Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-149-37-a

·

This is a Fano fourfold of K3 type, appearing as case C-17 in Bernardara–Fatighenti–Manivel–Tanturri.

Defining data
Ambient
ℙ2P2 × ℙ3P3 × ℙ5P5
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5node 6: fundamental weight ω_6 (marked)node 7: fundamental weight ω_7node 8: fundamental weight ω_8node 9: fundamental weight ω_9node 10: fundamental weight ω_10ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8ω9ω10
Bundle
E^(w5 + w6) + E^(w1 + 2w6) + E^(w2 + w3)
Bundle
Q_2 box O_3(1) + O_1(1) box O_3(2) + Q_1 box O_2(1)
ZL62 label
203050.wUw9x341
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;4;6) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;3;5) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 37
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 149
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = -21

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 149
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 134
$\mathrm{c}_2^2$ = 113
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 28
$\mathrm{c}_4$ = 34
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 1 24 1 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 + 21 0 x0 + 21 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 26 0 0 x1 + 3 23
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 38 0 0 1 0 37
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 32t + 83t^{2} + 32t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(356)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(433)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) ^{3} \left( 28356523t^{10} + 38520110t^{9} + 20827165t^{8} + 6026696t^{7} + 1116257t^{6} + 163897t^{5} + 18290t^{4} + 1144t^{3} + 29t^{2} - 3t - 1 \right) \left( 112209647163967380249439779206744320t^{32} + 402574514627702606935715917174547840t^{31} + 138977100670169792901383646361223280t^{30} - 1729813507885300210484281470533826280t^{29} - 4765759392109546294193178919117934760t^{28} - 6988960327946535304386732098046436572t^{27} - 6995387703637262706842776177201593734t^{26} - 5208825903900720764032329557541664538t^{25} - 3007495639079133679839236146008181933t^{24} - 1375172658993221555009265077288007382t^{23} - 502399784610897075218738575857391105t^{22} - 146831636136543737357157232109527658t^{21} - 34327161037828980740220648694789807t^{20} - 6521032929520413825118406589715067t^{19} - 1086828225814211161737682533542636t^{18} - 189985297064826560903525895669885t^{17} - 38718508775742553864147367867089t^{16} - 7878217730868806990523204270766t^{15} - 1341784355486092352223625450126t^{14} - 178957428547846208471484541004t^{13} - 18647027122217571089392510754t^{12} - 1563333460569199946736138130t^{11} - 109899147222178415194396099t^{10} - 6543312874646420044357166t^{9} - 306348463110531286957284t^{8} - 9165547757060048706136t^{7} - 59005094585025593525t^{6} + 7014632284429513346t^{5} + 257061681836732325t^{4} + 2594816945403861t^{3} - 2234548833071t^{2} - 87790479679t + 975537270 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 229095031725138656829094908205749628694353920t^{43} + 1170914459123015253386579052150316447393162240t^{42} + 1689111103136792630717662138673690111460671680t^{41} - 2680039485993771237616362205762698739415584480t^{40} - 15963620130430636399130238350888234765962867520t^{39} - 35171033724612603697353117335004265626249540192t^{38} - 50568650819295641899620429454731827972298455824t^{37} - 53961476034815707746561015323508143307175054218t^{36} - 45240639379833459272023930147184984329165291356t^{35} - 30758259588170499309889598033212670140867817525t^{34} - 17288761771547097605510096620374347411223915010t^{33} - 8131684302933578639677282913987242655734725420t^{32} - 3224705283100113514067306438183012344944132880t^{31} - 