Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) ^{3} \left( 6120316t^{9} + 6675484t^{8} + 2974739t^{7} + 705728t^{6} + 108591t^{5} + 10414t^{4} + 766t^{3} + 84t^{2} + 6t - 1 \right) \left( 633075029873055358870549162539148416t^{33} + 2432290202767898120996224369684703424t^{32} + 4039737529936079449801926011524061760t^{31} + 3517980412723719623041142374248299472t^{30} + 1265762643878986237962870531577891248t^{29} - 560001477074209276016059152584236416t^{28} - 839847178092118317533289928917101418t^{27} - 190032423597537779011670167011704082t^{26} + 399438978060546845512330198346578207t^{25} + 553738198946551229864199689240346489t^{24} + 418116556552402547197261461090135590t^{23} + 227519375540621620784498036134736143t^{22} + 96473421150623053513287003530417464t^{21} + 32923422402388776331545197023037617t^{20} + 9183068795873642932152725228718342t^{19} + 2108306696019796733899201747656220t^{18} + 399041130730664587408735595131763t^{17} + 62039607946727607309201062927835t^{16} + 7847485512308989565482818491274t^{15} + 794273906703924760034758812573t^{14} + 62840133437290197652020295551t^{13} + 3807898916306779755218801289t^{12} + 183071166426062668136019348t^{11} + 8773472814646561007243928t^{10} + 526561871464044246673642t^{9} + 28070473418957627854162t^{8} + 750928989978693626392t^{7} - 9489702434026172722t^{6} - 1070658642033674635t^{5} - 13951016894844484t^{4} - 28306819958944t^{3} + 899615276672t^{2} - 2438944728t + 2587648 \right)D^{8} + \left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 836917754659028355264731417147389346193002496t^{44} + 4576921931958255336960237669606528303072130560t^{43} + 11457008002397864034662873316576054265767944448t^{42} + 17009571809278319056575157528857902644792876032t^{41} + 15934068194847984951431174263369986616502679168t^{40} + 8642761490453059254878098924056458172024080928t^{39} + 943825370796744465695017181035406258767968432t^{38} - 2357798989562565965406563963264483286238388448t^{37} - 1293195940860626551355191732322758052260120872t^{36} + 1171675189089746285855688486121818250045573480t^{35} + 2653528763321751229830483994495059415203444144t^{34} + 2676915609274929515013964548671660904749713454t^{33} + 1908511662265158100764986762290002653963895394t^{32} + 1071485050586955487067905582141956137935662440t^{31} + 495484973555098849488622750138080119359315087t^{30} + 193144298372018035927530626792047845970837666t^{29} + 64312959300208671381994146806595989715851088t^{28} + 18438558562308466247587746118674021317031458t^{27} + 4572674842500281432360249294394639650691207t^{26} + 983038122259308399901000939801113915827886t^{25} + 183209019402638441736628557788840736403490t^{24} + 29539909800297860925970234447622186641247t^{23} + 4103237542317086471073607216636568754563t^{22} + 487980306077066990290992556368570126703t^{21} + 49347943544267211434267062696655183635t^{20} + 4236360862995957468804301746068521392t^{19} + 315924975592570478860096861234839280t^{18} + 22484048060190013205620452850077848t^{17} + 1811710146511047728548933606692350t^{16} + 171423801566514246887562348280205t^{15} + 15814657687649916210127287949906t^{14} + 1198804720622700043926956064886t^{13} + 68626316335326452688441511261t^{12} + 2950883103063791458437855092t^{11} + 118765768299629191771967421t^{10} + 6538042403457573965094102t^{9} + 351192418362216755879398t^{8} + 9667913054415970838082t^{7} - 84295150951498796608t^{6} - 11344328873477161997t^{5} - 138213525957346456t^{4} - 282386006383840t^{3} + 7267168927648t^{2} - 17142479592t + 15525888 \right)D^{7} + \left( 3t + 1 \right) \left( 38079757836985790164545279480206215251781613568t^{45} + 211364309049379852378533450588137946095726727168t^{44} + 537229148080151438603144976428586254924339996160t^{43} + 