Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) \left( 2947856t^{12} + 11836048t^{11} + 21486904t^{10} + 21586208t^{9} + 12991017t^{8} + 4917423t^{7} + 1219108t^{6} + 204415t^{5} + 23348t^{4} + 1933t^{3} + 85t^{2} - 6t - 1 \right) \left( 240063392727520432787089534046699520t^{42} + 1402292798791779482988166857275670528t^{41} + 1933713654997823911808167452746514432t^{40} - 6093235610901745904628375026644844544t^{39} - 32497355406804961130751644565800681472t^{38} - 75151288994440175034020790034409521152t^{37} - 114585174468582810015362507517265629184t^{36} - 128187647528677610859915129197470121984t^{35} - 109641571328349542283936470184568913920t^{34} - 72653728554323390938808877327070885120t^{33} - 37348871165225456748163364717152858368t^{32} - 15304069242956215785010116807102542464t^{31} - 6109121166487697095312945991198399616t^{30} - 3676731056108659594665825676085472224t^{29} - 3000887043324912293277074645164998064t^{28} - 2213804118205573696902600091596524912t^{27} - 1314149263118832395917365693943878592t^{26} - 629793272997430115898437607351538776t^{25} - 249098258153953681544927428297774916t^{24} - 83478293359892475387975798369037172t^{23} - 24599102685198320289975577098654484t^{22} - 6729811815055661399581171962808828t^{21} - 1803498780101252086439302731435530t^{20} - 476560452487056306139045544140340t^{19} - 117769508686462870705120111239832t^{18} - 25411143593689113247361287575072t^{17} - 4545515271650690140408148453629t^{16} - 650049680925786326209899436981t^{15} - 71626597946193713769247562070t^{14} - 5677252055001166801273662090t^{13} - 257210174903655212917070083t^{12} + 4243461553601648243886015t^{11} + 1799224504568050481332407t^{10} + 149711106538316945421839t^{9} + 6281369769400818970341t^{8} + 100917125708915717345t^{7} - 1974928026052554538t^{6} - 95262581665717052t^{5} - 2296335669426097t^{4} - 33295783202345t^{3} - 199302728471t^{2} - 457294225t - 6057440 \right)D^{8} + \left( 50952406509516778049809339594327257136496640t^{56} + 540072654308803290939851459151742204517548032t^{55} + 2315874023604972535957261442858382532499472384t^{54} + 3981950938248581342896681687729334258503778304t^{53} - 6601551275954629586009875839510691924247838720t^{52} - 60721722253225517669247309050217143108585521152t^{51} - 199552272588187250924413727028064912317518118912t^{50} - 438646520358392280259648552467269630805931261952t^{49} - 731247317735932546624136559139997291522099871744t^{48} - 973787209407087568881866610199882302819402129408t^{47} - 1064290413379484440467052035865050640633751826432t^{46} - 969414614772529434153446361194056076084667244544t^{45} - 742858733395786909495117582499630977378697310208t^{44} - 483205460618859597101916958841395777793759473152t^{43} - 271928708031146144388323652810934994266199030016t^{42} - 139576162633250800488271038714224859120989900032t^{41} - 73263232454022989692408357242488924778925440384t^{40} - 44360208145816158813967434522128451728734170560t^{39} - 30243641958867218141597035063196263830460177632t^{38} - 20412116404822673425688361305616093698846097568t^{37} - 12479233241152905144846036726680514838408450960t^{36} - 6697873705522694251370268299229119677479147184t^{35} - 3144204600665435492538205742304520919099667176t^{34} - 1299715713387256982129438450948386390041426712t^{33} - 478798374542905028802681347617948086566381980t^{32} - 159822354679060753879806635074212402625298432t^{31} - 49361790736090179620268595359381745058636128t^{30} - 14413380075215011871361990628552454289273220t^{29} - 4033650081356016228563990771852310677319228t^{28} - 1079368742878723587759976327993422752478432t^{27} - 271251771179497418180070195410985587165216t^{26} - 62432640546031009643856370062960344525634t^{25} - 12849293278149663847408333868023546171741t^{24} - 2318198516474263913730855635165763874394t^{23} - 360478044256538923336150579599603608953t^{22} - 47499357619852382911250859299898132013t^{21} - 