1083656023569636366884464345779180955897177819t^{30} - 310155238377914532456327384732976916903177963t^{29} - 76304917298245241399081384075512387029684974t^{28} - 16475175166183490674092124603700860706064921t^{27} - 3255764623855315267736281895374366738926791t^{26} - 626593083360008856714201032524298286608134t^{25} - 123014150431666907264109660819347599812741t^{24} - 24274742010123433050475676463641501080247t^{23} - 4537130017122606611488451012913771127525t^{22} - 761113509568490483657444801059339880884t^{21} - 111263031185475992452118395262067288870t^{20} - 14021672911560458287979816168772835592t^{19} - 1525444474444008292842797656201554360t^{18} - 145320134930110296316227361049370993t^{17} - 12545047830784362239923002032062927t^{16} - 1036512259311527111838928891722463t^{15} - 85447060666028366377171399810488t^{14} - 6902361720242109074171496425634t^{13} - 515892242841208027570843047224t^{12} - 34472600334474000465313293056t^{11} - 2065018971713330747637547567t^{10} - 109388573008643734434085577t^{9} - 4652873849687526591576750t^{8} - 126615113896833590655442t^{7} - 665661422901175726588t^{6} + 85903027585711547609t^{5} + 2832094904230712074t^{4} + 25964944846548901t^{3} - 19349107886737t^{2} - 715005821942t + 6828760890 \right)D^{7} + \left( 2t + 1 \right) \left( 6949215962329205923815878882241072070395402240t^{44} + 37022049012902051387565608072763814993050536960t^{43} + 57176957767054634645722109022784778387453120640t^{42} - 82197128787837717660012271300308598789276606720t^{41} - 540832374275880803904229053390929506573067073120t^{40} - 1251808326296760650513451732859451637135784425184t^{39} - 1881616520576532229078324535755027902406873490096t^{38} - 2097079055200382840054131161977452230047558067284t^{37} - 1836418796750426645906313755923714789660782053270t^{36} - 1304745745669456640479430486695308602824435686350t^{35} - 766914351407769503877581104798380726165029769855t^{34} - 377498812624656017965728956064513080984870549736t^{33} - 156777314559302730677244207283927876584060764552t^{32} - 55197587718390082716178222373712380411997360648t^{31} - 16547226333889483696408380503621523347501994431t^{30} - 4257540690886509661866007122120369940699077355t^{29} - 958238055026301103501570279009661339621106144t^{28} - 196513213440452658427319794852816647021036437t^{27} - 39159396730078559945351660816735175338412451t^{26} - 7988898206486866636971437593590822286503934t^{25} - 1647360792793937679084516863262214922665109t^{24} - 321857690810922114513061921220483612736575t^{23} - 56116085170419047239918974650348702993193t^{22} - 8450508016165143203982785350188741449970t^{21} - 1086373072301386128471542998506067315382t^{20} - 119173817349804878132615735660701178402t^{19} - 11184609060701316340954708001713002834t^{18} - 891364918899503903387159290297340433t^{17} - 57296491673906627854773658032288197t^{16} - 2343970742869457057275292019181033t^{15} + 49148752873692588243002318830694t^{14} + 21327402680452602502507920951714t^{13} + 2442126051913633097965834975038t^{12} + 190366418171438654584659989454t^{11} + 11675253332888482124350728963t^{10} + 590264256109985560682319207t^{9} + 23448861178091209364122028t^{8} + 603411979814492025256920t^{7} + 3627512330865693671102t^{6} - 326768991638578338481t^{5} - 10433584851184960366t^{4} - 89718227354229073t^{3} + 45977157959365t^{2} + 1977079952928t - 16584133590 \right)D^{6} + \left( 115463895989469883041863833735697812861954375680t^{45} + 645421148776743316976423581539104256712421171200t^{44} + 1086262997977317738680412101732298864537831887360t^{43} - 1293885860905288311730800573143961587204606303360t^{42} - 9936955363945886674985529079446666529959088910400t^{41} - 24405204221366321753400232816928692125564592542048t^{40} - 38583385608740188364054614089977114903612419584240t^{39} - 45137600283973735490665850938531331419995171053976t^{38} - 