Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) \left( 30668819t^{13} + 102240938t^{12} + 148313637t^{11} + 123749094t^{10} + 66420790t^{9} + 24483189t^{8} + 6540194t^{7} + 1334995t^{6} + 215645t^{5} + 26730t^{4} + 2127t^{3} + 31t^{2} - 12t - 1 \right) \left( 118589773322718361940868620983320t^{42} - 471415483409988368262139065499754880t^{41} - 4104367199326653792120418454432092632t^{40} - 17503643208939622116301109850367648684t^{39} - 48663710176932019281912799287468922250t^{38} - 99048198484136710756680027948637709012t^{37} - 157061179924735856093188779263610122684t^{36} - 201349732216524323690209694387402342095t^{35} - 213327146747894266133023297689718438032t^{34} - 188894906221726040112598703593725590174t^{33} - 140051078297578237589620942263533364553t^{32} - 86191026489037108011906368084787622846t^{31} - 42884308956514398548292520154793277854t^{30} - 16049562075513804767023975687033550994t^{29} - 3369748281361154373408941647345985448t^{28} + 766283978986196813435278415551515555t^{27} + 1231353053544732941050064444881651497t^{26} + 749822232926330107029409050216978208t^{25} + 321658606121857541377211620147572335t^{24} + 107203862796355903359789887847947762t^{23} + 28346332819512862389945409098006231t^{22} + 5844570157639423628386786021450390t^{21} + 868101868716604790834124635359395t^{20} + 62651396317334210254962593546941t^{19} - 10665002456104892381278558061097t^{18} - 5157957520149055499243385222965t^{17} - 1177797092970895484977001548354t^{16} - 195900612179491218066122766849t^{15} - 26104749994161251468975011233t^{14} - 2893108363852496850610979699t^{13} - 270555276394108691311983429t^{12} - 21334809449489680603747802t^{11} - 1403514267003046317411758t^{10} - 76234749940047966965483t^{9} - 3452529208839354572368t^{8} - 137256422220068885971t^{7} - 5108243863319499994t^{6} - 172687513645999785t^{5} - 4547067015428726t^{4} - 74286312146987t^{3} - 640812981326t^{2} - 2349336630t - 4252160 \right)D^{8} + \left( 261864597116554418184551167659627103133760t^{56} - 1069037359924382377853939974741605816530195280t^{55} - 13001911995378031639564890315334627163360679648t^{54} - 77456258053231046241859954214284085625027304968t^{53} - 301334000354164656760555436392995915086948722964t^{52} - 860731078871853971951779822593472179328695298612t^{51} - 1923919126475954193133886014506871122073462678096t^{50} - 3501293731505227001387600852835730003394399795874t^{49} - 5326951897015592821903138115880113351268756282505t^{48} - 6899308080389880867752187881502775580306981134548t^{47} - 7700646225785136833620604708728843611301642392193t^{46} - 7464041395132915764850273789720629237977767876414t^{45} - 6305765059415755573469276683284767250478547391704t^{44} - 4641165198361019348875144709929447370478295382153t^{43} - 2959200860104185416928462233240245642598700990596t^{42} - 1611221830390901010395495658603774656359630807409t^{41} - 724761047194587566913593083066763708488297055502t^{40} - 246111834303545264233699274648682629439643404046t^{39} - 40891429461874632058508262787089888753324736004t^{38} + 20702413144361937411050331368085880523588068725t^{37} + 25237171922038971410368292785172016504632799664t^{36} + 15746274252066461915953032890613034341385821292t^{35} + 7439397058722906796888944820858094898892618230t^{34} + 2892623163565840953041369922169901684362700141t^{33} + 952028332450112124764485615023662357858620866t^{32} + 267201385402379910765792628433169482089899472t^{31} + 63523938907878932714741977412868412475661493t^{30} + 12461538451524132769565469077239530597296533t^{29} + 1870224743874671241422517141932698377246480t^{28} + 154783928175899747495312936497105336836092t^{27} - 19592907256095041643513478617515472483040t^{26} - 12354992808564187466156808640394541314818t^{25} - 3396437532723648276081962605239802381586t^{24} - 695691658708806624522897928489879053242t^{23} - 117766178182976147353587202942249338257t^{22} - 17180289829462086387870413895900828675t^{21} - 2214897373168060595188484492848849908t^{20} - 