5193392282313234605794252642208938834t^{20} - 457017239081203565310422835853319495t^{19} - 30861883151657758963444208215364414t^{18} - 1499202055375542475685500190294246t^{17} - 57392716721703244715745348048502t^{16} - 4623390749251223459634876089107t^{15} - 656706588048776643509794070008t^{14} - 58005961527179582866167894249t^{13} - 1499497380520681417815195275t^{12} + 277023742246784591109318761t^{11} + 39874738107412184729921191t^{10} + 2614741124391653155255729t^{9} + 91698167149827097468287t^{8} + 1143220615924779413947t^{7} - 29033296896643606473t^{6} - 1141654360417428824t^{5} - 23928303892128985t^{4} - 303556290429988t^{3} - 1600899877393t^{2} - 3201059575t - 36344640 \right)D^{7} + \left( 772778165394337800422108317180630066570199040t^{56} + 7696153505380481628196657128504048753630511104t^{55} + 29864204781573486793779247099451659533526499328t^{54} + 37367886624473805202725429322438309441160871936t^{53} - 146411256419977515069875752247051042184738373632t^{52} - 910836029170333399884425826424268310000742170624t^{51} - 2673161224394199812918783422558753594071243620352t^{50} - 5434109217443290130030376382630422239605801287680t^{49} - 8464580153917861458632637583644070697667355443200t^{48} - 10565290049380716057401711059839139598187047600128t^{47} - 10818524392609334739128456671586290264041183309824t^{46} - 9207459809818648278895246368772353885857094901760t^{45} - 6569864348350547331142122302035284500675404398592t^{44} - 3980723433693620436384638065218253542968589763584t^{43} - 2125739018126987988316960343071212892734971740928t^{42} - 1106178590295769391698585319567018393394049076992t^{41} - 656037360639688867203859016243978052474541469568t^{40} - 461571784014387203422687028830366440005950792320t^{39} - 336580995307983867293412845170077634857159291424t^{38} - 225119292198899731448997799111627192700093512768t^{37} - 131792443607051483815987849782278899425144412240t^{36} - 67021145018519800889577642983777581173820883360t^{35} - 29789578593260989403214008662695779763604434280t^{34} - 11710648600637718831233424396434024466457699088t^{33} - 4139225845336794413041575657949389794412680404t^{32} - 1344332861724584535710733707334129155228998456t^{31} - 411190904656995150207637248560687845805109168t^{30} - 120738483262518560111467689605425051785331264t^{29} - 34124521709520788227704140500984997062803764t^{28} - 9129617980294034435458708841474255057950284t^{27} - 2249796780007264345589051750152961399439696t^{26} - 496989212141213571745240699066888279271356t^{25} - 96244084558745359433570935007490351626375t^{24} - 16038138524807172464166372039361801906216t^{23} - 2255977945418255975522714004223340725253t^{22} - 260428644140459550582498206512372909431t^{21} - 23254462039727234476949530319040986132t^{20} - 1320149242931799027092645761206936715t^{19} + 14531452029543407324925068739039532t^{18} + 15414262445163794341513598962970708t^{17} + 2369610906934143174649672180182752t^{16} + 242715466218508248659521776966971t^{15} + 18657790770228362269502138337698t^{14} + 1047906471881159583840546273433t^{13} + 33276161309271208613809171803t^{12} - 782202764221995227625521825t^{11} - 184434691176002053898611679t^{10} - 12356461434534828446361327t^{9} - 434773614365857538272849t^{8} - 6000774302512260492953t^{7} + 95172369231792232541t^{6} + 3870332047728695084t^{5} + 77634336156109255t^{4} + 946011470226378t^{3} + 4551621561063t^{2} + 8282884585t + 78746720 \right)D^{6} + \left( 6420003220199114034275976788885234399198576640t^{56} + 60489942236099226314993727459486886269139550208t^{55} + 213664981539818426690876652334538994333174988800t^{54} + 173200248151811030319622200943582571540945829888t^{53} - 1437318585287589602394989306266866887089772298240t^{52} - 7274674515759742479686239009151290626611226869760t^{51} - 19625865600739891048006919919382184724956930310144t^{50} - 37455536532552479869652196987590198050495489310720t^{49} - 55131818560706571193070533746449635379736795709440t^{48} - 