Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-157-38-a

·

Blow-up of family 2-192-45-f along a Hirzebruch surface $\mathbb F_1$.

  • $\pi_1\colon X\to Z$ is the blow-up of the Fano fourfold 2-192-45-f, an intersection of three divisors of bidegree $(1,1)$ in $\mathbb P^4\times\mathbb P^3$, along a surface $\cong\mathbb F_1$.

  • $\pi_2\colon X\to D$ is the blow-up of a smooth divisor $D$ of bidegree $(1,2)$ in $\mathbb P^2\times\mathbb P^3$ (2-256-57-a) along a sextic del Pezzo surface, the intersection of two divisors of bidegree $(1,1)$ in $\mathbb P^2\times\mathbb P^2$ (2-486-100-a).

  • $\pi_3\colon X\to W$ is the blow-up of the Fano fourfold 2-513-105-a, the blow-up of $\mathbb P^4$ (1-625-126-a) along a line, along the strict transform of a Bordiga surface (the blow-up of $\mathbb P^2$ in $10$ points embedded by quartics, of degree $6$) that contains the line as one of its ten exceptional lines.

Varieties in this family can be blown down to

Defining data
Ambient
Fl(1, 3, 5) × ℙ3P3
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7
Bundle
E^(w1 + w5) + E^(w2 + w5) + 2 copies of E^(w4)
Bundle
O_1(1,0) box O_2(1) + U_1,2^v ot U_1,3^v box O_2(1) + 2 copies of Q_1,1^v ot wedge^2 U_1,2^v ot U_1,3^v
ZL62 label
3044.66w3w2
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3,4;4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2,3;3) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 38
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 157
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = -11

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 157
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 130
$\mathrm{c}_2^2$ = 113
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 40
$\mathrm{c}_4$ = 22
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 14 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 + 11 0 x0 + 11 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 28 0 0 x1 + 5 23
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 38 0 0 0 0 38
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 33t + 89t^{2} + 33t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) No match
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) \left( 29t^{3} + 37t^{2} + 11t - 1 \right) \left( 46726t^{9} + 147487t^{8} + 179918t^{7} + 112525t^{6} + 41472t^{5} + 10367t^{4} + 1863t^{3} + 248t^{2} + 21t + 1 \right) \left( 132768493001425145342417868810504t^{42} + 3373936674996950647799264084229412t^{41} + 33655614188922009254624547727596127t^{40} + 192262925299941332366432821396141446t^{39} + 737683855702604565901138756532083816t^{38} + 2076388293004542700306793954660192254t^{37} + 4535963259622871357966064168398784945t^{36} + 7997381045616268509925307885336636678t^{35} + 11707941210222342231536254818195104736t^{34} + 14529718247384926123767224424248473092t^{33} + 15508643323939528587777937666774418402t^{32} + 14369866018240943704229252632971094654t^{31} + 11615424555453531586519853183127275886t^{30} + 8203554849052520912031620188280098768t^{29} + 5058152483409771205654862726838103854t^{28} + 2716267854158612840920528035335954215t^{27} + 1266463251456504010885569619294731287t^{26} + 511269148753553739087584754116245847t^{25} + 178659564761731008966917743297448852t^{24} + 54427710754914326366120773815781407t^{23} + 14815245459936541403577574982731264t^{22} + 3806780227911468771355205427485643t^{21} + 996639674678461383874965139858040t^{20} + 275514719585566627658746873907054t^{19} + 76549636323786284855823262738501t^{18} + 19715921950684419679298825905254t^{17} + 4453517099401706037221232825218t^{16} + 860268303708041421581499837412t^{15} + 141063278883395723510210053130t^{14} + 19669143005315386919571894526t^{13} + 2342681760913363195605564254t^{12} + 238175902034144701118515195t^{11} + 20356735559042700846243085t^{10} + 1415098141735074856017855t^{9} + 76883295562270295914585t^{8} + 3213749230957107761097t^{7} + 109909397409273392240t^{6} + 3496177769654270409t^{5} + 102511502182307547t^{4} + 2042139480398490t^{3} + 22685344851807t^{2} + 107017367292t + 449899200 \right)D^{8} + \left( 