Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) \left( 29818004t^{11} + 63992466t^{10} + 57356355t^{9} + 28273744t^{8} + 8593037t^{7} + 1749449t^{6} + 258755t^{5} + 28313t^{4} + 1951t^{3} + 52t^{2} - 4t - 1 \right) \left( 214333749187944082710169501260953600t^{36} + 1592144479128084373785141371676454912t^{35} + 4695166909887494367767027477369806848t^{34} + 7756078661407394605496563463520052736t^{33} + 8250360600883153929294510802818969472t^{32} + 6412314334701036150910698482654925568t^{31} + 4825305710133047861091532186875695584t^{30} + 4872884559820891602098099427041969312t^{29} + 5539978775249215232768782332629350000t^{28} + 5372177821464352696663519075906748976t^{27} + 4136036266520206596581157052536417538t^{26} + 2545787156727204940258086235569062372t^{25} + 1276652172760277494467957542765302694t^{24} + 530362869796760664883227322663779278t^{23} + 184879715847283126838146194732718943t^{22} + 54598742927681879466255542470073336t^{21} + 13756309765898694670570266059562584t^{20} + 2971115026438424676671242826656436t^{19} + 551481131194736196733659116758867t^{18} + 87992487573464630642152396898018t^{17} + 12050874779886125870426863605028t^{16} + 1414742024806220248935506536578t^{15} + 142805237759779814865005126597t^{14} + 12564949342647771094398204172t^{13} + 990195610140793988954743355t^{12} + 71695007609797723289172701t^{11} + 4710205034928845712098676t^{10} + 261882614518812698302722t^{9} + 11027134667970176641879t^{8} + 299254714155410325035t^{7} + 3379061150550357031t^{6} - 48848179636163214t^{5} - 1575256298576108t^{4} - 4463545183956t^{3} + 184554790340t^{2} + 681716216t + 715520 \right)D^{8} + \left( 1380456991574160496566083646323857809540710400t^{49} + 13966839456236982363705483098443215669243641856t^{48} + 61798853992596230390407638522386297466593148928t^{47} + 163833096623960457929859115414732237579060355072t^{46} + 296571728001092556247858939873109556331354583040t^{45} + 396032038649001808478616572179844743485076715520t^{44} + 418318863101411283087391950550562344109850396672t^{43} + 385796209247527096004262050970830719793819901952t^{42} + 355815629676240886000771217390298764562264024832t^{41} + 354956412139793025928263255006521470522812320640t^{40} + 360167203269764753777627509666557251146383302784t^{39} + 336000319483319450914101126487773761589233687264t^{38} + 273072910061650087613811012397295801101410610672t^{37} + 190526247743661402699517925622890716432412578264t^{36} + 114321539363304989126633263934317417351583781920t^{35} + 59383509120143496641102722720623472411917222800t^{34} + 26896811680358871480283664869190410868043587854t^{33} + 10692002382611155257248322109871475679969493842t^{32} + 3750855007494816108813321326687368069794088996t^{31} + 1166472930502217116986459173012646146001586404t^{30} + 322745917065151234009597298035749490247486708t^{29} + 79671194099240214192802757363088412495312224t^{28} + 17582633322036753219417599536717052159012272t^{27} + 3473829280504837798085624317898769582101676t^{26} + 614973456694327624939310704673891617832906t^{25} + 97617409816863140386458540412152787552224t^{24} + 13908897189479421336453078445660863773264t^{23} + 1783293386917481457112885270185355108578t^{22} + 206831229942279977409888288490828917869t^{21} + 21913581515054010695560983197987559593t^{20} + 2152631904169213194818225148432630745t^{19} + 199437322508651287748139138031306736t^{18} + 17625352340785787777143879279171985t^{17} + 1481044440821931599869257003574673t^{16} + 116242191806874264282007801703367t^{15} + 8346112210573896249325712053257t^{14} + 543977540131736829242240154518t^{13} + 32705031069322734956009411281t^{12} + 1865283874723845824448418557t^{11} + 100314794988515659647387911t^{10} + 4721132703584470412030974t^{9} + 171617134871268340763929t^{8} + 4043117105445233160845t^{7} + 38300657162938567746t^{6} - 589899277935612170t^{5} - 15836990650687420t^{4} - 36742519214524t^{3} + 1482685389784t^{2} + 4772013512t + 4293120 \right)D^{7} + \left( 20936931038874767531252268635911843444700774400t^{49} + 206688729313847315186716372315377745097493184512t^{48} + 