Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 4t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 454507t^{10} + 3355522t^{9} + 2997224t^{8} + 1401644t^{7} + 364086t^{6} + 52035t^{5} + 7739t^{4} + 1704t^{3} + 184t^{2} - 1 \right) \left( 59695391542868193594187340905379003040t^{36} + 348092513798058295756691643548269420632t^{35} + 1054738870110497601415708488695683074928t^{34} + 2121950460309457262643308795463027860604t^{33} + 3092003116366077797292834592515912651116t^{32} + 3431694792672683744480039092474881204236t^{31} + 3015119504497364417786885565072670534472t^{30} + 2166772919259394569913462264943422703106t^{29} + 1308888690450300746674986776617670703198t^{28} + 678370863808979740182368758267688417358t^{27} + 305210552554683826610953989594799130484t^{26} + 119504529309120177942481838943993479723t^{25} + 40518303257003823501460057635314650435t^{24} + 11782260354852822334405065603976672098t^{23} + 2903669638722434481690359513371041840t^{22} + 598369899005064523499922215264342144t^{21} + 101479267920716135016796421875912948t^{20} + 13865623309246316082279232861561831t^{19} + 1478028970477723102938493152664552t^{18} + 116763254656316280947327289782807t^{17} + 6545937989050319827939778871470t^{16} + 415862080904118286030336887897t^{15} + 84767567597481801689008880032t^{14} + 18638322065843679081110057394t^{13} + 2839988186689942117851266663t^{12} + 307014253850872657323485174t^{11} + 24026835198241124765921615t^{10} + 1361717632784049137905088t^{9} + 56610048541895745680691t^{8} + 1920055022077459634879t^{7} + 67985440531092328898t^{6} + 2497453363278727868t^{5} + 60380522390490019t^{4} + 296892739251371t^{3} - 9103648741321t^{2} - 112360789018t + 8045440 \right)D^{8} + \left( 3t + 1 \right) \left( 11721012475956938236474548085244632838990952960t^{48} + 147403313872667629642551636983037402843473375136t^{47} + 764504660055757167902046796331858278571585806536t^{46} + 2437387284771244579529543260091042340900983832248t^{45} + 5498294529304569441292264703928175020308793124924t^{44} + 9388412004261962863126442856629765734547802167780t^{43} + 12643812376977917589766381030724352763166812440196t^{42} + 13839402983980334213562237364337394738315525536052t^{41} + 12613049569304771667184638191631320614334647982594t^{40} + 9767682425843135773700166373064419203782036240394t^{39} + 6536655843683578438089284549860469136280670710602t^{38} + 3830943121927182460904792335576723150383802937742t^{37} + 1985051200135330630711427764055794209179311493007t^{36} + 914471087229804893860051018133206614122796871447t^{35} + 375266478665830741232469972289006767059553953098t^{34} + 137041877309742665892660918973483639061935226658t^{33} + 44400154178276910086553847445251036551163526366t^{32} + 12705711825600634289826546523219457178256073205t^{31} + 3193517763247883917149329929945628987580297669t^{30} + 700101251247444158386467985364068463685859536t^{29} + 132625846093952866127360613668909137911597157t^{28} + 21417647332398972287942500661913459302075119t^{27} + 2885159880742580609749663917039384844102790t^{26} + 312194855645352600039616841477757586631059t^{25} + 25284359882850251898500476748932335418996t^{24} + 1363854660051630155815242400580695098292t^{23} + 74177697030442668585828292504110220312t^{22} + 21900029008343904515613381230832894086t^{21} + 6464257807166040871027352896137603687t^{20} + 1249280229627891709474395854383727048t^{19} + 176683320198749006127665213216812390t^{18} + 19622511471646542725738869135561280t^{17} + 1799295680649273160263774264326373t^{16} + 145273401736396811935648231656423t^{15} + 11492127193243402285349508247023t^{14} + 987229087679797620921850693012t^{13} + 89077439821840329736177231692t^{12} + 7316756203997910859099148651t^{11} + 486156873550321344458117106t^{10} + 24548198663568868083420269t^{9} + 929514494626625261523157t^{8} + 28567223078828217713122t^{7} + 879740878718368678536t^{6} + 27858387650859989640t^{5} + 595021418524337335t^{4} + 2620224456456479t^{3} - 71585497628970t^{2} - 786670341046t + 48272640 \right)D^{7} + \left( 533306067656040689759591937878630794174088359680t^{49} + 6333513268546227511031902970628633519391401223296t^{48} + 