257497924659471610928918682234239681t^{19} - 27502125044140207364004321628814130t^{18} - 2742005168993370684767821908460783t^{17} - 257853409650154173445625330651761t^{16} - 22929182028401567651266317637644t^{15} - 1918242999558969541310063617596t^{14} - 149195715580087630673500157875t^{13} - 10587273737568276127846730436t^{12} - 668415012017713540630195045t^{11} - 36530349986644817503784300t^{10} - 1694112320351055589449751t^{9} - 66857300859523463894696t^{8} - 2332703889702123149296t^{7} - 75246671414662793923t^{6} - 2171050735731168998t^{5} - 48667579185309532t^{4} - 686713495320941t^{3} - 5159573154148t^{2} - 16445356410t - 25512960 \right)D^{7} + \left( 3971613056267742009132359376171011064195360t^{56} - 16586962957645080775137076638093660260659557360t^{55} - 196256816503062515786788275923745578095957310592t^{54} - 1138529764115238373450084860196375694941586549808t^{53} - 4316726077741881931079419916832061350247500659468t^{52} - 12025057988076715160211690859101982047807559098468t^{51} - 26227306185483779498167252502712580189088543704420t^{50} - 46588793752505389386234382118694325705800879166388t^{49} - 69183784286272798390875242603456764511996759618819t^{48} - 87409985088597829413653050077639249975615430102156t^{47} - 95048325978709633194461696582513651480666704396113t^{46} - 89543019411066844137568515172809000422052051849214t^{45} - 73242402314123553621381998755963727806620457688624t^{44} - 51870626799321392872968999926483056529210697377759t^{43} - 31491675347312354865169511099069505559201424045002t^{42} - 16009035725293879801946390882305085568641895974907t^{41} - 6424126960903512880172097811081263142016187972076t^{40} - 1651859109742502149506045979613239309132725625008t^{39} + 130280054242995140203606681965645186178444436388t^{38} + 487890740825389671443312415893261168397235595407t^{37} + 370473765523087181383041036473581895291959569794t^{36} + 197006966605485583224998811839493203700137951786t^{35} + 84108018058939300591814490723252676448701865354t^{34} + 30051996253454886546962231221502820365403179161t^{33} + 9103213827561835270323373451818502510192881220t^{32} + 2330571784215634604294430460680319264818204410t^{31} + 493643856489712239716540596599284031448809003t^{30} + 81277573917169548064185115051609567875640881t^{29} + 8176087052398680159582096421510606926376498t^{28} - 497344485526081806284109813842161808738500t^{27} - 500786985530092698983915389280103396513446t^{26} - 152496690046738482693197028695061166649336t^{25} - 33441848663232343479208199431001363316088t^{24} - 5987870500595189762638303693585504255530t^{23} - 914737398513242537197288228183362856109t^{22} - 121512726050671262008873844758785214503t^{21} - 14121224670234850190755324464471443014t^{20} - 1428023019293636416113930475919570205t^{19} - 123081585827338103408085560004162138t^{18} - 8581939271048325457426226313375293t^{17} - 411938670086410161226239762696241t^{16} - 1632924945198596776747664024354t^{15} + 2387711876118453647819535034626t^{14} + 332185792229607787982415844025t^{13} + 30294605717367282930075087034t^{12} + 2148390606057634190567596281t^{11} + 123014431614164954079962052t^{10} + 5727133568062362857821341t^{9} + 219807499221321752162484t^{8} + 7311100448466221460726t^{7} + 225795861225814635245t^{6} + 6370512253120186644t^{5} + 141288596192013972t^{4} + 1923206539049097t^{3} + 13535454255776t^{2} + 39609745270t + 55278080 \right)D^{6} + \left( 32994939236685856691253447125113014994853760t^{56} - 140398942241112840650613693140908087725701701920t^{55} - 1622214522377408484465791653225449622528138318560t^{54} - 9198763790477798260020993423456107125719618639792t^{53} - 34117798906107930760574498634879506951035360619660t^{52} - 93034598738857705919536157057615220651407604841312t^{51} - 198733757615556641391567394457420505359403216875008t^{50} - 345855241239551823573219589892766907271896444882536t^{49} - 503143708029175228923891973172779080905534184583027t^{48} - 