882765803490375213546978908955443249237939249152t^{47} + 2243788985899056324904773838488428633628517502976t^{46} + 3874306862722439622210292182522609603280230674432t^{45} + 4924981396846518424944516087815170847467079609344t^{44} + 4995565788610778498833996798679971902664771266560t^{43} + 4577381279829241384007420138916526214320709408256t^{42} + 4415959766788467363847286476393185317930500693120t^{41} + 4660851578711719488291146878029120275680957491584t^{40} + 4834815156946056046575518083677645658822743835872t^{39} + 4464415322012290459681686444198105075174217005392t^{38} + 3531893356643232581177775956127153611688030634656t^{37} + 2381692218478948634847446374497296395950698493148t^{36} + 1377111752823845804580755928485735627133736335708t^{35} + 688378205622221055238014274143970205000148795548t^{34} + 299799949404873383780588488529824148763787284622t^{33} + 114514709602256060167024091182616195930600427324t^{32} + 38572815726076481242952305150399472236805924674t^{31} + 11507730010835854110934153983457915639643022350t^{30} + 3051147279122795303677308526331060199085713652t^{29} + 720754076266942183194751144320696424635532688t^{28} + 151940037962873141954182026163587405974855798t^{27} + 28607277480238685989393076055227525585771842t^{26} + 4811217048819150887073831525269408788689212t^{25} + 722538890826894674972905992419079230239416t^{24} + 96853138632840848441034483679806420322420t^{23} + 11587683799327028685805494050956236179468t^{22} + 1238131532836593967477881214609106928325t^{21} + 118201430865317266133054010901539239481t^{20} + 10051969916912702334700274477064732097t^{19} + 750019233539871499736273044086638062t^{18} + 46798760497438123783329746007443477t^{17} + 2088447056946355819192082291556115t^{16} + 13937623884413579776341501237605t^{15} - 9515702624633285624299167301049t^{14} - 1261944341023581668941130740532t^{13} - 109116985642704413077141167139t^{12} - 7535030581176262533993763729t^{11} - 435634854520287833808981009t^{10} - 20562121762025219396295296t^{9} - 729315208881762354538249t^{8} - 16658755722010437934545t^{7} - 154225159750000639930t^{6} + 2147802223938666294t^{5} + 54946374463192156t^{4} + 138225003988380t^{3} - 3885389276616t^{2} - 11649405944t - 9301760 \right)D^{6} + \left( 173937580938344222567326539436806084002129510400t^{49} + 1681294461507179585885689017144767688065249378304t^{48} + 6961393525124417199784606039495453237853131399168t^{47} + 17050934854407601333556039243258766391918296793088t^{46} + 28248937467185865028316029401449300987319119910912t^{45} + 34436409641846404300506430926966018059877567028224t^{44} + 33907483834072180331727632891122930428055211198976t^{43} + 31334190448067572057402495707761976834242454107392t^{42} + 31792306429168632429442283423121852288120147696256t^{41} + 34986602616119651252933306520673787945391801667008t^{40} + 36511903294837927070939488365304949048135600247552t^{39} + 33129907492213717700981300952711641356607269789616t^{38} + 25495473858198576849056209128208061367108896891680t^{37} + 16661470495349256108855536223626605959728768815912t^{36} + 9324366004311079931421399088308606726266998921544t^{35} + 4509568183581153094099244249112999108584657028740t^{34} + 1900011626572709088885893656245030105219081182014t^{33} + 702087597799905640451829680887979919828047708110t^{32} + 228770620825083069240896395303055411699036337652t^{31} + 66017520382217558477726414032080136272355819704t^{30} + 16928054411007844731704719575456097351127052128t^{29} + 3866105857689287011555061526744616793132221014t^{28} + 787606709455583408032966773397394907638720026t^{27} + 143234979917505787167417154031895690253176030t^{26} + 23262813002609192517442530387384111298463990t^{25} + 3376334615086041082963462755914853925140612t^{24} + 438846681771594975984991841723726643601424t^{23} + 51342693556789998204123488588820236327892t^{22} + 5459146317812118033669220071384928674707t^{21} + 535057556776734337857707342631608531213t^{20} + 49061189100764964937855498299450931741t^{19} + 4239753615220603449085281069431203184t^{18} + 342955589417114144096105392828120661t^{17} + 