Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 4t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 3t + 1 \right) ^{3} \left( 481696t^{7} + 243664t^{6} + 18608t^{5} - 1296t^{4} - 725t^{3} - 181t^{2} - 7t + 1 \right) \left( 8825278733736293339956325655361536t^{34} + 56339978448441261127570737544660992t^{33} + 174964568946962856746232545056003968t^{32} + 352850475625842902473408165823203776t^{31} + 520281304254637453052411062311389856t^{30} + 598145898645484450564941725949512000t^{29} + 557554682956212758929099203627791536t^{28} + 432025093937084394980968607457642080t^{27} + 282748839170505249037326616276970696t^{26} + 157846797171298886063429609114073512t^{25} + 75573862217184106618977686782142936t^{24} + 31095670386359115443548154669271380t^{23} + 10987444365896509979912629203185092t^{22} + 3322813464430976485508704850416746t^{21} + 854723302704898300036093570433545t^{20} + 185123846913435869180525791690780t^{19} + 33202420907211073251306046884291t^{18} + 4783067452139536319444904279574t^{17} + 516847101482182073115736984134t^{16} + 33040952501822821006637327885t^{15} - 1018538109689499767484094728t^{14} - 631410696531742660312713337t^{13} - 100730401105107467474231079t^{12} - 10586356234400661336184630t^{11} - 821557292803636691403533t^{10} - 48324961732151791345256t^{9} - 2156359220383076388188t^{8} - 72982103306960485051t^{7} - 1916295406502459106t^{6} - 40093811991734643t^{5} - 585714510596596t^{4} - 4522765676332t^{3} - 48980607032t^{2} - 322301844t + 83040 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 3672951665695923648974632337852666304528384t^{44} + 28317184802210873722930434090537131528945664t^{43} + 106419710993533835482382520748329827467984896t^{42} + 260128951185821051868970459087133047605903360t^{41} + 465521522311772951780440898169493658037694464t^{40} + 650619778070161189150602661788163021148626944t^{39} + 739246217715857844797399173227025746404340736t^{38} + 701290057089351350394475229750701902553556480t^{37} + 565666004582428329643860488028218538316191872t^{36} + 392826164171051165238944207149752450404008768t^{35} + 236845522357009797485942619089722530136339264t^{34} + 124644194298920722153164582945685463356607104t^{33} + 57425010352416612244606924879529273687681216t^{32} + 23183338600676478056950692138003717800476832t^{31} + 8195127756925425927226763130090154561569632t^{30} + 2530090538152311916329303184909731137893768t^{29} + 679102271583136653120328587449590729514392t^{28} + 157322988491683757589751837843975442700180t^{27} + 31095406333087187577120138771721321053668t^{26} + 5143263655347353814188716898828628611358t^{25} + 686245607266643870659108596434385363488t^{24} + 67658608331600647234659604997268001082t^{23} + 3432052686555236276879593973122721188t^{22} - 306235616510831277203959919510684600t^{21} - 102740247121327294858323062633443730t^{20} - 14451036233229056599465635595986177t^{19} - 1318042422724204128450047796893584t^{18} - 71544101637125767107469855253501t^{17} + 895047992704640106529204042954t^{16} + 873316543837649294319794911395t^{15} + 154941616082787011779349478500t^{14} + 20365668765717256870905754439t^{13} + 2181734334946669461857084218t^{12} + 189780943185710616596968573t^{11} + 13153830779817055763091716t^{10} + 711529600838684092798815t^{9} + 29425443340405742327270t^{8} + 919559141013463277047t^{7} + 22142875489835635808t^{6} + 425981241614585437t^{5} + 5750308186998704t^{4} + 39201350086652t^{3} + 378841674976t^{2} + 2259600588t - 498240 \right)D^{7} + \left( 3t + 1 \right) \left( 334238601578329052056691542744592633712082944t^{46} + 2780885593004749981904894912783036153483231232t^{45} + 11288056128782742461527678125744176215058841600t^{44} + 29825011352006333425697248670149916664572682240t^{43} + 