Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( t - 1 \right) \left( t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) ^{3} \left( 332t^{3} + 96t^{2} + 6t - 1 \right) \left( 244t^{4} + 228t^{3} + 2t^{2} - 9t - 1 \right) \left( 2506032081414148582758877516992t^{33} + 10461631234193996860215192100032t^{32} + 20914226624189381864782918347360t^{31} + 29164146215314016061846658377296t^{30} + 37287231506665542588586401565904t^{29} + 49281770028824423162222951753488t^{28} + 60963901985361131193539670180104t^{27} + 62966116984111210393709027017452t^{26} + 52057087363238462169405336102080t^{25} + 34263279951850897054681167601804t^{24} + 18001055261968228610478145292008t^{23} + 7545159646188642129472071445326t^{22} + 2500924641533805250577962664236t^{21} + 640295641788970591129829198598t^{20} + 119876932539360661457056880762t^{19} + 14091955693420986255532959255t^{18} + 374562354318238969396810169t^{17} - 158091638793737251833298184t^{16} - 1875504242766372470085492t^{15} + 12216615503125602182306856t^{14} + 3838507510801492926207438t^{13} + 666123711696986061084040t^{12} + 76197990876409854308000t^{11} + 5868727504080566063026t^{10} + 285461209924378724512t^{9} + 6601344392145621860t^{8} - 85349973017079556t^{7} - 8747889540296470t^{6} - 131265897355258t^{5} + 2962808660010t^{4} + 236088335438t^{3} + 3430751899t^{2} + 14791191t - 444528 \right)D^{8} + \left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 43849867719858627252700328377641394176t^{44} + 259648396078465103420725427417445955584t^{43} + 703075344872445953008738185727638521856t^{42} + 1191182872848115704655251260411615973888t^{41} + 1548259764007328646530403386472961086720t^{40} + 1906198546449998855000336037059570506496t^{39} + 2406603804308780570926952762824103635200t^{38} + 2738668540680240338861592157323400323072t^{37} + 2383368790429985413216170301593499724288t^{36} + 1291635992613557219508725310746651011808t^{35} + 23302866639866083379699057494742391632t^{34} - 797483131760896573190571657767976139376t^{33} - 981545484403060407774026935135913288064t^{32} - 753969781839336774960569199428945548952t^{31} - 431148004027320644410782208333311492564t^{30} - 193146919849946154853154902014341283588t^{29} - 68827409371215803282342119839383491080t^{28} - 19430529799417253868293726538347091996t^{27} - 4247954956410537754361446467197498994t^{26} - 683202329434008602649485707462179818t^{25} - 72890818943720512620560208658153580t^{24} - 4919038603794431696976761830833330t^{23} - 1044879668190700686865618208087023t^{22} - 521795100198707236650883699540637t^{21} - 153943786110913976704905858006844t^{20} - 28123202991948060258415198771662t^{19} - 3181206992463195099076600905495t^{18} - 149809254869806580802609806613t^{17} + 21283495183453450788941481014t^{16} + 6474425752494057818930889182t^{15} + 1069105417724416293700530612t^{14} + 145189028286677647642559380t^{13} + 16724651230764764446068670t^{12} + 1526372108468836343609506t^{11} + 101427526216341427261038t^{10} + 4376584565129252493206t^{9} + 89107257460654631582t^{8} - 1185589882697596668t^{7} - 100084735553738329t^{6} - 1276575498997515t^{5} + 30581803241406t^{4} + 2081524957264t^{3} + 26872927667t^{2} + 115540593t - 2667168 \right)D^{7} + \left( 3t + 1 \right) \left( 1995168981253567539997864941182683435008t^{45} + 11955385795116254900077693290479508965376t^{44} + 33433431724510408836119529939885976638720t^{43} + 60180849816964000058247609078123682669056t^{42} + 85417460375733797316539916066547248838272t^{41} + 114301299664473865090085695377213950968512t^{40} + 152183266337795281415004063606514796740352t^{39} + 184070439567694226735544759972994398516992t^{38} + 182726430264426259855913632693001398221952t^{37} + 139075153909097775318898723151961177370864t^{36} + 73986101643056289227673159115740681929920t^{35} + 18452890698724864982302403271854776120048t^{34} - 11011751055320190843959992649241881885720t^{33} - 17539857922803350009352367674066500449840t^{32} - 12978317989351569935233650242820001868812t^{31} - 6791014351541771454467970299127515826848t^{30} - 2730820658799537451383523012681907374204t^{29} - 861810668854039584932435240877177026700t^{28} - 