374018377084895346770287894934t^{33} + 204598301993611608550928038606185181193063489158t^{32} + 60967172160143065555349109539827776402135165958t^{31} + 15999383624377293118125624281106538233756853196t^{30} + 3761533641922306333174432324324426933602409294t^{29} + 811755992815485473097276365591292127731729154t^{28} + 165711403725795640495664936526153881762448564t^{27} + 32909234673331940641371109096669819332727404t^{26} + 6441486390312835587971469041693698346710180t^{25} + 1231435779901085252818456650426866901980724t^{24} + 224294661409456503358665224897596537669838t^{23} + 37843654167484509881987022631257535070201t^{22} + 5777364333371914147824407180801036072138t^{21} + 784739647720945751958245678433489069769t^{20} + 93835063460413499417884512413548458743t^{19} + 9828377440578968723309604304302823988t^{18} + 902465078475916432283546263407421483t^{17} + 73153958506061577497183338531033595t^{16} + 5295235778957017665929250180307265t^{15} + 345262744492669390809835155961796t^{14} + 20112079744368640374367794024291t^{13} + 1003956576839134328309953259446t^{12} + 38840468364401432931400401868t^{11} + 843682645825360808804361507t^{10} - 18800589520834591163664084t^{9} - 2898923914196864098087326t^{8} - 155447291546574313684496t^{7} - 5243050285250953697924t^{6} - 115698764893545762136t^{5} - 1522609272690843568t^{4} - 8386852939716360t^{3} + 68963693450196t^{2} + 1184907451764t + 3397067424 \right) \notag \end{equation}$$