57734933136959874233179189837998685685251024896t^{42} + 87353607945180618504749982584413460251522991616t^{41} + 107560598028797438360842900853606275785984453888t^{40} + 110742130054672735321054466901631284139160398208t^{39} + 97145167234530835155960809926586118078173759744t^{38} + 73572214080826495449405371134540226855155387584t^{37} + 48550700969582132981873513179331716326135087680t^{36} + 28092148849777406608785294839629210362493485472t^{35} + 14309090034183362838139036940056066616118315040t^{34} + 6430090846231334454073951042880749419124844256t^{33} + 2550810649318709105330216427508994263236529392t^{32} + 892637580000261304343187447001849196290815232t^{31} + 274971860825925019874573238754759441022331600t^{30} + 74286767540910287568797018239740116509995260t^{29} + 17499634564954419307689009247775929567328364t^{28} + 3562305398870792970437890316078262270132636t^{27} + 617511039345860864258514690973097617432750t^{26} + 88772927119022792191083510223600879080186t^{25} + 9996806355859663600052777366971548626868t^{24} + 739404016512515981040481997192703772052t^{23} - 572575198180990383163734409114072782t^{22} - 10800597051382615994310119841890745594t^{21} - 2042744261437669617510005087075064161t^{20} - 240412911918184266822956301322194333t^{19} - 19880056264943820566220410257113151t^{18} - 1110231626503307245421471491882739t^{17} - 37076370440992975438976676948405t^{16} - 2029552726020021109044447580669t^{15} - 568709526628395058907173312979t^{14} - 105849437020406028941866139027t^{13} - 12698702832269538282438461451t^{12} - 1098161134376220619470879875t^{11} - 71710606397103672663759927t^{10} - 3577225903198589642476591t^{9} - 135355450395225314628595t^{8} - 3843796434262566746763t^{7} - 83136016637072090155t^{6} - 1435541586207018699t^{5} - 17675235756115356t^{4} - 107897070125736t^{3} - 1007059684316t^{2} - 5489424156t + 1079520 \right)D^{6} + \left( 8330254377798354835874466142249847178670374912t^{47} + 70528074551836246177681752497980579781513576448t^{46} + 291683037919892008202725561386633042035982041088t^{45} + 786160566253552003320155897781986951820584902656t^{44} + 1554263119376825383304810683338524436134899267584t^{43} + 2404554624693964531776236217887315312804366141952t^{42} + 3031052406532138580157990613197299765965266670848t^{41} + 3198731797207102414159468884530561817189015655296t^{40} + 2879952631037403342529273514376807624796603107200t^{39} + 2241841214950763519583838262275501090052994332096t^{38} + 1523038391906630391302655959166042864475622278272t^{37} + 908883007969060330298854414638838259220613747936t^{36} + 478441642003120976884230954453665846736208063872t^{35} + 222708614836479766409695264174125277557450696768t^{34} + 91761037353446854673954686938276789882103122848t^{33} + 33454588655862596960741222764669619826115694496t^{32} + 10775627562878327857947716631453680613542901312t^{31} + 3057187341791859934177669605872502442896430804t^{30} + 760344643968934624997589157747102349387624676t^{29} + 164530750976555992650828662505604151822457520t^{28} + 30601010561152567906897028843729381062224046t^{27} + 4787052493955072736128830943592074538092438t^{26} + 602062931300790551861958890939035100827900t^{25} + 53612762008008596195894037304261768470636t^{24} + 1389522262254974867562312296215427688166t^{23} - 625526774040674870190466100405559612636t^{22} - 160203972278758899931038310407277418451t^{21} - 24751812425602767153291811582745297648t^{20} - 2931851391971304143196125154984247298t^{19} - 284241722574148242196552695291622616t^{18} - 23138918545660772079050458645534530t^{17} - 1585315219844958090077517395931344t^{16} - 87864943646460003032674671061754t^{15} - 3254848494302900727192309517728t^{14} + 