12953410381119826720571378601826705479552t^{56} + 402354210275647176763297933865718395806192t^{55} + 5280568123628554999622619633756912778064360t^{54} + 41306907366870207347737330980368411597825620t^{53} + 222612046633297766898227022648714161198092570t^{52} + 895459073613175768171873106259324511301533090t^{51} + 2828868744030592881841451147450743153427864630t^{50} + 7270395264343036920390738207746351999353721020t^{49} + 15599921932936707454019628568123181403738817474t^{48} + 28502730116414163610176724589488607131434559448t^{47} + 45034572800778982579723550477625757099719591406t^{46} + 62281412244080707183357954775615682048004505160t^{45} + 76104514334484740708382725897474593827753449040t^{44} + 82755265220060382964023630677886196001994948092t^{43} + 80492138205899817257236249146696241878493677004t^{42} + 70274374138405870571956242994637971002978428420t^{41} + 55187494938067449249887204579211463751389642860t^{40} + 39023589515412042124462751271044642500076621337t^{39} + 24851341918817052552609352091652925696750426124t^{38} + 14248582291179388781310804844231212311638109050t^{37} + 7351130689967451461657328519864469157731097670t^{36} + 3411346836172203389032667852106304391404135574t^{35} + 1424458943019239392170604484037153105944520195t^{34} + 536400604948719214798496029508143162266098961t^{33} + 183233763665529146948274256702434792655865034t^{32} + 57485926712278566724165260585042751043047088t^{31} + 16924903189807686647744769742788095360585879t^{30} + 4817648194524883381134239247806121818705255t^{29} + 1362693147382011695321835055850583555380752t^{28} + 385943049620236909050883292678449896698028t^{27} + 107422132951303056884840238762091279542389t^{26} + 28457242169978475321761577236513605611675t^{25} + 6970164649830041032097254125405925468352t^{24} + 1548514384501193644002699772826376346536t^{23} + 308864664640083247271082462820305899241t^{22} + 55090374488613309283586090456232871689t^{21} + 8788552221775422194879737803075585012t^{20} + 1257848194471415618137869850211114676t^{19} + 162331730313952048631230768856067563t^{18} + 19005016504298233976244212194990359t^{17} + 2030582747164238934004470396220688t^{16} + 199084861184810128289768701606604t^{15} + 18016260816679823724587760816411t^{14} + 1515907453405459160023338492809t^{13} + 119244719454874921442971750476t^{12} + 8704291776910414328259228364t^{11} + 571371603950808372596461879t^{10} + 32032228338055679804679353t^{9} + 1456425784846149823987736t^{8} + 52587304291709023399323t^{7} + 1584750361073035276323t^{6} + 44150886223370306769t^{5} + 1105885901980850976t^{4} + 18971890578070272t^{3} + 182841591846852t^{2} + 749121571044t + 2699395200 \right)D^{7} + \left( 196460057446984038595332575461038366439872t^{56} + 6055357442553758580062557315898837982520288t^{55} + 78095430728869371217587499085091710441087080t^{54} + 597491092746839385874670866161908054481628648t^{53} + 3141172942464288384169720931984607839137013718t^{52} + 12308253628059382811929676888447494993755779714t^{51} + 37850091356823204457831508551870830151021521530t^{50} + 94676082893752645346201640712577885773493865260t^{49} + 197752897654128135870074958428883249493915719012t^{48} + 351887270336765362712013630107656537361638278978t^{47} + 541783207409314317492578746528224722306508426344t^{46} + 730509549846634281722059608449271623152028813724t^{45} + 870567556852355056283227580973189624683548649874t^{44} + 923206793983083500296906800465237074918529259334t^{43} + 875306795622851163973794972014694753101524571764t^{42} + 744186887393439541262635110239021500990254568752t^{41} + 568275933896990041255227185526711153287497017494t^{40} + 389969217241730666707721833402043320901546102903t^{39} + 240442926535791088735162361121207150676522708552t^{38} + 133117140040730098973202975067081162926665646968t^{37} + 66129852265029431792835169476867240210181976878t^{36} + 29472236799404588160251139980196945889406864706t^{35} + 11798201521784043877166352118705504011864739015t^{34} + 4261076837747841475113668657074554237550492269t^{33} + 1403065431104379132590148205569843810903705048t^{32} + 429841479543319005108913396385663822616390696t^{31} + 