Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 2122616t^{10} + 4640108t^{9} + 4280260t^{8} + 2017995t^{7} + 459755t^{6} + 22907t^{5} - 11631t^{4} - 2677t^{3} - 185t^{2} + 6t + 1 \right) \left( 62525213059877653304163497852928t^{34} + 520958788776819636008572175523840t^{33} + 1917884658541841213622444705473536t^{32} + 4234133058907187615265137648648192t^{31} + 6341524627101243598297059814820096t^{30} + 6853536928692564463854255856200192t^{29} + 5500370974814696020997504560126656t^{28} + 3276932500302038507914099603190784t^{27} + 1375999146546559081210844855338160t^{26} + 311105614376973701410465807296832t^{25} - 67230435211184367049462931939056t^{24} - 111976975035214685530104198164048t^{23} - 67870509723507697991329248955840t^{22} - 29151035674525621225470399828256t^{21} - 9999642302162199478958997966876t^{20} - 2865091614526826731866110016280t^{19} - 698875694761410357788214112648t^{18} - 146280874357068274205641512282t^{17} - 26436646686393846096180577230t^{16} - 4177602812159201491632212994t^{15} - 589538283706493239663859410t^{14} - 75600185725007918470302440t^{13} - 8717127001557382539164970t^{12} - 859463072370242355893848t^{11} - 66905612724005932931214t^{10} - 3675416064268965344062t^{9} - 109833981776432410834t^{8} + 974172611456691279t^{7} + 236422917647929260t^{6} + 8792716475179624t^{5} + 174575450476024t^{4} + 3079100836428t^{3} - 47372732864t^{2} - 401646560t - 1048832 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) \left( 28666875811169937228307986346255573843968t^{46} + 316023814081087935672073347729669110759424t^{45} + 1608445720617232166734177451607486380605440t^{44} + 5083619928057084956042928102113430193307648t^{43} + 11267427433591574141216198059147891381657600t^{42} + 18691954415040914446272813838411587628564480t^{41} + 24126925286166514858130871926326753684914176t^{40} + 24799578810336816883932991155520289774537728t^{39} + 20533757183263949802358459562860531150558720t^{38} + 13683188920845538842291756450975987774410752t^{37} + 7185075323174952606644222330415008592813440t^{36} + 2759047710966378268035527817833264819854272t^{35} + 538779085299922848945592434189717602562816t^{34} - 212633932566476942520220348017265924843264t^{33} - 291787535599181838984691041813318534427136t^{32} - 186268289765569018085119820975168230324336t^{31} - 88367445439299911384801744284298497301152t^{30} - 34387771289026759680180507026726195672416t^{29} - 11413105251352664619834770426578331743704t^{28} - 3292753704614158210813219290001992818144t^{27} - 833879223589874809204487563572802229740t^{26} - 186274889852880582284954443186036380266t^{25} - 36809004190183840125581887859643033432t^{24} - 6453463476233900528125858371965953894t^{23} - 1007502442473952425053142476182716836t^{22} - 140176608986911779764962482068101988t^{21} - 17160276427503073037492430803874692t^{20} - 1758271154917326028358828413026762t^{19} - 128232244999322320714401670746150t^{18} - 1483558594902174768226077288166t^{17} + 1433115145204916217504612639040t^{16} + 287424453678679375428540253959t^{15} + 35999035130684242746017979836t^{14} + 3498324917755946593092355508t^{13} + 288311759701948665989701566t^{12} + 20818147713855058531279112t^{11} + 1258158031771195782205668t^{10} + 55372568929527665400437t^{9} + 1183350349938995072409t^{8} - 33498699262120980315t^{7} - 3371172250271775968t^{6} - 102216429002073452t^{5} - 1781096775156316t^{4} - 26732098274380t^{3} + 381048942496t^{2} + 2803135264t + 6292992 \right)D^{7} + \left( 869561899605488095925342252503085739933696t^{47} + 9779985862496062820186250474315314931695616t^{46} + 