23945506362430432980162415960t^{13} + 17624284090194512861764362624t^{12} + 1837185895315369090773041156t^{11} + 123444857266806996936057746t^{10} + 6001561313825313193906066t^{9} + 214175651138292705295060t^{8} + 5573050362698002736444t^{7} + 108223516344523525720t^{6} + 1721213501842723319t^{5} + 20408654614070352t^{4} + 114986868721000t^{3} + 1073905161088t^{2} + 5491238580t - 996480 \right)D^{5} + \left( 41227045971603894997915760676227252935178846208t^{47} + 342666737291374654725761458644241798473113665536t^{46} + 1392240485733622218073426209597246170448377118720t^{45} + 3689286551360637388478919178997628357025065295872t^{44} + 7176917228351779365005746496598117293741269346304t^{43} + 10934075124881108548856657178862695110267755998720t^{42} + 13583028986503317416605204218210485525012076015360t^{41} + 14135198236101585945237703630329424536552703089792t^{40} + 12555014819588185176854660176880587397149544863616t^{39} + 9643581949357935885734619036608242581149568438080t^{38} + 6464545937105562759554444468314312317711921229248t^{37} + 3805527222885811374306891503053087031941674617216t^{36} + 1975123195112180802413384961399174797726254563904t^{35} + 905798393060966189633516761024347739971526093456t^{34} + 367318981750060640509610380753344969818995948464t^{33} + 131636167394269525482614573211509986631215190328t^{32} + 41610526903517780253122607491382037997335051864t^{31} + 11562392646320612147120757885510909159555675876t^{30} + 2808960496448348481222157627399815314787715916t^{29} + 591492303270319483904075293454913746815353888t^{28} + 106413721986897207110364410630092869172716996t^{27} + 15924085875160755087468014544563237977499299t^{26} + 1866252117106721861980652332212304231733802t^{25} + 140329167312436997408480946207330862793106t^{24} - 2144185568422041980415138015347302685632t^{23} - 2962152781516270568854487740476917661474t^{22} - 613538301034048015718413934773814545482t^{21} - 85633709274190725172066826341089481490t^{20} - 9259513524881608700536159462006563228t^{19} - 805343911192086991873428200554313428t^{18} - 56752507714049338415547374874820448t^{17} - 3219023099150839302526343821540230t^{16} - 145844449571752776373220438252080t^{15} - 5502949736389168369705664468234t^{14} - 224255645427357111051122385620t^{13} - 14247620613209615529979022550t^{12} - 1084608556440234829253446724t^{11} - 69162938444036453529191055t^{10} - 3317390683599370900425658t^{9} - 114914518935804875021500t^{8} - 2764164965236502620344t^{7} - 46207634933947181752t^{6} - 644039868080356398t^{5} - 7657996333904832t^{4} - 40461501079764t^{3} - 396310327184t^{2} - 1939021824t + 332160 \right)D^{4} + 2 t \left( 61782719968671131699402290555019699908471947264t^{46} + 505729071933820893028823639334667369742646116352t^{45} + 2024689170697242980865623771445459556592829677568t^{44} + 5289866454273259464571850987885358408972162945024t^{43} + 10152543931493135635437213447542061093717249819648t^{42} + 15269579517993129497112207796974788031937327685376t^{41} + 18736829414579376884495719577412494131540260491136t^{40} + 19268679054909623478430771429243742026823584783680t^{39} + 16917842587754751434537463585008284275935570021056t^{38} + 12846615051657938876515618585033676176615185788320t^{37} + 8512654242078614567973030856078322091687569901792t^{36} + 4951953872207351634790942135209124007999453203568t^{35} + 2538341777559885432963290302128844447051665555744t^{34} + 1148787870321614271227524693311703890308087401344t^{33} + 459258176228142321237945368693123023421736764992t^{32} + 162043205693316129351726096759206631378663397752t^{31} + 50349701299619536673893089212504835424286095092t^{30} + 13723999021038753904898585862602132081170322918t^{29} + 3261441089016231374712035896758929019244219380t^{28} + 