25471525852509601062209246054392223t^{16} + 1698928611861017201439476395082505t^{15} + 100392166580712104462575109114937t^{14} + 5298076579862059218332843862836t^{13} + 261552657982429958502875712805t^{12} + 13035451118255716467403029057t^{11} + 666739419118485650052906077t^{10} + 31256375382911394778068178t^{9} + 1132361649835983501024805t^{8} + 26099992484274880830209t^{7} + 236528271301416334560t^{6} - 3323937057477181670t^{5} - 77098627805107228t^{4} - 161241562140268t^{3} + 4141873591216t^{2} + 11736721400t + 8586240 \right)D^{5} + \left( 860829972329120249650333660453452332399427993600t^{49} + 8174053580557860634034923199112112496613708398592t^{48} + 32950597751973804258393991213637792974565971664896t^{47} + 78161502718475729742227910092581898155655097108480t^{46} + 124954783254087243351137360664195106527543032075264t^{45} + 147067321432030781983501144675675569714286825360384t^{44} + 141846149440441143985988475182796698974521510993152t^{43} + 133449560403818176671210247999500478777497340388736t^{42} + 141953930082737418916817471235164050690490411171968t^{41} + 160573176236969777410913583314254489907824703741216t^{40} + 167037991653948660536547871936508288556952497009264t^{39} + 148650847405162853494817133196235604587626245674624t^{38} + 111506734248692856319429660761096184405429913042352t^{37} + 70888676195423524312576471390407893890430469276298t^{36} + 38574050376417404946453067419223099582276770793854t^{35} + 18139706018429813667246281079684886887131028380372t^{34} + 7432711070697074727914953696270879929884661393178t^{33} + 2671616822291190050592710496176954506175311249245t^{32} + 846979532406129445887451560674940785591146329781t^{31} + 237851869694404879314106003987128587254338772289t^{30} + 59357949231737915984030511175124419251310427254t^{29} + 13193362841989831248882349488953389191901121531t^{28} + 2615141547070677521439464495738428476911912651t^{27} + 462522708867107520561388644633326116717458559t^{26} + 73006944115803186735010654710496961561267921t^{25} + 10291285688274710183434510303430111727512829t^{24} + 1298335786008781147375163776012769412600568t^{23} + 147300753192450953695587521985785403238685t^{22} + 15145671767442694537594733907112520045350t^{21} + 1423304004841418508152040651207669059751t^{20} + 122605722866145557335182616508582231263t^{19} + 9576069770433414541668690369914674306t^{18} + 657489262591441643949143082299502614t^{17} + 37527353568067891265324898454683172t^{16} + 1603258173146002886006233973707115t^{15} + 36294525848466377556888619016872t^{14} - 1096781616286918446998924617037t^{13} - 165931691268941730189456657715t^{12} - 10191117845990636223134660821t^{11} - 468966069270882409455312660t^{10} - 18715639978973223664998434t^{9} - 619221395520655717226905t^{8} - 13742450973168705362613t^{7} - 117079263239306063161t^{6} + 1877445835400590956t^{5} + 38277451399793236t^{4} + 55063103103876t^{3} - 1558360834620t^{2} - 4172499536t - 2862080 \right)D^{4} + 2 t \left( 1290037058626052984041005167489645123015793868800t^{48} + 12070420097119957619617750789756716464665064620032t^{47} + 47570156630767951157904625841685404280131048247296t^{46} + 109814763446615415527375245069939270328770302767104t^{45} + 170334282762082389832245575495487263361216634629120t^{44} + 194760636945053889045411925681906993736464750284288t^{43} + 185322292665468843252414233413007206139154957994752t^{42} + 178293942454949616033504305263180109584596093091712t^{41} + 197412459882010819925835110479856839889633545856576t^{40} + 227057584768845498582397107271809817369377814220256t^{39} + 234425823114371895620317974767156045288272366646592t^{38} + 204779733785418137585530945869988431354963941174296t^{37} + 150205055844685327706535963579839475016658083327928t^{36} + 93271277142291418159738730935492177910603883485936t^{35} + 49566102048039413860600343706690466818172518667948t^{34} + 22766801217390321868480461987452158434502871092678t^{33} + 9113987136525594666776023583717758304309727570986t^{32} + 3201457552144496425274591265144850854228371229704t^{31} + 