41482843228409890024134843097888539070897237608400t^{37} - 30950490415532282661471450447503494978004925381354t^{36} - 19126597068922930756804041259872517349194128384660t^{35} - 9914130205450951221644965360916624997406371770663t^{34} - 4344506381799537215480186295716312983185316444588t^{33} - 1617652145875499432930836526990649076625042528280t^{32} - 514003752967108143866418868138749498476107379418t^{31} - 140367054288395628145269260421966720461170977493t^{30} - 33486525703765672084972809184360155922534825353t^{29} - 7230068864970795214134846656455962676017561144t^{28} - 1498159013140644688228368940778426058010513667t^{27} - 314922340324125147783757854910807712666267229t^{26} - 67182705540702235641644389076609212331088028t^{25} - 13745405758920157548387038795528526423018415t^{24} - 2535977451886580861654010873720249064400805t^{23} - 406563571595574443772328140773026530764357t^{22} - 55808659425641064242887385215190972623328t^{21} - 6551477441357042888753087207155128756048t^{20} - 662110651193000060829009807839559716412t^{19} - 58277496881847504674463155677246762394t^{18} - 4538891384548686264323455867055856919t^{17} - 320655940496095031786539143782566247t^{16} - 21465118213950582342109407102093157t^{15} - 1439045293662001489846915036447122t^{14} - 98021102374066860442935192578614t^{13} - 6423526752498486214003659134772t^{12} - 382456765355823138843886455492t^{11} - 20583096900892471723680744379t^{10} - 1001617258948877222659339727t^{9} - 40220709483892627153463604t^{8} - 1056928731298230556203684t^{7} - 7203428531553289055656t^{6} + 500179293443742347031t^{5} + 15656019724814074434t^{4} + 126211322544267183t^{3} - 51538562836899t^{2} - 2192411974666t + 16584133590 \right)D^{5} + \left( 571439374133070856350705732701208157173283461120t^{45} + 3081731093299704024237592116143121209980012165120t^{44} + 4697103057671276082513790158130381810135715185280t^{43} - 7899816668518273981764962833378011265712808560000t^{42} - 49853572954365054501647400450799118907011844689600t^{41} - 116594987772960752837876467423105214928210780782112t^{40} - 178219884353087708722307710581129400947074135152792t^{39} - 202476001546221036404445709486981474560004089300768t^{38} - 180994861344827055831111143940039365379826930024456t^{37} - 131394634523460214021622783777153080605611558489100t^{36} - 78973307916074533769905365012778375777136426106928t^{35} - 39774218443782173221559212875838249706475375693636t^{34} - 16912069927768273096043970757047714217544384777266t^{33} - 6101913772265458433218368156592140097668337507654t^{32} - 1878130357280286999915727527312528979887819397230t^{31} - 498258368867356789083624987356401462514616849794t^{30} - 116660173723199758216890293484467625333450021165t^{29} - 25263041490186813520030062225858973706009730944t^{28} - 5395683087781367016455852903822422859318635674t^{27} - 1179509321014321292917241661701678031650226536t^{26} - 255979021392835881135957798523584828368635912t^{25} - 51589201040528343424550274129053749689956851t^{24} - 9158556844405459333966793278740161538172781t^{23} - 1394733212343579971627679177509742514280335t^{22} - 180735519310273552772722594703463244937117t^{21} - 19979883338579506947006829578542266200733t^{20} - 1899477421005833620747352838409898010742t^{19} - 156439316864817349505114553579398026633t^{18} - 11103796642319143521730043145880840951t^{17} - 652819447674992210809350145938800924t^{16} - 27844945254046319568068338632376994t^{15} - 389345707021358212373944114238562t^{14} + 62041687928751885182894099048343t^{13} + 6872658984680446334105715007700t^{12} + 412634243191134959207105024662t^{11} + 17861784468428246297905366694t^{10} + 660204360473421386488306834t^{9} + 22867618569231168837308481t^{8} + 603942645225169488840601t^{7} + 5296230392622256838571t^{6} - 236686044963536816569t^{5} - 