622404227833426621346821329089765693035588513639896t^{47} - 661763750899262381845880264780028070793605639772623t^{46} - 608143089897966658738417185347399895907059947561764t^{45} - 483337848585541118308681261601866464567657216977338t^{44} - 330456414694638360440151674590300363092176207024273t^{43} - 191476055007874858437080386017774731103948971566016t^{42} - 90724378173237960891024032054403913152508409782509t^{41} - 31763533556868608143263600436520070416861618916252t^{40} - 4731397859708547493366881010424728103087191171152t^{39} + 3789655210952158418717170097805773341692763309108t^{38} + 4325742766637159569685194965491506054027164181867t^{37} + 2742313675366256664044110051719049244448184541644t^{36} + 1327565274102016473840916060251961982676996591244t^{35} + 528180466369297281357615794300474732014803235570t^{34} + 176946900336705242974650223085857462341400767091t^{33} + 50121151297885718133402453669560737461940774182t^{32} + 11859702481854128954628896387718938251228738526t^{31} + 2254104461564038423062070885651534025898825721t^{30} + 303623140046356209934202368297270266629047055t^{29} + 11227201898367882019599035575606391683539970t^{28} - 8840961366006943470651578723321694713327888t^{27} - 3540779060384714857200764545457140727353254t^{26} - 881207700922219564352302756910300154775074t^{25} - 172323351352385834178564993646528555366494t^{24} - 28298406381749045979710879654757176592032t^{23} - 4017843217422290493364600160532503464997t^{22} - 501136462448802961201776875291122811317t^{21} - 55481125062006897823971744702814527168t^{20} - 5500118764533608795357265533050668763t^{19} - 493621301607578956358769247311130786t^{18} - 40802644424941395170390167878644287t^{17} - 3186607392709895389461599486911451t^{16} - 241772445332980389493771941875126t^{15} - 18068953964637886214839711727994t^{14} - 1311727451825932813945982133231t^{13} - 89121259299809110055159923600t^{12} - 5415991835739530117741217053t^{11} - 281887531603574976310121542t^{10} - 12115527521127634804888479t^{9} - 422340800856501055582510t^{8} - 12282814574719055711944t^{7} - 325676832935286079183t^{6} - 8233492647957494986t^{5} - 173398241187128936t^{4} - 2235688363688459t^{3} - 14540624231092t^{2} - 39524802390t - 51025920 \right)D^{5} + \left( 163294398351931392606249698966415801062493840t^{56} - 705500660521589427923926944954822206689731798360t^{55} - 7989126525623841335035666365431571966198757641744t^{54} - 44438133712174171546856192629404701323856823992568t^{53} - 161790001910413233374391453413302926726997809102116t^{52} - 433333234412124794098654521742420369457773590470046t^{51} - 909623515246762912386449206296500003977307786038252t^{50} - 1555997445975909291436691984881651070577909017060876t^{49} - 2224801087981765093408762162857499465660255490290844t^{48} - 2703279687945334485287515944316090108740634172728960t^{47} - 2819416950853856794077858430301024114400821840297958t^{46} - 2535562059527446100377191056053717106299084896387781t^{45} - 1964411642075295585484631754539130166273210420618910t^{44} - 1300574124121452254123963918583146548433402448892045t^{43} - 720788144374125909257939396348009099059702261449168t^{42} - 317555474818286456730264761160214069080192294948098t^{41} - 93689501026671224319221692213647096559081288832211t^{40} + 582535812329788424162991560460899405602409039185t^{39} + 24361230005499214520754684867904679288239286297341t^{38} + 20714145049210698077743041480639211259651807305175t^{37} + 11854180056741919315092218356419773075404273998768t^{36} + 5377525158773471697670515332211873915585539121515t^{35} + 2027326727982585831583497723017358577143410828484t^{34} + 644645604795003851515514499071646823641717509722t^{33} + 172478163515752899168987789385486404867912319603t^{32} + 38010926785193659782591769345936840908051137173t^{31} + 6475494063235555210363826691587279938291316706t^{30} + 664431189468088102184543772235453038347148023t^{29} - 46883792142300829897488310100924598672657431t^{28} - 45316963393657499650087386099491797398768787t^{27} - 