Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) \left( t + 1 \right) ^{2} \left( 1613627t^{10} + 3322684t^{9} + 3185204t^{8} + 1652188t^{7} + 402891t^{6} + 10862t^{5} - 13325t^{4} - 2329t^{3} - 104t^{2} + 9t + 1 \right) \left( 49380186782247012655826808034679040t^{36} + 311097356598595012296156776889896004t^{35} + 872702684082277296479377616694634938t^{34} + 1348327198498505112416280122825462286t^{33} + 904187415748505579898352585984301544t^{32} - 978504074120712838020173500197660528t^{31} - 3726562327220825324977523102009407257t^{30} - 5908969913654964767110298661219137331t^{29} - 6405104694235634166213610428870288702t^{28} - 5260726286040346919559833156539365322t^{27} - 3406099028832093392194782854743734015t^{26} - 1768674468777375377114798021798023920t^{25} - 739323545520689506527140913232799633t^{24} - 245865917796030275265499778128642759t^{23} - 62214983166651363803118987729285536t^{22} - 10134523510381736269215417832682893t^{21} + 58499038683221153246037102640594t^{20} + 751363340670522386548169399514580t^{19} + 322903658888124211589973585216929t^{18} + 90736737408218171964551773115177t^{17} + 19472767409583484913844273586788t^{16} + 3315903715530301663208056904962t^{15} + 450214009971728087325333468856t^{14} + 48109019962039011930716327442t^{13} + 3902344296725384652883924947t^{12} + 215889059033187769186925887t^{11} + 4208571823889204282188005t^{10} - 642439207758944539230695t^{9} - 90780270240431238150650t^{8} - 6914734348583760034158t^{7} - 373809763621706485386t^{6} - 14834187741762263031t^{5} - 420663708714227276t^{4} - 7936133462205526t^{3} - 72109600204594t^{2} - 293092688495t + 938405888 \right)D^{8} + \left( t + 1 \right) \left( 5737046591295136820936436823337402540021760t^{48} + 53207256173012375671714316686888726456533432t^{47} + 230602587795063258457575756658675344888137076t^{46} + 609293392337979085697631357707093256414354168t^{45} + 1046723082211388689183113213327917774441214798t^{44} + 1048757774558614694835687621158577991836747474t^{43} - 13158037173966959467824831171202982225205000t^{42} - 2345334180630147941212474215851638052945522430t^{41} - 5328052618065079896025298053389873683290275969t^{40} - 7761359787801122045291242979590963237830382851t^{39} - 8641380270864992640535917285621307336336334916t^{38} - 7792875907960902724142926886974246309593121560t^{37} - 5846573378608648395201207300106781494761291345t^{36} - 3700218149806167668944234169876559758724753583t^{35} - 1988688633612121252785383350824572699441684862t^{34} - 908486353828021838940821627809284331511205725t^{33} - 350694035220883951052256527156824699959905654t^{32} - 112392592676075131345318825165770308017776178t^{31} - 28559888440000602362020834047475559352852201t^{30} - 4947841741396039538986542032336479052203376t^{29} - 94849790651031225674147119221872354024765t^{28} + 343645200131781899251108289186130309991110t^{27} + 169077407909913455325432974778841302018482t^{26} + 53995602692115102358484233566547412836889t^{25} + 13419382871056496045462036788858282988572t^{24} + 2717725945517799502086864223039562880381t^{23} + 452192698618090190227126101395021039806t^{22} + 60870618604663602317042695427259182750t^{21} + 6285937374851752888723198066222175810t^{20} + 408210871656090058226677021908983010t^{19} - 7106172072725725804218613650287197t^{18} - 7078369879233005115813852373691658t^{17} - 1313883862716312640526078770108901t^{16} - 168453622269455737960211551860972t^{15} - 16785664828035061522122643255562t^{14} - 1297462200731785719804367964961t^{13} - 70942301293464371623610332243t^{12} - 1596946060974950422563104312t^{11} + 176459976853228968056713643t^{10} + 27326014196858806797697673t^{9} + 2198514151201103636875554t^{8} + 126362321869481680865996t^{7} + 5538585776184627918297t^{6} + 184140271589459704405t^{5} + 4469841682611504375t^{4} + 72783718123108485t^{3} + 578275009906730t^{2} + 2057279254793t - 5630435328 \right)D^{7} + \left( 87011873301309575117535958487283938523663360t^{49} + 850928357147582360941621613427542859826142544t^{48} + 