50792051331438158019683561185783696444686336t^{45} + 163856297521111767199123947664743887602417664t^{44} + 370869760224957617812647258170222912367902720t^{43} + 628711513941444546857971910517645025622343680t^{42} + 830021638768248013980861030029556645090496512t^{41} + 873619859133623812914533947714839249811234816t^{40} + 741767218040752670519944639910281137592324096t^{39} + 507823893351610732072549072651227158549507584t^{38} + 274655602284937768851174812558527863370091520t^{37} + 109107077630921245811513815490954554412119936t^{36} + 22432397574999172603079360167996603852818752t^{35} - 8550371217318383141747396569272729134896480t^{34} - 12509740449536476414919872496204198425320960t^{33} - 8354725966715556706713853981453098209952800t^{32} - 4148737181325314529474330938969922396339088t^{31} - 1694479630168736332849401218782766879730336t^{30} - 592434477451474168273272980168419439537152t^{29} - 180886730511980950884222360848933978304488t^{28} - 48767583164398423382557895609877360172528t^{27} - 11687244078843932073176344036257449996568t^{26} - 2502593263187964630310566262081484941598t^{25} - 481579074556126243751378969022369890996t^{24} - 83893304657245211570578156775190150654t^{23} - 13331783956608122849494514054171366592t^{22} - 1940207587989938231878674990524051684t^{21} - 257345157700057037169508845716228520t^{20} - 30637843246735110374224121003612942t^{19} - 3204903445130396020377906282699990t^{18} - 289773083888679188961576271250426t^{17} - 22887867581048115268279756452766t^{16} - 1712450837431835040955673362033t^{15} - 142574086538758455934478165224t^{14} - 13967924546507478139851460508t^{13} - 1375039534321567465576894414t^{12} - 115380693807900682234128460t^{11} - 7498889590903718760848834t^{10} - 345567155543879294946369t^{9} - 9216376339547645752193t^{8} + 7521351313825687361t^{7} + 10643120701969502312t^{6} + 348666505048957476t^{5} + 5531239790223708t^{4} + 90678560580276t^{3} - 979137617312t^{2} - 6950519776t - 13634816 \right)D^{6} + \left( 7224052704414824181533612559256404608679936t^{47} + 79571579207482793111827067220624810755751936t^{46} + 402945566203851241896731652187645444155899904t^{45} + 1263519280737996728803626329416532382976442368t^{44} + 2772485467823721594722920727848835987776258048t^{43} + 4544809348310824123445556212041227604343414784t^{42} + 5784940156879253741340982403065226655499194368t^{41} + 5847741791160729576074631643002016690791854080t^{40} + 4740142190063661685519152896344667484734195712t^{39} + 3064847124026255543718891776802608584560695808t^{38} + 1528321687694100738503464939103819136577458944t^{37} + 518063362575209342632677386236222124629829120t^{36} + 38732996777514966231644790044532935504393280t^{35} - 101248041349321887628095176434004477535562304t^{34} - 95197202226450815414869271227099112708268800t^{33} - 56297043339796886628840030723194301011969920t^{32} - 26146259644891299898098539251985664236013648t^{31} - 10192769684736561346577468665467017413824192t^{30} - 3436450449584666159200303741215560457909712t^{29} - 1017965042238271221007283881183946412573808t^{28} - 267369072871806170706048986121307373163016t^{27} - 62641975634579114983521245799019257860840t^{26} - 13163595753972569674746690052289981111774t^{25} - 2497211720468764120620674743123005158360t^{24} - 430820336229472047229785937426197689162t^{23} - 67958442011065637016921906848238576276t^{22} - 9786574081547583264914597480715194100t^{21} - 1270113489594408936016658077577220620t^{20} - 144793503478974785208709845102793122t^{19} - 13952995356641948402326288478521574t^{18} - 1071326313825640995360894618680438t^{17} - 