65128570977399598741785057392997920330661887262720t^{47} - 63049144769538041411260807711674555801357618180096t^{46} - 50598195015675116174340256456331751330330246041600t^{45} - 33982782907733226335012850137694358885149891045376t^{44} - 19515418012966677922843713660233083821654391437312t^{43} - 10253874705093224107977109889367221295134030787840t^{42} - 5745279627582574308997686531381824773239419977984t^{41} - 3924452297890493831379608258368608405728770526592t^{40} - 3009973847270054139576811034129426695637157717632t^{39} - 2204796108029807030513801768149720447530840219360t^{38} - 1423699813093784635039629321290499767597076801952t^{37} - 795142768502517490986711858620536196774995411024t^{36} - 385344846048812681194989457049083509976209533728t^{35} - 163770343352779203030313611730995743021970819128t^{34} - 61963864500383300040390306395520225371684451496t^{33} - 21302307257981591581703255367294643956383197684t^{32} - 6827323904093599052754104638054934213059198184t^{31} - 2091571564052399014607650325382086819035941136t^{30} - 619890622072357663372651763617895571854288956t^{29} - 176018605132605534244373041535294244501794940t^{28} - 46641988569925634840242968078336503755340928t^{27} - 11193762478583611143196862079574233727555568t^{26} - 2372702878317161767916627271375190551308214t^{25} - 435678031197383755350104401496188330171735t^{24} - 68152689935343791991085744368421583872538t^{23} - 8911119488607685864506614550776129995003t^{22} - 945631720965943540996812849518834984611t^{21} - 76743613686283745397051058786038916270t^{20} - 4024976952168832925376958376822105411t^{19} - 25540195781381549512573164808331186t^{18} + 16924723434314540313988368598478488t^{17} + 1172044842322435330228524980337020t^{16} - 68179612361342019954351554245915t^{15} - 20535553221789532932814924852642t^{14} - 2033847282721874392120040341863t^{13} - 107983581201300808323980343743t^{12} - 1559784622058699336942755873t^{11} + 231738386801896645308774547t^{10} + 20232971997869142585229177t^{9} + 754393781610152769398619t^{8} + 10513281298800964095451t^{7} - 160424574664433534181t^{6} - 5924691779147260064t^{5} - 108369493368695137t^{4} - 1260031222681186t^{3} - 5436103318213t^{2} - 9019036945t - 72689280 \right)D^{5} + \left( 31773071492559504178893607348695905429367029760t^{56} + 285238177546416718559788409016360937180568223744t^{55} + 923586590086923662528753782823510825434815135744t^{54} + 367124879141181343070953323096234932818742870016t^{53} - 7728061625649736413372725958039791245858094186496t^{52} - 34269222403733103162755809417115074647634505760768t^{51} - 86614752976633474832469039186099987619912916533248t^{50} - 156994225130424022073452271928550314686783657345024t^{49} - 220386331930438840175752266136434849467598130774016t^{48} - 248430691458451570191109598395398435123858925527040t^{47} - 229136004702151717231073287769391351575479410900992t^{46} - 174772543353281775197807078686341034787820395368448t^{45} - 111579659729422470916469720222143684909017450213376t^{44} - 61790504452899626432979787276511873175898750284288t^{43} - 33063351726315289414486930254164392077695633234432t^{42} - 20588388246518599485116925664189459690852585030144t^{41} - 15694639380099143209485589511670748308184574523648t^{40} - 12431228429885414259756949359043342511096114779584t^{39} - 8922424846574311547802979526335014160301867907232t^{38} - 5544039990430669546469609907633669003738675249328t^{37} - 2969224582422324751794514278154376585230714412992t^{36} - 1382158827069790115794580571014455966302644433344t^{35} - 566620776745878904485446707139216929017134100568t^{34} - 208262902372497275431558095829974751667272616132t^{33} - 70301870843407634109211702733805697956872799712t^{32} - 22418505066604345799432955502484801119407190456t^{31} - 6905863895847014131985573774687115784220734488t^{30} - 2060329826402852516651261539594388770550699002t^{29} - 583447501113107411076279284599253210249650292t^{28} - 