3883344984065725922235271286868403476599477532t^{47} + 10803144144080533043168135645427618484121048700t^{46} + 19614804673767543856909876686988257343971975546t^{45} + 21212903812212880760545623430045709234767363248t^{44} + 2131883873720833232542762006188944124304536534t^{43} - 44764271118494632223491658446931166187519128510t^{42} - 109980804796795025004977377018054065217100383857t^{41} - 169088775704344679513401301256412840557824146956t^{40} - 197627680023722545449300286328168915497660267725t^{39} - 186826512937164983603851192019263222418338391114t^{38} - 146961643304390434972490402394448316789688502365t^{37} - 97638491103564427329120846401208072330181082350t^{36} - 55205476541284436404023123803290108075243609109t^{35} - 26616816000340755871626537222659598228444083325t^{34} - 10896251195308918536288146404986992830737742619t^{33} - 3732261801461088507200000555149005437184101102t^{32} - 1029313240208775232067822370011339225700677517t^{31} - 202997319767393400254741082836347858947517787t^{30} - 12548335581537970354550490763124481491960471t^{29} + 11326742797976162096436218437836704177360301t^{28} + 6720257522512117983721292403016621761306560t^{27} + 2414520927037139022914741353800569665881765t^{26} + 671723936273871827117610247603932350605843t^{25} + 153999617435307986834086859658147967867997t^{24} + 29737441035684265810837381075750889263139t^{23} + 4873124467611289027416414440735710881008t^{22} + 679195299517569133742650880552741279296t^{21} + 80780861240636192337721565162121089348t^{20} + 8320365190962649785378055982059129059t^{19} + 777604413701754129701596920974500045t^{18} + 72780853382215236476253929455580291t^{17} + 7522901809405909154145481559862651t^{16} + 833207120824563042384545516021222t^{15} + 86886666421064938478435236397621t^{14} + 7662009449497279132218621253046t^{13} + 532119325760839268911620934489t^{12} + 26500031357782544220396557659t^{11} + 651877979582805750076719902t^{10} - 31325633375951419764241247t^{9} - 4928173616671885010495936t^{8} - 337738623528641731516435t^{7} - 15848430247206964551338t^{6} - 535858185803529402424t^{5} - 12777675819745945850t^{4} - 202955226691701447t^{3} - 1499586148152103t^{2} - 5077134578079t + 12199276544 \right)D^{6} + \left( 722867870503187239437991039740512720042741760t^{49} + 6769334926242591556521114134267676232435892208t^{48} + 29467140894107858987880285454505712301165209828t^{47} + 77561500714515282090537464489617540080261853872t^{46} + 130289167595606948760337839708882398905925895570t^{45} + 117968739839868917028229933465026633778489318692t^{44} - 48398501665819604916104693670499020274505649258t^{43} - 398280328870250169775867581299027113031445289956t^{42} - 841761708540088245372901865830385673978398163621t^{41} - 1202484553660134827566316569975976300345232849486t^{40} - 1330699943500534200747236751360510321556033913841t^{39} - 1198788301640281244084537892726368189654327632494t^{38} - 900476499744369357818766083901555652670607019755t^{37} - 571186178185590063604558133951621025808084257550t^{36} - 307743691443662733238446611617585118721983726941t^{35} - 140795818482133767055465479065816922031086130715t^{34} - 54235538147991681538426351736504444762112016393t^{33} - 17162415226632579882899487904927289179593588498t^{32} - 4162291245276087071136501634630401882070536031t^{31} - 579514491779975618324631142903012613673916907t^{30} + 88401954390216770703703497704221598289883307t^{29} + 99615791518067162606626829371823118469385587t^{28} + 43695419550703795113995901206850304235649674t^{27} + 13992320208427605501138274932515277548365705t^{26} + 3634062876792712650200051738566672217571885t^{25} + 792029411673596095899620537379760451959399t^{24} + 146543316031987206304324207334168956346839t^{23} + 23039482884038404027686955959905261152506t^{22} + 3056346324640854303145794884799463094326t^{21} + 335892397456970133931575825012800679788t^{20} + 29210324933103656142189994595420768705t^{19} + 1724516527421537906363761150713311207t^{18} + 8028039192575587050491489399273257t^{17} - 15036613975563380227947548327665289t^{16} - 