211742227561995822282837139235175776526t^{27} - 38997265117680568023915657316329275936t^{26} - 4900451361554673330146709692025615014t^{25} - 335581064144237789769608157443590958t^{24} - 25375428660051032739809776231596981t^{23} - 20724890103171051446506798556911374t^{22} - 9311390327373344083599411504186173t^{21} - 2456777437409293761106804261057542t^{20} - 446087570480041125956085127104105t^{19} - 58844021012467031294734175189658t^{18} - 5711639596886677509611992576987t^{17} - 423657884042131063109907261736t^{16} - 32812722297438680834519604442t^{15} - 4536980189965755807293748840t^{14} - 751821246957046325133498090t^{13} - 96650115684141854871166868t^{12} - 8890590353094901809149596t^{11} - 569923052444767379221616t^{10} - 23654731902063532128344t^{9} - 481903209351226145050t^{8} + 4890385118648937947t^{7} + 491576325740681126t^{6} + 8048791182965843t^{5} - 39257939944090t^{4} - 5973288344557t^{3} - 73173692758t^{2} - 266951103t + 5778864 \right)D^{6} + \left( 49725749994319683304562172380245340995584t^{46} + 303598056877977219598093229012708884721664t^{45} + 877024689203940748252719670121483847820032t^{44} + 1656560629846460571085297248165659841949440t^{43} + 2491899595570481585771639114762347084344192t^{42} + 3503429233373325118328921635534411019350848t^{41} + 4829694305467738019080770580909046311074624t^{40} + 6088804280763090348855513526789464470477888t^{39} + 6489300085264993043468943616752828181089312t^{38} + 5601391338437873228091391945866201475162608t^{37} + 3813263900298483867654059607415589193509168t^{36} + 1963628891953851587275288578531530453616512t^{35} + 672317595772143286847897958259307149392128t^{34} + 51906202209343957200959526566197222002712t^{33} - 118486040794887625475809163821232924369532t^{32} - 101239527128253527285416178468582720989652t^{31} - 51194180312222651205764819985337507982580t^{30} - 18864159433112433721561742712176377489128t^{29} - 5272054406012744231797867212571436447190t^{28} - 1098845336284368022268042142191912984490t^{27} - 157103995025626262680379801941048210770t^{26} - 11390635462410699846036112029125364224t^{25} + 182112246969605449557726194808724087t^{24} - 227631094085827820632719002391516519t^{23} - 219468234707690640964115154269245099t^{22} - 77632497337050933959866483706887481t^{21} - 17659897094036000029054717909102561t^{20} - 2947389197630716848146163692242875t^{19} - 379758188590560406233604242026013t^{18} - 38596166666488570093150873794981t^{17} - 3075170633261205085175311410454t^{16} - 173292094924531933300333766074t^{15} - 1942497817979192781246208674t^{14} + 1177461554357749672801688782t^{13} + 196295550206647564593375304t^{12} + 19088970550250724144574816t^{11} + 1243901406157287957937668t^{10} + 52233020953266941736518t^{9} + 1126853238036398343755t^{8} - 5527354535331459099t^{7} - 937330483218721375t^{6} - 19101000680621085t^{5} - 78440381220081t^{4} + 6625151765845t^{3} + 85083479147t^{2} + 234327687t - 5334336 \right)D^{5} + 2 \left( 123048210055388290399483708968708957232128t^{46} + 728837962290116866512983430576328442319360t^{45} + 2056702365751391660326898933799470369170560t^{44} + 3844266669728232822976725425386135827068544t^{43} + 5840304634813918347695490355254044443083840t^{42} + 8423909845832301595032449859426936812500512t^{41} + 11875371477852582074529267588527213980691424t^{40} + 15166098478078774428808480091236316364443968t^{39} + 16363524217829984134082355601859777177341984t^{38} + 14451945025379777623549036245302329166544776t^{37} + 10318195522851531261463387052190872078954384t^{36} + 5882430075938913660410351862612313122148256t^{35} + 2601182707958294215437933598961352793751372t^{34} + 819236647043525093120963482690809380337716t^{33} + 122029934662869123286174128865953922346428t^{32} - 45233486696510562932478523142080407722798t^{31} - 43045167246409345034638244602288484314198t^{30} - 18753455632655015856318989807255560709954t^{29} - 5525145380950158875990200809466429117716t^{28} - 1143270544685196463411368439582641075159t^{27} - 153467700211810833883936176521420405269t^{26} - 10182162124990204783850074691830127746t^{25} - 970700032631724930689090025834056392t^{24} - 