14095469866521471019136745318301690531578832t^{26} - 3169537680854397883741500605872316941543532t^{25} - 582956735842367983931762446771225281246835t^{24} - 91738957350582180297912160918459998342117t^{23} - 12623361769275849193743913564275002336077t^{22} - 1535675082140858334928016620358987450457t^{21} - 165859868026762612421596590130839915754t^{20} - 15883645563658044949643584849942184819t^{19} - 1341002889455702186693226751249685446t^{18} - 98881943849081495572677516511694738t^{17} - 6286328902056514782224428088171591t^{16} - 337706740540932408109268882801405t^{15} - 14656869873561604117944010596282t^{14} - 437839342592207917407377367890t^{13} + 10228449137774869203498615t^{12} + 1199528232509924088726139996t^{11} + 104562783117403470083033544t^{10} + 5733448596765435411341358t^{9} + 226470706075437769970910t^{8} + 6806602002746694451540t^{7} + 170152117692613304902t^{6} + 3881407130488771066t^{5} + 76139465910782180t^{4} + 921295019928042t^{3} + 5497230697118t^{2} + 13957460260t + 17008640 \right)D^{4} + 2 t \left( 244712466005420103793463066177921527878498720t^{55} - 1070268348982343595117222610439352571083681197160t^{54} - 11919017417121749194210550712862167402658885460256t^{53} - 65247979480523512408401694790902899007269379011636t^{52} - 233936011024842115753689650307447200997723497417488t^{51} - 617340465598138318839671018406928295715099463405934t^{50} - 1277300080312495476426278594425418640904207483854632t^{49} - 2154029998301966837812390531443731641013411690599839t^{48} - 3035887927597959473222288931678428375915000870817386t^{47} - 3633841403910142142364734997803907024073941660872790t^{46} - 3728617583180476051305475866133505720811094115542640t^{45} - 3291467096676958017222825914641887026025049398372635t^{44} - 2493630372009705476494129722112877137622221032260819t^{43} - 1603876911248128683622366501804522459075197255245975t^{42} - 852454242360723122587139119943412915945437541518302t^{41} - 348540875580889317034981118303624146096972068271925t^{40} - 82120558458527633774789829941133911411015312825239t^{39} + 20683913681553855702849002915110240417927148705243t^{38} + 39547492572455307096254584356724597232169384012996t^{37} + 29089880516316808082903164466293580578518796976980t^{36} + 15555849377067106641274012902014856238267941945758t^{35} + 6722466123964280253181729485010714414051000602620t^{34} + 2427773593055100461139620219489996555921502584188t^{33} + 739043847850900481661011076006297235234446951104t^{32} + 188129984311320773588131876105532796124062407980t^{31} + 38805118611543033304334000169325448528283550225t^{30} + 5886208639686551726226747075956383666173005457t^{29} + 386904862227353036854101116934816334140004230t^{28} - 124341254585441071243814059772088207645755409t^{27} - 61632814012615253590500466825252594396084162t^{26} - 16837834419623965470436817732839912990947005t^{25} - 3539003608282676056880516851235852785682338t^{24} - 621058764915964552834908057289177187464996t^{23} - 94134425708899648197815494494809360822515t^{22} - 12533329917005514726193589887663676367661t^{21} - 1477914276924518672132736576435721627172t^{20} - 154742116045693847379558269202457377162t^{19} - 14370259518378545511243774237225659398t^{18} - 1180664745887457300714513496501562758t^{17} - 85733908228842888899481161561694501t^{16} - 5522728184797864621230147932236458t^{15} - 318897485596748073207916898052539t^{14} - 16740607261816561197166460779029t^{13} - 804171175123156099551931429595t^{12} - 34812785624854692415703513338t^{11} - 1302483312507011450263534959t^{10} - 39501446492238051314110295t^{9} - 885750713729911109390901t^{8} - 12373312419339836951797t^{7} - 50785605105992065616t^{6} + 1519420458632650837t^{5} + 32293000940539524t^{4} + 156519778130130t^{3} - 1262548073200t^{2} - 4846457780t - 2956800 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 214808983818026903427999459226567999517862960t^{54} - 948559411958788058672447330939909049776864295960t^{53} - 