809895805639296642458215012087652938163941338624t^{42} + 769766249593207971476798156566676731997674408320t^{41} + 422009300181424680709609978064553628696210612224t^{40} + 43654989564698908314564683451205958848360798656t^{39} - 120477382087656222848918675108015632855537040016t^{38} - 61551861998047077242375112727439453324819571864t^{37} + 72784093654632246445638061490640193397152415820t^{36} + 155890246012010799561375644030427938039038959868t^{35} + 158597948220278512527609495021085829470879724850t^{34} + 115221665440155214302170810744597387012197913892t^{33} + 66194881720755715794523340609699004083212508410t^{32} + 31400835103039091189294966300517397060026946973t^{31} + 12578812107400580812733266285087594530207732539t^{30} + 4310527987298372237269102496043982659273070984t^{29} + 1273448214301344602817894608902576477397223484t^{28} + 325808023656630318339998293596207516863448481t^{27} + 72348162728400501653798308668656056207133587t^{26} + 13946708938221263669655404263296070491405232t^{25} + 2329952487982008521867372996812597412503195t^{24} + 336046081066862656685135643574046465003452t^{23} + 41581146386843076061917197705376132946236t^{22} + 4371434996776410098025668706474758680452t^{21} + 384292740318493769368872826665249119507t^{20} + 27350952152456612876936570275326807712t^{19} + 1431813821620195950899481945050157006t^{18} + 29570898560321154721909084057526500t^{17} - 4895103262125545132569294367128501t^{16} - 889694315888372050270341189697107t^{15} - 93641483254216861780733590919854t^{14} - 7241357704664262826220957010825t^{13} - 422409424434541571201687474953t^{12} - 19226754730064631693964335787t^{11} - 814239297275734742983469105t^{10} - 40137701485610781595100374t^{9} - 1822423037987556623253998t^{8} - 44497571508963345344092t^{7} + 329467800316436929177t^{6} + 43070130106719921327t^{5} + 479326411029667616t^{4} + 850424930980944t^{3} - 19520552388472t^{2} + 41137655896t - 33639424 \right)D^{6} + \left( 949064733783338154870205427045139518582864830464t^{46} + 5384051902508988939962599369090863407214511524864t^{45} + 14008053381127459351779523672612923518655084008448t^{44} + 21667612636520079589083290710546429984423998127872t^{43} + 21231968646657128787027588668038119485687742152832t^{42} + 12194275127106834711066291526159652913246557680128t^{41} + 1737613032700393913153416437372169359279775714272t^{40} - 3103602635909564382633720380527032064477323492864t^{39} - 1566329152000905899865201773164993377664283330976t^{38} + 2389582166346054783216025944074892520670962223400t^{37} + 4994948542977465941541664423658358296410706061348t^{36} + 5182374357030056923231263524382585509968393522468t^{35} + 3867205718388166294186178330062136573519505771486t^{34} + 2289146605608430445702675553658444462375965187484t^{33} + 1121331443717823093163207005884705624045015452891t^{32} + 464764934040395093357439647546715420357898743758t^{31} + 165109389591749568499755624409830905415682754197t^{30} + 50668932238406875477852889334583792328907244792t^{29} + 13494621634115403957157047064161619913275933875t^{28} + 3126496953837465640108364552359181605974969926t^{27} + 630438017779131836262111124302959474963546115t^{26} + 110500016472191263457721997842107925443326563t^{25} + 16785718645308623193236332921116817537691483t^{24} + 2200307683881449028989337873368661867932618t^{23} + 247688384760319513654364235007512362085434t^{22} + 23891568381563861541221841977035487397583t^{21} + 1992494450038535116735617360671570343007t^{20} + 149561917821918012649231285044265344780t^{19} + 11107712829376015571252374810868322196t^{18} + 905587937631089238617027576103466913t^{17} + 79508889793235454162625652613364442t^{16} + 6623780241947836149738318544098749t^{15} + 470097656971243300979540368315801t^{14} + 