1061197465844605640204251972398634509t^{23} - 518359817281864111678571540776701348t^{22} - 151271937603198368364592912968850765t^{21} - 31234351883471852366520568092217188t^{20} - 4862379978929254555330308951951573t^{19} - 582986994424296887746197583410198t^{18} - 53633355441675705513665943765665t^{17} - 3682971318091269204233922262520t^{16} - 179056704286359754503978982364t^{15} - 6336571234352460819905564442t^{14} - 393484153301327670111855360t^{13} - 57615458331288411802237960t^{12} - 6479749516003384103246117t^{11} - 471223473596344700516197t^{10} - 21735481192692781505752t^{9} - 545106278758635255164t^{8} - 1139151004689907841t^{7} + 335769023472440572t^{6} + 9031446600943399t^{5} + 99476944515760t^{4} - 847610061431t^{3} - 17064648836t^{2} - 37561593t + 889056 \right)D^{4} + 4 t \left( 184399656228935492254418055910076472858624t^{45} + 1064858745066493225887633137177858985119232t^{44} + 2943925830677421537456911294085333157329984t^{43} + 5445473385684843020934219680065564089077952t^{42} + 8324356980536361906933202870353247844496864t^{41} + 12235999655046463025784607141848104452462512t^{40} + 17529972421892115476492674692215327839811184t^{39} + 22570917212255906922492212493019045970345168t^{38} + 24492846971924901514440373843079602766470104t^{37} + 21844821461901057099087021066545128915456140t^{36} + 15912970250095416862331319429004403951905616t^{35} + 9437493026240418396406918845292006111091084t^{34} + 4515323797770589233405077234200928521445492t^{33} + 1699907489579679636576361117309945934710276t^{32} + 470961972936542699903761892326823067872844t^{31} + 74672322044932182479213311208119050650674t^{30} - 7115847130123084301613051416656237377222t^{29} - 9359251430495596920438734320135441231362t^{28} - 3402490238505813739280771475168752943318t^{27} - 740664178829052064670019921893892985977t^{26} - 93453666695758489221118605619248190869t^{25} - 4159028318064449777886476511342184595t^{24} - 713793829786643325822935289957947186t^{23} - 1023229147936700891447986292095020924t^{22} - 473789134813282534174676812323598855t^{21} - 131879516448302672106643060024669049t^{20} - 26054553555774505828093229744888062t^{19} - 3872380935198566016419406871063968t^{18} - 440535319842193918563030275343273t^{17} - 38036671289694138512291513429358t^{16} - 2395052646069366383072893408192t^{15} - 97777093694726725558674559714t^{14} - 1358052756759093556595853876t^{13} + 116914354243759538214387880t^{12} + 9106506882867891800630254t^{11} + 315298951747613363793091t^{10} + 6268398477294663711657t^{9} + 156336664462451377301t^{8} + 10224509090582427062t^{7} + 321900748340693940t^{6} - 4398548109776479t^{5} - 392887714565721t^{4} - 10945740556074t^{3} - 117015077966t^{2} - 98859319t - 139944 \right)D^{3} + 8 t ^{2} \left( 161866305454393140174936674665016001426432t^{44} + 915632684029486607054894870989645008142848t^{43} + 2487902924050328610717750427454901888069888t^{42} + 4558458581988275499865724321703645029871744t^{41} + 6997652607605146180984138688019120081398496t^{40} + 10436505189652608820973232443545499683909344t^{39} + 15132238743695200227334032473636343832188608t^{38} + 19583567682515504026403179053248995093653016t^{37} + 21295935008972871994615258910769713861313128t^{36} + 19057235225538043963643261389102770045588716t^{35} + 13992825372391489119492025669001181893353400t^{34} + 8434739116106817195198325506654961479048924t^{33} + 4162416750277103665316304665744524790272664t^{32} + 1663407971978184556202313470161663192253632t^{31} + 524022438870252625130867419339430443010200t^{30} + 121735357383729225714722512232539321477244t^{29} + 16577208024764942995109747074987976502672t^{28} - 803373325245155593257988797275007307638t^{27} - 1092421333005419746864286870879997702554t^{26} - 283209432819296806849484188654531069506t^{25} - 31754820147904139325521075939597113692t^{24} + 1182473796230539454662675804528271217t^{23} + 296700712097015777820644082476175481t^{22} - 416113181178382118744927736331317216t^{21} - 227805165966262005660596519525456018t^{20} - 65203153272066568751714545622021427t^{19} - 12831775584980983743355499838998769t^{18} - 1870355194145571393216364925162620t^{17} - 