2549003605316137974352489438006514t^{15} - 280736915976509122045951693677629t^{14} - 23547166798059214347401871478840t^{13} - 1531475426828403034727926699989t^{12} - 73875420621942557166407280579t^{11} - 2188525235051765770317721742t^{10} + 11199105070656191852859953t^{9} + 6077420173517200136244200t^{8} + 431055488018730757708523t^{7} + 19703413533633658147222t^{6} + 643193346144980462440t^{5} + 14741058804292036938t^{4} + 228449221556535467t^{3} + 1584378155352307t^{2} + 5122016225759t - 11260870656 \right)D^{5} + \left( 3577526636888459069255613062419481933915235840t^{49} + 32272548531693309828263412343157529605551363224t^{48} + 134840626620625610254683755111687564519299963836t^{47} + 337997117521331954056214868632395995575750149218t^{46} + 527976626068218034162489807944476527898609927352t^{45} + 388886354960325421442528901462724544418000562146t^{44} - 434309364361952432206471630941889525949009667186t^{43} - 1991106137475839935907943900968038147988044498599t^{42} - 3820328440745303723782817176224327264493838902032t^{41} - 5163833238191902940239408130246888659355928208395t^{40} - 5468482112487858478735730851108795781111597058318t^{39} - 4732151933740178957615744180552540602206347352110t^{38} - 3417155647072490151941514019501924106705231456628t^{37} - 2081830128731840876641719118533123978464993321920t^{36} - 1074526945698338090761458378821246811250334994821t^{35} - 468567916812498156043103197735737533458520796105t^{34} - 170274748073604783728700698895664664295207225218t^{33} - 49618214868952949753548045796126555667884188148t^{32} - 10254898859567132969814533395773494748130277124t^{31} - 598199443150288031013504021757664220397334789t^{30} + 688608204883206885167350751235592935583214089t^{29} + 424167295898331064237861060999773344552441169t^{28} + 161213813792612171282222712376628259074897171t^{27} + 47725007135229735468144508457820550831284045t^{26} + 11689737449823960789293637936837759396583279t^{25} + 2419302598596212030640671484391192758241364t^{24} + 425521196107944332843049407560165114852649t^{23} + 63439328024494602595482339143368415629751t^{22} + 7936843842579736124090151019874304850024t^{21} + 815767006732919319456640047300960293009t^{20} + 65682317118017118473059818142325494893t^{19} + 3593125249856076343944544343307554236t^{18} + 37458974828656766376053076175231373t^{17} - 19100008636793055438847631152783095t^{16} - 2739603874478574911500522265637967t^{15} - 240593806187575973904206273469610t^{14} - 15913863186033613699953557510119t^{13} - 841933675119413337743554957664t^{12} - 36858529350878211551233363985t^{11} - 1453401247327690232443677169t^{10} - 63583998620809403743468730t^{9} - 3400386737618902450819166t^{8} - 181427677200086715341278t^{7} - 8128511658458144544728t^{6} - 264263178396439996036t^{5} - 5814744504728709548t^{4} - 88568054891307582t^{3} - 591434410882972t^{2} - 1814756935386t + 3753623552 \right)D^{4} + 2 t \left( 5361270039565305359165100211408802673650334720t^{48} + 46862860657493432704971119055046117283155052124t^{47} + 189098441453209761671014324592181786312657350856t^{46} + 454374114388576426581582671321400609917451679098t^{45} + 663929567170286832604654756365846218989146789132t^{44} + 382484058389782059082087910424958519273245876390t^{43} - 826686489935600286523996395937515780577754311344t^{42} - 2942824369739017668887475220346252133565833121599t^{41} - 5277335198479612403372179022295255674485087803522t^{40} - 6834070698621370988633876823561742357716036857031t^{39} - 6983436622650645008984975845310652130145939502432t^{38} - 5844079633313404405168807105644436697709631058931t^{37} - 4081524662213696115805108828629080952255702755232t^{36} - 2401851171478113756656305582486011015022763963345t^{35} - 1194064289340047586248588999209621606102368586427t^{34} - 498755130835184035410733665978672296153584024585t^{33} - 171588930532593804499232417275886411696546716592t^{32} - 45928587585965266449030015250019352445126919079t^{31} - 7707297182057692803879903659956282881548311475t^{30} + 