26622993058374300527474860329124t^{13} + 1148971347077412668968040207458t^{12} + 38042124259568465018020364954t^{11} + 1292270310484439394238442475t^{10} + 67948702325270518789456224t^{9} + 3350719151034311777447560t^{8} + 83901963779436691109523t^{7} - 357669455517592047136t^{6} - 64192213121142395195t^{5} - 666325810990741624t^{4} - 952507345928152t^{3} + 21255538212544t^{2} - 40623749976t + 31051776 \right)D^{5} + \left( 4696991668585131886834488895885435858171678258176t^{46} + 25825625116551733732145186740654455873376176402432t^{45} + 64820956324457712789664572428700956838684471232512t^{44} + 95886367090161651210878625764538418001293462504320t^{43} + 88141772927259858434859189669124057638619820771712t^{42} + 44542254823951936179340710463778648652295624616736t^{41} + 525918509907827857020111360255396484381449520896t^{40} - 14864075269588590458813852426567795978237540050200t^{39} - 3042114678710141237841021510932644145797606827636t^{38} + 15930872079454521541957687631196967422860277705546t^{37} + 26171901076180273383034322583603623077625758421310t^{36} + 24974132924781980540310920276652742140238960340077t^{35} + 17696411455956251258872050755208151556402712097296t^{34} + 10064787170231680695125527596275812529590666594299t^{33} + 4761916349245206977373650401867489821768129581800t^{32} + 1910860643739977095544562987036891496950718801304t^{31} + 657814382369668751443308528146741269315280819858t^{30} + 195620375397092848977772624211991111377202659980t^{29} + 50454970829017197022461548468398990733080081339t^{28} + 11307168029878087944044426345199350258982367624t^{27} + 2201405036893219896045832776932585540501249002t^{26} + 371589024660847704409330656301843006759904788t^{25} + 54170164711599543518283580075298347832533324t^{24} + 6782464856563606185298157357843533971524911t^{23} + 724647296278671726863509452329689462699578t^{22} + 65708775284130690383699452379320358325930t^{21} + 5059496537083598328235487014921800316652t^{20} + 335961804488364118912373057676327929680t^{19} + 19931444411892968497226117341694683374t^{18} + 1076287483388570327660462299473001351t^{17} + 46419184613273440847580106985255525t^{16} + 485842246774549082312212687243611t^{15} - 165157213083353018270246482906861t^{14} - 18722224292429420753524460924202t^{13} - 1118029645218114689229576147625t^{12} - 41325029822884213772255586325t^{11} - 1070957032167213310154765168t^{10} - 36289102655733956427306046t^{9} - 1788317576405883659253785t^{8} - 51624719520473552415154t^{7} - 74564806520266334123t^{6} + 29947017145269850890t^{5} + 305822628136357940t^{4} + 359131325653872t^{3} - 8069167430344t^{2} + 14204551696t - 10350592 \right)D^{4} + 2 t \left( 7038896775559757981954023583918118096156247492608t^{45} + 37700707373434352890342839231091542929702388855552t^{44} + 91791721943418608158952653277114535589814421937536t^{43} + 130662806873783578206284473717726071762051197745792t^{42} + 113466440571600248698826353118689880393812680789504t^{41} + 50529073939780084048352489829172042709947559425968t^{40} - 6113126817215538723076182037751612955555704784456t^{39} - 19969351028616136712192535046815463437704771569776t^{38} + 1438038844760431955316850167814526921340949193340t^{37} + 28314718508321900275738126854500989397941421844384t^{36} + 40346425785281839390276816029255075811406480666682t^{35} + 36241150638072109469006393064354190801370617486535t^{34} + 24675740796869978297657389319159558383527477137046t^{33} + 13594570109180132279378198285382129707741751124045t^{32} + 6253260801374223851154214533992110288560660389066t^{31} + 2443643867733680395326777362573654969549823205603t^{30} + 819705178107258952554925796603957226614505899072t^{29} + 237515041874991429767691494114482448652779699810t^{28} + 