126436210598531498236258105225697241163812229t^{30} + 36946449506311699687514189001454193836021147t^{29} + 10900660829109411017491161080669765160983686t^{28} + 3198056291567687043720306489222583838574628t^{27} + 900713372726105198276877219701506289503259t^{26} + 235379781893446632961350333816274131190535t^{25} + 55780112505442173481202778032352795701998t^{24} + 11839011837499890591476462431241796879488t^{23} + 2237829551895576479061308198409728460811t^{22} + 375935425949521176869845397123270732861t^{21} + 56070110925802288119830940040558111754t^{20} + 7406670794891245156900839763691629616t^{19} + 860533524466927309691137402853931733t^{18} + 86543762712494209206458212034427347t^{17} + 7286109105591063026308414479833016t^{16} + 475295603428423278144977231740650t^{15} + 18177776118934798089329485058139t^{14} - 609318429342441401779336987247t^{13} - 196120843317280956691153228788t^{12} - 22269202053918506486175096054t^{11} - 1779790154194294404182604095t^{10} - 108685030400943469064541551t^{9} - 5061138425780469995306584t^{8} - 178787062831265564941643t^{7} - 5084717877342438726179t^{6} - 133386849043696319685t^{5} - 3270063512948969298t^{4} - 53977362320704584t^{3} - 486495753978438t^{2} - 1807117088724t - 5848689600 \right)D^{6} + \left( 1632129708021098166791993703830164890423552t^{56} + 49978587091702674731959766356276364103328480t^{55} + 634910176858313360519592979915598117912554112t^{54} + 4764799162543066390048662084253874097738783760t^{53} + 24515421428622151315038144458398213482938186800t^{52} + 93894842193127394912425658103763728069341912494t^{51} + 282076786538096577694205496746148262151059354940t^{50} + 689222729951369286628686168958944558321436564360t^{49} + 1406596945617758078261251532530699838440713904978t^{48} + 2446663572487944350128240742198072514728021176754t^{47} + 3684201307904785427081127272196844295243677249900t^{46} + 4860449121647378059999368111083444072810128546026t^{45} + 5668551127719949424335205403130122479312980415046t^{44} + 5882004968336440563589107987644988057465999430274t^{43} + 5453837955146637302074734716710556160333309413416t^{42} + 4530123618552210154906237319452781665160039164130t^{41} + 3374928359779687240354039911251728777363947970344t^{40} + 2255515395606853093279338821625291170490230293953t^{39} + 1351585051837152276610035082500038443386203062988t^{38} + 725615360490716576432851443443096931484009364386t^{37} + 348770845067581006835569172176384392763892760114t^{36} + 150117796495928634527588353477493073370972974554t^{35} + 58004293156001768181980802668447119787481622065t^{34} + 20267680151064148478233249478284850505618394989t^{33} + 6508818242322720253949614346855257305599171580t^{32} + 1977686489171329197208232832675283363158322844t^{31} + 591069417936215278470437545272260758304638241t^{30} + 179054350122420923450345549389440036212116475t^{29} + 54846347897882174835846802547019015847322062t^{28} + 16427774529153599390282341923295300359076596t^{27} + 4622085256821146848480972989657147523163519t^{26} + 1186244622143458254469901078848104798629187t^{25} + 273198791914846241563130599383971208767354t^{24} + 56050218484441035721732488351688571938032t^{23} + 10222778660934026368415560764760383942135t^{22} + 1658540917808328666971338552419052071477t^{21} + 239735179830381962460152305210085616180t^{20} + 30905884855297082973535455504605943780t^{19} + 3551577530596320407765512843212935255t^{18} + 363098626146344249238633220713084231t^{17} + 33001022137123788137983773705506150t^{16} + 2683473341284651716861737656662518t^{15} + 199443651295517041566684623305851t^{14} + 14078428869713458455267017522819t^{13} + 978564180155339874059738531760t^{12} + 66792309880375233965205823774t^{11} + 4241785928111779326757326073t^{10} + 231330065111417690237877395t^{9} + 10013004975951284222838794t^{8} + 326544875597373819355083t^{7} + 8245786190943288021333t^{6} + 187304171216108444049t^{5} + 4235033332532195910t^{4} + 65373481394959968t^{3} + 533760341670396t^{2} + 1818789322284t + 5398790400 \right)D^{5} + \left( 8077530823493305279169635506455769758623968t^{56} + 246005434873379639724758629881632335951880656t^{55} + 