669073984900422243969413085600542819810037884t^{27} + 116478264018175518701217027223929388451227880t^{26} + 16640801728209394944867964598802209440033417t^{25} + 1796353182630097157558530722953579981012006t^{24} + 103599373867157136070490823712153985213568t^{23} - 10093777487050242787696627042756247587144t^{22} - 4197026411270044924210829348173527953658t^{21} - 765956632627660584622498969013368088580t^{20} - 101222919194864785604365768858248148846t^{19} - 10628417144243235023147605693873534048t^{18} - 913944818182728574987979607296495032t^{17} - 65052364698526608841633045655372748t^{16} - 3845196552145562342431710353225974t^{15} - 189132186136981071180807004815784t^{14} - 7786915804965592362373771249680t^{13} - 272305051794018467188943684044t^{12} - 8315254340969464036412525046t^{11} - 232865678516299280887052108t^{10} - 6413221808933387826543281t^{9} - 174248716545411774029698t^{8} - 3937839330100579077898t^{7} - 58290150584973178724t^{6} - 532427364975118828t^{5} - 4550542380809348t^{4} - 13799724886080t^{3} - 241324397116t^{2} + 626697296t - 87192 \right)D^{3} + 8 t ^{2} \left( 27116483909916580319467466892281772159756926976t^{45} + 219246971195933863973244104614111501355087953920t^{44} + 867354918525599622702487934643061445111035723776t^{43} + 2240263794614262590566371020387914801610590556160t^{42} + 4252583587640269852833871067364771541400456484864t^{41} + 6328986500148861658766099794114116261442283738880t^{40} + 7688034334196976218268468591307421781229376391552t^{39} + 7829319358318683790835991489025954089111739956096t^{38} + 6808512869643140120673919958363396215040332968864t^{37} + 5120865098399937455913671778311713152787371778544t^{36} + 3360474558906419155964799389212350491711724300608t^{35} + 1935275874971511529082130680985603679204707697616t^{34} + 981542410013950521264473068176365446068425620016t^{33} + 439200249545448574933418561082598585778667583320t^{32} + 173427659089727071084313756418427166218337271512t^{31} + 60366814578766745233467422809821002434357448452t^{30} + 18475823706628738519150170055541693454160706386t^{29} + 4950750291946058900618059441187884650175798591t^{28} + 1153502825191372115595650663097651567067936288t^{27} + 231080059826393663066434538809457867176468174t^{26} + 39014988832000009136482751327154903922084732t^{25} + 5328388398751936834033124568751277621455149t^{24} + 526733907717995380237806064455184923036734t^{23} + 19914394189509677842195060821713340029145t^{22} - 5581000213527764982365279624653672223934t^{21} - 1659258686896247246182662251501122233576t^{20} - 278388203612919950750645416755710091740t^{19} - 35088599956325542414286015532025533286t^{18} - 3555666828687578761391226252682807816t^{17} - 296519290778227914603244256271916112t^{16} - 20515198554586748773641072544382128t^{15} - 1180304183618447434593822765252364t^{14} - 56557361952940342256086136675274t^{13} - 2266208938276015301089322420247t^{12} - 76351924776368108179735790876t^{11} - 2157735110855201209085030620t^{10} - 49867242323935037056123564t^{9} - 889308411616203479782741t^{8} - 10577596044032677785958t^{7} - 23418208806030328585t^{6} + 1391718431104317542t^{5} - 17950087743325776t^{4} - 1095167881747880t^{3} - 4903662432996t^{2} - 52692925704t - 2325120 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 4192674326391896845304542813658818586619150336t^{44} + 33578057969569688062348655319738624392197177344t^{43} + 131613789923712801150695325274806686314466648064t^{42} + 336915584328998511218796377436142615785667565568t^{41} + 634073443473895832174107918306617251928253061632t^{40} + 935906268578894803657453907119152308487037047424t^{39} + 1127857632955823197987001232744843788504787237696t^{38} + 