151995278415659345986644205552204123937379150t^{27} - 35374151637748144227953208773625814136917116t^{26} - 7190591371126806956135294403775572336952807t^{25} - 1254387571680096687783931553215598984858384t^{24} - 184616510351654196363542176206590794628623t^{23} - 22392969327459938231547687282754261011119t^{22} - 2141216127805012371867597228319881360342t^{21} - 143313529713834143535078890273683426583t^{20} - 3281833285215230366726823218532828232t^{19} + 705717573163792665418945808213085658t^{18} + 125093024141231471393756916560949482t^{17} + 12208047349221471362852812275057695t^{16} + 855226297990125788638369637461922t^{15} + 46305309964231421652160001394863t^{14} + 1995556724326665592508158992823t^{13} + 61476140234326254924188814159t^{12} - 47368148597919146889404675t^{11} - 184801643281113610792562477t^{10} - 13722428698709726577855183t^{9} - 489698459444426206009693t^{8} - 6741307008135854340611t^{7} + 92747577415071100682t^{6} + 3224482653716037401t^{5} + 53946983703573610t^{4} + 602995363897407t^{3} + 2316166098657t^{2} + 3434602510t + 24229760 \right)D^{4} + 2 t \left( 47615023883143429087546827850898821794056110080t^{55} + 410207742866451821090446733656895196370754863104t^{54} + 1227784972233137089400444632653427815093541797888t^{53} + 19100365597423145699844906797160468385702084608t^{52} - 12081604099588960182478939380472689303610994196480t^{51} - 48852310285706966026318353467860990041518418886656t^{50} - 117301790893351261892049339161399079894802116575232t^{49} - 203851412228681851753181302070447127059879319961600t^{48} - 275085185392165649688871050226423954109274270400512t^{47} - 298034757119236121242278249866900491477924192800768t^{46} - 263715621175823967254033144394460697260467344560128t^{45} - 192559628615002522610934695837264864245170606487552t^{44} - 117946766746231260499406626317711576761025322173440t^{43} - 64038167859379613889174300738989590877708114871552t^{42} - 35848276155226196961435123538474198088686389260544t^{41} - 24848188851976122744881190725238526297266928255232t^{40} - 20287144486441813022911686330640532908115884443264t^{39} - 16118923190830193641244245239482652067885196035168t^{38} - 11261866334465287185305050323251022822390291576864t^{37} - 6756564232371685176275849849862250188539767187360t^{36} - 3492444491518552705815840873129393411312632150096t^{35} - 1572681075525735960419672229301314216300077781656t^{34} - 626379140381376955678803561863013854061510280624t^{33} - 225252607748605405564172764715492011821202968032t^{32} - 75159452969259417020750745465299446404366145976t^{31} - 23958360182938738080774090904856243807182882828t^{30} - 7424809097802701139305790173867131447628010200t^{29} - 2221848041294405466663962535482528834258605184t^{28} - 624561272973893913706291792504379671274795892t^{27} - 159570292012969459498578729930974673418788528t^{26} - 36053246112457355458992482866080554054692528t^{25} - 7059818366490156423756762817954495887572724t^{24} - 1178763518863601393307141549039304576724534t^{23} - 164880758031610705002966843244547036324590t^{22} - 18800299934805992481575568557405964488774t^{21} - 1650568757943741845778192183444923398184t^{20} - 93776819332772145202497303999283559804t^{19} - 104637343243890665290767886491439459t^{18} + 704948248454766164205403224125389088t^{17} + 92156913285571597458841620781910147t^{16} + 6928091730360701110699100394704005t^{15} + 316726609076565956161903606212319t^{14} + 5456813054001227349239349153697t^{13} - 354775042102473554998296899040t^{12} - 32408449724180582198740783003t^{11} - 1368136902363425393745280988t^{10} - 41173846375150132810856593t^{9} - 1065972109456418640090445t^{8} - 20240571109315252379901t^{7} - 199940508390854023435t^{6} - 1998132956440465053t^{5} - 21767862750813148t^{4} - 258040058259071t^{3} - 3068272584749t^{2} - 3596357825t - 4600880 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 41796542128681665905247766876668839736052285440t^{54} + 