57606792676345765365629666178542t^{16} - 1032499435932587594825251541795t^{15} + 197200742340307762521534232008t^{14} + 30714847868655003346677865916t^{13} + 2973477414198431627919632530t^{12} + 234748947513950232804911636t^{11} + 15253693559186128479911986t^{10} + 748345192501273007044457t^{9} + 23653582592830218853737t^{8} + 273604547923006878431t^{7} - 10401926364668792928t^{6} - 412801051358366140t^{5} - 5626036661860284t^{4} - 111856221013700t^{3} + 998016997152t^{2} + 7116728800t + 12585984 \right)D^{5} + 2 \left( 17876185974582053356619055152419204922867712t^{47} + 193464614123340096781480063355644549536940032t^{46} + 958815606106333591917252270091275783904641024t^{45} + 2934347102534958614864499787789370795769339904t^{44} + 6269411049507909922342178561249960930559631360t^{43} + 9983634922509580101311474825611153588221712384t^{42} + 12310946477722749798895262334618189950152083456t^{41} + 12010137518940717734585194176009417787316756480t^{40} + 9338145214636317756702702617225304318846176768t^{39} + 5724009485184253582683788661817152241736579840t^{38} + 2629088237721176883556545416483017519934676288t^{37} + 730021719213696530876504993886599845686506720t^{36} - 86152613371983745603660947977227031103269888t^{35} - 267815257849828190306732124775001926442481704t^{34} - 207833352294553157411059381503652236232615776t^{33} - 113620249673899734783233417498259141682305688t^{32} - 50224794731910024026679036495423695015854160t^{31} - 18867274743392380786510612337792186554693776t^{30} - 6170200807192374491925664686961727579226536t^{29} - 1780140585431545111562859072272054962163110t^{28} - 456769123194873622067583526976270649941540t^{27} - 104892228082185446187761521955150595169212t^{26} - 21702706408046863845777524120160155032456t^{25} - 4079098728122822924188289661838938691519t^{24} - 702252287111262179367904317506860535472t^{23} - 111207963254555116708649281410336302595t^{22} - 16120371394787899668672141731545554028t^{21} - 2104753032802780527119158409519438385t^{20} - 241355967275451145989383367268900684t^{19} - 23570213350081677139873552169048556t^{18} - 1891106560940005729934566112639377t^{17} - 118944622398097793312168820617567t^{16} - 5437482907941551149224005269457t^{15} - 156184983229788015517542417770t^{14} - 2847821689539832990984831375t^{13} - 337370358583108444749284156t^{12} - 55053894518699418949247339t^{11} - 5044625445210615336186628t^{10} - 297606657007737338738295t^{9} - 11307353363778227809726t^{8} - 221831719713435194426t^{7} + 655387802812025758t^{6} + 91536060457399392t^{5} + 854851703041896t^{4} + 20729048748576t^{3} - 181545616288t^{2} - 1284188192t - 2097664 \right)D^{4} + 4 t \left( 26789195445538306339853813240575833757188096t^{46} + 285728550149303461753590558280663654258507776t^{45} + 1390813787623785356244340280849523081673457664t^{44} + 4170430002083186731826823230367811488073916416t^{43} + 8712493167889146606871706555549112109504503808t^{42} + 13537650276380106802204086871674158322856660992t^{41} + 16247347006633198447834493284038671183114636288t^{40} + 15371038505976929341261711250065795464406062592t^{39} + 11519998400341739631774777428078722390835736576t^{38} + 6723715727222637038259761037069821579520430080t^{37} + 2843870988322180622725863600518811634210564736t^{36} + 605743488613049932215167931897818376646068032t^{35} - 265304488477384528886405822350718467613906688t^{34} - 394227707028750641368603923399900791837637296t^{33} - 273845358361852765265259037831379251614131456t^{32} - 141672609655240029230033076873228556123432648t^{31} - 