1139723507007828027952656122258950755517300395296t^{37} + 983587646756044655235027607997162549158431797376t^{36} + 734143517918511260880051914667037136558916040640t^{35} + 478015255093236554113372751932205008317047819280t^{34} + 273051065538506369279021763001386811036787354376t^{33} + 137294093610910770433765151449427950751794922160t^{32} + 60862670520032355007878652346431268455067323224t^{31} + 23788803129763249541477592827905184229992898472t^{30} + 8187345446738130675426370363029584443825281040t^{29} + 2474249036483190423356321741680335683983495600t^{28} + 653483715000673386793247138230514813450548368t^{27} + 149708076949232314190965165229982336970537052t^{26} + 29378855364368579666178022443335069050299384t^{25} + 4827125739923176047101671461099732256534052t^{24} + 632236373218397950848704837492642179899447t^{23} + 57055588833159014665799930879350436916722t^{22} + 893803807945153775484533663124697949488t^{21} - 918572274171323616218069738425815060120t^{20} - 230697152882346665566841609918001193128t^{19} - 36507566904460018043148865004839436080t^{18} - 4435599991195382491309697515745486910t^{17} - 436486993420593646224702787312049664t^{16} - 35452848695530441229492696183875028t^{15} - 2392116979936802206357253892264744t^{14} - 134343065529347133742743938355418t^{13} - 6293848069980772417584060116920t^{12} - 247274019419144959792179764010t^{11} - 8189970433023858565921159048t^{10} - 226057945155930779182555326t^{9} - 4865233212054692746990724t^{8} - 63204889931801209405259t^{7} + 398114823126253802862t^{6} + 44865415683896626770t^{5} + 1015030929959697312t^{4} + 7191008669397394t^{3} - 38651569568212t^{2} - 205901048028t - 1894026960 \right)D + 576 t ^{3} \left( 128553308299357327714112131824843320658493440t^{44} + 1022541067794358941763774166918763006506434560t^{43} + 3981359898770860389618524438512502690642780160t^{42} + 10126064113131994316411771765870735024739256320t^{41} + 18938413446575182774516934301340579468191405568t^{40} + 27785373416049178881603302681128375992013163392t^{39} + 33289042060142110141664345484288225994993884096t^{38} + 33447875233298091285569484503040772651263418208t^{37} + 28703056414298233226043286741802491505499932928t^{36} + 21302127085730119381678968739086772142401681312t^{35} + 13789290028864441597436900977692953803327916832t^{34} + 7828502891670850803689443945635736736122901232t^{33} + 3910562741060622215318876625070381664471679584t^{32} + 1721259448379574433559398991493697082391522256t^{31} + 667518279682080335629804861391511198947021420t^{30} + 227738957131910474204557065294085443027601122t^{29} + 68147194515072449530786775879911121783399048t^{28} + 17795358876790450603228070585113872095962044t^{27} + 4022430009419049193305531388030590877189912t^{26} + 776353432593494388542624907645231972725115t^{25} + 124728093723897260345101700267594015918810t^{24} + 15757558921706161096838829268037163067341t^{23} + 1302467522477837022126522387189156525290t^{22} - 9693786011293484080789955253342157279t^{21} - 28418706830244417979499728940000886820t^{20} - 6471054680388859424835995313686609817t^{19} - 983208170316719156649071115697378770t^{18} - 116226676889441558840426662995721011t^{17} - 11180103848853930197268766566875188t^{16} - 889320870276527475649887897795073t^{15} - 58816353882874184180443067058506t^{14} - 3240467811583842674103312368835t^{13} - 149189829099211197008665889692t^{12} - 5780022811072184319220128787t^{11} - 189760642934049463516414254t^{10} - 5216954309533709589648176t^{9} - 111667974912132649522270t^{8} - 1384123341864392466244t^{7} + 13852312582536448524t^{6} + 1181501691814289704t^{5} + 25810440033956592t^{4} + 199903364220504t^{3} - 85904153136t^{2} - 1105669296t - 4484160 \right) \notag \end{equation}$$