348044854314332168430656860415375737139069190144t^{53} + 972515509147843432848439539102068776273044307968t^{52} - 318942982955866517342698148069212176369983422464t^{51} - 10832347063134603716218846090602733015025745395712t^{50} - 40975445546797747071085082493934620223217784913920t^{49} - 94515180268776739935270969504360109118896281681920t^{48} - 158771332052374629431595386251933472969083882602496t^{47} - 207422043988785584102161277370773773652101249335296t^{46} - 217422453455690633761455100474455138404654747344896t^{45} - 185764923272154718028358422008671424041129485746176t^{44} - 130738084411441735656877709211441225903100549635072t^{43} - 77499569990496017312018985956088565693079443278848t^{42} - 41849313895237384951876508598651390848266010332416t^{41} - 24875605063506751928740952142520821150127088192256t^{40} - 18868094988537016469174003876651169973589589281536t^{39} - 15986301752573959224819644868346687156514502661120t^{38} - 12583363762158615656817584433144835608963239117376t^{37} - 8564331333929290968134366808459095875223354405280t^{36} - 4986998249713734541262315283594315514088167104256t^{35} - 2503368151027909296669734194540128465361304608304t^{34} - 1097282287332587307820911487491559760707984212664t^{33} - 427126437699259973418802408632930184268691613752t^{32} - 151118257491006352065283593470297770142561479196t^{31} - 50069887564818235169413512731325348382476395936t^{30} - 15989852774031030326343576327400180302905797692t^{29} - 4979389608252660431431818670812211883963577728t^{28} - 1489546976816941101230471300219012218236619494t^{27} - 414457680189988456340155254571286959300575952t^{26} - 103793010063431070469548516215183752313721226t^{25} - 22810240754875037692840359414919456084636492t^{24} - 4319243844296991032395070160356700967701917t^{23} - 693757901788032987049365443202025495464928t^{22} - 92758860412870246185141718146081501119219t^{21} - 9999752164124950923925377256914451949257t^{20} - 808505210888674487978516952999292789538t^{19} - 37923243485226772795013813361135806097t^{18} + 1086566910681137047976253878153457385t^{17} + 426509480017397835680430131179906884t^{16} + 46227753086525435612592869856402363t^{15} + 2948059279360669862304467100927888t^{14} + 99201466603110689041095177535015t^{13} - 942837897271420195518524127088t^{12} - 311023509039640411570367715517t^{11} - 18401488438887330967589280678t^{10} - 651472469140993008942816409t^{9} - 17176361223933149647130032t^{8} - 375116105549098837829598t^{7} - 6206082533052540920380t^{6} - 93611833740282361490t^{5} - 1486620484881419539t^{4} - 17716014348554075t^{3} - 172075953236297t^{2} - 992676842128t - 193838080 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 3231231779478522341325408952606920223406161920t^{53} + 26195446868970252072616933638942978621530701824t^{52} + 69129768822198413665554140167767077397465661440t^{51} - 43026709802595985923242042388315670350787117056t^{50} - 845935484035624207441351813709059694454089973760t^{49} - 3049438498406863359567908018771941407192505909248t^{48} - 6821167066251847208145235879978530231088946872320t^{47} - 11158132634722392456817376955945413992452946411520t^{46} - 14206215734540969287058627984105053341700438212608t^{45} - 14498884540729023091897929940666399157813869656064t^{44} - 12037715802324606981407460110612017603315238266880t^{43} - 8220464317077705224803732392759435430643509803520t^{42} - 4753360301826395939190708623710376966094911052800t^{41} - 2579305396783581241983584876935565080019831763712t^{40} - 1631421147792195555722076855159700164076039563520t^{39} - 1323406963242469470725375980780390527538624779008t^{38} - 1141280319095044165220621079297074763199189979072t^{37} - 886798089636312469922357420241471114369717110160t^{36} - 590130082421132217775455849038809876191981010416t^{35} - 335417933843148144891802051524860074493237238152t^{34} - 164476594598534310325075612919373845736024937344t^{33} - 