32561600527226906857726723239950305013230669749192t^{47} + 104358265931219446072842702494101811439151337926128t^{46} + 238106453456563190644205122619112685165275137422340t^{45} + 412624391140815872237185745182251817399314728718904t^{44} + 565173778024749292893196320785331404631442390697760t^{43} + 630068543323434862147641565424803834300116713364624t^{42} + 585518053611425563732923199870912160708733807809566t^{41} + 462810327036502254319274440264819520237880358308376t^{40} + 316455083290742208652125148198385828351412035991416t^{39} + 189706488848571757772889356951607792578554274954020t^{38} + 100656312117039854676412384131442339253942673740241t^{37} + 47530113829169292095773836148590045713196601363568t^{36} + 20010198540422502314012617468624307715603586007443t^{35} + 7502781662144260615191325728787289518650769987264t^{34} + 2497858947932465189231383657121597668423477476164t^{33} + 735282989953177679034814639312762669694361558507t^{32} + 190413626429592843620878109795862794387245370350t^{31} + 43127902764465653019839831188825688360523861793t^{30} + 8483337819750581949017239237111473614859966733t^{29} + 1436092657487392067243048631128257571268484908t^{28} + 206659694218315323285262108878824016312207135t^{27} + 24852456887672384077711318470562805959652905t^{26} + 2444733701527133329228887342405637027648729t^{25} + 195406661400659711222849825314496320578484t^{24} + 14552770138870513523153303045204384187006t^{23} + 1693600532897360662853014054116788463250t^{22} + 325304294615624416516421830448373210745t^{21} + 60491340855399958330806922218773438391t^{20} + 9178246475744494905743416025776561776t^{19} + 1128804641726746237800348122119758036t^{18} + 112740252953796702362037737746966611t^{17} + 8893632832935801594332521928967168t^{16} + 491767121829520332015172351111076t^{15} + 7201532204183468510454889461025t^{14} - 2399039519364227816011560411646t^{13} - 374627679491307070906717159013t^{12} - 34411650709498371793626448511t^{11} - 2255721188521473205187759711t^{10} - 108420092948022241274147490t^{9} - 3868779647492281944559185t^{8} - 111424631105185874274598t^{7} - 3193436386130131994038t^{6} - 94669954652578898755t^{5} - 1937369207715847420t^{4} - 7958950347104925t^{3} + 197799742425008t^{2} + 1907832773322t - 104590720 \right)D^{6} + \left( 4430542715911722653387379176222471213138580218880t^{49} + 48778405496234991153512842515244343780590884768192t^{48} + 240502468394550442882633118571586871606655986582760t^{47} + 748196329458000995116138567826032173512140770619824t^{46} + 1664904707620801962237624393901003063494097750708196t^{45} + 2818173056816269335049066461965253890110319196166384t^{44} + 3771665819493471939133642303106964617645138964819920t^{43} + 4109277371079452699851348014211641460605806757380872t^{42} + 3734239183607817099974801747349279449194696447905870t^{41} + 2889564095901611465143580755835138667125143536284996t^{40} + 1936991922216307835184240203146841417427575915519520t^{39} + 1139807979188543079297405647251307548637482896601224t^{38} + 593944651277107343770971620235842918925457143014025t^{37} + 275250846434817474950865492456807812035795777867878t^{36} + 113496452045516680310755533011648834805554032444939t^{35} + 41546684448905945018504629543302510598016827427146t^{34} + 13450375801217535375151230529720441894086511807020t^{33} + 3833351654897613473429975544038065097490216981023t^{32} + 956951891163774145719359316069737562271442813790t^{31} + 208125687293624479151003350750309182951138254715t^{30} + 39206104584652069303062871678352543376539197971t^{29} + 6359310474883010932914999281601864561968174242t^{28} + 884913668691152599124975372113348144296732847t^{27} + 106470794535289959450275676720265592165511797t^{26} + 11631330956227401461718205450157564940450343t^{25} + 1329770210476707842401758017128209874697068t^{24} + 188814023362487782768866352713786134749114t^{23} + 31643005331034458100872053088657825017930t^{22} + 5169325417408615985452402529665638247067t^{21} + 736520032587852101410342096089194602071t^{20} + 88077861229053988391398415458014773306t^{19} + 8719341358076709362505080688069308020t^{18} + 709354693074136509293052767183649443t^{17} + 