10422289608927923196831162672062335628433752187312t^{52} - 56325120348380685426835079299095567425791554964448t^{51} - 199460311242303322179670671287340049943111801432028t^{50} - 520099679629183835522440459425877875286737814689278t^{49} - 1063628840246070858879238025918452193999954784416260t^{48} - 1773121967639067418863092926514170024799247497719036t^{47} - 2469951987678694608162783102636848194703386041792740t^{46} - 2920261700301104295795240202548630534486915705972083t^{45} - 2956165207157649930883466715423105209079400090763726t^{44} - 2569129058561489107393365774454878262777804150406245t^{43} - 1909504461398910281242899740420542746138899617120114t^{42} - 1197414260358142300742616001450870023599203558795267t^{41} - 612510253008113896255844929204020694285947873828593t^{40} - 232362002125924729213300837834254671910973303680462t^{39} - 40078033139292031781103881896703305886909656497553t^{38} + 27860508326251751239913216191021596197003328422861t^{37} + 35279531849964131179823112575511526601567969381327t^{36} + 23781714960229326654984764787602575459244580813259t^{35} + 12118711681639298839724329847828236929982600940489t^{34} + 5045178996583082510664256008556586075223716280973t^{33} + 1759941255298427687085965925694631647351256975521t^{32} + 516553437586512162732852346625880018776185469553t^{31} + 125913889248570460774337844778394875987522935385t^{30} + 24424122501708381854684300210505560274530305119t^{29} + 3270204947502116300260574048395014273226816102t^{28} + 71628846410286614117633217110864323287889047t^{27} - 122787873203183981518109143056871340233248185t^{26} - 47688789421168873777562363462243025536263131t^{25} - 12027943328071374348987713770848158625079281t^{24} - 2412578021986712100874157466799508185412299t^{23} - 409324842476443947635613435933181779066405t^{22} - 60382583020397482173414514489391780198429t^{21} - 7852870688817978942095137042799290532414t^{20} - 905945098527088608220095031913473208459t^{19} - 92813272168081818428251015352958649187t^{18} - 8428246952672284538557643020265766687t^{17} - 676806103378076342680755463301576233t^{16} - 48070577434558093563578109808922129t^{15} - 3036829102471206682011478968217537t^{14} - 172629147616094753309858588187408t^{13} - 8936988328665698767705556731308t^{12} - 421380936139766369223401260386t^{11} - 17680678498663158193532113873t^{10} - 629707238735318700902990866t^{9} - 17779784681098130876466258t^{8} - 359804996431817190548347t^{7} - 4280105804804216392126t^{6} - 10285528645912376100t^{5} + 434827050129149043t^{4} + 5513535112827392t^{3} + 14033634327426t^{2} - 107591596880t - 136069120 \right)D^{2} + 8 t ^{3} \left( 99639479202848956119221719294488112742395680t^{53} - 443209502787823149285641620457051374506831457560t^{52} - 4819358526098725267490437819597805822496682944480t^{51} - 25787289308907157272352195705243998886483710560796t^{50} - 90447241790627998277032791344853809847449312331720t^{49} - 233664260950240583755743995191039071562354172463426t^{48} - 473541049158888171947137285950660281818075347009384t^{47} - 782343301432944033036813028339343963694759892829367t^{46} - 1079841446658630932728164898410916636224123226489332t^{45} - 1264351282725593009406144384930198005989257256881189t^{44} - 1266151735902265732106121211467066249232838981269878t^{43} - 1086579633458896712915521607047450366020289593398505t^{42} - 795019756434618594817747559141443335420723489523183t^{41} - 488035177983809111955966840013717177715123954019065t^{40} - 241421555470984231741816634219470541862939768830835t^{39} - 85238963877297305644853825459600582729105189729013t^{38} - 9216215016195678473275953236191165522410167077163t^{37} + 15451032578499496625997560660249430621427902589449t^{36} + 16237183309910045602562872266639066415802033084768t^{35} + 10338799143387496351067778384897347307201382846374t^{34} + 5087264736345044180676329946978892402679356496217t^{33} + 2058087637941307434370709676241622106413800618164t^{32} + 698403273797005390624395791311998189914017119273t^{31} + 