992169308658957865713078158950500997708418992700t^{30} + 272442312628789114925417803302039173400689446434t^{29} + 66494306427374171620567610195680644609182955514t^{28} + 14455204470209625644688051431213075052031633881t^{27} + 2802125679542233984648225147668328576916075507t^{26} + 484593445005896053871114139350067475739683695t^{25} + 74793058098330141642945528918936620223083788t^{24} + 10315539880903890001610064714319408211558358t^{23} + 1275748977455205145801665782403011637508888t^{22} + 142428826734680849946050835324607842042729t^{21} + 14493373844490635365481919100829280202384t^{20} + 1356184952972925349347946739216474398309t^{19} + 116779705291358207943274806941976206741t^{18} + 9121578983052136743838913787225525544t^{17} + 626462042740795184743401673963257337t^{16} + 36127700813187173147235375811893268t^{15} + 1637078054920442435860270339984164t^{14} + 51235995745677358837004001482679t^{13} + 625279485184536329710515510379t^{12} - 35186499448115722135940352319t^{11} - 2473681211462051273857934679t^{10} - 78025267993272910339719818t^{9} - 1362021245388585197754988t^{8} - 8445230167859737474699t^{7} + 171685696595062513597t^{6} + 4023647662766274231t^{5} + 13624940617571960t^{4} - 147430245146228t^{3} + 442283201908t^{2} + 1620670460t + 663232 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 1132396539393792600669250448877495693709631078400t^{47} + 10470398601434024681810635641456176485072143941632t^{46} + 40507337768840895036928567024722606363674229358592t^{45} + 91439546913940156837088178930036392714770588788736t^{44} + 138343075868522263604348348613651054427876879404032t^{43} + 154541168692776615467486162749937454192145055925248t^{42} + 145844467371701302055190626201214251339620191961344t^{41} + 143565220306843951538451098401494362326704429375872t^{40} + 164099586284570253093457146559203582956548615359744t^{39} + 190521287563592059255631477583656899835539505570592t^{38} + 194974620822933954530957158838055167614919491855952t^{37} + 167551353841817743396944184362155864093093722698048t^{36} + 120604277609499997604644760996480103313003028623144t^{35} + 73445208628184752843329877753350243144719392966122t^{34} + 38275430775701413694864405552501396288106107436618t^{33} + 17243462740513112226024681687585495945875278754882t^{32} + 6771979546930703162870456341826206354968440756244t^{31} + 2334270432749505110738032406583234904756806970553t^{30} + 710069050093151326981908592659464857050303231401t^{29} + 191427308704630302810452162860490328407578795487t^{28} + 45877213171080658914659183251063607441864922880t^{27} + 9793397845431020160509002437657576090548169754t^{26} + 1864012813914951663997483771622643143619743616t^{25} + 316465616882851372935212020335811942567347378t^{24} + 47952568041355160835470903956891381821492263t^{23} + 6496778069801059195309073574749260783055507t^{22} + 790496768866699963152627205162979283402794t^{21} + 87056348265238924197272954831129876653486t^{20} + 8763584003420229496000249915827565738548t^{19} + 811947325360161424493710046938525133534t^{18} + 68964527061159542103202074137508217788t^{17} + 5262071607814924185130073814311846702t^{16} + 347752674194223005494551591137134361t^{15} + 18899067685815371537692155787890634t^{14} + 779540148595210160984230741877963t^{13} + 20171304644179343195286820825825t^{12} + 21329452180035015794646825182t^{11} - 25326558515252437172972711978t^{10} - 1224418431968803671193225764t^{9} - 29721364198966752614414474t^{8} - 317955724125799329633956t^{7} + 2319722263446558019898t^{6} + 105264081112399406456t^{5} + 692696789633522768t^{4} - 4782216415834016t^{3} - 7145780624344t^{2} + 31132510016t + 22896640 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 87543980882328011490565804571037982755040051200t^{46} + 802061423098601522294304078556185414879049408512t^{45} + 3058249167331546647652475402081216806027427702784t^{44} + 6782615657261190869263082070200214076536975765504t^{43} + 10061349689972241307853613650590851743481106039296t^{42} + 11037907541989804949788594032008530557524363911424t^{41} + 10368556080952430519090347625495755674780880652160t^{40} + 