60316915158724141393360915318804023621075360t^{30} - 22002094022988292392120967375636488222154920t^{29} - 7018836170844952894115012374525404359232856t^{28} - 1981153654792654263828418764502484684373310t^{27} - 498629348114150247132444046732548945134248t^{26} - 112677875066435481196457292190362329904710t^{25} - 23046909093609608651810765568898928792414t^{24} - 4307085616830353444278872492142246449137t^{23} - 741280326666265953341562922057762502558t^{22} - 117629708063734099418054355523245972936t^{21} - 17041613180198554030886040899813389800t^{20} - 2207843853680208158482462451016786887t^{19} - 248753820631614100886625884565310854t^{18} - 23593958651400081308429191503417638t^{17} - 1810077532270379220371421313905293t^{16} - 105503745359202075854751184770356t^{15} - 4020720995807341843630772776817t^{14} - 34329541644394336663488946851t^{13} + 7416366846911286205829757737t^{12} + 586049360941455193584372868t^{11} + 25197850880274708166556915t^{10} + 757417970065372414131820t^{9} + 18054036731479858524938t^{8} + 443304688593362055687t^{7} + 15626125393743137885t^{6} + 421002632659872570t^{5} + 3382054566426140t^{4} + 52766745778524t^{3} + 412888972876t^{2} + 698305344t + 431872 \right)D^{3} + 24 t ^{2} \left( 7838532496107957558232992081400679177650176t^{45} + 82628155068344899495404597696897989685149696t^{44} + 396359570150990699850945688318117695552536576t^{43} + 1168854796289843107524529523294470293783568384t^{42} + 2397275334619720504957422618596324783320227840t^{41} + 3650222436030919795789945161212857584720996352t^{40} + 4283219775629845487285276306838472292762122240t^{39} + 3948719941806112164624392662010094605166706688t^{38} + 2867296303964200881745704354001143652939056640t^{37} + 1601663115854794401253531350761457878203783936t^{36} + 624711010845738221767253038880044616645317568t^{35} + 90907365324208100664265285911198254706370464t^{34} - 97423752468758569694609846553322252799918208t^{33} - 110278860986239906572224841679215363596494776t^{32} - 71279791187961172135066300252258032833613088t^{31} - 35420598700843782718383864970716914986423416t^{30} - 14651206772019004323313132625764502286511024t^{29} - 5221430680690855390489682764839245199471356t^{28} - 1632601419124485952091902988206914142368720t^{27} - 452689466747975058332989284922038596304904t^{26} - 112180938295730057580108986919923716111900t^{25} - 25039442687687999900321320266823831705174t^{24} - 5081752399274266900717543870735603824952t^{23} - 947282345607983389011251332076741248562t^{22} - 163262083673085008548992980967076528272t^{21} - 25948387610280315470388272557059779883t^{20} - 3748551502966793264954524749738899992t^{19} - 480526088317140946310846960340803106t^{18} - 53089659624022275872466323895365144t^{17} - 4892067749796832226691008991308494t^{16} - 360672957698329686559691266279666t^{15} - 19828912077785193241882550401905t^{14} - 670375892672183266761525631115t^{13} + 1059709954658468450846833125t^{12} + 1763322592482738214050632952t^{11} + 122926424626591523063780376t^{10} + 5219482748996173197589532t^{9} + 167655419487710707401128t^{8} + 4502053686428492836736t^{7} + 107195705018841265116t^{6} + 2435843379636556616t^{5} + 38741996681216112t^{4} + 241232590171568t^{3} + 8907674173312t^{2} + 39807389056t + 8390656 \right)D^{2} + 288 t ^{3} \left( 605985902563897839742843822486124769312768t^{44} + 6330168731008536552584161030759201349664768t^{43} + 30021120875994298503487491318718536236654592t^{42} + 87382941987974897243806392216745322380324864t^{41} + 176636404675424671977187173846185041601777664t^{40} + 264671177080186636015917615950155868299870208t^{39} + 