3085310860351459468718667359048814214296446428t^{54} + 22775683541097624979693970664082154196437918752t^{53} + 115038027144040350882553558042845658494683695317t^{52} + 432073455773390717919596371839778563892907992238t^{51} + 1272320824922930208460969167305658842258625832715t^{50} + 3047080441233693702664708726575566254684408186730t^{49} + 6096699257036763870575759002460646382462823082735t^{48} + 10401004388265463827442460776236042257111251322559t^{47} + 15367630570823361320654448269053830880648397576984t^{46} + 19899460365973948008942479667485141790185127707517t^{45} + 22781159885135190032751945837613413880876191451626t^{44} + 23198764656452614883068143918880882004029128929642t^{43} + 21096634478004323891494302732205032937458443097727t^{42} + 17169800336564116785714875127119740479644991724164t^{41} + 12516570868990251439762662815676595140505985764283t^{40} + 8171876427634776841273534865511966811824004901045t^{39} + 4774838115954379915882903604592475730762112090271t^{38} + 2494485745870219159727123528244503799527956515599t^{37} + 1164429332966879175164291754615959477773528297630t^{36} + 486012853912352696264057327362212737813728756218t^{35} + 182086353263171365241788257156432253042254811810t^{34} + 61889335201932574859741879282393773850518193673t^{33} + 19517566289537995386046959994884594063665691201t^{32} + 5928705278575019007689057611248585194201966697t^{31} + 1810165715988515822191670199892524056894611717t^{30} + 566713023411473223641245246784551079326754821t^{29} + 178142125301317494762382547497313503134107377t^{28} + 53802566504321944960819307740785021421972033t^{27} + 15015518044616239789295973547281882570640085t^{26} + 3781518441592561451388103594312625217275669t^{25} + 849693988870823288936604270094230294150757t^{24} + 169680354195255417411418008650062618609481t^{23} + 30111958082136261153943115276500550008759t^{22} + 4755235396601005579182189692868255856529t^{21} + 668726927309772390605201182265708449874t^{20} + 83583609337140459604131619688756998043t^{19} + 9225868541128016896764192325940012974t^{18} + 888872243559833825423942309101509161t^{17} + 73522974692188784657470209005180316t^{16} + 5113851650155882114662738712126308t^{15} + 291286091176292756045972167579575t^{14} + 12986394881167442010787983491026t^{13} + 392189637199979593452268655265t^{12} + 559881775730606018229824313t^{11} - 1013513605226205434344887728t^{10} - 89835475996571230162663925t^{9} - 4787486358925915170321676t^{8} - 170823006077426746815002t^{7} - 4345539830603236312454t^{6} - 92984887810977033876t^{5} - 1996450461022092033t^{4} - 28866898070409063t^{3} - 208673002873215t^{2} - 648383378112t - 1799596800 \right)D^{4} + 2 t \left( 12104962001156478070373953303407056270641344t^{55} + 367024466964731417432604752812461918777740024t^{54} + 4554172898624450047107135952193181491300457340t^{53} + 33157793990354684335102882842332273432169199430t^{52} + 164898223073300034748811934047022822688125709175t^{51} + 609251130312857665409877671196212013204933658232t^{50} + 1764123456903529139730192896546255250610288478767t^{49} + 4154278463235908048625839429649346159633118772038t^{48} + 8174777183067193149691338856928783621853160062218t^{47} + 13720508204992569065874746808239791510832306054713t^{46} + 19950841188605835683687468748322594549944305080667t^{45} + 25430167300134563962106443092977777137828484816919t^{44} + 28657266668862662796033008475980604057998796218733t^{43} + 28717336089008862755311234002858899907744701223349t^{42} + 25682673770992910350301216175333988093774794720776t^{41} + 20536517905175112334671736563791704280310231812515t^{40} + 14690562649279686200243139822844326146177900480322t^{39} + 9397433149051230057074461145367460458918361778415t^{38} + 5370684836225982294493602994380428796455200789282t^{37} + 2739218616293629087695703943652628278236823048290t^{36} + 1246085193467798645480498553796662453754719499524t^{35} + 506180778795972897974063456804901491987130278536t^{34} + 184614368788569782105515667872683489691394098008t^{33} + 61322953142480237884955480951967125704546792227t^{32} + 19100832061036228949074323789911975514703064103t^{31} + 5836556230776349903733756187598688423796880336t^{30} + 