59657041343677035767124548058860684742705236721t^{27} + 13005775027819993093398514308647589880735177456t^{26} + 2459308202083495109772168538448363030920269864t^{25} + 402301035234713292458883957647621418280657542t^{24} + 56679970147201152643214124225218172767654935t^{23} + 6838645918008014412163040210993988922210939t^{22} + 702790737007205355409935427824552341562919t^{21} + 61466862413669155253227674746487105357380t^{20} + 4638742179102958598777875232658481248383t^{19} + 315844671491570388351224170936111669362t^{18} + 20895569457684440236381016157994218251t^{17} + 1389393258474717298840550781607607347t^{16} + 85379323037774486768097299177873284t^{15} + 4087928470585114990634509075535302t^{14} + 110885117865037432634172070134974t^{13} - 1464490631700649786778635209430t^{12} - 300089732813304510368080967974t^{11} - 14005073156359104477524424737t^{10} - 337527466185821551408351461t^{9} - 4391231541807545762980686t^{8} - 42961678068384892992481t^{7} - 122507341683800863716t^{6} + 22922411391640933099t^{5} + 64271810832857264t^{4} - 1626635842806152t^{3} + 4501208569120t^{2} - 3781898296t + 2889216 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 6178754553208941589830695869944888695606389177344t^{44} + 32394922038198939681384853507671265045328296161792t^{43} + 76924352766250129890805828535535583723225692496128t^{42} + 106034859487913514263670231033390701288118334300032t^{41} + 87659140770669434724912194782634053631837770786944t^{40} + 34555839593698935479153914601446765450413604144704t^{39} - 8802404114960582986205278589256135986985036408528t^{38} - 15223391533720574445906975426411715112421358962984t^{37} + 5429258707517632414737453240238489041375801365148t^{36} + 27586298258077147337473862247448702700482720416246t^{35} + 35854285722294058902462177227532275383611541070106t^{34} + 30811653973043718560637988086712675646597132954099t^{33} + 20345863052618986839701029207874869940441301153780t^{32} + 10931423647123491728114552174827510506030306377757t^{31} + 4916159785940282366106848964255944721185803948154t^{30} + 1880431814031859550123124214931130924344119472988t^{29} + 617643705535475299283491752668268573332380144718t^{28} + 175216996998263165744524689258915317309202122092t^{27} + 43064000495680001769660542438721538063565972903t^{26} + 9177632972281597194585984882738586202068732064t^{25} + 1693993404611329012322504183086470794582461720t^{24} + 269956492033105694356434829492285583753225869t^{23} + 36963828701196729342630865836834809380741556t^{22} + 4324072961385487979663507047016381539835896t^{21} + 430368574264187361322063412711356233540242t^{20} + 36567801006383066411689384377542610062651t^{19} + 2715707801197405874427810169891229346496t^{18} + 186702317896707975592323207997449181867t^{17} + 12722980559212184745204229829458726209t^{16} + 852686785378670601488332493753793308t^{15} + 49823529444204226450622045602158365t^{14} + 2088956318168490193783147176975352t^{13} + 36079042981562413936412663281106t^{12} - 2152157149709261102234060394333t^{11} - 194436870516433693124387416057t^{10} - 7234847723879249512122818678t^{9} - 141238388017656138137152161t^{8} - 1268953853395199990355398t^{7} - 4659530767953330573875t^{6} + 82765825192813684t^{5} + 1162280120420874654t^{4} - 30987538500531856t^{3} - 250069093751536t^{2} + 647475650048t + 103505920 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 955341616943280867534690912673744938679312349184t^{43} + 4926202666115776774987642969858116301359428592384t^{42} + 11469375423806672081222780998032096880333219221888t^{41} + 15407898655355029035442821598816383095209607371392t^{40} + 12230088743545303289816884125900722963269432111872t^{39} + 4308535411437254496354809283540963358880046195120t^{38} - 1659721224605209010448694696541464296132532184904t^{37} - 