7849277647556095235t^{4} - 60930654724806090t^{3} + 21667973786967t^{2} + 854168697251t - 5853223620 \right)D^{4} + 2 t \left( 856357228588568299227156766873092112059494952960t^{44} + 4480940044156321144232738082806561921969048238080t^{43} + 6233063573221544984669056167824089377418761289600t^{42} - 13517237573934310475864192437254641467011569384320t^{41} - 75151186552708562890566548799150384650778784528640t^{40} - 169164874145414673139590904569961231279070829480096t^{39} - 251571372077765587623625821991772381251320772849128t^{38} - 278963135267853441605076047452835404237123003877680t^{37} - 243662443774787413769745065491041401895304855588100t^{36} - 172870355588456757673299571395482959510576210706444t^{35} - 101497458299241414111111053251072852844074251048258t^{34} - 49891841571353959336769212752613577612643227608250t^{33} - 20682397153199450077633773376476729199521988719729t^{32} - 7269152855539233910398148473272759286093587811044t^{31} - 2180746148491218134474409047007724783956820752103t^{30} - 566370537403873156948238223976287870778491509358t^{29} - 131390601645842175706984289381601493392986280052t^{28} - 28795253881330575609689948930019832878002658775t^{27} - 6342499839185970220966097708410436952195705740t^{26} - 1424155025442998967497082716489174663528180502t^{25} - 309840944433750693379501427579277231052678735t^{24} - 61133735883430248369001480758608530090696600t^{23} - 10478477548507928588854858621019230234457314t^{22} - 1531689992910775186148683401433677261305521t^{21} - 190369757670138595872803629884512075202098t^{20} - 20236484871494515670559600159819583263269t^{19} - 1858136240114815616368562391943146087146t^{18} - 148396968234385151261197397362536618135t^{17} - 10234632874819733488064048336510630250t^{16} - 588439561761081935300668076217882067t^{15} - 25817034816616247385055083528067898t^{14} - 652792930703657365457592225920291t^{13} + 10646583044009808685108380117478t^{12} + 2111396551134654081593334737830t^{11} + 117606432073680728163084777010t^{10} + 3905998394817363059740319615t^{9} + 79156834287687361758709870t^{8} + 755857387904344309446199t^{7} - 3901942377035326422309t^{6} - 200341956742279270526t^{5} - 2377944120305743892t^{4} + 10931710952052250t^{3} + 206444215675918t^{2} - 480935674680t + 1505862900 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 751711709097229963868889081580443587219218401280t^{43} + 3837548872068951202864697758886469681227636725760t^{42} + 4921224255330815071490705449222692059819752090240t^{41} - 12958610912169771370582123696994416180366704739200t^{40} - 66080112424719139280891332638700910272193021472960t^{39} - 144399484167214173320926746502969296390673691280608t^{38} - 210076202044125469509950730577369533803011543727736t^{37} - 228413538166461576857071958598765531246076101860464t^{36} - 195770572574482325667171166535878962678586599714364t^{35} - 136292962183873004342089453024115730089196667860340t^{34} - 78488779697510993372804757290954124732539022247328t^{33} - 37813045475747376074353738910858199848801426348752t^{32} - 15349132597474614764246830323070134407008605240967t^{31} - 5279911209489331185954950662476519959874180139382t^{30} - 1552011129187221804011654962738041058008972883681t^{29} - 396969711394283114369635715182798880038977867292t^{28} - 91813488907641036471908645595154035467796100113t^{27} - 20429764354033136618660763491891893838087713261t^{26} - 4617513515044768530672619382351512548716719467t^{25} - 1052968437123955308330574639991752273415589256t^{24} - 227727157245442482410732202973992026202022630t^{23} - 43919032970582676997764083671778712131138523t^{22} - 7292803233112959916620983019928911348297344t^{21} - 1029266295528511163013041171436223930795589t^{20} - 123517289065214598992721778431776666522214t^{19} - 12705280139378550416845504619880350693998t^{18} - 1132081654949554980893128481595981641736t^{17} - 