1825903721143265748720566650021093118429060566t^{29} + 588495530560830099913969957177700500535587753t^{28} + 188347270235926557799668762604905013863817175t^{27} + 57006685945650661896157446127984163429929002t^{26} + 15749671146242909021907926913562478049649468t^{25} + 3898209545022037401738656510304020828250687t^{24} + 857816282705865129707987848929047646155329t^{23} + 167548372113222724759908339335856448926210t^{22} + 29079033807047726165231538935307893430198t^{21} + 4491838643884281881105489742061641768435t^{20} + 617668304548154970870703322232937406226t^{19} + 75378167390517681220241812304013258138t^{18} + 8104492829688487115008266480076516981t^{17} + 759362591833366531907284068701879319t^{16} + 61265180151301969411008657410671351t^{15} + 4220353536894427208362000096767691t^{14} + 248605236551738190457955475950883t^{13} + 12747939612820230106570368001768t^{12} + 587318084367845761120270289316t^{11} + 24829687608188891665171704029t^{10} + 941852807294972678047053416t^{9} + 29995851659670603176345374t^{8} + 741576727391922217563061t^{7} + 13502436732081967970403t^{6} + 176872769065589212536t^{5} + 1667034149481515805t^{4} + 16413469144401771t^{3} + 145464611055498t^{2} + 244773265464t + 227815200 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 3541918166341200026714753532319855921450464t^{54} + 107010448507799334914233401239691421432937856t^{53} + 1316396529209262150509374285675144018128098820t^{52} + 9477234177349076506542812750295333618303008036t^{51} + 46537912865360934497136988837647607726709558171t^{50} + 169646977435097229049920417949405374812726988960t^{49} + 484495173924205912025781882378706491786589790650t^{48} + 1125249626362956261544050861456777627696717316516t^{47} + 2184186684575058772555172543182364692907488652879t^{46} + 3617047205606637065414362185430066320641344098473t^{45} + 5190635610751894208777927520503502195971789142949t^{44} + 6530394346179962150406744867998025842680650884292t^{43} + 7263128666649641514430133564143180070948144858651t^{42} + 7181042783890488948656012525573237819162341486604t^{41} + 6332444894813413826467757810563826578564653592101t^{40} + 4988375437361336510435338544314583850818622672178t^{39} + 3511347055007700450492782628163022347014447347860t^{38} + 2207237783042523962306292205374365472183872554807t^{37} + 1237627735128918647058135509462981754275032424364t^{36} + 618255022671611692583541005115896344830654352381t^{35} + 275011499798032411623071360278338330343774452521t^{34} + 109112553280804010337803339147809349460855809969t^{33} + 38886981170646830068136885702829465130348168389t^{32} + 12676396563777503768451187475433076494893074726t^{31} + 3918010859643764453140763294945811135548395108t^{30} + 1208989402888459129262220942149763057579642783t^{29} + 387433806181476056343709045576551303141883023t^{28} + 127843586534504259815069108433722407864930910t^{27} + 41375984240850431514740632792310779685137520t^{26} + 12496784361868653867581403826352553357364085t^{25} + 3414269289802485455528368268076537284491471t^{24} + 831578633925795939394267329437330567403054t^{23} + 179674601338252701897440824883952423655838t^{22} + 34436508045563209932323675863444261634799t^{21} + 5865525442163549081970032397626178790509t^{20} + 889342001192440929898504680175199549976t^{19} + 119973107133390852968042367976737164007t^{18} + 14338368687919799371290834030763358459t^{17} + 1505326473637900072762870187671197085t^{16} + 137258495343899526957204533123100006t^{15} + 10751505145752322055689196959487341t^{14} + 719582956973638913213039383676524t^{13} + 41425767837776287796341319727480t^{12} + 2099114121635512706821766123046t^{11} + 96546998137535505993158610469t^{10} + 4069607497725978644503144667t^{9} + 151620792411290707994626160t^{8} + 4653167795666601545554928t^{7} + 109462529994052612883150t^{6} + 1896038061195299405094t^{5} + 24294242674673656503t^{4} + 266239593257279487t^{3} + 2720745399355557t^{2} + 13435759075032t + 3599193600 \right)D^{2} + 72 t ^{3} \left( 547641405557343785241934395332784603885504t^{53} + 16500603123549910212450606209410397874611560t^{52} + 201627583814641289478252920922950305704316004t^{51} + 