2032898066720549838071881461220289309943362605392t^{36} + 1322726228012283364018302538320976834756203619404t^{35} + 4553841535670005403937373143852509791359473434920t^{34} + 5566080591014386992815040055084998120532528642618t^{33} + 4632126586724247481760959584433548132635652418835t^{32} + 2989073620441510779152503957509971595014082415342t^{31} + 1575343008756396820764001079831342956716312699625t^{30} + 696161709798287873288762739079216335271976356758t^{29} + 261847023942041940057446871068012717798627466747t^{28} + 84589201645500876560520204119219372660138957118t^{27} + 23596929271798024986577062949244394096275925096t^{26} + 5699836669569372933475196453280187185663966593t^{25} + 1192759043666796124371224767391492980346049268t^{24} + 215890552288569639667585459482885363297800248t^{23} + 33679444346070293210124855472805516289127141t^{22} + 4505456762340171011994546790083736631682137t^{21} + 514055247400114601649853834971810386268080t^{20} + 49900242312023390940879935836430986794125t^{19} + 4154908814262894253242917966517367074135t^{18} + 306655843666647895510219860389976664571t^{17} + 21408410164903879083844736777527344911t^{16} + 1489756800170088741192622919245099120t^{15} + 98705606780362256823938591866488952t^{14} + 5383345131234311505298449337143434t^{13} + 189563714883348962827733147771917t^{12} + 614343566500399256401665616193t^{11} - 377595426323960493508097584907t^{10} - 23571396252909887855791785158t^{9} - 732385938933956146344732674t^{8} - 12204064372915353821470966t^{7} - 92537338533578375845658t^{6} - 27561863600203041529t^{5} + 2285517774484298620t^{4} - 416832394874247176t^{3} - 6596365697378096t^{2} - 2756362699736t + 44997330336 \right)D + 576 t ^{3} \left( 14646060706532996217132799800079313558377543680t^{43} + 74621028764531116960641057015168300377708618880t^{42} + 171254277346726075872314343645739577849555165760t^{41} + 225710192347246649288452644203141773801540203840t^{40} + 173675773569756247534936009256069433531152404992t^{39} + 55622557710397608128696656852955358117291160152t^{38} - 27984407904059898570697126434815222922826170468t^{37} - 27368374066621787071198547312840709513603227160t^{36} + 25453222920863509577815028654781415278917176950t^{35} + 72706539685049870057239643804472641061414326982t^{34} + 85370176157274933673070398743232580223987702686t^{33} + 69484997904225727687677756713559465647818168964t^{32} + 44109626899599432815630189332584909253740371864t^{31} + 22925755474832102313579493818819802673751797661t^{30} + 10001976103708166366911074208936358355044872224t^{29} + 3715674236481558782940018506242544271792979045t^{28} + 1185604715347443882541515024995258459408671794t^{27} + 326598599026848431984723192444053381416665833t^{26} + 77864091522428306862843048821649845981916618t^{25} + 16069247325990583071967225778130702227760543t^{24} + 2865183213934509023159377821294119132349513t^{23} + 439675828344190107918411576847381349176451t^{22} + 57765487218154931051378428878824518610682t^{21} + 6465311277404451464697792880198647660041t^{20} + 616018936338122731667257423567607423751t^{19} + 50612312751401459932637538526457393487t^{18} + 3735561981668231630715556962071476666t^{17} + 265174015905879052282913295510369947t^{16} + 18730975718947813166626288860380337t^{15} + 1222005077479494137063875030514848t^{14} + 62524051888380973935716251482536t^{13} + 1833844492027750224250718394478t^{12} - 24465002731007828717817597695t^{11} - 5702601924027586511220609730t^{10} - 295798226660846216868474218t^{9} - 8161605962856405999981794t^{8} - 124182687027084551799078t^{7} - 1019098639544614500972t^{6} - 2245592619745071238t^{5} + 67967105285580328t^{4} - 4150481027368836t^{3} - 60999014421408t^{2} + 63145329600t + 227066112 \right) \notag \end{equation}$$