87786298513559286301045288823336187343t^{16} - 5842001720416556414779708332582425015t^{15} - 317743879353875400086920847541047676t^{14} - 12486888541405269560798671441489446t^{13} - 207615944872928016082724307949901t^{12} + 13656685014935622079870342992735t^{11} + 1363669436117901199989580457793t^{10} + 62214379390218979464261658481t^{9} + 1697569165019235017507316503t^{8} + 24914204614410788766570952t^{7} + 48594578583852141919209t^{6} - 3646229928241409898917t^{5} - 24756841408680318530t^{4} + 547939513114193436t^{3} + 10070617205635250t^{2} + 41953844222506t - 89749428840 \right)D^{2} + 48 t ^{2} \left( 58113773047610172615647075048191822478801111040t^{43} + 291011511111100759598296074896136409105700121600t^{42} + 348465827405005203587736885606291114508948428480t^{41} - 1063081352280726354504222960160678431812852738880t^{40} - 5107056347220678348416930218044053598833939404800t^{39} - 10913133355137107052775433881073341344057346859664t^{38} - 15609454205221027172029504887592718841536309674180t^{37} - 16712962727632200629620685592478367545079728148648t^{36} - 14112455823415579795717775725562954470210830409480t^{35} - 9678733831206829693981120090284381582790314548132t^{34} - 5488459752026374547721922618921515497400203020219t^{33} - 2601840929262681875124797042674818616617297799704t^{32} - 1038482004939144732322922043077780489111148391606t^{31} - 351155030440268943294576281611492964125424137912t^{30} - 101602386900949152322295998153019572216335620813t^{29} - 25711122228593717325138029736309073971248133491t^{28} - 5949469645207331121973683718181698919263574108t^{27} - 1343574300813270362638466082853056635736560191t^{26} - 309642959290311428977912204657983236878334329t^{25} - 71155823639593372278418495127105407667074462t^{24} - 15248485401697344887307793203010759484372085t^{23} - 2879925797773036754589027961231650093196063t^{22} - 465604452065533809688470822913563182188393t^{21} - 63857420687616542570075740982405936630360t^{20} - 7450920513518615725165363557607949857888t^{19} - 746775490528523755571445949231749925582t^{18} - 64987098116858488031129687373018262792t^{17} - 4920963474096920111988892012551887479t^{16} - 317592058093205854545231559063061491t^{15} - 16403780643369257654135542391658905t^{14} - 572383503105644637277687555399780t^{13} - 3588593235192955671589820272990t^{12} + 1094914149352231850666735083814t^{11} + 82121521182023221008527032158t^{10} + 3249170681505466881444851621t^{9} + 75095385428108000002384317t^{8} + 776177326702997606908042t^{7} - 5287395965400034437564t^{6} - 183671579929658103154t^{5} + 540855609137252133t^{4} + 59652574560122346t^{3} + 563599659556487t^{2} + 547206387439t - 1951074540 \right)D + 288 t ^{3} \left( 3563700493502156884008143016533883113023283200t^{42} + 17598506343004182091391310599958733014438656000t^{41} + 19988405506957689841372237984697052480249942400t^{40} - 67769663307833644174377531672510584118746102400t^{39} - 312886091378956093056188407062975467572930035840t^{38} - 658087933771104845947077273529481205942815804960t^{37} - 929820463113801515512067778651568216223580257960t^{36} - 984441242886004628701436988631854703121421113360t^{35} - 822191269150686321837292577894324978287004559000t^{34} - 557651344723163533056375664694382167272006836800t^{33} - 312602116273269963739313822769297034628622178462t^{32} - 146407227539314832524832204375768930473333562032t^{31} - 57697911782155130467432696239035596758592555440t^{30} - 19260304161878646403035890367558022026252100840t^{29} - 5508165803148487915944803319685962701985831386t^{28} - 1383843214063523627614838736573747247950543926t^{27} - 320833893916489969310761759659278276336082907t^{26} - 73350271545032602864159481588250359918964588t^{25} - 17135680725416704043509024948321631472889085t^{24} - 3950527140698980733315853863127427621719624t^{23} - 