1438925539007091102973248778675417625180848010t^{50} + 6996061505043026320644085054249308404234487565t^{49} + 25235136044609798166994391993245960126714301390t^{48} + 71290791512492511728775295364919139382924477566t^{47} + 163776867279091953286717163589592580880106707612t^{46} + 314482241795872798007933168408487341715357470152t^{45} + 515273621619173277171879466194631776492072188569t^{44} + 731728044939377256105231160910386557711084765737t^{43} + 911041423834231622216520999199120006877974523724t^{42} + 1002631885726401848182426169782556187414346840868t^{41} + 980572433921483358112458183619282291747819874149t^{40} + 854853384783196231113046956329073524960452235716t^{39} + 665213227624670899066445660350312676098314979794t^{38} + 462078880806948118488133771097183564792893046816t^{37} + 286288348807762270582240084131853371107118230613t^{36} + 157997563816189267800277007315810289545071145067t^{35} + 77566326836610381201179271468263106546300150141t^{34} + 33857671247060760822246465508451261962539940975t^{33} + 13168829853242581922283184870008935992087164871t^{32} + 4603573373761775318682239687430662246676662027t^{31} + 1478430371400473217158971324946594040106043809t^{30} + 455071801381826790015581400736942741236274367t^{29} + 142062258576257379018782217954921545289224929t^{28} + 46528027395105558553822488410110264550268273t^{27} + 15632432752360723958484728230954984311179833t^{26} + 5091598925457201390428892143820313357722389t^{25} + 1531382322992566318417456037675333174670633t^{24} + 413904423930695505807788057033204846488267t^{23} + 99390588768349043629212091232534199406839t^{22} + 21142241957484551129995320627167844318053t^{21} + 3988143616384955073626858824180465234437t^{20} + 668674486737576554406777959549091206193t^{19} + 99803968337579221091829950185505805023t^{18} + 13245106313405039678440910886998965194t^{17} + 1554724649971109619662028677989639463t^{16} + 159917032711992845049559821262338483t^{15} + 14249532394358367381440564772546427t^{14} + 1089208314820678366708096856113913t^{13} + 71228290887330405763145442192346t^{12} + 4027352010207728916680215859642t^{11} + 202037093128260532145715780027t^{10} + 9244711504710332604035012407t^{9} + 385457429168445553365699030t^{8} + 13978941513196756448772053t^{7} + 410386586370188588351263t^{6} + 9169396140638299843291t^{5} + 151900056963913075914t^{4} + 1935061188905264652t^{3} + 23807224629439290t^{2} + 251783613687210t + 953573969664 \right)D + 864 t ^{3} \left( 16791457901451627230370305594960544140160t^{53} + 504948897509429915706687754298057324002200t^{52} + 6140517290045714588930485507730843967857460t^{51} + 43545297209312732690165480741082552155443950t^{50} + 210196804494325585943925061650075067507961477t^{49} + 752371633014475396842997193970211139094008626t^{48} + 2108664232568859267619350731799514245140650574t^{47} + 4805546408496796234107672486041862589566246918t^{46} + 9154222559332940939981345673393166414623886333t^{45} + 14881276744013029846118884926094915106428198651t^{44} + 20968361623794934380315528776691681339055079491t^{43} + 25903959411134596116585005167634048554550400292t^{42} + 28282972875924491532643703703945730838145143766t^{41} + 27433898514080283340491767454151157478916674606t^{40} + 23708982066695839295069599945029017277382395317t^{39} + 18277013607243522656029368367207812324449835774t^{38} + 12566565020465639556879616357240756203777183352t^{37} + 7698739855317681681686529599931288075797500332t^{36} + 4196358390444001001738906087400899130694200961t^{35} + 2032079195913087460679570138080413198216084719t^{34} + 873806679145671259694574754346954302621457275t^{33} + 334518585886818031143604934324204689751822702t^{32} + 115164864561791942170663253818367953419517368t^{31} + 36568249904246589795811451956725580687481066t^{30} + 11236783257998067657842974830474539432323168t^{29} + 3547784177273820051697369202995131379215542t^{28} + 1183036076600807969452464957842178489673096t^{27} + 402691083972731906173366911787556849598210t^{26} + 131587701517620573113945891475702552258070t^{25} + 39393842576718058580785701379756412806570t^{24} + 