47543138394271613074943681859871482t^{16} + 2744144279585887609618392105199770t^{15} + 160309348581081211579972149657723t^{14} + 11813905705574152630496039851468t^{13} + 1016601302770291903390707335547t^{12} + 79202005191930687622477362119t^{11} + 4857953157283340039263412289t^{10} + 221243158294040428731438080t^{9} + 7278277849679016960610753t^{8} + 179612378622710862689020t^{7} + 4176597082859703244158t^{6} + 113371070146343371311t^{5} + 2367273303222365644t^{4} + 8949462165892319t^{3} - 230099542428978t^{2} - 1905192925210t + 96545280 \right)D^{5} + \left( 21927084089396442205884760830471396883542325249920t^{49} + 225673581615982726462126156415261078754987456665856t^{48} + 1070736143825549202055532571896290702805634918444528t^{47} + 3240262429613557682231292487287208544308685582932848t^{46} + 7044784254005717553431771816769972913482277047801968t^{45} + 11670931179550473279929525174964081516547873491304084t^{44} + 15299146000043213611430985750734265725991203067594792t^{43} + 16338271023708480724905047648096148569270335364986188t^{42} + 14568135203475323916000883892586994539869167801571608t^{41} + 11076696442849715491285586199633855920218970913062866t^{40} + 7307009609771892620938608158000068857218367200636072t^{39} + 4236085577942850752414111890675370503157520259853314t^{38} + 2175163801860506009239588959128701878047170157454900t^{37} + 992316082296389878743306919490566340835306494911325t^{36} + 401902187370655118533552171743121762398986114676094t^{35} + 144056464735917489199243931081240577527203242968239t^{34} + 45498027001301555929269586146515248469943479886716t^{33} + 12601030156011138353557609577702746039195901147982t^{32} + 3045079474323048463525481574919744639152797483659t^{31} + 638704953963641236458447736397413381826870873095t^{30} + 115644288157021836174196912894672334428077817699t^{29} + 17980835985366161630860213342315110365506166499t^{28} + 2396391957074845301418974097893241351055513014t^{27} + 277399673639916335431812793516587988197184711t^{26} + 29698468043099663223949400442603461091031426t^{25} + 3444610901687912708004840557536395371163340t^{24} + 499850214590423925061722847788023757471294t^{23} + 82502502350849447258377414862298260415568t^{22} + 12906924210844997998892132295621018151684t^{21} + 1744636580292952485879962893934192625570t^{20} + 197678358275892782799660412829427236925t^{19} + 18587700678094385153963861061654672762t^{18} + 1443944921764631046604745308553072826t^{17} + 92588486724757410281727711051676317t^{16} + 4915797378071298289557747677234762t^{15} + 213710006783438140640058141543085t^{14} + 6485218204268223210624451075637t^{13} - 59807177718542277654022146752t^{12} - 30643440003704752049167343987t^{11} - 2810094884278647625047493193t^{10} - 158245133755224485487996174t^{9} - 6044656170524464951839291t^{8} - 162234689095567313771149t^{7} - 3323569222030208721004t^{6} - 64092564009781535710t^{5} - 1115059317063788884t^{4} - 3757051873507956t^{3} + 96186234537779t^{2} + 671587949868t - 32181760 \right)D^{4} + 2 t \left( 32859858476345276345956395556983328164111136623360t^{48} + 318987292605756120120285612929048740360278263907696t^{47} + 1462080260499872508726501629777121034045198871648688t^{46} + 4314101801725162541232172958364903025992605944058640t^{45} + 9181275813805517233623454795789320974872403720065960t^{44} + 14915586574097844801167245138488567361333295147781524t^{43} + 19194310388948869465200513332799202718591444861969056t^{42} + 20143981449493132699409350675057546611227973362704508t^{41} + 17674627451442979477479320618660970021022841894307108t^{40} + 13244429189971541609713659476232340248784673639510974t^{39} + 8623392961362016329913647283290784510278871617050100t^{38} + 4938894479787733620035726215946232389719944491743626t^{37} + 2505462035043569950384586343356371944712548238514178t^{36} + 1127978398876597664027234322292805183079540106392051t^{35} + 449909737861988245687511170931496817230298136597480t^{34} + 158381547248183861255142381101227950266508944313347t^{33} + 48979090603186832675665985794504666825135819716684t^{32} + 13241905417355011067564178002058619239354554072998t^{31} + 