10419547803373688382956928222609587391230670556352t^{39} + 12198270321143494085719288552221717166248268980640t^{38} + 14232077086165484319099405893054486833116356166256t^{37} + 14444186111626755081253648311535076784357964492768t^{36} + 12246577681945642556019153243052578062268629939764t^{35} + 8683006724799190966932061863522330079711015553696t^{34} + 5206298436079112546172434964000529592871200291350t^{33} + 2671367543156034467533011620106425518976611938666t^{32} + 1185039132751364597100957975075417689879729266472t^{31} + 458340280224100708310802901651737907575437588132t^{30} + 155621515792716993170995432648962044347815932313t^{29} + 46639131177240827497177706282365909860918416689t^{28} + 12389638298426752881849811728798139556559396826t^{27} + 2926158576403272168647226055996238184921653595t^{26} + 615563617709195978222795508246943972149957076t^{25} + 115444914914627651720324732974056953666076947t^{24} + 19310077610624686307489126273918227427273114t^{23} + 2882963392989067903989602671545450385269728t^{22} + 385095485925948019283705133310477244941826t^{21} + 46265014002731310904774592819062788712597t^{20} + 5042000846462355758630931563927918679691t^{19} + 503260649331994253168866075353130673097t^{18} + 46217382388571693084455520634260375860t^{17} + 3872967649918966989789251973842711180t^{16} + 288773460027878103499080570393306927t^{15} + 18385902570618156351588300072006632t^{14} + 942583212885224771498463846797647t^{13} + 35173742956137252740197963309766t^{12} + 698608088955380156415284415185t^{11} - 12635705853631085699092657459t^{10} - 1576697397838319364332261745t^{9} - 60091531176963369491463030t^{8} - 1166820480567369686822544t^{7} - 5818727225480648340734t^{6} + 249444307755737611550t^{5} + 4970138917758733728t^{4} + 3893210777029440t^{3} - 425098701112832t^{2} + 592481055136t + 2879111040 \right)D + 576 t ^{3} \left( 2684221928060867632211829312296390185218048000t^{46} + 24431100679534403487024486119921617750631751680t^{45} + 92178669486455303734353384038093002185818920960t^{44} + 201807743597674174650489471344960646724578191360t^{43} + 295048117305787830002499329677167204890488599040t^{42} + 319448808028365673367986677303878528481600572160t^{41} + 299350942855117590416963788944281781851483061120t^{40} + 305805208886977464471045543449778912408086731200t^{39} + 364077630920450955805987403843992106163751523424t^{38} + 425807295231830512508319837555682594246617583984t^{37} + 429273367234244632315519277549684374325169768912t^{36} + 360294068527538601919134137676492800955439616716t^{35} + 252600831287885549959603113767382428542421162968t^{34} + 149720577003394299972021597482756643314244575312t^{33} + 75936640691889721580528116147277937734081784912t^{32} + 33299032047477582528277686042141358789302902870t^{31} + 12732141097902768844643913272136717353310255712t^{30} + 4274069355395085355026589598738552842759054453t^{29} + 1266566787753775213222693427015655178181942911t^{28} + 332720235581593928704376405632919981256437681t^{27} + 77709061456936882424300659955092601834843458t^{26} + 16164828057081508278934452037568533514130780t^{25} + 2997337265242124485349178930605194924262986t^{24} + 495625115433486639724370947738686483498784t^{23} + 73156736306174232181279546643652930177087t^{22} + 9666659186430737013692587636538405749859t^{21} + 1150277246113091901047263690434242479890t^{20} + 124386093811542966240300849901093301688t^{19} + 12335741401440741643758976790256946496t^{18} + 1124680915227606691064349790182391314t^{17} + 93155288022718600415545043289031086t^{16} + 6808892059920647849462695507857312t^{15} + 419824951479551878924220861970607t^{14} + 20442212865653449090738393284430t^{13} + 692351326749809710578655876881t^{12} + 9506014849290268405731550353t^{11} - 517124891940488014277816104t^{10} - 39717905800064603716096806t^{9} - 1309683426080181482710800t^{8} - 21933552890430636185304t^{7} - 44652413588980693444t^{6} + 5539029572446504684t^{5} + 85638011974495200t^{4} - 96471634586736t^{3} - 7197416857024t^{2} + 17025281024t + 57957120 \right) \notag \end{equation}$$