10548553158012343703155980152658162147350t^{23} + 2503605157642122279146774261109832189206t^{22} + 525880037769084062522343762005057897950t^{21} + 97935784760488680637180765238405488920t^{20} + 16213040853767737839025773611466785172t^{19} + 2389161585129594587211426283407321030t^{18} + 312835479953478464053573464398487633t^{17} + 36178940303631946201761863778399256t^{16} + 3659115058044492845312898754111010t^{15} + 319996806167078375208274564815520t^{14} + 23988218762581075940879466881043t^{13} + 1540877029500261859978433765447t^{12} + 85970101222997913102429911285t^{11} + 4281136803684030307900625210t^{10} + 194864601211097592637920948t^{9} + 8025087891456840317339928t^{8} + 283006095680540090335725t^{7} + 7938803215829695656060t^{6} + 167959289690465468058t^{5} + 2641672642153023756t^{4} + 33004098977741847t^{3} + 420628245638877t^{2} + 4307628981807t + 13868142840 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: Fl(1, 3, 5) × ℙ3P3

|λ| = 13.8275 λ ≈ 13.8275; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.098124 - 5.517086i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.098124 + 5.517086i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.3931304 - 5.471564i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.3931304 + 5.471564i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.176098 - 2.36934i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.176098 + 2.36934i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.41375 - 0.3139739i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.41375 + 0.3139739i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.413275 - 0.3034595i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.413275 + 0.3034595i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.8387451; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
14
Spectral radius
$13.8275008$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$13.8275$11
$-5.098124 - 5.517086\mathrm{i}$11
$-5.098124 + 5.517086\mathrm{i}$11
$-0.3931304 - 5.471564\mathrm{i}$11
$-0.3931304 + 5.471564\mathrm{i}$11
$-3.176098 - 2.36934\mathrm{i}$11
$-3.176098 + 2.36934\mathrm{i}$11
$-2$11
$-1.41375 - 0.3139739\mathrm{i}$11
$-1.41375 + 0.3139739\mathrm{i}$11
$-1.413275 - 0.3034595\mathrm{i}$11
$-1.413275 + 0.3034595\mathrm{i}$11
$-1$11
$-0.8387451$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right) \left(\lambda^{3} - 11 \lambda^{2} - 37 \lambda - 29\right) \left(\lambda^{9} + 21 \lambda^{8} + 248 \lambda^{7} + 1863 \lambda^{6} + 10367 \lambda^{5} + 41472 \lambda^{4} + 112525 \lambda^{3} + 179918 \lambda^{2} + 147487 \lambda + 46726\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right) \left(\lambda^{3} - 11 \lambda^{2} - 37 \lambda - 29\right) \left(\lambda^{9} + 21 \lambda^{8} + 248 \lambda^{7} + 1863 \lambda^{6} + 10367 \lambda^{5} + 41472 \lambda^{4} + 112525 \lambda^{3} + 179918 \lambda^{2} + 147487 \lambda + 46726\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 6 & 2 & 4 & 21 & 27 & 24 & 21 & 15 & 18 & 80 & 36 & 60 & 135 \\ 1 & -1 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 24 & 12 & 15 & 36 \\ 1 & 1 & -1 & 1 & 4 & 10 & 8 & 2 & -2 & 6 & 9 & 3 & 9 & 12 \\ 1 & 1 & 0 & -1 & 6 & 6 & 8 & 2 & 4 & 4 & 27 & 12 & 21 & 36 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 1 & -1 & 2 & -1 & 1 & -2 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & -2 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 9 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1 & 2 & 2 & 2 & 0 & 9 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 2 & -2 & -1 & 0 & 4 & 0 & 6 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 10 & 4 & 8 & 9 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 6 & 4 & 2 & 9 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 9 & 7 & 22 & -10 & -6 & -6 & 8 & -1 & 18 & -42 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -7 & -6 & -22 & 14 & 9 & 7 & -7 & 1 & -17 & 54 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -5 & -2 & -13 & 8 & 4 & 6 & -5 & 1 & -12 & 30 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{8}{3} & 1 & \frac{7}{3} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$