3115099289948385101294833833261216289527329942121t^{30} + 634742883098922926267389143366571887330981250680t^{29} + 111585182779605881987633796531074885279478272277t^{28} + 16900209535232443402147586427042140709456417446t^{27} + 2223514487989774699681882411930811307515411270t^{26} + 264140443386668526679455531131644199765161180t^{25} + 31512930769218241611153611979738920719609433t^{24} + 4384959419446522017509972046083401547592272t^{23} + 719511278769929922464707062869315212012085t^{22} + 120037570192285841227509908676621441607388t^{21} + 18033969594709417017609695704091816410543t^{20} + 2317172866865055569473827477176623064787t^{19} + 250019954145978264486239034945664549264t^{18} + 22499600320876322616153139017981810425t^{17} + 1687667413934727983888757463809657505t^{16} + 106467243108174430349880672745958280t^{15} + 5800185481952712906685881177012477t^{14} + 285124089778288981290685471563315t^{13} + 12982952611861933803339279856250t^{12} + 516991693925696612706431447898t^{11} + 14729359154897738982513673672t^{10} + 101535700222141008150471735t^{9} - 15453090722202834346693748t^{8} - 896467305203845300300282t^{7} - 25846673995499760829177t^{6} - 446487002834510922339t^{5} - 4826501039343114318t^{4} - 13904816197166620t^{3} + 147536832833860t^{2} - 234726029721t + 8695264 \right)D^{3} + 8 t ^{2} \left( 14422217476145180960888744979389968848676742994240t^{47} + 133302878818907559896659967045991426472198755874128t^{46} + 592895971742269491562159410410295005368803708348696t^{45} + 1710516981649747980712378415871333325180429970798724t^{44} + 3571131212645204485671916150434627992686095015888680t^{43} + 5700942309292657268513100869723106020991305875609696t^{42} + 7217960719244822379750942651623776784201729333229932t^{41} + 7462128580104087906913387144874995665996843782818870t^{40} + 6458949288286185371601735020412202331384129792226436t^{39} + 4781933460798081608951905916283643789559577179093534t^{38} + 3080305319304620207804186305665530017501197462030786t^{37} + 1746750902719294567049851987921261943749763182835347t^{36} + 877276883426091673191405431898366690318646590988356t^{35} + 390618036280324556018457233851881795262139507415324t^{34} + 153817228799208084133959097784500392519417895647364t^{33} + 53338402734385593798132203510409376770978005080283t^{32} + 16209347791572855796161542822072223881494769745653t^{31} + 4296767230531996761477806402924653627032527683172t^{30} + 989233395462034180781747299934352949192021958198t^{29} + 197088111255984736074389311876030795021680606595t^{28} + 33916601778955331560452418497304454890447321933t^{27} + 5059863114942058335393126763775512209977992717t^{26} + 667887781604992914610861198830150393637523451t^{25} + 83037855024538081961251245753025657806931440t^{24} + 10992425758303688884271528483369816937224665t^{23} + 1702524813275546235295789621614902992262118t^{22} + 289056919226215948455179400763691959832599t^{21} + 47035325314829438580594015014191892900742t^{20} + 6749954296310597238239216562781696166039t^{19} + 825353350655755648559244883299377991763t^{18} + 84854658441159477187430819175223043114t^{17} + 7301406689593408818816187122307588461t^{16} + 527105918351138193876200805924735988t^{15} + 32369291879293126786765545151897766t^{14} + 1742136834008127236416547797690433t^{13} + 85196418384860706510726549584267t^{12} + 3789022819744596008214506468944t^{11} + 140736110508036121778521922240t^{10} + 3420480639818179010893662257t^{9} - 4037334259827853199345114t^{8} - 4662635072578485157926946t^{7} - 215582037614964048205130t^{6} - 5279344586356370445032t^{5} - 77439985158606459097t^{4} - 695440424031452422t^{3} - 1497559619964830t^{2} + 21132316951268t + 225272320 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 2229922623550807499489282773217791397618028800640t^{46} + 19818787083975842102533680045951732883510574648376t^{45} + 85980866004538287523932533282232433138065654756000t^{44} + 243367616316174554269827737691619821292514018876772t^{43} + 499779333903493850099570236126560261377687170042848t^{42} + 785942568408505236099333617583823374589148738182416t^{41} + 981395290982551761887720661724089303059000926975536t^{40} + 