70566975270987716323139181250654592594044014928t^{32} - 26983698798241136141292265331711525531420090408t^{31} - 9434074571250944295703514286400045751950526504t^{30} - 3113283479952667590723441423655809390480379768t^{29} - 996780078075226906394959448428257871951781188t^{28} - 311430392382488526412411523591849304434471368t^{27} - 92933026803851941324681664854978375954891608t^{26} - 25577410065139408632377549397319284991183548t^{25} - 6287654930426042647382763643119907958162324t^{24} - 1348590282676853796850686894677057375060384t^{23} - 248111989811300280379814358192197757869218t^{22} - 38556996353339728697933239587215816483532t^{21} - 4960056006966402728265847289620016917878t^{20} - 509240114782281992318221149363344647036t^{19} - 38198065307178571944029701722177242835t^{18} - 1452694487125288763932498999102736878t^{17} + 95438429929966025144906755941843527t^{16} + 22694245669608920719714569102892137t^{15} + 2129804872676245715589431265040961t^{14} + 114244331075938573351006882962673t^{13} + 2221361461407568919211961911326t^{12} - 180645678964574382075025692485t^{11} - 19004034527259434298146969398t^{10} - 930744754983556084139659773t^{9} - 30745089631249154716002453t^{8} - 795891484816318456849543t^{7} - 15640654857227767547043t^{6} - 212851387099045955947t^{5} - 3788874477937493148t^{4} - 69745634530738745t^{3} - 892947315619813t^{2} - 8396329933015t - 34045527120 \right)D + 1152 t ^{3} \left( 49537061884252423103981302383373722216038400t^{53} + 393834313098663124118127175674738401960263680t^{52} + 994956880745744318606624236020957136414310400t^{51} - 849643919107761214461022962550380839105003520t^{50} - 13027892924148774111882267430821101111105552384t^{49} - 45425029073382865574360879309190165358820229120t^{48} - 99383865604231673626119791699220854376828207104t^{47} - 159425976245476255961042016414932631682776473600t^{46} - 199102062482238650324041409195071356155033346048t^{45} - 199126329427452799243219604375641261842422322176t^{44} - 161714257479506266745160932749880120696265419776t^{43} - 107891944935531862255207569667712001602724653312t^{42} - 61280358453635612667676494707548082966867834880t^{41} - 33581918010433674294787992108754353888683232512t^{40} - 22415450799606304668546173205757313649650448128t^{39} - 19035374761547308647103941560389291979028055424t^{38} - 16538855252785779860973825703419572071924006688t^{37} - 12699221318235390289167456292964545228932991320t^{36} - 8304650186716217320593474041404462239302678328t^{35} - 4634557757435441723769330763111056791874113868t^{34} - 2232802365653385584239968668277274055507729480t^{33} - 942633758292871505462742277705027049619467992t^{32} - 355711231152092980536572172351626420268102484t^{31} - 123327642667961110719199014671754235240992312t^{30} - 40611480742921719691785554731406536130091096t^{29} - 13034334283524377025636989500633289239993956t^{28} - 4080471145042117832146621622051571048443146t^{27} - 1213722402746855345947834282572287247379977t^{26} - 330755740686472168096634645167726865491166t^{25} - 80048026513059024397230978309320250936649t^{24} - 16829694259718285213850278470780573744127t^{23} - 3024709347783655894825598854827798220251t^{22} - 457595662562705310854574422339405967817t^{21} - 57033389577381013572730145150861104547t^{20} - 5621889600385595353031461798825418733t^{19} - 395064201610122139084078410559780505t^{18} - 12026936327244934852182390335310646t^{17} + 1341421487806955836632495982616287t^{16} + 249254843035901095079966553265826t^{15} + 20618156681906818406856231814958t^{14} + 894251636246664873908175420670t^{13} - 1353362254096984601074904715t^{12} - 3076330891260018926765313362t^{11} - 230260192223762744872279731t^{10} - 10013224559790417612507319t^{9} - 320516762916878497817423t^{8} - 8519333867581558614911t^{7} - 164560586380193969343t^{6} - 2038915158584742525t^{5} - 32364203920346229t^{4} - 580467893887407t^{3} - 7543680339555t^{2} - 67421158245t - 224882460 \right) \notag \end{equation}$$