512273510007738614128668054851799194649092804t^{29} + 1060416382183097986617845534991009259132339945t^{28} + 524023427013830102662548327426318824257159472t^{27} + 182492850088810840008063745495017304633899571t^{26} + 51036756150617234095509442164596287213282490t^{25} + 11930597027099717548067744975055316188557007t^{24} + 2363107990328388976153434301457961997839650t^{23} + 397249839328830267620706673801350394209437t^{22} + 56303680011179312608818924170907861924915t^{21} + 6617272814488892081351301076343178611693t^{20} + 621172035563776650891062520861821513356t^{19} + 41929511570944940234061289484935154269t^{18} + 1120277343481039342627245723663377710t^{17} - 191185696113753254448747278398140577t^{16} - 38991407537978628643577074142110567t^{15} - 4450643968051174785586505215223050t^{14} - 384621299210630365269472650977230t^{13} - 26964659019851091853158714898976t^{12} - 1557637286680776326268117332016t^{11} - 73646639672171942752653290298t^{10} - 2808125476373629623725420893t^{9} - 84722962600522795322267012t^{8} - 1991410826435028230760185t^{7} - 37389521958957705057356t^{6} - 603242819900184300940t^{5} - 7550702569219702138t^{4} - 80401858679980017t^{3} - 426822142483655t^{2} - 57519668551t - 440059904 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 4706131191320463484974275439721578733593960960t^{47} + 40089154535237359167690794923151094930915147984t^{46} + 157179572156796835229663010771206648329511841972t^{45} + 364470426217267145015174137910558701830497221290t^{44} + 501747256557009099895260937281815100513842246736t^{43} + 214424024642275829468478711766697650597897782066t^{42} - 819367359887116528598388663690928910662762848342t^{41} - 2526350210424139468112826819689376657218695832157t^{40} - 4313670202212995607664283026303598458012125815628t^{39} - 5402827786197791558265542172659634891598274942912t^{38} - 5364372542544199756333966102292658540780024005664t^{37} - 4367328668857677357668954832102588575436578802393t^{36} - 2966500593683921670006853388118935853347685416944t^{35} - 1695372840327227193349047661513991935276091367580t^{34} - 816168395922629199452431604772608488595526934225t^{33} - 328239884995727116375784113996836924244010275025t^{32} - 107361545814135178986977028921106718705114525201t^{31} - 26346519590886397998964274341063594779483703212t^{30} - 3306380941983964980971938475477670858435084604t^{29} + 953285877204949194390165295144169667023536241t^{28} + 867639602645405906997821049002663468436586479t^{27} + 380430448049124883382251495211017559573409854t^{26} + 124698916942347933750454542612000333361187512t^{25} + 33359861500284868040663857407556888327303297t^{24} + 7497403574673850156670312466006984093816919t^{23} + 1428006910352952903527562531578971963568585t^{22} + 230119591289881486434467721970973318415267t^{21} + 31043193232272310636189666723924614845145t^{20} + 3420642892631618821930909635604442926108t^{19} + 289929414953898807681204180994237936574t^{18} + 15272599696192038207455821027219222210t^{17} - 276783003601153884832234334635126297t^{16} - 186937964563364404621388865127951637t^{15} - 27502173806029052256753578526491666t^{14} - 2807490084423115665346256477336967t^{13} - 228060082072286489900776561218173t^{12} - 15353547371871103381977825841967t^{11} - 862589172190060709709863166500t^{10} - 40047685629514169296092871963t^{9} - 1510410465889385426634291322t^{8} - 45233428262278036852329177t^{7} - 1050722035266410874598827t^{6} - 18925076363284100225852t^{5} - 269561117586920284814t^{4} - 2892228800751017336t^{3} - 29618344898775806t^{2} - 150342504944720t - 30028988416 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 727648742662599853455438070426627222159426560t^{46} + 6074687486930529642318279324550275125559737148t^{45} + 23281987376294380670064325434336618672942004128t^{44} + 52459922630058202188957948456415767922990239282t^{43} + 68643142092924474084285694645454681031969243600t^{42} + 20304599624566646304988544458625763112770726870t^{41} - 135497444673228057649178499910062705569603732724t^{40} - 