1001874841255229783478347307313721056597025699983566t^{39} + 857487724951465476165447186513347482229523046935828t^{38} + 628626623130896025798947903631887417610133554212348t^{37} + 401436415982522964721070609811219491024470687692876t^{36} + 225821264925829503962413081609915585028525604607889t^{35} + 112494923397862443811189935873096400286589573165754t^{34} + 49640503421092077869511211831245807033614996725205t^{33} + 19344454458757883698324731668893118319886996350626t^{32} + 6626883082139350682871334743792644159845913498088t^{31} + 1986027481243863956759102691548980414012351653763t^{30} + 518362577229098113780033087892928066509251632296t^{29} + 117385162517277085663186979456449280442622944657t^{28} + 23006345929496714204647021377441591265693790984t^{27} + 3905294752740850162014354274121282698220957906t^{26} + 579763264906931893346314197916103016187767442t^{25} + 77833266307474480742997054226110999356989231t^{24} + 10245782150717898069811199468363305975288536t^{23} + 1484281896771664937547360793738906917721171t^{22} + 245113313748685513293271141576126935083434t^{21} + 41894271044206247966055686272005618947505t^{20} + 6634017692053581594944422237392629734665t^{19} + 916331188830084402998156180860400233602t^{18} + 107633735606463156389457249464512450603t^{17} + 10641760257740263900568569643229505193t^{16} + 883309686698201122963136756056687726t^{15} + 61880744786215851564514364167701453t^{14} + 3722669144110758111237640461703279t^{13} + 198190237852047744747814604602860t^{12} + 9575792425316018675208509165372t^{11} + 410742894396263095049921635622t^{10} + 13975285415425549684639177101t^{9} + 267858613050799056663902096t^{8} - 4392676442200416240550698t^{7} - 552414555458562219334337t^{6} - 20865222009092313971399t^{5} - 441370842164192784472t^{4} - 5496243951357732132t^{3} - 35831381040324922t^{2} - 29494250435693t + 656334961620 \right)D + 288 t ^{3} \left( 136745145552830946092203060994520716454894451200t^{46} + 1180780465948458559168318082141622561439729811280t^{45} + 5026535090107697544057516146261650616186554365600t^{44} + 14017705034354199310366183671781751430852365493960t^{43} + 28413933048201692446380204168574040047126077765184t^{42} + 44152714729032019085047778421342808426075197163088t^{41} + 54530803505515632531108396136510985379445441788784t^{40} + 55118114195485395208723495304642731847869510796276t^{39} + 46761659611350490984390532793483948681887205328136t^{38} + 34020092378707840115099340238057105788641144405860t^{37} + 21579857354952089002411201018381742381940410898048t^{36} + 12064198817411180031341581961140134638714686676186t^{35} + 5972048920082797486560049635185952461648079452964t^{34} + 2616930331495814320783877255875444052292063684944t^{33} + 1011607412555816070127731499319012619200899109856t^{32} + 343333858237094040781405570416166583164310647696t^{31} + 101813409634964221954024169864962163249015442490t^{30} + 26268060139547257669900099743999076854578337613t^{29} + 5877399646235156582697896114916903102561574228t^{28} + 1139006933458681915554758982819065922001340181t^{27} + 191844771506822942804037144441577183911574428t^{26} + 28530086887263195505526034249576437840200693t^{25} + 3917903077610937935590173285512466290360855t^{24} + 544101820833052176992229523724811897697344t^{23} + 84159782731601290220217477789750475651777t^{22} + 14391951837482575622576995136885122466356t^{21} + 2451982008400063249018358162579565240109t^{20} + 379604990253552504887590724030541550217t^{19} + 50937392411404984517494276965112426945t^{18} + 5804529107195728545206936614283143383t^{17} + 557087827321913887286128896876398357t^{16} + 44989948911986531522784668205333627t^{15} + 3081325834830586036258188898740699t^{14} + 182590411841329920752837848910036t^{13} + 9640191722269378691984445415741t^{12} + 460573259305967376603911745994t^{11} + 19140054684812668633307654845t^{10} + 603124687856583882991499086t^{9} + 8850128942200658836548648t^{8} - 333965911998218764205263t^{7} - 26959099494095585476890t^{6} - 888772044514666337181t^{5} - 16952387959114054878t^{4} - 188738519640498702t^{3} - 867062595715110t^{2} + 1374306853758t + 3231249840 \right) \notag \end{equation}$$