838920819620507694714163654327493669560105t^{22} - 155750989080991427668729968379101113672279t^{21} - 24656591614240964238456963013562663008945t^{20} - 3307297590914869842508767188203334842662t^{19} - 377639456068448975863513308515279675096t^{18} - 37105077395784037691675002598395250559t^{17} - 3171135383951671629614543837198484164t^{16} - 235681690830575618736491304609094827t^{15} - 14832336580634814236293597822080136t^{14} - 732649599574602207577055354830876t^{13} - 22762787976625223069488667857430t^{12} + 107446837831884591630258886931t^{11} + 63031740787936277912634850951t^{10} + 4080702112340303538976938234t^{9} + 147177741269484532188255000t^{8} + 3031957824629404497185615t^{7} + 23699671105826029790601t^{6} - 316744421169183329013t^{5} - 6685231308142074955t^{4} + 28105784308811869t^{3} + 2050748672984640t^{2} + 17256021228825t - 3047144913 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ2P2 × ℙ3P3 × ℙ5P5

|λ| = 14.95845 λ ≈ 14.95845; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.8047603 - 7.72572i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.8047603 + 7.72572i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.8880038 - 7.256696i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.8880038 + 7.256696i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.178795 - 1.773249i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.178795 + 1.773249i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.867581 - 1.196174i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.867581 + 1.196174i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.032185; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2; multiplicity 3; Jordan blocks 1, 2 3
Sector dimension
13
Spectral radius
$14.9584498$
Diagonalizable at 1
No
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$14.95845$11
$-0.8047603 - 7.72572\mathrm{i}$11
$-0.8047603 + 7.72572\mathrm{i}$11
$0.8880038 - 7.256696\mathrm{i}$11
$0.8880038 + 7.256696\mathrm{i}$11
$-5.178795 - 1.773249\mathrm{i}$11
$-5.178795 + 1.773249\mathrm{i}$11
$-2.867581 - 1.196174\mathrm{i}$11
$-2.867581 + 1.196174\mathrm{i}$11
$-2.032185$11
$-2$31, 2

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 2\right)^{3} \left(\lambda^{10} + 3 \lambda^{9} - 29 \lambda^{8} - 1144 \lambda^{7} - 18290 \lambda^{6} - 163897 \lambda^{5} - 1116257 \lambda^{4} - 6026696 \lambda^{3} - 20827165 \lambda^{2} - 38520110 \lambda - 28356523\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 2\right)^{2} \left(\lambda^{10} + 3 \lambda^{9} - 29 \lambda^{8} - 1144 \lambda^{7} - 18290 \lambda^{6} - 163897 \lambda^{5} - 1116257 \lambda^{4} - 6026696 \lambda^{3} - 20827165 \lambda^{2} - 38520110 \lambda - 28356523\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 4 & 8 & 18 & 18 & 12 & 30 & 30 & 144 & 64 & 160 & 300 \\ 1 & -1 & 0 & 3 & 4 & 0 & -8 & 10 & 10 & 15 & 6 & 6 & 24 \\ 1 & 1 & -1 & 2 & -2 & 8 & 8 & 4 & 6 & 0 & 0 & 9 & 48 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 0 & 4 & 4 & 42 & 24 & 42 & 96 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & -1 & 2 & 0 & 5 & 5 & 4 & 0 & 6 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & -1 & -2 & 0 & 1 & 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 10 & 4 & 10 & 18 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 2 & -1 & 2 & -2 & -4 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 2 & 4 & 0 & 18 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -2 & \frac{7}{2} & 3 & -1 & -2 & \frac{3}{2} & -12 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 2 & -\frac{3}{4} & -\frac{3}{2} & 5 & 0 & \frac{21}{4} & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 2 & 0 & 1 & 1 & 2 & -1 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{7}{3} & \frac{2}{3} & \frac{8}{3} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$