381831780033802608499175972318129502048987437253t^{39} - 629134592023031677279825903256185655715626319588t^{38} - 768129171846395521228179504492521988554962053552t^{37} - 745633288713734240238552304375282189955891096604t^{36} - 593865442269340699688483991085626726651049890606t^{35} - 394421510822848191671348508054981855834418518782t^{34} - 220086518478216287995674260459478021608621511820t^{33} - 103157804533730043587976031334870840967655290165t^{32} - 40168879082017309754048231888498973305217667893t^{31} - 12557695293326419695487512876543437645723245051t^{30} - 2826028620330075993057225178404720756852174818t^{29} - 226548529205628186428862327709227743717584475t^{28} + 177590566752457268424939403363773413390255954t^{27} + 122547794877853763668893868982770542002821220t^{26} + 49842636753335368454499537721322930250202655t^{25} + 15634398268951129870392837035333598311674297t^{24} + 4039365257756287583093536393711318196686666t^{23} + 878812227674115923891588454966613876528759t^{22} + 161871955682349719356758885305002917404611t^{21} + 25129844730327235442789810514900377432178t^{20} + 3239946733285141617574544246132573897824t^{19} + 335292244795308107207161123227949080816t^{18} + 25389044355492361460784073723232285059t^{17} + 889375967247831263759308427529740286t^{16} - 106297600287533559516312087028431971t^{15} - 26233292646273778242675794143527376t^{14} - 3330838746359877658250391637698674t^{13} - 316779491638298892956930467358898t^{12} - 24572331063220258274591539103874t^{11} - 1599171757844897755244880020007t^{10} - 87543653580042426050408046659t^{9} - 3983325386209221074405843562t^{8} - 147741471089315980745631301t^{7} - 4351926661548289426048644t^{6} - 98766301126889113554235t^{5} - 1700766543956728821277t^{4} - 21820273841671747932t^{3} - 198308114997126339t^{2} - 1638021788450121t - 7417993126992 \right)D + 288 t ^{3} \left( 22310736743925532081419476535201009877862400t^{46} + 183557898107018450141358429760544944630349220t^{45} + 691890357666784922362409827687576997952595320t^{44} + 1525964466602515621508844441618982271300073930t^{43} + 1918746402531144734113119418646348931545700480t^{42} + 362706045542624791271043636752293250045874990t^{41} - 4316318148604121644339514687643000081088898160t^{40} - 11489418193277108882279992140720868515668793969t^{39} - 18465752015827383835867724047157750687019734760t^{38} - 22132502674791050025055465452592056603689727740t^{37} - 21128452597124662303883566465208519238204197928t^{36} - 16552896559479510747580175148897554599933561125t^{35} - 10807672015953486444305898059557921778808844774t^{34} - 5920632351274702004277390403305284232485777748t^{33} - 2717654648481337684909516748641440516845341699t^{32} - 1031158717924883773557209995427479480965059538t^{31} - 310337486549413730059068696269311890491986705t^{30} - 64399890768717381523728523819027845430611644t^{29} - 2216969126757234837271960226163140133635472t^{28} + 5773358927390140400709665224850845910252502t^{27} + 3466329095640813876595114360115831141424035t^{26} + 1341876966640672569059931303375118717408671t^{25} + 407747335065817210040520923037228683971819t^{24} + 102583656953422036831113250832078082590578t^{23} + 21751556676430119455070731074621991696036t^{22} + 3898585161797950412119923664264450342164t^{21} + 586589003602771784830028780108621926271t^{20} + 72705990055711507901149584674622206816t^{19} + 7098654339607724446250066367091625988t^{18} + 476330149440257964195683296211475497t^{17} + 6752310462655871733080683764033371t^{16} - 3798640838408757110991398376175869t^{15} - 707480315896044850708700130744452t^{14} - 82505432610133394938509682192403t^{13} - 7474549863647540805224472731955t^{12} - 559944178905904855292014970501t^{11} - 35452948976311454146239523171t^{10} - 1897334873989119217992552874t^{9} - 84685866612864518018777885t^{8} - 3086549712442914696097430t^{7} - 89340752251860524048257t^{6} - 1985346196079962489945t^{5} - 33218062740883410930t^{4} - 405550706130121474t^{3} - 3434819214689220t^{2} - 21003749055148t - 74427316992 \right) \notag \end{equation}$$