198941527707094809840659014820309124273077606431t^{30} + 46736423526376339856140607913560180616643330382t^{29} + 8573988319312665606314928132726415852301075657t^{28} + 1005006373253031602152227406905400627017103841t^{27} - 30791416421363353862647519896758267376263688t^{26} - 57482874378965974371584510776953722824314713t^{25} - 19608335018782212545846723293615706539391138t^{24} - 4687126933467678637126828236526671629777888t^{23} - 908783881674117003884571046466341374959637t^{22} - 150315112906672445249886108623527110475060t^{21} - 21715395346383598494796834594304000964111t^{20} - 2772424223597113815600672942328634300292t^{19} - 314288984397961307998994855405257930694t^{18} - 31638461183395512145767419840370437727t^{17} - 2821686510358192912300973374931976734t^{16} - 222485463664192687655842951060262115t^{15} - 15526598252912490770125441619345888t^{14} - 965421779486797738338062804521242t^{13} - 54096554079362599232089771161372t^{12} - 2756298665518440273797117562921t^{11} - 126943542844922928285931999283t^{10} - 5130323717700912453125295408t^{9} - 172538801940515919010045737t^{8} - 4471647791348671611126619t^{7} - 78988081580939106363694t^{6} - 707143175429820074897t^{5} + 1730434611608679462t^{4} + 79144004394688146t^{3} - 488991803891184t^{2} - 16737430166058t - 57785767200 \right)D + 96 t ^{3} \left( 3055086966359801545486430289362316203227200t^{53} - 13659651468001265458507894772707433451789173400t^{52} - 147429324385428461053667042041073091274997232000t^{51} - 783240852587303442277487762770999819759370920740t^{50} - 2728251997394768193687316309413596315468432084880t^{49} - 7001115540209444839439413292149192583422629024150t^{48} - 14095413303311140568863624572613880038567583708568t^{47} - 23135164562204297406323643257961416600108287074435t^{46} - 31718836634846898764023807022036742463965486017172t^{45} - 36873168507496732266531075751051260321822009600777t^{44} - 36630373193463674373934921267845889783393303916706t^{43} - 31138386401290761393852984393991405071913237315671t^{42} - 22512001271561460831511757147416741293174066101587t^{41} - 13592165197381758598843282804237358746173514438733t^{40} - 6544502052739936063583637845839445215028878428015t^{39} - 2169214323374114012496686672765449018986175388445t^{38} - 104139234213156235841385762408913023567538626653t^{37} + 517091488719782640740007657571881492143859299835t^{36} + 491002732220051304098633840636552532632188771268t^{35} + 301129683777481927781695541677329714568195803468t^{34} + 144558024084657587554354111139040543075223411929t^{33} + 57264130666599639953022669987300671612324317134t^{32} + 19031297059986366234982617206687304599568769605t^{31} + 5296574790589649286124845645462605014802152765t^{30} + 1207946653286990680583067385949319384200527586t^{29} + 211298360144945924998778233823865914816529677t^{28} + 21653331199814128450762668947687046371301443t^{27} - 1968848550599441531809103688860872996992630t^{26} - 1726331549468036093030357682661098642584117t^{25} - 544993034776740578927070460654841876742884t^{24} - 125592611624327060244504968254666923637418t^{23} - 23764529180998917088691783193948264336315t^{22} - 3857490059906869091175036337145761838020t^{21} - 548549676230864569135634154143466725631t^{20} - 69045773749999304330548685251109685882t^{19} - 7721001234335815935988982377672913648t^{18} - 766608485191834952694289453251311637t^{17} - 67412029413534329564680882943000120t^{16} - 5240860558081272506682588075635427t^{15} - 360896086837521252363629507602022t^{14} - 22173527428135449721856758364958t^{13} - 1228616167477374537418173615792t^{12} - 61753631130941596181088308631t^{11} - 2784423340755615624922540907t^{10} - 108708948496809834677307948t^{9} - 3460774747024347600856335t^{8} - 81984010682440069508929t^{7} - 1216635285812124376444t^{6} - 5404417179925761983t^{5} + 146155259056117512t^{4} + 2188149245029692t^{3} - 13996060082304t^{2} - 404265578640t - 1205487360 \right) \notag \end{equation}$$