305022718842610783227748192336593348745213440t^{38} + 275374057203891554110865723502349228490380032t^{37} + 194801399924253547453628554347736590115799040t^{36} + 104789763830193237804969156131396655025211136t^{35} + 37863407037923757719772988193275632464792832t^{34} + 2938851364435242403934029466112885457114112t^{33} - 8281625131789588020236451307741877063463520t^{32} - 8119885655549360888478929331257950345488000t^{31} - 4996950097546273761549445195703327340723808t^{30} - 2410761116613477703408370252353010372560500t^{29} - 975522774045843713402595345342146240128376t^{28} - 341427920861673769102554521494258196624522t^{27} - 105082465277443660513187674464725630073128t^{26} - 28730690486979376341164085203023361594496t^{25} - 7034550378150439715704507066943713479252t^{24} - 1556011338341223527236317115308934431792t^{23} - 314241721989090351717188323900081978396t^{22} - 58540857716925114546817252069278858378t^{21} - 10107326989646177344369291268066759874t^{20} - 1607091211176622799869426316206508426t^{19} - 231062734910276415774504810750920032t^{18} - 29263652470065393692937737098518704t^{17} - 3168991607592442154672362102059084t^{16} - 283879034683623775395317945371359t^{15} - 20138531208536555865135098801672t^{14} - 1044753554484626054199605126248t^{13} - 30900013144208467576377515300t^{12} + 428080493883647904859227232t^{11} + 110002425492658879568788132t^{10} + 6987380444187147429892417t^{9} + 289095490499509546973989t^{8} + 9365583809770623642325t^{7} + 252875862123792634144t^{6} + 5529163899221070608t^{5} + 94084548703297364t^{4} + 805879777361388t^{3} + 5878209970944t^{2} + 355678370976t + 1370099904 \right)D + 3456 t ^{3} \left( 18580382470202737092421843002202686750720t^{44} + 192833124591137653424509487813849797918720t^{43} + 907019433739566384393428345266339965460480t^{42} + 2615126083319931348860394944950512577064960t^{41} + 5230376140865496988740947427151373775687680t^{40} + 7744913101858540779660447151586217972029440t^{39} + 8806797102594413294963956112815925795996160t^{38} + 7826235815423943057600860182462746015188224t^{37} + 5426239330599022291930404942779424802281984t^{36} + 2832560026665483658200955359354132325026304t^{35} + 957573588008899998619784321291114276780352t^{34} + 14054572234056845041493826644447941781088t^{33} - 265031235130825910975362151393880617249568t^{32} - 238930360832790111023232912866574350064136t^{31} - 142241540063980886184356332294840243950208t^{30} - 67198039601613609735469548207511256904548t^{29} - 26760350664546243627926285092105007144056t^{28} - 9241308777496287982707372526529159182770t^{27} - 2810784079242918733908240426434220740408t^{26} - 760440223694616561352392507893275392480t^{25} - 184542648842497735779349342201292092712t^{24} - 40561962643132406852187056851260144612t^{23} - 8167563031216183371389498507486477320t^{22} - 1521981875223461392387071683958995182t^{21} - 263176376603013332568478175414618474t^{20} - 41826176089145339692873973824567721t^{19} - 5981978604216392298605344279576168t^{18} - 748963661286502801755610518120774t^{17} - 79660743871507288653369433610850t^{16} - 6960414648367833850159227710668t^{15} - 477148124841849573160382753560t^{14} - 23454010870755547623896771139t^{13} - 599398339637176500114888239t^{12} + 17502220183828744175699517t^{11} + 2842489801562849559616442t^{10} + 169540578605124051829082t^{9} + 6919297522657886744398t^{8} + 225676124696493716460t^{7} + 6023736134949955602t^{6} + 120794984834809666t^{5} + 1618951306219164t^{4} + 6153757467736t^{3} + 145056186848t^{2} + 6225928448t + 21238848 \right) \notag \end{equation}$$