205807534108530985122445750320258t^{16} - 16851053873455515673610723527374t^{15} - 964324540050637492466087242026t^{14} - 30485771180636967665556304822t^{13} + 401989707460558300017208326t^{12} + 109005790778756481400186552t^{11} + 6906650984296799965738276t^{10} + 288768117482439517789616t^{9} + 9856536496642253278278t^{8} + 292041823783894639925t^{7} + 6315336572398158513t^{6} - 13658776240322206t^{5} - 7496141167748620t^{4} - 250506765156851t^{3} - 4802882749737t^{2} - 37021986606t - 8890560 \right)D^{2} + 96 t ^{3} \left( 12513656000554655752239356210769412862976t^{43} + 69657227398679773053143426400901288624896t^{42} + 186653444895882795613621250422413348117408t^{41} + 339277229747513156487222760931411051216160t^{40} + 522365405038761116687212655020533207093408t^{39} + 787780735809725078823448709610271297224552t^{38} + 1152342398803446086385984777032218460748248t^{37} + 1495985626813223848330284748059569166193668t^{36} + 1627191326655064893539881910833162270958776t^{35} + 1456554207169421241365985786775718412212788t^{34} + 1071991521580391798403782073060529681864276t^{33} + 650233077766191688727672744091772691390224t^{32} + 324989079441014206720453464736383127505112t^{31} + 133031478989390634565116059181234978934560t^{30} + 43891604566811255572801681199735070587762t^{29} + 11266968937954091327984864994874192171294t^{28} + 2065429639449851449211178998471198241654t^{27} + 197047457068019921205284865386150385379t^{26} - 17843220910373685723453711611651748951t^{25} - 8910594432465502585378202332976025787t^{24} - 567382935316857697482813866319572539t^{23} + 349397574726684328379418290924545609t^{22} + 96176573068878180843715067947023465t^{21} - 1770576455897755470539387183735561t^{20} - 7651695559404994504451032462672457t^{19} - 2619024967586841523875610994361299t^{18} - 542835979502906050759060238572398t^{17} - 79884110408300383940035221676008t^{16} - 8651576296977801184876490806651t^{15} - 677653326055520560032261163884t^{14} - 34844558964180837184499260122t^{13} - 678503526847319149938316143t^{12} + 61285188877274301867371073t^{11} + 7119446607852394356295013t^{10} + 419734036047341191665277t^{9} + 18478057520235328214100t^{8} + 672848765437911491326t^{7} + 18602192329352994415t^{6} + 253211844799536323t^{5} - 7132349632579858t^{4} - 487600714242726t^{3} - 12441919493309t^{2} - 186289413000t - 1064636217 \right)D + 1152 t ^{3} \left( 383686342548762988461127873304362199040t^{43} + 2111156647677145503418438746894245610240t^{42} + 5599189811789657030418270673237550241120t^{41} + 10116001832222974327692639272472991452000t^{40} + 15607043252722297663780540805790567337920t^{39} + 23726694765659051851621718791367137127544t^{38} + 34920890308674085558020104860273150586472t^{37} + 45418570175751801270093167695899889182068t^{36} + 49378432829903601545457164667921702277232t^{35} + 44163767509804751788621556214819297870984t^{34} + 32506159729569188408941260862039617028644t^{33} + 19756097371696208406771245871695434587868t^{32} + 9924373517314604507883316144393130598984t^{31} + 4104008898202349610290406382880014412792t^{30} + 1380501068026000754440963502875975657662t^{29} + 368229836029561339323986899209665889718t^{28} + 73760072056895188604142044715996555978t^{27} + 9643207854039165931037585244091267081t^{26} + 404855416820232474486649748696703553t^{25} - 81010685343916474528661805383186775t^{24} + 13611907927974591264111044562707017t^{23} + 16300015338834065942555724067454148t^{22} + 4713905268611504655899839579497954t^{21} + 594777680849383509791740430405631t^{20} - 41683142429468430963066460151209t^{19} - 36290232583112489154181939122081t^{18} - 8858434822380569709902033120995t^{17} - 1373132070128404302177389708536t^{16} - 149534692128158040953832735354t^{15} - 11301989449521627742699140442t^{14} - 508451933757231859466065320t^{13} - 267305967814216984097220t^{12} + 2029988836913163609666792t^{11} + 187909910342199570051565t^{10} + 10981769658920376487337t^{9} + 501212136738650464197t^{8} + 18171122334624574993t^{7} + 448541649935403678t^{6} + 3361138818063608t^{5} - 266287978603917t^{4} - 12039600741409t^{3} - 261511195797t^{2} - 3204296739t - 13502538 \right) \notag \end{equation}$$